人教版七年级数学下册培优修订稿

人教版七年级数学下册

培优

WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-

第12讲 与相交有关概念及平行线的判定

考点·方法·破译

1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.

2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.

3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析

【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪 几对对顶角一共构成哪几对邻补角

【解法指导】

⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.

⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的

反向延长线.

⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】

01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则：

⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角

是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？

02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；

当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.

问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角.

【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ．

⑴求∠EOF 的度数；

⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝

21∠BOC ，∠FOC ＝2

1

∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝2

1∠BOC ＋2

1∠AOC ＝

()AOC BOC ∠+∠21

又∵∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠EOF ＝2

1×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠AOE .

【变式题组】

01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度

数是（ ）

A ．20°

B ． 40°

C ．50°

D ．80°

A C D

E

F

A B C D E F

P

Q R A B

C E

F O E D 1 4

02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ .

【例３】如图，直线l

1

、l

2

相交于点O，A、B分别是l

1

、l

2

上的点，试用三角尺完成下列作图：

⑴经过点A画直线l

2

的垂线.

⑵画出表示点B到直线l

1

的垂线段.

【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.

【变式题组】

01．P为直线l外一点，A、B、C是直线l上三点，且PA＝

4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离为

（）

A．4cm B．5cm C．不大于4cm D．不小于6cm

02如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N为位于公路两侧的村庄；

⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置时，距

离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置.

⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在的路上距离M村越来越近..在

的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远.

【例４】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE 和∠AOC的度数.

【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，

也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF＝90°，

OF⊥AB．

【变式题组】

01．如图，若EO⊥AB于O，直线CD过点O，∠EOD︰∠EOB＝1︰3，求∠AOC、∠AOE的度数.

02．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠

AOD．

⑴求∠AOC的度数；

⑵试说明OD与AB的位置关系.

A

B

O

l2

l1

F

B

A

O

C

D

E

C

D

B

A

E

O

D

03．如图，已知AB ⊥BC 于B ，DB ⊥EB 于B ，并且∠CBE ︰∠ABD ＝1︰2，请作出∠CBE 的

对顶角，并求其度数.

【例５】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称： ∠1和∠2：

∠1和∠3：

∠1和∠6：

∠2和∠6： ∠2和∠4： ∠3和∠5： ∠3和∠4：

【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.

【变式题组】 01．如图，平行直线AB 、CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同

旁内角共有（ ） A ．4对 B ． 8对 C ．12对 D ．16对

02．如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.

A B A E D

C

F E

B A D 1 4 2 3 6 5 A B D

C H

Ｇ E F 1

03．如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）

A ．∠1和∠2是同旁内角

B ．∠3和∠4是内错角

C ．∠5和∠6是同旁内角

D ．∠5和∠7是同旁内角

【例６】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由

⑴∠CBD ＝∠ADB ；

⑵∠BCD ＋∠ADC ＝180° ⑶∠ACD ＝∠BAC 【解法指导】图中有即即有同旁内

角，有“ ”即有内错角.

【解法指导】⑴由∠CBD ＝∠ADB ，可推得AD ∥BC ；根据内错角相等，两直线平行. ⑵由∠BCD ＋∠ADC ＝180°，可推得AD ∥BC ；根据同旁内角互补，两直线平行. ⑶由∠ACD ＝∠BAC 可推得AB ∥DC ；根据内错角相等，两直线平行. 【变式题组】

01．如图，推理填空.

⑴∵∠A ＝∠ （已知）

∴AC ∥ED （ ） ⑵∵∠C ＝∠ （已知）

∴AC ∥ED （ ） ⑶∵∠A ＝∠ （已知） ∴AB ∥DF （ ）

02．如图，AD 平分∠BAC ，EF 平分∠DEC ，且∠1＝∠2，试说明DE 与AB 的位置关系. 解：∵AD 是∠BAC 的平分线（已知）

∴∠BAC ＝2∠1（角平分线定义）

又∵EF 平分∠DEC （已知）

∴ （ ）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴ （ ）

∴AB ∥DE （ ）

03．如图，已知AE 平分∠CAB ，CE 平分∠ACD ．∠CAE ＋∠ACE ＝90°，求证：AB ∥CD ．

04．如图，已知∠ABC ＝∠ACB ，BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∠EBF ＝∠

EFB ，求证：CD ∥EF .

1 A B C

2

3 4

5

6 7 A

B C

D

O

A B

D E F

C A B

C D

E

A B C E

1 2 A D

E

【例７】如图⑴，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于31°.

【解法指导】如图⑵，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图⑵.

证明：假设图⑵中的12个角中的每一个角都不小于31° 则12×31°＝372°＞360° 这与一周角等于360°矛盾

所以这12个角中至少有一个角小于31° 【变式题组】

01．平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于11°.

02．在同一平面内有2010条直线a 1,a 2,…，a 2010,如果a 1⊥a 2,a 2∥a 3，a 3⊥a 4，a 4∥a 5……那么

a 1与a 2010的位置关系是 .

03．已知n （n ＞2）个点P 1，P 2，P 3…Pn .在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设S n 表

示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S 2＝1，S 3＝3，S 4＝6，∴S 5＝10…则Sn ＝ . 演练巩固·反馈提高

01．如图，∠EAC ＝∠ADB ＝90°.下列说法正确的是（ ）

A ．α的余角只有∠

B B ．α的邻补角是∠DA

C C ．∠ACF 是α的余角

D ．α与∠ACF 互补 02．如图，已知直线

AB 、CD 被直线EF 所截，则∠

EMB 的同位角为（ ）

A ．∠AMF

B ．∠BMF

C ．∠ENC

l 1

l 2 l 3 l 4 l 5 l 6

图⑴

l 1

l 2

l 3

l 4 l 5 l 6 图⑵ A E

B C F D A B

C D

F E

M

N α

第1题第2题图 A

第4题图

D ．∠END

03．下列语句中正确的是（ ）

A ．在同一平面内，一条直线只有一条垂线

B ．过直线上一点的直线只有一条

C ．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D ．垂线段就是点到直线的距离

04．如图，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，则下列结论中，正确的个数有（ ）

①AB ⊥AC ②AD 与AC 互相垂直 ③点C 到AB 的垂线段是线段AB ④线段AB 的长度是点B 到AC 的距离 ⑤垂线段BA 是点B 到AC 的距离 ⑥AD ＞BD A ．0 B ． 2 C ．4 D ．6

05．点A 、B 、C 是直线l 上的三点，点P 是直线l 外一点，且PA ＝4cm ，PB ＝5cm ，PC ＝

6cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ） A ．4cm B ．5cm C ．小于4cm D ．不大于4cm

06．将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则∠AOB ＋∠DOC ＝ .

07．如图，矩形ABCD 沿EF 对折，且∠DEF ＝72°，则∠AEG ＝ .

08．在同一平面内，若直线a 1∥a 2,a 2⊥a 3,a 3∥a4,…则a 1 a 10.（a 1与a 10不重合）

09．如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③

∠2＋∠3＝180°，④∠4＝∠7，其中能判断a ∥b 的条件的序号是 . 10．在同一平面内两条直线的位置关系有 .

11．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠E ＝∠ABE ＋∠EDC ．试说明AB ∥CD

12．如图，已知BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，∠1＝∠

2，那么直线AB 与CD 的位置关系如何？

13．如图，推理填空：

⑴∵∠A ＝ （已知） ∴AC ∥ED （ ）

⑵∵∠2＝ （已知）

∴AC ∥ED （ ） ⑶∵∠A ＋ ＝180°（已知）

A B C D

O A B C

D E F G H

a b c

第6题

图

第7题图

第9题图

1

2 3 4 5

6 7 8 1

A C D E

B A B

C

D E

F 1

2

∴AB ∥FD ．

14．如图，请你填上一个适当的条件 使AD ∥BC ．

培优升级·奥赛检测

01．平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）

A ．1，3

B ．0，1，3

C ．0，2，3

D ．0，1，2，3

02．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的，那么这10条直线最多能把平面分成

（ ）部分.

A ．60

B ． 55

C ．50

D ．45

03．平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的6个点之

外，这些直线最多还有（ ）个交点. A ．35 B ． 40 C ．45 D ．55

04．如图，图上有6个点，作两两连线时，圆内最多有

__________________交点.

05．如图是某施工队一张破损的图纸，已知a 、b 是一个角的两边，现在A

B

C

D

E

F

第14

题

要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你的正确性.

06．平面上三条直线相互间的交点的个数是（ ）

A ．3

B ．1或3

C ．1或2或3

D ．不一定是1，2，3

07．请你在平面上画出6条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线

相交，并简单说明画法？

08．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么安排才能办

到？

09．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB 、AC ，

那么两条对角线的夹角等于（ ）

A ．60°

B ． 75°

C ．90°

D ．135°

10．在同一平面内有9条直线如何安排才能满足下面的两个条

件？ ⑴任意两条直线都有交点； ⑵总共有29个交点.

第13讲 平行线的性质及其应用

考点·方法·破译

1．掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系； 2．初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；

3．灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.

a b A B

C

经典·考题·赏析

【例１】如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ， BC ∥AD .

【解法指导】

两条直线平行，同位角相等；

两条直线平行，内错角相等； 两条直线平行，同旁内角互补.

平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.

【解】：∵AB ∥CD BC ∥AD ∴∠A ＋∠B ＝180° ∠B ＋∠C ＝180°(两条直线平行，同旁内角互补) ∴∠A ＝∠C ∵∠A ＝38° ∴∠C ＝38°

【变式题组】

01．如图，已知AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE ＝155°，则∠DBC 的度数为

（ ）

02．（安徽）如图，直线l 1 ∥ l 2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（ ）

A ． 50°

B ． 55°

C ． 60°

D ．65°

03．如图，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α：∠D ：∠B ＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D 、∠B 的度数.

【例２】如图，已知AB ∥CD ∥EF ，GC ⊥CF ，∠B ＝60°，∠

EFC ＝45°，求∠BCG 的度数. 【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线

相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.

【解】∵AB ∥CD ∥EF ∴∠B ＝∠BCD ∠F ＝∠FCD (两条直线平行，内错角相等)又∵∠B ＝60° ∠EFC ＝45° ∴∠BCD ＝60° ∠FCD ＝45° 又∵GC ⊥CF ∴∠GCF ＝90°（垂直定理） ∴∠GCD ＝90°－45°＝45° ∴∠BCG ＝60°－45°＝15°

【变式题组】

01．如图，已知AF ∥BC , 且AF 平分∠EAB ，∠B ＝48°，则∠C 的的度数＝_______________

A B

C D

O

E F

A

E B

C （第1题图）

（第2题图）

E A

F

G D C B

B

A M

C

D

N P （第3题图）

02.如图,已知∠ABC ＋∠ACB ＝120°，BO 、CO 分别∠ABC 、∠ACB ，DE 过点O 与BC 平

行，则∠BOC ＝___________

03．如图，已知AB ∥ MP ∥CD , MN 平分∠AMD ，∠A ＝40°，∠D ＝50°，求∠NMP 的度数.

【例３】如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ． 求证：∠A ＝∠F . 【解法指导】

因果转化，综合运用.

逆向思维：要证明∠A ＝∠F ，即要证明DF ∥AC ． 要证明DF ∥AC , 即要证明∠D ＋∠DBC ＝180°， 即：∠C ＋∠DBC ＝180°；要证明∠C ＋∠DBC ＝180°即要证明DB ∥EC ． 要证明DB ∥EC 即要 证明∠1＝∠3.

证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等）所以∠1＝∠3 ∴DB ∥EC （同位角相等两直线平行）∴∠DBC ＋∠C ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C ＝∠D ∴∠DBC ＋∠D ＝180° ∴DF ∥AC （同旁内角，互补两直线平行）∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）

【变式题组】

01．如图，已知AC ∥FG ，∠1＝∠2，求证：DE ∥FG

02．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ． 求证：∠AED ＝∠ACB

03．如图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO 平行 于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B 平行 于α，则角θ等于_________.

【例４】如图，已知EG ⊥BC ，AD ⊥BC ，∠1＝∠3. 求证：AD 平分∠BAC ． 【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析 条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论 的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的： ∠1＝∠3）

证明：∵EG ⊥BC ，AD ⊥BC ∴∠EGC ＝∠ADC ＝90°

C D A B E F

1 3

2 G B

3 C

A 1 D 2

E F （第1题图） A

2 C F

3 E D

1 B （第2题

3 1 A E

D

A

2 E

1 B C B F E A C

D （垂直定义）∴EG ∥AD （同位角相等，两条直线平行） ∵∠1＝∠3 ∴∠3＝∠BAD （两条直线平行，内错角相等） ∴AD 平分∠BAC （角平分线定义） 【变式题组】

01．如图，若AE ⊥BC 于E ，∠1＝∠2，求证：DC ⊥BC ．

02．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F , AC ∥ED ，CE 平分∠ACB ． 求证：∠

EDF ＝∠BDF.

3．已知如图，AB ∥CD ，∠B ＝40°，CN 是∠BCE 的平分线. CM ⊥CN ，

求：∠BCM 的度数.

【例５】已知，如图，AB ∥EF ，求证：∠ABC ＋∠BCF ＋∠CFE ＝360° 【解法指导】从考虑360°这个特殊角入手展开联想，分析类比， 联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.

过点C 作CD ∥AB 即把已知条件AB ∥EF 联系起来，这是关键.

【证明】：过点C 作CD ∥AB ∵CD ∥AB ∴∠1＋∠ABC ＝180° (两直线平行，同旁内角互补) 又∵AB ∥EF ，∴CD ∥EF （平行 于同一条直线的两直线平行） ∴∠2＋∠CFE ＝180°(两直线平行，

同旁内角互补) ∴∠ABC ＋∠1＋∠2＋∠CFE ＝180°＋180°＝360° 即∠ABC ＋∠BCF ＋∠CFE ＝360° 【变式题组】

A D M C

N E B F E D 2

1 A B C

α β P B C D A

∠P ＝α＋β 3 2

1 γ 4 ψ D α β

E B C A

F

H F γ D

α β E B C A

F D E B

C A A A ′ l B ′

C ′ 01．如图，已知，AB ∥C

D ，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，请你

从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.

结论：⑴____________________________ ⑵____________________________

⑶____________________________ ⑷____________________________

【例６】如图，已知，AB ∥CD ，则∠α、∠β、∠γ、∠ψ之间的关系是 ∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝180° 【解法指导】基本图形

善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路.

【解】过点E 作EH ∥AB ． 过点F 作FG ∥AB ． ∵AB ∥EH ∴∠α＝∠1（两直线平行，内错角相等）又∵FG ∥AB ∴EH ∥FG （平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2＝∠3 又∵AB ∥CD ∴FG ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行）∴∠ψ＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝∠1＋∠3＋∠4－ψ－∠1－∠2＝∠4＋ψ＝180°

【变式题组】

01．如图， AB ∥EF ，∠C ＝90°，则∠α、∠β、∠γ的关系是（ ）

A ． ∠β＝∠α＋∠γ

B ．∠β＋∠α＋∠γ＝180°

C ． ∠α＋∠β－∠γ＝90°

D ．∠β＋∠γ－∠α＝90°

02．如图，已知，AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点F ，∠E ＝140°，求∠BFD 的

度数.

【例７】如图，平移三角形ABC ，设点A 移动到点A /，画出平移后的三角形

A /

B /

C /.

【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”——定，找，移，连.

⑴定：确定平移的方向和距离. ⑵找：找出图形的关键点. ⑶移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点.

B

A

P C A C C

D

A A P C

B D

P

B

P

D

B D

⑴

⑵

⑶

⑷

西 B 30°

A

北

东 南

⑷连: 按原图形顺次连接对应点.

【解】①连接AA / ②过点B 作AA /的平行线l ③在l 截取BB /＝AA /,则点B /就是的B 对应点，用同样的方法作出点C 的对应点C /.连接A /B /，B /C /，C /A /就得到平移后的三角形A /B /C /.

【变式题组】

01．如图，把四边形ABCD 按箭头所指的方向平移21cm 形.

02．如图,已知三角形ABC 中，∠C ＝90°, BC ＝4，AC ＝4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△

A /

B /

C /

的位置，若平移距离为3, 求△ABC 与△A /B /C /的重叠部分的面积.

03．原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移BE 的距离，就得到此

演练巩固 反馈提高

01．如图，由A 测B 得方向是（ ） A ．南偏东30° B ．南偏东60°

C ．北偏西30°

D ．北偏西60°

02．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两直线平行；④平行

于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

03．一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯

的角度可能是（ ） A ．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C ．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D ．第一次向左拐60°，第二次向左拐120° 04．下列命题中，正确的是（ ）

A ．对顶角相等

B ． 同位角相等

C ．内错角相等

D ．同旁内角互补 05．学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半

透明的纸得到的[如图⑴—⑷]

B

B /

A

A / C C /

从图中可知，小敏画平行线的依据有（）

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；

④内错角相等，两直线平行.

A．①②B．②③C．③④D．①④

06．在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°.现

A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）

A．北偏东52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°

07．下列几种运动中属于平移的有（）

①水平运输带上的砖的运动；②笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转

动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动.

A．1种B．2种C．3种D．4种

08．如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）

09．观察图，哪个图是由图⑴平移而得到的（）

10．如图，AD∥BC，AB∥CD，AE⊥BC，现将△ABE进行平移. 平移方向为射线AD的方向.

平移距离为线段BC的长，则平移得到的三角形是图中（）图的阴影部分.

D E

A

B C

E

D

B C

E

D A

B C

E

D A

B C

E

D

A B C

P.P.

P.

P.

⑴⑵⑶⑷

150° 120° D B C E 湖

4

3 2 1

A

B

E F C D 3

1

A B E

11．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.

⑴对顶角是相等的角；⑵相等的角是对顶角；

⑶两个锐角的和是钝角；⑷同旁内角互补，两直线平行.

12．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的真假.

⑴互补的角是邻补角； ⑵两个锐角的和是锐角； ⑶直角都相等.

13．如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处∠A ＝120°，第二个拐弯处∠B ＝150°，第三个

拐弯处∠C ，这时道路CE 恰好和道路AD 平行，问∠C 是多少度？并说明理由.

14．如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E 点时，与两岸码头B 、D 成64°角.

当小船行驶到河中F 点时，看B 点和D 点的视线FB 、FD 恰好有∠1＝∠2，∠3＝∠4的关系. 你能说出此时点F 与码头B 、D 所形成的角∠BFD 的度数吗？

15．如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明∠E 和∠F 的关系.

培优升级·奥赛检测

01．如图，等边△ABC

△DEF DEF 平移得到的三角形共有（ 02方向匀速滚来，运动员立即从球.动视为点的平移）

03．如图，长方体的长AB ＝4cm 2cm . 将AC 平移到A 1C 1___________,平移的方向是04a ，竖直方向的边长为b 位得到B 1B 2，得到封闭图形A ⑴];将折现A 1A 2 A 3向右平移1封闭图形A 1A 2 A 3B 3B 2B 1 [⑴在图⑶中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移1个单位，从而得到1个封闭图形，并画出阴影.

⑵请你分别写出上述三个阴影部分的面积S 1＝________, S 2＝________, S 3＝________. ⑶联想与探究：如图⑷，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路在任何地方的水平宽度都是1

05．一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转α°（0°＜α°＜180°），

被称为一次操作，若5次后发现赛车回到出发点，则α°角为（ ） A ．720° B ．108°或144° C ．144° D ．720°或144° 06．两条直线a 、b 互相平行，直线a 上顺次有10个点A 1、A 2、…、A 10，直线b 上顺次有10

个点B 1、B 2、…、B 9，将a 上每一点与b 上每一点相连可得线段.若没有三条线段相交于同一点，则这些选段的交点个数是（ ） A ．90 B ．1620 C ．6480 D ．2006

07．如图，已知AB ∥CD ，∠B ＝100°，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF . 求∠BEG 和∠DEG .

⑶ ⑷

F E B A C

G D 08．如图，AB ∥CD ，∠BAE ＝30°，∠DCE ＝60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． 问：EF 与EG 中

有没有与AB 平行的直线为什么

09．如图，已知直线CB ∥OA ，∠C ＝∠OAB ＝100°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOB ＝∠

AOB ，OE 平分∠COF . ⑴求∠EOB 的度数；

⑵若平行移动AB ，那么∠OBC ：∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.

⑶在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC ＝∠OBA 若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.

10．平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至

少有一个角不超过36°,请说明理由.

11．如图，正方形ABCD 的边长为5,把它的对角线AC 分成n 段，以每一小段为对角线作小正

方形，这n 个小正方形的周长之和为多少？

F E B A C O A B

(完整版)七年级数学(下)培优试题

七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4

7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用） （1） （2） （3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q

新人教版七年级数学下册提高培优题

2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证： ED 4、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ） 5、已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3）， D （4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。 8、已知 ,求 的平方根. 9、已知关于x ，y 的方程组 与 的解相同，求a ，b 的值．

10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50 件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

七年级下册数学培优训练题5

七年级数学训练题5 姓名： 一、选择题 1、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是 （ ） A.两点之间的距离是两点间的线段； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么2463 x x -+的值为（ ） A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是（ ） A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d =ad-bc ，已知24 1x x -=18，则x=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 （A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）1± （D ）1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于（ ） A ．125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 2.如右图，已知AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=280，则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：

人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)

第19讲相交线、平行线 知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线 在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4

第7题图 第8题图 第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠3＝∠4 C ．∠BA D ＋∠ABC ＝180° D ．∠ABC ＝∠ADC ，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（ ） A ．邻补角的平分线所在直线 B ．平行线的同旁内角平分线所在直线 C ．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D ．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE ⊥AB ，∠1＝∠2，∠AGH ＝∠B ，则下列结论： ①GH ∥BC ；②∠D ＝∠HGM ；③DE ∥FG ；④FG ⊥A B ．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （2）观察图②，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （3）观察图③，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （4）若有n 条不同直线相交于一点，则可以形成 对对顶角， 对邻补角． H M

七年级数学下册培优强化训练及答案

数学培优强化训练（九） 1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案， （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？ （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案． 2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？

3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？ 4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20 3，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的5 2．问： （1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改 装前的燃料费下降了百分之多少？ （2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成 本？

七年级数学下册培优辅导(人教版)

第1 讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠ AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠ AOE . 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° 02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . 【例３】如图，直线l 1、l 2相交于点O ，A 、B 分别是l 1、l 2上的点，试用三角尺完成下列作图： ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ， PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．4cm B ． 5cm C ．不大于4cm D ．不小于6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 为位于公路两侧的村庄； ⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置. ⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中，在 的路上距离M 村越来越近..在 的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远. 【例４】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据， 也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF ＝90°， OF ⊥AB ． 【变式题组】 01．如图，若EO ⊥AB 于O ，直线CD 过点O ，∠EOD ︰∠EOB ＝1︰3，求∠AOC 、∠AOE 的度数. 02．如图，O 为直线AB 上一点，∠BOC ＝3∠AOC ，OC 平分∠AOD ． ⑴求∠AOC 的度数； ⑵试说明OD 与AB 的位置关系. A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E D 1 4 A B O l 2 l 1 F B A O C D E C D B A E O B A C D O

人教版七年级数学下册培优资料教师版

.
第 12 讲 与相交有关概念及平行线的判定
【解】⑴∵OE、OF 平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝ 1 ∠BOC，∠FOC＝ 1 ∠AOC ∴
2
2
考点·方法·破译
1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符 号表示它们.
∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝ 1 ∠BOC＋ 1 ∠AOC＝ 1 BOC AOC 又∵∠BOC＋∠
2
2
2
AOC＝180° ∴∠EOF＝ 1 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE 2
的补角是：∠AOE.
3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.
【变式题组】
经典·考题·赏析
01．如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，且∠EOC＝100°，则∠BOD
的度数是（
）
【例 1】如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，一共构成哪几对对顶角？一共
A．20° B． 40° C．50°
D．80°
构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.
AE
D
E D
1
4
⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两
边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有 6 对对顶角. 12 对邻补角.
C
B
F
A
O
A
C （第 1 题图）
32 （第 2 题图）
【变式题组】
02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝
.
01．如右图所示，直线 AB、CD、EF 相交于 P、Q、R，则：
C
E
【例３】如图，直线 l1、l2 相交于点 O，A、B 分别是 l1、l2 上的点，试用三角尺完成下
⑴∠ARC 的对顶角是 邻补角是
. .
列作图：
A
P
⑴经过点 A 画直线 l2 的垂线.
⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有 2 对对顶角；
当三条直线相交于一点时，共有 6 对对顶角；
A
Q
F
RB D
⑵画出表示点 B 到直线 l1 的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】
O
B
l2
当四条直线相交于一点时，共有 12 对对顶角. 问：当有 100 条直线相交于一点时共有
对顶角.
01．P 为直线 l 外一点，A、B、C 是直线 l 上三点，且
PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点 P 到直线 l 的距
l1
【例２】如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，OE、OF 分别
离为（
）
平分∠BOC、∠AOC． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角.
A．4cm
B． 5cm C．不大于 4cm
D．不小于 6cm
F
C
E 02 如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 为位于公路两侧的村
庄；
【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的
⑴设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近.行驶到 AB 上点 Q 的位
定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；
A
O
B
置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路上分别画出点 P、Q 的位置.
精选范本

人教版2018年七年级数学下册重难点题培优练习(含答案)

2018年 七年级数学 重难点题培优练习 一、选择题: 1.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OD 平分∠BOF ，OE ⊥CD 于O ，若∠EOF=α，下列说法： ①∠AOC=α－90°；②∠EOB=180°－α；③∠AOF=360°－2α，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 2.如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，HG=24m ，MG=8m ，MC=6m ，则阴影部分地的面积是（ ）m 2 . A ．168 B ．128 C ．98 D ．156 3.如图,小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A ．右转80° B ．左转80° C ．右转100° D ．左转100° 4.如图，若两条平行线EF ，MN 与直线AB ，CD 相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 5.如图,AB ∥CD,OE 平分∠BOC,OF ⊥OE,OP ⊥CD,∠ABO=a °.则下列结论:①∠BOE=2 1 (180-a)°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE=∠BOF ；④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有多少个?（ ）

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为a ，b ，则称有序非负实数对(a ，b)是点M 的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是( ) A ．2 B ．1 C ．4 D ．3 7.如图，点A 1，A 2，A 3，A 4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A 1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A 3的走法共有( ) A ．4种 B ．6种 C ．8种 D ．10种 8.如图,在平面直角坐标系中,A （1,1），B （-1,1），C （-1,-2），D （1,-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A ．（1,-1） B ．（-1,1） C ．（-1,-2） D ．（1,-2） 9.估计152 的值应在 （ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 10.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[3 2 ]=0，[3.14]=3.按此规定[－10＋1]的值为（ ） A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．1 11.在如图所示的数轴上，AB=AC ，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是（ ） A ．1＋3 B ．2＋3 C ．23－1 D ．23＋1

七年级下册人教版数学培优讲义(带标准答案)

七年级下册人教版数学培优讲义(带答案)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

第19讲相交线、平行线 知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平 分线在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4

第7题图第8题图第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB∥CD的是（） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠BAD＋∠ABC＝180°D．∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（） A．邻补角的平分线所在直线 B．平行线的同旁内角平分线所在直线 C．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线D．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE⊥AB，∠1＝∠2，∠AGH＝∠B，则下列结论： ①GH∥BC；②∠D＝∠HGM；③DE∥FG；④FG⊥A B．其中正确的是（） H M A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角． （2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角． （3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角． （4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角．

七年级数学下册培优强化训练14

数学培优强化训练（十四） 1. 在直线m 上顺次取 A B 、C 三点,使AB=10cm, BC=4cm 如果点0是线段AC 的中点,则线段 0B 的长为 （ ） A. 3 cm B. 7cm C. 3cm 或 7 cm D.5cm 或 2cm 2. 小红的妈妈将一笔钱存入银行 ，银行三年期（整存 整取）的年利率为 3.69%，三年到期时 扣除20%勺利息税后可取出 5442.8元.若设小红妈妈存入银行 x 元，则可列方程为（ ）. A. x ? 3.69% X 3X （ 1 — 20% =5442.8 B. （x + x ? 3.69% X 3） ? （1 — 20% =5442.8 C. x + x ? 3.69%X( 1 — 20% =5442.8 D. x + x ? 3.69%X 3X( 1 — 20% =5442.8 3. ____________________________________________________________________________ 已知射线 OA,由 O 点再引射线 OBOC 使/ AOB=60, / BOC=30 则/ AOC 的度数是 ______________ 4. 用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原 几何体可能是 _______________________ （只填写一个即可）. 5. 爱护花草树 木是我们每个同学应具备的优秀品质 ，但总有 少数同学不走边上的路而横穿草坪 .如图所示，请你用所学 6. 方程 3 (y — 2 ) +仁5y — 2 (2y — 1)的解是 1 7. 化简求值：x 1 2 — 2( x 2— 3xy)+3 (y 2— 2x y ) — 2y 2，其中 x = ,y= — 1. 2 8. 小明每天早晨要到距家 1300米的学校去上学，一天小明到校后发现忘了带数学书， 于是打 电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟 180米的速度赶往学校，同时小明以每分钟 80米 的速度 往家赶，二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校 .问小明在取书过 程中共花费了多少时间？ 1 一个暖瓶与一个水杯分别是多少元 ？ 2 甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯 甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位 想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由 的数学知识来说明他们这种错误做法的原因是 教 学楼

人教版七年级数学下册培优

第12讲 与相交有关概念及平行线得判定 考点·方法·破译 1.了解在平面内,两条直线得两种位置关系:相交与平行、 2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角得定义,并能用图形或几何符号表示它们、 3.掌握直线平行得条件,并能根据直线平行得条件说明两条直线得位置关系、 经典·考题·赏析 【例1】如图,三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,一共构成哪 几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导】 ⑴对顶角与邻补角就是两条直线所形成得图角、 ⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角得两边就是另一个角得两边得反向延长线、 ⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线、 有6对对顶角、 12对邻补角、 【变式题组】 01.如右图所示,直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ,则: ⑴∠ARC 得对顶角就是 、 邻补角就 是 、⑵中有几对对顶角,几对邻补角？02.当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角; 当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角; 当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角、 问:当有100条直线相交于一点时共有 对顶角、 【例２】如图所示,点O 就是直线AB 上一点,OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC. ⑴求∠EOF 得度数; ⑵写出∠BOE 得余角及补角、 【解法指导】解这类求角大小得问题,要根据所涉及得角得定义,以及各角得数量关系,把它们转化为代数式从而求解;【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ,∠FOC ＝2 1∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝ 21∠BOC ＋2 1∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21×180°＝90° ⑵∠BOE 得余角就是:∠COF 、∠AOF ;∠BOE 得补角就是:∠AOE 、【变式题组】 01.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,且∠EOC ＝100°,则∠BOD 得度数就是( )A .20° B . 40° C .50° D .80° 02.(杭州)已知∠1＝∠2＝∠3＝62°,则 ∠4＝ 、 【例３】如图,直线l 1、l 2相交于点O ,A 、B 分别就是l 1、l 2上得点,试用三角 尺完成下列作图:⑴经过点A 画直线l 2得垂线、 ⑵画出表示点B 到直线l 1得垂线段、 【解法指导】垂线就是一条直线,垂线段就是一条线段、 【变式题组】 A C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E A A C D O (第1题图)

七年级数学下册培优试卷

七下数学培优试卷2 姓名 班级 总分 一、选择题（每小题3分，共18分.） 1.下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B.16的平方根是2± C. 27的立方根是±3 D.9的平方根是±3 2.点A 关于x 轴对称的点为A ′（3，2-），则点A 的关于原点的对称点坐标是（ ） A.(2,3) B.(2,3-) C.(2,3--) D. (3,2-) 3.如果关于x 的方程 5432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( )． A.b a 5 3> B.a b 5 3≥ C.5a ＝3b D. 5a ≥3b 4.如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC. 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.如图，AB ∥CD ，MP ∥AB ，MN 平分∠AMD ，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP 等于（ ） A ． 10ο B ． 15ο C ． 5ο D ． 75.ο 6.某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2 b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．与ab 大小无关 二、 填空题:（每题3分，共24分.） 7.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，∠EOD =30°，则∠AOC = . 8.当x 满足______时，2 31x -的值不小于－4． 9.若(x ＋y －2)2＋｜4x ＋3y －7｜＝0，则8x －3y 的值为 . 10.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点。若整点P(m+2，2m-1)在第四象限，则m 的值为 . 11.关于x 的不等式组? ??->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围为 . 12.如图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C =80°，∠A =33°，则 ∠EDF = ； 13.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，则有__________名女生． 14.如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。如（4， 3）表示9，则（15，4）表示________. 15.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 三、解答题 O F E C B A D B A F C E D 4题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...... 5题图 7题图 12题图

北师大版七年级下册数学培优压轴题

北师大版七年级下册数学培优压轴题 一．解答题（共8小题） 1．已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE=CF 时（如图1），易证AE+CF=EF； 当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证 明． CD上的点，分别是边BC、EAB=AD，∠B=∠D=90°，、FABCD2．（1）如图，在四 边形中，；BAD．求证：且∠EF=BE+FDEAF=∠ （2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD 上的点，

EAF=∠BAD，（1且∠）中的结论是否仍然成立？ 1 （3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，EAF=∠BAD，且∠（1）中的结论是否仍然成立？若成立， 请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 3．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°． （1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB 边上时， 填空：①线段DE与AC的位置关系是； ②设△BDC的面积为S，△AEC的面积为S，则S与S的数量关系是．2211 （2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中

S与S的数量关系21仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究：已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB 交BC于点E（如图4）．若S=S，请直接写出相应的BF上存在点BAF，使的长．在 射线BDE△△DCF 2 4．如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD． （1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP= ；（直接写结果） （2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

人教版七年级下数学培优试题.docx

七年级数学培优试题 2015.6 填空题（共25题，满分100） 1、有一只手表每小时比准确时间慢3分钟, 若在清晨4:30与 准确时间对准, 则当天上午手表指示的 时间是10:50, 准确时间应该是 。 2、 将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角. 问:当展开这张正方形纸片后，一共有 个小孔 3、已知关于x 的整系数的二次三项式ax 2 +bx+c,当x 分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式 的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是 。 4、 下表记录了某次钓鱼比赛中,钓到n 条鱼的选手数: n 0 1 2 3 … 13 14 15 钓到n 条鱼的人数 9 5 7 23 … 5 2 1 已知：（1）冠军钓到了15条鱼; (2)钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼; (3)钓到12条或更少鱼的所有选手平均钓到5条鱼;则参加钓鱼比赛的所有选手共钓到 条鱼。 5、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于 度。 6、一个木制的立方体，棱长为n （n 是大于2的整数），表面涂上黑色，用刀片平行于立方体的各面，将它切成 3n 个棱长为1的小立方体，若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数，则n ＝ . 7、把8张不同的扑克牌交替的分发成左右两叠：左一张，右一张，左一张，右一张，……；然后把左边一叠放在右边一叠上面，称为一次操作。重复进行这个过程，为了使扑克牌恢复到最初的次序，至少要进行操作的次数是 。 8、一台大型计算机中排列着500个外形相同的同一种元件，其中有一只元件已损坏，为了找出这一元件，检验员将这些元件按1－500的顺序编号，第一次先从中取出单数序号的元件，发现其中没有坏元件，他将剩下的元件在原来的位置上又按1－250编号。（原来的2号变成1号，原来的4号变成2号…）又从中取出单数序号的元件进行检查，仍没有发现…如此下去，检查到最后一个元件，才是坏元件。则这只元件的最初编号是 9、已知0132=+-x x , 则 =++13242 x x x 。 10、一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm ，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体， 那么经过三次切割后剩余部分的体积为 cm 3. 11、如图所示八角星中,∠A+∠B+∠C+∠D +∠E+∠F+∠H+∠G=_______度。 12、电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60mm, 现有厚度为0.15mm 的胶片，它紧 紧的缠绕在盘上，共600圈，那么这盘胶片的总长度约为 米（π≈ 3.14）。 13、如图，三角形ABC 的面积为1，BD ∶DC=2∶1， E 为AC 的中点，AD 与BE 相交于P ，那么四边形PDCE 的面积为 。 14 、A ，B ，C ，D 四个盒子中分别放有6，5，4，3个球，第一个小朋友找到放球最 少的盒子，从其它的盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到 一个放球最少的盒子，从其它的盒子中各取1个球放入这个盒子中，……如此进行下去，当第2004个小

七年级(下)数学培优试题(七)含答案知识分享

七年级（下）数学培优试题（七）含答案 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分） 1．下列计算中，正确的是（ ） Ａ．()23313a a a a --=-- Ｂ．()222a b a b -=- Ｃ．()()2232394a a a ---=- Ｄ．()2 22242a b a ab b -=-+ 2．在1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数作为三角形的边长，能围成几种不同的三角形（ ） Ａ．1种 Ｂ．2种 Ｃ．3种 Ｄ．4种 3．如果多项式2 9x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是（ ） Ａ．3 Ｂ．3± Ｃ．6 Ｄ．6± 4．下列语句正确的是（ ） Ａ．近似数0.009精确到了百分位 Ｂ．近似数800精确到个位，有一个有效数字 Ｃ．近似数56.7万精确到千位，有三个有效数字 Ｄ．近似数53.67010?精确到千分位 5．如图1，已知AB AC =，E 是角平分线AD 上任意一点，则图中全等三角形有（ ） Ａ．4对 Ｂ．3对 Ｃ．2对 Ｄ．1对 6．如果两个角互为补角，那么这两个角（ ） Ａ．都是锐角 Ｂ．都是钝角 Ｃ．一个锐角一个钝角 Ｄ．以上说法都不正确 7．下列说法正确的个数有（ ） （1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （2）两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 （3）三个角对应相等的两个三角形全等 （4）成轴对称的两个图形全等 Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 8．有一游泳池已经注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V （立方米）随时间t （小时）变化的大致图象可以是（ ） 二、填一填，要相信自己的能力（每小题3分，共30分） 1．请你写出一个只含有字母m n ，的单项式，使它的系数为2，次数为3，______． 2．在Rt ABC △中，90C =o ∠，A ∠是B ∠的2倍，则A =∠______． 3．生物学校发现一种病毒的长度约为0.0000405 毫米，用科学计数法表示为______ ．有Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

七年级数学下册培优强化训练含答案

数学培优强化训练（十二） 1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008 b a +等于 （ ） （A ）1 （B ） －1 （C ） ±1 （D ） 2 2、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ ） (A) 252 cm (B) 452 cm (C) 3752 cm (D) 15752 cm 3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的 （ ） （A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上 图1 图3 4、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是 （ ） （A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确 5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP= 2 1 PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为 （ ） （A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm 6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x 元，根据题意，可列方程为 7、2.42o= o ′ ″ 8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：