概率与统计专项训练
一、选择题:
1、 4 张卡片上分别写有数字
1,2, 3, 4,从这 4 张卡片中随机抽取
2 张,则取出的
2 张卡
片上的数字之和为奇数的概率为(
)
1
B .
1
C .
2
3
A .
2
3
D .
3
4
2、调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表:
你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为(
)
A. 80%
B. 90% C. 95% D. 99%
3、在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为 1,2,3, ,18 的 18 名火炬手 .若从中任选
3 人,则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为( )
(A )
1
( B )
1
( C )
1
( D )
1
51
68
306
408
4、某一批花生种子, 如果每 1 粒发牙的概率为
4
,那么播下 4 粒种子恰有
2 粒发芽的概率是
5
( )
A.
256 B.
192
C.
96 D.
16
625
625
625
625
5、已知样本 7,8,9, x, y 的平均数是 8 ,标准差是 2 ,则 xy 的值为 ( )
A、8
B、32
C、 60
D、80
6、把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段 ,则 “其中一段的长度大于另一段长度的
2 倍 ”
的概率为( )
(A)
2
(B) 2
(C) 3
(D) 1
3
5
5
3
7、如图,四边形 ABCD
为矩形, AB 3 ,
BC 1
A
为圆心, 1 为半径作四分之
,以
一个圆弧 DE ,在圆弧 DE 上任取一点 P ,则直线
AP 与线段 BC 有公共点的概率是 (
).
(A)
1
(B) 2
(C)
2
(D) 3
3 3
5 5
D
C
8.某学生通过计算初级水平测试的概率为
1
,他连续测试两次,
2
则恰有 1 次获得通过的概率为
(
)
1 1 1 3 A.
B .
C .
D .
3
2
4
4
A
E
B
9.下面事件①若 a 、b ∈R ,则 a ·b=b ·a ;②某人买彩票中奖;③ 6+3>10;④抛一枚硬币出现
正面向上,其中必然事件有 (
) A .①
B .②
C .③④
D .①②
10.在 4 次独立重复实验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概
率,则事件 A 在一次试验中发生的概率的范围是 ( )
A . [O . 4, 1]
B .(O , 0.4]
C .(O , 0.6]
D . [0.6, 1)
11.设袋中有 8 个球,其中 3 个白球, 3 个红球, 2 个黑球,除了颜色不同外, 其余均相同. 若取
得 1 个白球得 1 分,取得 1 个红球扣 1 分,取得一个黑球既不得分,也不扣分,则任
摸 3 个球后的所得总分为正分的概率为(
)
19
4
9
23
A .
B .
C .
D . 56
7
28
56
12.从 1、 2、3、4、 5 中随机抽取 3 个数字 (允许重复 )组成一个三位数,则和等于 9 的概率
为 ( )
A .
19
B.
18
C .
16
D .
13
125 125
124
125
13.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,其命中率一分别为
0.6 和 0.5,现已知目标
被击中,则它恰是甲射中的概率为 ( )
A . 0.45
B . 0.6
C . 0.65
D . 0.75
14. 教某气象站天气预报的准确率为
80%.则 5 次预报中至少有 4 次准确的概率为 (
)
A , 0.2
B . 0.41
C . 0.74
D . 0.67
15.有一道试题, A 解决的概率为
1
, B 解决的概率为 1
,C 解决的概率为
1
,则 A 、 B 、C
2
3
4
三 人 独 立 解 答 此 题 , 只 有 1 人 解 出 的 概 率 为
(
)
A .
1
B.
11
C .
17
D .
1
24
24
24
3
二、填空题
1、甲,乙两人在相同条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中环数如下
甲 6 8 9 9 8
乙
10
7
7
7
9
则两人射击成绩的稳定程度是 __________________ 。
2、已知射手甲射击一次,命中
9 环(含 9 环)以上的概率为 0.56,命中 8 环的概率为
0.22,
命中 7 环的概率为 0.12.甲射击一次,至少命中
7 环的概率为
3、在某医院,因为患心脏病而住院的
665 名男性病人中,有 214 人秃顶;而另外
772 名不
是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶,则 K 2
.
4、现有 2008 年奥运会福娃卡片
5 张 ,卡片正面分别是贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮,每
张卡片大小、 质地和背面图案均相同,
将卡片正面朝下反扣在桌子上,
从中一次随机抽出两
张,抽到贝贝的概率是.
5.某种植物种子发芽的概率为 0.7,则 4 颗种子中恰好有 3 颗发芽的概率为
(精确
到 0.01).
6.在 5 名学生 (3 男 2 女 )中安排两名学生值日, 其中至少有 1 名女生的概率是
7.有 10 件产品分三个等次,其中一等品 4 件,二等品 3 件,三等品 3 件,从
任取 2 件,则取出的 2 件产品同等次的概率为 .
10 件产品中
.
8.甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局,分析甲胜的概率比乙胜的概率高
概率为 59%,则乙胜的概率为 .
三、解答题
5%,和棋的
1、在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有
100 个数据,将数
据分组如右表:
( I )在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图;
( II )估计纤度落在[1.381,.50) 中的概率及纤度小于1.40的概率约是多少
分组频数
[1.30,1.34)4
[1.34,1.38)25
[1.381,.42)30
[1.42,1.46)29
[1.46,1.50)10
[1.50,1.54)2
合计100 2、已知函数: f ( x)x 2bx c ,其中: 0 b4,0 c 4 ,
记函数 f (x) 满足条件:f ( 2 )12
的事件为 A ,求事件 A 发生的概率。
f ( 1)3
3、为了研究某高校大学新生学生的视力情况,随机地抽查了该校100 名进校学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图 .已知前 4 组的频数
从左到右依次是等比数列a n的前四项,后 6 组的频
数从左到右依次是等差数列b n的前六项.
(Ⅰ )求等比数列a n的通项公式;
(Ⅱ )求等差数列b n的通项公式;
(Ⅲ )若规定视力低于 5.0 的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.
频率
组距
0.3
0.1
4.3 4.44.5 4.6 4.7 4.8 4.9
5.0 5.1 5.2
视力
4、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医
院抄录了 1 至 6 月份每月10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料 :日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日昼夜温差 x( °C)1011131286
就诊人数 y(个)222529261612
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组 ,用剩下的 4 组数据求线性回归方程 ,再用被选取的 2 组数据进行检验 .
(Ⅰ )求选取的 2组数据恰好是相邻两个月的概率;
(Ⅱ )若选取的是 1 月与 6月的两组数据 ,请根据 2至 5 月份的数据 ,求出 y 关于 x 的线性$
bx a ;
回归方程 y
(Ⅲ )若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人 ,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
n n
x i y i nx y(x i x)( y i y)
(参考公式 : b i1i1,a y bx )
n2n
x i2( x i x)2
nx
i1i 1
5、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为 1
与 p ,且乙投球
2
2
次均未命中的概率为
1
.
16
(Ⅰ)求乙投球的命中率
p ;
(Ⅱ)求甲投球 2 次,至少命中 1 次的概率;
(Ⅲ)若甲、乙两人各投球
2 次,求两人共命中 2 次的概率.
6.甲、乙两人各进行一次射击,若两人击中目标的概率均为
0.6.求:
(1) 两人均击中目标的概率; (2)至少有 1 人击中目标的概翠.
7.(福建 18)(本小题满分 12 分)三人独立破译同一份密码 .已知三人各自破译出密码的概率分别为
1 , 1 , 1
, 且他们是否破译出密码互不影响 . (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率;
5 4 3
(Ⅱ ) “密码被破译 ”与“密码未被破译
”的概率哪个大?说明理由 .
8.(广东19)(本小题满分13 分)某初级中学共有学生2000 名,各年级男、女生人数如
下表:
初一年级初二年级初三年级
女生373x y
男生377370z
已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是0.19. ( 1)求 x 的值;( 2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?已知
y 245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
9.(宁夏19)(本小题满分12 分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生
中的普及情况,调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查. 6 人得分情况如下:5,6,7,8,9,
10.(江西18)因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出一种拯救果树
的方案,该方案需分两年实施且相互独立.该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、 0.9 倍、 0.8 倍的概率分别是0.2、 0.4、 0.4;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、 1.25 倍、 1.0 倍的概率分别是0.3、0.3、0.4.( 1)求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率;
( 2)求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.
11.(湖南16) (本小题满分12 分 )甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合
格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,
否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是1
,且面试是否合格互不影响.求:2
(Ⅰ )至少有 1 人面试合格的概率:(Ⅱ ) 没有人签约的概率.
12.(辽宁18)(本小题满分 12 分)某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近 100 周的统计结果如下表所示:
周销售量
2 3 4 频数
20
50
30
(Ⅰ)根据上面统计结果,求周销售量分别为 2 吨, 3 吨和 4 吨的频率;
(Ⅱ)若以上
述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求 (ⅰ) 4 周中该种商品至少有一周的销售
量为 4 吨的概率; (ⅱ)该种商品
4 周的销售量总和至少为
15 吨的概率.
13. (山东 18)(本小题满分
12 分)现有 8 名奥运会志愿者,其中志愿者 A 1, A 2, A 3 通晓日
语, B 1, B 2, B 3 通晓俄语, C 1, C 2 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各
1 名,组成一个小组.
(Ⅰ)求 A 1 被选中的概率;
(Ⅱ)求 B 1 和 C 1 不全被选中的概率.
14. (天津 18)(本小题满分 12 分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命 中率分别为
1
与
p ,且乙投球 2 次均未命中的概率为 1
.(Ⅰ)求乙投球的命中率
p ;
2
16
(Ⅱ)求甲投球 2 次,至少命中 1 次的概率;
(Ⅲ)若甲、乙两人各投球
2 次,求两人共命中
2 次的概率.
15、(本小题满分12 分)已知集合 A { 2,0,1,3}, 在平面直角坐标系中,点M(x,y) 的坐标
x A, y A 。
(1)请列出点M 的所有坐标;
(2)求点 M 不在 x 轴上的概率;
x y 50
(3)求点 M 正好落在区域x 0上的概率。
y 0
16.已知函数f ( x)ax 22bx a ( a,b R )
(1)
若 a 从集合{0,1,2,3}
中任取一个元素,
b
从集合
{0 1 2
,
3}
中任取一个元素,求
,,
方程 f (x)0 恰有两个不相等实根的概率;
(2)若b从区间[0,2]中任取一个数, a 从区间 [0,3] 中任取一个数,求方程 f ( x)0 没有实根的概率.
概率与统计专项训练参考答案
一、选择题1、C 2、B 3、B4、C5、C6、A 7、A8.B9.A10.A11.A 12.A
13.D 14.C15.B
二、填空题1、甲比乙稳定解:X甲8, X乙8,而 s X2甲 1.2, s X2乙 1.6, s X2甲s X2乙 , 甲稳定性强
2、0 .9 解:记“甲射击一次,命中 7 环以下”为事件A,“甲射击一次,命中7 环”为事件B,
由于在一次射击中, A 与 B 不可能同时发生,故 A 与 B 是互斥事件,
∵ “甲射击一次,至少命中7 环”为事件A,∴P( A)1P( A) =1-0.1=0.9.
2
3、 16.373
4、 5.0.412
5
三、解答题1.解:(Ⅰ)
分组频数频率1.301,.3440.04 1.341,.38250.25 1.381,.42300.30 1.421,.46290.29 1.461,.50100.10 1.501,.5420.02
4
6.0.7
7.
8.0.18
15
频率 / 组
1.3 1.3 1.3 1.4 1.4 1.5样本数据
合计
100 1.00
(Ⅱ) 纤度落在 1.381,.50 中的概率约为 0.30 0.29 0.10 0.69 ,纤度小于 1.40 的概率
约为 0.04 1 0.30 0.44 .
0.25
2
f (2) 12
2b c 8
2 、 解 : 由
, 可 得 :
, 知 满 足 事 件 A 的 区 域 的 面 积 为 :
f ( 1) 3
b c 2
S(a) 16
1 2
1
2 4 10,
2
2
2
而满足所有条件的区域 的面积: S( )
16
得: P( A) S( a) 10 5
S( )
16
, 答:满足
8
事件 A 的概率为
5
8
3.解:( I )由题意知: a 1 0.1
0.1 100 1 , a 2 0.3 0.1 100 3.
∵数列 a n 是等比数列,∴公比
q
a 2 3, ∴ a n
a 1 q n 1
3n 1
.
a 1
(II) ∵ a 1 a 2 a 3 =13, ∴ b 1 b 2 L b 6 100 (a 1 a 2 a 3 ) 87 ,
∵数列
b n
是等差数列,
∴设数列 b n 公差为 d ,则得,
b 1 b 2 L
b 6 6b 1 15d ∴ 6b 1 15d = 87 , Q b 1
a 4
27 ,
d
5 ,
b n
32
5n
(III)
=
a
1
a 2 a 3
b 1 b 2 b 3 b 4
0.91 ,
(或
=1
b 5 b 6 0.91 )
100
100
答 :估计该校新生近视率为 91%.
4、解:(Ⅰ )设抽到相邻两个月的数据为事件 A. 因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情
况 ,每种情况都是等可能出现的 其中 , 抽到相邻两个月的数据的情况有
5 种 所以
P (A)
5
1
3
15
18
30
(Ⅱ )由数据求得 x
11, y
24
由公式求得 b
再由 a
y bx
7
7
所以 y 关于 x 的线性回归方程为 $ 18
30
x
y
7 7
150
150
78
(Ⅲ )当 x
10 时 , $ ,
当 x 6
时 ,
$
y
7
|
22 | 2; 同 样 ,
y
,
| 78
7
7
14 |
2
7
所以 ,该小组所得线性回归方程是理想的.
5、(Ⅰ)解法一:设 “甲投球一次命中 ”为事件 A , “乙投球一次命中 ”为事件 B .由题意得
1 P B
2
1 p 2
1
16
解得 p3或5
(舍去),所以乙投球的命中率为 3 .
444
解法二:设设“甲投球一次命中”为事件 A ,“乙投球一次命中”为事件 B .由题意得
P( B)P( B)
1
,于是 P( B)
11
p1P(B)
3
.所以乙16
或 P(B)(舍去),故
4
3 .
44
投球的命中率为
4
11
(Ⅱ)解法一:由题设和(Ⅰ)知P A 2 次至少命中 1 次的概
, P A.故甲投球
322
率为 1 P A A
41
, P A1
解法二:由题设和(Ⅰ)知P A故甲投球2次至少命中 1 次的概率为
322
C21 P A P A P A P A
4
1131
(Ⅲ)由题设和(Ⅰ)知,P A, P B
, P A, P B
4
224
甲、乙两人各投球 2 次,共命中 2 次有三种情况:甲、乙两人各中一次;甲中两次,乙两次
均不中;甲两次均不中,乙中2次。概率分别为C21P A P A C21 P B P B3,
116
P A A P B B,
64
P A A P B B
9
所以甲、乙两人各投两次,共命中 2 次的概率为64
31911 166464.
32
解:设
A 甲射击次,击中目标,
B
乙射中次,击中目标,两人各射击次,均击中目标,
6.(1){1}{1}1
即 A B同时发生, P( A B)P( A) P(B)0.36
(2)两人均未击中目标的概率为 P( A B)P( A) P(B)0.16,
至少有 1人击中目标的概率为 P 1 P( A B)0.8
7 、解:记“第 i个人破译出密码”为事件 A (i=1,2,3),依题意有
1
P( A1)111123相互独立 .
, P( A2 ), P( A3 ),且 A , A, A
54.3
(Ⅰ)设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有 B = A1·2··1·A
2·3A·2 ·3 且
A A3A A +1A A
1·2·,
A 1·A
2
·3,A·2·3彼此互斥于是1·2·(1·A·3)
+P
A A A3A1 A A P(B)=P(A A A3)+ P A 2 A ( A1·A2·A3)
=1
12131411 543543543
=3
.答:恰好二人破译出密码的概率为3. 2020
(Ⅱ)设“密码被破译”为事件 C,“密码未被破译”为事件 D .D=A·A·,且 A,A
2,
1 2 A31
A3互相独立,则有
()=( A)·( A)·(A3432=2而()=(3,
2)=.)=
P D P1P P
543P C1-P D5
5
故P( C)> P( D) .
答:密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.
8、解:( 1)Q
x
x 380
0.19
2000
( 2)初三年级人数为y+ z= 2000-( 373+377+ 380+ 370)= 500,现用分层抽样
的方法在全校抽取48 名学生,应在初三年级抽取的人数为:
48
500 12 名2000
( 3)设初三年级女生比男生多的事件为 A ,初三年级女生男生数记为(y,z);由(2)知y z 500 ,且y, z N ,
基本事件空间包含的基本事件有:( 245,255)、(246,254)、( 247,253)、(255,245)共 11 个
事件 A 包含的基本事件有:( 251,249)、(252,248)、( 253,247)、(254,246) 、(255,245)
共 5 个
5
P(A)
11
1
9、解:(Ⅰ)总体平均数为(5 6 7 8 9 10) 7.5 . 4 分
6
(Ⅱ)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5 ”.从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:(5,6),(5,7) ,(5,8) ,(5,9) ,(510),,(6,7) ,(6,8) ,(6,9),(6,10) , (7,8) , (7,9) , (7,10) , (8,9) , (810),, (9,10) .共15个基本结果.事件 A 包括的基本结果有:(5,9) , (510),, (6,8) , (6,9) , (6,10) , (7,8) , (7,9) .共有7个基本结果.
所以所求的概率为P( A)
7
12 分
.
15
10 、解:( 1 )令 A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件
P( A) 0.2 0.4 0.4 0.3 0.2
(2)令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件
P( B) 0.2 0.6 0.4 0.6 0.4 0.30.48
11、解用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A, B, C 相互独立,且
1 P(A)=P(B)=P(C)= .
2
(Ⅰ )至少有 1 人面试合格的概率是1-P( ABC )= 1-P( A) P( B)P(C) 11
)3
7 (. 28
(Ⅱ ) 没有人签约的概率为P( ABC )P( ABC )P( ABC )=P( A)P( B) P(C )P( A) P( B)P(C )P( A) P(B) P(C )
= ( 1
)3( 1 )3( 1 )33
2228
12、解:(Ⅰ)周销售量为 2 吨, 3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2, 0.5 和 0.3.·······4 分(Ⅱ)由题意知一周的销售量为 2 吨, 3吨和 4 吨的频率分别为0.2, 0.5 和 0.3,故所求的概率为
(ⅰ )P10.740.7599
.8 分(ⅱ )1
P2 C430.5 0.330.340.0621.12 分
13、解:(Ⅰ)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名,其一切可能的结果组成的基
本事件空间
{ ( A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),( A1,B2,C2),(A1,B3,C1),( A1, B3, C2 ) , ( A2, B1,C1 ),(A2, B1,C 2 ),(A2, B2, C1 ) , ( A2, B2, C 2 ) ,( A2, B3, C1) , ( A2, B3, C2 ) , ( A3, B1, C1 ),(A3, B1, C2 ),(A3, B2, C1) ,( A3, B2, C 2 ),(A3, B3, C1),(A3, B3, C2 ) }
由 18 个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生
是等可能的.用 M 表示“A1恰被选中” 这一事件,则M{( A1, B1, C1),(A1, B1, C2 ),(A1, B2, C1),( A1, B2, C2 ),(A1, B3,C1 ),(A1, B3, C2 ) }
事件 M 由
61 6 个基本事件组成,因而P( M ).
183
(Ⅱ)用 N 表示“B1,C1不全被选中”这一事件,则其对立事件N 表示“B1, C1全被选中”这一事件,
由于 N { ( A1, B1, C1),(A2, B1, C1),(A3, B1, C1) },事件 N 有3个基本事件组成,所以 P(N )31,由对立事件的概率公式得P(N ) 1 P( N ) 115.
18666
14、(Ⅰ)解法一:设“甲投球一次命中”为事件A ,“乙投球一次命中”为事件 B ,由题意
得 (1
P(B)) 2
(1 p) 2
1 ,
3
5
16
3 .
解得 p
或 p (舍去),所以乙投球的命中率为
4 4 4
解 法二 :设 “甲 投球 一次 命中 ”为 事件 A , “乙投球 一次 命中 ”为 事件 B , 由 题意 得
P( B)P( B) 1 ,
16
3
于是
P(B)
1 或 P( B) 1 (舍去),故 p 1 P(B)
.所以乙投球的命中率为 3 .
4
4
4
4
(Ⅱ)解法一:由题设和(Ⅰ)知,
1
, P( A)
1
1 次
P( A)
.故甲投球 2 次至少命中
2
2
的概率为 1
P( AgA)
3
.
4
解法二:由题设和(Ⅰ)知,
P( A)
1 1
.故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率
, P( A)
3
2
2
为 C 12 P(A) P( A)
P( A)P( A) .
4 1
1
3
1
(Ⅲ)解:由题设和(Ⅰ)知,
P( A)
P(A)
, P(B)
, , P( B)
4
.
2
2
4
甲、乙两人各投球 2 次,共命中
2 次有三种情况:甲、乙两人各中一次;甲中
2 次,乙 2
次均不中;甲
2 次均不中,乙中
2 次.概率分别为
C 12 P( A)P( A)C 12 P( B) P(B)
3 ,
1
9
16
P( AgA) P( BgB)
,
P( AgA) P(BgB)
64
.
64
3 1
9
11
所以甲、乙两人各投球
2 次,共命中 2 次的概率为
16
64 64
.
32
15.解:
(1) Q 集合 A = {-2,0,1,3},
点 M(x,y) 的坐标 x A, y
A ,
点 M 的坐标共有: 4 4 16 个,分别是:
( -2,-2),( -2,0),( -2,1),( -2,3);( 0,-2),( 0,0),( 0,1),( 0,3);
( 1,-2),( 1,0),( 1,1),( 1,3);( 3,-2),( 3,0),( 3,1),( 3,3) .4
分
(2)点 M 不在 x 轴上的坐标共有 12 种:
( -2,-2),( -2,0),( -2,1),( -2,3);( 1,-2),( 1,0),( 1,1),( 1,3);
( 3,-2),( 3,0),( 3,1),( 3,3)
所以点 M 不在 x 轴上的概率是
12
3 ..分8
P 1
16
4
x y 5 0
(3)点 M 正好落在区域
x 0 上的坐标共有 3 种:( 1,1),( 1,3),( 3,1)
y 0
故 M 正好落在该区域上的概率为P2
3
分12 16
16(1)
∵ a取集合{0,1,2,3}
中任一个元素,
b
取集合
{0 1 23}
中任一个元素
、解:,,,
a, b 取值的情况是:
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),
( 0,3),( 1, 3),( 2, 3),( 3,3)其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示b 的取值.
即基本事件总数为 16
设“方程 f (x)0 恰有两个不相等的实根”为事件A
当 a0, b 0 时,方程 f (x)0 恰有两个不相等实根的充要条件为b> a且a不等于零当 b> a时,a, b取值的情况有( 1, 2),( 1, 3),( 2,3)
即 A 包含的基本事件数为3,
∴方程 f (x)0 恰有两个不相等实根的概率
3 P( A)
16
(2) ∵b从区间[0,2] 中任取一个数, a 从区间[0,3] 中任取一个数,则试验的全部结果构成区域{(a, b) 0a3,0 b 2}
这是一个矩形区域,其面积S 2 3 6 ----------------------8分设“方程 f (x)0 没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为
{(a,b) 0a3,0b2, a b} 其面积S M 6 1
2 2 4 ------------10分2
由几何概型的概率计算公式可得:
方程 f (x)0 没有实根的概率P(B)S M42
.------12分S63