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第二章(简单线性回归模型)2-3答案

第二章(简单线性回归模型)2-3答案
第二章(简单线性回归模型)2-3答案

拟合优度的度量

一、判断题

1.当

()∑-2i y y 确定时,()∑-2

i

y y ?越小,表明模型的拟合优度越好。(F ) 2.可以证明,可决系数2R 高意味着每个回归系数都是可信任的。(F ) 3.可决系数2R 的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。(F ) 4.任何两个计量经济模型的2R 都是可以比较的。(F )

5.拟合优度2R 的值越大,说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。( T )

6.结构分析是2R 高就足够了,作预测分析时仅要求可决系数高还不够。( F )

7.通过2R 的高低可以进行显著性判断。(F )

8.2R 是非随机变量。(F )

]

二、单项选择题

1.已知某一直线回归方程的可决系数为,则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为( B )。

A .±

B .±

C .±

D .± 2.可决系数2R 的取值范围是( C )。

A .2R ≤-1

B .2R ≥1

C .0≤2R ≤1

D .-1≤2R ≤1 3.下列说法中正确的是:( D )

A 如果模型的2R 很高,我们可以认为此模型的质量较好

B 如果模型的2R 较低,我们可以认为此模型的质量较差

C 如果某一参数不能通过显著性检验,我们应该剔除该解释变量

D 如果某一参数不能通过显著性检验,我们不应该随便剔除该解释变量

三、多项选择题

1.反映回归直线拟合优度的指标有( ACDE )。

A .相关系数

B .回归系数

C .样本可决系数

D .回归方程的标准差

E .剩余变差(或残差平方和)

2.对于样本回归直线i 01i ???Y X ββ+=,回归变差可以表示为( ABCDE )。 A .2

2i i i i ?Y Y -Y Y ∑

 (-) (-) B .2

2

1

i

i ?X X β∑

(-) C .2

2

i

i R

Y Y ∑

(-) D .2

i

i

?Y Y ∑(-) E .1

i

i

i

i

?X X Y Y β∑

(-()-) 3.对于样本回归直线i 01i

???Y X ββ+=,?σ为估计标准差,下列可决系数的算式中,正确的有( ABCDE )。

A.

2

i i

2

i i

?Y Y

Y Y

(-)

(-)

B.

2

i i

2

i i

?

Y Y

1

Y Y

(-)

(-)

C.

22

1i i

2

i i

?X X

Y Y

β∑

(-)

(-)

D.1i i i i

2

i i

?X X Y Y

Y Y

β∑

(-()-)

(-)

E.

2

2

i i

?n-2) 1

Y Y

σ

(-)

4.可决系数2R可表示为(BCE )。

A.2RSS

R=

TSS B.2

ESS

R=

TSS

C.2

RSS

R=1-

TSS

D.2ESS

R=1-

TSS E.2

ESS

R=

ESS+RSS

5. RSS是指(ACDE )。

A.随机因素影响所引起的被解释变量的变差

B.解释变量变动所引起的被解释变量的变差

C.被解释变量的变差中,回归方程不能做出解释的部分

D.被解释变量的总变差与回归平方和之差

E.被解释变量的实际值与回归值的离差平方和

6.回归变差(或回归平方和)是指(BCD )。

&

A. 被解释变量的实际值与平均值的离差平方和

B. 被解释变量的回归值与平均值的离差平方和

C. 被解释变量的总变差与剩余变差之差

D. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差

E. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差

四、简答题

1.可决系数与相关系数的联系与区别。

答:联系:在一元回归中,可决系数在数值上等于简单线性相关系数的平方。区别:①可决系数针对模型而言,说明的是模型中解释变量对被解释变量变差的解释程度,相关系数针对两个变量而言,说明的是两个变量的线性依存程度;②可决系数度量的是不对称的因果关系,相关系数度量的是对称的相关关系;③可决系数具有非负性,相关系数可正可负。

2.可决系数的使用原则。

答:①切勿因2

R的高或低轻易地否定或肯定一个模型;②在样本相同、被解释变量相同的前提下可以比较不同模型的2

R;③2R较高,一是意味着样本回归线对样本数据的拟合程度较高,二是意味着所有解释变量联合起来对被解释变量的影响程度较高。

3、为什么用可决系数2

R 评价拟合优度,而不是用残差平方和作为评价标准

答:可决系数R 2=ESS/TSS=1-RSS/TSS ,含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重,用来判定回归直线拟合的优劣,该值越大说明拟合的越好;而残差平方和与样本容量关系密切,当样本容量比较小时,残差平方和的值也比较小,尤其是不同样本得到的残差平方和是不能做比较的。此外,作为检验统计量的一般应是相对量而不能用绝对量,因而不能使用残差平方和判断模型的拟合优度。

五、计算题

1.已知估计回归模型得

i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑

(-)=,2Y Y 68113.6∑(-)=, 求可决系数和相关系数。 答:可决系数:22

12

2

()()

b X X R Y Y -=

-∑∑=23.65414432.1

68113.6

?==

相关系数:0.9321r =

==

2.已知相关系数r =,回归方差的估计为2?8σ

=,样本容量n=62。 ;

求:(1)残差平方和;(2)可决系数;(3)总变差。

答:(1)由于2

2

?2

t

e n σ

=

-∑,22?(2)(622)8480t

RSS e

n σ

=

=-=-?=∑。 (2)2220.60.36R r === (3)2

480

750110.36

RSS TSS R ===--

最新第二章(简单线性回归模型)2-3答案

2.3拟合优度的度量 一、判断题 1.当 ()∑-2i y y 确定时,()∑-2 i y y ?越小,表明模型的拟合优度越好。(F ) 2.可以证明,可决系数2R 高意味着每个回归系数都是可信任的。(F ) 3.可决系数2R 的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。(F ) 4.任何两个计量经济模型的2R 都是可以比较的。(F ) 5.拟合优度2R 的值越大,说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。( T ) 6.结构分析是2R 高就足够了,作预测分析时仅要求可决系数高还不够。( F ) 7.通过2R 的高低可以进行显著性判断。(F ) 8.2R 是非随机变量。(F ) 二、单项选择题 1.已知某一直线回归方程的可决系数为0.64,则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为( B )。 A .±0.64 B .±0.8 C .±0.4 D .±0.32 2.可决系数2R 的取值范围是( C )。 A .2R ≤-1 B .2R ≥1 C .0≤2R ≤1 D .-1≤2R ≤1 3.下列说法中正确的是:( D ) A 如果模型的2R 很高,我们可以认为此模型的质量较好 B 如果模型的2R 较低,我们可以认为此模型的质量较差 C 如果某一参数不能通过显著性检验,我们应该剔除该解释变量 D 如果某一参数不能通过显著性检验,我们不应该随便剔除该解释变量 三、多项选择题 1.反映回归直线拟合优度的指标有( ACDE )。 A .相关系数 B .回归系数 C .样本可决系数 D .回归方程的标准差 E .剩余变差(或残差平方和) 2.对于样本回归直线i 01i ???Y X ββ+=,回归变差可以表示为( ABCDE )。 A .2 2i i i i ?Y Y -Y Y ∑ ∑  (-) (-) B .2 2 1 i i ?X X β∑ (-) C .2 2 i i R Y Y ∑ (-) D .2 i i ?Y Y ∑(-) E .1 i i i i ?X X Y Y β∑ (-()-) 3.对于样本回归直线i 01i ???Y X ββ+=,?σ为估计标准差,下列可决系数的算式中,正确的有( ABCDE )。 A .2i i 2 i i ?Y Y Y Y ∑∑(-)(-) B .2i i 2 i i ?Y Y 1Y Y ∑∑ (-)-(-)

简单线性回归模型

第二章 简单线性回归模型 一、单项选择题 1.影响预测误差的因素有( ) A .置信度 B .样本容量 C .新解释变量X 0偏离解释变量均值的程度 D .如果给定值X 0等于X 的均值时,置信区间越长越好。 2.OLS E 的统计性质( ) A .线性无偏性 B .独具最小方差性 C .线性有偏 D .β∧ 是β的一致估计 3.OLSE 的基本假定( ) A .解释变量非随机 B .零均值 C .同方差 D .不自相关 4.F 检验与拟合优度指标之间的关系( ) A . 21111n p p R --?? ?- ?-?? B . 21111n p p R --?? ?- ?-?? C . 2111n p p R -???- ?-?? D . 2111n p p R -???- ?-?? 5.相关分析和回归分析的共同点( ) A .都可表示程度和方向 B .必须确定解释(自)变量和被解释(因)变量 C .不用确定解释(自)变量和被解释(因)变量 D .都研究变量间的统计关系 6.OLS E 的基本假设有( ) A .解释变量是随机的 B .随机误差项的零均值假设

C .随机误差项同方差假设 D .随机误差项线性相关假设 7.与 2 ()() 1 ()1i i i n x x y y i n x x i - --==∑∑ 等价的式子是( ) A .2 2 1()1i i i n x y nx y i n x n x i -=-=∑∑ B .2()1()1i i i n x x y i n x x i --==∑∑ C .2()1()1i i i n x x x i n x x i -=-=∑∑ D .xy xx L L 8.下列等式正确的是( ) A .SSR=SST+SSE B .SST=SSR+SSE C .SSE=SSR+SST D .SST=SST ×SSE 9.无偏估计量i β的方差是( ) A . 2 1 () n j j X X σ=-∑ B . 2 2 1 ()n j j X X σ=-∑ C . 2 () n j j X X σ=-∑

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-2答案

2.2 简单线性回归模型参数的估计 一、判断题 1.使用普通最小二乘法估计模型时,所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。(F) 2.随机扰动项和残差项是一回事。(F ) 3.在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。(F ) 4.满足基本假设条件下,随机误差项i μ服从正态分布,但被解释变量Y 不一定服从正态分 布。 ( F ) 5.如果观测值i X 近似相等,也不会影响回归系数的估计量。 ( F ) 二、单项选择题 1.设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+,则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中,错误的是( D )。 A . ()() () i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑= B .() i i i i 12 2i i n X Y -X Y ? n X -X β∑∑∑∑∑= C .i i 122i X Y -nXY ?X -nX β∑∑= D .i i i i 12x n X Y -X Y ?βσ∑∑∑= 2.以Y 表示实际观测值,?Y 表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准则是使( D )。 A .i i ?Y Y 0∑(-)= B .2 i i ?Y Y 0∑ (-)= C .i i ?Y Y ∑(-)=最小 D .2 i i ?Y Y ∑ (-)=最小 3.设Y 表示实际观测值,?Y 表示OLS 估计回归值,则下列哪项成立( D )。 A .?Y Y = B .?Y Y = C .?Y Y = D .?Y Y = 4.用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+=+,则样本回归直线通过点( D )。 A .X Y (,) B . ?X Y (,) C .?X Y (,) D .X Y (,) 5.以Y 表示实际观测值,?Y 表示OLS 估计回归值,则用OLS 得到的样本回归直线i 01i ???Y X ββ+=满足( A )。 A .i i ?Y Y 0∑(-)= B .2 i i Y Y 0∑ (-)= C . 2 i i ?Y Y 0∑ (-)= D .2i i ?Y Y 0∑ (-)= 6.按经典假设,线性回归模型中的解释变量应是非随机变量,且( A )。 i u i e

多元线性回归模型习题及答案

多元线性回归模型 一、单项选择题 1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中,计算得多重决定 系数为,则调整后的多重决定系数为( D ) A. B. C. 下列样本模型中,哪一个模型通常是无效 的(B ) A. i C (消费)=500+i I (收入) B. d i Q (商品需求)=10+i I (收入)+i P (价格) C. s i Q (商品供给)=20+i P (价格) D. i Y (产出量)=0.6i L (劳动)0.4i K (资本) 3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后,在的显著性水平上对 1b 的显著性作t 检验,则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于( C ) A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F 4.模型 t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中,1b 的实际含义是( B ) A.x 关于y 的弹性 B. y 关于x 的弹性 C. x 关于y 的边际倾向 D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中,若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1,则表明 模型中存在( C ) A.异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度 6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中,检验0:0(0,1,2,...) t H b i k ==时,所用的统计量 服从( C ) (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2) 7. 调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系( D ) A.2 211n R R n k -=-- B. 22111 n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 8.关于经济计量模型进行预测出现误差的原因,正确的说法是( C )。 A.只有随机因素 B.只有系统因素 C.既有随机因素,又有系统因素 、B 、C 都不对 9.在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数):( C ) A n ≥k+1 B n

第二章(简单线性回归模型)2-2答案教学文稿

第二章(简单线性回归模型)2-2答案

2.2 简单线性回归模型参数的估计 一、判断题 1.使用普通最小二乘法估计模型时,所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。(F) 2.随机扰动项i u 和残差项i e 是一回事。(F ) 3.在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。(F ) 4.满足基本假设条件下,随机误差项i μ服从正态分布,但被解释变量Y 不一定服从正态分 布。 ( F ) 5.如果观测值i X 近似相等,也不会影响回归系数的估计量。 ( F ) 二、单项选择题 1.设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+,则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中,错误的是( D )。 A . ()() () i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑= B . () i i i i 1 2 2i i n X Y -X Y ?n X -X β ∑∑∑∑∑= C .i i 122i X Y -nXY ?X -nX β∑∑= D .i i i i 12 x n X Y -X Y ?βσ∑∑∑= 2.以Y 表示实际观测值,?Y 表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准则是使( D )。 A .i i ?Y Y 0∑(-)= B .2 i i ?Y Y 0∑ (-)= C .i i ?Y Y ∑(-)=最小 D .2 i i ?Y Y ∑ (-)=最小 3.设Y 表示实际观测值,?Y 表示OLS 估计回归值,则下列哪项成立( D )。 A .?Y Y = B .?Y Y = C .?Y Y = D .?Y Y = 4.用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+=+,则样本回归直线通过点( D )。 A .X Y (,) B . ?X Y (,) C .?X Y (,) D .X Y (,) 5.以Y 表示实际观测值,?Y 表示OLS 估计回归值,则用OLS 得到的样本回归直线

简单线性回归分析思考与练习参考答案

第10章 简单线性回归分析 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1.如果两样本的相关系数21r r =,样本量21n n =,那么( D )。 A. 回归系数21b b = B .回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D .t 统计量11r b t t = E. 以上均错 2.如果相关系数r =1,则一定有( C )。 A .总SS =残差SS B .残差SS =回归 SS C .总SS =回归SS D .总SS >回归SS E. 回归MS =残差MS 3.记ρ为总体相关系数,r 为样本相关系数,b 为样本回归系数,下列( D )正确。 A .ρ=0时,r =0 B .|r |>0时,b >0 C .r >0时,b <0 D .r <0时,b <0 E. |r |=1时,b =1 4.如果相关系数r =0,则一定有( D )。 A .简单线性回归的截距等于0 B .简单线性回归的截距等于Y 或X C .简单线性回归的残差SS 等于0 D .简单线性回归的残差SS 等于SS 总 E .简单线性回归的总SS 等于0 5.用最小二乘法确定直线回归方程的含义是( B )。 A .各观测点距直线的纵向距离相等 B .各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C .各观测点距直线的垂直距离相等 D .各观测点距直线的垂直距离平方和最小 E .各观测点距直线的纵向距离等于零 二、思考题 1.简述简单线性回归分析的基本步骤。 答:① 绘制散点图,考察是否有线性趋势及可疑的异常点;② 估计回归系数;③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验;④ 列出回归方程,绘制回归直线;⑤ 统计应用。 2.简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。

一般线性回归分析案例

一般线性回归分析案例 1、案例 为了研究钙、铁、铜等人体必需元素对婴幼儿身体健康的影响,随机抽取了30个观测数据,基于多员线性回归分析的理论方法,对儿童体内几种必需元素与血红蛋白浓度的关系进行分析研究。这里,被解释变量为血红蛋白浓度(y),解释变量为钙(ca)、铁(fe)、铜(cu)。 表一血红蛋白与钙、铁、铜必需元素含量 (血红蛋白单位为g;钙、铁、铜元素单位为ug) case y(g)ca fe cu 17.0076.90295.300.840 27.2573.99313.00 1.154 37.7566.50350.400.700 48.0055.99284.00 1.400 58.2565.49313.00 1.034 68.2550.40293.00 1.044 78.5053.76293.10 1.322 88.7560.99260.00 1.197 98.7550.00331.210.900 109.2552.34388.60 1.023 119.5052.30326.400.823 129.7549.15343.000.926 1310.0063.43384.480.869 1410.2570.16410.00 1.190 1510.5055.33446.00 1.192 1610.7572.46440.01 1.210 1711.0069.76420.06 1.361 1811.2560.34383.310.915 1911.5061.45449.01 1.380 2011.7555.10406.02 1.300 2112.0061.42395.68 1.142 2212.2587.35454.26 1.771 2312.5055.08450.06 1.012 2412.7545.02410.630.899 2513.0073.52470.12 1.652 2613.2563.43446.58 1.230

多元线性回归模型公式

二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中,多个(多于两个)要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此,多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 (一)多元线性回归模型的建立 假设某一因变量y 受k 个自变量k x x x ,...,,21的影响,其n 组观测值为(ka a a a x x x y ,...,,,21),n a ,...,2,1=。那么,多元线性回归模型的结构形式为: a ka k a a a x x x y εββββ+++++=...22110(3、2、11) 式中: k βββ,...,1,0为待定参数; a ε为随机变量。 如果k b b b ,...,,10分别为k ββββ...,,,210的拟合值,则回归方程为 ?=k k x b x b x b b ++++...22110(3、2、12) 式中: 0b 为常数; k b b b ,...,,21称为偏回归系数。 偏回归系数i b (k i ,...,2,1=)的意义就是,当其她自变量j x (i j ≠)都固定时,自变量i x 每变化一个单位而使因变量y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理,i β(k i ,...,2,1,0=)的估计值i b (k i ,...,2,1,0=)应该使 ()[]min (2) 1 2211012 →++++-=??? ??-=∑∑==∧ n a ka k a a a n a a a x b x b x b b y y y Q (3、2、13) 有求极值的必要条件得 ???????==??? ??--=??=??? ??--=??∑∑=∧=∧n a ja a a j n a a a k j x y y b Q y y b Q 110) ,...,2,1(0202(3、2、14) 将方程组(3、2、14)式展开整理后得:

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-2答案

2.2简单线性回归模型参数的估计 、判断题 1. 使用普通最小二乘法估计模型时, (F ) 2. 随机扰动项u i 和残差项e i 是一回事。 (F ) 3. 在 任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最 优线性无偏估计。 (F ) 布。 5.如果观测值X i 近似相等,也不会影响回归系数的估计量 】、单项选择题 1.设样本回归模型为 Y i =" ? X i +e i D )。 A. ?= ■ 1 X i X X i X Y i -Y ? X i Y i -nXY c. - X i 2-nX 2 2 ?以 丫表示实际观测值 ,Y?表示回归估计值, 则普通最小二乘法确定的 ?的公式中, 错误的是 ?n X i Y i - X i Y i i n X i 2- X i 2 ?_ n X i Y i - X i Y i i 1 2 x 则普通最小二乘法估计参数的准则是使 (D ) A. (丫— Y i )=o c. (Y — £ )=最小 「? 一 Y A . (X, 丫 ) 5.以丫表示实际观测值, 丫?表示OLS 估计回归值,则用 OLS 得到的样本回归直线 丫 ?一 ?) 4?满足基本假设条件下,随机误差项 i 服从正态分布,但被解释变量 Y 不一定服从正态分 所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最 3. 丫表示实际观测值 丫?表示OLS 估计回归值,则下列哪项成立( D A. 4.用OLS 估计经典线性模型 Y i — 0 i X i + u i ,则样本回归直线通过点( .(X, Y?)

满足(A)。 A.(Y i—丫i)一0 B . (Y i —Y)2 - 0 C.(Y—丫)2-0 D .(丫Y)-0 6.按经典假设,线性回归模型中的解释变量应是非随机变量,且(

多元线性回归模型公式定稿版

多元线性回归模型公式 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中,多个(多于两个)要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此,多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 (一)多元线性回归模型的建立 假设某一因变量y 受k 个自变量k x x x ,...,,21的影响,其n 组观测值为 (ka a a a x x x y ,...,,,21),n a ,...,2,1=。那么,多元线性回归模型的结构形式为: a ka k a a a x x x y εββββ+++++=...22110() 式中: k βββ,...,1,0为待定参数; a ε为随机变量。 如果k b b b ,...,,10分别为k ββββ...,,,210的拟合值,则回归方程为 ?=k k x b x b x b b ++++...22110() 式中: 0b 为常数; k b b b ,...,,21称为偏回归系数。

偏回归系数i b (k i ,...,2,1=)的意义是,当其他自变量j x (i j ≠)都固定时,自变量i x 每变化一个单位而使因变量y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理,i β(k i ,...,2,1,0=)的估计值i b (k i ,...,2,1,0=)应该使 ()[]min ...212211012→++++-=??? ??-=∑∑==∧n a ka k a a a n a a a x b x b x b b y y y Q () 有求极值的必要条件得 ???????==??? ??--=??=??? ??--=??∑∑=∧=∧n a ja a a j n a a a k j x y y b Q y y b Q 110),...,2,1(0202() 将方程组()式展开整理后得: ?????????????=++++=++++=++++=++++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===================n a a ka k n a ka n a ka a n a ka a n a ka n a a a k n a ka a n a a n a a a n a a n a a a k n a ka a n a a a n a a n a a n a a k n a ka n a a n a a y x b x b x x b x x b x y x b x x b x b x x b x y x b x x b x x b x b x y b x b x b x nb 11221211101 121221221121012111121211121011112121110)(...)()()(...)(...)()()()(...)()()()(...)()( () 方程组()式,被称为正规方程组。 如果引入一下向量和矩阵: 则正规方程组()式可以进一步写成矩阵形式 B Ab =(3.2.15’)

简单线性回归模型练习题

第二章 简单线性回归模型练习题 一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空 1 在经济计量模型中引入反映( )因素影响的随机扰动项t ξ,目的在于使模型更符合( )活动。 2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条:(1)因为人的行为的( )、社会环境与自然环境的( )决定了经济变量本身的( );(2)建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了( )中;(3)在模型估计时,( )与归并误差也归入随机扰动项中;(4)由于我们认识的不足,错误的设定了( )与( )之间的数学形式,例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式,由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。 3 ( )是因变量离差平方和,它度量因变量的总变动。就因变量总变动的变异来源看,它由两部分因素所组成。一个是自变量,另一个是除自变量以外的其他因素。( )是拟合值的离散程度的度量。它是由自变量的变化引起的因变量的变化,或称自变量对因变量变化的贡献。( )是度量实际值与拟合值之间的差异,它是由自变量以外的其他因素所致,它又叫残差或剩余。 4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的( )。某自变量回归系数β的意义,指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化( )个单位。 5 模型线性的含义,就变量而言,指的是回归模型中变量的( );就参数而言,指的是回归模型中的参数的( );通常线性回归模型的线性含义是就( )而言的。 6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差,称为( ),我们用残差估计线性模型中的( )。 三、简答题 1 在线性回归方程中,“线性”二字如何理解 2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么 3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么 4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么 5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。 6 应用线性回归方程控制和预测的思想。 7 线性回归方程无效的原因是什么 8 回归分析中的随机误差项i ε有什么作用它与残差项t e 有何区别

线性回归模型

线性回归模型 1.回归分析 回归分析研究的主要对象是客观事物变量之间的统计关系,它是建立在对客观事物进行大量试验和观察的基础上,用来寻找隐藏在那些看上去是不确定的现象中的统计规律性的方法。回归分析方法是通过建立模型研究变量间相互关系的密切程度、结构状态及进行模型预测的一种有效工具。 2.回归模型的一般形式 如果变量x_1,x_2,…,x_p与随机变量y之间存在着相关关系,通常就意味着每当x_1,x_2,…,x_p取定值后,y便有相应的概率分布与之对应。随机变量y与相关变量x_1,x_2,…,x_p之间的概率模型为 y = f(x_1, x_2,…,x_p) + ε(1) f(x_1, x_2,…,x_p)为变量x_1,x_2,…,x_p的确定性关系,ε为随机误差项。由于客观经济现象是错综复杂的,一种经济现象很难用有限个因素来准确说明,随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。 当概率模型(1)式中回归函数为线性函数时,即有 y = beta_0 + beta_1*x_1 + beta_2*x_2 + …+ beta_p*x_p +ε (2) 其中,beta_0,…,beta_p为未知参数,常称它们为回归系数。当变量x个数为1时,为简单线性回归模型,当变量x个数大于1时,为多元线性回归模型。 3.回归建模的过程 在实际问题的回归分析中,模型的建立和分析有几个重要的阶段,以经济模型的建立为例:

(1)根据研究的目的设置指标变量 回归分析模型主要是揭示事物间相关变量的数量关系。首先要根据所研究问题的目的设置因变量y,然后再选取与y有关的一些变量作为自变量。通常情况下,我们希望因变量与自变量之间具有因果关系。尤其是在研究某种经济活动或经济现象时,必须根据具体的经济现象的研究目的,利用经济学理论,从定性角度来确定某种经济问题中各因素之间的因果关系。(2)收集、整理统计数据 回归模型的建立是基于回归变量的样本统计数据。当确定好回归模型的变量之后,就要对这些变量收集、整理统计数据。数据的收集是建立经济问题回归模型的重要一环,是一项基础性工作,样本数据的质量如何,对回归模型的水平有至关重要的影响。 (3)确定理论回归模型的数学形式 当收集到所设置的变量的数据之后,就要确定适当的数学形式来描述这些变量之间的关系。绘制变量y_i与x_i(i = 1,2,…,n)的样本散点图是选择数学模型形式的重要手段。一般我们把(x_i,y_i)所对应的点在坐标系上画出来,观察散点图的分布状况。如果n个样本点大致分布在一条直线的周围,可考虑用线性回归模型去拟合这条直线。 (4)模型参数的估计 回归理论模型确定之后,利用收集、整理的样本数据对模型的未知参数给出估计是回归分析的重要内容。未知参数的估计方法最常用的是普通最小二乘法。普通最小二乘法通过最小化模型的残差平方和而得到参数的估计值。即 Min RSS = ∑(y_i – hat(y_i))^2 = 其中,hat(y_i)为因变量估计值,hat(beta_i)为参数估计值。 (5)模型的检验与修改 当模型的未知参数估计出来后,就初步建立了一个回归模型。建立回归模型的目的是应用它来研究经济问题,但如果直接用这个模型去做预测、控制和分析,是不够慎重的。因为这个模型是否真正揭示了被解释变量与解释变量之间的关系,必须通过对模型的检验才能决定。统计检验通常是对回归方程的显著性检验,以及回归系数的显著性检验,还有拟合优度的检验,随机误差项的序列相关检验,异方差性检验,解释变量的多重共线性检验等。 如果一个回归模型没有通过某种统计检验,或者通过了统计检验而没有合理的经济意义,就需要对回归模型进行修改。 (6)回归模型的运用 当一个经济问题的回归模型通过了各种统计检验,且具有合理的经济意义时,就可以运用这个模型来进一步研究经济问题。例如,经济变量的因素分析。应用回归模型对经济变量之间的关系作出了度量,从模型的回归系数可发现经济变量的结构性关系,给出相关评价的一些量化依据。 在回归模型的运用中,应将定性分析和定量分析有机结合。这是因为数理统计方法只是从事物的数量表面去研究问题,不涉及事物的规定性。单纯的表面上的数量关系是否反映事物的本质这本质究竟如何必须依靠专门学科的研究才能下定论。 Lasso 在多元线性回归中,当变量x_1,x_2,…,x_3之间有较强的线性相关性,即解释变量间出现严重的多重共线性。这种情况下,用普通最小二乘法估计模型参数,往往参数估计方差太大,使普通最小二乘的效果变得很不理想。为了解决这一问题,可以采用子集选择、压缩估计或降维法,Lasso即为压缩估计的一种。Lasso可以将一些增加了模型复杂性但与模型无关的

多元线性回归模型公式().docx

二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中,多个(多于两个)要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此,多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 (一)多元线性回归模型的建立 假设某一因变量 y 受 k 个自变量 x 1, x 2 ,..., x k 的影响,其 n 组观测值为( y a , x 1 a , x 2 a ,..., x ka ), a 1,2,..., n 。那么,多元线性回归模型的结构形式为: y a 0 1 x 1a 2 x 2 a ... k x ka a () 式中: 0 , 1 ,..., k 为待定参数; a 为随机变量。 如果 b 0 , b 1 ,..., b k 分别为 0 , 1 , 2 ..., k 的拟合值,则回归方程为 ?= b 0 b 1x 1 b 2 x 2 ... b k x k () 式中: b 0 为常数; b 1, b 2 ,..., b k 称为偏回归系数。 偏回归系数 b i ( i 1,2,..., k )的意义是,当其他自变量 x j ( j i )都固定时,自变量 x i 每变 化一个单位而使因变量 y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理, i ( i 0,1,2,..., k )的估计值 b i ( i 0,1,2,..., k )应该使 n 2 n 2 Q y a y a y a b 0 b 1 x 1a b 2 x 2a ... b k x ka min () a 1 a 1 有求极值的必要条件得 Q n 2 y a y a b 0 a 1 () Q n 2 y a y a x ja 0( j 1,2,..., k) b j a 1 将方程组()式展开整理后得:

第二章(简单线性回归模型)2-5答案(可编辑修改word版)

一、判断题 2.5 回归模型预测 1. Y ?f 是对个别值Y f 的点估计。(F ) 2.预测区间的宽窄只与样本容量 n 有关。(F ) 3. Y ?f 对个别值Y f 的预测只受随机扰动项的影响。(F ) 4.一般情况下,平均值的预测区间比个别值的预测区间宽。(F ) 5.用回归模型进行预测时,预测普通情况和极端情况的精度是一样的。(F ) 二、单项选择题 1. 某一特定的 X 水平上,总体 Y 分布的离散度越大,即 2 越大,则( A )。 A. 预测区间越宽,精度越低 B .预测区间越宽,预测误差越小 C 预测区间越窄,精度越高 D .预测区间越窄,预测误差越大 2. 在缩小参数估计量的置信区间时,我们通常不采用下面的那一项措施(D )。 A. 增大样本容量 n B. 预测普通情形而非极端情形 C.提高模型的拟合优度 D.提高样本观测值的分散度 三、多项选择题 1. 计量经济预测的条件是(ABC ) A. 模型设定的关系式不变 B .所估计的参数不变 C.解释变量在预测期的取值已作出预测 D .没有对解释变量在预测期的取值进行过预测 E .无条件 2. 对被解释变量的预测可以分为(ABC ) A. 被解释变量平均值的点预测 B.被解释变量平均值的区间预测 C.被解释变量的个别值预测 D.解释变量预测期取值的预测 四、简答题 1. 为什么要对被解释变量的平均值以及个别值进行区间预测? 答:由于抽样波动的存在,用样本估计出的被解释变量的平均值Y ?f 与总体真实平均值 E (Y f X f 之间存在误差,并不总是相等。而用Y ?f 对个别值Y f 进行预测时,除了上述 提到的误差,还受随机扰动项的影响,使得总体真实平均值 E (Y f X f 并不等于个别值 Y f 。 一般而言,个别值的预测区间比平均值的预测区间更宽。 2. 分别写出 E ( Y f X f 和Y f 的置信度为1 -的预测区间。 ? 1 (X - X )2 ? ? 1 (X - X )2 ? 答: E ( Y X : Y ? ± t ? + f ? ; Y : Y ? ± t ? 1 + + f ? 。 f f f n ? 2 x 2 ? i ? f f n ? 2 x 2 ? i ? ∑ ∑

线性回归方程中的相关系数r

线性回归方程中的相关系数r r=∑(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(Xi-X平均数)^2*∑(Yi-Y平均数)^2]

R2就是相关系数的平方, R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数,多元则是复相关系数 判定系数R^2 也叫拟合优度、可决系数。表达式是: R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS 该统计量越接近于1,模型的拟合优度越高。 问题:在应用过程中发现,如果在模型中增加一个解释变量,R2往往增大 这就给人一个错觉:要使得模型拟合得好,只要增加解释变量即可。 ——但是,现实情况往往是,由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关,R2需调整。 这就有了调整的拟合优度: R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1)) 在样本容量一定的情况下,增加解释变量必定使得自由度减少,所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度,以剔除变量个数对拟合优度的影响: 其中:n-k-1为残差平方和的自由度,n-1为总体平方和的自由度。 总是来说,调整的判定系数比起判定系数,除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。R = R接近于1表明Y与X1,X2 ,…,Xk之间的线性关系程度密切; R接近于0表明Y与X1,X2 ,…,Xk之间的线性关系程度不密切 相关系数就是线性相关度的大小,1为(100%)绝对正相关,0为0%,-1为(100%)绝对负相关 相关系数绝对值越靠近1,线性相关性质越好,根据数据描点画出来的函数-自变量图线越趋近于一条平直线,拟合的直线与描点所得图线也更相近。 如果其绝对值越靠近0,那么就说明线性相关性越差,根据数据点描出的图线和拟合曲线相差越远(当相关系数太小时,本来拟合就已经没有意义,如果强行拟合一条直线,再把数据点在同一坐标纸上画出来,可以发现大部分的点偏离这条直线很远,所以用这个直线来拟合是会出现很大误差的或者说是根本错误的)。 分为一元线性回归和多元线性回归 线性回归方程中,回归系数的含义 一元: Y^=bX+a b表示X每变动(增加或减少)1个单位,Y平均变动(增加或减少)b各单位多元: Y^=b1X1+b2X2+b3X3+a 在其他变量不变的情况下,某变量变动1单位,引起y平均变动量 以b2为例:b2表示在X1、X3(在其他变量不变的情况下)不变得情况下,X2每变动1单位,y平均变动b2单位

常见非线性回归模型

常见非线性回归模型 1.简非线性模型简介 非线性回归模型在经济学研究中有着广泛的应用。有一些非线性回归模型可以通过直接代换或间接代换转化为线性回归模型, 但也有一些非线性回归模型却无法通过代换转化为线性回归模型。 柯布—道格拉斯生产函数模型 εβα+=L AK y 其中 L 和 K 分别是劳力投入和资金投入, y 是产出。由于误差项是可加的, 从而也不能通过代换转化为线性回归模型。 对于联立方程模型, 只要其中有一个方程是不能通过代换转化为线性, 那么这个联立方程模型就是非线性的。 单方程非线性回归模型的一般形式为 εβββ+=),,,;,,,(2121p k x x x f y ΛΛ 2.可化为线性回归的曲线回归 在实际问题当中,有许多回归模型的被解释变量y 与解释变量x 之间的关系都不是线性的,其中一些回归模型通过对自变量或因变量的函数变换可以转化为

线性关系,利用线性回归求解未知参数,并作回归诊断。如下列模型。 (1)εββ++=x e y 10 (2)εββββ+++++=p p x x x y Λ2210 (3)ε+=bx ae y (4)y=alnx+b 对于(1)式,只需令x e x ='即可化为y 对x '是线性的形式εββ+'+=x y 10,需要指出的是,新引进的自变量只能依赖于原始变量,而不能与未知参数有关。 对于(2)式,可以令1x =x ,2x =2x ,…, p x =p x ,于是得到y 关于1x ,2x ,…, p x 的线性表达式εββββ+++++=p p x x x y Λ22110 对与(3)式,对等式两边同时去自然数对数,得ε++=bx a y ln ln ,令 y y ln =',a ln 0=β,b =1β,于是得到y '关于x 的一元线性回归模型: εββ++='x y 10。 乘性误差项模型和加性误差项模型所得的结果有一定差异,其中乘性误差项模型认为t y 本身是异方差的,而t y ln 是等方差的。加性误差项模型认为t y 是等方差的。从统计性质看两者的差异,前者淡化了t y 值大的项(近期数据)的作用,强化了t y 值小的项(早期数据)的作用,对早起数据拟合得效果较好,而后者则对近期数据拟合得效果较好。 影响模型拟合效果的统计性质主要是异方差、自相关和共线性这三个方面。异方差可以同构选择乘性误差项模型和加性误差项模型解决,必要时还可以使用加权最小二乘。

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-4答案

2.4 回归系数的区间估计和假设检验 一、判断题 1.如果零假设H 0:B 2=0,在显著性水平5%下不被拒绝,则认为B 2一定是0。 (F ) 2.k β的置信度为()α-1的置信区间指真实参数落入该区间的概率是()α-1。(F) 3.假设检验为单侧检验还是双侧检验本质上取决于备择假设的形式。(F ) 4.回归系数的显著性检验是用来检验解释变量对被解释变量有无显著解释能力的检验。(T ) 二、单项选择题 1.对回归模型i i 10i u X Y ++=ββ进行检验时,通常假定i u 服从( C )。 A .() 2 i 0N σ, B .()2n t - C .( )2 0N σ , D .()n t 2.用一组有30个观测值的样本估计模型i i 10i u X Y ++=ββ,在0.05的显著性水平下对1β的显著性作检验,则1β显著地不等于零的条件是其统计量大于( D )。 A .()30t 050. B .()30t 0250.) C .()28t 050. D .()28t 0250. 3.回归模型i i i u X Y ++=10ββ中,关于检验010=β:H 所用的统计量)?(?1 11βββVar -,下 列说法正确的是( D )。 A .服从)(22-n χ B .服从)(1-n t C .服从) (12-n χ D .服从)(2-n t 4.用一组有30个观测值的样本估计模型后,在0.05的显著性水平上对的显著性作检验,则显著地不等于零的条件是其统计量大于等于( C ) A. B. C. D. 三、简答题 1.当α给定后,回归系数2β的置信区间是什么样的? 答:总体方差2 σ已知时,置信区间为??? ? ??? ? +-∑∑2i 2 2i 2x z x z σ βσ β?,?;总体方差2σ未知则使用2 n e 2 i 2 -=∑σ ?估计2 σ:①样本容量充分大时,统计量仍服从正态,则置信区间为 t t 01122t t t t y b b x b x u =+++1b t 1b t )30(05.0t )28(025.0t )27(025.0t )28,1(025.0F

多元线性回归模型公式

二、多元线性回归模型 在多要素得地理环境系统中,多个(多于两个)要素之间也存在着相互影响、相互关联得情况。因此,多元地理回归模型更带有普遍性得意义。 (一)多元线性回归模型得建立 假设某一因变量y 受k 个自变量得影响,其n 组观测值为(),。那么,多元线性回归模型得结构形式为: (3.2.11) 式中: 为待定参数; 为随机变量。 如果分别为得拟合值,则回归方程为 ?=(3.2.12) 式中: 为常数; 称为偏回归系数。 偏回归系数()得意义就就是,当其她自变量()都固定时,自变量每变化一个单位而使因变量y 平均改变得数值。 根据最小二乘法原理,()得估计值()应该使 ()[]min (2) 1 2211012 →++++-=??? ??-=∑∑==∧ n a ka k a a a n a a a x b x b x b b y y y Q (3.2.13) 有求极值得必要条件得 (3.2.14) 将方程组(3.2.14)式展开整理后得: ??????????? ?? =++++=++++=++++=++++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===================n a a ka k n a ka n a ka a n a ka a n a ka n a a a k n a ka a n a a n a a a n a a n a a a k n a ka a n a a a n a a n a a n a a k n a ka n a a n a a y x b x b x x b x x b x y x b x x b x b x x b x y x b x x b x x b x b x y b x b x b x nb 11221211101 1 212212 2112101 21111212111210111 12121110)(...)()()(...)(...)()()()(...)()()()(...)()( (3.2.15) 方程组(3.2.15)式,被称为正规方程组。 如果引入一下向量与矩阵: ??? ??? ? ? ? ????????? ??==kn n n k k k kn k k k n n T x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x X X A ...1..................1...1...1... ...... ... ............1 (1112132313222121211132) 1 2232221 1131211

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