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函数的概念练习题及答案解析

函数的概念练习题及答案解析
函数的概念练习题及答案解析

函数的概念练习题及答

案解析

LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

1.下列说法中正确的为( )

A .y =f (x )与y =f (t )表示同一个函数

B .y =f (x )与y =f (x +1)不可能是同一函数

C .f (x )=1与f (x )=x 0表示同一函数

D .定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数

解析:选 A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关,判断两个函数是否相同,主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同.

2.下列函数完全相同的是( )

A .f (x )=|x |,g (x )=(x )2

B .f (x )=|x |,g (x )=x 2

C .f (x )=|x |,g (x )=x 2x

D .f (x )=x 2-9x -3

,g (x )=x +3 解析:选、C 、D 的定义域均不同.

3.函数y =1-x +x 的定义域是( )

A .{x |x ≤1}

B .{x |x ≥0}

C .{x |x ≥1或x ≤0}

D .{x |0≤x ≤1}

解析:选D.由?????

1-x ≥0x ≥0,得0≤x ≤1. 4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ,y 的对应关系,其中表示y 是x 的函数关系的有________.

解析:由函数定义可知,任意作一条直线x =a ,则与函数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当-1≤a ≤1时,直线x =a 与函数的图象仅有一个交点,当a >1或a <-1时,直线x =a 与函数的图象没有交点.从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3).

答案:(2)(3)

1.函数y =1x

的定义域是( ) A .R B .{0}

C .{x |x ∈R ,且x ≠0}

D .{x |x ≠1}

解析:选 C.要使1x 有意义,必有x ≠0,即y =1x

的定义域为{x |x ∈R ,且x ≠0}.

2.下列式子中不能表示函数y =f (x )的是( )

A .x =y 2+1

B .y =2x 2+1

C.x-2y=6 D.x=y

解析:选A.一个x对应的y值不唯一.

3.下列说法正确的是()

A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应

B.函数的定义域和值域可以是空集

C.函数的定义域和值域一定是数集

D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了

解析:选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知,强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性,所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素,从而选项A错误;同样由函数定义可知,A、B集合都是非空数集,故选项B错误;选项C正确;对于选项D,可以举例说明,如定义域、值域均为A={0,1}的函数,对应关系可以是x→x,x∈A,可以是x→x,x∈A,还可以是x→x2,x∈A.

4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是()

A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方

B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方

C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数

D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值

解析:选A.按照函数定义,选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A符合函数定义.

5.下列各组函数表示相等函数的是()

A.y=x2-3

x-3

与y=x+3(x≠3)

B.y=x2-1与y=x-1

C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)

D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z

解析:选、B与D对应法则都不同.

6.设f:x→x2是集合A到集合B的函数,如果B={1,2},则A∩B一定是()

A. B.或{1}

C.{1} D.或{2}

解析:选B.由f:x→x2是集合A到集合B的函数,如果B={1,2},则A=

{-1,1,-2,2}或A ={-1,1,-2}或A ={-1,1,2}或A ={-1,2,-2}或A ={1,-2,2}或A ={-1,-2}或A ={-1,2}或A ={1,2}或A ={1,-2}.所以A ∩B =或{1}.

7.若[a,3a -1]为一确定区间,则a 的取值范围是________.

解析:由题意3a -1>a ,则a >12

. 答案:(12

,+∞) 8.函数y =x +10

3-2x

的定义域是________. 解析:要使函数有意义,

需满足????? x +1≠03-2x >0,即x <32

且x ≠-1. 答案:(-∞,-1)∪(-1,32

) 9.函数y =x 2-2的定义域是{-1,0,1,2},则其值域是________.

解析:当x 取-1,0,1,2时,

y =-1,-2,-1,2,

故函数值域为{-1,-2,2}.

答案:{-1,-2,2}

10.求下列函数的定义域:

(1)y =-x 2x 2-3x -2;(2)y =34x +83x -2

. 解:(1)要使y =-x 2x 2-3x -2有意义,则必须 ????? -x ≥0,2x 2-3x -2≠0,解得x ≤0且x ≠-12

, 故所求函数的定义域为{x |x ≤0,且x ≠-12

}. (2)要使y =

3

4x +83x -2有意义,则必须3x -2>0,即x >23

, 故所求函数的定义域为{x |x >23

}.

11.已知f(x)=

1

1+x

(x∈R且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).

(1)求f(2),g(2)的值;

(2)求f(g(2))的值.

解:(1)∵f(x)=

1

1+x

∴f(2)=1

1+2=1 3

又∵g(x)=x2+2,∴g(2)=22+2=6.

(2)由(1)知g(2)=6,

∴f(g(2))=f(6)=1

1+6=1 7.

12.已知函数y=ax+1(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.

解:函数y=ax+1(a<0且a为常数).

∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-1

a

即函数的定义域为(-∞,-1

a].

∵函数在区间(-∞,1]上有意义,

∴(-∞,1](-∞,-1

a],

∴-1

a≥1,而a<0,∴-1≤a<0.

即a的取值范围是[-1,0).

第一课件网系列资料

集合与函数概念单元测试题_有答案

高一数学集合与函数测试题 一、 选择题(每题5分,共60分) 1、下列各组对象:○12008年北京奥运会上所有的比赛项目;○2《高中数学》必修1中的所有难题;○3所有质数;○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体;○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有( ) A .2组 B .3组 C .4组 D .5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是( ) A .{23,}x x k k N =+∈ B .{41,}x x k k N +=±∈ C .{21,}x x k k N =+∈ D .{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+,则(2)1()2 f f 等于( ) A .1 B .1- C .35 D .35- 4、已知集合2{40}A x x =-=,集合{1}B x ax ==,若B A ?,则实数a 的值是( ) A .0 B .12± C .0或12± D .0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=,{(,)4}B x y x y =-=,则A B =I ( ) A .{3,1}x y ==- B .(3,1)- C .{3,1}- D .{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是( ) (A )2)()(,)(x x g x x f == (B )22)1()(,)(+==x x g x x f (C )0)(,1)(x x g x f == (D )???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集

函数的基本概念梳理以及题型.doc

⑴函数的定义 ①传统定义:在某一个变化的过程中,有两个变量兀和y,如果对于在某一个范围内的任意一个x 的值,都有唯一的值y与之对应,则称y是兀的函数。 ②现代定义:设A、B是两个非空数集,如杲按照某个确定的对应关系/,使对于集合A 屮任意一个数尢,在集合B屮都有唯一一个数/(x)和它对应,那么就称A T B为从集合A到集合B 中的一个函数,记作J =/(X)(XG A)其中兀叫做自变量,兀的取值集合A叫做函数的定义域;与兀的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{/(X)\XE A}叫做函数的值域。 ⑵函数的理解: ①A、B都是非空数集(也就是限定了范围),因此定义域(或值域)为空集的函数不存在 ②若y = f(x)是从集合A到集合B的函数,则应紧扣它的“任意性”和“唯一性”,即 “任意性”一一对于A中的任意一个数X;“唯一性”一一在集合B中的都有唯一的确定的数/(兀)和它对应(还应该注意它的方向性、确定性) ③在现代定义域中B不一定是,函数的值域,如函数y = x2+l可以称为实数集到实数集的函数。 ④对应关系、定义域、值域是函数的三要素,缺一不可。英中对应关系是核心,定义域是根本,当 定义域和对应关系已经确定,则值域也就确定了。 探究:若y = f(x)是从A到B的函数,则集合A、B分别是函数的定义域与值域么? A定是值域,B可以是也可以不是,若函数y = f(x)的值域为C,则C是B的非空子集 ⑶函数符号/(兀)的含义:/(兀)表示一个整体,一个函数。而记号“厂可以看做是对“兀” 施加的某种法则(或运算),女U/(x) = x2-2x4-3 o当x = 2吋,课看做是对“2”施加了这样的运算法则:先平方,再减去它与2的积,再加上3;当x是某个代数式(或某一个函数符号)时,则左右两边的x都有同一个代数式(或函数符号)代替,如/(X)=(2X-1)2-2(2X-1)+3, /(g(x)) = [gS)]2—2[gS)] + 3等等,/(a)与/(x) 的区别就在于前者是函数值,是常数;而后者是因变量,是变量。 例题: 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出100件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高1 元其销售量就减少10件,则每天的销售利润是销售单价的函数吗?若是求它的定义域和对应法则若不是,则说明理由。

人教版高中数学必修一《集合与函数概念》高考分类练习题及解析

(人教版)数学必修1第一章《集合与函数概念》 高考分类练习题 一、选择题 1.【广东】已知{}213|||,|6,22A x x B x x x ? ? =+ >=+≤???? 则A B = A.[)(]3,21,2-- B.(]()3,21,--+∞ C. (] [)3,21,2-- D .(](],31,2-∞- 2.【江苏】设集合P={1,2,3,4},Q={R x x x ∈≤,2},则P ∩Q 等于 A .{1,2} B .{3,4} C .{1} D . {-2,-1,0,1,2} 3.【江苏】 设函数)(1)(R x x x x f ∈+- =,区间M=[a ,b](a

C. D. 7.【福建文】设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},则 )(B A C U 等于 A .{1,2,4} B .{4} C .{3,5} D .φ 8.【湖北理】已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为 A . 2 1x x + B .2 12x x +- C . 2 12x x + D .2 1x x +- 9.【湖北理】设集合044|{},01|{2 <-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立},则下列关系中成立的是 A .P Q B .Q P C .P=Q D .P Q= 10.【湖北文】设B A Q x x x B N k k x x A ?∈≤=∈+==则},,6|{),,15|{等于 A .{1,4} B .{1,6} C .{4,6} D .{1,4,6} 11.【湖北文】已知4 254)(,252-+-=≥x x x x f x 则有 A .最大值45 B .最小值4 5 C .最大值1 D .最小值1 12.【湖南文】函数)1 1lg(x y -= 的定义域为 A .{}0|x x C .{}10|<<或x x 13.【湖南文】若f(x)=-x 2+2ax 与1 )(+=x a x g 在区间[1,2]上都是减函数,则a 的值范围是 A .)1,0()0,1(?- B .]1,0()0,1(?- C .(0,1) D .]1,0( 14.【湖南文】若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限,则函数f /(x)的图象是 15.【湖南文】设集合U={(x ,y)|x ∈R,y ∈R}, A={(x ,y)|2x -y+m>0}, B={(x ,y)|x +y-n ≤0}, 那么点P (2,3))(B C A U ?∈的充要条件是 A .5,1<->n m B .5,1<-->n m D .5,1>-

解析函数

第2章 解析函数 2.1 解析函数的概念及C-R 条件 复数作为复数域的向量,是一维向量,或复数是复数域上的一维线性空间. 2-1 ()f z 在000i z x y =+点可导的充分必要条件是( ). (A )在00(,)x y 点,u v 可导,且满足C-R 条件,即,u v u v x y y x ????==-????在00(,)x y 成立 (B )()f z 在00(,)x y 点的一个邻域内可导 (C )在00(,)x y 点,u v 可微,且满足C-R 条件 (D )在00(,)x y 点,u v 具有连续的偏导数,且满足C-R 条件 解 由上题的推导过程知,若()f z 在0z 点可导,则,u v 在00(,)x y 可微,且 ,.u v u v a b x y y x ????==- ==???? 在00(,)x y 点成立. 反之,若,u v 在00(,)x y 可微,且满足C-R 条件,则 ()i f z u v z z ??+?=?? i()(||)(i )i(i )(||) (i )(||)x y x y x x x x x u x u y v x v y o z z z u x y v x v y o z z z u v z o z z z ?+?+?+??=+ ???+?+?+??=+ ??+??=+ ?? 故 0() lim x x z f z u iv z ?→?=+? 选(C ). 2-2 若22 2 22,0(,),(,),()i 0,0xy x y x y u x y v x y xy f z u v x y 2?+≠?+===+??+=? ,则函数() f z ( ). (A )仅在原点可导 (B )处处不可导 (C )除原点外处处可导 (D )处处可微 解 (,)u x y 在原点虽有 0y v x y ??==??但不可微;而除原点外,u v 可微但不满足C-R 条件,因此,()f z 处处不可导. 选(B ). ()f z z =如此简单一个函数却处处连续但不可导! 2-3 若2 2 ()()i(32)f z x y ax by cxy x y =-+++++处处解析,则(,,)a b c =( ). (A )(3,2,2) (B )(2,3,2)-- (C )((2 ,3,2)- (D )(2,3,2)- 解 由C-R 条件及 2,2,3, 2.u u v v x a y b cy cx x y x y ????=+=-+=+=+????故2,2, 3.c a b ===- 2-3 若22 ()i f z xy x y =+则()f z ( ). (A )令在直线y x =上可导 (B )仅在直线y x =-上可导 (C )仅在(0,0)点解析 (D )仅在(0,0)点可导

集合与函数概念测试题

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) A .{x |ax 2 +bx +c =0,a ,b ,c ∈R } B .{x |ax 2 +bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} C .{ax 2 +bx +c =0|a ,b ,c ∈R } D .{ax 2 +bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( ) A .3 B .4 C .7 D .8 4.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于 ( ) A . B .2 C .{2} D .N 5.设函数x y 111+ = 的定义域为M ,值域为N ,那么 ( ) A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0}

B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0}, N={y |y <0,或0<y <1,或y >1} C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R } D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0} ,N={y |y ≠0} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时 的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =???>-≤≤)5.3(,50150) 5.20(,60t t t t D .x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7.已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=)0(122 ≠-x x x ,则 f (2 1)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30 8.函数y= x x ++ -1912是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数 9.下列四个命题 (1)f(x)= x x -+-12有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数 y=2x(x N ∈)的图象是一直线;

高中数学必修一常见题型归类

常见题型归类 第一章集合与函数概念 1.1集合 题型1集合与元素 题型2 集合的表示 题型3 空集与0 题型4 子集、真子集 题型5 集合运算 题型5.1 已知集合,求集合运算 题型5.2 已知集合运算,求集合 题型5.3已知集合运算,求参数 题型6 “二维”集合运算 题型6自定义的集合 1.2函数及其表示 题型1 映射概念 题型2 函数概念 题型3 同一函数 题型4 函数的表示 题型5 已知函数解析式求值 题型6 求解析式 题型7定义域 题型7.1 求函数的定义域 题型7.2 已知函数的定义域问题 题型8 值域 题型8.1 图像法求函数的值域 题型8.2 转化为二次函数,求函数的值域 题型8.3转化为反比例函数,求函数的值域 题型8.4 利用有界性,求函数的值域 题型8.5单调性法求函数的值域 题型8.6 判别式法求函数的值域

题型8.7 几何法求函数值域 题型9 已知函数值域,求系数 1.3函数的基本性质单调性 题型1 判断函数的单调区间 题型2已知函数的单调区间,求参数 题型3 已知函数的单调性,比较大小 题型4 已知函数的单调性,求范围 1.4函数的基本性质奇偶性 题型1 判断函数的奇偶性 题型2 已知函数的奇偶性,求解析式 题型3 已知函数的奇偶性,求参数 题型4 已知函数的奇偶性,求值或解集等 1.5函数的图像 题型1 函数图像 题型2 去绝对值作函数图像 题型3 利用图像变换作函数图像 题型4 已知函数解析式判断图像 题型5 研究函数性质作函数图像 题型6 函数图像的对称性 第二章基本初等函数 2.1指数函数 题型1 指数运算7 题型2指数函数概念 题型3指数函数型的定义域、值域 题型4 指数函数型恒过定点 题型5 单调性 题型6 奇偶性 题型7图像 题型8方程、不等式 2.2对数函数

函数概念及解析式

函数的概念及解析式 【复习目标】 1. 理解函数的概念; 2. 掌握函数的表示方法; 【知识梳理】 1. 设A 、B 是____的数集,如果按某种对应关系f ,__________________________________________.,那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数。 2. 函数的三要素:____________、________________、________________________; 3. 常用函数的表示方法:_____________________、______________、_____________; 4. 分段函数是指____________________________________________________________________; 【基础达标】 1. f(1-x)=x 2,则f(x)=____________, 2. 若f(x -221)1x x x +=, 则f(x)=__________. 3. 已知f(x)=11+-x x ,则f(x)+f()1x =_____________. 4. 若f(x)=x 2-mx+n,f(n)=m,f(1)=-1,则f(-5)=____________. 5. 已知)3(4 1)(,2)(2+=+=x x g a x x f ,若g[f(x)]=x 2+x+1,则a=_____________. 6.已知f(1-cosx)=sin 2x ,则f(x)=________________. 【典型例题】 例1.求函数解析式 ⑴.求一次函数f(x),使f[f(x)]=9x+1; ⑵.设二次函数()y =f x 的最大值为13,且3(1)5f f ( )=-=,求()f x 的解析式. ⑶.已知2(31)23f x x x +=-+,求(1)f x -=. ⑷.已知2 21)1(x x x x x f ++=+,求f(x);

集合与函数概念测试题

修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷(四) (内容:集合与函数概念 满分:150 时间:120 制卷人:朱文艺) 班级: 学号: 姓名: 得分: 一、选择题:(以下每小题均有A,B,C,D 四个选项,其中只有一个选项正确,请把你的正确答案填入相应的括号中,每小题5分,共60分) 1. 下列命题正确的是 ( ) A .很小的实数可以构成集合 B .集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C .自然数集N 中最小的数是1 D .空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ,{}41|>-<=x x x N 或, 则N M 等于 ( ) A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x ( ) A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中,是同一个关于x 的函数的是 ( ) A .2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B .()21,()21f x x g x x =-=+ C .2(),()f x x g x == D .0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 ( ) A .{}1,1==y x B .{}1 C.{})1,1(|),(y x D . {})1,1( 6.设{} 是锐角x x A |=,)1,0(=B ,从A 到B 的映射是“求正切”,与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 ( ) A .3 B . 33 C .21 D .2 2

集合与函数概念单元测试题(含答案)

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) A .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R } B .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} C .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R } D .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( ) A .3 B .4 C .7 D .8 4.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于 ( ) A . B .2 C .{2} D .N 5.设函数x y 1 11+ = 的定义域为M ,值域为N ,那么 ( ) A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0} B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0},N={y |y <0,或0<y <1,或y >1} C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R } D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0=,N={y |y ≠0} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在 B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D .x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7.已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2 ≠-x x x ,则f (21)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30 8.函数y=x x ++ -19 12 是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数 9.下列四个命题 (1)f(x)=x x -+-12有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数y=2x(x N ∈) 的图象是一直线;

函数的概念及其表示方法知识点及题型总结

函数的概念及其表示方法 一、函数的基本概念 (一)函数的有关概念 设A ,B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个x ,在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应,那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数,记作 )(x f y =, x ∈A 其中x 叫自变量,x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域;与x 的值相对应的y 的值叫做函数值,函数值的集合{}A x x f ∈|)((?B )叫做函数y=f(x)的值域。 函数符号)(x f y =表示“y 是x 的函数”,有时简记作函数)(x f . (1)函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应 B A f →: 这里 A, B 为非空的数集. (2)A :定义域;B :值域,其中{}A x x f ∈|)( ? B ;f :对应法则 , x ∈A , y ∈B (3)函数符号:)(x f y = ?y 是 x 的函数,简记 )(x f (二)已学函数的定义域和值域 1.一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R; 2.反比例函x k x f =)()0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ; 3.二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a :定义域R 值域:当0>a 时,??????-≥a b ac y y 44|2;当0

集合与函数概念复习教案一对一教案

教师姓名学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间 阶段基础(√)提高()强化()课时计划第()次课共()次课 教学目标1、通过复习熟练掌握集合概念及其运算,以及集合的几种表示方法 2、通过复习熟练掌握函数的概念以及函数的性质,进一步体会运动变化、数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法 教学重难点教学重点:集合的概念与表示、集合的运算、函数的概念以及函数的性质教学难点:集合的运算、函数的概念以及性质的具体运用 教 学 过 程 课后作业:教学反思:

知识点一:集合的性质与运算 例1、已知集合{}2 1,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件. 例2、设{} 022=+-=q px x x A ,{} 05)2(62 =++++=q x p x x B ,若? ?????=21B A , 则=B A ( ) (A )??????-4,31 ,21 (B )??????-4,21 (C )??????31,21 (D)? ?????21 例3、如图U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( ) A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、()u M P C S D 、 ()u M P C S 例4、设集合{}21<≤-=x x M ,{} 0≤-=k x x N ,若M N M = ,则k 的取值范围( ) (A )(1,2)- (B )[2,)+∞ (C )(2,)+∞ (D)]2,1[- 例5、设{ }{} I a A a a =-=-+241222 ,,,,,若{}1I C A =-,则a =__________。 知识点二:判断两函数是否为同一个函数 例6、试判断以下各组函数是否表示同一函数? (1)2)(x x f =,33)(x x g =; (2)x x x f =)(,?? ?<-≥=; 01 , 01 )(x x x g (3)1212)(++=n n x x f ,1212)()(--=n n x x g (n ∈N *); (4)x x f =)(1+x ,x x x g += 2)(; (5)12)(2--=x x x f ,12)(2--=t t t g

集合与函数概念检测试题

数学必修一第一章检测试题(含答案) (集合与函数概念) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合}8,5,2{=M ,}10,9,8,5{=N ,则=N M (A ) A .}10,9,8,5,2{ B .}8,5{ C .}10,9{ D .}2{ 2.若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长,则该三角形是(C) A .正三角形 B .等腰三角形 C .不等边三角形 D .等腰直角三角形 3.集合{1,2,3}的真子集共有(C) A .5个 B .6个 C .7个 D .8个 4.设A 、B 是全集U 的两个子集,且A ?B ,则下列式子成立的是(C) A .C U A ?C U B B . C U A ?C U B=U C .A ?C U B=φ D .C U A ?B=φ 5.已知}19,2,1{2-=a A ,B={1,3},A =B }3,1{,则=a (C) A . 3 2 B . 2 3 C .3 2± D .2 3± 6.函数x x x y +=的图象是 (D) 7.如果集合A={x|ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,那么a 的值是(B) A .0 B .0 或1 C .1 D .不能确定 8.已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

函数的概念练习题及答案解析

1.下列说法中正确的为( ) A .y =f (x )与y =f (t )表示同一个函数 B .y =f (x )与y =f (x +1)不可能是同一函数 C .f (x )=1与f (x )=x 0表示同一函数 D .定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 解析:选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关,判断两个函数是否相同,主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同. 2.下列函数完全相同的是( ) A .f (x )=|x |,g (x )=(x )2 B .f (x )=|x |,g (x )=x 2 C .f (x )=|x |,g (x )=x 2 x D .f (x )=x 2-9x -3 ,g (x )=x +3 解析:选、C 、D 的定义域均不同. 3.函数y =1-x +x 的定义域是( ) A .{x |x ≤1} B .{x |x ≥0} C .{x |x ≥1或x ≤0} D .{x |0≤x ≤1} 解析:选D.由? ???? 1-x ≥0x ≥0,得0≤x ≤1. 4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ,y 的对应关系,其中表示y 是x 的函数关系的有________. 解析:由函数定义可知,任意作一条直线x =a ,则与函数的图象至多有一个交点,对于本题而言,当-1≤a ≤1时,直线x =a 与函数的图象仅有一个交点,当a >1或a <-1时,直线x =a 与函数的图象没有交点.从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3). 答案:(2)(3) 1.函数y =1x 的定义域是( ) A .R B .{0} C .{x |x ∈R ,且x ≠0} D .{x |x ≠1} 解析:选C.要使1x 有意义,必有x ≠0,即y =1x 的定义域为{x |x ∈R ,且x ≠0}. 2.下列式子中不能表示函数y =f (x )的是( ) A .x =y 2+1 B .y =2x 2+1 C .x -2y =6 D .x =y 解析:选A.一个x 对应的y 值不唯一. 3.下列说法正确的是( ) A .函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B .函数的定义域和值域可以是空集 C .函数的定义域和值域一定是数集 D .函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了 解析:选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知,强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性,所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素,从而选项A 错误;同样由函数定义可知,A 、B 集合都是非空数集,故选项B 错误;选项C 正确;对于选项D ,可以举例说明,如定义域、值域均为A ={0,1}的函数,对应关系可以是x →x ,x ∈A ,可以是x →x ,

高中数学第一章集合与函数概念知识点

高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,N表示自然数集,N*或N + R表示实数集. (3)集合与元素间的关系 ?,两者必居其一. ∈,或者a M 对象a与集合M的关系是a M (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等

(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. (8)交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法 (2)一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念

①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域

集合与函数概念单元测试题经典含答案

第一章集合与函数概念测试题 一:选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是( ) A .{23,}x x k k N =+∈ B .{41,}x x k k N +=±∈ C .{21,}x x k k N =+∈ D .{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 2、图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3、已知集合2{1}A y y x ==+,集合2{26}B x y x ==-+,则A B =( ) A .{(,)1,2}x y x y == B .{13}x x ≤≤ C .{13}x x -≤≤ D .? 4、已知集合2{40}A x x =-=,集合{1}B x ax ==,若B A ?,则实数a 的值是( ) A .0 B .12± C .0或12± D .0或12 5、已知集合{1,2,3,}A a =,2{3,}B a =,则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6、设A 、B 为两个非空集合, 定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈,若{1,2,3}A =,{2,3,4}B =,则A B ⊕中的元素个数为 ( ) A .3 B .7 C .9 D .12 7、已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50 C .x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D .x =? ????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30

集合与函数概念复习题

集合与函数概念复习题(一) 一、选择题 1. 方程260x px -+=的解集为M ,方程260x x q +-=的解集为N ,且{2}M N =, 那么p q +=( ) A. 21 B. 8 C. 6 D. 7 2. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是( ) A. (),()f x x g x == B. 2()()f x g x == C. 21(),()11 x f x g x x x -==+- D. ()()f x g x ==3. 下列四个函数中,在(0,)+∞上为增函数的是( ) A. ()3f x x =- B. 2()3f x x x =- C. 1()1f x x =-+ D. ()f x x =- 4. ()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数,且(3)(1)f f >,则下列各式一定成立的( ) A. (0)(6)f f < B. (3)(2)f f > C. (1)(3)f f -< D. (2)(0)f f > 5. 已知函数()f x 是R 上的增函数,(0,1),(3,1)A B -是其图象上的两点,那么(1)1f x +<的解集的补集是( ) A. (1,2)- B. (1,4) C. (,1)[4,)-∞-+∞ D. (,1)[2,)-∞-+∞ 二、填空题 6. 函数12y x =-的定义域为 . 7. 已知()f x 是偶函数,当0x <时,()(1)f x x x =+,则当0x >时,()f x = . 8. 21, 0,()2, 0, x x f x x x ?+≤=?->?若()10f x =,则x = . 三、解答题 9. 求函数21,[3,5]1 x y x x -=∈+的最小值和最大值.

集合与函数概念试题1

集合与函数概念试题卷 一、选择题 1.用列举法表示集合|{R x M ∈=}0442=+-x x 为( ) A .}2,2{ B .}2{ C .}2{=x D .}044{2=+-x x 2.已知集合A=}24|{<<-x x ,B=}12|{<<-x x ,则( ) A .A> B B .A ?B C .A B D .A ?B 3.{|2}M x R x =∈≥,a π=,则下列四个式子○1M a ∈;○ 2}{ a M ; ○3a ?M ;○4{}a M π= ,其中正确的是( ) A .○ 1○2 B .○ 1 ○4 C .○ 2○3 D .○ 1○2○4 4.已知集合M 和P 如图所示,其中阴影部分表示为( ) A .P M B .P M C .P)(M C P D .P)(M C M 5.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,5,8},B={1,3,5,7},那么(C U A)∩B =( ) A .{5} B .{1, 3,4,5,6,7,8} C .{2,8} D .{1,3,7} 6.如图,以下4个对应不是从A 到B 的映射的是( ) 7.若)(x f 的定义域为[0,1],则)2(+x f 的定义域为( ) A .[0,1] B .[2,3] C .[-2,-1] D .无法确定 8.已知函数32)1(+=+x x f 则)(x f 等于( ) A .32+x B .22+x C .12+x D .12-x 9.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(f m == 0.5[]1)m + (元)决定,其中0>m , ] [m 是大于或等于m 的最小整数,(如[3]=3,[3.8]=4,[3.1]=4),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为( ) A .3.71元 B .3.97元 C .4.24元 D .4.77元 10.如图,矩形ABCD 中,AB =1,AD =2,M 是CD 的中点,点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动,则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( ) 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 300 450 600 900 1 -1 2 -2 3 3 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 2 12 22 31 A . B . C . D . 开平方 求正弦 求平方 乘以2 M P M P

函数及其表格示 知识点与题型归纳

●高考明方向 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的 定义域和值域,了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当 的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单地应用. ★备考知考情 从近三年的高考试题看,函数的表示方法多以选择题、填空题形式出现,高考命题仍将集中在理解函数的概念,会求一些简单函数的定义域,而且经常与其他知识结合考查,如解不等式、能够利用解析式求函数值,并且多以分段函数形式给出. 函数的图象主要体现在选择与填空题中用 数形结合法解题和识图能力,大题常在应用题中给 出图象求解析式. 一、知识梳理《名师一号》P10 知识点一函数的基本概念 1、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么 就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数,

记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值围 A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函 数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 显然,值域是集合B的子集. 从映射的角度看,函数是由一个非空数集 到另一个非空数集的映射. 温馨提示: (1)A、B都是非空数集,因此定义域(或值域)为空集的函数不存在. (2)函数关系的判断要注意“每一个”、“都有”、“唯一”等关键词. (3)注意f(x)与f(a)的区别,f(a)表示当x=a时的函数值,是一个常量;而f(x)是关于x的函数,一般情况下是一个变量,f(a)是f(x)的一个特殊值. 2、函数的构成要素:定义域、对应关系和值域 由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等. 3、函数的表示法有:解析法、列表法、图像法 知识点二映射 映射的概念: 设A、B是两个集合,如果按照某种对应法 则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B 中都有唯一确定的元素与它对应,这样的对应关系

高一数学必修一知识点总结集合与函数概念.docx

高一数学必修一知识点总结 :集合与函数概念 一:集合的含义与表示 1、集合的含:集合一些确定的、不同的西的全体,人能意到些西,并且能判断一个定的西是否属于个整体。 把研究象称元素,把一些元素成的体叫集合,称集。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,一元素是否属于个集合是确定的:属于或不属于。 (2)元素的互异性:一个定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 (3)元素的无序性 :集合中元素的位置是可以改的,并且改位置不 影响集合 3、集合的表示: {?} (1)用大写字母表示集合: A={我校的球 },B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列法与描述法。 a、列法:将集合中的元素一一列出来{a,b,c?? } b、描述法:

①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x?R|x-3>2},{x|x-3>2} ②语言描述法:例: {不是直角三角形的三角形} ③Venn 图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即: a?A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即: a¢ A 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R

6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系( 1)—子集 定义:如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集。 7、集合的运算

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