七年级上册数学有理数典型例题及测试题

【典型例题】

例1. 近似数3.020是由四舍五入得到的，它精确到 位，有 个有效数字。

分析：精确到哪一位，只要看近似数的末位是哪一位。有效数字的概念：从左边第一个不是0的数字数起，到最后一位为止。

解：近似数3.020精确到千分位，有4个有效数字，分别是3，0，2，0。

例2. 太阳的半径约696000千米，用科学记数法表示为 。

分析：科学记数法形式为：a ?10n ，其中a 是带一位整数的数，可以是负数，n 是原数的整数位数减1 解：696000＝6.96×105

反思：如要把－8848.4写成科学记数法时，这里的a ＝－8.8484，n ＝4－1＝3。

例3、已知有理数a ，b 在数轴上的对应点下右图所示，化简b a +＋b ＝ 。

分析：a ，b 都是字母，从数轴上可知：b>0，a<0，a >b 所以a ＋b<0，则b a +＝－（a ＋b ） b>0，则b ＝b

解：b a +＋b ＝－（a ＋b ）＋b ＝－a

反思：作为一道字母题可用具体的数字代入检验，如根据数轴上a ，b 的特点，可设a ＝－2，b ＝1。

例4. 当2+x ＋1

-y ＝0时，求x 2－xy ＝ 。

分析：在一般情况下，一个方程中含有两个未知数，未知数是无法唯一确定的。但根据本题的特点：

2+x ≥0，1-y ≥0，而两个非负数之和等于0，则只能是0＋0＝0。从而求出x ，y 的值.

解：∵2+x ＋1-y ＝0

∴只能2+x ＝0，1-y ＝0 ∴x ＋2＝0，y －1＝0 ∴x ＝－2，y ＝1

∴x 2－xy ＝（－2）2－（－2）×（1）＝4＋2＝6。 反思：非负数的形式有a ≥0，还有a 2≥0，如：1-x ＋（y ＋2）2＝0，求x ＋y 。

例5. 若x ＝－2是方程5x －a ＝3x ＋8的解，则a 2－a 1

＝ 。

分析：x ＝－2是方程的解，即满足：把x ＝－2代入方程中，等式仍是成立的。从而得到关于a 的一元一次方程，求出a 的值。

解：把x ＝－2代入方程，得

5×（－2）－a ＝3×（－2）＋8， a ＝－12

∴a 2－a 1＝（－12）2＋121＝144121。

例6. P 为线段AB 上一点，且AP ＝52

AB ，M 是AB 的中点，若PM ＝2cm ，则AB ＝ 。

分析：这类几何题没有图形的，首先画出图形，结合图形，把已知量与未知量表示到图上分析。如图所示。

解：由图上可知，PM ＝AM －AP ＝21AB －52AB ＝101

AB ＝2 即101

AB ＝2， AB ＝20。

反思：要求某个量，最好能得到关于这个量的方程，再解出这个方程。

例7. 北京时间12点零5分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？

分析：北京时间12点整时，时钟的时针与分针重合，12点零5分时，分针顺时针旋转了30°，而时

针旋转的速度是分针的121，即时针顺时针旋转了30°×121

＝2°'30，故时针与分针所成的角为30°－2°'30＝27°'30。

例8. 在数轴上画出表示下列各数的点，并通过数轴排列大小。

－321，0，－1.5，221

，0，1.8，－2

分析：在画数轴时注意数轴的三要素：原点，正方向，单位长度；有些点如1.8需通过估计得到；在数轴上，右边的数总比左边的大。

解：画出数轴并描点。

由数轴得：

－321<－2<－1.5<0<1.8<221

例9. 计算

（1）－5.6＋7－3.4

（2）（－3）2－（－24） ×0.25÷（－21

）

分析：掌握有理数加减法法则，适时应用运算律简化运算；混合运算时，注意运算顺序；特别注意：（－3）2≠－32。

解：（1）原式＝（－5.6－3.4）＋7 ＝－9＋7＝－2

（2）原式＝9－（－16）×0.25×（－2） ＝9－8＝1

例10. 解方程5x －223x

-＝x

分析：方程中某些项含有分母，可以先去分母，再去括号；同时不含分母的项x 也要乘以最小公倍数。 解：去分母得2x －5（3－2x ）＝10x 去括号得2x －15＋10x ＝10x 移项并合并，2x ＝15

x ＝215

反思：本题还可以这样处理：

原方程变为：5x －（23

－x ）＝x

望龙中学2012—2013学年上期七年级数学上册

有理数单元测试题

班级：________ 姓名：______________ 得分：_________

一、选择题(每题2分，共30分，每题只有一个正确答案)。

1. 下列说法中正确的个数有 ( )

①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的

A 1

B 2

C 3

D 4

2. a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：

把a 、－a 、b 、－b 按照从小到大的顺序排列正确的是 ( )

A －b ＜－a ＜a ＜b

B －a ＜－b ＜a ＜b

C －b ＜a ＜－a ＜b

D －b ＜b ＜－a ＜a

3. 下列说法正确的是 ( )

①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小

A ①②

B ①③

C ①②③

D ①②③④

4. 下列运算正确的是 ( )

A .5252

()17777-+

=-+=- B －7－2×5=－9×5=－45 C.54331345

÷?

=÷= D ()2

39--=- 5. 若a ＋b ＜0，a b ＜0，则 ( )

A a ＞0，b ＞0

B a ＜0，b ＜0

C a 、b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D a 、b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

6. 561

()(2)2

-?-的值是（ ）

A . 12-

B. 1

2

C . －2

D . 2 7. 1110

(2)(2)-+-的值是 （ ）

A .－2 B. (－2)21 C . 0 D －210

8. 一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）

A . 1 B. －1 C . －1和1 D . －1 、0和1

9. 6(5)-表示的意义是（ ）

A . 6个—5的积 B.－5乘以6的积 C . 5个—6的积 D .6个—5的和

10. 下列说法中正确的是（ ）

A ．－a 一定是负数

B ．－｜a ｜一定是负数

C ．｜－a ｜一定不是负数

D ．－a 2

一定是负数

11. 长城总长约为6700010米，用科学计数法表示为（保留两位有效数字）（ ）

A ．6.7×105米

B ．6.7×106米

C ．6.7×107米

D ．6.7×108米

12. 两个非零有理数的和为0，则它们的商是（ ）

A ．0

B ．－1

C ．＋1

D ． 不能确定

13. 把1

2

-与－6作和、差、积、商的运算结果中，为正数的有 （ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

14. 数轴上的两点A 、B 分别表示－6和－3，那么A 、B 两点间的距离是 （ ）

A 、－6+(－3)

B 、－6－(－3)

C 、|－6+(－3)|

D 、|－3－(－6)|

15. 现规定一种新运算“※”：a ※b =b a ，如3※2=2

3=9，则（－2）※3等于（ ）

A 、－6

B 、6

C 、－8

D 、8

二、填空题(20题4分，其余每题2分，共30分)。

16. 在数＋8.3，－4，－0.8，0，90，－｜－24｜中，__________是正数，____________不是整数。 17. 比132-大而比1

23

小的所有整数的和为 __________ 。

18. 5

3

-的倒数的绝对值是 。

19. 若0＜a ＜1，则a ，2

a ，

1a

的大小关系是 。

20. 用“＞”、“＜”、“＝”填空(每空1分)。

①－0.02____ 1 ② 4

5

-

____34- ③－(34-)____ －［＋（－0.75）］ ④－π____－3.14

21. 绝对值大于1而小于4的整数有_______________，其和为 。 22. 1－2＋3－4＋5－6＋…＋2011－2012的值是______________。 23. 已知a =25，b =－3，则99

100a

b +的末位数字是 。

24. [(4)]---的相反数是________，－5-的绝对值是_________。 25. 若2(1)|2|0a b -++=，则a b + =_________。

26. 在－5、1、－3、5、－2中任意取三个相乘，其中最大的积是______，最小的积是_____。 27. 平方等于它本身的数有_________，立方等于它本身的数有____________。

28. 大肠杆菌每过20分钟便由一个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由一个分裂成_____个。

29. 在某体操比赛中，十位裁判对某运动员打分如下：10、9.7、9.85、9.93、9.6、9.8、9.9、9.95、9.87、9.6 去掉一

个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是_________。 三、计算题(每题5分，共30分)。

30. －20＋(－14)－(－18)－13

31. 3571

()491236

--+÷

32.

772

(6)483

÷-?-

33. 10－2× (－5)2

34. 22211

||()(4)9353

-÷--?-

35. ()22333

1[1126]()74

--+-÷?-

四、解答题(每题5分，共10分)

36. 已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 的绝对值为2 ，求 22a b

mn x m n

+-+

-- 的值。

37. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足

的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则这20 袋食品的总质量是多少？

附加题(20分)

1、如果有理数a 、b 满足∣ab －2∣+(1－b)2

=0，

试求1111

(1)(1)(2)(2)

(2012)(2012)

ab a b a b a b ++++

++++++的值。

2、已知∣1x +∣=4，(y ＋2)2

=4，求x y +的值。

有理数应用题经典30题(教师版)

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 有理数应用题专项练习30题（教师版） 组题：秦老师 1．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停 留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5， ﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1． （1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？ 解：（1）∵+5﹣4+3﹣7+4﹣8+2﹣1=﹣6， 又∵规定向北方向为正，∴A处在岗亭的南方，距离岗亭6千米．（2）∵|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣7|+|+4|+|﹣8|+|+2|+|﹣1|=34， 又∵摩托车每行驶1千米耗油a升，∴这一天上午共耗油34a升． 2．某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5 个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+0.025，﹣0.035， +0.016，﹣0.010，+0.041 （1）指出哪些产品合乎要求？ （2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？ 解：（1）第一、三、四个产品符合要求，即（+0.025，+0.016，﹣0.010）． （2）其中第四个零件（﹣0.010）误差最小，所以第四个质量好些 3．某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记作为 +2克，若质量低于3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量 检测，结果如下（单位：克）． 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作﹣2 0 3 ﹣4 ﹣3 ﹣5 +4 +4 ﹣6 ﹣3 （1）这10袋奶粉中有哪几袋不合格？ （2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？ （3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？

七年级数学有理数测试题

七年级数学有理数测试题 时间:100分钟 满分:120分 分数： 等级： 一、选择题: 一定要记住把每题唯一正确的选项填在表格中 (每题3分,共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 1 2 的相反数的绝对值是( ) A. 1 2 - B. 2 C.2- D. 12 3.有理数a b 、在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A. a >b B. a 0 D. 0a b > 4.在数轴上,原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定( ) 图1-1 A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列说法正确的是( ) 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; │a │一定是负数 7.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) D.±1 取近似值,保留三个有效数字,结果是( ) ; 下列运算正确的是( ) ÷(-2)2=1; B. 3 1128327?? -=- ??? C.13 52535-÷?=- D. 133( 3.25)6 3.2532.544 ?--?=- _ a _1 _0 _ b

10.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( ) 或1 D.以上都不对 11．计算1 (1)(9)9 -÷-?的结果是（ ） A ．1- B ．１ Ｃ．181 Ｄ．1 81- 12．34-的意义是( ) A ．3个4-相乘 B ．3个4-相加 Ｃ．4-乘以3 Ｄ．34的相反数 二、填空题:(每空3分,共30分) 13.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是_ 14.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______ 15.若│-a │=5,则a=________ 16.绝对值小于5的所有的整数的和_______ 17.用科学记数法表示（精确到万分位）, 则近似值为_____ 18.若1x -+ 2y +=0,则x y -=___________ 19. 22128(2)2 ?? -?-+÷- ??? =_______ 20.数轴上表示—5和表示—14的两点之间的距离是 21.计算20082009(1)(1)-+-= 22．若43()a b c d a b cd +-=3 、互为相反数，、互为倒数，则（） 三、解答题:(共54分)学会观察 23.(8分) 写出绝对值大于3且不大于7的所有整数，并指出其中的最大数和最小数 24.填表(9分)看好再填

初一下数学证明经典例题及答案

如图，已知D是△A B C内一点，试说明A B+A C＞B D+C D 证明：延长BD交AC于E 在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……② ①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD 如图，△ABC中，D是BC的中点，求证： （1）AB+AC＞2AD （2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。 (1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG 在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 D C B A E A B C D G

∴CD=BD ∴△CDA ≌△BDG. ∴BG=AC 在△ABG 中,AB+BG=AB+BC AG=2AD 因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE ＞AG ∴AB+BC ＞2AD (2)AB-AC ＜2AD ＜AB+AC 2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4 如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF B D C

所以△AFE≌△DFG.(SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE. ∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行) 则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补） 又∵∠BAC+∠DAE=180°. ∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB. ∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF. 如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD 证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接CF ∵AD是中线 ∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC ∴△ABD≌△FCD （SAS） F E C D B A

初一数学——有理数练习题及答案

初一数学——有理数练习题及答案 一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分） 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。 2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。 4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。 5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 6、数轴上表示正数的点在原点的＿＿＿，原点左边的数表示＿＿＿，＿＿＿＿点表示零。 7、数轴上示－5的点离开原点的距离是＿＿＿个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有＿＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿＿ 8、数轴上表示2 1 的点到原点的距离是＿＿＿＿＿ 9、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿ 10388.21.0 .、＋、　、　、　 ，其中正整_________。 ( ) 3米 3米，也可记作向西运动-3米。 ( ) +4℃ 5.8米 5％ 5元。 D 、零不是整数 、不存在 D 、0 是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A 、整数集合 B 、有理数集合 C 、自然数集合 D 、以上说法都不对 7、下列说法中正确的有( ) ① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是 偶数；⑤0表示没有温度。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、若字母a 表示任意一个数，则它表

有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， ， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

七年级数学下经典例题不含答案

七年级数学下册测试题 1、 如图(2)所示,1l ∥2l ,AB ⊥1l ,∠ABC=130°,那么∠α的度数为( ) A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° 2、 适合C B A ∠=∠= ∠3 1 21的△ABC 就是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确 3、 一个n 边形的内角与等于它外角与的5倍,则边数n 等于( ) A 、24 B 、12 C 、8 D 、6 4、如图(5)BC ⊥ED 于点M,∠A=27°,∠D=20°,则∠B= °,∠ACB= ° 5、已知如图(8),△ABC 中,AB ＞AC,AD 就是高,AE 就是角平分线,试说明 )(2 1 B C EAD ∠-∠= ∠ 6、如图(9),在四边形ABCD 中,∠A=∠C,BE 平分∠ABC,DF 平分∠ADC,试说明BE ∥DF 。 7、如图,每一个图形都就是由小三角形“△” 拼成的 : …… ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 观察发现,第10个图形中需要 个小三角形,第n 个图形需要 个小三角形。 8、如图(11),BE ∥AO,∠1=∠2,OE ⊥OA 于点O,EH ⊥CO 于点H,那么∠5=∠6,为什么？ 9、 若n 为正整数,且72=n x ,则n n x x 2223)(4)3(-的值为( ) A 、833 B 、2891 C 、3283 D 、1225 10、若2=-b a ,1=-c a ,则2 2)()2(a c c b a -+--等于( ) A 、9 B 、10 C 、2 D 、1 11、计算m m 525÷的结果就是( ) A 、5 B 、20 C 、m 5 D 、m 20 ⑶20 10 225.0? ⑷()[]()()5 32 2 32 3 34b a b a b a -?-?- ⑸( )[]()()522 343 225 x x x x -÷-?-÷ 13、若3-=a ,25=b 。则20052005 b a +的末位数就是多少？ 14、 多项式b x x ++2 与多项式22 --ax x 的乘积不含2 x 与3 x 项,则 2)3 (2b a --的值就是( ) A 、8- B 、4- C 、0 D 、9 4- 图（5） C D M B E A 图（8）D B C E A 图（9） E B F C D A 图（11） H O C E B A 6 5 4 3 21

七年级数学有理数测试试卷

七年级数学有理数测试试卷（2） 一、填空题 1、132 -的相反数是——————————，倒数是———————————，绝对值是——————。 2、绝对值小于3的整数有——————个，它们的积是————————————————。 3、已知数轴上有A 、B 两点，A 点表示的数是2-，A 、B 两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B 表示的数是——————————。 4、某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在5 000米高空的气温是-23℃，则地面气温约是——————————。 5、把下列各数填入相应的集合中。 12,17,3,6,,0,5π--+32﹪，..20.09- 分数集合{ …} 非负数集合{ …} 6、观察算式：132132+?+=（），1531352+?++=（），17413572+?+++=（），…，按规律填空：1+3+5+7+…+99= 。 二、选择题（每小题3分，共24分） 7、23-等于（ ） A 、6 B 、-6 C 、-9 D 、9 8、有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、无数个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 9、某图纸上注明： 一种零件的直径是0.030.0230mm + -，下列尺寸合格的是（ ） A 、30.05mm B 、29.08mm C 、29.97mm D 、30.01mm 10、一个有理数与它的相反数的乘积（ ） A 、一定是正数 B 、一定是负数 C 、一定不大于0 D 、一定不小于0 11、已知()2120m n -++=，则m n +的值等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、不能确定 12、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、2+与2- B 、_3(4)-与34- C 、(2)--与2-- D 、2(3)-与

七年级有理数知识点及典型例题

1.1 有理数 【知识点清单】 （一）学习温故 小学里学过的数可分为三类:、和，它们都是由于实际需要而产生的。 （二）正数 1、正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6，，，……※正数都比0要。 2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号。如：，，，…… 其中“＋”号可以省略。 （三）负数 1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。如：，，，…… ※负数都比0要。 2、负数的表示方法：一个负数前的“－”号不可以省略。 3、0既不是正数也不是负数。 4、正数和负数的意义 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________。 （四）有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。 2、有理数的分类 【经典例题：】 例1：把下列各数分别填在题后相应的集合中： ，0，，0.73，2，，，，+28，，8，-，-3.5，102.3，-，1 （1）整数集合： { ……} （2）负整数集合：{ ……} （3）负分数集合：{ ……} （4）自然数集合：{ ……} （5）非负数集合：{ ……}

例2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数： 例3：下列选项中均为负数的是（ ） A．，，B．，， C．，, D．，， 例4：下列说法中正确的是（） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数例5：下列说法正确的个数是（）。 ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的就是负的。 A．1B．2C．3D．4 例6：把下列各数填在相应的集合中： 1.2 数轴 【学习目标】 一、认识数轴 1、数轴的三要素：,________,_________。 2、用原点表示，在原点的左边，在原点的右边 画数轴要注意：⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当单位长度. 说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 【目标检测】 正数集负数集整数集自然数

初一数学有理数测试题

初一数学有理数测试题 班级： 姓名： 得分 一、 单项选择 (每小题3分，共30分) 1、一个数的立方等于它本身，这个数是 ( ) A 、0 B 、1 C 、－1，1 D 、－1，1，0 2、下列各式中，不相等的是 ( ) A 、(－3)2和－32 B 、(－3)2和32 C 、(－2)3和－23 D 、|－2|3和|－23| 3、(－1)2010＋(－1)2011＝( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、－2 4、地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，用科学记数法表示约为（ ）千米 A 、1.1×104 B 、1.1×105 C 、1.1×106 D 、11×104 5、在数轴上，点P 表示的数是－3，把点P 移动4个单位后所得的点表示的数是（ ） A 、1 B 、－1 C 、7 D 、1或－7 6、下列说法正确的是( ) A 、有理数的绝对值一定是正数 B 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C 、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D 、绝对值越大，这个数就越大 7、比较－1/5与－1/6的大小，结果为 ( ) A 、＞ B 、＜ C 、＝ D 、不确定 8、已知,a b 两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b a >；②0a b +>；③0a b ->；④0ab <；⑤0b a >；正确的是（ ） A 、①②⑤ B 、③④ C 、③⑤ D 、②④ 9、有一组数为：－1，1/2，－1/3，1/4，－1/5，1/6，…找规律得到第7个数是( ) A 、－1/7 B 、1/7 C 、－7 D 、7 10、a, b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示： 把a, -a , b , -b 按照由小

初一下册数学经典题型

1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->????-??-+<-? ， 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?＜， ＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写 出一个即可） （3）若方程21+2x x -=， 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?＜，≤的关联方程，求m 的取值范围.

2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的 等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A的等距点，此时点A的等距面积为9 2. （1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限， ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ，－ － ，求此时点A的等距面积； ② ②若点A的等距面积不小于9 8，求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图

人教版七年级上册数学有理数测试题

《1.1正数和负数》测试题 一.填空题 1.____，既不是正数，也不是负数。非负数包括____和____；非正数包括____和____。 2．温度上升-5℃的实际意义是 . 3．一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不小于标准尺寸。 4．下列一组数中，-5、2.6、-、0.72、-3、- 3.6，负数共有个。 5．在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作米。 二、选择题 6.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数 A.0 B.1 C.2 D.3 7．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处 三、解答题 8．某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃. 1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度. 2.早晨6点比晚上12点高多少度. 3.下午4点比中午12点低多少度.

《1.2有理数》测试题 一、填空题 1.如果一个数的相反数是35，那么这个数是______. 2.绝对值最小的数是______.任何一个有理数的绝对值是 . 3.绝对值是5.5的数有______个，它们是_______.在有理数中，绝对值等于 它本身的数有个,它们是. 4.－，－，的大小关系为 . 5.在数轴上点A表示的数是2，到A点的距离是4个单位长度的点表示的数是 . 二、选择题 6.绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 7．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位 长度的直线叫数轴；②最小的整数是0；③正数，负数和零统称有理数；④数 轴上的点都表示有理数 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、解答题 8．把下列各数分别填在括号内：-2.1,0.5,98,0,,,14,-38,+3 正数集合：｛…｝非负数集合：｛…｝ 整数集合：｛…｝ 分数集合：｛…｝

有理数知识总结及经典例题

有理数 一、学习目标： ● 理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类； ● 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算； ● 通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算； ● 通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。 二、重点难点： ● 有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算； ● 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运 算。 三、学习策略： ● 先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达 到内容系统化和应用的灵活性。 四、知识框架： 五、知识梳理 1、知识点一：有理数的概念 （一）有理数： （1）整数与分数统称__________________ 按定义分类： _______________???????????????????? _ _ _ _ _ _ _ _ _有理数　_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类： __________??????????????? _ _ _ _ _ _ _ _有理数零 _ _ _ _ _ _ _ _

注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________. （2）认识正数与负数： ①正数：像1，1.1，17 ，2008等大于_______________的数，叫做_______________. 5 ，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________ ②负数：像-1，-1.1，-17 5 都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________. （3）用正数、负数表示相反意义的量： 如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ . （4）有理数“0”的作用： 作用举例 表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表 表示没有 示 表示某种状态00C表示冰点 表示正数与负数的 0非正非负，是一个中性数 界点 （二）数轴 （1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线 注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. （2）数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的______________； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.

七年级数学上册有理数测试题及答案

七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ；

人教版七年级数学下册知识点及各章节典型试题

2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没 有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有 一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+ =180°；+ =180°；+ =180°；+ =180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时， ⊥ 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当a ⊥b 时，= = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样 的两个角叫 同位角 。图3中，共有对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ???? ? ?????? ??????????? ? ??? ?????? ??????????????????????????? ??平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行 　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c

初中数学有理数的运算经典测试题含答案

初中数学有理数的运算经典测试题含答案 一、选择题 1．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( ) A．8 0.34210 ?B．7 3.4210 ?C．8 3.4210 ?D．6 34.210 ? 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 将34200000用科学记数法表示为：3.42×107． 故选B． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．下列说法中，正确的是（） A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B．有理数a的倒数是1 a C．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D．如果a a =-，那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误； B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误； C、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D、如果a a =-，那么a是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相

人教版七年级上册数学《有理数》测试题答案

2017-2018学年度屯脚中学七年级（2）班上数学第一章《有理数》 （1.1-1.3）测试题 组名:_________姓名：_________ 一、选择题（每小题2分共20分） 1、在－0.6，1.7，－2.1，－2，0中，负数的个数有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、一个数加上－12得－5，则这个数是（） A．17B.7C.17 - D.7 - 3、下列算式正确的是（） A.(－14)－5=－9 B.0－(－3)=3 C.(－3)－(－3)=－6 D.|5－3|=－(5－3) 4.下面说法正确的有() ①π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－（－3.8）的相反数是3.8； ④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． Ａ．０个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．３个 5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（） A.8 B.7 C.6 D.5 6、已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（） A.a、b中一定有一个是负数 B.a、b都为0 C.a与b不可能相等 D.a与b的绝对值相等 7、相反数是它本身的数是（） A.1 B.-1 C.0 D.不存在 8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（） A.7 B.－7 C.0 D.5 9、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（） 1 A.3 B.－3 C.3或者－3 D. 3 10、数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是（） A、6 B、10 C、-10D-6

二、填空（每小题2分共20分） 1、－6的相反数是____，它的绝对值是____，绝对值等于2的数是__或____。 2、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_______. 3、数轴三要素是_规定了原点____________,_单位长度的直线_____ 4、升6米记作＋6米，那么－8米表示。 5、A 地海拔高度是－30米，B 地海拔高度是10米，C 地海拔高度是－10米，则地势最高的与地势最低的相差_______米. 6、既不是正数也不是负数的数是_____，其相反数是_____. 7、最大的负整数是_________，最小的正整数是_________. 8、绝对值小于5的整数有______个；绝对值小于6的负整数有_______个 9、若a<0,b>0，|a|>|b|，则a,b,-a,-b 的大小顺序是 10、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，43-，9 5，167-，259，3611-，4913… 三、把下列各数填在相应的大括号里：（12分） ＋12，－6，0.54，7，0，3.14，200%，3万，－124，3.4365，－413 ，－2.543。 正整数集合{…}，负整数集合{…}， 分数集合{…}， 自然数集合{…}， 负数集合{…}，正数集合{…}。 四、计算题（每小题5分共20分） （1）(－0.6)+1.7+(+0.6)+(－1.7)+(－9)（2）－3－4＋19－11＋2 (3)8＋（－14 ）－5－（－0.25）（4）0-29.8-17.5+16.5-2.2+7.5 五、解答题（共28分） 1、（8分）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把数连接起来。 3.5，－3，13 ，5.4，0，－2 2、（10分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

初一下册数学经典易错题

初一下册数学经典易错题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根等于它本身，这个数是;一个数的算术平方根等于它本身，这个数是;一个数的立方等于它本身，这个数是;一个数的立方根等于它本身，这个数是;一个数的倒数是它本身，这个数是;一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，，的平方根等于. 3.已知; ，则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为. 5. -1的整数部分为;小数部分为;绝对值为;相反数为. 6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A、B，A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为。 8.如果1=80，2的两边分别与1的两边平行，那么2= 。 9.已知点A(1+m，2m+1)在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为. 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1，-3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a， b)，则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△A OP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5，a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，满足，则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y-1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个，则m的取值范围是。

七年级上册数学 有理数测试题及答案

七年级数学试题 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1、2 1 - 的相反数是 （ ） A ．21 - B ．2 1+ C ．2 D ．2- 2、在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 （ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．1或1- 3、下列各式中正确的是 （ ） A ．134-=-- B ．0)5(5=-- C ．3)7(10-=-+ D ．5)4(45-=---- 4、绝对值不大于3的所有整数的积等于 （ ） A ．36- B ．6 C ．36 D ．0 5、下列说法中，正确的是 （ ） A ．任何有理数的绝对值都是正数 B ．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C ．任何一个有理数的绝对值都不是负数 D ．只有负数的绝对值是它的相反数 6、如果a 与1互为相反数，则a 等于 ( ) A ．2 B ．2 C ．1 D ．－1 7、π-14.3的值为 ( ) A ．0 B ．3.14－π C ．π－3.14 D ．0.14 8、a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、-a 、b 、-b 按从小到大的顺序排列为 （ ） A ．-b<-a