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初中七年级数学培优绝对值含答案

初中七年级数学培优绝对值含答案
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第二讲绝对值

绝对值是初中代数中的一个基本概念,在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式,以及求解方程与不等式时,经常会遇到含有绝对值符号的问题,同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题.

下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识,然后进行例题分析.

一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.即

绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识,它与距离的概念密切相关.在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.

结合相反数的概念可知,除零外,绝对值相等的数有两个,它们恰好互为相反数.反之,相反数的绝对值相等也成立.由此还可得到一个常用的结论:任何一个实数的绝对值是非负数.

例1 a,b为实数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?

(1)|a+b|=|a|+|b|;

(2)|ab|=|a||b|;(3)|a-b|=|b-a|;

(4)若|a|=b,则a=b;

(5)若|a|<|b|,则a<b;

(6)若a>b,则|a|>|b|.

解(1)不对.当a,b同号或其中一个为0时成立.(2)对.

(3)对.

(4)不对.当a≥0时成立.

(5)不对.当b>0时成立.

(6)不对.当a+b>0时成立.

例2设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.

解由图1-1可知,a>0,b<0,c<0,且有|c|>|a|>|b|>0.根据有理数加减运算的符号法则,有b-a<0,a+c<0,c-b<0.

再根据绝对值的概念,得

|b-a|=a-b,|a+c|=-(a+c),|c-b|=b-c.

于是有

原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c.

例3已知x<-3,化简:|3+|2-|1+x|||.

分析这是一个含有多层绝对值符号的问题,可从里往外一层一层地去绝对值符号.解原式=|3+|2+(1+x)||(因为1+x<0)

=|3+|3+x||

=|3-(3+x)|(因为3+x<0)

=|-x|=-x.

解因为abc≠0,所以a≠0,b≠0,c≠0.

(1)当a,b,c均大于零时,原式=3;

(2)当a,b,c均小于零时,原式=-3;

(3)当a,b,c中有两个大于零,一个小于零时,原式=1;

(4)当a,b,c中有两个小于零,一个大于零时,原式=-1.

说明本例的解法是采取把a,b,c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的,这种解法叫作分类讨论法,它在解决绝对值问题时很常用.

例5若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.

解因为|x-y|≥0,所以y-x≥0,y≥x.由|x|=3,|y|=2可知,x<0,即x=-3.

(1)当y=2时,x+y=-1;

(2)当y=-2时,x+y=-5.

所以x+y的值为-1或-5.

例6若a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.

解a,b,c均为整数,则a-b,c-a也应为整数,且|a-b|19,|c-a|99为两个非负整数,和为1,所以只能是

|a-b|19=0且|c-a|99=1,①

|a-b|19=1且|c-a|99=0.②

由①有a=b且c=a±1,于是|b-c|=|c-a|=1;由②有c=a且a=b±1,于是|b-c|=|a-b|=1.无论①或②都有

|b-c|=1且|a-b|+|c-a|=1,

所以

|c-a|+|a-b|+|b-c|=2.

解依相反数的意义有

|x-y+3|=-|x+y-1999|.

因为任何一个实数的绝对值是非负数,所以必有|x-y+3|=0且|x+y-1999|=0.即

由①有x-y=-3,由②有x+y=1999.②-①得

2y=2002,y=1001,

所以

例8 化简:|3x+1|+|2x-1|.

分析本题是两个绝对值和的问题.解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号.若分别去掉每个绝对值符号,则是很容易的事.例如,化简|3x+1|,只要考虑3x+1的正负,即可去掉绝对值符号.这里我们

为三个部分(如图1-2所示),即

这样我们就可以分类讨论化简了.

原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x;原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2;

原式=(3x+1)+(2x-1)=5x.

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说明解这类题目,可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值,即先求出各个分界点,然后在数轴上标出这些分界点,这样就将数轴分成几个部分,根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简,这种方法又称为“零点分段法”.

例9已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值.

分析首先使用“零点分段法”将y化简,然后在各个取值范围内求出y的最大值,再加以比较,从中选出最大者.

解有三个分界点:-3,1,-1.

(1)当x≤-3时,

y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1,

由于x≤-3,所以y=x-1≤-4,y的最大值是-4.

(2)当-3≤x≤-1时,

y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11,

由于-3≤x≤-1,所以-4≤5x+11≤6,y的最大值是6.

(3)当-1≤x≤1时,

y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3,

由于-1≤x≤1,所以0≤-3x+3≤6,y的最大值是6.

(4)当x≥1时,

y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1,

由于x≥1,所以1-x≤0,y的最大值是0.

综上可知,当x=-1时,y取得最大值为6.

例10设a<b<c<d,求

|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|

的最小值.

分析本题也可用“零点分段法”讨论计算,但比较麻烦.若能利用|x-a|,|x-b|,|x-c|,|x-d|的几何意义来解题,将显得更加简捷便利.

解设a,b,c,d,x在数轴上的对应点分别为A,B,C,D,X,则|x-a|表示线段AX之长,同理,|x-b|,|x-c|,|x-d|分别表示线段BX,CX,DX之长.现要求|

x-a|,|x-b|,|x-c|,|x-d|之和的值最小,就是要在数轴上找一点X,使该点到A,B,C,D四点距离之和最小.

因为a<b<c<d,所以A,B,C,D的排列应如图1-3所示:

所以当X在B,C之间时,距离和最小,这个最小值为AD+BC,即(d-a)+(c-b).

例11若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值.分析与解要使原式对任何数x恒为常数,则去掉绝对值符号,化简合并时,必须使含x的项相加为零,即x的系数之和为零.故本题只有2x-5x+3x=0一种情况.因此必须有

|4-5x|=4-5x且|1-3x|=3x-1.

故x应满足的条件是

此时

原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4

=7.

练习二

1.x是什么实数时,下列等式成立:

(1)|(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|;

(2)|(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5).

2.化简下列各式:

(2)|x+5|+|x-7|+|x+10|.

3.若a+b<0,化简|a+b-1|-|3-a-b|.

4.已知y=|x+3|+|x-2|-|3x-9|,求y的最大值.

5.设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|,其中0<p<15,对于满足p≤x≤15的x来说,T的最小值是多少?

6.已知a<b,求|x-a|+|x-b|的最小值.

7.不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么B点应为( ).

(1)在A,C点的右边;

(2)在A,C点的左边;

(3)在A,C点之间;

(4)以上三种情况都有可能.

学而思初二数学上册培优辅导讲义(人教版新编)

第1讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1.了解在平面内,两条直线的两种位置关系:相交与平行. 2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义,并能用图形或几何符号表示它们. 3.掌握直线平行的条件,并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图,三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,一共构成哪 几对对顶角?一共构成哪几对邻补角? 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01.如右图所示,直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ,则: ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角,几对邻补角? 02.当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角; 当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角; 当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角. A B C D E F A C D E F P Q R

问:当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例2】如图所示,点O 是直线AB 上一点,OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC . ⑴求∠EOF 的度数; ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式 从而求解; 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC =21∠BOC ,∠FOC =21 ∠AOC ∴ ∠EOF =∠EOC +∠FOC =2 1∠BOC +2 1 ∠AOC =()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC +∠ AOC =180° ∴∠EOF =21 ×180°=90° ⑵∠BOE 的余角是:∠COF 、∠AOF ;∠ BOE 的补角是:∠AOE. 【变式题组】 01.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,且∠EOC =100°,则∠BOD 的度数是( ) A .20° B . 40° C .50° D .80° C E F E A A C D O (第1题图) 1 4 3 2 (第2题图)

七年级数学培优练习汇总

七年级数学经典练习(1) 绝对值专题练习 1、同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索: (1)求|5﹣(﹣2)|= _________ . (2)设x是数轴上一点对应的数,则|x+1|表示_______ 与_ __ 之差的绝对值。(3)若x为整数,且|x+5|+|x﹣2|=7,则所有满足条件的x为____ ___ __ 。 2、小刚在学习绝对值的时候发现:|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离;而|3+1|即|3﹣(﹣1)|则表示3和﹣1这两点间的距离.根据上面的发现,小刚将|x﹣2|看成x 与2这两点在数轴上的距离;那么|x+3|可看成x与_________ 在数轴上的距离。请你借助数轴解决下列问题 (1)当|x﹣2|+|x+3|=5时,x可取整数_________ (写出一个符合条件的整数即可);(2)若A=|x+1|+|x﹣5|,那么A的最小值是_________ ; (3)若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|,那么B的最小值是_________ ,此时x为_________ ;(4)写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值. 3、试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值. 4、若ab<0,试化简++.

5、化简:|3x+1|+|2x-1| 6、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x满足的条件及此常数的值。 7、如果0<p<15,那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在p≤x≤15的最小值( ) A. 30 B. 0 C. 15 D.一个与p有关的代数式 8.已知(|x+l|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+l|)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值. 9.电子跳蚤落在数轴上的某点k0,第一步从k0向左跳1个单位得k1,第二步由k1向右跳2个单位到k2,第三步由k2向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时,电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94,试求k0所表示的数.

初三数学培优辅导专题

1、从正面观察下图所示的两个物体,看到的是( ) A . B. C. D. 2、已知:如图,AD ∥EF ,∠1=∠2.求证:AB ∥DG . 3、如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x 米. (1)用含x 的式子表示横向甬道的面积; (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽; (3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

1、计算:0 060cos 160sin 30tan -+= 2、甲、乙两同学从A 地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B 地,他们离出发地的距离s (千米)和行驶时间t (小时)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:( ) (1) 他们都行驶了18千米; (2) 甲在途中停留了0.5小时; (3) 乙比甲晚出发了0.5小时; (4) 相遇后,甲的速度小于乙的速度; (5) 甲、乙两人同时到达目的地。 其中,符合图象描述的说法有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3、正方形ABCD 中,P 为AB 上一点,连接CP ,过B 作BE ⊥CP 于E 。 (1)如图1,连接DE ,过E 作EF ⊥DE 交BC 于F ,求证:BP=BF 。 (2)如图2,连接AE ,分别以AE 、BE 为直角边作等腰直角三角形AEG 、BEF ,连接DF ,求证:AG ⊥DF 图1 图2 P

初中数学九年级培优教程整理全

初中数学九年级培优目录 第1讲二次根式的性质和运算(P2----7) 第2讲二次根式的化简与求值(P7----12) 第3讲一元二次方程的解法(P13----16) 第4讲根的判别式及根与系数的关系(P16----22) 第5讲一元二次方程的应用(P23----26) 第6讲一元二次方程的整数根(P27----30) 第7讲旋转和旋转变换(一)(P30----38) 第8讲旋转和旋转变换(二)(P38----46) 第9讲圆的基本性质(P47----51) 第10讲圆心角和圆周角(P52----61) 第11讲直线与圆的位置关系(P62----69) 第12讲圆等积证明及变换((P70----76) 第13讲弧长和扇形面积(P76----78) 第14讲概率初步(P78----85) 第15讲二次函数的图像和性质(P85----91) 第16讲二次函数的解析式和综合应用(P92----98) 第17讲二次函数的应用(P99----108) 第18讲相似三角形的性质(P109----117) 第19讲相似三角形的判定(P118-----124) 第20讲相似三角形的综合应用(P124-----130) 每天进步一点点! 坚持就是胜利!

第1讲 二次根式的性质和运算 考点·方法·破译 1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义,能准确进行辨析; 2.掌握二次根式有关性质,并能熟练运用性质进行化简; 3.会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件,求参数的值(或取值围). 经典·考题·赏析 【例1】 (荆州)下列根式中属最简二次根式的是( ) A. 【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点:①被开方式中不能含分母;②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B 中含分母,C 、D 含开方数4、9,故选A. 【变式题组】 1.⑴()下列根式中不是最简二次根式的是( ) A. 【例2】(黔东南)方程480x -=,当y >0时,m 的取值围是( ) A .0<m <1 B .m ≥2 C .m <2 D .m ≤2 【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题,隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x -8=0,x -y -m =0.化为y =2-m ,则2-m >0,故选C. 【变式题组】 2.()若实数x 、y 2 (0y -=,则xy 的值是__________. 3.2()x y =+,则x -y 的值为( ) A .- 1 B .1 C .2 D .3 4.()使代数式4 x -有意义的x 的取值围是( ) A .x >3 B .x ≥3 C .x >4 D .x ≥3且x ≠4 5.()2 2(4)0a c --=,则a -b -c =________. 是同类二次根式的是( ) A B C D

(完整版)七年级数学(下)培优试题

七年级数学(下)培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,∠1:∠3=3:1, ∠2=20度,求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数; ②判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由。 3、如图,两直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,如果∠AOC :∠AOD=7:11, ①求∠COE ; ②若OF ⊥OE ,∠AOC=70°,求∠COF 。 4、如图⑺,在直角 ABC 中,∠C =90°,DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:三角形内角和是1800) 5、如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9= 。 6,(安徽中考)如图,已知AB ∥DE ,∠ABC= 80 ,∠CDE= 1400 ,则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 1 9 8 7 5 4

7、如图,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB , (1)若∠A=60°。求∠Q (2)若∠A=100°、120°,∠Q 又是多少? (3)由(1)、(2)你发现了什么规律?当∠A 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗? (提示:三解形的内角和等于180°) 8、如图所示,AB ⊥EF 于G ,CD ⊥EF 于H ,GP 平分∠EGB ,HQ 平分∠CHF ,试找出图中有哪些平行线,并说明理由. 9,(北大)如图所示,图(1)是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图,请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案,并说明理由,(注:图(2)、图(3)备用) (1) (2) (3) 10、已知点B 在直线AC 上,AB=8cm ,AC=18cm ,P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? (自己构造图) A B C D E F G H P Q

浙教版初中数学中考培优题(含答案)

1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边,剩下部分面积是1.28 ㎡,已知床单的长是2 m ,宽是1.2 m ,求花边的宽度. 解:设花边的宽度是x m. ()()28.122.122=--x x 028.06.12=+-x x ()36.08.02 =-x 2.01=x ,4.12=x (舍去) 答:花边的宽度是0.2 m. 2、某商场将进货价为30元的台灯以 40 元售出,平均每月能售出600个。调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个。 ⑴ 为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个? ⑵ 台灯的售价应定为多少时销售利润最大? 解:⑴ 设台灯的售价为x 元,(x ≥40)根据题意得 [(600-10×(x -40))](x -30)=10000 解得:x 1=80 x 2=50 当x =80时 进台灯数为600-10×(x -40)=200 当x =50时 600-10×(x -40)=500 ⑵ 设台灯的售价定为x 元时,销售利润最大,利润为y y =[600-10(x -40)]·(x -30) 答:⑴ 台灯的售价为80元,进台灯数为200个,台灯的售价为50元时,进台灯数为500个。 ⑵ 3、学校有若干个房间分配给九年级(1)班的男生住宿,已知该班男生不足50人。若每间住4人,则余15人无住处;若每间住6人,则恰有一间不空也不满(其余均住满),那么该班男生人数是多少? 解:设有x 间,每间住4人,4x 人,15人无处住 所以有4x +15人 每间住6人,则恰有一间不空也不满 所以x -1间住6(x -1)=6x -6人 还有4x +15-6x +6=-2x +21人 不空也不满 所以0<-2x +21<6 -6<2x -21<0 15<2x <21 7.5<x <10.5 所以x =8, x =9, x =10 不到50人 一共4x +15<50 所以x =8 所以应该是4×8+15=47人

七年级数学竞赛培优(含解析)专题24 相交线与平行线

专题24 相交线与平行线 阅读与思考 在同一平面内,两条不同直线有两种位置关系:相交或平行. 当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交,就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角,善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础,把握对顶角有公共顶点,而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上,这是识图的关键. 两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据. 1.平行线的判定 (1)同位角相等、内错角相等,或同旁内角互补,两直线平行; (2)平行于同一直线的两条直线平行; (3)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行. 2.平行线的性质 (1)过直线外一点,有且只有一条直线和这条直线平行; (2)两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补; (3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形: 例题与求解 【例1】 (1) 如图①,AB ∥DE ,∠ABC =0 80,∠CDE =0 140,则∠BCD =__________. (安徽省中考试题) (2) 如图②,已知直线AB ∥CD ,∠C =0 115,∠A =0 25,则∠E =___________. (浙江省杭州市中考试题)

图② A 解题思路:作平行线,运用内错角、同旁内角的特征进行求解. 【例2】如图,平行直线AB ,CD 与相交直线EF ,GH 相交,图中的同旁内角共有( ). A .4对 B .8对 C .12对 D .16对 (“希望杯”邀请赛试题) 解题思路:每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角,从对原图进行分解入手. C D B 例2题图 例3题图 【例3】 如图,在△ABC 中,CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC //ED ,CE 是∠ACB 的平分线,求证:∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛试题) 解题思路:综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质,由于图形复杂,因此,证明前注意分解图形. 【例4】 如图,已知AB ∥CD ,∠EAF = 41∠EAB ,∠FCF =41∠ECD .求证:∠AFC =4 3 ∠AEC . (湖北省武汉市竞赛试题) D E C A B 图1

初中数学培优方案

2017年秋期七 (6)班数学学科培优补差方案 一、培优补差意义: 初中数学新课标”要求数学教育面向全体学生”,通过数学学习使学生入人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”,数学教学要关注学生的个体差异,有效地实现有差异的教学,使学生都得到充分的发 展”。但是由于诸多原因,学生在数学学习基础、学习能力、兴越爱好等方面均存在较大差异,数学学业发展参差不齐,因此培优补差工作就显得尤其重要。 数学培优补差以课堂教学为主要途径,课外辅导为有效补充,对成绩突出、学有余力的学生,通过针对性指导,让他们成绩更优秀,专长得发展,对学习有困难、学习能力差的学生,激发学习兴趣,提高学习能力,使他们学业得以进步。重视培优补差不但能促使优生数学素养提升,差生学习兴趣、能力提高,还能促使教师不断研究改进教学,整体提高数学教学质量。 二、培优补差措施: 利用课余时间,因材施教、对症下药”,根据学生的素质采取相应的方法辅导。具体方法如下: 1、课上后进生板演,中等生订正,优等生解决难题。 2、课堂练习分成三个层次: 第一层必做题”建础题,第二层: 选做题”彳等题,第三层思、考题”--拓广题。满足不同层次学生的需要。 3、课外辅导,利用课余时间,组织学生加以辅导训练。 4、培优补差过程必须优化备课,功在课前,效在课上,成果巩固在课后培优补差。 5、每单元进行简单测评,了解学生情况,建立学生学习档案。

三、培优对象: 孙元奇、凌巧、李英凯、曾晴、查宇航、刚亚鹏、xxxx、xx、xx、xx、xx 四、补差对象: xx、xx、xx 航、xx、xx、 xx 彤、xx、xxxx、xx、xx 淼

(完整版)初一数学培优专题讲义

初一数学基础知识讲义 第一讲和绝对值有关的问题 一、知识结构框图: 数 二、绝对值的意义: (1)几何意义:一般地,数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 (2)代数意义:①正数的绝对值是它的本身;②负数的绝对值是它的相反数; ③零的绝对值是零。 也可以写成: () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明:(Ⅰ)|a|≥0即|a|是一个非负数; (Ⅱ)|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1.(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上位置如图:则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于(A )A.-3a B. 2c-a C.2a-2b D. b

解:| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析:解绝对值的问题时,往往需要脱去绝对值符号,化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时,必须先确定绝对值符号内各个数的正负性,再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想,由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号,从而去掉绝对值符号,完成化简。 例2.已知:z x <<0,0>xy ,且x z y >>, 那么y x z y z x --+++ 的值( C ) A .是正数 B .是负数 C .是零 D .不能确定符号 解:由题意,x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示: 所以 分析:数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系,为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴,但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3.(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢? 分析:从题目中寻找关键的解题信息,“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反,即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数,我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解:设甲数为x ,乙数为y 由题意得:y x 3=, (1)数轴上表示这两数的点位于原点两侧: 若x 在原点左侧,y 在原点右侧,即 x<0,y>0,则 4y=8 ,所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧,y 在原点左侧,即 x>0,y<0,则 -4y=8 ,所以y=-2,x=6 (2)数轴上表示这两数的点位于原点同侧: 若x 、y 在原点左侧,即 x<0,y<0,则 -2y=8 ,所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧,即 x>0,y>0,则 2y=8 ,所以y=4,x=12 例4.(整体的思想)方程x x -=-20082008 的解的个数是( D ) A .1个 B .2个 C .3个 D .无穷多个 分析:这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体,问题即转化为求方程a a -=的解,利用绝对值的代数意义我们不难得到,负数和零的绝对值等于它的相反数,所以零和任意负数都是方程的解,即本题的答案为D 。 例5.(非负性)已知|a b -2|与|a -1|互为相互数,试求下式的值. ()()()()()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x

初中数学培优补差计划

初中数学培优补差计划 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学培优补差计划 一.指导思想 为顺利完成本学年的教学任务,提高本学期的教育教学质量,根据我班学生的实际情况,围绕教学目标,除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外,应采取课内外培优措施,争取让好的吃的饱,让差的吃的着。 二.差原因分析 1、不良的学习习惯:学习困难学生通常没有良好的学习习惯,对学习缺乏兴趣,把学习当作完成父母教师交给的差事。他们一般贪玩,上课注意力不集中,自控能力差,较随便,上课不听讲,练习不完成,课前不预习,课后不复习,作业不能独立完成,甚至抄袭作业,拖拉作业常有发生,即使有不懂的问题也很少请教他人。不能用正常的逻辑思维和合理的推理分析来对待学习。他们对自己要求不高,甚至单纯为应付老师家长,学习并没有变成他们内在的需要。 2、环境因素,其中家庭教育因素是造成学生学习困难的一个突出因素。父母的文化程度较低,期望水平低,他们大多缺乏辅导能力。有的家长对子女的教育方式简单粗暴,缺乏耐

心;有的缺乏教育,缺少关心,放纵孩子,甚至认为读书无所谓,有的说:“我不识字不也过得很好。”这大大挫伤了孩子的上进心。有的家长长年在外打工,孩子在家无人管束……总之,家庭的文化氛围差,使学生的学习受到了干扰,造成了学习上的困难。 三.采取措施 1、培养良好的学习态度 正确的学习态度是提高学习成绩的重要因素。学习态度端正的学生一般学习较为持久、认真,即使是自己不感兴趣的科目和内容,他也可以对它持比较积极的态度,克服困难,坚持学习。所以在激发学生兴趣的同时,要注重学生学习态度的培养。 2、优化课堂教学的手段 学习困难学生的形成有一个过程。因此他们的转变也只能是逐步进行的,这是一个渐变的过程。教学由易到难,使学生层层有进展,处于积极学习状态。师生活动交替进行,多为学生提供自我表现的机会,对学生进步及时鼓励,发现问题即刻纠正。对待不同的学生采用不同的教学方法。 3、教育他们学会如何学习。

初一数学资料培优汇总(精华)

第一讲 数系扩张--有理数(一) 一、【典型例题解析】: 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少? 2. 如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的( ) A .相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于( A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D .6 6、 有3个有理数a,b,c,两两不等,那么 ,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数? 7、 设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,a b a +的形式式,又可表示 为0,b a , b 的形式,求20062007a b +。 8、 三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少? 9、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=,试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算:59173365129 132******** +++++ - 4、已知,a b 为非负整数,且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。5、若三个有理数,,a b c 满足 ||||||1a b c a b c ++=,求||abc abc

初三数学中考培优试题

初三数学中考培优试题 一.解答题: 1.如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上,且OD=10,OB=8,将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合 (1)直接写出点A、B的坐标:A(_________,_________)、B(_________,_________); (2)若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,则这条抛物线的解析式是_________; (3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点,作MN⊥x轴于点N,问是否存在点M,使△AMN与△ACD相似?若存在,求出点M的横坐标;若不存在,说明理由; (4)当≤x≤7时,在抛物线上存在点P,使△ABP得面积最大,求△ABP面积的最大值. 2.如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),动点A以每秒1个单位长的速度,从点O出发沿x轴的正方向运动,M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心,沿顺时针方向旋转90°,得到线段AB.过点B作x轴的垂线,垂足为E,过点C作y轴的垂线,交直线BE于点D.运动时间为t秒. (1)当点B与点D重合时,求t的值; (2)设△BCD的面积为S,当t为何值时,S=? (3)连接MB,当MB∥OA时,如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部(不包括边),求a的取值范围.

3.如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”. (1)“抛物线三角形”一定是_________三角形; (2)若抛物线y=﹣x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值;(3)如图,△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”,是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由. 4.如图,抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C,直线l为抛物线的对称轴,点P在第三象限 且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为,到y轴的距离为1.点C关于直线l的对称点为 A,连接AC交直线l于B. (1)求抛物线的表达式; (2)直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D,与y轴交于点F,连接BD交y轴于 点E,且DE:BE=4:1.求直线y=x+m的表达式; (3)若N为平面直角坐标系内的点,在直线y=x+m上是否存在点M,使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

最新初中数学培优补差计划

初中数学培优补差计划 一.指导思想 为顺利完成本学年的教学任务,提高本学期的教育教学质量,根据我班学生的实际情况,围绕教学目标,除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外,应采取课内外培优措施,争取让好的吃的饱,让差的吃的着。 二.差原因分析 1、不良的学习习惯:学习困难学生通常没有良好的学习习惯,对学习缺乏兴趣,把学习当作完成父母教师交给的差事。他们一般贪玩,上课注意力不集中,自控能力差,较随便,上课不听讲,练习不完成,课前不预习,课后不复习,作业不能独立完成,甚至抄袭作业,拖拉作业常有发生,即使有不懂的问题也很少请教他人。不能用正常的逻辑思维和合理的推理分析来对待学习。他们对自己要求不高,甚至单纯为应付老师家长,学习并没有变成他们内在的需要。 2、环境因素,其中家庭教育因素是造成学生学习困难的一个突出因素。父母的文化程度较低,期望水平低,他们大多缺乏辅导能力。有的家长对子女的教育方式简单粗暴,缺乏耐心;有的缺乏教育,缺少关心,放纵孩子,甚至认为读书无所谓,有的说:“我不识字不也过得很好。”这大大挫伤了孩子的上进心。

有的家长长年在外打工,孩子在家无人管束……总之,家庭的文化氛围差,使学生的学习受到了干扰,造成了学习上的困难。 三.采取措施 1、培养良好的学习态度 正确的学习态度是提高学习成绩的重要因素。学习态度端正的学生一般学习较为持久、认真,即使是自己不感兴趣的科目和内容,他也可以对它持比较积极的态度,克服困难,坚持学习。所以在激发学生兴趣的同时,要注重学生学习态度的培养。 2、优化课堂教学的手段 学习困难学生的形成有一个过程。因此他们的转变也只能是逐步进行的,这是一个渐变的过程。教学由易到难,使学生层层有进展,处于积极学习状态。师生活动交替进行,多为学生提供自我表现的机会,对学生进步及时鼓励,发现问题即刻纠正。对待不同的学生采用不同的教学方法。 3、教育他们学会如何学习。 从某种意义上说,学习困难学生的最大困难是不知道如何学习,帮助他们学会如何学习的关键应该是掌握学习策略。应结合语文学科的知识特点,帮助他们掌握控制自己知觉、注意、记忆和思维活动的普通认知策略、解决本学科问题的特殊策略、

北师大版七年级数学培优题

七年级培优题 1、如图,在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ,AC ,那么这两条对角线的夹角等于 度。 2.。. 221x x x ++-+-的最小值是_______ 3、已知0132 =+-x x , 则 =++1 32 42 x x x 。 4,一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm ,先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体,再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体,最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体,那么经过三次切割后剩余部分的体积为 cm 3. 5、如图,三角形ABC 的面积为1,BD ∶DC=2∶1,E 为AC 的中点,AD 与BE 相交于P ,那四边形PDCE 的面 积为 。 6、如图,已知梯形ABCD ,AD ∥BC ,∠B+∠C=90°,EF=10,E ,F 分别是AD ,BC 的中点,则BC -AD =________ 7、如图,正方形ABCD 的边长为1,P 为AB 上的点, Q 为AD 上的点,且△APQ 的周长为2, 则∠PCQ=_______ 8、在长方形内画一些直线,已知边上有三块面积分别为13,35,49,图中的数据表示所在的小块面积, 则图中的阴影部分的面积为 。 9、如图,设O 是等边三角形ABC 内一点, 已知∠AOB=115°,∠BOC=125°,则以 OA ,OB ,OC 为边所构成的三角形的各内 角的度数分别为 。 10、已知a 、b 、c 都不等于零,且c c b b a a m ||||||++= ,| |abc abc n =,那么n m +=_______ 11如果a 、b 、c 满足a +2b +3c =12,且a 2+b 2+c 2=ab +ac +bc ,则代数式a +b 2+c 3=_______ 12.如图,在长方形ABCD 中,已知AD=12、AB=5、BD=AC=13,P 是AD 上任意一点,PE ⊥BD 、PF ⊥AC ,那么PE+PF=_______ 【提示 长方形的对角线相等且互相平分】 13.在⊿ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为D ,AB+BD=DC ,求证 ∠B=2∠C

专题27 数形结合——初中数学培优

专题27 数形结合 阅读与思考 数学研究的对象是现实世界中的数量关系与空间形式,简单地说就是“数”与“形”,对现实世界的事物,我们既可以从“数”的角度来研究,也可以从“形”的角度来探讨,我们在研究“数”的性质时,离不开“形”;而在探讨“形”的性质时,也可以借助于“数”.我们把这种由数量关系来研究图形性质,或由图形的性质来探讨数量关系,即这种“数”与“形”的相互转化的解决数学问题的思想叫作数形结合思想. 数形结合有下列若干途径: 1.借助于平面直角坐标系解代数问题; 2.借助于图形、图表解代数问题; 3.借助于方程(组)或不等式(组)解几何问题; 4.借助于函数解几何问题. 现代心理学表明:人脑左半球主要具有言语的、分析的、逻辑的、抽象思维的功能;右半球主要具有非言语的、综合的、直观的、音乐的、几何图形识别的形象思维的功能.要有效地获得知识,则需要两个半球的协同工作,数形结合分析问题有利于发挥左、右大脑半球的协作功能. 代数表达及其运算,全面、精确、入微,克服了几何直观的许多局限性,正因为如此,笛卡尔创立了解析几何,用代数方法统一处理几何问题.从而成为现代数学的先驱.几何问题代数化乃是数学的一大进步. 例题与求解 【例l 】设1342222+-+++= x x x x y ,则y 的最小值为___________.(罗马尼亚竞赛试题) 解题思路:若想求出被开方式的最小值,则顾此失彼.()()921122+-+++= x x y = ()()()()2222302101-+-+-++x x ,于是问题转化为:在x 轴上求一点C (x ,0),使它到两 点A (-1,1)和B (2,3)的距离之和(即CA +CB )最小. 【例2】直角三角形的两条直角边之长为整数,它的周长是x 厘米,面积是x 平方厘米,这样的直角三角形 ( ) A .不存在 B .至多1个 C .有4个 D .有2个 (黄冈市竞赛试题) 解题思路:由题意可得若干关系式,若此关系式无解,则可推知满足题设要求的直角三角形不存在;若此关系式有解,则可推知这样的直角三角形存在,且根据解的个数,可确定此直角三角形的个数.

初二数学培优辅导

初二数学辅导(1) 一.选择题: 1. 2x =-,那么( ) A.2x D.2≥x 2.已知21+=m ,21-=n ,则代数式mn n m 322-+的值为( ) A.9 B.±3 C.3 D.5 3.若ab a 1+ 有意义,那么直角坐标系系中点A ),(b a 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若a .b 为实数,且011=-++b a ,则2014 ) (ab 的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 5 n 的最小值是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6.已知a.b.c 是三角形的三边长,如果满足2(6)100a c --=,则三角形的形状是( ) A.底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 7.已知a <b ,化简二次根式b a 3-的正确结果是( ) A .ab a -- B .ab a - C .ab a D .ab a - 8 .已知1a a + =1 a a -的值为( ) A .±.8 C ..6 9.下列命题中,真命题是………………………………………………… ………( ) A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10.矩形.菱形.正方形都具有的性质是………………………………………… ( ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角 11.若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 必定是( ) A.菱形 B.对角线相互垂直的四边形 C.正方形 D.对角线相等的四边形 1

2016新版人教版七年级数学上册培优资料

学习资料 第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想. 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作( ) A . -18% B . -8% C . +2% D . +8% 02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( ) A . -5吨 B . +5吨 C . -3吨 D . +3吨 03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京时间l 5:00,纽约时问是____ 【例2】在-22 7 ,π,0.033.3这四个数中有理数的个数( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

学习资料 【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数0???? ???????????正整数 正有理数正分数负整数负有理数负份数;按整数、分数分类,有理数????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π=3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数,-22 7 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式,0是整 数,所以都是有理数,故选C . 【变式题组】 01.在7,0.1 5,-12,-301.31.25,-1 8,100.l ,-3 001中,负分数为 ,整数为 ,正整数 . 02.(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置 15,-19,215,-13 8 ,0.1.-5.32, 123, 2.333 【例3】(宁夏)有一列数为-1,12,-13,14.-15,1 6 ,…,找规律到第2007个数是 . 【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律.击归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律:⑴各数的分 子部是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数,所以第2007个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数,故答案为- 12007 .

中考数学总复习培优专题精选经典题

初三数学中考总复习培优资料一 一、选择题(本大题共有12小题,每小题2分,共24分.) 1.-2的绝对值是 A .-2 B .- 12 C .2 D .12 2.下列运算正确的是 A .x 2+ x 3= x 5 B .x 4·x 2= x 6 C .x 6÷x 2 = x 3 D .( x 2)3 = x 8 3.下面四个几何体中,俯视图为四边形的是 4.已知a -b =1,则代数式2a -2b -3的值是 A .-1 B .1 C .-5 D .5 5.若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6,圆心距O 1O 2=8,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A .内切 B .相交 C .外切 D .外离 6.对于反比例函数y =1 x ,下列说法正确的是 A .图象经过点(1,-1) B .图象位于第二、四象限 C .图象是中心对称图形 D .当x <0时,y 随x 的增大而增大 7.某市6月上旬前5天的最高气温如下(单位:℃):28,29,31,29,32.对这组数据,下列说法正确的是 A .平均数为30 B .众数为29 C .中位数为31 D .极差为5 8.小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误..的是 A .他离家8km 共用了30min B .他等公交车时间为6min C .他步行的速度是100m/min D .公交车的速度是350m/min 9.一元二次方程x x 22 =的根是( ) A .2=x B .0=x C .2,021==x x D .2,021-==x x 10.如图,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域,若指针固定不变,转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止),则指针指在甲区域内的概率是( ) A .1 B . 21 C .31 D .4 1 A B C D (第8题图)

初中数学培优方案

2017年秋期七(6)班数学学科培优补差方案 一、培优补差意义: 初中数学“新课标”要求“数学教育面向全体学生”,通过数学学习使学生“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”,数学教学要“关注学生的个体差异,有效地实现有差异的教学,使学生都得到充分的发展”。但是由于诸多原因,学生在数学学习基础、学习能力、兴越爱好等方面均存在较大差异,数学学业发展参差不齐,因此培优补差工作就显得尤其重要。 数学培优补差以课堂教学为主要途径,课外辅导为有效补充,对成绩突出、学有余力的学生,通过针对性指导,让他们成绩更优秀,专长得发展,对学习有困难、学习能力差的学生,激发学习兴趣,提高学习能力,使他们学业得以进步。重视培优补差不但能促使优生数学素养提升,差生学习兴趣、能力提高,还能促使教师不断研究改进教学,整体提高数学教学质量。 二、培优补差措施: 利用课余时间,“因材施教、对症下药”,根据学生的素质采取相应的方法辅导。具体方法如下: 1、课上后进生板演,中等生订正,优等生解决难题。 2、课堂练习分成三个层次:第一层“必做题”—基础题,第二层:“选做题”—中等题,第三层“思考题”--拓广题。满足不同层次学生的需要。 3、课外辅导,利用课余时间,组织学生加以辅导训练。 4、培优补差过程必须优化备课,功在课前,效在课上,成果巩固在课后培优补差。 5、每单元进行简单测评,了解学生情况,建立学生学习档案。 三、培优对象: 孙元奇、凌巧、李英凯、曾晴、查宇航、刚亚鹏、 刘xx、xx、xx、xx、xx

四、补差对象: xx、xx、xx航、xx、xx、xx彤、xx、xxxx、xx、xx淼

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