自动控制原理(非自动化)1-3章答案
自动控制原理（非自动化类）教材书后第1章——第3章练习题
1.2 根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与C ，d 用线连接成负反馈系统； (2) 画出系统框图。
解：1）由于要求接成负反馈系统，且只能构成串联型负反馈系统，因此，控制系统的净输入电压△U 与U ab 和U cd 之间满足如下关系：
ab i U U U -=?
式中，U ab 意味着a 点高，b 点低平，所以，反馈电
压U cd 的c 点应与U ab 的a 点相连接，反馈电压U cd 的d 点应与U ab 的b 点相连接。
2）反馈系统原理框图如图所示。
1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望液面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。
题1.3图
题1.2图
放大电路
电动机
负载
测速发电机
△U
U i
n
U d - U ab
第二章
习 题
2.1 试求下列函数的拉氏变换，设f （1）()3 2!2431s s s s X ?++=32! 83s s s ++= （2）()4 24452 2+?-+?=s s s s X （3）()s e s e s s X T s T s //11---=-= （4）()()()144 4.04.02+++= s s s X 2.2试求下列象函数x(s)的拉氏反变换X(t)： 解：（1）()()() ()() 21212 1+++= ++=s A s A s s s s X 其中 ()()()()()[]()1111121!11-=-=--+=+?-=s s m m s s s s X ds d m A 1-= ()()()()()[]()212!112 1112=+=+?-=-=-=--s s m m s s s s X ds d m A ()()() 11 22+- += s s s X ()[]()()()()( ) ( )( ) 111212111121211111 211211112211122211----------------------=--+--=---=??????+++-=z e z e z e e z e z e z e z e z e z e s s Z s X Z 放大电路 电动机 阀门 检测电路 △h H c θ U d - h Q 1 （2） ()()()()()() 1 11512111512115222222222+- ++-+=+++-+=++-=s s s s s s s s s s s s s s s s X ()t t t x sin 5cos 1-+= ()()() ()()() ()()() =-+++++++=+++++=+++++=313123128 2342282343212 222j s A j s A s A s A s s s s s s s s s s s s X ()()()()()[]()()188 4228231!1102 20111==+++++=+?-===--s s m m s s s s s s s X ds d m A ()()()()()[]()288412428231!112 222112-=-+-=++++=+?-=-=-=--s s m m s s s s s s s X ds d m A 2.3 已知系统的微分方程为 ()()()()t r t y dt t dy dt t y d =++222 2 式中，系统输入变量r(f)=6(￡)，并设，，(O)=)，(0)=O ，求系统的输出y(￡)。 ()()s R s s s Y 2 21 2++= 2.4 列写题2.4图所示RLC 电路的微分方程。其中，u i 为输入变量，u o 为输出变量。 解：根据回路电压方程可知 ()()()()t u t u t u t Ri i C L =++ ()()dt t di L t u L = ()()dt t du C t i C C = ()()()()t u t u dt t du RC dt t u d LC i C C C =++2 2 2.5 列写题2.5图所示RLC 电路的微分方程， 其中，u.为输入变量，u 。为输出变量。 解：由电路可知 ()()()()()()() dt t du C R t u t i R t u t i t i t i C C C C C R L +=+= += ()()dt t di L t u L =，()()dt t du C t i C C =题2.4图 题2.5图 ()() ()() ()()t u t u dt t du R L dt t u d LC t u t u i C C C C L =++=+2 2 2.6设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。求题2.6图所示运 算放大电路的传递函数。其中，u i 为输入变量，u o 为输出变量。 解：根据运算放大器的特点有 ()() 1 R t u t i i R = ()()()t i t i t i C f R -=-= ()()()() dt t du C dt t du C t i t i C C f o === ()()()()???∞-∞-∞--=-== t i t i t C dt t u C R dt R t u C dt t i C t u 11o 111 2.7 简化题2.7图所示系统的结构图，并求传递函数C (s ) / R (s )。 题2.7图 解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K ：()()s G s G 21 回路传递函数L K ：()()()()s H s H s G s G L 21211-= ()()s H s G L 112=（注意到回路中含有二个负号） 特征方程式： ()()()()()()s H s G s H s H s G s G 1121211-+=? 余子式：11=? 于是闭环传递函数为： ()()()()()()()()()()() s H s G s H s H s G s G s G s G s R s C s 112121211-+== Φ 题2.6图 2.8 简化题2.8图所示系统的结构图，并求传递函数C (s ) / R (s )。 题2.8图 解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K ：()()s G s G 21 回路传递函数L K ：()()()()s H s H s G s G L 21211-= ()()s H s G L 222-= 特征方程式： ()()()()()()s H s G s H s H s G s G 2221211++=? 余子式：11=? 于是闭环传递函数为： ()()()()()()()()()()() s H s G s H s H s G s G s G s G s R s C s 222121211++== Φ 2.9 简化题2.9图所示系统的结构图，并求传递函数C (s ) / R (s )。 题2.9图 解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K ：()()s G s G P 211= ()s G P 22= 回路传递函数L K ：()s G L 21-= 特征方程式： ()s G 21+=? 余子式：11=?；1 2=? 于是闭环传递函数为： ()()()()()()() s G s G s G s G s R s C s 22121++== Φ 2.10 简化题2.10图所示系统的结构图，并求传递函数C (s ) / R (s )。 题2.10图 解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K ：()()s G s G P 311= ()()s G s G P 322= 回路传递函数L K ：()()s G s G L 431-= ()s G L 42= 特征方程式： ()()()s G s G s G 4431-+=? 余子式：()s G 411-=?；()s G 421-=? 于是闭环传递函数为： ()()()()()()()[]()()()()() s G s G s G s G s G s G s G s G s R s C s 4434313211-+-+== Φ 2.11 简化题2.11图所示系统的结构图，并求传递函数C (s ) / R (s )。 解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K ：()()()s G s G s G P 3211= ()()s G s G P 412= 回路传递函数L K ：()()()s H s G s G L 1211-= ()()()s H s G s G L 2322-= ()()()s G s G s G L 3213-= ()()s G s G L 414-= ()()s H s G L 245-= 特征方程式： ()()()()()()()()()()()()()s H s G s G s G s H s G s G s H s G s G s G s G s G 24412321213211+++++=? 余子式：11=?；12=? 于是闭环传递函数为： ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()s H s G s G s G s H s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s R s C s 2441232121321413211++++++= =Φ 2.12 简化题2.12图所示系统的结构图，并求传递函数C (s ) / R (s )。 题2.12图 解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K ：()()s G s G P 211= ()()s G s G P 312= 回路传递函数L K ：()()()s G s G s G L 4211-= 特征方程式： ()()() s G s G s G 4211+=? 余子式：11=?；12=? 于是闭环传递函数为： ()()()()()()()()()() s G s G s G s G s G s G s G s R s C s 42131211++== Φ 2.13简化题2.13图所示系统的结构图，并求传递函数C (s ) / R (s )。 解：根据梅逊公式得： 前向通道传递函数P K ：()()s G s G P 211= 回路传递函数L K ：()()()s H s G s G L 1211-= ()s G L 22-= ()s G L 13-= 特征方程式： ()()()()()s H s G s G s G s G 121211+++=? 余子式：11=? 于是闭环传递函数为： ()()()()()()()()()() s H s G s G s G s G s G s G s R s C s 12121211+++== Φ 第三章 习 题 3.1 已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半s 平面和虚轴上的特征根的数目。 解：（1）根据劳斯判据的必要条件可知，系统特征方程满足系统稳定的必要条件a i >0。是否满足系统稳定的充分条件，需列劳斯表来判定。 S 5 1 4 2 S 4 1 4 1 S 3 0 1 0 S 2 -1 0 0 S 1 -1 0 S 0 解：（2）根据劳斯判据的必要条件可知，系统特征方程满足系统稳定的必要条件a i >0。是否满足系统稳定的充分条件，需列劳斯表来判定。 S 6 1 5 8 4 S 5 3 9 6 S 4 S 3 S 2 S 1 S 0 解：（3）根据劳斯判据的必要条件可知，系统特征方程满足系统稳定的必要条件a i >0。是否满足系统稳定的充分条件，需列劳斯表来判定。 S 5 1 12 35 S 4 3 20 25 S 3 S 2 S 1 S 0 解：（4）根据劳斯判据的必要条件可知，系统特征方程不足系统稳定的必要条件a i >0。因此，系统不稳定。 3.2 已知单位反馈系统的开环传递函数为 ()() 10 922 3 232++++= s s s s s s G 试用劳斯判据判别系统稳定性。若系统不稳定，指出位于右半s 平面和虚轴上的特征根的数目： 解：（1）由题中单位反馈系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程 ()021*******=+++++=s s s s s s D 根据劳斯判据的必要条件可知，系统特征方程满足系统稳定的必要条件a i >0。是否满足系统稳定的充分条件，需列劳斯表来判定。 3.3 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 ()() 2 222n n v n s s s K s G ω?ωω++= 当ωn =90/s ，阻尼比ζ=0.2时，试确定K v 为何值时系统是稳定的。 解：由题可知，单位负反馈控制系统的闭环特征方程为 022 223=+++v n n n K s s s ωω?ω 即 0810******** 3=+++v K s s s 36- K v >0；K v >0 36> K v >0 3.4 已知反馈系统的开环传递函数为 ()()() 15.011.0++= s s s K s G 确定系统稳定时的K 值范围。 解：由题中反馈系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程 ()06.005.023=+++=K s s s s D ()020201223=+++=K s s s s D 令s =jω，则有 ()0 20201223=++--=K j j s D ωωω 120 , 00 122020 , 00202 23,213===-===-K K K ωωωωω 0 3.5 已知反馈控制系统的传递函数为()() ()s K s H s s s G n +=-=1,110 ，试确定闭环 系统临界稳定时K h 的值。 解：由题可知，反馈系统的开环传递函数为 ()()()() 1110-+= s s s K s H s G n 可知系统的闭环特征方程 ()()0101102=+-+=s K s s D n 列劳斯表 系统特征方程满足系统稳定的条件是 1.0>n K 3.6 已知系统的单位阶跃响应为c(t)=l+0.2e -60t -1.2 e -10t 。试求： (1) 系统的传递函数； (2) 系统的阻尼比ζ和自然振荡频率ωn 。 解：（1）由单位阶跃响应可知 ()()() 106072s 2.122.0600701012.16012.01222++--++++=+-++=s s s s s s s s s s s s C ()()()() ()s R s s s s s ?++=?++= 1060600 11060600 ()()()()()600 70600 10606002++=++== Φs s s s s R s C s （2）设：24.5/s 600==n ω； 1.432/70==n ω? 3.7 在零初始条件下，控制系统在输人信号r(t)=l(t )+t1(t )的作用下的输出响应为c(t )= t 1(t )， 求系统的传递函数，并确定系统的调节时间t s 。 解：由题可知 ()2 1s s C = ()22111s s s s s R +=+= 系统的传递函数为 ()()()1 1 +== Φs s R s C s 由传递函数的参数可知，T =1。所以，t s =(3~4)T=(3~4)秒。 3.8设单位反馈系统的开环传递函数为 ()() 11 += s s s G 试求：系统的上升时间t r 、超调时间t P 、超调量σ％和调节时间t s 。 解：由题可知 ()1 1 2 ++= Φs s s 其中，12=n ?ω；1=n ω，5.02/1==n ω? ()s 3.055 .011.0472 1arccos 2 2 =--= --= π? ω?πn r t ()s 3.635 .0112 2=-= -= π ? ωπn P t 16.3%%81.112 ===--- e e ??π σ ()%5s 65.03 3 = n s t ?ω ()%2s 85 .04 4 n s t ?ω 3.9 要求题3.9图所示系统具有性能指标：σ％=10％，t P =0.5s 。确定系统参数K 和A ，并计算t r ，t s 。 解：由题可知 0.63.895 2.3 1 .0ln 1 .0ln 1.0ln ln 2 22 2== += += ππσ ? 7.854/s 6 .015.012 2 =-= -= π ? π ωP n t 又因为 () ()()() ()K s KA s K s s As K s s K s +++=+++ +=Φ111112 其中()61.685/s 7.8542 2 ===n K ω；KA n +=12?ω，()0.1366/12=-=K A n ?ω ()s 0.356 .01854.70.9273 1arccos 2 2 =--= --= π? ω?πn r t () %5s 0.6366854.76.03 3 = n s t ?ω ()%2s 0.84884.7124 4 4 n s t ?ω 3.10题3.10图所示控制系统，为使闭环极点为s 1,2=-l ±j ，试确定K 和α的值，并确定这时系统阶跃响应的超调量。 题3.9图 题3.10图 3.1l 设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3.11图所示 (1)求阻尼比ζ和自然振荡频率ωn ； (2)画出等效的单位反馈系统结构图； (3)写出相应的开环传递函数。 解：由响应曲线图可知：t P =0.3秒， σ%=25%，又因为超调量为阴尼比的单值函数，且 %100%2 1?=-- ??πσe 于是有 () () 0.4 11.79 1.386325.0ln 25 .0ln ln ln 2 2 2 2 ==+= +=πσπσ ? 又由于2 1? ωπ-= n P t ，得 () 秒1/11.4260.92 0.34 .013.012 2 =?= -= -= π π ? π ωn t （2）()() () n n n n n n n s s s s s s s ?ωω?ωωω?ωω21222 2222++ +=++=Φ （3）系统结构框图为 3.12单位负反馈控制系统的开环传递函数为 ()() 10100 += s s s G 试求： (1)位置误差系数K P ，速度误差系数K v 和加速度误差系数K a ； (2)当参考输入r (t )=l+ t +a t 。时，系统的稳态误差终值。 解：（1）首先，将传递函数做规范化处理 ()()() 10/110 10100s s s s s G +=+= 由系统开环传递函数可知，该系统为一型系统。所以有 ()()∞=+==→→10/110 lim lim 0 s s s G k s s P ()()1010/110 lim lim 0 =+? ==→→s s s s sG k s s v ()() 010/110 lim lim 20 20 =+? ==→→s s s s G s k s s a （2）当()2 1at t t r ++=时，由该系统为一型系统。所以，系统的稳态误差为 ()∞=?++∞+=?+++= ∞=0 !210111!2111a k a k k e e a v P ss 3.13 单位负反馈系统的开环传递函数为 ()() 15 += s s s G (1)求输入信号为r 1(t )=0.1 t 时系统的稳态误差终值； (2)求输入信号为r 2(t )=0.01 t 2时系统的稳态误差终值。 解：（1）根据系统的开环传递函数，利用终值定理可得 ()()()1.01 . 051lim lim lim 2 20 =?+++===→→∞ →s s s s s s s sE t e e s s t ss 结果表明，系统对于斜坡信号是一个有差系统，但仍具有精度较高的跟踪斜坡信号的能力 （2）()()()∞=?=??+++===→→→∞ →s s s s s s s s sE t e e s s s t ss ! 201.0lim !201.051lim lim lim 0320 结果表明，系统对于抛物线信号是一个跟踪的系统，系统的稳态误差为无穷大。 3.14单位负反馈系统的开环传递函数为 ()()() 52++= s s k s G 求在单位阶跃信号的作用下，稳态误差终值e ss =0.1时的k 值。 解：根据系统的开环传递函数，利用终值定理可得 ()()()()()()1.010*******lim lim lim 0 =+=?+++++===→→∞ →k s k s s s s s s sE t e e s s t ss 901 .09 == k 3.15如题3.15图所示控制系统，其中e (t )为误差信号。 题3.15图 (1)求r (t )= t ，n(t )= 0时，系统的稳态误差e ss 终值； (2)求r (t )=0，n (t )= t 时，系统的稳态误差e ss 终值； (3)求r (t )= t ，n (t )= t 时，系统的稳态误差e ss 终值； (4)系统参数K ，r ，K ，，r 。变化时，上述结果有何变化? 解：由题中的结构图可知 ()()()()() 1/110 121+? +==Ts s K s T K s G s G s G P 系统的稳态误差传递函数为 ()()()s E s E s E N R += 系统的稳态误差为 ()()()()[] s E s E s s sE t e e N R s s t ss +===→→∞ →0 lim lim lim 其中 ()()()()()()()()()s R K K s T K K s T Ts T Ts s T s R s T K K Ts s Ts s s R s G s E P P P R ?++++=?++++=?+=0102 13121101/111111 ()()()()()()()()()()s N K K s T K K s T Ts T s T K s N s T K K Ts s Ts s K Ts s s N s G s G s E P P P N ?+++-=?++++? +-=?+-=0102 13110100 2/111111 （1）当()()0，==t n t t r 时，由于系统的误差传递函数E R (s )具有二阶无差度，所以，系统的稳态误差e ss 终值为 ()()()()[]()011lim lim lim lim 2010213121000=?++++=+===→→→∞→s K K s T K K s T Ts T Ts s T s s E s E s s sE t e e P P s N R s s t ss （2）r (t )=0，n (t )= t 时，由于系统的误差传递函数E N (s )具有一阶无差度，所以系统的稳态误差e ss 终值为 ()()()()[]P P P s N R s s t ss K T s K K s T K K s T Ts T s T K s s E s E s s sE t e e 120102131100001 lim lim lim lim - =?+++-=+===→→→∞→ （3）当r (t )= t ，n (t )= t 时，根据线性系统的可叠加特性，系统的稳态误差e ss 终值为 ()()()()[]P P N R s s t ss K T K T s E s E s s sE t e e 110 0lim lim lim -=- =+===→→∞ → (4)系统参数K ，r ，K ，，r 。变化时，上述结果有何变化? 略 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！