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人教版数学七年级上册有理数经典题型专题训练

有理数经典题型专题训练

一、选择题

1、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A）同号，且均为负数

（B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大

（C）同号，且均为正数

（D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大

2、在下列说法中，正确的个数是（）

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑷每个有理数都有相反数

A、1

B、2

C、3

D、4

3、下列说法正确的是（）

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

4、在有理数中，有（）

Ａ．绝对值最大的数Ｂ．绝对值最小的数

Ｃ．最大的数Ｄ．最小的数

5、下列结论正确的是（）

Ａ．数轴上表示６的点与表示４的点相距10

Ｂ．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10

Ｃ．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10

Ｄ．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10

6、下列说法正确的是（）

（A）有理数就是正有理数和负有理数

（B）最小的有理数是0

（C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点

（D）整数不能写成分数形式

7、下列说法正确的是( )

A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小

C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1

8、下列说法正确的是( )

①0是绝对值最小的有理数

②相反数大于本身的数是负数

③数轴上原点两侧的数互为相反数

④两个数比较，绝对值大的反而小

A ①②

B ①③

C ①②③

D ①②③④

9、下面说法中正确的是( )

A．非负数一定是正数。B．有最小的正整数，有最小的正有理数。C．-a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数

a是（）

10、有理数a 等于它的倒数，则2016

Ａ.最大的负数Ｂ.最小的非负数

Ｃ.绝对值最小的整数Ｄ.最小的正整数

11、下列各组数中，具有相反意义的量是（）

（A）节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤

（B）向东走5公里和向南走5公里

（C）收入300元和支出500元

（D）身高180cm和身高90cm

12、下列叙述正确的是（）

(A)．存在最小的有理数（B）．存在最小的正整数

(C)．存在最小的整数（D）．存在最小的分数

13、下列说法正确的是( )

A．两数的和大于每一个加数

B．两个数的和为负数，则这两个数都是负数

C．两个数的和为0，则两个数都是0

D．两个数互为相反数，则这两个数的和为0

14、两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）

A．一定相等B．一定互为倒数

C．一定互为相反数D．相等或互为相反数

15、下列说法正确的是（）

A．没有最大的正数，却有最大的负数

B．数轴上离原点越远，表示数越大

人教版七年级数学《有理数专题》

有理数的概念总结 1. 有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④非负数（正数和零） 1、把下列各数填在相应的大括号中 ??+--+-12112111236100000307 22 82838.,,,,.,,,.,,π 正数集合｛ …｝负数集合｛ …｝自然数集合｛ …｝非负有理数集合｛ …｝非负整数集合｛ …｝ 2、数轴（1）数轴上点的移动规律（点的移动左减右加）【试卷p24,3题】例1、在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是（）变式1、试卷P9 9,10题变式2、将数轴上的点A 先向左移2个单位，再向右移5，此时A 点位于原点，则Ａ开始时表示的数是_______

（2）数轴上两点间的距离公式 |AB| = |a-b| （或大叔减小数）例 2 数轴上表示数3.5与 – 1.5 的两点之间的距离为______, 与数2的距离为3个单位的数是________, ①|x|的绝对值表示_______, | x-2 | 表示_______, | x + 2 | 表示______, ② 若 | x -2 | = 3 则 x =______ ③ 满足 | x – 2 | + | x+2 | = 4 的整数 x 有__________. ④ | x – 2 | + | x -2 | 的最小值为_______ ⑤|x-3|+|x-1|+|x+2|的最小值为________ 变式1、试卷p11 14（3） 3、相反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是0。性质 a ，b 互为相反数，则a+b=0 （2）.相反数的几何意义互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，与原点的距离相等。例3 .若某点表示的数 a = -a ，这个点位于何处______ 例4.已知a,b 互为相反数，|a-b|=6,求b-1的值 (3).相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-” 如；5a+b 的相反数是 -（5a+b ）；a-b 的相反数等于_________ 5.多重符号的化简 “-”号的个数决定最后结果；即：个数是奇数，结果为负，个数是偶数时，结果为正。例4. )2 1 3(-- )]5([--- )]}2([{+-+- 6绝对值（1）绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|。 2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0. 可归纳为①：|a|=a <═> a ≥0（绝对值等于本身的数是非负数。） ② |a|=-a <═> a ≤0（绝对值等于其相反数的数是非正数。） 3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数即 |a|≥0。绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0

初一下数学证明经典例题及答案

如图，已知D是△A B C内一点，试说明A B+A C＞B D+C D 证明：延长BD交AC于E 在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……② ①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD 如图，△ABC中，D是BC的中点，求证：（1）AB+AC＞2AD （2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。 (1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG 在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 D C B A E A B C D G

∴CD=BD ∴△CDA ≌△BDG. ∴BG=AC 在△ABG 中,AB+BG=AB+BC AG=2AD 因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE ＞AG ∴AB+BC ＞2AD (2)AB-AC ＜2AD ＜AB+AC 2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4 如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF B D C

所以△AFE≌△DFG.(SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE. ∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行) 则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补）又∵∠BAC+∠DAE=180°. ∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB. ∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF. 如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD 证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接CF ∵AD是中线 ∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC ∴△ABD≌△FCD （SAS） F E C D B A