当前位置：搜档网 › 高中数学-指数与指数函数测试及答案

高中数学-指数与指数函数测试及答案

高中数学-指数与指数函数测试

一、选择题

1．函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )

2．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域( )

A ．[9,81]

B ．[3,9]

C ．[1,9]

D ．[1，＋∞)

3．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )

A ．a >b >c

B ．a >c >b

C ．c >a >b

D ．b >c >a

4．(·太原一模)函数y ＝2x －2－x 是( )

A ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增

B ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减

C ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增

D ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减

5．(·丽水模拟)当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x ＜0恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－2,1)

B ．(－4,3)

C ．(－1,2)

D ．(－3,4)

6．(·济宁三模)已知函数f (x )＝|2x －1|，a ＜b ＜c 且f (a )＞f (c )＞f (b )，则下列结论中，一定成立的是( )

A ．a ＜0，b ＜0，c ＜0

B ．a ＜0，b ≥0，c ＞0

C ．2－a ＜2c

D ．2a ＋2c ＜2

二、填空题

7．已知函数f (x )＝ln ? ??

??1－a 2x 的定义域是(1，＋∞)，则实数a 的值为________．

8．(·南昌一模)函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．

9．定义区间[x 1，x 2]的长度为x 2－x 1，已知函数f (x )＝3|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,9]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________，最小值为________．

10．(·济宁月考)已知函数f (x )＝(a －2)a x (a ＞0，且a ≠1)，若对任意x 1，x 2∈R ，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2

＞0，则a 的取值范围是__________________．三、解答题

11．化简下列各式：

(1)? ????2790.5＋0.1－2＋? ??

??2102723-－3π0＋3748；

÷ 3a －3·a －1.

12．已知定义在R 上的函数f (x )＝2x －12|x |.

(1)若f (x )＝32，求x 的值；

(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．

答案

1．选B f (x )＝????? 2x －1，x ≥1，? ????12x －1，x <1，故选B.

2．选C 由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，因f (x )＝3x －2在[2,4]上是增函数，f (x )min ＝f (2)＝1，f (x )max ＝f (4)＝9.可知C 正确．

3．选A 由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b >c ；因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，所以a >b .综上，a >b >c .

4．选A 令f (x )＝2x －2－x ，则f (－x )＝2－x －2x ＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数，排除C ，D.

又函数y ＝－2－x ，y ＝2x 均是R 上的增函数，

故y ＝2x －2－x 在R 上为增函数．

5．选C 原不等式变形为m 2

－m ＜? ????12x ， ∵函数y ＝? ??

??12x 在(－∞，－1]上是减函数， ∴? ????12x ≥? ??

??12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2

－m ＜? ????12x 恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2.

6.选D 作出函数f (x )＝|2x －1|的图象，如图，

∵a ＜b ＜c ，且f (a )＞f (c )＞f (b )，结合图象知

∴f (a )＝|2a －1|＝1－2a ＜1，∴f (c )＜1，∴0＜c ＜1.

∴1＜2c ＜2，∴f (c )＝|2c －1|＝2c －1，

又∵f (a )＞f (c )，∴1－2a ＞2c －1，

∴2a ＋2c ＜2，故选D.

7．解析：由题意得，不等式1－a 2x >0的解集是(1，＋∞)，由1－a 2x >0，可得

2x >a ，故x >log 2a ，由log 2a ＝1得a ＝2.

答案：2

8．解析：∵x ≥0，∴－x ≤0，∴3－x ≤3，

∴0＜23－x ≤23＝8，∴0≤8－23－x <8，

∴函数y ＝8－23－x 的值域为[0,8)．

答案：[0,8)

9．解析：由3|x |＝1得x ＝0，由3|x |＝9得x ＝±2，故满足题意的定义域可以为

[－2，m ](0≤m ≤2)或[n,2](－2≤n ≤0)，故区间[a ，b ]的最大长度为4，最小长度为2.

答案：4 2

10．解析：当0＜a ＜1时，a －2＜0，y ＝a x 单调递减，所以f (x )单调递增；当1＜a ＜2时，a －2＜0，y ＝a x 单调递增，所以f (x )单调递减；当a ＝2时，f (x )＝0；当a ＞2时，a －2＞0，y ＝a x 单调递增，所以f (x )单调递增．又由题意知f (x )单调递增，故a 的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．

答案：(0,1)∪(2，＋∞)

11．解：(1)原式＝? ????25912＋10.12＋? ??

??64272

3-－3＋3748 ＝53＋100＋916－3＋3748＝100.

(2)原式＝

＝＝a 7

6÷a 1

6-＝a 86＝a 43.

12．解：(1)当x ＜0时，f (x )＝0，无解；

当x ≥0时，f (x )＝2x －12x ，

由2x －12x ＝32，

得2·22x －3·2x －2＝0，

看成关于2x 的一元二次方程，

解得2x ＝2或2x ＝－12，

∵2x ＞0，∴x ＝1.

(2)当t ∈[1,2]时，2t ? ????22t －122t ＋m ? ??

??2t －12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)，∵22t －1＞0， ∴m ≥－ (22t ＋1)，

∵t ∈[1,2]，∴－(22t ＋1)∈[－17，－5]，故m 的取值范围是[－5，＋∞)．

高一数学指数函数知识点及练习题

2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质指数函数练习

1．下列各式中成立的一项（） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果（） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是（） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-）（ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是（） A ．]2 1,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．]2,2 1 [ 10．已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是（） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数

指数函数练习题

$ 指数与指数函数练习题姓名学号（一）指数 1、化简［32)5(-］4 3的结果为（） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为（） A ．212- B ．3 12- C ．2 12- - D ．6 52- 3.333 4)2 1 ()21() 2()2(---+-+----的值（）） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、3 21 41()6437 ---+-=__________． 6、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。（二）指数函数一．选择题： 1. 函数x y 24-= 的定义域为（） "

A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是（） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（） 511.A 个 512.B 个 1023.C 个 1024.D 个 4．在统一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是（） 5．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则 d c b a ,,,的大小顺序是（） d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<. | 6．函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 )1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 7 .若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是（） x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<- 8. 函数x a x f )1()(2 -=在R 上是减函数，则a 的取值范围是（） 1.>a A 2.