线段中点练习题

1.如图所示,AC＝_____＋_____＝______－______；若AB＝BC＝CD,那么图中有______个点是线段的中点.

?

2、如图，CB=4cm,DB=7cm，点D为

?AC的中点，则AB的长为多少？

?

?

?

3. 在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？

?

?

?

4、如图，CB=5cm,DB=9cm，点D为

?AC的中点，则AB的长为多少？

?

5、如图，已知点C是线段AB上一点，AC=6，BC=4，点M是AC的中点,点N是CB的中点，则线段MN的长度是多少？

6、已知B、C、D是线段AE上的点，如果AB = BC = CE，D是CE的中点，BD = 6，则AE是多少？

7、如图，已知线段AB=6，延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，点D 是AC 的中点. 求：（1）AC 的长；（2）BD 的长.

8．如下图已知线段AD =16cm ，线段AC =BD =10cm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF 长为多少？

9、在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ，N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。

10.如图，延长线段AB 到C ，使BC=3AB,点D 是线段BC 的中点，如果CD=3㎝，那么线段AC 的长度是多少?

11. 已知M 是线段AB 所在直线上任一点，且C 为AM 的中点， D 为BM 中点, 若AB=10, 求CD 的长.

F E B C D A B

全等三角形——倍长与中点有关的线段

全等三角形——倍长与中点有关的线段 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

倍长与中点有关的线段 ①②③④ ⑤⑥ ①号模型：倍长中线构造三角形全等； ②号模型：倍长类中线构造三角形全等； ③号模型：出现多个中点，构造三角形中位线 ④号模型：平行线+截线中点构造8字形全等 ⑤号模型：直角三角形斜边中线（等于斜边一半） ⑥号模型：等腰三角形底边中线（三线合一） 倍长中线类 考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。 【例1】已知：ABC ?中，AM是中线．求证： 1 () 2 AM AB AC <+．

M C B A 【练1】在△ABC 中，59AB AC ==，，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是什么 【练2】如图所示，在ABC ?的AB 边上取两点E 、F ，使AE BF =，连接CE 、CF ，求证：AC BC +>EC FC +． F E C B A 【例2】 如图，已知在ABC ?中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长 BE 交AC 于F ，AF EF =，求证：AC BE =． F E D C B A 【练1】如图，已知在ABC ?中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且 BE AC =，延长BE 交AC 于F ，求证：AF EF = F E D C B A 【练2】如图，在ABC ?中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF AD ∥交CA 的延长线于点F ，交AB 于点G ，若BG CF =，求证：AD 为ABC ?的角平分线．

线段中点问题

线段中点专题 一．填空题 1．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN 的长度为 2．已知线段AB=7cm，在直线AB上截取BC=2cm，D是AC的中点，则线段BD=．3．已知线段AB=5cm，在直线AB上截取BC=2cm，则AC=． 4．已知线段AB=12cm，C是直线AB上一点，AC：BC=3：1，则线段AC长为 cm． 5．已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB=10；线段BC的中点为Q，BC=6，则线段PQ的长为． 6．已知直线上有A、B、C三点，线段AB=5，线段AC=2，D是线段AC的中点，E为线段BC 上的点，且BE=BC，则DE=． 二．解答题（共10小题） 7．已知线段AB=16cm，点C是直线AB上一点，BC=3AC，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长． 8．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）． 9．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长． （2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗并说明理由． （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 10．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：（1）线段MC的长． （2）AB：BM的值． 11．画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算： （1）线段BM的长度； （2）线段AN的长度； （3）试说明Q是哪些线段的中点图中共有多少条线段它们分别是 13．如图，已知线段AB=3cm，延长线段AB到C，使BC=2AB． （1）线段AC的长为；

初一数学线段计算题

线段问题 1.如图，已知线段AB=10cm ，AC=4cm ，点D 是BC 中点，求CD 的长。 2.已知线段AD 上两点B,C ，其中AD=16cm,BC=7cm, E,F 分别是线段AB,CD 的中点，求线段EF 的长度。 3.如图，D 为AB 的中点，E 为BC 的中点，AC=10,EC=3,求AD 的长 4.如图，AF=10cm,AC=DF=4cm,B,E 分别是AC,DF 的中点，求BE. 5.如图，AB=4cm,BC=3cm,如果O 是线段AC 中点，求线段OB 的长度。 B B C O

6.在一条直线上顺次取A,B,C三点，AB=5cm,点O是线段AC中点，且OB=1.5cm,求线段BC的长。 7、已知：如图，C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点，AB=11，求MN。 8、已知：C是线段AB的中点，D是CB上一点，E是DB的中点，若CE=4，，求线段AB的长。 9、如图，线段AB 上有C、D两点，点C将AB分成两部分，点D将线段AB分成 两部分，若，求AB。

10、已知：如图线段MN，P为MN中点，Q为PN中点，R是MQ中点，则。 11、已知：B是线段AC上一点，且，又D是线段AC延长线上一点，且 ，若，求AB、BC的长。 12、如图：，F是BC的中点，，求EF。 13、如图：E、F是线段AC、AB的中点，且，求线段EF的长。

14、已知A、B、C、D为直线上四点且满足，M、N分别为AB 和CD的中点，，求AB、AC、AD。 15、如图，已知，CD的长为10cm，求AB的长。 16、如图，B、C两点，把AD分成三部分，E是线段AD中点，，求：（1）EC的长；（2）的值。 17、如图，M是AC中点，N是BC中点，O为AB中点，求证：MC=ON。 18、一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD中点，，求 的值。

专题：线段中点的有关计算

教学设计—— 专题：线段中点的有关计算 一、教学目标： 1、通过专题的学习，对典型的题目讲解，使学生熟练掌握线段中点的有关计算； 2、通过题型由易到难的设置，使学生掌握此类题目的解决方法和解题思路，提高分析问题、解决问题的能力。 二、重点难点 重点：线段中点的计算方法,解题思路和常规解法的梳理是难点。二、教学过程： （一）温故知新： 若M是线段AB中点，你可以得到哪些结论？ （二）线段型：一个中点 1、如图,M是线段AB的中点 （1）若AB=10cm，求AM的长；（2）若AM=3cm, 求AB的长. （三）线段型：两个中点 2、如图,C是线段AB的一点M、N分别；是AC、BC的中点 （1）若AB=10cm，AC=6cm，求MN的长； （2）若AB=10cm，求MN的长; （3）若AB=a，那么MN的长呢？ （四）线段延长线型：一个中点

3、如图,C是线段AB延长线上的一点，M是AC的中点，若AB=6cm，BC=4cm, 求BM的长； 变式：如果M是BC的中点,求AM的长。 （五）线段延长线型：两个中点 4、如图,C是线段AB延长线一点，M、N分别是AC、BC的中点（1）若AB=10cm，BC=4cm，求MN的长 （2）若AB=10cm，求MN的长; （3）若AB=a，那么MN的长呢？ （六）归纳总结 知识方面： AB是线段，C是线段AB的一点 线段型：一个中点： 线段型：两个中点 AB是线段，C是线段AB延长线上的一点 线段延长线型：一个中点 线段延长线型：两个中点 数学思想：转化的思想 教师寄语：数学充满着生命力，细心观察，善于思考，积极探索，你一定会有更大的发现！祝同学们学习进步！

数学人教版七年级上册与线段中点有关的计算(课堂活动)

与线段中点有关的计算 一、复习引入 上节课我们已经学习了线段的中点，现在，请大家从以下两个方向回顾理解线段的中点1、由形到数，2、由数到形（抽学生回答），很好！ 请看第二题，有关线段的和差计算 学生思考 老师分析：本题没有图，那就需要在读题的时候理解画出草图AM=2，请问M点应该在哪里呢？ 学生回答：A点左右都可以，应该分类讨论 老师：非常好！ 能够正确表示线段的和差并正确计算线段的和差是解决线段问题的基础，接下来，将通过简单计算来看一看大家对线段和差的理解！ 二、互动抢答 好啦！有了以上的基础，本堂课重点来解决与线段中点有关的计算 三、典例精析 请看例题 （读题示范）老师读题并板书图形，并在图形上标出已知条件 学生思考 抽学生口述，老师板书 通过XX同学的解题过程可以看出，求MB是将MB用MC+BC来表示的，也即是将MB用其他线段的和来表示的。 那请大家思考，能够用其他线段的差来表示MB吗？请求用这种方法求出MB的长度！抽学生口述，老师板书

总结：通过例题可以看出，要求一条线段的长，不仅可以用其他线段的和来表示，而且可以用其他线段的差来表示。究竟用和还是差表示，当然要看详尽的题啦！ 现在，请大家练习：变式1 老师读题 学生独立思考完成（完成后举手示意） （老师批阅做得好的，并选一个展示） 已经评阅了的下座位评阅本组 汇报情况 本题是已知AC，BC的长度，根据中点定义，分别求出MC，NC的长度，进而求出MN的长度。 若只已知AB的长度，AB=14cm，你又能求出MN的长度嘛？ （学生口述分析，老师引领） 非常好，那如果将条件更一般化，你能求出MN的长度吗？ 请看【变式2】 学生思考 抽学生板书 老师评价，过程清撤，非常好 请大家思考，本题除了用MC+NC来表示MN，求出MN的长度。能用线段差来表示嘛？学生回答：可以，MN=AB-AM-NB 总结：变式1，2中点C是在AB上，那如果，点C不在AB上，（出示变式3）而在AB的延长线上，你们求出中点之间的距离嘛？

几何图形、直线、射线、线段练习题

几何图形、直线、射线、线段、角（选择题） 1. 如图,B为AF的中点,AF=5cm,EA=8cm,则EB长为____cm． [ ] A.10.5 B.14 C.13 D.8.5 2. 如图，M是AC中点,N是BC中点,若AC=2cm,BC=3cm,则MN的长是 ____cm． [ ] A.2.5 B.3 C.2 D.5 3. 把线段AB延长到C,使BC=2AB,再延长BA到D,使AD=3AB,则DC等于 ____AB． [ ] A.5 B.6 C.4 D.7 5、在射线OM上,从端点O顺次截取OA=2cm,AB=2OA,则线段OB的长是 [ ] A.4 B.3 C.6 D.2 6、如图,D为CB的中点,AB=16cm,AD=13.5cm,则CB的长为 [ ] 7、

8、如图,已知AD=76mm,BD=70mm,y=3x,则线段BC等于 [ ] A.70mm B.68mm C.52mm D.40mm 9、下列说法中正确的是 [ ] 10、如图,C、D是线段AB上任意两点,M是AC的中点,N是DB的中点,MN=a,CD=b, 则AB的长是 [ ] A.2a-b B.a-b C. a+b D.2b 11、如图,M是AB的中点,N是BC的中点,O是AC的中点,则有 [ ] A.MNAO D.以上结论都不对 12、C是线段AB的中点，D是BC上的一点，则下面结论中错误的是( )

13、 是线段CD中点的等式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 14、已知线段AB=10 cm，如果PA＋PB＞10 cm，那么下面说法中错误的是( ) A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB外 C.点P不在线段AB上 D.点P在线段AB的延长线上 15、A、B、C是三个不共线的点，那么( ) A.AB＋BC＝AC B.AB＋BC＞AC C.B C≥AB－AC D.AB＋BC＝AC或 BC+CA=BA或CA＋AB＝CB 16、 A.AC＝3AB B.AC＝2AB C.AC＝AB D.AC与AB长度的比值不能惟一确定 17、同一平面内的三条直线,最多有[ ]个交点． A.0 B.1 C.2 D.3 18、当点A在直线BC上时,过A、B、C三点的直线有 [ ] A.一条 B.两条 C.三条 D. 无数条

全等三角形——倍长与中点有关的线段

倍长与中点有关的线段 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ①号模型：倍长中线构造三角形全等； ②号模型：倍长类中线构造三角形全等； ③号模型：出现多个中点，构造三角形中位线 ④号模型：平行线+截线中点构造8字形全等 ⑤号模型：直角三角形斜边中线（等于斜边一半） ⑥号模型：等腰三角形底边中线（三线合一） 倍长中线类 ?考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。 【例1 】 已知：ABC ?中，AM 是中线．求证：1 ()2 AM AB AC <+． M C B A

【练1】在△ABC 中，59AB AC ==， ，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是什么？ 【练2】如图所示，在ABC ?的AB 边上取两点E 、F ，使AE BF =，连接CE 、CF ，求证：AC BC +>EC FC +． 【例2】 如图，已知在ABC ?中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，AF EF =，求证：AC BE =． 【练1】如图，已知在ABC ?中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE AC =， 延长BE 交AC 于F ，求证：AF EF = 【练2】如图，在ABC ?中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF AD ∥交CA 的延长线于点F ，交AB 于点G ，若BG CF =，求证：AD 为ABC ?的角平分线． 【练3】如图所示，已知ABC ?中，AD 平分BAC ∠，E 、F 分别在BD 、AD 上．DE CD =，EF AC =求证：EF ∥AB F E C B A F E D C B A F E D C B A G F E D C B A

线段的中点专题教学内容

线段的中点专题

线段的中点练习课 与线段有关的所有知识点清单： 1线段、射线、直线的定义： （1）线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 （2）射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 2、线段、射线、直线的区别与联系： （1 ）线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； （2）将线段向一个方向无限延长就形成了射线; （3）将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 3、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 4、一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有n（n 1） 条线段，一共有2n条射线。 2 平面内的n条直线相交，最多也只有n（n 1） 个交点。 2 5、线段的性质： （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点： 一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点就叫做这条线段的中点。本节目标：

1、学会线段中点的几何语言； 2、学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 本节重点、难点： 重点： 1、学会线段中点的几何语言； 2、学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。难点： 学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 一、什么是几何语言？ 几何语言有三类：文字语言” 图形语言” 符号语言”几何中的每个知识点都对应有三种语言， 以线段的中点为例： 一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点就叫做这条线段的中点。”是这 一知识点中的文字语言。 C 对应的图形语言是：右图 A ----------------------------------- B 符号语言就疋： ???点C是线段AB 的中点 1??? AC=BC= AB 二、用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题 （一）解答题： 在解答几何题目的时候，都是用图形”来分析题目，符号语言”来书写解答过程，文字语言”来解释原因。

与中点有关的引辅助线方法

与中点有关的辅助线作法 一、有中线时可倍长中线，构造全等三角形或平行四边形． 例1．已知：如图，AD 为ABC ?中线，求证：AD AC AB 2>+. 类题1．已知：如图，AD 为ABC ?的中线，AE=EF.求证：BF=AC. 二、有以线段中点为端点的线段时，常加倍此线段，构造全等三角形或平行四边形. 例2．已知：如图，在ABC ?中，?=∠90C ，M 为AB 中点，P 、Q 分别在AC 、BC 上，且QM PM ⊥于 M.求证：222BQ AP PQ +=. C C M

类题2．已知：ABC ?的边BC 的中点为N ，过A 的任一直线BD AD ⊥于D ，AD CE ⊥于E.求证：NE=ND. 三、有中点时，可连结中位线． 例3．如图，ABC ?中，D 、E 分别为AB 、AC 上点，且BD=CE ，M 、N 为BE 、CD 中点，连MN 交AB 、AC 于P 、Q ，求证：AP=AQ ． 类题3．已知：如图，E 、F 分别为四边形ABCD 的对角线中点，AB>CD.求证：()CD AB EF ->2 1. A D P B C Q E M N A D F E B C

类题4．如图，ABC ?中，AD 是高，CE 为中线，CE DG ⊥，G 为垂足，DC=BE.求证：（1）G 是CE 的中点；（2）BCE B ∠=∠2. 四、有底边中点，连中线，利用等腰三角形“三线合一”性质证题 例4．已知：如图，在ABC Rt ?中，?=∠90BAC ，AB=AC ，D 为BC 边中点，P 为BC 上一点，AB PF ⊥于F ，AC PE ⊥于E.求证：DF=DE. 类题5．已知：如图，矩形ABCD ，E 为CB 延长线上一点，且AC=CE ，F 为AE 中点，求证：FD BF ⊥.

线段的中点专题

线段的中点练习课 与线段有关的所有知识点清单： 1、线段、射线、直线的定义： （1）线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。（2）射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 2、线段、射线、直线的区别与联系： （1）线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； （2）将线段向一个方向无限延长就形成了射线； （3）将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 3、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 6、线段的中点: 一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点就叫做这条线段的中点。 本节目标： 1、学会线段中点的几何语言； 2、学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 本节重点、难点： 重点： 1、学会线段中点的几何语言；

2、 学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 难点： 学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 一、什么是几何语言？ 几何语言有三类：“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”，几何中的每个知识点都对应 有三种语言， 以线段的中点为例： “一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点就叫做这条线段的中点。”是这一知识点中的文字语言。 C 对应的图形语言是：右图 A B 符号语言就是：∵点C 是线段AB 的中点 ∴AC=BC=2 1 AB 二、用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题 （一）解答题： 在解答几何题目的时候，都是用“图形”来分析题目，“符号语言”来书写解答过程，“文字语言”来解释原因。 典例分析： 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，若BC=3㎝，BD=5㎝，且D 是AC 的中点， 求AC 的长

直线射线线段练习题及答案

直线射线线段练习题及 答案 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

直线、射线、线段 一、选择题 1. 下列说法错误的是（） A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C.经过两点有且只有一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分 A ．3 B．6 C ． 7 D．9 3．如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（） A ．2CM B． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 4．下列说法正确的是（） A．延长直线AB到C； B．延长射线OA到C；C．平角是一条直线； D．延长线段AB到C 5．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（） A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个 6．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=1 2 EF;③ 1 2 EF=2PE;④2PE=EF;能表示点P是EF 中点的有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7. 如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）． A．A→C→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→C→G→E→B 8．.如右图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（） A ．2() a b B ．2a b C ．a b D ．a b 9．.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）

直线射线线段练习题套卷

直线射线线段练习题套 卷 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

直线、射线、线段练习题 一、选择题 1. 下列说法错误的是（） A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C.经过两点有且只有一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分 A ．3 B．6 C ． 7 D．9 3．如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（） A ．2CM B． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 4．下列说法正确的是（） A．延长直线AB到C； B．延长射线OA到C；C．平角是一条直线； D．延长线段AB 到C 5．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（） A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个 6．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=1 2 EF;③ 1 2 EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示 点P是EF中点的有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7. 如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）． A．A→C→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→C→G→E→B 8．.如右图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，

则线段AD的长是（） A ．2() a b B ．2a b C ．a b D ．a b 9．.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（） A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝ 10．如果AB=8，AC=5，BC=3，则（） A．点C在线段AB上 B．点B在线段AB的延长线上 C．点C在直线AB外 D ．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 二、填空题 1．若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=_______. 2．经过１点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作 ______条直线； 经过四点最多能确定条直线。 3．图中共有线段________条。 4．如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第________条线路（只填番号）最快，理由是___________________。 5．若AB=BC=CD那么AD= AB AC= AD ６．直线上8点可以形成_______条线段；若n个点可以形成_____条线段。 ７．如图,点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点. 如果AB=a,AD=b, 其中2 a b,那么CE= 。

线段中点练习题

1.如图所示,AC＝_____＋_____＝______－______；若AB＝BC＝CD,那么图中有______个点是线段的中点. ? 2、如图，CB=4cm,DB=7cm，点D为 ?AC的中点，则AB的长为多少？ ? ? ? 3. 在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？ ? ? ? 4、如图，CB=5cm,DB=9cm，点D为 ?AC的中点，则AB的长为多少？ ? 5、如图，已知点C是线段AB上一点，AC=6，BC=4，点M是AC的中点,点N是CB的中点，则线段MN的长度是多少？ 6、已知B、C、D是线段AE上的点，如果AB = BC = CE，D是CE的中点，BD = 6，则AE是多少？

7、如图，已知线段AB=6，延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，点D 是AC 的中点. 求：（1）AC 的长；（2）BD 的长. 8．如下图已知线段AD =16cm ，线段AC =BD =10cm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF 长为多少？ 9、在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ，N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。 10.如图，延长线段AB 到C ，使BC=3AB,点D 是线段BC 的中点，如果CD=3㎝，那么线段AC 的长度是多少? 11. 已知M 是线段AB 所在直线上任一点，且C 为AM 的中点， D 为BM 中点, 若AB=10, 求CD 的长. F E B C D A B

专训1 巧用线段中点的有关计算

专训1 巧用线段中点的有关计算 名师点金：利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立． 线段中点问题 类型1 与线段中点有关的计算 1．如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，CB ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点． (1)求线段MN 的长． (2)若C 为线段AB 上任一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由． (第1题) 类型2 与线段中点有关的说明题 2．画线段MN ＝2 cm ，在线段MN 上取一点Q ，使MQ ＝NQ ；延长线段MN 到点A ， 使AN ＝12 MN ；延长线段NM 到点B ，使BN ＝3BM. (1)求线段BM 的长； (2)求线段AN 的长； (3)试说明点Q 是哪些线段的中点．

线段分点问题 类型1与线段分点有关的计算(设参法) 3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长． (第3题) 类型2线段分点与方程的结合 4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动．【导学号：11972070】 (1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？ (2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2? (第4题)

答案 1．解：(1)因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以CM ＝12AC ＝12×8＝4(cm )，CN ＝12BC ＝12 ×6＝3(cm )， 所以MN ＝CM ＋CN ＝4＋3＝7(cm )； (2)MN ＝12 a cm .理由如下： 同(1)可得CM ＝12AC ，CN ＝12 BC ， 所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12 a cm . 点拨：(1)根据“点M ，N 分别是AC ，BC 的中点”，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN ＝CM ＋CN 即可求出MN 的长度；(2)与(1)同理，先用AC 、BC 表示出MC 、CN ，MN 的长度就等于AC 与BC 长度和的一半． 2．解：如图： (第2题) (1)因为BN ＝3BM ，所以BM ＝12 MN. 因为MN ＝2 cm ，所以BM ＝12 ×2＝1(cm )． (2)因为AN ＝12 MN ，MN ＝2 cm ，所以AN ＝1 cm . (3)因为MN ＝2 cm ，MQ ＝NQ ，所以MQ ＝NQ ＝1 cm . 所以BQ ＝BM ＋MQ ＝1＋1＝2(cm )， AQ ＝AN ＋NQ ＝2 cm .所以BQ ＝QA. 所以Q 是MN 的中点，也是AB 的中点． 3．解：设AB ＝2k cm ，则BC ＝4k cm ，CD ＝3k cm ，AD ＝2k ＋4k ＋3k ＝9k(cm )．因为 CD ＝6 cm ，即3k ＝6，所以k ＝2，则AD ＝18 cm .又因为M 是AD 的中点，所以MD ＝12 AD ＝12 ×18＝9(cm )．所以MC ＝MD －CD ＝9－6＝3(cm )． 4．解：(1)设x 秒后，原点恰好在A ，B 两点正中间．依题意得x ＋3＝12－4x ，解得x ＝1.8. 答：1.8秒后，原点恰好在A ，B 两点正中间． (2)设t 秒后，恰好有OA ∶OB ＝1∶2. ①B 与A 相遇前：12－4t ＝2(t ＋3)，即t ＝1； ②B 与A 相遇后：4t －12＝2(t ＋3)，即t ＝9. 答：1秒或9秒后，恰好有OA ∶OB ＝1∶2.

七上数学每日一练：线段的中点练习题及答案_2020年综合题版

七上数学每日一练：线段的中点练习题及答案_2020年综合题版 答案解析答案解析答案解析答案解析 2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_线段的中点练习题 1. (2020鄞州.七上期末) 如图，点A ，B 在数轴上表示的数分别为-2与+6，动点P 从点A 出发，沿A→B 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，同时，动点Q 从点B 出发，沿 B→A 以每秒4个单位长度的速度向终点A 运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动。 （1） 当Q 为AB 的中点时，求线段PQ 的长； （2） 当Q 为PB 的中点时，求点P 表示的数。 考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;一元一次方程的实际应用-行程问题;线段的中点;2. (2019越城.七上期末) 已知数轴上有两点A 、B ，点A 对应的数是40，点B 对应的数是﹣80． （1） 求线段AB 的长． （2） 如图2，O 表示原点，动点P 、T 分别从B 、O 两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A 出发向右运动，点P 、T 、Q 的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为t ． ①求点P 、T 、Q 表示的数（用含有t 的代数式表示）； ②在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段 OQ 的中点，试说明在运动过程中等量关系PQ+OT ＝2MN 始终成立． 考点： 实数在数轴上的表示;线段的长短比较与计算;线段的中点;3. (2020新乡.七上期末) 如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且AB ＝18cm ，AC ＝4CD ． （1） 图中共有条线段； （2） 求AC 的长； （3） 若点E 在直线AB 上，且EA ＝2cm ，求BE 的长． 考点： 线段的长短比较与计算 ;线段的中点;4.(2020 扬州.七上期末) 已知如图A 、B 、C 三点在同一条直线上， ， ，D 为AC 中点，E 为BC 中点．（1） 图中共有条线段； （2） 分别求线段AC 、线段DE 的长． 考点： 直线、射线、线段;线段的长短比较与计算;线段的中点;

(完整)七年级数学上册线段和角精选练习题

线段和角精选练习题 一．选择题（共22小题） 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱 2．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（） A．三条B．四条C．五条D．六条 3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩 下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是 （） A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线 5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（） A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（） A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm 7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（） A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．4cm或16cm 8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那 么线段OB长为（） A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm 9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点

(完整word版)七年级数学线段计算练习题

六年级数学线段的计算练习题 例1 如图，已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点，点D 为线段CB 上的一点，点E 为线段DB 的中点，EB=6，求线段CD 的长。 A B C D E 例2 如图，AE=21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1AC=1.5，求线段EF 的长。 A B C E F 例3 如图4-2-8，将线段AB 延长至C ，使BC=2AB ，AB 的中点为D ，E 、F 是BC 上的点，且BE ：EF=1：2，EF ：FC=2：5，AC=60cm ，求DE 、DF 的长. A B C D E F 1、如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D ，使AD=3AB ，则 ① DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC 2、如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点 ① 若AC=2cm ，BC=3cm ，则MN=_____cm ② 若AB=6cm ，则MN=_____cm ③ 若AM=1cm ，BC=3cm ，则AB=_____cm ④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB=_____cm A B C M N 3、根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段BC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 （2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段AC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长

7、已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=2 1AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 8、如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A C B D A. AC>BD B. AC=BD C. AC

专项训练1 巧用线段中点的有关计算

专项训练1巧用线段中点的有关计算 方法指导：利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立． 线段中点问题 类型1与线段中点有关的计算 1．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是线段AC，BC的中点． (1)求线段MN的长． (2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由． (第1题) 类型2与线段中点有关的说明题 2．画线段MN＝3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝1 2MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM. (1)求线段BM的长； (2)求线段AN的长； (3)试说明点Q是哪些线段的中点．

线段分点问题 类型1与线段分点有关的计算(设参法) 3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是线段AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长． (第3题) 类型2线段分点与方程的结合 4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，A，B两点分别以1个单位长度/s，4个单位长度/s的速度同时向左运动． (1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？ (2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2? (第4题)

参考答案 1．解：(1)因为点M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点， 所以CM ＝12AC ＝12×8＝4(cm )，CN ＝12BC ＝12 ×6＝3(cm )． 所以MN ＝CM ＋CN ＝4＋3＝7(cm )． (2)MN ＝12 a cm . 理由如下： 同(1)可得CM ＝12AC ，CN ＝12 BC ， 所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12 a cm . 2．解：如图． (第2题) (1)因为BN ＝3BM ，所以BM ＝12 MN. 因为MN ＝3 cm ， 所以BM ＝12 ×3＝1.5(cm )． (2)因为AN ＝12 MN ，MN ＝3 cm ， 所以AN ＝1.5 cm . (3)因为MN ＝3 cm ，MQ ＝NQ ， 所以MQ ＝NQ ＝1.5 cm . 所以BQ ＝BM ＋MQ ＝1.5＋1.5＝3(cm )， AQ ＝AN ＋NQ ＝3 cm . 所以BQ ＝QA. 所以点Q 是线段MN 的中点，也是线段AB 的中点． 3．解：设AB ＝2k cm ，则BC ＝4k cm ，CD ＝3k cm ，AD ＝2k ＋4k ＋3k ＝9k(cm )． 因为CD ＝6 cm ，即3k ＝6， 所以k ＝2. 所以AD ＝18 cm . 又因为M 是线段AD 的中点，

初中几何中线段和差的最大值与最小值练习题(最全)

初中几何中线段和（差）的最值问题 一、两条线段和的最小值。 基本图形解析： 一）、已知两个定点： 1、在一条直线m 上，求一点P ，使PA+PB 最小； （1）点A 、B 在直线m 两侧： （2）点A 、B 在直线同侧： A 、A ’ 是关于直线m 的对称点。 2、在直线m 、n 上分别找两点P 、Q ，使PA+PQ+QB 最小。 （1）两个点都在直线外侧： （2）一个点在内侧，一个点在外侧： （3）两个点都在内侧： m m B m A B m n m n n m n n n m

（4）、台球两次碰壁模型 变式一：已知点A 、B 位于直线m,n 的内侧，在直线n 、m 分别上求点D 、E 点，使得围成的四边形ADEB 周长最短. 填空：最短周长=________________ 变式二：已知点A 位于直线m,n 的内侧, 在直线m 、n 分别上求点P 、Q 点PA+PQ+QA 周长最短. 二）、一个动点，一个定点： （一）动点在直线上运动： 点B 在直线n 上运动，在直线m 上找一点P ，使PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B ） 1、两点在直线两侧： 2、两点在直线同侧： m n m n m n m

（二）动点在圆上运动 点B 在⊙O 上运动，在直线m 上找一点P ，使PA+PB 最小（在图中画出点P 和点B ） 1、点与圆在直线两侧： 2、点与圆在直线同侧： 三）、已知A 、B 是两个定点，P 、Q 是直线m 上的两个动点，P 在Q 的左侧,且PQ 间长度恒定,在直线m 上要求P 、Q 两点，使得PA+PQ+QB 的值最小。(原理用平移知识解) （1）点A 、B 在直线m 两侧： 过A 点作AC ∥m,且AC 长等于PQ 长，连接BC,交直线m 于Q,Q 向左平移PQ 长，即为P 点，此时P 、Q 即为所求的点。 （2）点A 、B 在直线m 同侧： m m m m Q

与中点有关的辅助线作法例析

与中点有关的辅助线作法例析 安徽省利辛县教育局督导室夏飞 线段的中点是几何图形中的一个特殊点．在解决与中点有关的问题时，如果能适当地添加辅助线、巧妙地利用中点，则是处理中点问题的关键．但由于含有中点条件问题的辅助线的作法灵活，不少同学难以掌握。下面就针对中点问题举例谈谈几种添加辅助线的方法． 一、遇到中点找中点 这种方法常用于解决三角形和梯形的有关问题，主要是连接两个中点作中位线，并利用其性质．因此，在三角形中，已知三角形两边中点，连结两个中点，即可构造三角形的中位线；在梯形中，已知梯形两腰中点，连结两个中点，即可构造梯形的中位线． 例1：如图1，，E、F分别为BC、AD的中点，射线BA、EF交于点G，射线CD、EF交于点H．求证：． 分析：连接AC，并取其中点P，构造△PEF，证明，再利用中位线的性质即可得证． 证明：连接AC，取AC的中点P，连接PE、PF． ∵E为BC的中点，∴PE∥AB，， 同理PF∥CD，． ∵，∴，，

由PE∥AB ，得， 由PF∥CD，得． 说明：已知三角形一边的中点或梯形一腰的中点，常过中点作中位线． 二、遇到中点作中线 这种方法常用于解决直角三角形或等腰三角形的有关问题，主要是运用直角三角形斜边上的中线或等腰三角形底边上的中线性质．因此，遇到直角三角形斜边上的中点或等腰三角形底边上的中点，应联想到作中线． 例2：如图2，△ABC中，，AD为高，E为BC的中点，求证：． 分析：在△ABC中，出现了Rt△ADC和Rt△ADB这两个直角三角形；又因为E为BC 的中点，即题目中有中点与直角三角形的条件．按照“遇到中点找中点”的方法，可取Rt △ADC斜边AC的中点F（或AB的中点），连接EF，即得△ABC的中位线；再依据“遇到中点作中线”的方法，连接DF，即得到Rt△ADC斜边AC上的中线，然后只要证明 即可． 证明：取AC的中点F，连接EF、DF． ∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF∥AB，． ∵AD是高，∴△ADC是直角三角形．