专项训练1 巧用线段中点的有关计算

专项训练1巧用线段中点的有关计算

方法指导：利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立．

线段中点问题

类型1与线段中点有关的计算

1．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是线段AC，BC的中点．

(1)求线段MN的长．

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．

(第1题)

类型2与线段中点有关的说明题

2．画线段MN＝3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝1

2MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM.

(1)求线段BM的长；

(2)求线段AN的长；

(3)试说明点Q是哪些线段的中点．

线段分点问题

类型1与线段分点有关的计算(设参法)

3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是线段AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．

(第3题)

类型2线段分点与方程的结合

4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，A，B两点分别以1个单位长度/s，4个单位长度/s的速度同时向左运动．

(1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？

(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?

(第4题)

参考答案

1．解：(1)因为点M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，

所以CM ＝12AC ＝12×8＝4(cm )，CN ＝12BC ＝12

×6＝3(cm )． 所以MN ＝CM ＋CN ＝4＋3＝7(cm )．

(2)MN ＝12

a cm . 理由如下：

同(1)可得CM ＝12AC ，CN ＝12

BC ， 所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12

a cm . 2．解：如图．

(第2题)

(1)因为BN ＝3BM ，所以BM ＝12

MN. 因为MN ＝3 cm ，

所以BM ＝12

×3＝1.5(cm )． (2)因为AN ＝12

MN ，MN ＝3 cm ， 所以AN ＝1.5 cm .

(3)因为MN ＝3 cm ，MQ ＝NQ ，

所以MQ ＝NQ ＝1.5 cm .

所以BQ ＝BM ＋MQ ＝1.5＋1.5＝3(cm )，

AQ ＝AN ＋NQ ＝3 cm .

所以BQ ＝QA.

所以点Q 是线段MN 的中点，也是线段AB 的中点．

3．解：设AB ＝2k cm ，则BC ＝4k cm ，CD ＝3k cm ，AD ＝2k ＋4k ＋3k ＝9k(cm )． 因为CD ＝6 cm ，即3k ＝6，

所以k ＝2.

所以AD ＝18 cm .

又因为M 是线段AD 的中点，

所以MD ＝12AD ＝12

×18＝9(cm )． 所以MC ＝MD －CD ＝9－6＝3(cm )．

4．解：(1)设运动时间为x s ，依题意得 x ＋3＝12－4x ，

解得x ＝1.8.

所以1.8 s 后，原点恰好在A ，B 两点正中间．

(2)设运动时间为t s .

①点B 在原点右侧：12－4t ＝2(t ＋3)， 即t ＝1；

②点B 在原点左侧：4t －12＝2(t ＋3)， 即t ＝9.

所以1 s 或9 s 后，恰好有OA ∶OB ＝1∶2.

七年级数学线段有关的计算题

七年级数学线段有关的计算题 【典型例题】 [例1] 填空 如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 ①DC=_____AB=_____BC ②DB=_____CD=_____BC [例2] 填空 如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 ①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm ②若AB=6cm，则MN=_____cm ③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm ④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm M N C A B [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 （2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。 C D E A B

[例5] 如图，AE= 21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B C E F [例6] 点O 是线段AB=28cm 的中点，而点P 将线段AB 分为两部分AP:PB=32:15 4，求线段OP 的长。 [例7] （1）如图，分别在线段AB 和BA 的延长线上取BD=AE=1.5cm ，又EF=5cm ，DG=4cm ，GF=1cm ，若GF 的中点为点M ，求线段AM 和BM 的长度。 （2）若线段a 、b 、c ，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c －3a － 5 1 b 的长。 B F M G 练习： 一. 选择题： 1. 已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB= 2 1 AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2. 如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A C B D

专题：线段中点的有关计算

教学设计—— 专题：线段中点的有关计算 一、教学目标： 1、通过专题的学习，对典型的题目讲解，使学生熟练掌握线段中点的有关计算； 2、通过题型由易到难的设置，使学生掌握此类题目的解决方法和解题思路，提高分析问题、解决问题的能力。 二、重点难点 重点：线段中点的计算方法,解题思路和常规解法的梳理是难点。二、教学过程： （一）温故知新： 若M是线段AB中点，你可以得到哪些结论？ （二）线段型：一个中点 1、如图,M是线段AB的中点 （1）若AB=10cm，求AM的长；（2）若AM=3cm, 求AB的长. （三）线段型：两个中点 2、如图,C是线段AB的一点M、N分别；是AC、BC的中点 （1）若AB=10cm，AC=6cm，求MN的长； （2）若AB=10cm，求MN的长; （3）若AB=a，那么MN的长呢？ （四）线段延长线型：一个中点

3、如图,C是线段AB延长线上的一点，M是AC的中点，若AB=6cm，BC=4cm, 求BM的长； 变式：如果M是BC的中点,求AM的长。 （五）线段延长线型：两个中点 4、如图,C是线段AB延长线一点，M、N分别是AC、BC的中点（1）若AB=10cm，BC=4cm，求MN的长 （2）若AB=10cm，求MN的长; （3）若AB=a，那么MN的长呢？ （六）归纳总结 知识方面： AB是线段，C是线段AB的一点 线段型：一个中点： 线段型：两个中点 AB是线段，C是线段AB延长线上的一点 线段延长线型：一个中点 线段延长线型：两个中点 数学思想：转化的思想 教师寄语：数学充满着生命力，细心观察，善于思考，积极探索，你一定会有更大的发现！祝同学们学习进步！

数学人教版七年级上册与线段中点有关的计算(课堂活动)

与线段中点有关的计算 一、复习引入 上节课我们已经学习了线段的中点，现在，请大家从以下两个方向回顾理解线段的中点1、由形到数，2、由数到形（抽学生回答），很好！ 请看第二题，有关线段的和差计算 学生思考 老师分析：本题没有图，那就需要在读题的时候理解画出草图AM=2，请问M点应该在哪里呢？ 学生回答：A点左右都可以，应该分类讨论 老师：非常好！ 能够正确表示线段的和差并正确计算线段的和差是解决线段问题的基础，接下来，将通过简单计算来看一看大家对线段和差的理解！ 二、互动抢答 好啦！有了以上的基础，本堂课重点来解决与线段中点有关的计算 三、典例精析 请看例题 （读题示范）老师读题并板书图形，并在图形上标出已知条件 学生思考 抽学生口述，老师板书 通过XX同学的解题过程可以看出，求MB是将MB用MC+BC来表示的，也即是将MB用其他线段的和来表示的。 那请大家思考，能够用其他线段的差来表示MB吗？请求用这种方法求出MB的长度！抽学生口述，老师板书

总结：通过例题可以看出，要求一条线段的长，不仅可以用其他线段的和来表示，而且可以用其他线段的差来表示。究竟用和还是差表示，当然要看详尽的题啦！ 现在，请大家练习：变式1 老师读题 学生独立思考完成（完成后举手示意） （老师批阅做得好的，并选一个展示） 已经评阅了的下座位评阅本组 汇报情况 本题是已知AC，BC的长度，根据中点定义，分别求出MC，NC的长度，进而求出MN的长度。 若只已知AB的长度，AB=14cm，你又能求出MN的长度嘛？ （学生口述分析，老师引领） 非常好，那如果将条件更一般化，你能求出MN的长度吗？ 请看【变式2】 学生思考 抽学生板书 老师评价，过程清撤，非常好 请大家思考，本题除了用MC+NC来表示MN，求出MN的长度。能用线段差来表示嘛？学生回答：可以，MN=AB-AM-NB 总结：变式1，2中点C是在AB上，那如果，点C不在AB上，（出示变式3）而在AB的延长线上，你们求出中点之间的距离嘛？

线段的中点专题

线段的中点练习课 与线段有关的所有知识点清单： 1、线段、射线、直线的定义： （1）线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。（2）射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 2、线段、射线、直线的区别与联系： （1）线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； （2）将线段向一个方向无限延长就形成了射线； （3）将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 3、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 6、线段的中点: 一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点就叫做这条线段的中点。 本节目标： 1、学会线段中点的几何语言； 2、学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 本节重点、难点： 重点： 1、学会线段中点的几何语言；

2、 学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 难点： 学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 一、什么是几何语言？ 几何语言有三类：“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”，几何中的每个知识点都对应 有三种语言， 以线段的中点为例： “一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点就叫做这条线段的中点。”是这一知识点中的文字语言。 C 对应的图形语言是：右图 A B 符号语言就是：∵点C 是线段AB 的中点 ∴AC=BC=2 1 AB 二、用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题 （一）解答题： 在解答几何题目的时候，都是用“图形”来分析题目，“符号语言”来书写解答过程，“文字语言”来解释原因。 典例分析： 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，若BC=3㎝，BD=5㎝，且D 是AC 的中点， 求AC 的长

线段中点问题

线段中点专题 一．填空题 1．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为 2．已知线段AB=7cm，在直线AB上截取BC=2cm，D是AC的中点，则线段BD= ．3．已知线段AB=5cm，在直线AB上截取BC=2cm，则AC= ． 4．已知线段AB=12cm，C是直线AB上一点，AC：BC=3：1，则线段AC长为 cm． 5．已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB=10；线段BC的中点为Q，BC=6，则线段PQ的长为． 6．已知直线上有A、B、C三点，线段AB=5，线段AC=2，D是线段AC的中点，E为线段BC上的点，且BE=BC，则DE= ． 二．解答题（共10小题） 7．已知线段AB=16cm，点C是直线AB上一点，BC=3AC，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长． 8．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）． 9．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长． （2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗并说明理由． （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 10．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：（1）线段MC的长． （2）AB：BM的值． 11．画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长 线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算： （1）线段BM的长度； （2）线段AN的长度； （3）试说明Q是哪些线段的中点图中共有多少条线段它们分别是 13．如图，已知线段AB=3cm，延长线段AB到C，使BC=2AB． （1）线段AC的长为；

数学人教版七年级上册《线段的中点》教学反思

《线段的中点》教学反思 第一次一课两讲，第一次在别的学校给不同的学生上课，对于我来说机会非常的难得，非常的感恩能和大家一起学习交流。备课、上课和评课上受益匪浅，非常感谢大家不吝赐教。 本节课教学内容是在学习了直线、射线、线段相关概念、表示方法及作图的基础上，开始比较系统的研究线段的中点及相关计算.我们可以用文字语言、几何符号语言和图形语言来刻画线段中点，体现了数形结合思想及数学语言的准确表达，培养学生严谨的思维过程，学会说理，渗透几何的推理过程，为以后学习几何的证明奠定必要的基础.线段中点是几何中一个比较重要的概念，它在后续学习的三角形、四边形、圆、二次函数等综合题中都有体现。 本节课所面对的学生，整体基础可过关，可在基础上略作提高学习。拓展环节对于学生来讲是有一定的难度的。但是，通过讲解，在下课后通过对小组个别学生的询问，他们都还是表示讲解后能理解，听得懂，并且老师也给予他们时间完善过程。我甚感欣慰。 本节课共40分钟，准时上课，准时下课，时间安排：一、复习引入 探究新知（5min ）； 二、学以致用 深入理解（1.牛刀小试5min ，2.一展身手，8min ，3．拓展提升12min ，4.综合延伸8min ）；三、总结梳理内化目标（2min ）。 本节课第一环节是“复习引入 探究新知”，从上节课的作图入手，作线段AB=2a ，让学生在复习作图过程的基础上，能够直觉感官中点的形与数量的关系。直截了当地得到线段的定义。接着告诉学生，中点也叫做线段的二等分点。然后学生通过学案引导，完善线段的定义及几何符号语言的严谨阐述。强调了中点需在线段上，且AM=MB= 21AB(或AB=2AM=2MB)，并且从图形上分析，引导学生哪种情况用到AM=MB=2 1AB ，哪种情况用到AB=2AM=2MB 。接着通过类比思想，自然地引入三等分点，同样通过学案引导学生得到三等分点的定义及几何符号语言的表示。四等分点则直接ppt 展示，并告诉学生还有五等分点，六等分点...n 等分点。这一环节学生学习得很顺畅，我觉得作图引入的作用非常好。 本节课第二环节是“学以致用 深入理解”，分成四个小环节。通过“牛刀小试”，让学生初步运用线段中点的定义及几何符号语言解决有关线段的简单计算问题，向学生渗透简单说理的意识，培养简单的几何推理能力。在第（1）小问上，我通过板书展示几何说理过程，数形结合，分析运用到AB=2AM=2MB ，接着学生模仿着完成第（2）小问，我进行巡堂，观察到情况还不错。此环节顺利完成。 接着“一展身手”，本环节由一个中点提高难度，改为两个中点，有了“牛刀小试”的基础，我相信学生大部分可以独立完成，当然，在书写格式上需要梳理。先给学生独立完成的时间，接着分小组，鼓励小组里先完成的学生到小黑板上一展身手。请了各个小组里举手的学生到小黑板前展示，当然，每个小组展示过程各有不同，有几何说理格式需要改善的。我点评三个小组，给予纠正、表扬。并教学生可适当在图上作相应的符号，数形结合解题。接着第（2）小问，增加难度把“AC = 8 cm ，BC = 6 cm ”变式为“AB ＝14 cm ”，采用填空的形式，略为渗透数学整体思想方法。通过ppt 动态展示，稍微修改第（1）小问的过程则可，主要是呈现出“MN=CM+CN =21AC+21BC=21（AC+BC ）=21AB=2 1×14=7cm ”，然后将“AB ＝14 cm ”拓展为“AB ＝b cm ”，引导学生由数字归纳到字母,培养学生由特殊到一般的归纳推理能力。此环节为以后的学习作相关铺垫。 再接着“拓展提升”，本环节是这节课的难点，，由前面的线段上的问题拓展为“点C

专训1 巧用线段中点的有关计算

专训1 巧用线段中点的有关计算 名师点金：利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立． 线段中点问题 类型1 与线段中点有关的计算 1．如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，CB ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点． (1)求线段MN 的长． (2)若C 为线段AB 上任一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由． (第1题) 类型2 与线段中点有关的说明题 2．画线段MN ＝2 cm ，在线段MN 上取一点Q ，使MQ ＝NQ ；延长线段MN 到点A ， 使AN ＝12 MN ；延长线段NM 到点B ，使BN ＝3BM. (1)求线段BM 的长； (2)求线段AN 的长； (3)试说明点Q 是哪些线段的中点．

线段分点问题 类型1与线段分点有关的计算(设参法) 3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长． (第3题) 类型2线段分点与方程的结合 4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动．【导学号：11972070】 (1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？ (2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2? (第4题)

答案 1．解：(1)因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以CM ＝12AC ＝12×8＝4(cm )，CN ＝12BC ＝12 ×6＝3(cm )， 所以MN ＝CM ＋CN ＝4＋3＝7(cm )； (2)MN ＝12 a cm .理由如下： 同(1)可得CM ＝12AC ，CN ＝12 BC ， 所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12 a cm . 点拨：(1)根据“点M ，N 分别是AC ，BC 的中点”，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN ＝CM ＋CN 即可求出MN 的长度；(2)与(1)同理，先用AC 、BC 表示出MC 、CN ，MN 的长度就等于AC 与BC 长度和的一半． 2．解：如图： (第2题) (1)因为BN ＝3BM ，所以BM ＝12 MN. 因为MN ＝2 cm ，所以BM ＝12 ×2＝1(cm )． (2)因为AN ＝12 MN ，MN ＝2 cm ，所以AN ＝1 cm . (3)因为MN ＝2 cm ，MQ ＝NQ ，所以MQ ＝NQ ＝1 cm . 所以BQ ＝BM ＋MQ ＝1＋1＝2(cm )， AQ ＝AN ＋NQ ＝2 cm .所以BQ ＝QA. 所以Q 是MN 的中点，也是AB 的中点． 3．解：设AB ＝2k cm ，则BC ＝4k cm ，CD ＝3k cm ，AD ＝2k ＋4k ＋3k ＝9k(cm )．因为 CD ＝6 cm ，即3k ＝6，所以k ＝2，则AD ＝18 cm .又因为M 是AD 的中点，所以MD ＝12 AD ＝12 ×18＝9(cm )．所以MC ＝MD －CD ＝9－6＝3(cm )． 4．解：(1)设x 秒后，原点恰好在A ，B 两点正中间．依题意得x ＋3＝12－4x ，解得x ＝1.8. 答：1.8秒后，原点恰好在A ，B 两点正中间． (2)设t 秒后，恰好有OA ∶OB ＝1∶2. ①B 与A 相遇前：12－4t ＝2(t ＋3)，即t ＝1； ②B 与A 相遇后：4t －12＝2(t ＋3)，即t ＝9. 答：1秒或9秒后，恰好有OA ∶OB ＝1∶2.

线段中点练习题

1.如图所示,AC＝_____＋_____＝______－______；若AB＝BC＝CD,那么图中有______个点是线段的中点. ? 2、如图，CB=4cm,DB=7cm，点D为 ?AC的中点，则AB的长为多少？ ? ? ? 3. 在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？ ? ? ? 4、如图，CB=5cm,DB=9cm，点D为 ?AC的中点，则AB的长为多少？ ? 5、如图，已知点C是线段AB上一点，AC=6，BC=4，点M是AC的中点,点N是CB的中点，则线段MN的长度是多少？ 6、已知B、C、D是线段AE上的点，如果AB = BC = CE，D是CE的中点，BD = 6，则AE是多少？

7、如图，已知线段AB=6，延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，点D 是AC 的中点. 求：（1）AC 的长；（2）BD 的长. 8．如下图已知线段AD =16cm ，线段AC =BD =10cm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF 长为多少？ 9、在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ，N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。 10.如图，延长线段AB 到C ，使BC=3AB,点D 是线段BC 的中点，如果CD=3㎝，那么线段AC 的长度是多少? 11. 已知M 是线段AB 所在直线上任一点，且C 为AM 的中点， D 为BM 中点, 若AB=10, 求CD 的长. F E B C D A B

专项训练1 巧用线段中点的有关计算

专项训练1巧用线段中点的有关计算 方法指导：利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立． 线段中点问题 类型1与线段中点有关的计算 1．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是线段AC，BC的中点． (1)求线段MN的长． (2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由． (第1题) 类型2与线段中点有关的说明题 2．画线段MN＝3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝1 2MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM. (1)求线段BM的长； (2)求线段AN的长； (3)试说明点Q是哪些线段的中点．

线段分点问题 类型1与线段分点有关的计算(设参法) 3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是线段AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长． (第3题) 类型2线段分点与方程的结合 4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，A，B两点分别以1个单位长度/s，4个单位长度/s的速度同时向左运动． (1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？ (2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2? (第4题)

参考答案 1．解：(1)因为点M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点， 所以CM ＝12AC ＝12×8＝4(cm )，CN ＝12BC ＝12 ×6＝3(cm )． 所以MN ＝CM ＋CN ＝4＋3＝7(cm )． (2)MN ＝12 a cm . 理由如下： 同(1)可得CM ＝12AC ，CN ＝12 BC ， 所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12 a cm . 2．解：如图． (第2题) (1)因为BN ＝3BM ，所以BM ＝12 MN. 因为MN ＝3 cm ， 所以BM ＝12 ×3＝1.5(cm )． (2)因为AN ＝12 MN ，MN ＝3 cm ， 所以AN ＝1.5 cm . (3)因为MN ＝3 cm ，MQ ＝NQ ， 所以MQ ＝NQ ＝1.5 cm . 所以BQ ＝BM ＋MQ ＝1.5＋1.5＝3(cm )， AQ ＝AN ＋NQ ＝3 cm . 所以BQ ＝QA. 所以点Q 是线段MN 的中点，也是线段AB 的中点． 3．解：设AB ＝2k cm ，则BC ＝4k cm ，CD ＝3k cm ，AD ＝2k ＋4k ＋3k ＝9k(cm )． 因为CD ＝6 cm ，即3k ＝6， 所以k ＝2. 所以AD ＝18 cm . 又因为M 是线段AD 的中点，

线段和最小值,中点距离公式简单练习

一、线段和最小值 1、已知直线l及其两侧两点，在直线l上求作一点P，使PA+PB和最小值。 2、如图，已知点A,B在直线l的同一侧，在l上求作一点P，使得PA+PB最小值 3、如图，铁路l同侧有两个仓库A,B,它们到铁路的距离AD,BE分别为500m,300m,DE=600m.现要在铁路上建一个货场C,要求CA+CB最小值，求最小值是多少？ 4、在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－4，－1）和（－2，－5）；点P是y轴上的一个动点，⑴点P在何处时，PA＋PB的和为最小值？ 5、如图，在锐角三角形ABC中，AB=52，∠BAC=45，∠BAC的平分线交BC于D，M、N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少？ 6、∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．

7、在平面直角坐标系中有三点A(6,4),B(4,6),C(0,2),在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小，求点D的坐标。 8、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,建立如图5所示的直角坐标系，A到直线X的距离为10km,B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值. 9、 (1)模型——小马喝水问题：直线MN表示一条河流的岸，在河流同侧有A、B两地，小马从A地出发到B地，中间要在河边饮水一次，请在图①中用直尺和圆规作出使小马行走最短路程的饮水点P的位置．（作在答题纸上，保留作图痕迹，并用黑水笔将痕迹描深）(2)运用——和最小问题：如图②，E是边长为8的正方形ABCD边BC上一点，CE＝2，P是对角线BD上的一个动点，求PC＋PE的最小值 10、如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为_

线段计算专题

A B C M N A B C D E 线段的计算问题 一. 本周教学内容： 1.线段的计算问题 2.运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题 二. 重点、难点： 1.会利用线段的和差倍分来求线段的长度 2.掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言 【典型例题】 [例1] 填空:如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D ，使AD=3AB ，则:① DC= AB= BC;② DB= CD= BC ; 分析：可以设线段AB 的长为1份，则BC 的长就为2份，AD 的长为3份。 答案：① DC= 6 AB= 3 BC ，② DB= 2/3 CD= 2 BC [例2] 填空:如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点 ① 若AC=2cm ，BC=3cm ，则MN=_ ____cm ② 若AB=6cm ，则MN= cm ③ 若AM=1cm ，BC=3cm ，则AB= cm ④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB= cm 答案：① MN=2.5cm ② MN=3cm ③ MN=5cm ④ MN=1.5cm 。 [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段BC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 （2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段AC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 答案：分别画出（1）（2）的图形，如图 （1）∵ BC=2AB ，且AB=30 ∴ BC=60 ∵ 点M 是BC 的中点 ∴ BM= 2 1 BC=30cm （2）∵ BC=2AB ，且AB=30 ∴ BC=60 ∴ AC=AB+BC=90 ∵ 点M 是AC 的中点 ∴ AM= 2 1 AC= 45 ∴ BM=AM －AB= 45－30=15cm. [例4] 如图，已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点，点D 为线段CB 上的一点，点E 为线段DB 的中点，EB=6，求线段CD 的长。 答案：∵ 点C 是AB 的中点 ∵ CB= 2 1AB ∵ AB= 40 ∴ CB=20 ∵ 点E 是DB 的中点

七年级数学线段有关的计算题(1)

七年级数学线段有关的计算题 学习要求： 1、会利用线段的中点，线段的和差倍分来求线段的长度 【基础例题】 知识点：中点定义： 例1．由O 是线段AB 的中点，你能得出哪些关系式？ ∵O 是线段AB 中点（已知） ∴AO= ，或AO=2 1 ，或AB= 2 例2：（1）已知：O 是线段AB 中点，AB=10cm ，求OA 的长度。 （2）已知：O 是线段AB 中点，OA=5cm ，则OB= ，AB= 。 例3：线段AB=8cm,C 是AB 的中点,D 是BC 的中点,求AD 的长度。 例4．已知线段AB=10，C 是线段AB 上的任意一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，求线段MN 的长。 例5．已知C 为线段AB 的中点，AB=10，D 是AB 上一点，若CD=2，求线段BD 的长。 反馈练习

1. 已知：O是线段AB中点，OA=3cm，则OB= ，AB= 。 2. 已知：O是线段AB中点，AB=7cm，则OA= 。 3．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，AC= 。 4.长为 22 cm 的线段AB 上有一点C，求AC、BC 的中点间的距离。 【拔高例题】 [例1] 填空 如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则 ①DC=_____AB=_____BC ②DB=_____CD=_____BC [例2] 填空 如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点 ①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm ②若AB=6cm，则MN=_____cm ③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=_____cm ④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=_____cm M N C A B [例3] 根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 （2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长 [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，

线段中点问题

线段中点 线段中点是几何中比较重要的一个概念。我们可以用文字语言、符号语言和图形语言三种语言来刻画线段中点。要解决有关线段中点的问题，关键是要能够正确地找到点是哪条线段的中点，然后按照线段中点的概念进行解决。 例1、已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。 例2.已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。 根据题意画图计算，写出推理过程。 练习1：点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. (1)求MN 的长; (2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少？ 练习2：已知，线段AB=10cm ，C 是线段AB 上一点，AC=3cm ，M 是AB 中点，N 是AC 的中点，求线段MN 的长。

练习3：已知，线段AB=x ，C 是直线AB 上一点，且BC=)(x y y <，M 、N 分别是AB 和CB 中点，求MN 的长。 练习4：如图，已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若 .,b BC a MN ==求AD. 练习5：如图，已知线段AB 和CD 的公共部分,4 131CD AB BD ==线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。 练习6：如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段CB 的中点。已知图中所有线段的长度之和为23cm ，线段AC 的长度与线段CB 的长度都是正整数，求线段AC 的长度是多少厘米？ 练习7：在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ，N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。

线段的计算(中点专题)

线段的计算（中点专题） 1．如图，C、D在线段AB上，48 CD mm =．求线段BC =，且D为BC的中点，18 AB mm 和AD的长． 2．如图，点C在线段AB上，9 =，D是AC的中点，求AD长． AB=，2 AC CB 3．如图：已知8 =，C为AB的中点，求线段DC的长． BD cm =，3 AB cm 4．如图，点C在线段AB上，线段15 =， AB cm CN cm =，点M，N分别是AC，BC的中点，3 求线段MC的长度．

5．如图，已知点B在线段AC上，8 AB cm =，10 BC cm =，点P，Q分别为AB，AC的中点． （1）线段AC的长为cm，线段PC的长为cm； （2）求线段PQ的长． 6．（1）如图，已知点C在线段AB上，8 AC cm =，6 BC cm =，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度； （2）在（1）题中，如果AC acm =，BC bcm =，其他条件不变，求此时线段MN的长度． 7．已知，点C是线段AB的中点，6 AC=，点D在直线AB上，且 1 2 AD BD =．请画出相应 的示意图，并求线段AD的长．

8．如图，已知线段10AB cm =，2CD cm =，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点． （1）若3AC cm =，求线段EF 的长度． （2）当线段CD 在线段AB 上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF 的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF 的长度；如果变化，请说明理由． 9．如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且30AB cm =，4AC CD =． （1）求AC 的长； （2）若点E 在直线AB 上，且5EA cm =，求BE 的长． 10．如图，12AB cm =，点C 是线段AB 的中点，D 、E 分别是线段AC 、CB 上的点，1 3 AD AC = ，8DE cm =，求线段CE 的长．

最新七上线段的计算(题型总结)

F A 专题一 线段的计算---方程思想 1．如图所示，P 是线段AB 上一点，M ，N 分别是线段AB ，AP?的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长． 举一反三： 1．如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长。 2．如图，E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF=20cm ，求BC 的长。 3．如图，已知AB=20，C 为AB 的中点，D 为CB 上一点，E 为BD 的中点，且EB=3，求CD 的长。 4． 5． 6． 7． 8．如图，C 、D 、E 将线段分成2：3：4：5四部分，M 、P 、Q 、N 分别是线段AC 、CD 、DE 、EB 的中点，且MN=21， 求PQ 的长。 9．如图，延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，若AC=6cm ，且AD=DB ， 10．BE ：EF ：FC=1：1：3，求DE 、DF 的长。 11． 12． 13． 14． 6、如图，同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知,2 5,32CB AC AD DB ==CD=4cm ，求AB 的长。 . . . . A B C D B E D C A 第3题 Q N C A D 第4题 C 第5题

专题二线段的计算---分类思想 2．线段AB、BC均在直线l上，若AB=12cm，AC==4cm，M、N分别是AB、AC的中点，则MN的长为_______. 举一反三： 1、已知线段AB=8，在直线AB上画线段BC，使它等于3，求线段AC的长 2、已知，点A在数轴上的点为-10，点B在数轴上的点为14，点C在数轴上，且AC：BC=1:5，求点C对应的数 3、P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ,求PQ:AB的值 4、已知，线段AB=10，C、D为直线AB上的两点，且AC=6，BD=8，求线段CD的长

有关线段的计算题

七年级数学线段的计算 1、一条直线上取两上点A、B，共得几条线段在一条直线上取三个点A、B、C，共得几条线段在一条直线上取A、B、C、D四个点时，共得多少条线段在一条直线上取n个点时，共可得多少条线段？ 2、如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长． 3、如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长． 4、如图，AD=1 2 DB，E是BC的中点，BE= 1 5 AC=2cm，求线段DE的长． 5、（应用题）如图所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为100km，A，C间路程为40km，现在A，B之间建一个车站，设P，C之间的路程为xkm．（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和； （2）若路程之和为102km，则车站应设在何处？ （3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？最小值是多少？ 6、有理数a，b在数轴上的位置如下图所示： （1）请在数轴上分别标出表示-a和-b的点，并把a，b-a，-b和0这五个数用“＜”连接起来； （2）如果表示a的点到原点的距离为2，|b|=3，那么a= ；b= （3）由（2）中求出的a，b值，根据代数式|x-a|+|x-b|的几何意义，写出它的最小值是，相应的x的取值范围是。

7、．阅读下面材料，完成相应的填空： （1）双循环与单循环问题： 小田是个足球迷，他发现有的比赛是单循环的，就是每两个球队之间只赛一场；有的比赛是双循环的，每两个球队按主客场要赛两场，同时小田又是个数学迷，他想探究如果有n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛多少场？ ①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感，于是他取n=2，要赛2场；n=3，赛6场；n=4，赛12场；那么n=5，要赛场…，由此得出，n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛场． ②聪明的小田由①中的结论，很快地得出n（n≥2）个球队单循环比赛场数为；（2）知识迁移：①平面内有10个点，且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画 条不同的直线．②一个n边形（n≥3）有条对角线． 则图中共有3条线段，3=1+2=23 2? 如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=34 2? 思考问题： （1）如果线段AB上有3个点，则图中共有 条线段； （2）如果线段AB上有9个点，则图中共有 条线段； （3）如果线段AB上有n个点，则图中共有 条线段（用含n的代数式来表示）． 如图，BC=4，BD=7，D为AC的中点，求线段AB的长． 8、有理数a，b在数轴上的位置如下图 所示： （1）请在数轴上分别标出表示-a和-b的点，并把a，b-a，-b和0这五个数用“＜”连接起来； （2）如果表示a的点到原点的距离为2，|b|=3，那么a= ；b= （3）由（2）中求出的a，b值，根据代数式|x-a|+|x-b|的几何意义，写出它的最小值是，相应的x的取值范围是 阅读下面材料，完成相应的填空： （1）双循环与单循环问题： 小田是个足球迷，他发现有的比赛是单循环的，就是每两个球队之间只赛一场；有的比赛是双循环的，每两个球队按主客场要赛两场，同时小田又是个数学迷，他想探究如果有n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛多少场？ ①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感，于是他取n=2，要赛2场；n=3，赛6场；n=4，赛12场；那么n=5，要赛场…，由此得出，n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛场． ②聪明的小田由①中的结论，很快地得出n（n≥2）个球队单循环比赛场数为；（2）知识迁移：①平面内有10个点，且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画条不同的直线．②一个n边形（n≥3） 有条对角线． 9、你会数线段吗？ 如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=

线段和角的计算题(20210124104206)

期末复习：线段和角的有关计算 一、课前热身，引入课题 问题1:已知线段AB = 5cm, C为线段AB上一点，且BC = 3cm，则线段AC = __________________ cm。 问题2：已知线段AB = 5cm, C为直线AB上一点，且BC = 3cm，则线段AC = _________________ cm。 问题3:已知/ AOB = 50° OC 为/ AOB 内一射线，且/ BOC=30，则/ AOC = ___________________ ° 问题4:已知/ AOB = 50° / BOC=30，则/ AOC = ___________________ ° 今天我们复习线段和角的有关计算： 二、问题探究，探寻规律 例1如图，已知线段AB=10cm , C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点， (1)若BC = 4cm,求MN 的长， (2)若BC = 6cm,求MN 的长， A M C N B (3)若BC = 8cm,求MN 的长， 4) 若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。 例2 如图，已知/ AOB = 90° OM , ON分别平分/ AOC和/ BOC , (1)若/ AOC = 30° 求/ MON 的度数， (2)若/ BOC = 50° 求/ MON 的度数， (3)由(1) (2)你发现了什么，请写出结论，并说明理由。 例3如图，已知线段AB=10cm , C为线段AB延长线上一点，M、N分别为AC、BC的中点, (1) 若BC = 4cm,求MN 的长， (2) 若BC = 6cm,求MN 的长， (3) 若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗? 若能，请求出MN的长，并说明理由。 例4 如图，已知/ AOB = 90° OM , ON分别平分/ AOC和/ BOC , (1)若/ AOC = 40° 求/ MON 的度数， (2)若/ AOC = a,求/ MON的度数， (3)若/ BOC = 3,求/ MON的度数， (4)由(1) (2) ( 3)的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。 三、拓展提高、应用规律 例5 已知/ AOB = a,过O任作一射线OC, OM平分/ AOC , ON平分/ BOC , (1)如图，当OC在/ AOB内部时，试探寻/ MON与a的关系； (2)当OC在/ AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说 明理由。 课后思考题：已知C为直线AB上任一点，M、N分别为AC、BC的中点，试探究MN与AB之间的关系，并说明理由。

线段与角的计算及解题方法归纳 (1)

线段与角的计算及解题方法 求线段长度的几种常用方法： 1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系 例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。图1 分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。 解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11 所以 又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm 2.利用线段中点性质，进行线段长度变换 例2.如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。 图2 分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。 解：因为N是PB的中点，NB＝14 所以PB＝2NB＝2×14＝28 又因为AP＝AB－PB，AB＝80 所以AP＝80－28＝52（cm） 说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。 3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解 例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，， 求BC是AB的多少倍？ 图3 分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。 解：因为C为AD的中点，所以 因为，即 又

由<1>、<2>可得： 即BC＝3AB 例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。 图4 分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。 解：若设AC＝2x，则 于是有 那么 即 解得： 所以 4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性 例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。 分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。 图5 解：因为AB＝8cm，BC＝3cm 所以 或 综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。 1.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，E为BC的中点，求线段AE的长（有两解）。 2.如图2，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA 的长。 3.如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点，CD=8，求MC的长。 4.如图所示,已知B,C是线段AD上的两点,且CD=3 2 AB,AC=30mm,BD=40mm,求线段AD的长. 5、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。 (1)求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC +CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC—BC = b厘米，M、N分别