2020年海淀区高三一模数学试卷及答案(理科).docx

海淀区高三年级第二学期期中练习

数学（理科）

2020.04

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合 A = { x x > 1}， B = { x x < m}，且 A U B = R ，那么m的值可以是（ A） - 1（B）0（C）1（D）2

（2）在等比数列{ a n}中，a1= 8，a4= a3a5，则a7 =

（A）1

（B）

1

（C）

1

（D）

1

16842

3

（ 3）在极坐标系中，过点(2,) 且平行于极轴的直线的极坐标方程是

2

（A）sin= - 2（B）cos= - 2

（C）sin= 2（D）cos= 2

（4）已知向量a=(1，x)，b=( - 1，x)，若 2a b 与 b

垂直，则 a

（） 2（）3

A B

（C）2（ D） 4

（ 5）执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（A）4（B）5

（C）6（D）7

（6）从甲、乙等 5 个人中选出 3 人排成一列，则甲不在排头的排法种数是

（A）12（ B） 24

（C）36（ D） 48

开始

n=5， k=0

n为偶数

是否

n

n

n 3n 1 2

k=k+1

否

n=1

是

输出 k

结束

（ 7）已知函数 f ( x)

x 2 ax, x

1,

若 x 1 , x 2 R ,x 1 x 2 ，使得 f ( x 1 )

ax 1, x 1,

实数 a 的取值范围是

（A ） a < 2

（B ） a> 2

（C ） - 2 < a < 2

（D ） a > 2 或 a < - 2

（ 8）在正方体 ABCD - A' B 'C ' D '中，若点 P （异于点 B ）

A

是棱上一点，则满足 BP 与 AC ' 所成的角为 45°的点 P 的个

B

数为

（A ）0

（B ）3 A'

（C ）4

（D ）6

B'

f ( x 2 ) 成立，则

D C

D'

C'

二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分，把答案填在题中横线上 .

（ 9）复数

a+ 2i

在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数 a = .

1- i

（ 10）过双曲线

x 2 -

y 2

= 1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方

9 16

程是 .

（ 11）若 tan = 1

，则 cos(2 + ) =

.

2

（ 12）设某商品的需求函数为 Q = 100 - 5P ，其中 Q, P 分别表示需求量和价格，如 果商品需求弹性

EQ

大于 1（其中

EQ

= -

Q '

P ， Q ' 是 Q 的导数），则商品价格 P 的

EP

EP

Q

取值范围是 .

（ 13）如图，以 ABC 的边 AB 为直径的半圆交 AC 于点

C D

E

A

F

B

D ，交 BC 于点

E ， E

F ^ AB 于点 F ， AF = 3BF ， BE = 2EC = 2 ，那么DCDE =，CD =.

ì

1,x ? Q,

?

（ 14）已知函数 f (x) = í?则

（ⅰ） f ( f ( x)) =；

（ⅱ）给出下列三个命题：

①函数 f (x)是偶函数；

②存在 x i ? R (i 1,2,3) ，使得以点 (x i , f (x i ))( i = 1,2,3) 为顶点的三角形是等腰直角三角形；

③存在 x i ? R (i 1,2,3, 4) ，使得以点 ( x i , f ( x i ))( i = 1,2,3, 4) 为顶点的四边形为菱形.其中，所有真命题的序号是.

三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（15）（本小题满分 13 分）

在ABC 中，角A，B， C 的对边分别为 a, b, c ，且A，B， C 成等差数列.（Ⅰ）若 b =13 ， a = 3 ，求 c 的值；

（Ⅱ）设 t sin Asin C ，求t的最大值.

P

(16)（本小题满分 14 分）

在四棱锥 P - ABCD 中， AB // CD ，

AB ^ AD ，AB = 4, AD = 22, CD = 2 ，PA^平面

ABCD ， PA = 4 .

（Ⅰ）设平面 PAB I 平面 PCD m ，求证：CD // m；（Ⅱ）求证： BD平面PAC；

A

D

C

B

（Ⅲ）设点 Q 为线段PB上一点，且直线 QC 与平面PAC所成角的正弦值为3

，求3

PQ

的值．

PB

(17)（本小题满分 13 分）

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数

据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100] ，样本数据分组为 [0,20) ， [20,40) ， [40,60) ， [60,80) ， [80,100] .

（Ⅰ）求直方图中x

的值；

（Ⅱ）如果上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校 600 名新生中有多少名学生可以申请住宿；

（Ⅲ）从学校的新生中任选4 名学生，这4 名学生中上学所需时间少于 20 分钟的人数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望 .（以直方图中新生上学所需时间

频率 /组距

0.025

x

0.0065

0.003

O20 4060 80 100时间

少于20 分钟的频率作为每名学生上学所需时间少

于 20 分钟的概率）

(18) （本小题满分 13 分）

已知函数 f ( x) e kx ( x2x 1 ) ( k 0) .

k

（Ⅰ）求 f (x) 的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数 k ，使得函数 f ( x) 的极大值等于 3e 2？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 .

(19)（本小题满分 13 分）

在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1 ( 1,0) ，

P 为椭圆G的上顶点，且PF1O 45 .

l

y

l2 1

（Ⅰ）求椭圆 G 的标准方程；A D

O x

B

C

（Ⅱ）已知直线 l ：y kx m 与椭圆G交于 A ，B 两点，直线 l ：y kx m（ m m ）

112212与椭圆 G 交于 C ， D 两点，且| AB | | CD |，如图所示 .

（ⅰ）证明： m1m20 ;

（ⅱ）求四边形ABCD 的面积 S 的最大值 .

(20)（本小题满分 14 分）

对于集合M，定义函数f M ( x)1,x

M , 对于两个集合M， N，定义集合

1,x M .

M N { x f M ( x)f N (x)1} .已知 A = {2,4,6,8,10}， B = {1,2,4,8,16} .

（Ⅰ）写出 f A (1) 和 f B (1)的值，并用列举法写出集合 A B ；

（Ⅱ）用 Card(M) 表示有限集合 M所含元素的个数，求Card ( X A) Card ( X B) 的

最小值；

（Ⅲ）有多少个集合对（ P， Q），满足P,Q A U B ，且 (P A)(Q B) A B ？

海淀区高三年级第二学期期中练习

数学（理科）

参考答案及评分标准2020． 04

一. 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.

题

（（（（（（（（号

1）2）3）4）5）6）7）8）案

答D B A C B D A B

二. 填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分.

（9）2（10）4x -3 y - 20 = 0（11）4

（ 12）(10,20)

-

5

（13）60°313（14）1①③13

三 . 解答题：本大题共 6小题，共 80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（ 15）（本小 分 13 分）

解：（Ⅰ）因 A, B, C 成等差数列，

所以 2B A C . 因 A B C ，

所以 B.

???????????????

2 分

3

因 b =

13 ， a = 3 ， b 2

a 2 c 2 2accosB ，

所以 c 2 3c 4 0 .

??????????????? 5 分

所

以

c 4

或 c1

（

舍

去） .

??????????????? 6 分

（Ⅱ）因 A

C 2 ，

3

所以

t

sin Asin(

2

A)

3

sin A(

3

cos A

1

sin A)

2

2

3

sin 2 A

1 (1 cos

2 A ) 4

2

2

1

1

sin(2 A 6 ) . ???????????????

10 分

4 2 2 因 0 A ，

3 7

所以 2 A 66

.

6 ， t 有最大 3

. 所以当 2 A 6 2 ，即 A

3

4

?????????????

?? 13 分

(16) （本小 分 14 分）

（Ⅰ） 明：

因 AB // CD ， CD

平面 PAB ， AB

平面 PAB ，

所

以

CD

// 平

面

PAB .

???????????????

2 分

因

CD

平面

PCD ，平面 PAB I

平面

PCD

m ，

所

以

CD //

m .

???????????????

4 分

（Ⅱ） 明：因 AP ^ 平面 ABCD ， AB ^ AD ，所以以 A 坐 原点， AB, AD , AP

所在的直 分

x 、 y 、 z 建立空 直角坐 系，

B(4,0,0) ， P(0,0,4) ， D (0, 2

2,0) ， C(2, 2 2,0) .

?????????????

?? 5 分

uuur uuur (2, 2 2,0)

所以 BD ( 4,2 2,0) ， AC ，

uuur

z

P

AP (0,0, 4) ，

uuur uuur

( 4) 2 2 2 2 2 0 0 0 ， 所以 BD AC uuur uuur BD AP ( 4) 0 2 2 0 0 4 0 .

所以 BD

AC ， BD AP .

A

D

y

因 AP I AC A ， AC

平面 PAC ，

B C

PA 平面 PAC ，

x

所以 BD 平面 PAC .

?????????????

?? 9 分

（Ⅲ）解： PQ

=

（其中 0 ＃

1）， Q (x, y, z) ，直 QC 与平面 PAC 所成角

PB

.

uuur

uuur 所以 PQ = PB .

所以 (x, y, z- 4) = (4,0, -

4) .

ì 4 ,

?x =

?

所以 í?

y =

0,

即 Q(4 ,0, - 4 + 4) .

?

+ 4,

?

z = - 4

?

uuur

- 2,- 2 2, - 4

+ 4) . ???????????????

所以 CQ = (4

11分

uuur

由（Ⅱ）知平面PAC 的一个法向量BD ( 4,2 2,0) .

??????????????? 12 分

uuur uuur uuur uuur CQ ×BD

因 sin = cos < CQ, BD > =uuur uuur ，

CQ ×BD

所以

34(42)8

3 2 6 (

4 2)2.

8 ( 4 4)2

解得7

[0,1] . 12

所以PQ =7 .??????????????? 14 分

PB12

(17)（本小分 13 分）

解：（Ⅰ）由直方可得：

20 x0.02520 0.006520 0.003220 1 .

所以

x= 0.0125.

??????????????? 2 分

（Ⅱ）新生上学所需不少于 1 小的率：

0.0032200.12，??????????????? 4 分

因 6000.1272

，

所以 600 名新生中有 72 名学生可以申住宿 .

?????????????

?? 6 分

（Ⅲ）X 的可能取 0，1，2，3，4.???????????????

7 分

由直方可知，每位学生上学所需少于20 分的概率1

，4

4

C1413

P( X0)381 ,P( X1)327 , 42564464

P( X 2) C4212227

, P( X 3) C34

3

313 3 , 441284464 4

1 .

P( X4)1

4256

所以 X 的分布列：

X01234

P

81272731 2566412864256

?????????????

?? 12 分

81272731

EX 0 4 1

1 ）

2561234 1 . （或 EX 64128642564

所以X的数学期望1.???????????????13 分

(18)（本小分 13 分）

解：（Ⅰ） f (x) 的定域 R .

f '(x) ke kx ( x2x1) e kx (2x1) e kx[ kx2(2 k) x 2] ，

k

即 f '( x) e kx (kx2)( x 1)(k0) .???????????????

2分

令 f '( x) 0 ，解得：x 1

2或 x.

k

当 k 2 ， f '(x) 2e2x (x1)20 ，故f ( x)的增区是 (- ? , ? ) .??????????????? 3 分

当 2 k 0，

f ( x) ， f '( x) 随x的化情况如下：

x

222

1( 1, ) ( , )

k

( , 1)

k k

f '( x)00

f ( x)

Z极大]极小Z

所以，函数 f ( x) 的 增区 是 (

, 2 ) 和 ( 1, ) ， 减区 是 ( 2

, 1) .

k

k

?????????????

?? 5 分

当 k

2 ，

f ( x) ， f '( x) 随 x 的 化情况如下：

x

( , 1)

1

( 1, 2

)

2 ( 2

, )

k

k

k

f '( x)

f ( x)

Z 极大 ]

极小 Z

所以，函数 f ( x) 的 增区 是 (

, 1) 和 ( 2 , ) ， 减区 是 ( 1, 2

) .

k k

????????????? ?? 7 分

（Ⅱ）当 k = - 1 ， f ( x) 的极大 等于 3e

2 .

理由如下：

当 k

2 ， f ( x) 无极大 .

当

2 k 0 ， f (x) 的极大 f ( 2

)

e 2

( 42 1

) ，

k

k k

?????????????

?? 8 分

令

2

4 1

2

4

1

4

e

(

k

2

k ) 3e ，即 k 2

k

3, 解得 k

1 或 k

3 （舍） .

?????

?????????? 9 分

当 k

2 ， f ( x) 的极大 f ( 1)

e k .

k

?????????????

?? 10 分

因 e k

e 2 ， 0

1 1 ，

k

2

所以

e k 1 e 2 .

k

2

因

1 e

2 3e 2 ，

2

所

以

f ( x) 的 极

大

不 可

能

等

于

3e 2 .

???????????????

12 分

上所述，当

k

1 ，

f (x) 的极大 等于

3e 2 .

??????????????

?13 分

(19) （本小 分 13 分）

（Ⅰ）解： G 的 准方程

x 2

y 2 1(a b 0) .

a 2

b 2

因 F 1 (

1,0) ， PF 1O 45 ，

所以 b = c = 1.

所

以

a 2 =

b 2 +

c 2 = 2.

???????????????

2 分

所

以

G

的

准

方

程

x 2

y 2

1.

???????????????

3 分

2

（Ⅱ） A( x 1, y 1 ) ， B(x 2 , y 2 ) ， C ( x 3 , y 3 ) ， D (x 4 , y 4 ) .

y kx m 1 , 2

2

2

（ⅰ） 明：由

消去 y 得： (1

)x

4km 1x

2 0 .

x 2

y 2 2k

2m 1

1.

2

8(2 k 2 m 12 1)

0 ，

x 1

x 2

1 4km 1

2 ,

2k

??????????????

2m 12

2

x 1 x 2

1 2k 2

.

? 5 分

所以 | AB | (x 1 x 2 )2 ( y 1 y 2 )2

1 k

2 (x 1 x 2 )2 4x 1x 2

1 k

2 (4km1)24 2m122

12k 212k 2

2 2 1 k 22k 2m12 1 .

12k2

同理 | CD | 2 2 1 k 22k

2m

2

2

1

.???????????????12k2

7分

因 | AB | | CD |,

所以2 2 1 k 22k

2m

1

2 1 2 2 1 k 22k 2m22 1.

12k 212k 2

因12

m m ，

所以m1m2 0 .??????????????? 9 分

（ⅱ）解：由意得四形 ABCD 是平行四形，两平行AB,CD 的距

离 d ,d =m

1

- m

2 . 1+ k 2

因 m1m20 ，

所以

d =2m1

.??????????????? 10 分

1+ k2

所以 S | AB | d 2 2 1 k 22k 2m12 1 2m1

12k 21k 2

(2 k2m121)m12

2k 2m12 1m12

4242

2

22.

12k 212k 2

（或 S42(2k 21)m12 m144 2 (m121)2122 ）

(12k2 )212k 224

所以当 2k 2 1 2m12，四形ABCD的面S取得最大 2 2 .

???????????????13 分

(20)（本小分 14 分）

解：（Ⅰ） f A (1)=1 ， f B (1)= - 1 ， A B {1,6,10,16} .

?????????????

?? 3 分

（Ⅱ）根据意可知：于集合C, X，① 若a ? C且a ? X，

Card (C( X U { a})Card (C X )1；②若 a ? C 且 a ? X，Card (C( X U { a})Card (C X )1.

所以要使 Card ( X A) Card ( X B) 的最小，2，4，8一定属于集合X；1，6，10，

16 是否属于 X 不影响Card ( X A)Card ( X B) 的；集合X不能含有A U B之外的

元素 .

所以当 X集合{1,6,10,16}的子集与集合 {2,4,8}的并集，Card ( X A) Card ( X B)取到最小

4.

（Ⅲ）因

A B {() x f A x

所以 A B B A .

由定可知： f A B ( x)

??????????????? 8 分 f B ( x) 1} ，f A ( x)f B ( x) .

所以任意元素 x ， f ( A B ) C ( x) f A B ( x) f C (x) f A ( x) f B ( x) f C ( x) ，f A ( B C ) ( x) f A ( x) f B C ( x) f A ( x) f B ( x)f C ( x) .

所以 f ( A B ) C ( x) f A ( B C ) (x) .

所以 ( A B) C A ( B C ) .

由 (P A) (Q B) A B 知： ( P Q ) ( A B) A B .

所以( P Q) ( A B) ( A B) ( A B) ( A B) .

所以P Q.

所以P Q，即 P = Q .

因P, Q A U B ，

所以足意的集合（ P， Q）的个数27128 .

???????????????14 分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

北京市海淀区2018--2019年高三4月一模数学理

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （理科） 2019.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.集合2 {6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = A.{3,4,5} B.{4,5,6} C.{|36}x x <≤ D.{|36}x x ≤< 2.在极坐标系中, 曲线4cos ρθ=围成的图形面积为 Ａ.π B.4 Ｃ.4π Ｄ.16 3.某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入的x 值为5，则输出的y 值为 Ａ.2- B. 1- C. 1 2 D.2 4.不等式组1,40,0x x y kx y ≥?? +-≤??-≤? 表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为 Ａ.2- B. 1- C. 0 D.1 5. 若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则?a b 的值为 A.12- B.1 2 C.1- D. 1 6. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有 A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种 7. 抛物线2 4y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则 || || PF PA 的最 小值是 A. 12 8. 设123,,l l l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：

北京市海淀区2020届高三数学一模考试试题 文

北京市海淀区2020届高三数学一模考试试题 文 选择题 （共40分） 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. 1、已知集合{} 30<<∈=x x A R ，{} 42≥∈=x x B R ，则=B A I A. {} 2 23x x x ≤-≤<或 B. {}32<≠，则下列所给图象中可能正确的是 21 x x =+是 否3 n ≤1n n =+x 输入开始1 n =x 输出结束 y x 2π O 1 1 y x 2π O 11 y x 2π O 11 y x 2π O 1 1

7. 已知函数221, 1, ()1, 1, x ax x f x ax x x ?++≥?=?++”连接） 11. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥 P ABC -的主视图与左视图的面积的比值为_________. P D C B A 1 A 1D 1 B 1 C 左视 主视 O 元频率组距0.0002 0.00040.00080.0006乙 100015002000250030003500O 元 频率组距 0.0002 0.00040.0008 0.0006丙 100015002000250030003500O 元 频率组距0.00020.00040.00080.0006甲 100015002000250030003500

2011北京市海淀区高三数学一模试卷(理科)

海淀区高三年级第二学期期中练习 数学（理科） 2011.4 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. 1、已知集合{} 30<<∈=x x A R ，{} 42≥∈=x x B R ，则=B A A. {}32<

高三理科数学试卷(含答案)

饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ． 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个

6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥． （1）类比猜想： 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥． （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ．

高三数学一模试卷

2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科(理科) 2014、1 一． 填空题:(本题满分56分,每小题4分) 1.计算:210 lim ______323 n n n →∞+=+. 2.函数sin 2cos 2y x x =得最小正周期就是_______________. 3.计算:12243432???? = ??????? _______________. 4.已知3sin x =,,2x ππ?? ∈ ??? ,则x = .(结果用反三角函数值表示) 5.直线1:(3)30l a x y ++-=与直线2:5(3)40l x a y +-+=,若1l 得方向向量就是2l 得法向量,则实数=a . 6. 如果11111()123 12 n f n n n =+ +++++++(*n N ∈)那么(1)()f k f k +-共有 项. 7.若函数()f x 得图象经过(0,1)点,则函数(3)f x +得反函数得图象必经过点_______. 8.某小组有10人,其中血型为A 型有3人,B 型4人,AB 型3人,现任选2人,则此2人就是同一血型得概率为__________________.(结论用数值表示) 9.双曲线2 2 1mx y +=得虚轴长就是实轴长得2倍,则m =____________. 10.在平面直角坐标系中,动点P 与点()2,0M -、()2,0N 满足||||0MN MP MN NP ?+?=,则动点 (),P x y 得轨迹方程为__________________. 11.某人5次上班途中所花得时间(单位:分钟)分别为,,10,11,9x y .已知这组数据得平均数为 10,方差为2,则x y -得值为___________________. 12.如图所示,已知点G 就是ABC ?得重心,过G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点,且,AM x AB AN y AC ==,则xy x y +得值为_________________. 13.一 个五位 数 ,,,abcde a b b c d d e <>><满足且,(37201,45412a d b e >>如），则称 这个五位数符合“正弦规律”.那么,共有_______个五位数符合“正弦规律”. 14.定义区间],[],(),,[),(d c 、d c d c 、d c 得长度均为)(c d c d >-、已知实数,().a b a b >则满足 x b x a x 的11 1≥-+-构成得区间得长度之与为_______. 二.选择题:(本题满分20分,每小题5分) 15.直线(0,0)bx ay ab a b +=<<得倾斜角就是 --------------------------------( ) (Ａ)arctan a b π- (Ｂ)arctan b a π- (Ｃ)arctan()a b - (Ｄ)arctan()b a -

北京市海淀区2018届高三一模文科数学word

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学（文科） 2018.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合{}0,A a =，{}12B x x =-，且A B ?，则a 可以是 (A) 1- (B)0 (C)l (D)2 (2)已知向量a =(l ，2)，b =（1-，0），则a +2b = (A)（1-，2） (B)（1-，4） (C)(1，2) (D) (1，4） (3)下列函数满足()()=0f x f x +-的是 (A) ()f x = (B) ()ln f x x = (C) 1()1 f x x =- (D) ()co s f x x x = (4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A)2 (B)6 (C)8 (D) 10 (5)若抛物线22(0)y p x p =上任意一点到焦点的距 离恒大于1 ，则p 的取值范围是 (A) 1p (B) 1p (C) 2p (D) 2p (6)如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形A B C D 及其内部的点组成的集合记为M ，(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为 (A)1 (B)2 (C) 1- (D) 2- (7)已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S n a 对，2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为

递增 数列”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)已知直线l ：(4)y k x =+与圆22 (2)4x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段A B 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (9)复数21i i =+ . ( 10)已知点(2，0)是双曲线C ：2221x y a -=的一个顶点，则C 的离心率为 . ( 11)在A B C ?中，若2c = ，a =6A π ∠=，则sin C = ，s 2co C = . ( 12)某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 . ( 13)已知函数1()= c o s f x x x +，给出下列结论： ①()f x 在0)2 π（，上是减函数； ②()f x 在0)π（，上的最小值为2 π； ③()f x 在0)π（，2上至少有两个零点， 其中正确结论的序号为 .（写出所有正确结论的序号） ( 14)将标号为1，2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片．把每列标号最小的卡片选出，将这些卡片中标号最大的数设为a ；把每行标号最大的卡片选出，将这些卡片中标号最小的数设为b ． 甲同学认为a 有可能比b 大，乙同学认为a 和b 有可能相等．那么甲乙两位同学中说法正确 的同学是 .

高三数学试卷理科

第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）

A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（ ） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值

2018年高三数学模拟卷及答案

高级中学高三数学（理科）试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2}，B={x ∈Z|x 2≤1}，则A∩B=（ ） A 、[﹣1，1] B 、[﹣2，2] C 、{﹣1，0，1} D 、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C 解：根据题意，|x|≤2?﹣2≤x≤2，则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， x 2≤1?﹣1≤x≤1，则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1，0，1}，则A ∩B={﹣1，0，1}；故选：C ． 2、若复数 31a i i -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解：∵ = 是纯虚数，则 ，解得：a=3．故选A ． 3、命题“?x 0∈R ， ”的否定是（ ） A 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0 C 、? x 0∈R ， D 、? x 0∈R ， 【答案】A 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“?x 0∈R ， ”的否定为：?x ∈R ，x 2﹣x ﹣ 1≤0．故选：A 4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解：设公差为d ，由题意可得：前30项和S 30=390=30×5+ d ，解得d= ． ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21．故选：C ． 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32，则a=（ ） A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解：二项式（x ﹣ ）4的展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 4r x 4﹣ r ，令4﹣ =0，解得r=3，∴（﹣a ） 3 C 43=32，∴a=﹣2，故选：D 6、函数y=lncosx （﹣ ＜x ＜ ）的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx 是减函数，y=lncosx 是减函数，且函数值y ＜0， 故排除B 、C ； 在（﹣ ，0）上，t=cosx 是增函数，y=lncosx 是增函数，且函数值y ＜0，故排除D ，故选：A ．

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷 (解析版)

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷 一、选择题（共10小题） 1．在复平面内，复数i （2﹣i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合A ＝{x |0＜x ＜3}，A ∩B ＝{1}，则集合B 可以是（ ） A ．{1，2} B ．{1，3} C ．{0，1，2} D ．{1，2，3} 3．已知双曲线x 2?y 2b 2 =1（b ＞0）的离心率为√5，则b 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A ．b ﹣a ＜c +a B ．c 2＜ab C ．c b ＞c a D ．|b |c ＜|a |c 5．在（1 x ?2x ）6的展开式中，常数项为（ ） A ．﹣120 B ．120 C ．﹣160 D ．160 6．如图，半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ，圆M 沿着直线l 滚动．当圆M 滚动到圆M '时，圆M '与直线l 相切于点B ，点A 运动到点A '，线段AB 的长度为3π2 ，则点M '到 直线BA '的距离为（ ） A ．1 B ．√3 2 C ．√2 2 D ．1 2 7．已知函数f （x ）＝|x ﹣m |与函数g （x ）的图象关于y 轴对称．若g （x ）在区间（1，2）内单调递减，则m 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1] C ．[﹣2，+∞） D ．（﹣∞，﹣2] 8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（ ）

A ．√5 B ．2√2 C ．2√3 D ．√13 9．若数列{a n }满足a 1＝2，则“?p ，r ∈N *，a p +r ＝a p a r ”是“{a n }为等比数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．形如22n +1（n 是非负整数）的数称为费马数，记为F n ．数学家费马根据F 0，F 1，F 2，F 3，F 4都是质数提出了猜想：费马数都是质数．多年之后，数学家欧拉计算出F 5不是质数，那么F 5的位数是（ ）（参考数据：lg 2≈0.3010） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知点P （1，2）在抛物线C ：y 2＝2px 上，则抛物线C 的准线方程为 ． 12．在等差数列{a n }中，a 1＝3，a 2+a 5＝16，则数列{a n }的前4项的和为 ． 13．已知非零向量a → ，b → 满足|a → |＝|a → ?b → |，则（a → ?12b → ）?b → = ． 14．在△ABC 中，AB ＝4√3，∠B =π 4，点D 在边BC 上，∠ADC =2π 3 ，CD ＝2，则AD ＝ ；△ACD 的面积为 ． 15．如图，在等边三角形ABC 中，AB ＝6．动点P 从点A 出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点，记P 运动的路程为x ，点P 到此三角形中心O 距离的平方为f （x ），给出下列三个结论： ①函数f （x ）的最大值为12； ②函数f （x ）的图象的对称轴方程为x ＝9； ③关于x 的方程f （x ）＝kx +3最多有5个实数根． 其中，所有正确结论的序号是 ．

高三数学模拟试题及答案word版本

高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5

海淀高三一模2020海淀高三数学一模答案

********************************************************* ********************** 海淀区高三年级第二学期阶段性测试参考答案 2020.春 1. A 2. B 3. B 4. D 5. C 6. C 7. D 8. C 9. A 10. B 二、填空题:本大题共5小题, 每小题5分，共25分. 11. x = -\12. 24：13. 0； 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 14. 4^2; 2^6；15. (1) (2) 三、解答题：本大题共6小题，共85分. 16.(共14 分) (1). AB丄平面88CC C】Bu平面BB.C.C , AB 1 C\B 又4BC _ &BG为三棱柱 AB = BB、= 2BC = 2 " ----------------- BB]=2 = CC[,BC = 1 BC\=8 E .?.在A5CG中，SC2 + C,52 = CC,2B :.C}B 1BC ?; BCn」B = B y圣 BC c WiABC,AB c \^ABC ./ C X B1 平面"C ⑵ C X B丄平面如C :.QB1BC 又v AB丄平面B8CC AB LBC, AB LBC, ???以8为空间直角坐标系原点，昭为x轴，BQ為轴，时为:轴建系如图 8(0,0,0), C(l,0,0),C,(0,也0), E( - }右,1) 而=(—?M,1)网= (1,0,0) 设平面BCB^］法向量为〃 =(x, y,z) .?.n丄BE.n丄BC n ? BE=0,n BC=0

2017年全国高考理科数学试题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .

2020年高三数学一模试卷-普陀区含答案

普陀区2019学年第一学期高三数学质量调研 考生注意: 1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分. 考试时间120分钟. 2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．若抛物线2y mx =的焦点坐标为1(,0)2 ，则实数m 的值为 . 2. 132lim 31 n n n n +→∞+=+ . 3. 不等式 1 1x >的解集为 . 4. 已知i 为虚数单位，若复数1 i 1i z m = ++是实数，则实数m 的值为 . 5. 设函数()log (4)a f x x =+（0a >且1a ≠），若其反函数的零点为2，则a =_______. 6. 631 (1)(1)x x + -展开式中含2x 项的系数为__________（结果用数值表示）. 7. 各项都不为零的等差数列{}n a （*N n ∈）满足2 2810230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 88a b =，则4911b b b = _ . 8. 设椭圆Γ：()22 211x y a a +=>，直线l 过Γ的左顶点A 交y 轴于点P ，交Γ于点Q ，若AOP ?是 等腰三角形（O 为坐标原点），且2PQ QA =，则Γ的长轴长等于_________. 9. 记,,,,,a b c d e f 为1,2,3,4,5,6的任意一个排列，则()()()a b c d e f +++为偶数的排列的个数共有________. 10. 已知函数()()()22+815f x x x ax bx c =+++(),,a b c R ∈是偶函数，若方程2 1ax bx c ++=在 区间[]1,2上有解，则实数a 的取值范围是___________.

2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案

海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷（理科）2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1 ．函数()f x = ） A ．［0，＋∞） B．［1，＋∞） C ．（－∞，0］ D．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－I D ．i 3．若x ，y 满足20 400 x y x y y -+≥?? +-≤??≥? ，则12z x y =+的最大值为（ ） A ． 52B ．3C ．7 2 D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） A B C D 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“{}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1:2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ） A ．1 B C D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤?=?+>? 是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．,4 4 a b π π = =- B ．2,36 a b ππ = =

C ．,3 6 a b π π = = D ．52,63 a b ππ= = 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器 只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______． 12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π ，且C 的一个焦点到l C 的方程为 _______． 13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种． 14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ?∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）． （ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______． （ⅱ）当()f x 2 x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．

高三数学理科一模试卷及答案

河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n -

2020北京海淀高三一模数学

2020北京海淀高三一模 数学 2020春 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 在复平面内，复数i(2?i)对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 己知集合A={x|00)的离心率为√5，则b的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 A. b?ac a D. |b|c<|a|c 5. 在(1 x ?2x)6的展开式中，常数项为 A. ?120 B. 120 C. ?160 D. 160 6. 如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动，当圆M滚动到圆M’时，圆M’与直线l相切于点 B，点A运动到点A’，线段AB的长度为3π 2 ，则点M’到直线BA’的距离为 A. 1 B. √3

C. √2 2D. 1 2 7. 已知函数f(x)=|x?m|与函数g(x)的图象关于y轴对称，若g(x)在区间(1,2)内单调递减，则m的取值范围为 A. [?1,+∞) B. (?∞,?1] C. [?2,+∞) D. (?∞,?2] 8. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为 A. √5 B. 2√2 C. 2√3 D. √13 9. 若数列{a n}满足a1=2,则“?p,r∈N?,a p+r=a p a r”是“{a n}为等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 形如22n+1（n是非负整数）的数称为费马数，记为F n.数学家费马根据F0,F1,F2,F3,F4都是质数提出了猜想： 费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，那么F5的位数是（参考数据：lg2≈0.3010） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 第二部分（非选择题共110份） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11. 已知点P(1,2)在抛物线C:y2=2px上，则抛物线C的准线方程为. 12. 在等差数列{a n}中，a1=3,a2+a5=16,则数列{a n}的前4项的和为. 13. 已知非零向量a,b满足|a|=|a?b|,则(a?1 2 b)·b=. 14. 在?ABC中，AB=4√3，∠B=π 4,点D在边BC上，∠ADC=2π 3 ，CD=2，则AD=；?ACD的面积为 .