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历年高考数学真题(全国卷整理版)

历年高考数学真题(全国卷整理版)
历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式:

如果事件A 、B 互斥,那么球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+24S R π=

如果事件A 、B 相互独立,那么其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B =球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么33

4

V R π=

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径

()(1)(0,1,2,)k k

n k n n P k C p p k n -=-=…

普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

1、 复数

131i

i

-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3.m },B ={1,m} ,A

B =A, 则m=

A 0或3

B 0或3

C 1或3

D 1或3

3 椭圆的中心在原点,焦距为

4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为

A 216x +212y =1

B 212x +28y =1

C 28x +24y =1

D 212x +24

y =1 4 已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为

A 2

B 3

C 2

D 1

(5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为

(A)

100101 (B)99101 (C)99100 (D)101

100

(6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若

a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则

(A)(B ) (C) (D)

(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ=3

,则cos2α=

(A)

5

-

(B )

5

-

(C)

5

(D)

5

(8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2=

(A)1

4(B)

3

5 (C)

3

4 (D)

4

5

(9)已知x=lnπ,y=log52,

1

2

z=e,则

(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x

(10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=

(A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1

(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有

(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种

(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=7

3。动点P从

E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为

(A)16(B)14(C)12(D)10

二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。

(注意:在试题卷上作答无效)

(13)若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。

(14)当函数取得最大值时,x=___________。

(15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。

(16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50°

则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三.解答题:

(17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效)

△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。

(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,

AC=22,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.

(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;

(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的

大小。

19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。

(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;

(Ⅱ)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望。

(20)设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]。

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值围。

21.(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)

已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+(

1

2

y-

)2=r2(r>0)有一个公共点,且在A处两

曲线的切线为同一直线l.

(Ⅰ)求r;

(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离。

22(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效

........)

函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{x n}如下:x1=2,x n+1是过两点P(4,5)、Q n(x n,f(x n))的直线PQ n与x轴交点的横坐标。

(Ⅰ)证明:2≤x n<x n+1<3;

(Ⅱ)求数列{x n}的通项公式。

高考数学(全国卷)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i

2. 函数)0y x =≥的反函数为

(A)()24x y x R =∈ (B) ()2

04

x y x =≥

(C)()2

4y x

x R =∈ (D) ()240y x x =≥

3.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >

4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差22,24k k d S S +=-=,则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

5.设函数()()cos 0f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移3

π

个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 (A)

1

3

(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--,点,,A AC l C α∈⊥为垂足,,,B BD l D β∈⊥为垂足,若

2,1AB AC BD ===,则D 到平面ABC 的距离等于

7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友

1本,则不同的赠送方法共有

(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21x

y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为

(A)

13 (B) 12 (C) 2

3

(D) 1 9.设()f x 是周期为2的奇函数,当01x ≤≤时,()()21f x x x =-,则52f ??

-= ???

(A) 12-

(B) 14- (C) 14 (D) 1

2

10.已知抛物线C :2

4y x =的焦点为F ,直线24y x =-与C 交于A 、B 两点,则cos AFB ∠=

(A)

45 (B) 35

(C) 35- (D) 4

5-

11.已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ,脱该球面的半径为4.圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为

(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π 12. 设向量,,a b c 满足1

1,,,602

a b a b a c b c ===-

--=,则c 的最大值对于

(D) 1

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

13. (

20

1的二项展开式中,x 的系数与9x 的系数之差为.

14. 已知,2παπ??

???

,sin α=,则tan 2α=. 15. 已知12F F 、分别为双曲线22

:

1927

x y C -=的左、右焦点,点A C ∈,点M 的坐标为()2,0,AM 为12F AF ∠的角平分线,则2

AF =.

16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D -的棱11BB CC 、上,且

12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于.

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)

ABC ?的角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,A C a c -=+=,求C

18.(本小题满分12分)

根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。

(Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;

(Ⅱ)X 表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X 的期望。

19.(本小题满分12分)

如图,四棱锥S-ABCD 中,//,AB CD BC CD ⊥,侧面SAB 为等边三角形,

AB=BC=2,CD=SD=1. (Ⅰ)证明:SD SAB ⊥平面;

(Ⅱ)求AB 与平面SBC 所成的角的大小。

20.(本小题满分12分)

设数列{}n a 满足1111

0,

111n n

a a a +=-=--

(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设1

1n n a b n

+-=

1

n

n k

k S b

==

∑,证明:1n S <。

21.(本小题满分12分)

已知O 为坐标原点,F 为椭圆2

2

:12

y C x +=在y 轴正半轴上的焦点,过F 且斜率为2-的直线l 与C 交于A 、B 两点,点P 满足0.OA OB OP ++= (Ⅰ)证明:点P 在C 上;

(Ⅱ)设点P 关于点O 的对称点为Q ,证明:A 、P 、B 、Q 四点在同一个圆上。

22.(本小题满分12分) (Ⅰ)设函数()()2ln 12

x

f x x x =+-

+,证明:当0x >时,()0f x > (Ⅱ)从编号1到100的100卡片中每次随机抽取一,然后放回,用这种方式连续抽取20

次,设抽到的20个互不相同的概率为p ,证明:19

29110p e ??

<< ???

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一.选择题

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