C.m >1
D.m >0且m ≠1 32.椭圆x 2+ 9y 2
=36的右焦点到左准线的距离是
A.2217
B.217
C.217
D.2
29
33.到定点(2,0)的距离与到定直线x =8的距离之比为22
的动
点的轨迹方程是
A.
112
162
2=+y x B.
116122
2=+y x
C.
568222=-++x y x D.
688222=+-+x y x
34.直线x -y -m =0与椭圆1
922
=+y x 且只有一个公共点,则m 的
值是
A.10
B.±10
C.±10
D.10 35.如果方程x 2
+ky 2
=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取
值范围是
A.(0,+∞)
B.(0,2)
C.(1,+∞)
D.(0,1)
36.椭圆19252
2=+y x 上点P 到右准线等于4.5,则点P 到左准
线的距离等于
A.8
B.12.5
C.4.5
D.2.25
37.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离
心率等于
A.
3 B.
23 C.3
3
D.
4
3
38.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x =4,则此椭圆的方程是
A.1
31222=+y x B.1422=+y x C.142
2=+y x D.11232
2=+y x
39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是
A.21
B.2
3 C.
3
3 D.不能确定
40.函数y ＝2sin(arccos x )的图象是 A.椭圆 B.半椭圆 C.圆 D.直线
41.若F (c ,0)是椭圆122
22=+b y a x 的右焦点，F 与椭圆上点的
距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于
2m
M +的点的坐标是 A.(c ,±a
b 2
) B.(－c ,±a
b 2
) C.(0,±b ) D.不存
在
42.已知点P (
233,25)为椭圆
9252
2y x +=1上的点,F 1,F 2是椭
圆的两焦点,点Q 在线段F 1P 上,且│PQ │=│PF 2│,那么Q 分F 1P 之比是
A.43
B.34
C.52
D.35
43.若将离心率为43
的椭圆)0( 12222>>=+b a b y a x 绕着它
的左焦点按逆时针方向旋转2
π
后，所得新椭圆的一条准线方程
是3y +14=0椭圆的另一条准线方程是
A. 3y -14=0
B. 3y -23=0
C. 3y -32=0
D. 3y -50=0 44.如图，直线l ：x -2 y +2=0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，
该椭圆的离心率为
A.51
B.52
C.55
D.552
45.如果方程x 2
＋ky 2
＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是
A.(0，＋∞)
B.(0，2)
C.(1，＋∞)
D.(0，1) 46.已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长
F 1P 到Q ，使得
||||2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹是
A.圆
B.椭圆
C.双曲线的一支
D.抛物线
47.以椭圆的右焦点F ２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为F １，且直线ＭＦ１与此圆相切，则
椭圆的离心率ｅ为
A.
2
2
B.
23
C.２－3
D.3－１
48.
圆
2
1
22=-+++ab by ax y x 与椭圆
)
0(1)2()2(22
22>>=+++b a b
b y a a x 的公共点的
个数为
A.0
B.2
C.3
D.4
49.P 是椭圆1
641002
2=+y x 上的点，F 1，F 2是焦点，若321π
=
∠PF F ，则△F 1 P F 2的面积是
A.)32(64+
B.)32(64-
C.64
D.3
364
50.下列各点中,是曲线14)2(9)1(2
2=++-y x 的顶点的
是
A.(1,-2)
B.(0,-2)
C.(1,-4)
D.(-2,-1)
51.已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1,F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点，若1
2PF PF e =，
则e 的值为
A.
2
2
B.
33 C.2
1 D.
3
2
52.椭圆19252
2
=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到
另一个焦点的距离为 A.5 B.6 C.4 D.10
53.椭圆1169252
2=+y x 的焦点坐标是
A.(±5，0)
B.(0，±5)
C.(0，±12)
D.(±12，0)
54.已知椭圆的方程为1822
2=+m y
x ,焦点在x 轴上,则其焦距
为 A.2
2
8m - B.2m
-22 C.2
82-m
D.
2
22-m
55.若椭圆11622=+m y x 的离心率为31
,则m 的值是
A.9128
B.9128或18
C.18
D.3128
或6
56.已知椭圆1342
2=+y x 内有一点P (1,-1),F 为椭圆右焦点,
在椭圆上有一点M ,使|MP |+2|MF |取得最小值,则点M 的坐标为
A.(362,-1)
B.)
23,1(),23,1(- C.)23
,1(- D.)1,36
2(),1,362(
--- 57.设F 1?F 2为定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则动点M 的轨迹是
A.椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
58.椭圆17162
2=+y x 的左右焦点为F 1
?F 2
,一直线过F 1
交椭圆
于A ?B 两点,则△ABF 2的周长为 A.32 B.16 C.8 D.4
59.设α∈(0,2
π
),方程1cos sin 2
2=+ααy x 表示焦点在x 轴上
的椭圆,则α∈
A.(0,
4
π
] B.(
4
π,
2
π) C.(0,
4
π)
D.[4π,2π
)
60.P 为椭圆
122
22=+b y a x 上一点,F
1
?F 2为焦点,如果∠
PF 1F 2=75°,∠PF 2F 1=15°,则椭圆的离心率为 A.
2
2 B.
23 C.3
2 D.
3
6
二、填空题
1.椭圆的焦点F 1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是______.
2.椭圆
1
492
2=+y x 上的点到直线03332=+-y x 距离的最大的值是 .
3.已知F 1?F 2是椭圆19252
2=+y x 的两个焦点,AB 是过焦点F 1的
弦,若︱AB ︳=8,则︱F 2A ︳+︱F 2B ︳的值是 A.16 B.12 C.14 D.8
4.若A 点坐标为（1，1），F 1是5x 2+9y 2
=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|+|PF 1|的最小值是__________.
5.直线y =1-x 交椭圆mx 2+ny 2
=1于M ，N 两点，弦MN 的中点为P ，若
K OP ==
n m 则,2
2_______________. 6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是______.
7.已知椭圆的准线方程是y =±9,离心率为3
2
，则此椭圆的标
准方程是_______________.
8.到定点（1，0）的距离与到定直线x =8的距离之比为22
的
动点P 的轨迹方程是 .
9.已知椭圆x 2+2 y 2
=2的两个焦点为F 1和F 2，B 为短轴的一个端点，则△BF 1F 2的外接圆方程是______________.
10.已知点A (0，1)是椭圆x 2
+4y 2
=4上的一点，P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P 的坐标是_________________. 11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个
顶点是(-10，0)，则焦点坐标是 .
12.P 是椭圆
16272
2y x +=1上的点,则点P 到直线4x +3y -25=0的距
离最小值为 .
13.如图，F 1，F 2分别为椭圆122
22=+b y a x 的左、右焦点，点P
在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值
是
.
14.椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，A （-a ,0）,B
(0,b )是两个项点，如果占F 到直线AB 的距离等于7b
，则椭圆
的离心率为___________.
15.椭圆x 2＋4y 2
＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个
内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______________.
16.椭圆
1222
22=+a y a x 与连结A (1，2)，B (2，3)的线段没有公
共点，则正数a 的取值范围是 .
17.设F 1(-c ,0)?F 2(c ,0)是椭圆
22
22b y a x +=1(a >b >0)的两个焦
点,P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF 1F 2=5∠
PF 2F 1,则椭圆的离心率为
A.
23 B.3
6 C.
2
2 D.
3
2
18.椭圆13122
2=+y x 焦点为F 1
和F 2
,点P 在椭圆上,如果线段
PF 1的中点在y 轴上,那么|PF 1|是|PF 2|的______________.
19.已知椭圆19252
2=+y x ,左右焦点分别为F 1?F 2,B (2,2)是其
内一点,M 为椭圆上动点,则|MF 1|+|MB |的最大值与最小值分别为______________.
20.如果方程x 2
+ky 2
=2表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是______.
21.方程1122
2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取
值范围是______. 三、解答题
1.已知，椭圆在x 轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，
且该焦点与长轴上较近的顶点距离为510-，求椭圆的标
准方程.
2.点M （x,y ）与定点F （c ,0）的距离和它到定直线
c a x l 2
:=
的距离的比是常数a c
（a >c >0），求点M 的轨迹.
3.椭圆9x 2+25 y 2
=225上有一点P ，若P 到左准线的距离是2.5，求P 到右焦点的距离.
4.F 是椭圆112162
2=+y x 的右焦点，M 是椭圆上的动点，已知点
A （－2，3），当
MF
AM 2+取最小值时，求点M 的坐标.
5.已知：椭圆1361002
2=+y x 上一点P 到左焦点的距离为15，
则P 点到此椭圆两准线的距离分别是多少？
6.设AB 为过椭圆116252
2=+y x 中心的弦，F 1为左焦点.求：△A
B F 1的最大面积.
7.AB 是过椭圆1452
2=+y x 的一个焦点F 的弦，若AB 的倾斜角
为3π
，求弦AB 的长
8.已知椭圆中心在原点，它在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的距离为
510-，求椭圆方程.
9.设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23
，并且椭
圆与圆x 2
2
y +-4x -2y +0
25
=交于A,B 两点,若线段AB 的长等于
圆的直径。
（1）求直线AB 的方程； （2）求椭圆的方程.
10.在直角坐标系中，△ABC 两个顶点C 、A 的坐标分别为（0，0）、
)
0,32(，三个内角A 、B 、C 满足
)
sin (sin 3sin 2C A B +=.
（1）求顶点B 的轨迹方程；
（2）过顶点C 作倾斜角为θ的直线与顶点B 的轨迹交于P 、Q 两点，
当
)
2,0(π
θ∈时，求△APQ 面积S (θ)的最大值.
11.设F1为椭圆
1
9
25
2
2
=
+
y
x
的右焦点, AB为过原点的弦. 则
△ABF1面积的最大值为 .
12.已知椭圆的焦点是F1(0,-1)和F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.
(1)求椭圆的方程;
(2)又设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2.
13.求与椭圆
1
4
9
2
2
=
+
y
x
相交于A?B两点,并且线段AB的中点
为M(1,1)的直线方程.
14.直线l过点M(1，1)，与椭圆
1
3
4
2
2
=
+
y
x
相交于A、B两点，
若AB的中点为M，试求直线l的方程.
15.在△ABC中,BC=24,AC?AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.
16.已知P（x0,y0）是椭圆
1
2
2
2
2
=
+
b
y
a
x
（a＞b＞0）上的任意
一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.
17.设P是椭圆
1
2
2
2
2
=
+
b
y
a
x
（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭
圆的焦点，且∠F1PF2=90°，求证：椭圆的率心率e≥.2
2
18.设直线l过点P（0，3），和椭圆
1
4
9
2
2
=
+
y
x
顺次交于A、B 两点，试求PB
AP
的取值范围.
19.已知直线l与椭圆
)0
(1
2
2
2
2
>
>
=
+b
a
b
y
a
x
有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为对角线的
矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程．
20.如图,椭圆
2
2
2
2
b
y
a
x
+
=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B?F 为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆于C?D两点,作平行四边
形OCED,E恰在椭圆上
(1)求椭圆的离心率;
(2)若平行四边形OCED的面积为
6
,求椭圆方程
.
21.椭圆
1
:
2
2
2
2
=
-
b
y
a
x
e
)0
(>
>b
a
的两个焦点分别为1
F
，2
F
斜率为
k的地l过右焦点2F，且与椭圆交于A，B两点，与
y
轴交于
M点，且点B分2
MF
的比为2
（1）若
b
k2
≤
，求离心率
e的取值范围
（2）若
b
k2
=
，并且弦
AB的中点到右准线的距离为
33200
，求椭圆方程.
22.
已
知
直
线
l :
6x -5y -28=0
与
椭
圆
c :122
22=+b y a x (0>>b a ,且b 为整数)交于M ?N 两点,B 为
椭圆c 短轴的上端点,若△MBN 的垂心恰为椭圆的右焦点F . (1)求椭圆c 的方程;
(2)(文科)设椭圆c 的左焦点为'
F ,问在椭圆c 上是否存在一点
P ,使得?=∠60'
PF F
,并证明你的结论.
(理科)是否存在斜率不为零的直线l ,使椭圆c 与直线l 相交于不
同的两点R ?S ,且
BS
BR =?如果存在,求直线l 在y 轴上截距
的取值范围;如果不存在,请说明理由.
23.椭圆1
942
2=+y x 与抛物线y = x 2- m 有四个不同公共点，
求实数m 的取值范围.
24.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y 2
=x -1上,且它们的长轴长都是4,都以y 轴为左准线. (1)求这些椭圆中心的轨迹方程. (2)求这些椭圆的离心率的最大值. 25.已知圆锥曲线C 经过定点P (3,2
3),它的一个焦点为
F (1,0),对应于该焦点的准线为x =-1,过焦点F 任意作曲线C 的弦AB ,若弦AB 的长度不超过8,且直线AB 与椭圆3x 2
+2y 2
=2相交于不
同的两点,求
(1)AB 的倾斜角θ的取值范围;
(2)设直线AB 与椭圆相交于C ?D 两点,求CD 中点M 的轨迹方程. 26.过原点的椭圆的一个焦点为F (1,0),长轴长为4,求椭圆的中心P 的轨迹方程.
27.已知椭圆,116242
2=+y x 直线l ：x =12，P 是l 上一点，射线
OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上，且满足|OQ |·|OP |=|OR |2.当点P 在l 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
28.试证：椭圆长轴的2个端点，是椭圆上到1个焦点最近或最远的点.
29.已知椭圆长轴|AA 1|=6,焦距|F 1F 2|=4
2,过椭圆的左焦点F
1
作直线交椭圆于M ?N 两点,设∠MF 1F 2=α(0≤α≤180°),问α为何值时,|MN |等于椭圆短轴长.
30.P 为椭圆122
2
2=+b y a x (a >b >0)上的点,F 1
?F 2
是椭圆的焦
点,e 为离心率.若∠PF 1F 2=α,∠PF 2F 1=β,求证:
.
2cos
2cos
βαβ
α-+=
e
31.P 是椭圆122
2
2=+b y a x (a >b >0)上的任意一点,F 1
?F 2
是焦点,
半短轴为b ,且∠F 1PF 2=α.求证:△PF 1F 2的面积为
.
2tan
2α
b
32.F 1
?F 2
是椭圆1
422
=+y x 的两个焦点,P 是椭圆上任意一点,
则
2
1PF PF ?的最小值是___.
33.已知椭圆:C 122
2
2=+b y a x (a >b >0)的长轴两端点是A ?B ,
若C 上存在点Q ,使∠AQB =120°,求曲线C 的离心率的取值范围.
34.以F(2,0)为焦点,直线l=2
3
为准线的椭圆截直线y=kx+3所
得弦恰被x轴平分,求k的取值范围.
35.已知椭圆C:x 2
+2y
2
=8和点P（4，1），过P作直线交椭圆于A、
B两点，在线段AB上取点Q，使AP
PB
AQ
QB
=-
，求动点Q的轨迹
所在曲线的方程.
36.已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且.∠F1PF2的最大值为90°，直线l过左焦点F1与椭圆交于A、B两点，△ABF2的面积最大值为12．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）求椭圆C的方程．
37.已知直线y= -x +1与椭圆
)0
(1
2
2
2
2
>
>
=
+b
a
b
y
a
x
相交于
A、B两点，且线段AB的中点在直线l:x -2y=0上. （1）求此椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x 2
+ y
2
=4上，
求此椭圆的方程.
38.在Rt△ABC中，∠CBA=90°，AB=2，AC=2
2
。DO⊥AB于O点，
OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变.
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N
之间，设
λ
=
DN
DM
，试确定实数
λ的取值范围．
39.已知点A在射线L:y=3x
(x≤0)上,点B在射线y=0(x≥0)上运
动,且│AB│=m(m>0,m为定值)作AP垂直于L,作BP垂直于x轴,两垂线交于点P (1)求P点轨迹C的方程;
(2)若曲C关于y=
3x
的对称曲线为C',求以曲线C'的端点为焦点,且经过原点O的椭圆方程.
(3)以A,B为焦点,经过P作椭圆,求此椭圆离心率的最小值. 40.如图,ADB为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q 为线段OD的中点,已知│AB│=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动,?且保持│PA│+│PB│的值不变
(1)建立适当的坐标系,求曲线C的方程
(2)过D点的直线L与曲线C相交于不同的两点M,N,求△OMN面积的最大值.
(3)若过D的直线L与曲线C相交于不同两点M,N,且M在D,N之间,设
λ
=
DN
DM
，求λ的取值范围.
41.设倾斜角为4
3π
的直线l与中心在原点,焦点在坐标轴上,且一准线为
3
4
=
x
的椭圆C交于B?C两点,直线4
x
y=
过线段BC 的中点M.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若以椭圆C的上顶点D为直角顶点作此椭圆的内接等腰三角形DEF,试问:这样的等腰三角形是否
存在?若存在,有几个?若不存在,说明理由.
42.已知椭圆
1
2
2
2
2
=
+
b
y
a
x
(a>b>0),A?B是椭圆上两点,线段AB 的垂直平分线与x轴交于点P(x0,0),
证明:a b a x a b a 22022-<
<--.
43.已知椭圆方程为:16x 2
+12y 2
=192求: (1)它的离心率e ,(2)它的准线方程,
(3)在椭圆上求点P 的坐标,使它到焦点F (0,-c )的距离为5.
44.P 为椭圆1
2
22
2
=+
b y a
x (a >b >0)上一点,F 1?F 2为椭圆的两个焦
点.
(1)当|PF 1|·|PF 2|最大时,求点P 的坐标与这个最大值; (2)当|PF 1|·|PF 2|最小时,求点P 的坐标与这个最小值.
.
椭圆的几何性质答案
一、选择题(共60题，合计300分)
1.7248答案：D
2.7249答案：A
3.7250答案：A
4.7252答案：B
5.7253答案：C
6.7254答案：D
7.7255答案：D
8.7257答案：A
9.7313答案：A
10.5360答案：D
11.5404答案：C
12.6538答案：C
13.6557答案：A
14.6572答案：D
15.6574答案：B
16.6575答案：D
17.6628答案：A
18.6689答案：D
19.6697答案：B
20.6702答案：B
21.6760答案：A
22.6774答案：A
23.6775答案：D
24.6782答案：C
25.6818答案：C
26.6819答案：B
27.6820答案：C 28.6821答案：D
29.7259答案：D
30.7260答案：D
31.7261答案：C
32.7264答案：A
33.7265答案：C
34.7267答案：C
35.7279答案：D
36.7297答案：A
37.7298答案：C
38.7299答案：A
39.7312答案：B
40.5356答案：B
41.5364答案：C
42.6543答案：B
43.6562答案：D
44.6596答案：D
45.6624答案：D
46.6703答案：A
47.6718答案：D
48.6743答案：D
49.6744答案：D
50.6745答案：C
51.6768答案：B
52.7244答案：A
53.7246答案：C
54.7247答案：A
55.7258答案：B
56.7266答案：A
57.7270答案：D
.
58.7271答案：B
59.7272答案：B
60.7314答案：D
二、填空题
1.7300答案：
1
60
24
2
2
=
+
y
x
2.5598答案：
21 3.6571答案：B
4.6698答案：
2 6-
5.6779答案：2 2
6.6824答案：2 1
7.6825答案：
1
18
14
2
2
=
+
y
x
8.6826答案：
62
12
22
2=
-
+
+x
y
x
9.6827答案：
1
2
2=
+y
x
10.6904答案：(±
3
1
,
3
2
4
-
)
11.7251答案：(0，-69
)和(0，
69
)
12.6548答案：5 1
13.6600答案：
3 2
14.6603答案：2 1
15.6643答案：25
16
16.6715答案：(0,
6
)∪(
17
,∞)
17.6722答案：B
18.7256答案：7
19.7268答案：10+2
2,10-22
20.7273答案：021.7274答案：03
1
三、解答题
1.6811答案：椭圆方程为
1
5
10
2
2
=
+
y
x
2.6813答案：
1
2
2
2
2
=
+
b
y
a
x
（a>b>0）
3.6814答案：8
4.6815答案：M（2，3）或M（－2，3）
5.6816答案：
4
75
4
5
1
1
=
?
=PF
d
4
25
4
5
5
2
=
?
=
d
6.6817答案：12
7.7262答案：
19
5
32
8.6580答案：
1
5
10
2
2
=
+
y
x
9.6581答案：（1）x+2y-4=0
（2）
1
3
12
2
2
=
+
y
x
10.6582答案：（1）B点轨迹方程为
).
(1
4
)3
(2
2
≠
=
+
-
y
y
x
（2）
)
(θ
S
的最大值为2.
.
11.6583答案：12
12.7241答案：(1)椭圆的方程为1432
2=+y x
(2)∠F 1PF 2=arccos 53
.
13.7242答案：4x +9y -13=0 14.7263答案：3x +4y -7=0
15.7275答案：椭圆方程为1251692
2=+y x (y ≠0)
16.7315答案：见注释 17.7316答案：见注释
18.5321答案：
51
1-
≤≤-PB AP 19.5327答案：122
2
2
=+y b
x a , 即为所求顶点P 的轨迹方程
20.6551答案：(1)e =22=a
c
(2)1242
2=+y
x 为所求
21.6560答案：（1）121
<≤e （2）椭圆方程为1121622=+y x
22.6565答案：（1）椭圆c 的方程为116202
2=+y x
（文科）（2）满足条件的P 点不存在 （理科）（2）满足条件的直线l 不存在
23.6759答案：
)1673
,
3(∈m
24.6908答案：(1)y 2
=x -3(2)32
25.6918答案：(1)所求θ的取值范围
是:
πθππ
θπ
433234
≤<<
≤或
(2)所求轨迹方程为:3x 2
+2y 2
-3x =0(32
5
2<
≤x ) 26.6927答案：
49
)21(22=
+-y x 27.7113答案：点Q 的轨迹是以（1，0）为中心，长、短半轴长
分别为1和
3
6
，且长轴在x 轴上的椭圆，但去掉坐标原点.
28.7289答案：见注释
29.7290答案：α=6π
或α=6
5π
30.7317答案：见注释 31.7318答案：见注释
32.7319答案：
2
1PF PF ?的最小值为1.
33.7320答案：e 的取值范围是e
)1,36
[
∈.
34.7321答案：k 的取值范围是
)
0,23(-∈k ． 35.5320答案：点Q 的轨迹方程为：
042=-+y x
（
910
216910216+<<-x ）
36.5329答案：（1）
.22=
e
（2)故当△ABF 2面积最大时椭圆的方程为：
.
.
12
62
1222=+
y x
37.5330答案：（1）椭圆的离心率为
2
2
=
e .
（2）所求的椭圆方程为1482
2=+y x
38.5332答案：（1）曲线E 的方程是1
222
=+y x （2）λ的取值范围是?
??
??
?1,31 39.5342答案：(1)x 2
+y 2
=34
m 2
(y ≤0,0≤x ≤m)
(2)
22
22)(3
4m m x m y ++=1
(3)e =
21≥a c 40.5345答案：解：
(1)以AB 、OD 所在直线分别为x 轴，y 轴，O 为原点，建立直角坐
标系,曲线C 方程为1
522
=+y x
(2)△OMN 的最大面积为2
5
(3)0<λ<1
41.5346答案：(1)所求椭圆方程为:1
422
=+y x .
(2)符合题意的等腰三角形一定存在且有3个. 42.7243答案：见注释 43.7245
答
案
：
(1)
它
的
离
心
率,a =4,c =.e =c /a =0.5.
(2)它的准线方程为y =c
a 2
=8和y =-8.
(3)由椭圆的第二定义:|PF |=5=e (y p +8),=>y p =2,代入椭圆方程为:16x 2
+12y 2
=192得到x p =±3.所求P 点的坐标为(3,2),(-3,2) 44.7269答案：(1)最大值为a 2
,(0,-b )或(0,b ). (2)最小值为b 2
,(-a ,0)或(a ,0).
选修1-1椭圆同步练习题及答案
高二数学椭圆同步练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题是真命题的是 （ ） A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B ．到定直线c a x 2 = 和定点F(c ，0)的距离之比为a c 的点的轨迹是椭圆 C ．到定点F(－c ，0)和定直线c a x 2 - =的距离之比为 a c (a >c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆 D ．到定直线c a x 2 = 和定点F(c ，0)的距离之比为c a (a >c>0)的点的轨迹是椭圆 2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点) 2 3,2 5( - ，则椭圆方程是 （ ） A ． 14 8 2 2 =+ x y B ． 16 10 2 2 =+ x y C ． 18 4 2 2 =+ x y D ．16 10 2 2 =+ y x 3．若方程x 2 +ky 2 =2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件) 0(921 >+ =+a a a PF PF ，则点P 的轨 迹是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 5．椭圆 12 22 2=+ b y a x 和 k b y a x =+ 2 22 2()0>k 具有 （ ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ） A ． 4 1 B ． 2 2 C ． 4 2 D ． 2 1 7．已知P 是椭圆 136 1002 2 =+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是2 17，则点P 到左焦点 的距离是 （ ） A ．5 16 B ． 5 66 C ． 8 75 D ．8 77 8．椭圆 1 4 16 2 2 =+ y x 上的点到直线0 22=- +y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ． 11 C ．2 2 D ．10 9．在椭圆 13 4 2 2 =+ y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF| 的值最小，则这一最小值是 （ ） A ． 2 5 B ． 2 7 C ．3 D ．4
高中椭圆练习题(有答案_必 会基础题!)
一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A. B. C. D. 2.动点P到两个定点（- 4，0）.（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定 3.已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（） A. B. C. D. 4.椭圆的关系是 A．有相同的长.短轴B．有相同的离心率 C．有相同的准线 D．有相同的焦点 5.已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（） A. B.2 C.3 D.6 6.如果表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（） A. B. C. D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的焦距是（） A. B. C. D.
F2 c 第11题
10.方程（a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程（a＞b＞0)表示的椭圆（）. A.有相同的离心率； B.有共同的焦点； C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.） 11.（6分）已知椭圆的方程为：，则a=___，b=____，c=____，焦点坐 标为：___ __，焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，（如图） 则?CD的周长为________. 12.（6分）椭圆的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ，离心率为 ；椭圆的左 准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆： （1）① 与② ，哪一个更圆 （2）①与②，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则 该椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；（2）两个焦点的坐标分别为（-,0），（,0），并且椭圆经过点
椭圆经典练习题两套(带答案)
椭圆练习题1 A组基础过关 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )． A.1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析由题意得2a＝22b?a＝2b，又a2＝b2＋c2 ?b＝c?a＝2c?e＝ 2 2 . 答案B 2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x2 81 ＋ y2 72 ＝1 B. x2 81 ＋ y2 9 ＝1 C. x2 81 ＋ y2 45 ＝1 D.x2 81＋ y2 36 ＝1
解析 依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1 3×2a ，∴c ＝3， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝81－9＝72，∴椭圆方程为x 2 81 ＋ y 2 72 ＝1. 答案 A 3．(2012·长春模拟)椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )． A. 32 B.34 C.22 D.23 解析 先将 x 2＋4y 2＝1 化为标准方程x 21＋y 214 ＝1，则a ＝1，b ＝12，c ＝a 2－b 2＝3 2 . 离心率e ＝c a ＝3 2. 答案 A 4．(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2 ＝1的左、右焦点，P 是第一象 限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )． A ．1 B.83 C ．2 2 D.26 3 解析 由题意知，点P 即为圆x 2＋y 2＝3与椭圆x 24 ＋y 2＝1在第一象限的交点， 解方程组???? ? x 2＋y 2＝3，x 24＋y 2 ＝1，得点P 的横坐标为 26 3 . 答案 D 5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3 2 ，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )．
解析几何同步练习(椭圆及其标准方程2a)1
解析几何同步练习（椭圆及其标准方程2A ） 知识要点： ①定义： ()||22||||2121F F a a PF PF >=+； ② 标准方程：()012222>>=+b a b y a x ；()0122 22>>=+b a b x a y 。 一、选择题 1、已知椭圆的焦点是21,F F ，P 是椭圆上一个动点，如果延长P F 1到Q ，使得2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹是 [ ] A 圆 B 椭圆 C 直线 D 线段 2. △ABC 的两个顶点坐标A （-4，0），B （4，0），△ABC 的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是 A. 192522=+y x B.1925 2 2=+x y （y ≠0） C.)0(191622≠=+y y x D.1925 2 2=+y x （y ≠0） 3.已知△ABC 的三边AB ，BC ，AC 的长依次成等差数列，且|AB|>|AC|，B （-1，0）C （1，0）则顶A 的轨迹方程为 [ ] A. 13422=+y x B.13422=+y x （x>0）C.13422=+y x (x<0) D.134 2 2=+y x (x>0y ≠0) 4.椭圆的方程为19222 =+y a x ，它的两个焦点分别为F 1、F 2，若| F 1F 2|=8，弦AB 过F 1 则△ABF 2的周长为 [ ] A.10 B.20 C.241 D.441 二、填空题 5.过点F 1（0，2）且与圆F 2：x 2+（y+2）2=36内切的动圆圆心的轨迹方程 为 . 6．P 点在椭圆120 452 2=+y x 上，F 1、F 2是两个焦点，若21PF PF ⊥，则P 点的坐标是 7．P 是椭圆164 10022 =+y x 上的一点，F 1和F 2是焦点，若 6021=∠PF F ， 则21F PF ?的面积为 。 8. 如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点， 点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2 的值是
椭圆练习题大题含详细答案
高中椭圆练习题 一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A.22 199x y += B.2228x y --=- C. 22 1259 x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（） A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的 3 2 倍，则椭圆的焦距是（） B.4 C.6 D.
2 F C c D 1 F 9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 38x y -=的曲线关于原点对称 10.方程 22 22 1x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点； C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 第11题 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.） 11.（6分）已知椭圆的方程为： 22 164100 x y +=，则a=___，b=____，c=____， 焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦， （如图）则?2F CD 的周长为________. 12.（6分）椭圆2 2 1625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____， 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ， 离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆： （1）①2 2 9436x y += 与 ② 22 11216 x y += ，哪一个更圆 （2）① 22 1610 x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是
椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线
椭圆综合测试题(含答案)
椭圆测试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、离心率为 32 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22 159x y += （C ） 2213620x y += （D ）2213620x y +=或22 12036 x y += 2、动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3、已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4、已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ） ( A.3 5、如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A.方程22 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7、方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于 A B 、两点．若3AF FB =，则k =( ) （A ）1 （B （C （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 11、椭圆()22 2210x y a a b +=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段
(完整版)椭圆练习题(含答案)
解析几何——椭圆精炼专题 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆6322 2 =+y x 的焦距是（ ） A ．2 B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+ 2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2 3,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14 8 2 2=+x y B ．16102 2=+x y C ．18 42 2=+x y D ．16 102 2=+y x 4．方程22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5． 过椭圆1242 2 =+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ?，那么2 ABF ?的周长是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 2 D ． 1 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 3 1 ，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ． 112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14 62 2=+y x C ． 1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或1462 2=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线 14 92 2=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴 8．椭圆 19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．8 9．椭圆13 122 2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ） A ．4倍 B ．5倍 C ．7倍 D ．3倍 10．椭圆144942 2 =+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y x C ．014494=-+y x D ． 014449=-+y x 11．椭圆14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ．11 C ．22 D ．10 12．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆12 22 =+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ） ，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ． 21 D ．－2 1 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．椭圆 2214x y m +=的离心率为1 2 ，则m = ． 14．设P 是椭圆2 214 x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y =x －2 1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ． 16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2 2及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程 为 ．
高中数学-椭圆经典练习题-配答案
椭圆练习题 一.选择题： １.已知椭圆 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ ２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ） A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2 +4y 2 =36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A ４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ） A. B. C. D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A. B. C. D. ６．椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ） A. B . C . D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2| 的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。 A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120 ９．椭圆 上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 116 252 2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22 14 y x +=5185 8014520125201 20 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2 2 55x ky -=(0,2)k 1-1512 21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22 1254 x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24 y 222 1259 x y +=2 3
椭圆综合测试题(含答案)
椭圆测试题 一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、离心率为 2 3 ，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（ ） （A ） 2 2 x y 9 5 1 （B ） 2 2 x y 9 5 1 或 2 2 x y 5 9 1 （C ） 2 2 x y 36 20 1 （D ） 2 2 x y 36 20 1 或 2 2 x y 20 36 1 2、动点 P 到两个定点 F （- 4 ，0）、 F 2 （4，0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（ ） 1 A. 椭圆 B. 线段 F F C. 直线 F 1F 2 D .不能确定 1 2 3、已知椭圆的标准方程 2 y 2 1 x ，则椭圆的焦点坐标为（ ） 10 A. ( 10,0) B. (0, 10) C. (0, 3) D. ( 3,0) 4、已知椭圆 2 2 x y 5 9 1 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离是（ ） A. 2 5 3 B.2 C.3 D.6 5、如果 2 2 x y 2 1 a a 2 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（ ） A. ( 2, ) B. 2, 1 2, C. ( , 1) (2, ) D.任意实数 R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A. 方程 2 2 0 x xy y 的曲线关于 X 轴对称 B.方程 3 3 0 x y 的曲线关于 Y 轴对称 C.方程 2 2 10 x xy y 的曲线关于原点对称 D.方程 3 3 8 x y 的曲线关于原点对称 7、方程 2 2 x y 2 2 1 （a ＞b ＞0,k ＞0 且 k ≠1)与方程 ka kb 2 2 x y 2 2 1 （a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. a b A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴 .长轴 D. 有相同的顶点 . 8、已知椭圆 2 2 x y C : 1(a b 0) ＞ ＞ 的离心率为 2 2 a b 3 2 ，过右焦点 F 且斜率为 k( k ＞0) 的直线与 C 相交于 A 、 B 两点．若 AF 3FB ，则 k ( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( )
椭圆及其标准方程简单练习题及答案
一、课前练习： 1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。 （1）1432 2=+y x （2）1422=+y x （3）14 2 2 =+y x 2.求适合下列条件的椭圆标准方程：两个焦点的坐标分别为)0,4(),0,4(-，椭圆上一点P 到两焦点距离的和等于10。 3.方程22 1||12 x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是____________ 二、典例： 例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22?? - ??? ，求它 的标准方程． 变式练习1：与椭圆x 2+4y 2=16有相同焦点,且过点()6,5-的椭圆方程是 . 例2 如图，在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么 例3如图，设A ，B 的坐标分别为()5,0-，()5,0．直线AM ，BM 相交于点M ， 且它们的斜率之积为4 9 -，求点M 的轨迹方程．
变式练习2：已知定圆x 2+y 2-6x -55=0，动圆M 和已知圆内切且过点P (-3，0)，求圆心M 的轨迹及其方程． 三、巩固练习： 1.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点 P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ B ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 2.椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ A ） A. 1- B. 1 C. 5 D. 3.椭圆19 162 2=+y x 的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD 为过左焦点1F 的弦，则CD F 2?的周长为 4.若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ D ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(9 21>+=+a a a PF PF ，则点 P 的轨迹是 （ A ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 6．椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+22 22()0>k 具有 （ A ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴
高二数学椭圆专项练习题及参考答案
高二数学椭圆专项练习题及参考答案 训练指要 熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程. 一、选择题 1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为 A.16410022=+y x B.1100 6422=+y x C.1100641641002222=+=+y x y x 或 D.110 818102222=+=+y x y x 或 2.若方程x 2 ＋ky 2 ＝2，表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1) 3.已知圆x 2＋y 2 ＝4，又Q (3，0)，P 为圆上任一点，则PQ 的中垂线与OP 之交点M 轨迹为(O 为原点) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 二、填空题 4.设椭圆120 452 2=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则||PF 1|－ |PF 2||＝_________. 5.(2002年全国高考题)椭圆5x 2+ky 2 =5的一个焦点是(0，2)，那么k =_________. 三、解答题 6.椭圆22 22b y a x +=1(a ＞b ＞0),B (0,b )、B ′(0,-b ),A (a ,0),F 为椭圆的右焦点，若直线 AB ⊥ B ′F ,求椭圆的离心率. 7.在面积为1的△PMN 中，tan M =2 1 ,tan N =-2，建立适当的坐标系，求以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程. 8.如图，从椭圆22 22b y a x +＝1(a ＞b ＞0)上一点M 向x 轴作垂线， 恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连 线AB ∥OM . (1)求椭圆的离心率e ； (2)设Q 是椭圆上任意一点，F 2是右焦点，求∠F 1QF 2的取值范围； (3)设Q 是椭圆上一点，当QF 2⊥AB 时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，若△F 1PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程.
高中数学选修2-1同步练习题库：椭圆(填空题：困难)
椭圆（填空题：困难） 1、设椭圆的两个焦点是、，过的直线与椭圆交于、，若，且 ，则椭圆的离心率为__________． 2、已知椭圆G：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足. 当变化时，给出下列三个命题： ①点P的轨迹关于轴对称； ②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个； ③的最小值为， 其中，所有正确命题的序号是_____________． 3、(数学文卷·2017届重庆十一中高三12月月考第16题)现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解 球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于 ______． 4、(2017届高三第二次湖北八校文数试卷第16题)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相
等.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体 （如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于______． 5、已知椭圆（）的离心率为，长轴上的等分点从左到右依次为点 ，，，，过（，，，）点作斜率为（）的直线（，，，），依次交椭圆上半部分于点，，，，，交椭圆下半部分于点，，，，，则条直线，，，的斜率乘积为． 6、在平面直角坐标系中，已知点A在椭圆上，点P满足，且 ，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 . 7、在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点）， ， ①若，则满足条件的点的个数为________； ②若满足的点的个数为，则的取值范围是________．
椭圆测试题(含答案解析)
椭圆的定义及几何性质 测试题 考试时间：100分钟满分：120分 一、选择题（满分50分，每题5分，共10小题） 1、已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦 点在边上,则的周长是( ) A. B. C. D. 2、设定点、,动点满足条件,则点的轨 迹是( ) A.椭圆 B.线段 C. 不存在 D. 椭圆或线段 3、椭圆上点到右焦点的( ) A.最大值为5,最小值为4 B.最大值为10,最小值为8 C.最大值为10,最小值为6 D.最大值为9,最小值为1 4、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是( ) ,3, ,6, ,3, ,6, 5、若椭圆过点则其焦距为( ) A. B. C. D. 6、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 7、已知两椭圆与的焦距相等,则的值( ) A.或 B.或 C.或 D.或 8、椭圆的右焦点到直线的距离是( )
A. B. C. D. 9、设是椭圆的离心率,且,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、如图所示,一圆形纸片的圆心为, 是圆内一定点, 是圆周上一动点,把纸片 折叠使 与重合,然后抹平纸片,折痕为 ,设 与 交于点, 则点的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 二、填空题（满分25分，每题5分，共5小题） 11、已知焦点在x 轴上的椭圆,长轴长为4,右焦点到右顶点的距离为1,则椭圆的标准方程为 12、已知椭圆的长轴在轴上,焦距为,则等于 13、椭圆＝1的离心率为________． 14、若椭圆 的离心率 ,右焦点为, 方程 的两个实数根分别是 和 ,则点 到原点的距离为 15、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设为“优美 椭圆”,,分别是它的左焦点和右顶点,是它短轴的一个端点,则 的度数为 三、解答题（写出必要的解答过程或步骤）16、求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别为（-4,0）和（4,0），且椭圆经过点（5,0） （2）经过点A （3，-2）和点B （-23，1） 17、已知椭圆)0(5522 >=+m m y mx 的离心率为e ＝ 10 5 ，求m 的值．
河东教育北师大高中数学选修21同步练习：第3章 椭圆的简单性质
椭圆的简单性质 同步练习 【选择题】 1．设a , b , c 分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a , b , c 的大小关系是 （A ）a >b >c >0 （B ）a >c >b >0 （C ）a >c >0, a >b >0 （D ）c >a >0, c >b >0 2．若方程22 1x y a b - =表示焦点在y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是 （A b a ->（B b a -<（C b a >-（D b a <- 3．曲线22 1259 x y +=与221259x y k k +=-- (k <9)有相同的 （A ）短轴 （B ）焦点 （C ）顶点 （D ）离心率 4．椭圆122 22=+b y a x (a >b >0)的左焦点F 到过顶点A (－a , 0), B (0, b )的直线的距 7 （A ）2 1 （B ）5 4 （C 77-（D 77 + 5．设F 1(－c , 0), F 2(c , 0)是椭圆122 22=+b y a x (a >b >0)的两个焦点，P 是以|F 1F 2|为 直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率为 （A ）31 6 （B ）23 （C ）22 （D ）3 2 6．直线y =x +1与椭圆4x 2+y 2 =λ(λ≠0)只有一个公共点，则λ等于 （A ）54 （B ）45 （C ）35 （D ）5 3 7．椭圆22 1259 x y + =上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是M F 1的中点，则|ON |等于 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ） 2 3 8．已知点M (x , y )在(x －2)2+2y 2=1上，则y x 的最大值为 （A ） 3 16 （B ） 2 16 （C ）6 （D ）6 1 6 9．以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则该椭圆长轴长的最小值是 （A ） 2 2 （B ）2 （C ）2 （D ）22
椭圆练习题及答案(人教版)
椭圆习题 1.圆6x 2 + y 2 =6的长轴的端点坐标是 A.(-1,0)?(1,0) B.(-6,0)?(6,0) C.(-6,0)?(6,0) D.(0,-6)?(0,6) 2.椭圆x 2 + 8y 2 =1的短轴的端点坐标是 A.(0,-42)、(0,42 ) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,－22) 3.椭圆3x 2 +2y 2 =1的焦点坐标是 A.(0,－66)、(0,66) B.(0,-1)、(0,1) C.(-1,0)、(1,0) D.(-66,0)、(66 ,0) 4.椭圆122 2 2=+a y b x (a >b >0)的准线方程是 A. 2 2 2 b a a y +± = B. 2 2 2 b a a y -± = C. 2 2 2 b a b y -± = D. 222b a a y +± = 5.椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是 A.559554和 B.5514559和 C.5514554和 D.5 514 6.已知F 1、F 2为椭圆122 2 2=+b y a x (a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若 △AF 1B 的周长为16，椭圆离心率 23 = e ,则椭圆的方程是 A.13422=+y x B.131622=+y x C.1121622=+y x D.14162 2=+y x 7.离心率为23 ,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是 A.1422=+y x B.1422=+y x 或1422=+y x C.1 412 2 =+y x D.142 2=+y x 或1 16422=+y x
(完整word版)数学选修椭圆练习题及详细答案(含准线练习题)
1 / 3 数学选修2-1椭圆练习题及详细答案（含准线练习题） 1．若椭圆m y 12m 3x 22-+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是 。 答案：－3椭圆基础训练题(含答案提示)
椭圆基础训练题 1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ） （A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9 x 2＋25y 2 ＝1 2．椭圆5x 2 ＋4 y 2＝1的两条准线间的距离是（ ） （A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3 50 3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A ）21（B ）22（C ）23（D ）3 3 4．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是4 9 ，那么P 点到左准线的距离 是（ ）。 （A ）5 9 （B ） 516 （C ）441 （D ）5 41 5．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（ ） （A ）焦点坐标 （B ）准线方程 （C ）焦距 （D ）离心率 6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1或1 7．椭圆的中心为O ，左焦点为F 1，P 是椭圆上一点，已知△PF 1O 为正三角形，则P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ） （A ）3－1 （B ）3－3 （C ）3 （D ）1 8．若椭圆m y 12m 3x 22 -+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是 。 9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。 10. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为3 5 4，求此椭圆的方程。
高中数学选修2-1同步练习题库：椭圆(填空题：一般)
椭圆（填空题：一般） 1、已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，上的点与的两个焦点构成的三角形面积的最大值为 ，直线交椭圆于于两点.设为线段的中点，若直线的斜率等于 ，则椭圆的方程为__________． 2、(2018·江苏徐州、宿迁、连云港、淮安四市模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分 别为椭圆C： (a>b>0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是________． 3、(2018·石家庄三模)如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上，且焦距为的椭圆，则椭圆的短轴长为________． 4、过点的直线交椭圆：于，两点，为椭圆的左焦点，当周长最大时，直线的方程为__________． 5、已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则 __________． 6、已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为 __________．
7、是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是 _______________。 8、椭圆 ()的左焦点为F,直线与椭圆相交于A,B两点,若的周长最大时,的面积为,则椭圆的离心率为_______. 9、点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 ______． 10、已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为 ，，线段的中点在上，则____________． 11、椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为， 两点的坐标分别为，，则__________． 12、在棱长为的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为__________．
