计量经济学第八讲

三、多重共线性的检验 （一） 相关系数检验

利用相关系数可以分析解释变量之间的两两相关情况。在EViews 软件中可以直接计算（解释）变量的相关系数矩阵： [命令方式]COR 解释变量名

[菜单方式]将所有解释变量设置成一个数组，并在数组窗口中点击View\Correlations. （二） 辅助回归模型检验

相关系数只能判断解释变量之间的两两相关情况，当模型的解释变量个数多于两下、并且呈现出较为复杂的相关关系时，可以通过每个解释变量对其他解释变量的辅助回归模型来检验多重共线性，即依次建立k 个辅助回归模型：

k i x a x a x a x a a x k

k

i i i i i

,,11

1

1

1

1

1

=++++++=++--ε

如果，其中某些方程显著，则表明存在多重共线性，所对应的变量可以近似地用其他解释变量线性表示。

辅助回归模型检验不仅能检验多元回归模型的多重共线性，而且可以得到多重共线性的具体形式；如果再结合偏相关关系检验，还能进一步判定是哪些解释变量引起了多重共线性，这有助于分析如何消除多重共线性的影响。 （三） 方差膨胀因子检验

对于多元线性回归模型，i

b ?的方差可以表示成：

i

ij

i

i

ij

i

VIF x x R x x b D ?∑-=-∑-=2

2

2

2

2

)

(11)()?(σσ

其中，i i x R 为2

关于其他解释变量辅助回归模型的判定系数，i VIF 为方差膨胀因子。随着多重共线性程度的增强，VIF 以及系数估计误差都在增大。因此，可以用VIF 作为衡量多重共线性的一个指标；一般当10>VIF 时，（此时9.02>i

R ），认为模型存在较严重的多重共线

性。

另一个与VIF 等价的指标是“容许度”（Tolerance ），其定义为：

i

i

i

VIF R TOL /1)1(2

=-=

显然，10≤≤TOL ，当i x 与其他解释变量高度相关时，0→TOL 。因此，一般当1.0

考察解释变量的样本数据矩阵

????

?

????

???=kn

n

n k k x x

x

x x x x x x X 21222

12121

11

111 当模型存在完全多重共线性时，0||,1)(='+

当模型存在严重的多重共线性时，0||

≈'X X 。根据矩阵知识，若

1

2

1

,,,+k λ

λλ 为矩阵1+'k

X X 的个特征值，则有：

0||1

2

1

≈='+K X X λ

λλ

这表明特征值)1,,2,1(+=k i

i λ中至少有一个近似地等于零。因

此，可以利用X X '的特征值来检验模型的多重共线性。实际计算时，

先对样本数据做标准化处理，这样矩阵||X X '转化成解释变量的相

关系数矩阵，特征值也减少到k 个。

利用特征值还可以构造两个用于检验多重共线性的指标：病态数

(κCondition Number)和病态指数CI （Condition Index ）；其指标定义

为：

κ=最大特征值/最小特征值

κ

=CI

这两个指标都反映了特征值的离散程度，数值越大，表明多重共线性越严重。一般当κ)30(1000>>CI 或时，认为存在严重的多重共

线性。

四、多重共线性的解决方法

设定计量经济模型的时候，为了全面反映各方面因素的影响，总是在理论和实践认识的基础上，尽量选取被解释变量的所有影响因素。这样在同时考虑多个影响因素的情况下，很可能产生多重共线性问题。在处理多重共线性之前，首先应该明确以下两点：

第一， 多重共线性的主要后果是无法区分每个解释变量的单独影响，因此，如果建立模型的目的是进行预测，只要模型的拟合优度较高（即能正确反映所有解释变量的总影响），并且解释变量的相关类型在预测期内保持不变，则可以忽略多重共线性的问题。但是，如果是应用模型进行结构分析或政策评价，即利用系数分析、比较各个解释变量的单独影响，则需要消除多重共线性的影响。

第二， 引起多重共线性的原因是模型中存在相关的解释变量，

所以消除多重共线性的根本方法只能是从模型中剔除这些变量。但直接剔除变量可能会产生新的问题：（1）模型的经济意义不合理；例如，生产函数中资金与劳动者人数通常是高度相关的，但从中剔除任何一个要素都不太合适。（2）如果剔除的是重要解释变量。则这些变量的影响将反映在随机误差项中，使模型产生异方差性或自相关性。（3）若剔除不当还会产生设定误差的问题，造成参数估计严重有偏。因此，为了解决这一矛盾，剔除变量时应该全面、慎重考虑，根据解释变量的特点分别采用直接剔除和间接剔除两种方式。

（一） 直接剔除次要或可替代的变量

根据经济理论和实际经验设定计量经济模型时容易考虑过多的解释变量，其中有些可能是无显著影响的次要变量，还有一些变量的影响可以用模型中的其他变量来代替。所以在估计模型之前，为避免多重共线性的影响，应该从模型中先剔除这些变量。次要变量可以通过被解释变量与解释变量的相关系数检验、相关图分析等统计分析加以鉴别；利用辅助回归模型和特征值检验多重共线性时，又可以提供解释变量之间相互替代性的信息。

（二） 间接剔除重要的解释变量

对于有重要影响的解释变量，可以通过以下方式将其“间接剔除”： 1、

利用附加信息

例如，著名的Cobb_Douglas 生产函数中

βαK AL Y =

劳动投入量L 与资金投入量K 之间通常是高度相关的，如果已知

附加信息： 1=+βα

（规模报酬不变）

则 β

β

β

)(1L

K AL K AL Y ==-

或 β

)(L

K A L Y =

记 L K k L Y y /,/==

则C-D 生产函数可以表示成：

βAk y =

此时二元模型转化成一元模型，当然不存在多重共线性的问题，

可以利用OLS 法估计β?,?A

，进而得到β

?1?-=a 。 又如，设工业能源需求函数为：

ε+++=2

2

1

1

x b x b a y

其中，21,x x 分别为重、轻工业总产值，利用此模型不仅能反映工业经济增长对能源的需求情况，而且可以反映工业结构变化对能源需求的影响。但是重、轻工业发展的共向性，很可能使模型产生多重共线性。由于21,b b 分别是重、轻工业的单位能耗，如果根据历史统计资料测得重工业的单位能耗（平均来说）是轻工业单位能耗的

)0(>λλ倍，即获得以下附加信息：

2

1

b

b λ=

则工业能源需求函数可以表示成：

ε

ελε

λ++=+++=+++=*2

2

1

2

2

2

1

2

)(x b a x x b a x b x b a y

其中，2

1

*

x x x

+=λ，模型转化成一元模型，估计出2

?,?b

a 之后，又得到2

1

?b b λ=，

从而在消除多重共线性影响的情况下得到工业能源需求函数：

2

2

1

1

????x b x b a y

++=

2、

变换模型的形式

对原设定的模型进行适当的变换，也可以消除或削弱原模型中解释变量之间的相关关系。具体有三种变换方式，一是变换模型的函数形式，如将线性模型转换成双对数模型、半对数模型、多项式模型等；二是变换模型的变量形式，如引入差分变量、相对数变量等；三是改变变量的统计指标，如将生产过程中的资金投入量取成固定资金或流动资金（或两者之和），劳动投入量取成职工人数或工资总额，经济增长指标取成GDP 、GNP 、国民收入等。 再如，投资函数： ε+++=-1

2

1

t t

t

Y b Y b b I

也可以变换成：

ε+?++=-t

t t

Y a Y a a I 2

1

1

即以收入和收入增长来解释投资的增长情况。

3、

综合使用时序数据与横截面数据

如果能同时获得变量的时序数据和横截面数据，则先利用某类数

据估计出模型中的部分参数，再利用另一类数据估计模型的其余参数。

例如，设某类商品的需求函数为：

ε+++=P b x b b y ln ln ln 2

1

其中，y 为商品需求量，P x ,分别为居民收入和该商品价格，并且已知在时序样本数据中P x 与高度相关。为此分以下二步完成： （1） 收集最近一年该商品的销售量和居民收入的统计资料（横截面

数据），由于商品价格在一年中的变化幅度不大，所以将需求函数取成：

ε++=i

i

x a a y ln ln 1

利用横截面资料估计该模型，得到需求的收入弹性1a 。 （2） 原需求函数中的1b 也是需求的收入弹性，所以1

1

a b ≈（此时实

际上假设历年的平均收入弹性与近期的收入弹性近似相等），将原模型变换成：

i

t

t

P b b y ε++=ln 1

*

其中，t

t

t

x a

y y ln ?ln 1

*-=。再利用历年商品销售量、居民收入和价格的统计资料（时序数据）估计模型，得到1

0?,?b b ，从而在消除多重共线性影响的情况下，估计出需求函数：

P b x b b

y ln ?ln ??ln 2

1

++= 从上述三种方法的处理过程可以看出，最终还是通过减少模型中解释变量个数的方式（即剔除引起多重共线性的变量）来消除多重共线性的影响，但并不是直接剔除有重要影响的解释变量，模型中还是

保留了这些变量的影响，所以称之为“间接剔除）。

（三） 逐步回归

建立计量经济模型的时候，一般是将解释变量全部引入模型，然后再根据统计检验和定性分析从中逐个剔除次要的或产生多重共线性的变量，选择变量是一个“由多到少”的过程。而逐步回归选择变量时，却是一个“由少到多”的过程，即从所有解释变量中间先选择影响最为显著的变量建立模型，然后再将模型之外的变量逐个引入模型；每引入一个变量，就对模型中的所有变量进行一次显著性检验，并从中剔除不显著的变量，逐步引入——剔除——引入，直到模型之外所有变量均不显著时为止。许多统计分析软件都有逐步回归程序，但根据计算机软件自动挑选的模型往往统计检验合理，经济意义并不理想。因此，实际应用中一般是依据逐步回归的原理，结合主观分析来筛选变量。具体步骤为：

（1） 利用相关系数从所有解释变量中选取相关性最强的变量建

立一元回归模型。

（2） 在一元回归模型中分别引入第二个变量，共建立1 k

个二

元回归模型（设共有k 个解释变量），从这些模型中再选取一个较优的模型。选择时要求：模型中每个解释变量影响显著，参数符号正确，2

R 值有所提高。

（3） 在选取的二元回归模型中以同样方式引入第三个变量；如此

下去，直到无法引入新的变量时为止。

[例5]服装需求函数。根据理论和经验分析，影响居民服装需求

的主要因素有：可支配收入X 、流动资产拥有量K 、服装类价格指数P1和总物价指数P0。表3-4给出了有关统计资料。

表3-4 服装需求函数有关统计资料

设服装需求函数为：

ε+++++=K b P b P b X b a Y 4

3

2

1

01

（1） 相关系数检验

键入：COR Y X K P0 P1 输出的相关系数矩阵为：

可见每个因素都与服装需求高度相关，而且解释变量之间也是

高度相关的。现按照逐步回归原理建立模型。 （2） 建立一元回归模型

根据理论分析，可支配收入应该是服装需求最主要的影响因素；相关系数检验也表明，收入与服装需求的相关性最强。所以以

ε++=bX a Y 作为最基本的模型。

（3） 将其余变量逐个引入模型，估计结果列入表3-5（其中括号里

的数字为t 统计量值）。

从表3-5的估计结果可以看出，在基本模型中引入P1之后，21,b b 的符号正确，但P1的t 检验不显著，同时拟合优度2

R 提高不多，2

R 反

而下降，同理再分别引入其他两个解释变量，引入的变量都不显著，但相对来说，模型)0,(P X f Y

=的拟合优度最高，所以再将该模

型作为基本模型，逐步引入其他变量。引入P1之后，模型中各个系数的符号合理，解释变量的t 检验也都是显著的，并且拟合优度

2

2

R

R 和都有所提高。在此基础上再引入K ，其t 检验不显著，为多

余变量。

经过以上的逐步引入——检验过程，最终确定服装需求函数为：

50

.39970.09980.0)

59.2()47.2()

55.7(03132.011866.01042.045.12?2

2

===-=

+-+-=DW R R t P P X Y

从本例的讨论过程可以看出：

（1）模型中引入相关性较强的解释变量，会影响系数的估计值和t 检验值，这正是多重共线性的主要影响。

（2） 在模型中增添解释变量，不论其影响是否显著都会使2

R 的值

上升；但2

R 的值却不一定增加，增添不显著的解释变量甚至可能会

使2

R 的值下降。所以比较不同模型的拟合优度时，取2

R 比较合理。

另外，该需求模型还存在两个问题，一是DW 值接近于4，可能存在自相关性；二是样本容量太小，10=n 却要考虑引入4个解释变量，样本的自由度只有51410=--；所以模型的估计结果可能并不可靠，过高的拟合优度也可能提供的是虚假信息。本例只是为了说明多重共线性的处理过程，实际应用中只有在样本容量较大的情况下，才能考虑引入多个解释变量。 （四） 主成分回归

主成分回归(Principal Components Regression,简称PCR)是根据多元统计分析中的主成分分析原理、用于处理多重共线性模型的一种新的参数估计方法。其基本原理是：利用主成分分析将解释变量转换成若干个主成分，这些主成分从不同侧面反映了解释变量的综合影响，

并且互不相关。因此，可以将被解释变量关于这些主成分进行回归，再根据主成分与解释变量之间的对应关系，求得原回归模型的估计方程。

主成分回归的具体步骤为：

（1） 对原始样本数据做标准化处理，这样矩阵X X '即为解释变量的相关系数矩阵R 。

（2） 计算k R 的个特征值k

λ

λλ>>> 2

1

，以及相应的标准

化特征向量k u u u ,,,21 。Au u ，A I

==-λλ的根0||

（3） 利用特征值检验多重共线性。模型存在多重共线性时，至少有一个特征值近似地等于零，不妨设k m m λλλ,,,21 ++近似为零，这表明解释变量之间存在着m k

-个线性相关关系。

（4） 设解释变量（已标准化）k X X X k 的,,,21 个主成分为：

的标准差

标准化i i ij ij X X X X

-=?

)183(22

1

1

22

22

1

21

2

12

12

1

11

1

-???????+++=+++=+++=k

kk

k k k

k

k

k

k X

u X

u X u Z X u X u X u Z X

u X

u X u Z

其中，i

Z 互不相关，并且k

m m Z

Z

Z ,,,2

1

++近似为零。将（标准化的）

被解释变量Y 关于m 个主成分m Z Z Z ,,,21 进行回归，得：

)193(????2

2

1

1

-+++=m

m

Z a Z a Z a Y

（5） 根据主成分与解释变量之间的关系式（3-18），将其代入

主成分回归方程（3-19）式，求得用标准化数据表示的k X X X ,,,21 的回归方程：

k

k

X X X Y

βββ????2

2

1

1

+++=

系数i β与原模型中参数i b 之间的关系为：

)203(,,2,11

-??

??

?

∑-====k

i i

i

i i

y

i

x b y b k i S S b β

其中，y S 、i S 分别为y 和i

x 的标准差；由此可以计算出原回归模型

中的参数，进而得到：

k

k

x b x b x b b y

++++= 2

2

1

1

???? [例6]中国民航客运量预测模型，为了研究我国民航客运量的变化趋势及其成因，经分析选择了以下解释变量：居民消费额1x （亿元）、政府消费额2x （亿元）、铁路客运量3x （万人）、来华旅游入境人数4x （万人）、民航航线里程5x （万公里），并取中国民航客运量y （万人）作为被解释变量。有关统计资料列入表3-6。

表3-6 民航客运量及其影响因素的统计资料

(1)多重共线性检验

由于选择的影响因素较多，所以估计模型之前，应该先分析各个因素与被解释变量之间的关系，以及因素之间的相关程度。利用SCAT 命令观察了y与各个解释变量i x的相关图之后，再用COR命令进行相关系数检验输出的相关系数矩阵为：

x之外，其他因素与民航客运量计算结果表明，除铁路客运量

3

高度相关；而且解释变量之间也是两两高度相关的。

为了进一步检验解释变量之间的相关关系，利用SPSS 软件计算出解释变量相关系数矩阵的特征值为：

00133.0,019.0,041.0,028.1,911.35

4

3

2

1

=====λλλλλ

此时，∏≈?=='-01017.4||

6

i

X X λ，即（标准化后的）样

本数据矩阵X X '是一个病态矩阵，而且病态（条件）数和病态指数分别为： 1000294100133.0911.3/5

1

>=÷==λλκ

3023.542941>==CI

因此，模型存在严重的多重共线性。如果此时用OLS 法估计模型，将得到以下估计结果：

92

.09862.0)

48.1()95.0()31.0()01.0()92.0(0572.191477.00025.00027.00766.039.48?2

5

4

3

2

1

==--=++--+-=DW R t x x x x x y

模型中所有解释变量的t 检验均不显著，并且2x 的系数符号不合理。 （2） 主成分回归

现采用主成分回归解决多重共线性问题。根据SPSS 软件的计算结果，21,λλ所对应主成分的累计贡献率（贡献率为：∑i

i λ

λ/）达

到98.77%；21,λλ对应的标准化特征向量为： )993.0,965.0,120,0,996.0,992.0(1

-=u

)00523.0,202.0,992.0,040.0,041.0(2

--=u

所以两个主成分为：

5

4

3

2

1

1

993.0965.0120.0996.0992.0X

X X X X Z ++-+=

5

4

3

2

1

2

00523.0202.0992.0040.0041.0X

X X X X Z +++--=其中，i X 均为标准化后的解释变量。从主成分中各变量的系数值可以看出，第一主成分1Z 主要反映了5421,,X X X X 和的变化，即综合反映了与民航客运量正相关因素的影响；第二主成分2Z 主要反映了客运量3X 的变化，即与民航客运量负相关因素的影响。

在SPSS 软件中可以自动生成主成分21,Z Z 的样本值（又称为样本得分值），将其转入EViews 软件后，先对变量Y 进行标准化处理：

43.1982/)91.2125(-=Y YZ GENR

再将标准化后的Y 关于21,Z Z 回归： LS YZ Z 1 Z 2

估计之后，经检验模型还存在一阶和二阶自相关性，所以再加上AR （1），AR （2）项重新估计模型，得到以下估计结果：

77

.1,9936.0)

71.0()71.43(015772.0261920.02

2

1

==-=-=∧

DW R t Z

Z YZ

值得注意的是，主要反映铁路客运量3x 变化的第二主成分2Z 和t 检验不显著。结合前面的相关系数检验结果，3x Y 与的相关系数只有-0.1199，似乎应该将3x （以及2Z ）从模型中剔除。对此需要做进一步分析，目前我国乘坐火车、飞机外出旅行人员基本上属于两个相对独立的群体，几乎不存在此涨彼落的现象；但是随着我国经济水平的不断提高，两者之间肯定会相互影响。而且从表3-6的资料中也可以看出，由于受提价、铁路运输紧张等因素的影响，铁路客运量的发展

过程是波动起伏的，这样在数据上就与一直稳步上升的民航客运量呈现出弱相关。另外，如果在主成分回归中只保留了1Z ，则其贡献率只有78.21%，不能充分反映各因素变化的影响。综合以上分析，模型中还是应该保留2Z （以及3x ）。 （3） 最终模型

将各主成分i X Z Z 与21,之间的关系代入主成分回归模型和：

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

260004.0249567.0047076.0261503.0260471.0)

005.0202.0992.004.0041.0(015772.0)993.0965.012.0996.0992.0(261920.0X

X

X X X X X X X

X X X

X X X YZ ++-+=+++---++-+=∧

此时模型中各变量为标准化变量。在EViews 软件的数组窗口中利用描述统计命令可以得到各个变量的均值和标准差（见表3-7），现再利用公式（3-20）可以求得中国民航客运量的预测模型为：

5

4

3

2

1

6986.112689.00090.01773.00448.043.539?x x x x x y

++-++= 将拟合预测值与实际值比较后得知，模型有很高的拟合优度，并且模型中各变量系数符号的经济意义合理。

表3-7 变量的均值与标准差

计量经济学第三版庞皓

第二章简单线性回归模型 第一节回归分析与回归函数P15 （一）相关分析与回归分析 1、相关关系 2、相关系数 3、回归分析 （二）总体回归函数（条件期望） （三）随机扰动项 （四）样本回归函数 第二节简单线性回归模型参数的估计P26 （一）简单线性回归的基本假定 （二）普通最小二乘法求样本回归函数 （三）OLS回归线的性质 （四）最小二乘估计量的统计性质 1、参数估计量的评价标准（无偏性、有效性、一致性） 2、OLS估计量的统计特性（线性特性、无偏性、有效性、高斯-马尔可夫定理） 第三节拟合优度的度量（RSS、ESS、TSS）P35 （一）总变差的分解 （二）可决系数 （三）可决系数与相关系数的关系 第四节回归系数的区间估计与假设检验P38 （一）OLS估计的分布性质 （二）回归系数的区间估值 （三）回归系数的假设检验 1、Z检验 2、t检验 第五节回归模型预测P43 第六节案例分析P48 第三章多元线性回归模型 第一节多元线性回归模型及古典假定P64 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的矩阵形式 三、多元线性回归模型的古典假定 第二节多元线性回归模型的估计P68 一、多元线性回归性参数的最小二乘估计 二、参数最小二乘估计的性质（线性特性、无偏性、有效性） 三、OLS估计的分布性质 四、随机扰动项方差的估计 五、多元线性回归模型参数的区间估计

第三节多元线性回归模型的检验P74 一、拟合优度检验（多重可决系数、修正的可决系数） 二、回归方程的显著性检验（F-检验） 三、回归参数的显著性检验（t-检验） 第四节多元线性回归模型的预测P79 第五节案例分析P81 第四章多重共线性第一节什么是多重共线性P94 第二节多重共线性产生的后果 第三节多重共线性的检验 第四节多重共线性的补救措施 第五节案例分析P109

计量经济学-庞皓-第三版课后答案

第二章简单线性回归模型 2.1 （1）①首先分析人均寿命与人均GDP的数量关系，用Eviews分析：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/27/14 Time: 21:00 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000 X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001 R-squared 0.526082 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 7.116881 Akaike info criterion 6.849324 Sum squared resid 1013.000 Schwarz criterion 6.948510 Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinn criter. 6.872689 F-statistic 22.20138 Durbin-Watson stat 0.629074 Prob(F-statistic) 0.000134 有上可知，关系式为y=56.64794+0.128360x1 ②关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews分析如下：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/26/14 Time: 21:10 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000 X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000 R-squared 0.716825 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 5.501306 Akaike info criterion 6.334356 Sum squared resid 605.2873 Schwarz criterion 6.433542 Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinn criter. 6.357721 F-statistic 50.62761 Durbin-Watson stat 1.846406 Prob(F-statistic) 0.000001 由上可知，关系式为y=38.79424+0.331971x2 ③关于人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的关系，用Eviews分析如下：

计量经济学第三版庞浩第三章习题

第三章习题 3.1 （1）2011年各地区的百户拥有家用汽车量及影响因素数据图形 可以看出，2011年各地区的百户拥有家用汽车量及影响因素的差异明显，其变动的方向基本相同，相互间可能具有一定的相关性，因而将其模型设定为线性回归模型形式： Y=β1+β2X2+β3X3+β4X4

估计参数 Y=246.854+5.996865X 2-0.524027X 3-2.26568X 4 模型检验 ① R 2是0.666062，修正的R 2为0.628957，说明模型对样本拟合较好 ② F 检验，分别针对H0：βj=0(j=1,2,3,4)，给定显著性水平α=0.05，在F 分布表中查出自由度为k-1=3,n-k=27的临界值F α（3,27）=3.65，由表可知，F=17.95108>F α（3,27）=3.65，应拒绝原假设，回归方程显著。 ③ t 检验，分别针对H0：βj=0(j=1,2,3,4)，给定显著性水平α=0.05，查t 分布表得自由度为n-k=27临界值t 2 05.0（n-k ）=2.0518。对应的t 统计量分 别为 4.749476，4.265020，-2.922950，-4.366842，其绝对值均大于t （27） =2.0518，所以这些系数都是显著的。 （2）人均ＧＤＰ增加１万元，百户拥有家用汽车增加5.996865辆， 城镇人口比重增加１个百分点，百户拥有家用汽车减少0.524027辆， 交通工具消费价格指数每上升１，百户拥有家用汽车减少2.265680辆。 （3）将其模型设定为 Y=β1+β2X 2+β3LnX 3+β4LnX 4

计量经济学(庞皓)课后思考题答案

思考题答案 第一章 绪论 思考题 1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用？ 答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导，紧密结合中国经济的实际，就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。 1.2理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？ 答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法，而且要对实际经济问题加以研究，分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。 1.3怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系？ 答：1、计量经济学与经济学的关系。联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。 1.4在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同？ 答：在计量经济模型中，解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。 1.5一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素？你能举一个例子吗？ 答：一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素：经济变量、参数和随机误差项。 例如研究消费函数的计量经济模型：u βX αY ++= 其中，Y 为居民消费支出，X 为居民家庭收入，二者是经济变量；α和β为参数；u 是随机误差项。 1.6假如你是中央银行货币政策的研究者，需要你对增加货币供应量促进经济增长提出建议，

计量经济学第十章

一：绘制时间序列图 根据1970-1991年的美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X的数据在Eviews中录入数据得到固定厂房设备投资Y时间序列图如下 由上图我们可以看出该时间序列可能存在趋势和截距项所以我们选择ADF检验的模型对其检验是否为平稳序列。 二：ADF检验结果

从检验的结果可以看出，在1%、5%、10%三个显着水平下，单位根检验的Mackinnon的临界值分别为、、，t检验统计量为远远大于相应的临界值，从而不能拒绝原假设，即可以说明固定厂房设备投资Y存在单位根，是非平稳数列。 三：根据1970-1991年的美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X的数据在Eviews 中录入数得到销售量X的时间序列图如下 由上图我们可以看出该时间序列可能存在趋势和截距项所以我们选择ADF检验的模型对其检验是否为平稳序列。 四ADF检验结果

从检验的结果可以看出，在1%、5%、10%三个显着水平下，单位根检验的Mackinnon的临界值分别为、、，t检验统计量为远大于相应的临界值，从而不能拒绝原假设，即可以说明销售量X存在单位根，是非平稳数列。 五：单整阶数检验

从检验的结果可以看出，在1%、5%、10%三个显着水平下，单位根检验的Mackinnon的临界值分别为、、，t检验统计量为，小于于相应的临界值，从而能拒绝原假设，即可以说明销售量X已经不存在单位根，是平稳数列。即是二阶单整。

从 检 验 的 结 果 可 以 看 出， 在 1%、 5%、 10% 三 个 显 着 水 平 下， 单 位 根 检 验 的 Mac kin non 的 临 界 值分别为、、，t检验统计量质为.小于相应的临界值，从而能拒绝原假设，即可以说明固定厂房设备投资Y已经存在单位根，是平稳数列。即是二阶单整。

计量经济学庞皓第三版课后答案解析

第二章 简单线性回归模型 2.1 （1） ①首先分析人均寿命与人均GDP 的数量关系，用Eviews 分析： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/27/14 Time: 21:00 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000 X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001 R-squared 0.526082 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 7.116881 Akaike info criterion 6.849324 Sum squared resid 1013.000 Schwarz criterion 6.948510 Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinn criter. 6.872689 F-statistic 22.20138 Durbin-Watson stat 0.629074 Prob(F-statistic) 0.000134 有上可知，关系式为y=56.64794+0.128360x 1 ②关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews 分析如下： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/26/14 Time: 21:10 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob. C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000 X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000 R-squared 0.716825 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 5.501306 Akaike info criterion 6.334356 Sum squared resid 605.2873 Schwarz criterion 6.433542 Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinn criter. 6.357721

计量经济学第三版庞浩第七章习题答案

第七章习题 7.1 （1） 1) PCE=-216.4269+1.008106PDI 2) PCE=-233.2736+0.982382PDI+0.037158PEC T-1

(2)模型一MPC=1.008106;模型二短期MPC=0.982382，长期 MPC=0.982382/(1+0.037158)=0.9472 7.2 (1) i t u X X X X X Y ＋＋β＋β＋β＋β＝α＋β4-t 43-t 32-t 21-t 1t 0 令 2 1042 103210221010 01649342 α＋α＋＝αβα＋α＋＝αβα＋α＋＝αβ＋α＋α＝αβ＝αβ 模型变形为i t u Z Z Z Y ＋＋α＋α＝α＋α2t 21t 10t 0 其中4 -t 3-t 2-t 1-t 2t 4-t 3-t 2-t 1-t 1t 4 -t 3-t 2-t 1-t t 0t 1694432X X X X Z X X X X Z X X X X X Z ＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＋＋＝ 2t 1t 0t 104392.0669904.0-891012.049234.35-Z Z Z Y t ＋＋＝ 可得11833 .0-17917 .0-3123.0-3255 .0891012.043210＝β＝β＝β＝β＝β,所以4 -t 3-t 2-t 1-t t 11833.0-17917.0-3123.0- 3255.0891012.049234.35-X X X X X Y t ＋＋＝

7.3 （1）估计t t u Y X Y *1-t 1*t 0**+＋β＋β＝α 1-t t 271676.0629273.010403.15-Y X Y t ＋＋＝ 1）根据局部调整模型的参数关系，有δαα=*,δββ=*,δβ-1=1*,t t u u δ=* 将估计结果带入可得：728324.0=271676.0-1=-1=1*βδ 738064.20-==* δαα 864001.0==* 0δ ββ 局部调整模型估计结果为：t *864001.0738064.20X Y t ＋＝ 2）经济意义：销售额每增加1亿元，未来预期最佳新增固定资产投资增加0.864001亿元。 3）运用德宾h 检验一阶自相关： 29728.1=0.114858 ×12-121 )21.518595-1(=)(-1)2d -1(=21*βnVar n h 在0.05显著水平下，临界值 1.96=h 2 α，因为h=1.29728＜ 1.96=h 2 α，接受原假 设，模型不存在一阶自相关性。

斯托克,沃森计量经济学第七章实证练习stata

E7.2 E7.3 E7.4

-------------------------------------------- (1) (2) ahe ahe -------------------------------------------- age 0.605*** 0.585*** (15.02) (16.02) female -3.664*** (-17.65) bachelor 8.083*** (38.00) _cons 1.082 -0.636 (0.93) (-0.59) （表2）Robust ci in parentheses *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 -------------------------------------------- N 7711 7711 -------------------------------------------- t statistics in parentheses * p<0.10, ** p<0.05, *** p<0.01 (表1) （1） 建立ahe 对age 的回归。截距估计值是1.082，斜率估计值是0.605。 （2） ①建立ahe 对age ，female 和bachelor 的回归。Age 对收入的效应的估计值是0.585。 ② age 回归系数的95%置信区间： (0.514，0.657) （3） 设H 0:βa,（2）-βa,（1）=0 H1:βa,（2）-βa （1）≠0 由表3，得SE ，SE(βa,（2）-βa,（1）)=√（0.0403）2+(0.0365)2=0.054 t=（0.605-0.585）/0.054=0.37<1.96 所以不拒绝原假设，即在5%显著水平下age 对ahe 的效应估计没有显著差异，所以（1）中的回归没有遭遇遗漏变量偏差。 （4） B ob’s predicted ahe=0.585×26-3.664×0+8.083×0-0.636=＄14.574 Alexis ’s predicted ahe=0.585×30-3.664×1+8.083×1-0.636=＄21.333 VARIABLES ahe age 0.585*** (0.514 - 0.657) female -3.664*** (-4.071 - -3.257) bachelor 8.083*** (7.666 - 8.500) Constant -0.636 (-2.759 - 1.487) Observations 7,711 R-squared 0.200

计量经济学第十章习题最新版本

第10章模型设定与实践 问题 10.1 模型设定误差有哪些类型？如何诊断？ 答：模型设定误差主要有以下四种类型： 1.漏掉一个相关变量； 2.包含一个无关的变量； 3.错误的函数形式； 4.对误差项的错误假定。 诊断的方法有：1.侦察是否含有无关变量；2.残差分析，拉姆齐（Ramsey）的RESET检验法，DM（Davidsion-MacKinnon：戴维森麦-克金龙）检验；3.拟合优度、校正拟合优度、系数显著性、系数符合的合理性。 10.2 模型遗漏相关变量的后果是什么？ 答：模型遗漏相关变量的后果是：所有回归系数的估计量是有偏的，除非这个被去除的变量与每一个放入的变量都不相关。常数估计量通常也是有偏的，从而预测值是有偏的。由于放入变量的回归系数估计量是有偏的，所以假设检验是无效的。系数估计量的方差估计量是有偏的。 10.3 模型包含不相关变量的后果是什么？ 答：模型包含不相关变量的后果是：系数估计量的方差变大，从而估计量的精度下降。10.4 什么是嵌套模型？什么是非嵌套模型？ 答：如果两个模型不能被互相包容，即任何一个都不是另一个的特殊情形，便称这两个模型是非嵌套的。如果两个模型能互相包容，即其中一个是另一个的特殊情形，便称这两个模型是嵌套的。 10.5 非嵌套模型之间的比较有哪些方法？ 答：非嵌套模型之间的比较方法有：拟合优度或校正拟合优度、AIC（Akaike’s information criterion）准则、SIC（Schwarz’s information criterion）准则和HQ（Hannnan-Qinn criterion）准则。拉姆齐（Ramsey）的RESET检验法，DM（Davidsion-MacKinnon：戴维森麦-克金龙）检验。 习题 10.6 对数线性模型在人力资源文献中有比较广泛的应用，其理论建议把工资或收入的对数

《计量经济学》第三版课后题答案

第一章绪论 参考重点： 计量经济学的一般建模过程 第一章课后题（1.4.5） 1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？ 答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。 计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。 4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ 答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。 5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点： 1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？ 2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？

庞皓计量经济学第三版课后习题及答案 顶配

第二章练习题及参考解答 表中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据 表亚洲各国人均寿命、人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率数据 （1）分别分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。 （2）对所建立的回归模型进行检验。 【练习题参考解答】

（1）分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁 儿童疫苗接种率的数量关系: 1)人均寿命与人均GDP 关系 Y i 1 2 X1i u i 估计检验结果: 2)人均寿命与成人识字率关系 3)人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系 （2）对所建立的多个回归模型进行检验 由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t 检 验值均明确大于其临界值,而且从对应的P 值看,均小于,所以人均GDP、成人识字率、一 岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显着影响. （3）分析对比各个简单线性回归模型 人均寿命与人均GDP 回归的可决系数为人均寿命与成人识字率回归的可决系数为人 均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为 相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些 为了研究浙江省财政预算收入与全省生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到以下数据:表浙江省财政预算收入与全省生产总值数据

的显着性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义 (2)如果2011 年，全省生产总值为32000 亿元，比上年增长%,利用计量经济模型对浙江省2011 年的财政预算收入做出点预测和区间预测 (3)建立浙江省财政预算收入对数与全省生产总值对数的计量经济模型,. 估计模型的参数,检验模型的显着性,并解释所估计参数的经济意义 【练习题参考解答】建议学生独立完成 由12对观测值估计得消费函数为： （1）消费支出C的点预测值； （2）在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间。 （3）在95%的置信概率下消费支出C个别值的预测区间。 【练习题参考解答】 假设某地区住宅建筑面积与建造单位成本的有关资料如表：表某地区住 宅建筑面积与建造单位成本数据

计量经济学 第十章 联立方程组模型

第十章 联立方程组模型 第一节 联立方程组模型概述 一、问题的提出 1、单一方程模型存在的条件是单向因果关系。 2、对于变量之间存在的双向因果关系，则需要建立联立方程组模型。 3、经济现象的表现多以系统或体系的形式进行，仅用单一方程来反映存在局限性。 二、联立方程组的概念 1、联立方程组模型的定义。 由一个以上的相互联系的单一方程组成的系统（模型），每一个单一方程中包含了一个过多个相互联系（相互依存）的内生变量。联立方程组表现的是多个变量间互为因果的联立关系。 联立方程组与单一方程的区别是估计联立方程组模型的参数必须考虑联立方程组所能提供的信息（包括联立方程组里方程之间的关联信息），而单一方程模型的参数估计仅考虑被估计方程自身所能提供的信息。 2、联立方程组模型的例子。 （1）一个均衡条件下市场供给与需求的关系。 ) 3()2(0 )1(012101110s i d i i i s i i i d i Q Q u P Q u P Q =>++=<++=βββααα 称（1）式为需求方程，（2）式为供给方程，（3）式为供需均衡式；d i Q 表示需求量，s i Q 表示供给量，i P 表示价格，i i u u 21,分别为（1）式和（2）式的随机误差项。按照经济学基本原理，商品的供给与商品的需求共同作用于价格，反过来，价格也要分别决定商品的供给与需求。这就是方程（1）与方程（2）的作用机制，如果考虑了均衡条件，这又是方程（3）的作用。因此，通过这一联

立方程组将上述商品的供需与价格的相互作用过程得到了反映。 （2）一个凯恩斯宏观经济模型。 011012(4)(5)(6) t t t t t t t t t t C Y u I Y u T C I G ββαα=++=++=++ 式中，C 表示消费，Y 表示国民总收入（又GDP ，实际上它们是有区别的），I 表示私人投资，G 表示政府支出，u1、u2分别为消费函数和投资函数中的随机误差项。 三、联立方程组模型的基本问题（即联立方程组模型的偏倚性） 1、内生解释变量与随机误差项的相关性。 2、直接对联立方程组模型运用OLS 法，所得的参数估计值是有偏的，并且是不一致的。 例如，设凯恩斯收入决定模型为 [][]01) (11)1() 0)(())(())())(((),cov(1)(11) 1(11)(111)1(1 01 2 21 11 1 1011101 1100110110≠-=-=-==-=--=-= -∴-+-=-+-+-=-+ -+-= ∴++=-+++=∴+=<<++=βσβββββββββββββββββββββU E U U E U E U Y E Y E U E U Y E Y E U Y U Y E Y I U E I Y E U I Y U I Y I U Y Y I C Y U Y C t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t 表明内生变量Y 在作解释变量时与随机误差U 相关。 对凯恩斯模型中的消费函数求参数的估计，有（用离差形式表示）

计量经济学第三版(庞浩)版课后答案全之欧阳学文创作

第二章 欧阳学文 2.2 （1） ①对于浙江省预算收入与全省生产总值的模型，用Eviews 分析结果如下： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/03/14 Time: 17:00 Sample (adjusted): 1 33 Included observations: 33 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X0.1761240.00407243.256390.0000 C-154.306339.08196-3.9482740.0004 R-squared0.983702 Mean dependent var902.5148 Adjusted R-squared0.983177 S.D. dependent var1351.009 S.E. of regression175.2325 Akaike info criterion13.22880 Sum squared resid951899.7 Schwarz criterion13.31949 Log likelihood-216.2751 Hannan-Quinn criter.13.25931 F-statistic1871.115 Durbin-Watson stat0.100021 Prob(F-statistic)0.000000 ②由上可知，模型的参数：斜率系数0.176124，截距为—154.3063 ③关于浙江省财政预算收入与全省生产总值的模型，检验模

计量经济学 庞皓 课后思考题答案

思考题答案 第一章绪论 思考题 怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用 答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导，紧密结合中国经济的实际，就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。 理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么 答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法，而且要对实际经济问题加以研究，分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。 怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系

答：1、计量经济学与经济学的关系。联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。 在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同 答：在计量经济模型中，解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。 一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素你能举一个例子吗 答：一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素：经济变量、参数和随机误差项。 例如研究消费函数的计量经济模型：u + = α βX Y+ 其中，Y为居民消费支出，X为居民家庭收入，二者是经济变量；α和β为参数；u是随机误差项。 假如你是中央银行货币政策的研究者，需要你对增加货币供应量促进经济增长提

计量经济学第三版庞浩版课后答案

第二章 2.2 （1） ①对于浙江省预算收入与全省生产总值的模型，用Eviews 分析结果如下： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/03/14 Time: 17:00 Sample (adjusted): 1 33 Included observations: 33 after adjustments Variable Coefficie nt Std. Error t-Statistic Prob. X 0.176124 0.004072 43.25639 0.0000 C -154.306 3 39.08196 -3.94827 4 0.0004 R-squared 0.983702 Mean dependent var 902.514 8 Adjusted R-squared 0.983177 S.D. dependent var 1351.00 9 S.E. of regression 175.2325 Akaike info criterion 13.2288 Sum squared resid 951899.7 Schwarz criterion 13.3194 9 Log likelihood -216.2751 Hannan-Quinn criter. 13.2593 1 F-statistic 1871.115 Durbin-Watson stat 0.10002 1 Prob(F-statistic) 0.000000 ②由上可知，模型的参数：斜率系数0.176124，截距为—154.3063 ③关于浙江省财政预算收入与全省生产总值的模型，检验模型的显著性： 1）可决系数为0.983702，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。 2）对于回归系数的t 检验：t （β2）=43.25639>t 0.025(31)=2.0395，对斜率系数的显著性

斯托克、沃森着《计量经济学》第九章

Chapter 9. Assessing Studies Based on Multiple Regression 9.1 Internal and External Validity Multiple regression has some key virtues: ?It provides an estimate of the effect on Y of arbitrary changes ΔX. ?It resolves the problem of omitted variable bias, if an omitted variable can be measured and included. ?It can handle nonlinear relations (effects that vary with the X’s)

Still, OLS might yield a biased estimator of the true causal effect. A Framework for Assessing Statistical Studies Internal and External Validity ?Internal validity: The statistical inferences about causal effects are valid for the population being studied.

?External validity: The statistical inferences can be generalized from the population and setting studied to other populations and settings, where the “setting” refers to the legal, policy, and physical environment and related salient features.

斯托克计量经济学课后习题实证答案

P ART T WO Solutions to Empirical Exercises

Chapter 3 Review of Statistics Solutions to Empirical Exercises 1. (a) Average Hourly Earnings, Nominal $’s Mean SE(Mean) 95% Confidence Interval AHE199211.63 0.064 11.50 11.75 AHE200416.77 0.098 16.58 16.96 Difference SE(Difference) 95% Confidence Interval AHE2004 AHE1992 5.14 0.117 4.91 5.37 (b) Average Hourly Earnings, Real $2004 Mean SE(Mean) 95% Confidence Interval AHE199215.66 0.086 15.49 15.82 AHE200416.77 0.098 16.58 16.96 Difference SE(Difference) 95% Confidence Interval AHE2004 AHE1992 1.11 0.130 0.85 1.37 (c) The results from part (b) adjust for changes in purchasing power. These results should be used. (d) Average Hourly Earnings in 2004 Mean SE(Mean) 95% Confidence Interval High School13.81 0.102 13.61 14.01 College20.31 0.158 20.00 20.62 Difference SE(Difference) 95% Confidence Interval College High School 6.50 0.188 6.13 6.87

斯托克,沃森计量经济学第四章实证练习stata操作及答案

E4.1 E4.2 E4.3 E4.4

E4.1 VARIABLES ahe age 0.605 (0.0245) Constant 1.082 (0.688) Observations 7,711 R-squared 0.029 Robust standard errors in parentheses *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 1. ① 截距估计值estimated intercept: 1.082 ② 斜率估计值estimated slope: 0.605 回归方程：ahe= 1.082+0.605*age ③ 当工人年长 1 岁，平均每小时工资增加0.605 美元。 2. Bob: 0.605*26+1.082=16.812 （美元） Alexis: 0.605*30+1.082=19.232 （美元） 答：预测Bob 的收入为每小时16.812美元，Alexis为19.232 美元。 3. 年龄不能解释不同个体收入变化的大部分。因为R-squared 反映了因变量的 全部变化能通过回归关系被自变量充分解释的比例，而分析得R-squared 的值为0.029，解释度低，说明年龄不能解释不同个体收入变化的大部分

E4.1 (0.0449) Observations 463 R-squared 0.036 Robust standard errors in parentheses *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 ① 截距估计值： 3.998 斜率估计值： 0.133 回归方程： Course_Eval=3.998+0.133*beauty lave_esruo 0a u ty a e 1. 答：两者看上去有微弱的正相关关系 2. VARIABLES course eval beauty Constant 0.133 (0.0550) 3.998

计量经济学第十章习题fixed

第10 章模型设定与实践 问题 10.1 模型设定误差有哪些类型？如何诊断？答：模型设定误差主要有以下四种类型： 1.漏掉一个相关变量； 2.包含一个无关的变量； 3.错误的函数形式； 4.对误差项的错误假定。 诊断的方法有：1?侦察是否含有无关变量；2?残差分析，拉姆齐（Ramsey的RESET检验法，DM （Davidsion-MacKinnon ：戴维森麦-克金龙）检验； 3.拟合优度、校正拟合优度、系数显 著性、系数符合的合理性。 10.2模型遗漏相关变量的后果是什么？ 答：模型遗漏相关变量的后果是：所有回归系数的估计量是有偏的，除非这个被去除的变量与每一个放入的变量都不相关。常数估计量通常也是有偏的，从而预测值是有偏的。由于放入变量的回归系数估计量是有偏的，所以假设检验是无效的。系数估计量的方差估计量是有偏的。 10.3模型包含不相关变量的后果是什么？答：模型包含不相关变量的后果是：系数估计量的方差变大，从而估计量的精度下降。 10.4什么是嵌套模型？什么是非嵌套模型？ 答：如果两个模型不能被互相包容，即任何一个都不是另一个的特殊情形，便称这两个模型 是非嵌套的。如果两个模型能互相包容，即其中一个是另一个的特殊情形，便称这两个模型 是嵌套的。 10.5非嵌套模型之间的比较有哪些方法？ 答：非嵌套模型之间的比较方法有：拟合优度或校正拟合优度、AIC（Akaike's information criterion ）准则、SIC（Schwarz's information criterion ）准则和HQ（Hannnan-Qinn criterion ）准则。拉姆齐（Ramsey）的RESET检验法，DM （Davidsion-MacKinnon :戴维森麦-克金龙）检验。 习题 10.6对数线性模型在人力资源文献中有比较广泛的应用，其理论建议把工资或收入的对数 作为因变量。如果教育投资收益率为r，则接受一年教育的工资为w1 (1 r)w0, W o是基准工资(未接受教育)。如果接受教育的年限为 s，则工资为w t (1 r)t w0，取对数