假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型

假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型

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假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型,它们的成本函数分别为：

TC i=O ?1 Q；+ 20 Q1+1 0 0000

TC 2 =0?4Q + 32 Q 2 + 2 0 000 ?这两个厂商生产一同质产品,其市场需求函数为:Q = 40 0 0-10 P,试求：

(1)厂商1和厂商2的反应函数。

(2 )均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。？(3) 厂商1和厂商2的利润。

解：(1)要求厂商1和厂商 2的反应函数，须先求二厂商的利润函数。

已知市场需求函数为 Q=4 00 0 — 1 0 P,可得P=400 — 0. 1 Q ,又因为 Q= Q 1+ Q 2,因此,

P =4 0 0 -0 .1 Q = 4 0 0 — 0. 1 (Q 1 +

因此,二厂商的利润函数分别为：

n 1 = TRi- TO= PQ 1— T C 1

2

=4 00 Q 2-0. 1 Q 2 - 0.1 要使厂商实现利润极大，其必要条件是：

d n 2

运=

400

— 0

.

2Q 2 -0

.

1Q 1-0

.

2 Q2 -

3 2=

(8 —2)

整理(8— 1)式可得厂商1的反应函数为：

Q 1=950-0.2 5 Q 2

同样，整理(8 —2)式可得厂商2的反应函数为：

Q 2=36 8 -0. 1 Q 1

(2)从两厂商的反应函数(曲线)的交点可求得均衡产量和均衡价格。为此，可将上述二 反应函数

联立求解：

Q 1 950 O.25Q 2 Q 2 368 0.1Q 1

Q 2)。

=[4 00-0.1(Q 1+ Q 2)] Q i -(O . 1

Q 2

+2 0 Q i + 1 0 0 0 0 0)

2

=400 Q 1-0.1 Q 1 — 0 . 1 Q 1 Q 2-

Q 2-20 Q 1—I 0 0 000

n 2=T C 2— TC 2= PQ 2- T C2

=:40 0 -0.1 ( Q i + Q 2)] Q 2-(0.4

2

Q 1 +32 Q 1+2 0 0 0 0)

Q 1 Q 2-0. 4 2

Q 1 -3 2 Q 2-2 0 0 0

dQ 1

2Q 1-0.1Q 2-0 . 2 Q 1-20=0

:Q i =88 0 ,Q 2= 280, Q=880+280 = 1 160

P=400— 0. 1 X 1 1 6 0 =2 84。

n 1 =PQ i - TO

=284 X 8 8 0 -(0. 1X 8802

+ 20 X 880+10 0 0 00) =5 4 88 0 n 2=P Q 2— TG

=2 84 X 2 8 0-(0.4X 2 802+ 3 2 X 28 0 + 200 0 0)

=1 9200

(3)厂商1的利润

解上述方程组可得

厂商2的利润