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2019年湖北襄阳中考数学试题(解析版)_最新修正版

2019年湖北襄阳中考数学试题(解析版)_最新修正版
2019年湖北襄阳中考数学试题(解析版)_最新修正版

{来源}2019年湖北襄阳中考数学试卷 {适用范围:3. 九年级}

{标题}2019年湖北省襄阳市中考数学试卷

考试时间:120分钟 满分:120分

{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共 小题,每小题 分,合计分.

{题目}1.(2019年湖北襄阳T1)计算|-3|的结果是( )

A .3 B.1

3

C .-3

D .±3

{答案}A

{解析}本题考查绝对值的概念.3 =3,本题选A .

{分值}3

{章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2.(2019年湖北襄阳T2)下列运算正确的是( )

A .a 3-a 2=a

B .a 2·a 3=a 6

C .a 6÷a 2=a 3

D .(a 2)-3=a -

6 {答案}D

{解析}本题考查幂的运算.选项A 非同类项,作差无法合并;选项B 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,应为a 5;选项C 同底数幂相除,底数不变,指数相减,应为a 4;选项D 幂的乘方,底数不变,指数相乘,正确.因此本题选D .

{分值}3

{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} ;{考点:同底数幂的乘法} {考点:幂的乘方}

{考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}3.(2019年湖北襄阳T3)如图,直线BC ∥AE ,CD ⊥AB 于点D ,若∠BCD =40°,则∠1的度数是( )

A .60°

B .50°

C .40°

D .30° {答案}B

{解析}本题考查平行线的性质和直角三角形的性质.∵CD ⊥AB ∴∠BDC=90°,又∠BCD=40°,∴∠ABC=50°,∵BC ∥AE ∴∠1=∠ABC=50°,选项B 正确.

{分值}3

{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:两直线平行内错角相等} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}4.(2019年湖北襄阳T4)某正方体的平面展开图如图所示,则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( )

A .青

B .来

C .斗

D .奋 {答案}D

{解析}本题考查立体图形展开图.将其还原成一正方形,可得“青”与“来”相对;“春”与“奋”相对;“用”与“斗”相对.选项D 正确. {分值}3

{章节:[1-4-1-2]点、线、面、体} {考点:几何体的展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}5.(2019年湖北襄阳T5)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

{答案}B

{解析}本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义.A 是轴对称图形;B 既是轴对称图形,也是中心对称图形;C 是中心对称图形,D 是中心对称图形.选项B 正确. {分值}3

{章节:[1-23-2-2]中心对称图形} {考点:中心对称图形} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}6.(2019年湖北襄阳T6)不等式组?

????2x <x +4,

3+x ≥3x +9的解集在数轴上用阴影表示正确的是( )

,A) ,B) ,C) ,D)

{答案}C

{解析}本题考查不等式组的解法以及在数轴上的表示.解第一个不等式得x <4,解第二个不等式得x ≤-3,同小取小,解集为x ≤-3.选项C 正确. {分值}3

{章节:[1-9-3]一元一次不等式组 {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}7.(2019年湖北襄阳T7)如图,分别以线段AB 的两个端点为圆心,大于AB 的一半的长为半径画弧,两弧分别交于C ,D 两点,连接AC ,BC ,AD ,BD ,则四边形ADBC 一定是( )

{答案}D

{解析}本题考查尺规作图以及菱形的判定.由作图可知,半径相等,可知AC =AD =BC =BD ,四条边相等的四边形是菱形.选项D 正确. {分值}3

{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的判定} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}8.(2019年湖北襄阳T8)下列说法错误的是( )

A .必然事件发生的概率是1

B .通过大量重复试验,可以用频率估计概率

C .概率很小的眾件不可能发生

D .投一枚图钉,“钌尖朝上”的概率不能用列举法求得 {答案}C

{解析}本题考查必然事件和不可能事件的概念,以及大量重复试验下,用频率估计概率.必然事件是一定会发生的事件,因而概率为1,选项A 正确;通过大量重复试验,可以将频率近似地当作概率,选项B 正确;概率很小不能说明不会发生,只是发生的机率比较小,选项C 错误;掷一枚图钉,“图钉向上”的概率近似是大量重复试验发生的频率,不能用列举法求得,选项D 正确. {分值}3

{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:概率的意义} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}9.(2019年湖北襄阳T9)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,所列方程正确的是( )

A .5x -45=7x -3

B .5x +45=7x +3 C.x +455=x +37 D.x -455=x -37

{答案}B

{解析}本题考查一元一次方程的应用.本题抓住两次人数不同,但羊价不变的等量关系来列方程.人数为x 人,“每人出5钱,会差45钱”说明羊价为5x +45,“每人出3钱,会差3钱”说明羊价为3x +3.根据羊价不变,列出方程:5x +45=3x +3,选项B 正确. {分值}3

{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程} {考点:一元一次方程的应用(盈不足问题)} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}10.(2019年湖北襄阳T10)如图,AD 是⊙O 的直径,BC 是弦,四边形OBCD 是平行四边形,AC 与OB 相交于点P ,下列结论错误的是( )

A .AP =2OP

B .CD =2OP

C .OB ⊥AC

D .AC 平分OB {答案}A

{解析}本题考查了“直径所对的圆周角是直角”,平行四边形的性质,平行线的性质,三角形中位线等知识.∵AD 是直径,∴∠ACD =90°,∵四边形OBCD 是平行四边形,∴CD ∥OB ,CD =OB ,∴∠CPO =90°,即OB ⊥AC ,选项C 正确;又∵O 是AD 的中点,∴OP 是△ACD 的中位线,∴CD =2OP ,∴选项B 正确;∴CD =OB =2OP , 即P 是OB 的中点,∴AC 平分OB ,选项D 正确;AP 与OP 数量关系无从得出,选项A 错误.

{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径} {考点:直径所对的圆周角} {考点:平行四边形角的性质} {类别:常考题}

{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度} {题型:2-填空题}二、填空题:本大题共 小题,每小题 分,合计分. {题目}11.(2019年湖北襄阳T11)习总书记指出,善于学习,就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天,全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为________. {答案}1.2×108

{解析}本题考查了科学记数法.1.2亿可写成120000000,因而写成科学记数法为1.2×108. {分值}3

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}12.(2019年湖北襄阳T12)定义:a *b =a

b

,则方程2*(x +3)=1*(2x )的解为________.

{答案}x=1

{解析}本题考查了可化为一元一次的分式方程的解法.按新定义可知:3

2)3(2+=

+*x x ,x x 21)2(1=

*,可得方程x

x 2132=+,解得x =1,经检验此解为方程的根. {分值}3

{章节:[1-15-3]分式方程}

{考点:解含两个分式的分式方程} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}13.(2019年湖北襄阳T13)从2,3,4,6中随机选取两个数记作a 和b (a

3

1 {解析}本题考查了概率的计算.从2,3,4,6中任选两个数记作a 和b (a

2

163=. {分值}3

{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件不放回} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}14.(2019年湖北襄阳T14)如图,已∠ABC =∠DCB ,添加下列条件中的一个:①∠A =∠D ,②AC =DB ,③AB =DC ,其中不能确定△ABC ≌△DCB 的是________(只填序号).

{答案}②

{解析}本题考查了全等三角形的判定方法.已知∠ABC =∠DCB ,图中有公共边BC =CB ,因而添加①∠A =∠D 可用AAS 证明全等,添加③可用SAS 证明全等,添加②就变成了“边边角”,不能确定全等.

{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {考点:全等三角形的判定SSS} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}15.(2019年湖北襄阳T15)如图,若被击打的小球飞行高度h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有的关系为h =20t -5t 2,则小球从飞山到落地所用的时间为________s.

{答案}4

{解析}本题考查了二次函数的实际运用.球开始和落地时,都说明h =0,则20t -5t 2=0,解得t 1=0,t 2=4,因而小球从飞出到落地的时间为4-0=4秒. {分值}3

{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {考点:足球运动轨迹问题} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}16.(2019年湖北襄阳T16)如图,两个火小不同的三角板放在同一平面内,直角顶点重合于点C ,点D 在AB 上,∠BAC =∠DEC =30°,AC 与DE 交于点F ,连接AE ,若BD =1,AD =5,则CF

EF

=________.

{答案}3

{解析}本题考查了,,因此本题选. {分值}3

{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似多边形的性质}

{考点:相似三角形的判定(两边夹角)} {考点:相似三角形的判定(两角相等)} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}

{题型:4-解答题}三、解答题:本大题共 小题,合计分.

{题目}17.(2019年湖北襄阳T17)先化简,再求值:????x x -1-1+x 2+2x +1x 2-1

,其中x =2-1. {解析}本题考查分式的混合运算,解题的关键是把分式的除法转化为分式的乘法

先把括号内进行化简,再把分式的分子分母进行因式分解,然后将分式的除法转化为分式的乘法,最后约分化成最简分式.

{答案}解: 11

2112

2

-++÷??

? ??--x x x x x 原式=)1)(1()1(112-++÷-x x x x 2)1()1)(1(11+-+?-=x x x x 1

1

+=x

当12-=x 时,上式=

22

2

1= {分值}6

{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:分式的混合运算} {题目}18.(2019年湖北襄阳T18)今年是中华人民共和国建国70周年,襄阳市某学校开展了“我和我的祖闻”主题学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛,结果所有学生成缋都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况,学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计,得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息,解答下列问题:

(1)表中a =________,b (2)这组数据的中位数落在________范围内;

(3)判断:这组数据的众数一定落在70≤x <80范围内.这个说法________(填“正确”或“错误”); (4)这组数据用扇形统计图表示,成缋在80≤x <90范围内的扇形圆心角的大小为________; (5)若成绩不小于80分为优秀,则全校大约有________名学生获得优秀成绩.

{解析}本题考查了统计中的频数与频率的关系,中位数与众数,扇形统计图,用样本去估计总体.. {答案}解:(1)20;0.20

由第一组频数为15,频率为0.30,可得出样本容量为15÷0.30=50,∴a =50×0.40=20 b =10÷50=0.2. (2)70≤x <80

中位数是指数据排序后处在最中间的一个数或是最中间两个数的平均数.样本容量为50,因而中位数是排序后第25个数据和第26个数据的平均数,第一分组为15个,第二分数为a =20个,因而第25个数据和第26个数据都在第二分组里,所以中位数仍在第二分组里,即70≤x <80 (3)错误

虽然在70≤x <80范围内的频数最多,但不一定是相同数据,同样,在其它范围内的频数虽然不是最多,但不一定不是相同数据,因而不能确定众数一定在70≤x <80范围内. (4)72°

80≤x <90范围的频率为b =0.2,则扇形圆心角的度数为360°×0.2=72°. (5)900

不小于80分的频率为b +0.1=0.3,全校大约有3000×0.3=900名学生获得优秀成绩. {分值}6

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:数据分析综合题}

{题目}19.(2019年湖北襄阳T19)改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长(AD )16 m ,宽(AB )9 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路,其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112 m 2,则小路的宽应为多少?

{解析}本题考查了一元二次方程关于图形面积方面的实际应用.本题的关键是如何表示出草坪部分的面积.

{答案}解:设小路的宽应为x m ,由题意可得方程为:(16-2x )(9-x )=112, 解得:x 1=1,x 2=16,又x 2=16>9,不合题意,舍去, ∴x =1

答:小路的宽应为1m .

{分值}6

{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:一元二次方程的应用—面积问题} {题目}20.(2019年湖北襄阳T20)襄阳卧龙大桥横跨汉江,足我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC 和塔冠BE )进行了测量.如图所示,最外端的拉索AB 的底端A 到塔柱底端C 的距离为121 m ,拉索AB 与桥面AC 的夹角为37°,从点A 出发沿AC 方向前进23.5 m ,在D 处测得塔冠顶端E 的仰角为45°.请你求出塔冠BE 的高度(结果精确到0.1 m ,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,2≈1.41) .

{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用.关键是明白题目中的数据对应的线段长度和角度,以及找出所求线段所在的关系.本题先求出BC 的长度,再求出EC ,EC 与BC 的差即为所求. {答案}解: 在Rt △ACB 中,AC =121m ,∠A =37°, ∴75.0121

tan ≈==

BC

AC BC A ,∴BC ≈90.75m 由题知AD =23.5m ,∴CD =AC -AD =97.5m 在Rt △DCE 中,∠EDC =45°, ∴1tan ==

CD

EC

D ,∴EC =97.5m ∴B

E =EC -BC =97.5-90.75=6.75≈6.8m 答:塔冠BE 的高度约为6.8m . {分值}6

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:解直角三角形}

{题目}21.(2019年湖北襄阳T21)如图,已知一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=m

x

的图象在第

一、第三象限分别交于A (3,4),B (a ,-2)两点,直线AB 与y 轴,x 轴分别交于C ,D 两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)比较大小:AD ______BC (填“>”或“<”或“=”); (3)直接写出y 1

{解析}本题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质,待宝系数法,两点间距离公式;以及不等式的图象解法.

(1)由A 在反比例函数图象上,可确定反比例函数解析式,B 也在其函数图象上,可由解析式确定B 点坐标,由A 、B 两点也在一次函数图象上,可求出一次函数解析式.

(2)由直线解析式可得出与x 轴,y 轴交点坐标,再利用距离公式,可分别计算出AD 和BC 的长度,得出大小关系.

(3)不等式的图象解法的运用.首先看“=”,即二者交点处.再由y 1

y 122= 将B (a ,-2)代入x

y 12

2=

中,可得a =-6,∴B (-6,-2) 将A (3,4),B (-6,-2)分别代入y 1=kx +b 中,可得?

??-=+-=+264

3b k b k

解得2,32==b k ,∴23

2

1+=x y ∴2321+=

x y ,x

y 122= (2)= ∵C ,D 是23

2

1+=

x y 与y 轴,x 轴的交点,∴C (0,2),D (-3,0) ∴AD =132,BC =132,∴AD =BC (3)x <-6或0

已知直线与双曲线相交于A 、B 两点,通过观察,可得当x <-6或0

{分值}7

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:4-较高难度}

{类别:常考题}

{考点:反比例函数与一次函数的综合} {题目}22.(2019年湖北襄阳T22)如图,点E 是△ABC 的内心,AE 的延长线和△ABC 的外接圆⊙O 相交于点D ,过D 作直线DG ∥BC .

(1)求证:DG 是⊙O 的切线;

(2)若DE =6,BC =63,求优弧BAC ︵

的长.

{解析}本题考查了三角形的内心,外接圆,垂径定理及推论,平行线的性质,圆的切线的判定,圆周角的性质,三角形外角的性质,三角函数,弧长计算公式

(1)要证DG 是⊙O 的切线,需证OD ⊥BC .而内心是指角平分线的交点,得出两圆周角相等,进而所对的劣弧相等,再根据垂径定理的推论可得出OD ⊥BC .

(2)求优弧的长,需求优弧所对圆心角的度数.将DE 转化成DC ,再根据垂径定理,计算出半径,并推导出优弧BAC 所对圆心角度数,根据弧长公式求解. {答案}解: (1)证明:连接OD

∵E 是△ABC 的内心,∴∠BAD =∠CAD ∴弧BD =弧CD ∴OD ⊥BC ∵DG ∥BC ∴OD ⊥DG ,

又D 在⊙O 上 ∴DG 是⊙O 的切线.

(2)连接CE 、CD 、OB 、OC 、OD 交BC 于F ∵E 是内心,∴∠ACE =∠BCE ,∠BAD =∠CAD 又∠BAD =∠BCD ,∴∠BCD =∠CAD

∴∠DEC =∠CAD +∠ACE =∠BCD +∠BCE =∠ECD ∴CD =DE =6

由(1)可知OD ⊥BC ,∴CF =FB =

332

1

=BC 在Rt △CDF 中,sin ∠FDC =2

3

633==CD FC ∴∠FDC =60°

又OD =OC ,∴△OCD 是等边三角形 ∴半径OC =OD =CD =6,∠BOC =120°

∴优弧BAC 所对圆心角为240° ∴优弧BAC 的弧长为

ππ8180

6

240=?

{分值}8

{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {考点:切线的判定} {考点:弧长的计算} {题目}23.(2019年湖北襄阳T23)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调査,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示:

(1) 6 kg 和乙种蔬菜10 kg 滞要200元.求m ,n 的值;

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 kg 进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20 kg ,且不大于70 kg.实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过60 kg 的部分,当天需耍打5折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y (元)与购进甲种蔬菜的数x (kg)之间的函数关系式,并写出x 的取值范围;

(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润额y (元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元,乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a 的最大值.

{解析}本题考查了二元一次方程组的实际运用,分段函数,一次函数的性质,一元一次不等式的应用

(1)两句话可得到关于m 和n 的两个等式,联立方程组求解.

(2)由甲种蔬菜的两种不同售价,可得出超市当天的利润额y 与x 之间的分段函数关系式 (3)根据一次函数的性质,可求出y 的最大值,再根据题意,列出不等式,求解,得出最大值 {答案}解: (1)由题可得??

?=+=+200106170510n m n m ,解得???==14

10

n m

(2)购进甲种蔬莱x (kg ),则甲种蔬菜的售价(元/kg )为:

??

?≤<≤≤=???≤

7060(8)

6020(16)7060(5.016)6020(16x x x x 则甲种蔬菜的利润为??

?≤<--+?-≤≤-)

7060)(60)(108(60)1016()

6020()1016(x x x x

??

?≤<-≤≤=)

7060(2480)

6020(6x x x x (元)

乙种蔬菜100-x (kg ),乙种蔬菜的利润为(18-14)(100-x )=400-4x (元) ∴超市当天售完这两种蔬案获得的利润额(元)为

?

?

?≤<-≤≤+=???≤<-+-≤≤-+=)7060(6880)

6020(4002)7060(44002480)6020(44006x x x x x x x x x x y (3)当20≤x ≤60时,y =2x +400≤2×60+400=520,当60

∴当x =60时,y 取得最大值520元.

则甲种蔬菜共捐出2a ·60=120a 元,乙种蔬菜共捐出(100-60)a ·=40a 元. 由题意“捐款后的盈利率不低于20%”,可得%20)

60100(14601040120520≥-?+?--a

a

解得a ≤1.8,即a 的最大值为1.8.

{分值}10

{章节:[1-19-2-2]一次函数}

{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}

{类别:常考题}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:易错题}{类别:新定义} {考点:分段函数的应用}

{考点:简单的列二元一次方程组应用题} {题目}24.(2019年湖北襄阳T24)(1)证明推断:如图①,在正方形ABCD 中,点E ,Q 分别在边BC ,AB 上,DQ ⊥AE 于点O ,点G ,F 分别在边CD ,AB 上,GF ±AE .

①求证:DQ =AE ;

②推断:GF

AE

的值为________;

(2)类比探究:如图②,在矩形ABCD 中,BC

AB

=k (k 为常数).将矩形ABCD 沿GF 折叠,使点A

落在BC 边上的点E 处,得到四边形FEPG ,EP 交CD 于点H ,连接AE 交GF 于点O .试探究GF 与AE 之间的数量关系,并说明理由;

(3)拓展应用:在(2)的条件下,连接CP ,当k =23时,若tan ∠CGP =3

4

,GF =210,求CP 的

长.

{解析}本题考查了本题考查了正方形的性质,垂直的性质,同角的余角相等,全等三角形的判

定,平行四边形的判定,平行线的判定,相似三角形的判定 (1)①证线段相等,即证线段所在的三角形全等.

(1)②可推出四边形DGFQ 是平行四边形,则GF =DQ =AE .

(2)将GF 与AE 分别放入两个直角三角形中作为斜边,可证得这两个三角形相似.由于是矩形,长与宽之间有比例关系,因而斜边之比即等于对应直角边之比.

(3)过P 作PN ⊥BC ,垂足为N ,利用折叠的性质三角函数的性质以及勾股定理来进行计算.

{答案}解: (1)①证明:∵正方形ABCD ,∴AD =AB ,∠QAD =∠B =90°

∵DQ ⊥AE 于点O ,∴∠QAO +∠AQO =90°

∵∠QAO +∠E =180°-∠B =90°

∴∠AQO =∠E ∴在△ABE 和△DAQ 中

??

?

??=∠=∠∠=∠AD AB E AQO B

DAQ ∴△ABE ≌△DAQ (AAS ) ∴DQ =AE

1=AE

GF

解析:∵DQ ⊥AE ,GF ⊥AE ∴DQ ∥GF ∵正方形ABCD ∴AB ∥CD

∴四边形DGFQ 是平行四边形 ∴DQ =GF

由①DQ =AE ,∴GF =AE ∴

1=AE

GF

(2)GF =kAE

过G 作GM ⊥AB ,垂足为M ,∴∠FMG =90°,

由四边形ABCD 是矩形,可得GM =BC ,∠B =90°, ∵FG 是折痕,A 折叠后与E 重合 ∴AE ⊥FG

∴∠BAE +∠AFG =90°

又∠BAE +∠AEB =180°-∠B =90°

∴∠AFG =∠AEB 又∠GMF =∠B =90° ∴△GMF ∽△ABE

k AB

BC

AB GM AE GF ===∴

即GF =kAE

(3)过P 作PN ⊥BC ,垂足为N

∵折叠及矩形ABCD ,∴∠GPE =∠ADG =∠FAD =∠FEP =∠BCD =∠B =90°

∴∠CGP =90°-∠GHP =90°-∠EHC =∠HEC =90°-∠FEB =∠BFE

43tan =

∠CGP ,BF

BE

CGP BFE ==∠=∠∴43tan tan

设BE =3x ,则BF =4x ,EF =5x =AF , ∴AB =AF +FB =9x ,∴AE x BE AB 10322=+=

32===

AE GF AB BC k ,3

21031029==∴x x BC ∴x =1,BC =6=AD =EP ,BE =3,EF =5,AB =9, ∴EC =BC -BE =3

在Rt △EPN 中,sin ∠PEN =sin ∠BFE =53,cos ∠PEN =cos ∠BFE =5

4

5

4

6,536====EN EP EN PN EP PN 解得524,518==

EN PN ∴CN =EN -EC =5

9

3524=-∴在Rt △CPN 中,

5

5

922=

+=PN CN CP {分值}10

{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}

{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难

度:6-竞赛题}

{类别:常考题}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:易错题}{类别:新定义} {考点:正方形的性质} {考点:折叠问题} {考点:正弦} {考点:余弦} {考点:正切}

{题目}25.(2019年湖北襄阳T25)如图,在直角坐标系中,直线y =-1

2

x +3与x 轴,y 轴分别交

于点B ,点C ,对称轴为x =1的抛物线过B ,C 两点,且交x 轴于另一点A ,连接AC .

(1)直接写出点A ,点B ,点C 的坐标和抛物线的解析式;

(2)已知点P 为第一象限内抛物线上一点,当点P 到直线BC 的距离最小时,求点P 的坐标; (3)抛物线上是否存在一点Q (点C 除外),使以点Q ,A ,B 为顶点的三角形与△ABCC 相似?若存在,求出点Q 坐标;若不存在,请说明理由.

{解析}本题考查了一次函数的性质,待定系数法求二次解析式,两直线平行时k 相等,相似三

角形等知识点。

(1)B 、C 是直线与x 轴,y 轴的交点,分别令y=0,x=0可求出.又A 是点B 关于直线x=1的对称点,即A 与B 的中点是1.可得出A 点坐标,再用待定系数法求出二次函数解析式. (2)点在抛物线上且与直线BC 距离最大,说明此时过点的直线与BC 平行,即求平行于BC 的直线与抛物线仅有一个交点,此交点即为点P.

(3)由△QAB 与△ABC 相似的对应关系不确定,进行分类讨论,根据相似三角形的对应角相等,对应边成比例画出相应图形,再根据相似三角形的对应边成比例进行验证.

{答案}解:(1)A (-4,0),B(6,0),C (0,3),34

1

812++-

=∴x x y 对于32

1

+-

=x y ,令x=0,可得y=3,∴C (0,3);令y=0,可得x=6,∴B(6,0) A 与B 关于直线x=1对称,∴A (-4,0)

可设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-6),将C (0,3)代入,解得8

1-

=a 34

1

81)6)(4(812++-=-+-=∴x x x x y

(2)∵21-

=BC k , 设平行于BC 的直线的解析式为:m x y +-=2

1

, 由题意P 在抛物线上且到BC 距离最大,即直线m x y +-

=21与抛物线34

1

812++-=x x y 有且

仅有一个交点P ,联立解得8

21,3,833===

y x m )8

21

,

3(P ∴ (3)∵A (-4,0),B(6,0),C (0,3),∴

AB=10,AC=5,BC=①如图1,若公共边AB 为对应边,则此时两三角形全等,显然C 点关于x=1对称点即为Q 1, Q 1(2,3) 。

②如图2,若BC 与AB 对应,点C 关于x 轴的对称点为C 1(0,-3),直线BC 1为:132y x =-,将直

线与抛物线联立,解得:{87

x y =-=-,Q (-8,-7)。又∵A (-4,0),B(6,0),

∴AB =10,AQ

BQ=此时△ABC 与△ABQ 三边不成比例,两三角形不相似。 ③如图3,若AC 与AB 对应,点C 关于x 轴的对称点为C 1(0,-3),直线AC 1为:34

3

--

=x y ,将直线与抛物线联立,解得:??

?-==12

12

y x ,即Q 2(12,-12)。又∵A (-4,0),B(6,0),

图1

∴AB=10,AQ=20,

BQ=此时△ABC与△ABQ三边成比例,两三角形相似。点Q2(12,-

12)关于直线x=1的对称点也可,∴Q3(-10,-12)

综上,Q的坐标为(2,3)或(12,-12)或(-10,-12)。{分值}13

{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {难度:5-高难度}

{类别:常考题}

{考点:二次函数中讨论相似}

{考点:最短路线问题}

2019年安徽中考数学试卷及答案

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1、在—2,—1,0,1这四个数中,最小的数是() A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是() A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是() 4、2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学计数法表示为() A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A(1,—3)关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上,则 实数k的值为() A、3 B、 1 3 C、—3 D、- 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为() A、60 B、50 C、40 D、15

7、如图,在R t△ABC中,∠ACB=900,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,E F⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于G,若EF=EG,则CD的长为() A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6﹪,假设国内生产总值增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为() A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则() A、b>0,b2-a c≤0 B、b<0,b2-a c≤0 C、b>0,b2-a c≥0 D、b<0,b2-a c≥0 10、如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等 分,且AC=12,点P正方形的边上,则满足PE+PF=9 的点P个数是() A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30O,∠CBA=45O, CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P,Q两点,若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15、解方程(x—1)2=4. 16、如图,在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中,给出了以格点 (风格线的交点)为端点的线段AB。 (1)将线段AB向右平移5个单位,再向 上平移3个单位得到线段CD,请画出 线段CD。 (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF, (作出一个菱形即可) 且E,F也为格点。 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

2020年湖南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示: 1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在本试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 3.本试卷满分150分,考试时间120分钟.本试卷共三道大题,26个小题.如有缺页,考生须声明. 一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有一个正确选项,请将正确选项填涂到答题卡 上.每小题4分,共40分) 1.如果a 与2017互为倒数,那么a 是( ) A . -2017 B . 2017 C . 20171- D . 2017 1 2.下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) A . 6 33a a a =+ B . 33=-a a C . 5 23)(a a = D . 3 2a a a =?

4.人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( ) A.3×107 B.30×104 C.0.3×107 D .0.3×10 8 5.如图,过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ,连接AO ,若S △AOB =2,则k 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6.下列命题:①若a<1,则(a﹣1) a a --=-111 ;②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形;③9的算术平方根是3;④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a<1.其中正确的命题个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,AB ∥ CD,DE⊥ CE,∠ 1=34°,则 ∠ DCE的度数为( ) A.34° B.54° C.66° D.56° (第7题图) (第9题图) 8.一种饮料有两种包装,5大盒、4小盒共装148瓶,2大盒、5小盒共装100瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x瓶,小盒装y瓶,则可列方程组( ) A. B. C. D . 9.如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B .若OA =2,∠P =60°,则?AB 的长为( )

全国卷2019年中考数学试题(解析版)

初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号___________ 姓名______ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上,填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页,七道大题,满分120分,考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米,则向西走5米应记作_____米。 知识点考察:有理数的认识;正数与负数,具有相反意义的量。 分析:规定向东记为正,则向西记为负。 答案:-5 点评:具有相反意义的一对量在日常生活中很常见,若一个记为“+”,则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2,该面积用科学计数法应表示为_____㎞2。 知识点考察:科学计数法。 分析:掌握科学计数的方法。)10(10≤

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷(含答案解析)

2017年湖北省襄阳市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)﹣5的倒数是() A.B.﹣ C.5 D.﹣5 2.(3分)下列各数中,为无理数的是() A.B.C.D. 3.(3分)如图,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E.若∠A=50°,则∠1的度数为() A.65°B.60°C.55°D.50° 4.(3分)下列运算正确的是() A.3a﹣a=2 B.(a2)3=a5C.a2?a3=a5 D.a6÷a3=a2 5.(3分)下列调查中,调查方式选择合理的是() A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择全面调查 B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择全面调查 C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查 D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查 6.(3分)如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的,它的俯视图是() A.B.C.D. 7.(3分)下列图形中,既是中心对称图又是轴对称图形的是()

A. B.C.D. 8.(3分)将抛物线y=2(x﹣4)2﹣1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为() A.y=2x2+1 B.y=2x2﹣3 C.y=2(x﹣8)2+1 D.y=2(x﹣8)2﹣3 9.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 10.(3分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为() A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人,数据16000用科学记数法表示为. 12.(3分)分式方程的解是. 13.(3分)不等式组的解集为. 14.(3分)同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向上,一枚正面向下的概率是.

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (58)

中考数学全真模拟试卷 (考试用时:120分钟 满分: 120分) 注意事项: 1.试卷分为试题卷和答题卡两部分,在本试题卷上作答无效.......... 。 2.答题前,请认真阅读答题卡... 上的注意事项。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡....... 一并交回。 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.). 1.2011的倒数是( ). A .12011 B .2011 C .2011- D .12011 - 2.在实数2、0、1-、2-中,最小的实数是( ). A .2 B .0 C .1- D .2- 3.下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是( ). 4.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是( ). 5.下列运算正确的是( ). A. 22232x x x -= B .22(2)2a a -=- C .222()a b a b +=+ D .()2121a a --=-- 6.如图,已知Rt △ABC 中,∠C =90°,BC=3, AC=4, 则sinA 的值为( ).

A.3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 7.如图,图1是一个底面为正方形的直棱柱;现将图1切割成图2的几何体,则图2的俯视图是(). 8.直线1 y kx =-一定经过点(). A.(1,0) B.(1,k) C.(0,k) D.(0,-1) 9.下面调查中,适合采用全面调查的事件是(). A.对全国中学生心理健康现状的调查. B.对我市食品合格情况的调查. C.对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查. D.对你所在的班级同学的身高情况的调查. 10.若点 P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是(). A.-2<a<0 B.0<a<2 C.a>2 D.a<0 11.在平面直角坐标系中,将抛物线223 y x x =++绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式是(). A.2 (1)2 y x =-++ B.2 (1)4 y x =--+ C.2 (1)2 y x =--+ D.2 (1)4 y x =-++ 12.如图,将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动,当A 1第一次滚动到图2位置时,顶点A 1 所经过的路径的 长为(). A.423 3 a π + B. 843 3 a π + C. 43 3 a π + D. 423 6 a π +

【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A . 1 9 B . 16 C . 13 D . 23 2.计算(-ab 2)3÷(-ab)2的结果是( ) A .ab 4 B .-ab 4 C .ab 3 D .-ab 3 3.二次函数2y ax bx c =++(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是( ) A .a >b >c B .一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C .m (am+b )+b <a (m 是任意实数) D .3b+2c >0 4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( ). A .50° B .40° C .30° D .25° 5.某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为 A . (1) 19802 x x -= B .x (x+1)=1980 C .2x (x+1)=1980 D .x (x-1)=1980 6.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为( ). A . 1 6 B . 12 C . 13 D . 23 7.方程x 2+2x ﹣3=0的解是( ) A .x 1=1,x 2=3 B .x 1=1,x 2=﹣3

2019年中考数学试卷

2019年中考数学试卷 1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动. (1)求AC、BC的长; (2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似,请说明理由; (4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm; (2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H, ∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB, ∴QH QB AC AB ,∴QH= 8 5 x,y= 1 2 BP?QH= 1 2 (10﹣x)? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x(0<x≤3), ②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,∵AP=x,

∴BP=10﹣x ,AQ=14﹣2x ,∵△AQH′∽△ABC, ∴'AQ QH AB BC =,即:'14106x QH -=,解得:QH′=3 5 (14﹣x ), ∴y= 12PB?QH′=12(10﹣x )?35(14﹣x )=310x 2﹣36 5 x+42(3<x <7); ∴y 与x 的函数关系式为:y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

2014年中考数学模拟试题

2014年中考数学模拟试题 (满分120分 时间120分钟) 一.选择题(每小题3分,共30分) 1.-8的相反数是 A .8 B . -8 C . 81 D .8 1 2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A .6.75×104 B .67.5×103 C . 0.675×105 D .6.75×10-4 3.下列运算正确的是( ) A .2a +3b = 5ab B .a 2·a 3=a 5 C .(2a) 3 = 6a 3 D .a 6+a 3= a 9 4.如图,AB ∥CD ,CE 平分∠BCD ,∠DCE=18°,则∠B 等于 A .18° B .36° C .45° D .54° 5.上图是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是 A .圆柱体 B .三棱锥 C .球体 D .圆锥体 6.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是 A .众数是90 B .中位数是90 C .平均数是90 D .极差是15 7.已知两圆的圆心距为4,两圆的半径分别是3和5,则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8.如图,在平面直角坐标系中,以O 为圆心,适当长为半径画弧,交x 轴 于点M ,交y 轴于点N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于2 1MN 的长为半径 画弧,两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为(2a ,b+1),则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C .2a ﹣b=1 D .2a+b=1 9.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点,则图中使反比 例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A .x <-1 B .-1<x <0或x >2 C .x >2 D .x <-1或0<x <2 第4题图 第5题图 第6题图

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案) 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一. 选择题: 1. 1 2 -的绝对值是( ) A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克,数据“0.0000046”用科学记数法表示为( ) A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图,,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为( ) A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是( ) A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A

7. 某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元,3元,2元,1元. 某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价( ) A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过(-2,n )和(4,n )两点,则n 的值为( ) A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D=90°,AD=4,BC=3 ,分别以A ,C 为 圆心,以大于1 2 AC 的长为半径画弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F , 交AC 于点O ,若点O 是AC 的中点,则CD 的长为 ( ) A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图,在△OAB 中,顶点O (0,0),A (-3,4),B (3,4),将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( ) A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二. 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个 黄球2个红球,这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

2019年中考数学测试卷(含答案)

毕节市2019年初中毕业生学业(升学)统一考试试卷 数 学 一、选择题: 1.下列实数中,无理数为( ) A . 2.0 B . 2 1 C .2 D .2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为( ) A .6 1015.1? B .6 10115.0? C .4 105.11? D .51015.1? 3.下列计算正确的是( ) A .93 3 a a a =? B .2 22)(b a b a +=+ C .02 2 =÷a a D .6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,其主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小立方块最少.. 有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 5.对一组数据:1,2,1,2-,下列说法不正确... 的是( ) A .平均数是1 B .众数是1 C .中位数是1 D .极差是4 6.如图,CD AB //,AE 平分CAB ∠交CD 于点E ,若0 70=∠C ,则AED ∠等于( ) A .0 55 B .0 125 C. 0 135 D .0 140

7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ,则m 的值为( ) A .14 B .7 C.2- D .2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量,可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼,在每条鱼身上做上记号后,把这些鱼放归鱼塘,经过一段时间,等这些鱼完全混合于鱼群后,在从鱼塘中随机打捞50条鱼,发现只有2条鱼是前面做了记号的,那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( ) A .1250条 B .1750条 C.2500条 D .5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根,则m 的值为( ) A .1 B .3 C. 4 D .5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练,近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个,其方差如下表: 则这10次跳绳测试中,这四个人发挥最稳定...的是( ) A .甲 B .乙 C.丙 D .丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位,平移后直线的关系式为( ) A .22-=x y B .12+=x y C. x y 2= D .22+=x y 12.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,0 30=∠ACD ,则BAD ∠为( ) A .0 30 B .0 50 C. 0 60 D .0 70 13.如图,ABC Rt ?中,0 90=∠ACB ,斜边9=AB ,D 为AB 的中点,F 为CD 上一点,且CD CF 3 1 = ,过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ,则BE 的长为( )

舟山市2019年中考数学试题及答案

舟山市2019年中考数学试题及答案 (试卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分) 1.﹣2019的相反数是() A.2019 B.﹣2019 C.D.﹣ 2. 2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为() A.38×104B.3.8×104C.3.8×105D.0.38×106 3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为() A.B.C.D. 4. 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是() A.签约金额逐年增加 B.与上年相比,2019年的签约金额的增长量最多 C.签约金额的年增长速度最快的是2016年 D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5.如图是一个2×2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,则a可以是()

A.tan60°B.﹣1 C.0 D.12019 6.已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则() A.a+c>b+d B.a﹣c>b﹣d C.ac>bd D.> 7.如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为() A.2 B.C.D. 8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马二匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为() A.B. C.D. 9.如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C',再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是() A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(﹣2,1)D.(﹣2,﹣1)10.小飞研究二次函数y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m为常数)性质时如下结论: ①这个函数图象的顶点始终在直线y=﹣x+1上; ②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (80)

A B C E D F A B C C 1 B 1 A O B C D E 中考数学全真模拟试卷 考生注意:1、考试时间 120分钟 2、全卷共三大题,总分 120 分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列运算中,正确的个数是( ) () 32352 6023215x x x x x +==?-=①,②,③,④538--+=,⑤11212 ÷=·. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.现有四条线段,长度依次是2,3,4,5,从中任选三条,能组成三角形的概率是( ) A .34 B .13 C .12 D .2 3 3.某年,某地区春季共植树0.024亿棵,0.024亿用科学记数法表示为( ) A .24×105 B .2.4×105 C .2.4×106 D .0.24×109 4.在Rt △ABC 中,∠C =90o,BC =4cm ,AC =3cm .把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o后,得到△AB 1C 1,如图所示,则点B 所走过的路径长为( ) A .52cm B . 5 4πcm C . 5 2πcm D .5πcm 5.若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1=0无实数根,则一次函数y =(m +1)x -m 的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 6.如图,是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为( ) A .24π B .32π C .36π D .48π 7.在44?的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图),若再从其余小 正方形中任选一个也涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8.如图,AC 是矩形ABCD 的对角线,E 是边BC 延长线上一点, AE 与CD 交于点F ,则图中相似三角形共有( ) A .2对 B .3对 C .4对 D .5对 9.某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均 每天体育活动时间,并制作了如图所示的频数分布直方图,从直方图中可以看出,该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数 依次是( ) A .40分,40分 B .50分,40分 C .50分,50分 D .40分,50分 10.如图,已知AB 是⊙O 的直径,⊙O 交BC 的中点于D ,DE ⊥AC 于E ,连接AD ,则下列结论正确的个数是( ) ①AD ⊥BC ,②∠EDA =∠B ,③OA = 1 2AC ,④DE 是⊙O 的切线. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.计算0 3 11 (1)3tan 30(2)()4π---+-?= . 12. 如图,点A 、B 是双曲线3 y x =上的点,分别经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,若1S =阴影, 则12S S += . 6 4 主视图 左视图 俯视图 6 4 4 (6题图) (7题图) 频数(人) 时间(分) 20 10 30 40 50 60 70 2 0 6 9 14 某班46名同学一周平均每天体育 活动时间频数分布直方图 (第9题) x y A B O 12题图

2019年陕西省中考数学试题及答案)

机密★启用前试卷类型:A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项: 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页,总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效。 4、作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑。 5、考试结束,本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算:(-3)0=【A】 A.1 B.0 C.3 D .- 1 3 2.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为【D 】 3.如图,OC是∠AOB的平分线,l∥OB.若∠1=52°,则∠2的度数为【C】A.52°B.54° C.64°D.69° 4.若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为【A】 A.-1 B.0 C.1 D.2 5.下列计算正确的是【D】 A.2a2·3a2=6a2B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-b)2=a2-b2D.-a2+2a2=a2 6.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若DE=1,则BC的长为【A】 A.2+ 2 B.2+ 3 C.2+ 3 D.3 7.在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6.若点E、F分别在AB、CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G、H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为【C】 A.1 B. 3 2 C.2 D.4 BE=2AE,DF=2FC,G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点,F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG=- 1 3BC=2 同理可得HF∥AD且HF=- 1 3AD=2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG=2×1=2 9.如图,AB是⊙O的直径,EF、EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF.若∠AOF=40°,则∠F的度数是【B】 A.20°B.35°C.40°D.55° 连接FB,得到FOB=140°; ∴∠FEB=70° ∵EF=EB

2013年湖北省襄阳市中考数学试题(含答案)

2013年襄阳市初中毕业生学业考试 数学试题 一、选择题(3*12=36分) 1. 2的相反数是() A、-2 B、2 C、 D、 2. 四川芦山发生7.0级地震后,一周内,通过铁路部门已运送救灾物资15810吨,将15810吨,将15180用科学计数法表示为() A、1.581×103 B、1.581×104 C、15.81×103 D、15.81×104 3.下列运算正确的是() 4.如图1,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于() A、60° B、70° C、80° D、90° 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是() 6、如图2,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD =70°,则∠ABD 的度数为() A、55° B、50° C、45° D、40° 7、分式方程12 1 x x = + 的解为() A、x = 3 B、x = 2 C、x = 1 D、x = -1 8、如图3所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的,则不同的视图是()

9、如图4,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB = 5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是() A、18 B、28 C、36 D、46 10二次函数的图像如图5所示:若点在此函数图像上, 的大小关系是() A、B、C、D、 11、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,下 那么这组数据的众数和平均数分别是() A、0.4和0.34 B、0.4和0.3 C、0.25和0.34 D、0.25和0.3 12、如图6,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E、B,E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为,则图中阴影部分的面积为() 二、填空题(3*5=15分) 13、计算:

北京市2019年中考数学试题(含答案)

2019年市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为 (A )6 10 439 .0?(B)6 10 39 .4? (C)5 10 39 .4?(D)3 10 439? 2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是 (A)(B)(C)(D) 3.正十边形的外角和为 (A)180°(B)360°(C)720°(D)1440° 4.在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为 (A)﹣3 (B)﹣2 (C)﹣1 (D)1 5.已知锐角∠AOB 如图, (1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作, 交射线OB于点D,连接CD; (2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N; (3)连接OM,MN. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是 (A)∠COM=∠COD(B)若OM=MN,则∠AOB=20° (C)MN∥CD(D)MN=3CD 6.如果1 = +n m,那么代数式()2 2 2 1 2 n m m mn m n m - ?? ? ? ? ? + - + 的值为 (A)﹣3 (B)﹣1 (C)1 (D)3 N M D O B C P A

7 组成一个命题,组成真命题的个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 8.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 下面有四个推断: ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 (A)①③(B)②④ (C)①②③(D)①②③④ 二、填空题(本题共16分,每小题2分)

2014中考数学模拟试题(新考点必考题型)

最新中考数学全真模拟试题 (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.(—6)0的相反数等于( ) A .1 B .—1 C .6 D .—6 2.已知点M (a ,3)和点N (4,b )关于y 轴对称,则(b a +)2012的值为( ). A .1 B .一l C .72012 D .一72012 3.下列运算正确的是( ). A .a a a =-23 B .6 32a a a =? C .326 ()a a = D .()3 3 93a a = 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A. B . C . D . 5. 下列数中:6、 2 π 、23.1、722、36-,0.333…、1.212112 、1.232232223… (两个3之间依次多一个2);无理数的个数是( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 6.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图,那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 ( ) A .5个 B .6个 C .7个 D .8个 7.不等式211 841x x x x -≥+?? +≤-? 的解集是( ). A .3x ≥ B .2x ≥ C .23x ≤≤ D .空集 8.某次有奖竞答比赛中,10名学生的成绩统计如下:

则下列说明正确的是( ). A .学生成绩的极差是2 B .学生成绩的中位数是2 C .学生成绩的众数是80分 D .学生成绩的平均分是70分 9.如图,AB CD ∥,下列结论中正确的是( ) A .123180++= ∠∠∠ B .123360++= ∠∠∠ C .1322+=∠∠∠ D .132+=∠∠∠ 10.已知反比例函数5 m y x -=的图象在第二、四象限,则m 取值范围是( ) A . m >5 B .m<5 C .m ≥5 D .m >6 _ 11. 下列从左到右的变形是因式分解的是( ) A .(x+1)(x-1)=x 2-1 B .(a-b )(m-n )=(b-a )(n-m ) C .ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D .m 2-2m-3=m (m-2- m 3 ) 12.如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为正方形边上一动点,运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ,以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( ).

2019年河北中考数学试卷及答案(word中考格式版)

河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 一、选择题(本大题共16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形为正多边形的是 D C B A 2.规定:(→2)表示向右移动2记作+2,则(←3)表示向左移动3记作的个数为 A .+3 B .–3 C .–1 3 D .+1 3 3.如图1,从点C 观测点D 的仰角是 A .∠DA B B .∠DCE C .∠DCA D .∠ADC 4.语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A .x 8+x ≤5 B .x 8+x ≥5 C .8x +5≤5 D .8 x +x =5 5.如图2,菱形ABCD 中,∠D =150°,则∠1= A .30° B .25° C .20° D .15° 6.小明总结了以下结论: ①a (b +c )=ab +ac ②a (b –c )=ab –ac ③(b –c )÷a =b ÷a –c ÷a (a ≠0) ④a ÷(b +c )=a ÷b +a ÷c (a ≠0) 图1 水平地面E B A C D 1 D C B A

其中一定成立的个数是 则正确的配对是 A .1 B .2 C .3 D .4 7.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是 A .◎代表∠FEC B .@代表同位角 C .▲ 代表∠EFC D .※代表AB 8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为1 5000,把1 5000用科学记数法表示为 A .5?10–4 B .5?10–5 C .2?10–4 D .2?10–5 9.如图3,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n 个小正三 角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案 恰有三条对称轴,则n 的最小值为 A .10 B .6 C .3 D .2 10.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是 F E D C B A 已知:如图,∠BEC =∠B +∠C 求证:AB ∥CD . 证明:延长BE 交 ※ 于点F ,则 ∠BEC = ◎ +∠C (三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又∠BEC =∠B +∠C ,得∠B = ▲ , 故AB ∥CD ( @ 相等,两直线平行). 图3