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高一数学必修4平面向量练习题及答案完整版

高一数学必修4平面向量练习题及答案完整版
高一数学必修4平面向量练习题及答案完整版

平面向量练习题

一、选择题

1、若向量a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于( )

A 、21-a +23b

B 、21a 23-b

C 、23a 21-b

D 、2

3-a + 21b 2、已知,A (2,3),B (-4,5),则与AB 共线的单位向量是

( ) A 、)10

10,10103(-=e B 、)1010,10103()1010,10103(--=或e C 、)2,6(-=e D 、)2,6()2,6(或-=e

3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为

( ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20

4、已知向量OP =(2,1),OA =(1,7),OB =(5,1),设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点),那么XB XA ?的最小值是 ( )

A 、-16

B 、-8

C 、0

D 、4

5、若向量)1,2(),2,1(-==n m 分别是直线ax+(b -a)y -a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则 a, b 的值分别可以是 ( )

A 、 -1 ,2

B 、 -2 ,1

C 、 1 ,2

D 、 2,1

6、若向量a =(cos α,sin β),b =(cos α,sin β),则a 与b 一定满足 ( )

A 、a 与b 的夹角等于α-β

B 、(a +b )⊥(a -b )

C 、a ∥b

D 、a ⊥b

7、设j i ,分别是x 轴,y 轴正方向上的单位向量,j i OP θθsin 3cos 3+=,i OQ -=∈),2,

0(πθ。若用来表示OP 与OQ 的夹角,则等于 ( )

A 、θ

B 、θπ

+2 C 、θπ

-2 D 、θπ-

8、设πθ20<≤,已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ,()θθcos 2,sin 22-+=OP ,则向量21P P 长度的最大值是( )

A 、2

B 、3

C 、23

D 、

二、填空题

9、已知点A(2,0),B(4,0),动点P 在抛物线y 2=-4x 运动,则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标

是 、

10

、把函数sin y x x =-的图象,按向量(),a m n =- (m>0)平移后所得的图象关于y 轴对称,则m 的最小正值为__________________、

11、已知向量=⊥=-=m AB OA m OB OA 则若,),,3(),2,1( 、

三、解答题

12、求点A (-3,5)关于点P (-1,2)的对称点/A 、

13、平面直角坐标系有点].4,4[),1,(cos ),cos ,1(π

π

-∈=x x Q x P

(1)求向量和的夹角θ的余弦用x 表示的函数)(x f ;

(2)求θ的最值、

14、设,)2cos ,sin 2(x x =,x ,)1cos (-=其中x ∈[0,2π

]、

(1)求f(x)=·的最大值和最小值;

(2)当 OA ⊥OB ,求|AB |、

15、已知定点)1,0(A 、)1,0(-B 、)0,1(C ,动点P 满足:2||?→

??→??→?=?PC k BP AP 、

(1)求动点P 的轨迹方程,并说明方程表示的图形;

(2)当2=k 时,求||?→

??→

?+BP AP 的最大值和最小值、

参考答案

一、选择题

1、B ;

2、B ;

3、C ;

4、B ;

5、D ;

6、B ;

7、D ;

8、C

二、填空题

9、(0,0)

10、56m π

= 11、4

三、解答题

12、解:设/A (x,y),则有31

2522x y -+?

=-???+?=??,解得1

1

x y =?

?=-?、所以/A (1,-1)。 13、解:(1))

(cos 1cos 2||||cos ,cos 1||||,cos 222x f x x

OQ OP x OQ OP x OQ OP =+=?=+==?θ (2)

高一数学必修4测试题及答案详解

BCCAB BDBDD BD (-2,-1) -6 -3 [-1,3] 根号21 18解:(1)3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……(4分) (2)原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……(8分) 19 解:由已知有:3· 2)cos(1B A +-+2 ) cos(1B A -+=2 ……(3 分) ∴-3cos(A +B)+cos(A -B)=0, ∴-3(cosAcosB -sinAsinB)+(cosAcosB +sinAsinB)=0, ………(6分) ∴cosAcosB =2sinAsinB, ∴tan AtanB= 2 1 …………(8分) 20解:设),(y x =,由题意得:?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……(3分) )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……(6分) )6,11(=-=OA OC OD ……(8分) 21解:(Ⅰ))c o s 2 3 si n 21 (2x x y +==)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +=) 3sin(2π+x ……(2分) 函数)(x f 的周期为T =π2,振幅为2。 ……(.4分) (Ⅱ)列表:

……(6分) 图象如上(作图不规范者扣1分)。 ……(8分) (Ⅲ)由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得: )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……(10分) 22解:(Ⅰ)因为A (1,1),B (2,1) 所以=(1,1),=(2,1)……(2分) cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……(4分) (Ⅱ)因为C (3,1),D (3,0),所以tan ∠BOD = 21,tan ∠COD =3 1 ……(6分) 所以 tan(∠BOD +∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……(8分) 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角,故∠BOD +∠COD =45° ……(10分) 考查向量数量积的几何意义,向量夹角求法,两角和的正切,。中等题。

高中数学必修4测试题

高中数学必修4测试题 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (ααcos ,tan )在第三象限,则角α在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.函数x y 2sin -=,R x ∈是( ) A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为2π的奇函数 D .最小正周期为2π的偶函数 3.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么|3|a b -等于( ) A B C D .4 4.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量=a ,= b ,则向量等于( ) A .21 (a -b ) B .21 (b -a ) C .21 ( a +b ) D .1 2-(a +b ) 5.若θ是△ABC 的一个内角,且81 cos sin -=θθ,则θθcos sin -的值为( ) A .23 - B .23 C .25 - D .25 6.已知4π βα=+,则)tan 1)(tan 1(βα++的值是( ) A .-1 B .1 C .2 D .4 7.在ABC ?中,有如下四个命题:①=-; ②AB BC CA ++=0 ; ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ,则ABC ?为等腰三角形; ④若0>?,则ABC ?为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) A .① ② B .① ③ ④ C .② ③ D .② ④ 8.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 ( ) A .)322sin(2π +=x y B .)32sin(2π +=x y C .)32sin(2π -=x y D .)32sin(2π -=x y 9.下列各式中,值为1 2的是( ) A .00sin15cos15 B .22cos sin 1212π π - C .6cos 21 21π + D .0 20tan 22.51tan 22.5- 10.已知βα,为锐角,且cos α=101 ,cos β=51 ,则βα+的值是( ) A .π32 B .π43 C .4π D .3π 11.已知tan(α+β) =53 , tan(β-4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A .1813 B .2313 C .237 D .183 12.)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】

数学必修4平面向量综合练习题答案

一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a··c且a≠0,则 C. D.若b⊥c,则()··b 参考答案与解析:解析:A中两向量的夹角不确定中若a⊥⊥与c反方向则不成立中应为中b⊥·0,所以()····b. 答案:D 主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量222,则四边形是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形参考答案与解析:解析:,所以,且∥,所以四边形是平行四边形.又因为2,所以四边形是菱形. 答案:B 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知1,a与b的夹角为90°,且2a3b,4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 6 C.3 3 参考答案与解析:解析:∵c⊥d,∴c·(23b)·(4b)=0,即212=0,∴6. 答案:A 主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ<2π,已知两个向量=(θ,θ)(2θ,2θ),则向量长度的最大值是( )

A. B. C. D. 参考答案与解析:解析:=(2θθ,2θθ), 所以≤=. 答案:C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量(13),(-2,4),(-12),若表示向量4a、4b-2c、2()、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(26) D.(-26) 参考答案与解析:解析:依题意,4422()0,所以644(-2,-6). 答案:D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 6、已知向量(3,4),(-3,1),a与b的夹角为θ,则θ等于( ) A. C.3 3 参考答案与解析:解析:由已知得a·3×(-3)+4×15,5,, 所以θ=. 由于θ∈[0,π], 所以θ=. 所以θ 3. 答案:D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示

高中数学必修4公式大全知识分享

高中数学必修4公式 大全

精品文档 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 必修4常用公式手册 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2kπ+α)=sinα cos (2kπ+α)=cosα tan (2kπ+α)=tanα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)=-sinα cos (π+α)=-cosα tan (π+α)=tanα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin (-α)=-sinα cos (-α)=cosα tan (-α)=-tanα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (π-α)=sinα cos (π-α)=-cosα tan (π-α)=-tanα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (2π-α)=-sinα cos (2π-α)=cosα tan (2π-α)=-tanα 公式六:2π±α及32 π±α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π+α)=cosα sin(2π-α)=cosα sin(32π+α)=-cosα sin(32 π-α)=-cosα cos(2π+α)=-sinα cos(2π-α)=sinα cos(32π+α)=sinα cos(32 π-α)=-sinα 1.同角三角函数的基本关系式 商的关系: sin tan cos ααα = 平方关系:221sin cos αα+= 2211tan cos αα=+ ⒉两角和与差的三角函数公式 sin sin cos cos sin αβαβαβ(+)=+ s in sin cos cos sin αβαβαβ(-)=- cos cos cos sin sin αβαβαβ(+)=- cos cos cos sin sin αβαβαβ(-)=+

高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知=(2,3), b=(-4,7),则在b上的投影为()。 A、B、C、D、 3.设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量=(-1,-1)平移后得 向量为()。 A、(2,3) B、(1,2) C、(3,4) D、(4,7)4.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,那么ΔABC是()。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5.已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°,则| +b|等于()。A、B、C、D、 6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段所成的比为2,则()。 A、B、 C、D、 7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的()。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8.设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2

(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是( )。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9.在ΔABC 中,A=60°,b=1, ,则 等 于( )。 A 、 B 、 C 、 D 、 10.设 、b 不共线,则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是( )。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.). 11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边AC=22,则CA AB =_________ 12.已知ABCDEF 为正六边形,且AC =a ,AD =b ,则用a ,b 表示AB 为______. 13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14.如果向量 与b 的夹角为θ,那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”, ×b 是一个向量,它的长度| ×b |=| ||b |sin θ,如果| |=3, |b |=2, ·b =-2,则| ×b |=______。 三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.) 15.已知向量 = , 求向量b ,使|b |=2| |,并且 与b 的夹角 为 。(10分)

高一数学必修四知识点

基本三角函数 Ⅰ Ⅱ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合: {}z ∈=κκπαα, ? 终边落在 y 轴上的角的集合: ??????∈+=z κπκπαα,2? 终边落在坐标轴上的角的集合:? ?????∈=z κπ καα,2 ? 2 21 21 r r l S r l αα=== 弧度 度 弧度弧度弧度 度 180180 11801 2360. ππ π π====? ? 倒数关系:1 11 cot tan == =ααααααSec Cos Csc Sin 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1 平方关系:α αααα α222 222111tan Csc Cot Cos Sin Sec =+= +=+乘积关系:αααCos Sin tan = , 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , tan 2tan z k , 2z k , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin ? 轴对称关于与角角x αα- ()()()α αααα αtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin ? 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()α απααπα απtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin ? 关于原点对称 与角角ααπ+()()()α απααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin

?对称关于与角角 x y = -ααπ 2 ααπααπααπcot 2tan 22=??? ??-=??? ??-=??? ??-Sin Cos Cos Sin ααπα απααπcot 2tan 22-=?? ? ??+-=??? ??+=?? ? ??+Sin Cos Cos Sin 上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限” Ⅳ 周期问题 ◆ ()()()()()()ω π ω?ωω π ω?ωω π ω?ωωπ ω?ωωπ ω?ωωπ ω?ω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , = ≠>>++== ≠>>++== >>+== >>+== >>+== >>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y ? ()()()()ω π ω?ωωπ ω?ωω π ω?ωωπω?ω= >>+== >>+==>>+== >>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A y Ⅴ 三角函数的性质

高中数学必修四期末试题及答案

必修四期末测试题 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.sin 150°的值等于( ). A . 2 1 B .- 2 1 C . 2 3 D .- 2 3 2.已知=(3,0) 等于( ). A .2 B .3 C .4 D .5 3.在0到2π范围内,与角-3 4π 终边相同的角是( ). A . 6 π B . 3π C . 3 2π D . 3 4π 4.若cos α>0,sin α<0,则角 α 的终边在( ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5.sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( ). A . 4 1 B . 2 3 C . 2 1 D . 4 3 6.如图,在平行四边形ABCD 中,下列结论中正确的是( ). A .= B .-= C .+= D .+= 7.下列函数中,最小正周期为 π 的是( ). A .y =cos 4x B .y =sin 2x C .y =sin 2 x D .y =cos 4 x 8.已知向量a =(4,-2),向量b =(x ,5),且a ∥b ,那么x 等于( ). A .10 B .5 C .- 2 5 D .-10 9.若tan α=3,tan β=3 4 ,则tan (α-β)等于( ). A .-3 B .3 C .-3 1 D .3 1 10.函数y =2cos x -1的最大值、最小值分别是( ). A .2,-2 B .1,-3 C .1,-1 D .2,-1 11.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (-1,0),B (1,2),C (0,c ),若AB ⊥BC ,那么c 的值是( ). A .-1 B .1 C .-3 D .3 C (第6题)

高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知,A (2,3),B (-4,5),则与共线的单位向量是 ( ) A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 ( ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2,1), =(1,7), =(5,1),设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点),那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b -a)y -a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则 a, b 的值分别可以是 ( ) A 、 -1 ,2 B 、 -2 ,1 C 、 1 ,2 D 、 2,1 6、若向量a =(cos α,sin β),b =(cos α ,sin β ),则a 与b 一定满足 ( ) A 、a 与b 的夹角等于α-β B 、(a +b )⊥(a -b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴,y 轴正方向上的单位向量,j i θθsin 3cos 3+=,i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角,则 等于 ( ) A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤,已知两个向量()θθsin ,cos 1=,()θθcos 2,sin 22-+=OP ,则向量21P P 长度的最大值是 ( ) A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2,0),B(4,0),动点P 在抛物线y 2=-4x 运动,则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标

高中数学必修四试卷

(考试时间:100分钟 满分:150分) 一、选择题 1.下列命题正确的是 A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角,它们终边必不相同 2.函数12sin()2 4 y x π =-+的周期,振幅,初相分别是 A. 4π,2,4π B. 4π,2-,4π- C. 4π,2,4π D. 2π,2,4 π 3.如果1cos()2A π+=-,那么sin()2 A π += A.12 B.12 C.12 D.12 4.函数2005 sin(2004)2 y x π=-是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题 (1)零向量的长度为零,方向是任意的. (2)若a r ,b r 都是单位向量,则a r =b r . (3)向量AB u u u r 与向量BA u u u r 相等. (4)若非零向量AB u u u r 与CD uuu r 是共线向量,则A ,B ,C ,D 四点共线. 以上命题中,正确命题序号是 A.(1) B.(2) C.(1)和(3) D.(1)和(4) 6.如果点(sin 2P θ,cos 2)θ位于第三象限,那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.在四边形ABCD 中,如果0AB CD =u u u r u u u r g ,AB DC =u u u r u u u r ,那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 8.若α是第一象限角,则sin cos αα+的值与1的大小关系是

A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中,若sin 2cos sin C A B =,则此三角形必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图,在△ABC 中,AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ,则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE =u u u r u u u r B.2CG GF =u u u r u u u r C.12DG AG =u u u r u u u r D.121332 DA FC BC +=u u u r u u u r u u u r 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11.设扇形的周长为8cm ,面积为2 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 . 12.已知tan 2α=,3 tan()5 αβ-=-,则tan β= . 13.已知(3a =r ,1),(sin b α=r ,cos )α,且a r ∥b r ,则4sin 2cos 5cos 3sin αα αα -+= . 14.给出命题: (1)在平行四边形ABCD 中,AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r . (2)在△ABC 中,若0AB AC

高中数学必修4测试题及答案

高中数学必修4测试试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 ( ) A.34π- B.35π-C .32π-D .65π - 2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象,只需将函数)6 2sin(π +=x y 的图像( ) A .向左平移4π个单位长度 B .向右平移4π 个单位长度 C .向左平移2π个单位长度 D .向右平移2π 个单位长度 3.函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是( ) A .6 x π =- B .12 x π =- C .6 x π = D .12 x π = 4.若实数x 满足㏒x 2=2+sin θ,则 =-++101x x ( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则x y 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33D. -3 3 6.函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是( ) A .??????+-125,12ππππk k Z k ∈B .?? ???? +-1252,122ππππk k Z k ∈ C .??????+-65,6ππππk k Z k ∈D .??????+-652,62ππππk k Z k ∈ 7.sin(-310π)的值等于( ) A .21 B .-2 1 C .23 D .-23 8.在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是( ) A .等腰三角形B .直角三角形 C .等腰或直角三角形 D .等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 ( )

必修4三角函数公式大全(经典)

三角函数 公式大全 姓名: 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)]

北师大必修4《平面向量》测试题及答案

北师大必修4《平面向量》测试题及答案 一、选择题 1.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则( ) A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5k,4k ) B.(- k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为43 ,则A 分所成的比是( ) A. 7 3 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ,a ·a =-40,|a |=10,|b |=8,则向量a 与b 的夹角为 ( ) A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a |=4,|b |=5,则向量a ·b =( ) A.103 B.-103 C.102 D.10 6.已知a =(3,0),b =(-5,5),则a 与b 的夹角为( ) A. 4 π B. 4 3π C. 3 π D.32π 7.已知向量a =(3,4),b =(2,-1),如果向量a +x ·b 与b 垂直,则x 的值 为( ) A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点P 在有向线段21P P 的延长线上,则λ的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1) 9.设四边形ABCD 中,有=2 1 ,且||=||,则这个四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形

10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为() A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后,得到y=x2的图像,则a等于() A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D的坐标是() A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1),向量b与a共线且b与a同向,b的模为25,则b= 。 14.已知:|a|=2,|b|=2,a与b的夹角为45°,要使λb-a垂直,则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5,如果a∥b,则a·b= 。 16.在菱形ABCD中,(AB+AD)·(AB-AD)= 。 三、解答题 17.如图,ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分别是DC、AB 的中点,已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。

高中数学必修4重点公式与解题技巧

高中数学必修4重点公式与解题技巧公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα

上述的记忆口诀是: 奇变偶不变,符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦;三为切; 四余弦”。 这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。 其他三角函数关系: ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法:(参看图片或参考资料链接) 构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 (1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数; (2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此,可得商数关系式。 (3)平方关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

高中数学必修4测试题附答案

数学必修 4 一.选择题: 1. 3 π 的正弦值等于 ( ) (A ) 23 (B )21 (C )23- (D )2 1- 2.215°是 ( ) (A )第一象限角 (B )第二象限角 (C )第三象限角 (D )第四象限角 3.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 ( ) (A )4 (B )-3 (C ) 5 4 (D )5 3 - 4.若sin α<0,则角α的终边在 ( ) (A )第一、二象限 (B )第二、三象限 (C )第二、四象限 (D )第三、四象限 5.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) (A )π (B ) 2 π (C ) 4 π (D )π2 6.给出下面四个命题:① 0=+BA AB ;②AC C =+B AB ;③BC AC =-AB ; ④00=?AB 。其中正确的个数为 ( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 7.向量)2,1(-=a ,)1,2(=b ,则 ( ) (A )a ∥b (B )a ⊥b (C )a 与b 的夹角为60° (D )a 与b 的夹角为30° 8. ( ) (A )cos160? (B )cos160-? (C )cos160±? (D )cos160±?

9. 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是 ( ) (A ) 周期为 4π的奇函数 (B ) 周期为4π 的偶函数 (C ) 周期为2π的奇函数 (D ) 周期为2π 的偶函数 10.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 ( ) (A ))3 22sin(2π+ =x y (B ))3 2sin(2π + =x y (C ))3 2sin(2π -=x y (D ))3 2sin(2π -=x y 二.填空题 11.已知点A (2,-4),B (-6,2),则AB 的中点M 的坐标为 ; 12.若)3,2(=a 与),4(y b -=共线,则y = ; 13.若21tan = α,则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ; 1421==b a ,a 与b 的夹角为3 π b a b a -+= 。 15.函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ; 三.解答题 16.(1)已知4 cos 5 a =- ,且a 为第三象限角,求sin a 的值 (2)已知3tan =α,计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值.

高中数学必修四(期末试卷-含答案)

数学必修四测试卷 一、选择题(本大题共12道小题,每题5分,共60分) 1.函数y =sin +cos ??? ? ? 2π < < 0α的值域为( ). A .(0,1) B .(-1,1) C .(1,2] D .(-1,2) 2.锐角三角形的内角A ,B 满足tan A - A 2sin 1 =tan B ,则有( ). A .sin 2A -cos B =0 B .sin 2A +cos B =0 C .sin 2A -sin B =0 D .sin 2A +sin B =0 3.函数f (x )=sin 2?? ? ? ?4π+x -sin 2?? ? ? ?4π-x 是( ). A .周期为 的偶函数 B .周期为的奇函数 C .周期为2 的偶函数 D .周期为2 的奇函数 4.下列命题正确的是( ) A .单位向量都相等 B .若a r 与b r 是共线向量,b r 与c r 是共线向量,则a r 与c r 是共线向量 C .||||a b a b +=-r u u r r r ,则0a b ?=r r D .若0a u u r 与0b u u r 是单位向量,则001a b ?=r r 5.已知,a b r r 均为单位向量,它们的夹角为0 60,那么3a b +=r r ( ) A .7 B .10 C .13 D .4 6.已知向量a r ,b r 满足1,4,a b ==r r 且2a b ?=r r ,则a r 与b r 的夹角为 A . 6π B .4π C .3π D .2 π 7.在ABC 中,2sinA+cosB=2,sinB+2cosA=3,则C 的大小应为( ) A .3 π B . 6 π C . 6π或π6 5 D . 3π或3 2π 8. 若,则对任意实数 的取值为( ) A. 区间(0,1) B. 1 C. D. 不能确定 9. 在 中, ,则 的大小为( )

北师版高一数学必修四平面向量测试题及答案

第二章平面向量测试题 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知=(2,3), b=(-4,7),则在b上的投影为()。 A、 B、C、D、 5.已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°,则| +b|等于()。A、 B、 C、 D、 6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段所成的比为2,则()。 A、 B、 C、 D、 7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的()。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8.设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是()。 A、1 B、2 C、3 D、4 9.在ΔABC中,A=60°,b=1,,则等于()。

A 、 B 、 C 、 D 、 10.设 、b 不共线,则关于x 的方程 x 2 +b x+ =0的解的情况是( )。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.). 11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边AC=22,则CA AB =_________ 12.已知ABCDEF 为正六边形,且AC =a ,AD =b ,则用a ,b 表示AB 为______. 13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14.如果向量 与b 的夹角为θ,那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”, ×b 是一个向量,它的长度| ×b |=| ||b |sin θ,如果| |=3, |b |=2, ·b =-2,则| ×b |=______。 三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.) 15.已知向量 = , 求向量b ,使|b |=2| |,并且 与b 的夹角 为 。(10分) 16、已知平面上3个向量 、b 、 的模均为1,它们相互之间的夹角均为120。 (1) 求证:( -b )⊥ ;

高中数学必修公式大全

必修4常用公式手册 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2kπ+α)=sinα cos (2kπ+α)=cosα tan (2kπ+α)=tanα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)=-sinα cos (π+α)=-cosα tan (π+α)=tanα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin (-α)=-sinα cos (-α)=cosα tan (-α)=-tanα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (π-α)=sinα cos (π-α)=-cosα tan (π-α)=-tanα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (2π-α)=-sinα cos (2π-α)=cosα tan (2π-α)=-tanα 公式六:2π±α及32π±α与α的三角函数值之间的关系: sin(2 π+α)=cosα sin(2π-α)=cosα sin(32π+α)=-cosα sin(32π-α)=-cosα cos(2π +α)=-sinα cos(2π-α)=sinα cos(32π+α)=sinα cos(32π-α)=-sinα 1.同角三角函数的基本关系式 商的关系: sin tan cos ααα = 平方关系:221sin cos αα+= 2211tan cos αα =+ ⒉两角和与差的三角函数公式 sin sin cos cos sin αβαβαβ(+)=+ s in sin cos cos sin αβαβαβ(-)=- ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式 21cos sin ()22αα-= 21cos cos ()22αα+= 21cos tan ()21cos ααα-=+

高中数学必修四平面向量测试题及答案

高中数学必修四平面向量测试题 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知=(2,3), b=(-4,7),则在b上的投影为()。 A、 B、C、D、 3.设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量=(-1,-1)平移后得 向量为()。 A、(2,3) B、(1,2) C、(3,4) D、(4,7)4.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,那么ΔABC是()。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5.已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°,则| +b|等于()。 A、 B、 C、 D、 6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段所成的比为2,则()。 A、 B、 C、 D、 7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的()。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 8.设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是()。 A、1 B、2 C、3 D、4

9.在ΔABC 中,A=60°,b=1, ,则 等 于( )。 A 、 B 、 C 、 D 、 10.设 、b 不共线,则关于x 的方程 x 2 +b x+ =0的解的情况是( )。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.). 11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边AC=22,则CA AB =_________ 12.已知ABCDEF 为正六边形,且AC =a ,AD =b ,则用a ,b 表示AB 为______. 13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为 的小船要从河的一边驶向 对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14.如果向量 与b 的夹角为θ,那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向 量积”, ×b 是一个向量,它的长度| ×b |=| ||b |sin θ,如果| |=3, |b |=2, ·b =-2,则| ×b |=______。 三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.) 15.已知向量 = , 求向量b ,使|b |=2| |,并且 与b 的夹 角为 。(10分) 16、已知平面上3个向量 、b 、 的模均为1,它们相互之间的夹角均

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