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2018中考数学专题复习——全等三角形

2018中考数学专题复习——全等三角形
2018中考数学专题复习——全等三角形

中考数学专题复习——全等三角形

一、选择题

1. (2018年山东省潍坊市)如图, Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AD ⊥BC ,平分∠ABC ,交A D 于E ,EF ∥AC ,下列结论一定成立的是( )

A.AB =BF

B.AE =ED

C.AD =DC

D.∠ABE =∠DFE ,

A

B C D E

F

2.(2018年成都市)如图,在△ABC 与△DEF 中,已有条件AB=DE ,还需添加两个条件才能

使△ABC ≌△DEF ,不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF (B )BC=EF ,AC=DF (C)∠A=∠D ,∠B=∠E (D )∠A=∠D ,

BC=EF

3.(08绵阳市)如图,O 是边长为1的正△ABC 的中心,将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180°,得△A 1B 1C 1,则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分(图中阴影部分)的面积为( ).

A .

33 B .43 C .63 D .8

3

4.(2018 台湾)如图,有两个三角锥ABCD 、EFGH ,其中甲、乙、丙、丁分别表示?ABC 、?ACD 、 ?EFG 、?EGH 。若∠ACB =∠CAD =∠EFG =∠EGH =70?,∠BAC =∠ACD =∠EGF =∠EHG =50?,则下列叙述何者正确? ( )

(A)甲、乙全等,丙、丁全等 (B) 甲、乙全等,丙、丁不全等

(C) 甲、乙不全等,丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等,丙、丁不全等

5.(2018年湖南省邵阳市)如图(四),点P 是AB 上任意一点,ABC ABD ∠=∠,还应补充一个条件,才能推出APC APD △≌△.从下列条件中补充一个条件,不一定能....推出APC APD △≌△的是( ) A .BC BD = B .AC AD = C .ACB ADB ∠=∠ D .CAB DAB ∠=∠

6.(2018年江苏省无锡市)如图,OAB △绕点O 逆时针旋转80

到OCD △的位置,已知

45AOB ∠= ,则AOD ∠等于( )

A.55

B.45

C.40

D.35

二、填空题

1、(2018年山东省滨州市)如图,C 为线段AE 上一动点(不与点A ,E 重合),在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE ;②PQ ∥AE ;③AP=BQ ;④DE=DP ;⑤∠AOB=60°.

恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。

Q

P

O B

E

D

C A

C

A

D

P B

图(四)

2. (2018年山东省滨州市)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:

则a n =________________(用含n 的代数式表示).

3..(2018年江苏省南通市)已知:如图,△OAD ≌△OBC ,且∠O =70°,∠C =25°,则∠AEB =________度.

4.(08厦门市)如图,点G 是ABC △的重心,CG 的延长线交AB 于D ,5cm GA =,

4cm GC =,3cm GB =,将A D G △绕点D 旋转180 得到B D E △,则DE =

cm ,

ABC △的面积= cm 2.

5.(08莆田市)在正三角形,正四边形,正五边形和正六边形中不能单独密铺的是__________. 6..(2018佳木斯市3)如图,BAC ABD ∠=∠,请你添加一个条件: ,使OC OD =(只添一个即可).

A B

E

G C

D

O A

B

D

E

7. (2018山东济宁)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明

A O

B AOB '''∠=∠的依据是 .

三、简答题

1、(2018年四川省宜宾市)已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC

B

A

2、(2018年浙江省衢州市)如图,AB ∥CD

(1)用直尺和圆规作C ∠的平分线CP ,CP 交AB 于点E(保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F ,连结AF 。要使△ACF ≌△AEF ,还需要添加一个什么条件?请你写出这个条件(只要给出一种情况即可;图中不再增加字母和线段;不要求证明)。

3.(2018浙江金华)如图,在ΔABC 和ΔDCB 中,AC 与BD 相交于点。, AB = DC ,AC = BD. (1)求证: ΔABC ≌ΔDCB ;(2) Δ0BC 的形状是 。(直接写出结论,不需证明) 。

A

B

C D

D

O C

B

A

4.(2018山东威海)(1)把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D 在BC 上,连结BE ,AD ,AD 的延长线交BE 于点F .

求证:AF ⊥BE .

(2)把两个含有30°角的直角三角板如图2放置, 点D 在BC 上,连结BE ,AD ,AD 的延长线交BE 于点F . 问AF 与BE 是否垂直?并说明理由.

5. (2018年山东省临沂市)已知∠MAN ,AC 平分∠MAN 。

⑴在图1中,若∠MAN =120°,∠ABC =∠ADC =90°,求证:AB +AD =AC;

⑵在图2中,若∠MAN =120°,∠ABC +∠ADC =180°,则⑴中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;

图 1

A

C

E

A

C

E

图 2

⑶在图3中:

①若∠MAN =60°,∠ABC +∠ADC =180°,则AB +AD =____AC;

②若∠MAN =α(0°<α<180°),∠ABC +∠ADC =180°,则AB +AD =____AC (用含α的三角函数表示),并给出证明。

6.(2018年浙江省绍兴市)学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题: 如图,点M N ,分别在正三角形ABC 的BC CA ,边上, 且BM CN =,AM BN ,交于点Q .求证:60BQM = ∠.

(1)请你完成这道思考题;

(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出 了许多问题,如:

①若将题中“BM CN =”与“60BQM =

∠”的位置交换,得到的是否仍是真命题?

②若将题中的点M N ,分别移动到BC CA ,的延长线上,是否仍能得到60BQM =

∠? ③若将题中的条件“点M N ,分别在正三角形ABC 的BC CA ,边上”改为“点M N ,分别在正方形ABCD 的BC CD ,边上”,是否仍能得到60BQM =

∠?

……

请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:① ;② ;③ .并对②,③的判断,选择一个给出证明.

7.(2018年天津市)已知Rt △ABC 中,?=∠90ACB ,CB CA =,有一个圆心角为?45,半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转,且直线CE ,CF 分别与直线AB 交于点M ,N . (Ⅰ)当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时,如图①,求证:222BN AM MN +=; 思路点拨:考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM 沿直线CE 对折,得△DCM ,连DN ,只需证BN DN =,?=∠90MDN 就可以了.

A

C

N

Q

M

B

A M

N D

B C A M N D

B C A M

N D B C

请你完成证明过程:

(Ⅱ)当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时,关系式222BN AM MN +=是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

8.(2018年沈阳市)已知:如图①所示,在ABC △和ADE △中,AB AC =,AD AE =,

BAC DAE ∠=∠,且点B A D ,,在一条直线上,连接BE CD M N ,,,分别为BE CD

,的中点.

(1)求证:①BE CD =;②AMN △是等腰三角形.

(2)在图①的基础上,将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180

,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立;

(3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P .求证:PBD AMN △∽△.

9.(2018年乐山市)如图(10),AC ∥DE , BC ∥EF ,AC =DE 求证:AF =BD

C

A

B

E F M

N 图②

C

A

B

E

F M N 图①

C E N

D A B

M

图① C A E

M B D N

图②

10.(2018年陕西省)已知:如图,B C E ,,三点在同一条直线上,AC DE ∥,AC CE =,ACD B ∠=∠.

求证:ABC CDE △≌△.

11.(2018年江苏省无锡市)已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和2cm ,一个内角为40

. (1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;

(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由. (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ,一个内角为40

”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有 个. 友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.

1

A

D

B

C E

A

F

A E

D

B

C

12.(2018年江苏省苏州市)如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点,12∠=∠,34∠=∠.

求证:(1)ABC ADC △≌△; (2)BO DO =.

13.(2018 湖南 怀化)如图10,四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M ,CG 与AD 相交于点N .

求证: CG AE =;

14.(2018 重庆)已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,BC=DC ,CF 平分∠BCD ,DF ∥AB ,BF 的延长线交DC 于点E 。

求证:(1)△BFC ≌△DFC ;(2)AD=DE

15.(2018 湖北 荆门)将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3.

D

C

B

A O

1 2

3 4

(1) 将△ECD 沿直线l 向左平移到图(2)的位置,使E 点落在AB 上,则CC ′=______; (2) 将△ECD 绕点C 逆时针旋转到图(3)的位置,使点E 落在AB 上,则△ECD 绕点

C 旋转的度数=______;

(3) 将△ECD 沿直线AC 翻折到图(4)的位置,ED ′与AB 相交于点F ,求证AF =FD ′.

16.(2018 四川 广安)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 为CD 中点,连接AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F .

(1)求证:CF =AD ;

(2)若AD =2,AB =8,当BC 为多少时,点B 在线段AF 的垂直平分线上,为什么?

17.(2018 河北)如图1,ABC △的边BC 在直线l 上,AC BC ⊥,且A C B C =;EFP △的边FP 也在直线l 上,边EF 与边AC 重合,且EF FP =.

(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系;

(2)将EFP △沿直线l 向左平移到图2的位置时,EP 交AC 于点Q ,连结AP ,BQ .猜

A

E

B

C

F

D

(2)

A C

B

E D E

A C

B E

D

l

(3) l D ’

F A C B

E

D

(4)

A C

B E D l E ’

C ’

想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;

(3)将EFP △沿直线l 向左平移到图3的位置时,EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ,连结AP ,BQ .你认为(2)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.

18.(2018 四川 泸州)如图4,E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点,过点A 作FA ⊥AE 交CB 的延长线于点F , 求证:DE=BF

F E

D C

B A

19.(2018 河南)复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:

“如图①,已知,在△ABC 中,AB =AC ,P 是△ABC 中内任意一点,将AP 绕点A 顺时针旋转至AQ ,使∠QAP =∠BAC ,连结BQ 、CP 则BQ =CP 。”

小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,证明了△ABC ≌△ACP ,从而证得BQ =CP 。之后,他将点P 移到等腰三角形ABC 外,原题中其它条件不变,发现“BQ =CP ” 仍然成立,请你就图②给出证明。

A

(E ) B

C (F ) P

l

l

B F

C 图1

图2

图3

P

20.(2018湖北黄石)如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,AE EC =,CF AB ∥. 求证:AD CF =.

21.(2018北京)已知:如图,C 为BE 上一点,点A D ,分别在BE 两侧.AB ED ∥,AB CE =,BC ED =.

求证:AC CD =.

22.(2018安徽)已知:点O 到ABC △的两边AB AC ,所在直线的距离相等,且OB OC =.

A C

E

D

B

A

B C

D E

(1)如图1,若点O 在边BC 上,求证:AB AC =; (2)如图2,若点O 在ABC △的内部,求证:AB AC =; (3)若点O 在ABC △的外部,AB AC =成立吗?请画图表示.

23.(2018泰安) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B C E ,,在同一条直线上,连结DC .

(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母); (2)证明:DC BE ⊥

24.(2018山西太原)将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片ABC 和DEF 。将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合,把DEF 绕点B 顺时针方向旋转,这时AC 与DF 相交于点O 。

(1)当DEF 旋转至如图②位置,点B (E ),C ,D 在同一直线上时,AFD ∠与DCA ∠的数量关系是 。

(2)当DEF 继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由。 (3)在图③中,连接BO ,AD,探索BO 与AD 之间有怎样的位置关系,并证明。

A

A

B

B

C C E F D

O

图1

图2

25.(2018浙江湖州) 如图,在△ABC 中,D 是BC 边的中点,F 、E 分别是AD 及延长线上的点,

CF ∥BE ,

(1)求证:△BDE ≌△CDF

(2)请连结BF 、CE ,试判断四边形BECF 是何种特殊四边形,并说明理由。

26.(2018四川达州市)(6分)含30

角的直角三角板ABC (30B ∠=

)绕直角顶点C 沿逆时针方向旋转角α(90α∠<

),再沿A ∠的对边翻折得到A B C ''△,AB 与B C '交于

点M ,A B ''与BC 交于点N ,A B ''与AB 相交于点E . (1)求证:ACM A CN '△≌△.

(2)当30α∠=

时,找出ME 与MB '的数量关系,并加以说明.

27.(2018黑龙江哈尔滨)已知:如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,AB =DC ,BE =CF ,∠B =∠C .

求证:OA =OD .

28.(2018福建省泉州市)已知:如图,E 、C 两点在线段BF 上,BE=CF ,AB=DE , AC=DF,求证:ABC DEF ???

29.(2018山东济宁)如图,在Rt ABC △中,90B ∠=

,BC AB >.

(1)在BC 边上找一点P ,使BP BA ,分别过点B P ,作AC 的垂线BD PE ,,垂足为D E ,.

(2)在四条线段AD BD DE PE ,,,中,某些线段之间存在一定的数量关系.请你写出一个等式表示这个数量关系(等式中含有其中的2条或3条线段),并说明等式成立的理由.

30.(2018湖北宜昌市).如图,在△ABC 和△ABD 中,BC=BD ,设点E 是BC 的中点,点F 是BD 的中点.

(1)请你在图中作出点E 和点F ;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明) (2)连接AE 、AF.若∠ABC=∠ABD ,请你证明△ABE ≌△ABF.

31.(2018桂林市)

已知:△ABC为等边三角形,D为AC上任意一点,连结BD

(1)在BD左下方,以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)连结AE,求证:CD=AE

32.(2018广东肇庆市)

如图4, E 、F 、G 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点. (1) 图中有多少个三角形?

(2) 指出图中一对全等三角形,并给出证明.

全等三角形答案

一.选择题

1.A

2.D

3.C

4.B

5.B

6.D 二.填空题

1. (1)(2)(3)(5)

2. 3n+1

3. 120

4. 2,18

5. 正五边形

6.C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠

7. 全等三角形的对应角相等 三.解答题

1. 证明:连结AB

在△ADB 与△ACB 中AD BC AB BA AC BD =??

=??=?

∴△ADB ≌△ACB ∴OC=OD.

2. 解:(1)作图略; (2)取点F 和画AF 正确(如图);

添加的条件可以是:F 是CE 的中点;

AF ⊥CE ;∠CAF=∠EAF 等。(选一个即可)

3. (1)证明:在ΔABC 和ΔDCB 中

AB DC

BC CB AC BD =??

=??=?

∴ΔABC ≌ΔDCB(SSS) (2)等腰三角形。

4. 证明:(1)证明:方法一:在△ACD 和△BCE 中,

AC =BC ,

∠DCA =∠ECB =90°, DC =EC ,

∴ △ACD ≌△BCE (SAS ). ………………2分 ∴ ∠DAC =∠EBC . ………………………3分 ∵ ∠ADC =∠BDF ,

∴ ∠EBC +∠BDF =∠DAC +∠ADC =90°.

C A

B

D

E

P F

A

F

B C E D

∴ ∠BFD =90°.

∴ AF ⊥BE . …………………………………5分 方法二:∵ AC =BC ,DC =EC ,

∴ BC CE AC CD =

.即tan ∠DAC =tan ∠EBC . ∴ ∠DAC =∠EBC .(下略)…………………3分 (2)AF ⊥BE . …………………………………6分 ∵ ∠ABC =∠DEC =30°,∠ACB =∠DCE =90°, ∴ BC EC AC DC

==tan 60°. ……………………7分

∴ △DCA ∽△ECB . …………………………8分

∴ ∠DAC =∠EBC . …………………………9分 ∵ ∠ADC =∠BDF ,

∴ ∠EBC +∠BDF =∠DAC +∠ADC =90°. ∴ ∠BFD =90°.

∴ AF ⊥BE . ……………………………………………………………………10分 5. 解:⑴证明:∵AC 平分∠MAN ,∠MAN =120°, ∴∠CAB =∠CAD =60°, ∵∠ABC =∠ADC =90°,

∴∠ACB =∠ACD =30°,…………1分

∴AB =AD =2

1

AC ,……………………2分

∴AB +AD =AC 。……………………3分 ⑵成立。……………………………r …4分

证法一:如图,过点C 分别作AM 、AN 的垂线,垂足分别为E 、F 。 ∵AC 平分∠MAN ,∴CE =CF.

∵∠ABC +∠ADC =180°,∠ADC +∠CDE =180°,

∴∠CDE =∠ABC,………………………………………………………………5分 ∵∠CED =∠CFB =90°,∴△CED ≌△CFB,∴ED =FB,……………………6分 ∴AB +AD =AF +BF +AE -ED =AF +AE,由⑴知AF +AE =AC,

∴AB +AD =AC ……………………………………………………………………7分 证法二:如图,在AN 上截取AG =AC ,连接CG.

∵∠CAB =60°,AG =AC,∴∠AGC =60°,CG =AC =AG,…………5分 ∵∠ABC +∠ADC =180°,∠ABC +∠CBG =180°,

∴∠CBG =∠ADC,∴△CBG ≌△CDA,……………………………………6分 ∴BG =AD,

∴AB +AD =AB +BG =AG =AC ,…………………………………………7分 ⑶①3;………………………………………………………………………8分 ②2

cos

.………………………………………………………………………9分

证明:由⑵知,ED =BF,AE =AF , 在Rt △AFC 中,AC AF CAF =

∠cos ,即AC

AF

=2cos α,

A

C E

E A M

N D

B C

F G

∴2

cos

α

AC AF =,………………………………………………………………10分

∴AB +AD =AF +BF +AE -ED =AF +AE =22

cos

α

AC AF =,…………11分

6. 解:(1)证明:BM NC = ,ABM BCN ∠=∠,AB BC =, ABM BCN ∴△≌△, BAM CBN ∴∠=∠,

60BQM BAQ ABQ MBQ ABQ ∴∠=∠+∠=∠+∠= .

(2)①是;②是;③否. ②的证明:如图,

120ACM BAN ∠=∠=

,CM AN =,AC AB =, ACM BAN ∴△≌△, AMC BNA ∴∠=∠,

NQA NBC BMQ ∴∠=∠+∠18060120NBC BNA =∠+∠=-=

60BQM ∴∠= .

③的证明:如图,

BM CN = ,AB BC =, Rt Rt ABM BCN ∴△≌△,

AMB BNC ∴∠=∠.又90NBM BNC ∠+∠=

90QBM QMB ∴∠+∠=

90BQM ∴∠= ,即60BQM ∠≠ .

7. (Ⅰ)证明 将△ACM 沿直线CE 对折,得△DCM ,连DN ,

则△DCM ≌△ACM . ············································································· 1分 有CA CD =,AM DM =,ACM DCM ∠=∠,A CDM ∠=∠. 又由CB CA =,得 CB CD =. ··································· 2分

由DCM DCM ECF DCN ∠-?=∠-∠=∠45, ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-?=∠-?-?=454590,

得BCN DCN ∠=∠. ······················································································ 3分 又CN CN =,

∴△CDN ≌△CBN . ··············································································· 4分 有BN DN =,B CDN ∠=∠.

∴?=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN . ···················································· 5分 ∴在Rt △MDN 中,由勾股定理,

A

C Q

M

B

(第②题图)

N D N

C

B

(第③题图)

M C

A

B

E

F

D

M

N

得222DN DM MN +=.即222BN AM MN +=. ················································ 6分 (Ⅱ)关系式222BN AM MN +=仍然成立. ···················································· 7分 证明 将△ACM 沿直线CE 对折,得△GCM ,连GN , 则△GCM ≌△ACM . ············································· 8分 有CA CG =,AM GM =,

ACM GCM ∠=∠,CAM CGM ∠=∠.

又由CB CA =,得 CB CG =.

由?+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ,

ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+?=∠-∠-?=∠-∠=∠45)(90.

得BCN GCN ∠=∠. ··················································································· 9分 又CN CN =, ∴△CGN ≌△CBN .

有BN GN =, 45=∠=∠B CGN ,?=∠-?=∠=∠135180CAB CAM CGM , ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN . ∴在Rt △MGN 中,由勾股定理,

得222GN GM MN +=.即222BN AM MN +=. ················································ 10分 8. 证明:(1)①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠

AB AC = ,AD AE = ABE ACD ∴△≌△ BE CD ∴= ·································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠,BE CD = M N ,分别是BE CD ,的中点,BM CN ∴= ················································· 4分 又AB AC =

ABM ACN ∴△≌△

AM AN ∴=,即AMN △为等腰三角形 ···························································· 6分 (2)(1)中的两个结论仍然成立. ·································································· 8分 (3)在图②中正确画出线段PD

由(1)同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠

MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠

AMN ∴△,ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠,PDB ADE ANM ∠=∠=∠ PBD AMN ∴△∽△ 12分

C

A

B

E F

M

N G

9. 证明: AC ∥DE , BC ∥EF ∴,CAB EDF ABC DFE ∠=∠∠=∠,又

AC=DE ∴ABC DFE ? , ∴AB=DF ∴AF=BD

10. 证明:AC DE ∥,

ACD D ∴∠=∠,BCA E ∠=∠.、) 又ACD B ∠=∠ , B D ∴∠=∠. 又AC CE = ,

ABC CDE ∴△≌△. (6分 11.

解:(1)如图1; (2)如图2; (3)4. (8分)

12.证明:(1)在ABC △和ADC △中

1234AC AC ∠=∠??

=??∠=∠?

ABC ADC ∴△≌△.

(2)ABC ADC △≌△,AB AD ∴=.又12∠=∠ ,BO DO ∴=.

13. 证明: 四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形

,,90,AD CD DE DG ADC EDG ∴==∠=∠=

,ADE CDG ADE CDG ∴∠=∠∴△≌△, AE CG ∴=

14. 证明:(1)CF 平分BCD ∠,BCF DCF ∴∠=∠. 在BFC △和DFC △中,

BC DC BCF DCF FC FC =??

∠=∠??=?

,,

. BFC DFC ∴△≌△.

2cm 40° 2cm

1cm 40°

图1

图2

2018年湘教版中考数学总复习资料

2018年中考数学总复习资料 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?? ???-==0,0,00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用

最新2018年上海浦东新区中考数学一模试卷

精品文档 2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.(4分)如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那么锐角A的 余切值() .缩小为原来的B.扩大为原来的两倍A C.不变D.不能确定 2.(4分)下列函数中,二次函数是() 22y=Dx.(x+4)﹣﹣4x+5 B.y=x(2x﹣3)C.y=A.y= 3.(4分)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,那么下列式子中正确的 是() cotA=.tanA= cosA= C.A.DsinA= B. 与向量分)已知非零向量平行的,,下列条件中,不能判定向量,4.(4是() =C=2.=AD.,.,B.||=3 || 2+bx+c的图象全部在x5.(4分)如果二次函数y=ax轴的下方,那么下列判断中正确的是() A.a<0,b<0 B.a>0,b<0 C.a<0,c>0 D.a<0,c<0 6.(4分)如图,已知点D、F在△ABC的边AB上,点E在边AC上,且DE∥BC,要使得EF∥CD,还需添加一个条件,这个条件可以是() .B.A.C.D 精品文档. 精品文档

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) ,则== 7.(4分)知. 8.(4分)已知线段MN的长是4cm,点P是线段MN的黄金分割点,则较长线 段MP的长是cm. 的周长的比值是C,ABC的周长与△AB4分)已知△ABC∽△ABC,△9.(111111BE、BE分别是它们对应边上的中线,且BE=6,则BE=.1111 ()=+2 .10(4分)计算:.3 11.(4分)计算:3tan30°+sin45°=. 2﹣4的最低点坐标是y=3x .12.(4分)抛物线 2向下平移3个单位,所得的抛物线的表达式是13.(4分)将抛物线 y=2x. 14.(4分)如图,已知直线l、l、l分别交直线l于点A、B、C,交直线l于51432点D、E、F,且l∥l∥l,AB=4,AC=6,DF=9,则DE=.312 15.(4分)如图,用长为10米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过10米),围成一个矩形花圃,设矩形垂直于墙的一边长为x米,花圃面积为S平方米,则S关 于x的函数解析式是(不写定义域). 16.(4分)如图,湖心岛上有一凉亭B,在凉亭B的正东湖边有一棵大树A,在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东30°方向上,又测得A、C之间的距离为100米,则A、B之间的距离是米(结果保留根号形式). 精品文档.

2018年中考数学专题训练试卷及答案

2018年中考数学专题训练试卷及答案

目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)

圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)

河北省2018年中考数学总复习 规律探索专题

河北中考复习之规律探索 1、观察图4给出的四个点阵,s 表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n 个点阵中的点的个数s 为 A .3n -2 B .3n -1 C .4n +1 D .4n -3 2、观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律: (1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式: (2)通过猜想,写出与第n 个图形相对应的等式. 3、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6 ,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( ) A .13=3+10 B .25=9+16 C .36=15+21 D .49=18+31 4、将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和 5、3和4)放置于水平桌面上,如图1.在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( ) A .6 B .5 C .3 D .2 5、如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”. 如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”. …… ① ② ③ ⑤ ④ 4×0+ 1=4×1-3; 4×1+1=4×2-3; 4×2+1=4×3-3; ___________________; ___________________; …… 图 4 第2个 s = 5 第1个 s =1 第3个 s =9 …… 第4个 s =13

2018年中考数学总复习知识点总结(最新版)

中考数学复习资料

第一章实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32 ,7等; π+8等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a= - b,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它

本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a ==a a 2 ;注意a 的双重非负性: -a (a <0) a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是

上海市2018年中考数学试题及解析.doc

2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 (满分150分,考试时间100分钟) 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分。下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的) 1.(4 分)下列计算 ﹣的结果是() A.4 B.3 C. 2 D 2.(4分)下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断,正确的是() A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根 C.有且只有一个实数根 D.没有实数根 3.(4分)下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是()A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的

4.(4分)据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是() A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 5.(4分)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是() A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 6.(4分)如图,已知∠POQ=30°,点A、B在射线OQ上(点A在点O、B之间),半径长为2的⊙A与直线OP相切,半径长为3的⊙B与⊙A相交,那么OB的取值范围是() A.5<OB<9 B.4<OB<9 C.3<OB<7 D.2<OB<7 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.(4分)﹣8

的立方根是 8.( 4分)计算:(a+1)2﹣a2= 9.(4分)方程组的解是 10.(4分)某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是元. (用含字母a的代数式表示). 11.(4分)已知反比例函数y=(k是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是 12.(4分)某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台,已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示,那么20﹣30元这

2018中考数学专题复习――探索规律

中考数学专题复习——探索规律 一、选择题 1.(2018年浙江省衢州市)32,3 3和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,3 6也能按此规律进行“分裂”,则3 6“分裂”出的奇数中最大的是( ) A 、41 B 、39 C 、31 D 、29 2.(2018湖南益阳)有一种石棉瓦(如图4),每块宽60厘米,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米,那么n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. (50n+10)厘米 D. (60n-10)厘米 3.(2018江苏宿迁)用边长为1的正方形覆盖33 的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是( ) A.2 B.4 C.5 D.6 4.(2018 四川 泸州)两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm ,4cm ,3cm ,把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体,在这些新长方体中表面积最大的是( ) A .2 158cm B .2 176cm C .2 164cm D .2 188cm 5.(2018 湖南 益阳)如图1,骰子是一个质量均匀的小正方体,它的六个面上分别刻有1~6 个点.,小明仔细观察骰子,发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5,它的对面的点数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 6.(2018 河北)有一个四等分转盘,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌,如图1.若将位于上下位置的两个字牌对调,同时将位于左右位置的两个字牌对调,再将转盘顺时针旋转90,则完成一次变换.图2,图3分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第9次变换后,“众”字位于转盘的位置是( ) 32 3 5 33 9 11 34 13 15 17 19 7

如何做好2018年中考数学总复习

如何做好2018年中考数学总复习 针对中考命题规律,遵循考试大纲和教学目标,为体现“基础知识全面考,主干内容重点考,热点知识反复考,冷点知识有时考”的命题原则,在2018年中考复习过程中,应引导学生抓好基础知识,并选择一些教材中的重点题型,补充一些教材之外的中考新题型,以提高学生解题的灵活性、可变性、发散性.现就谈谈本人在指导学生数学复习中的体会. 一、坚持“阅读——例题——练习”的原则 由于学生对所复习的部分内容已经有所遗忘了,为解决这个问题,我采用了“先阅读,后例题,再练习”的教学方法.具体步骤是:教师先让学生课前阅读相关的内容,课上再引导学生挖掘知识间的内在联系,归纳、整理、浓缩知识点,把各个局部的知识按照一定的方法建立全面的知识结构,形成知识网络,使学生更好地感知教材、记忆教材;或者上课

时让学生跟着老师的提示,快速地阅读课文.比如,在复习《相似三角形》一章时,我让学生快速地把课本上相关内容浏览一遍,让学生有个感性的认识之后,再精选适量的,具有代表性、典型性的例题讲解,并在讲解中让学生体会到刚才所复习的知识在解题中的应用. 在课堂教学中,根据练习题的数量和难度,规定时间进行练习.在练习时,教师特别关注学困生和优等生,指导学困生完成练习,引导优等生进行变式练习.学生在完成练习以后,可以把答案告诉学生,让他们通过参考答案弄明白部分题目错误的原因,此时教师要巡视学生的解题情况,对学生已经能自己纠正的问题,讲解时就不必再花时间了;对于学生还没有办法解答的问题,学生会向教师提出,教师要抓住这个时机,激发学生的求知欲,培养学生知难而进的精神,并树立攻破难题的信心.在讲解过程中,根据学生的解题情况,有针对性地调节例题内容,突破学生在练习中遇到的疑难问题,最后可让学生通过讨论来总结解题的方法及思路,达到举一反三的效果.课后要布置适量的相应练习,使学生对所复习的知识达到巩固的目的.

(完整版)2018中考数学应用题专题复习

2017年中考数学应用题专题复习 1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题: (1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元? (2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案? 2、由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元. (1)今年甲型号手机每台售价为多少元? (2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案? (3)若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a 元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使(2)中所有方案获利相同,a 应取何值? 3、为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,须在60天内完成工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天的工程费用2500元,乙队每天的工程费用2000元. (1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天? (2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用. 4、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%. (1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾? (2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗? (3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗? 5、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾,为鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准,右图反映的是每月收取水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数关系. (1)小明家五月份用水8吨,应交水费______元; (2)按上述分段收费标准,小明家三、四月份分

2018年数学中考总复习

2018数学中考总复习 一元一次方程应用题 (Day1)从实际问题到方程 1. 已知矩形的周长为20厘米,设长为x厘米,则宽为 . 2.学生a人,以每10人为一组,其中有两组各少1人,则学生共有()组. A. 10a-2 B. 10-2a C. 10-(2-a) D.(10+2)/a 3.一个两位数的个位数字与十位数字都是,如果将个位数字与十位数字分别加2和1,所得的新数比原数大12,则可列的方程是 4.一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要50天完成,甲先单独做4天,然后甲乙两人合作完成这项工程,则可以列的方程是 5.一队师生共328人,乘车外出旅行,已有校车可乘64人,如果租用客车,每辆可乘44人,那么还要租用多少辆客车?如果设还要租x辆客车,可列方程为 6.民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李费共付了1323元,求该旅客的机票票价。 7. 在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 8.某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛? 9.一个两位数,十位上的数与个位上的数字之和为11,如果十位上的数字与个位上的数字对调,则所得的新数比原来大63,求原来两位数。 10.有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5,求这个两位数。 11.小兵今年13岁,约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁,求约翰的年龄。

浙教版2018年 数学中考专题复习全集(含答案)

函数 一. 教学目标: 1. 会根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标 2. 会确定点关于x轴,y轴及原点的对称点的坐标 3. 能确定简单的整式,分式和实际问题中的函数自变量的取值范围,并会求函数值。 4. 能准确地画出一次函数,反比例函数,二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。 5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。 二. 教学重点、难点: 重点:一次函数,反比例函数,二次函数的图像与性质及应用 难点:函数的实际应用题是中考的重点又是难点。 三.知识要点: 知识点1、平面直角坐标系与点的坐标 一个平面被平面直角坐标分成四个象限,平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系,各象限内点都有自己的特征,特别要注意坐标轴上的点的特征。点P(x、y)在x轴上?y=0,x为任意实数, 点P(x、y)在y轴上,?x=0,y为任意实数,点P(x、y)在坐标原点?x=0,y=0。 知识点2、对称点的坐标的特征 点P(x、y)关于x轴的对称点P 1的坐标为(x,-y);关于y轴的对称轴点P 2 的坐标为(- x,y);关于原点的对称点P 3 为(-x,-y) 知识点3、距离与点的坐标的关系 点P(a,b)到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值,即|b| 点P(a,b)到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值,即|a| 点P(a,b)到原点的距离等于:2 2b a+ 知识点4、与函数有关的概念 函数的定义,函数自变量及函数值;函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时,自变量取一切实数,当解析式是分式时,要使分母不为零,当解析式是根式时,自变量的取值要使被开方数为非负数,特别地,在一个函数关系中,同时有几种代数式,函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。

2018年中考数学第一轮基础知识总复习

2018年中考数学第一 轮基础知识总复习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章数与式 课时1.实数的有关概念 【考点链接】 一、有理数的意义 1.数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应. 2.实数a的相反数为________. 若a,b互为相反数,则b a = . 3.非零实数a的倒数为______. 若a,b互为倒数,则ab= . 4.绝对值 在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它;0的绝对值是;负数的绝对值是它的。 ( a>0 ) 即│a│= ( a=0 ) ( a<0 ) 5.科学记数法:把一个数表示成的形式,其中1≤a<10的数,n是整数. 6.一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从 左边第一个不是的数起,到止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 二、实数的分类 1.按定义分类 正整数 整数零自然数 有理数负整数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 实数负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2.按正负分类 实数

【三年中考试题】 1.(2008年,2分) 8-的倒数是( ) A .8 B .8- C .18 D .18 - 2.(2008年,3分)若m n ,互为相反数,则555m n +-= . 3.(2009年,3分)若m 、n 互为倒数,则2(1)mn n --的值为 . 4.(2009年,3分)据中国科学院统计,到今年5月,我国已经成为世界第四风力发电大 国,年发电量约为12 000 000千瓦.12 000 000用科学记数法表示为 . 5.(2010年,3 分)-的相反数是 . 6.(2010年,3分)如图7,矩形ABCD 的顶点A ,B 在数轴上, CD = 6,点A 对应的数为1-,则点B 所对应的数为 . 课时2. 实数的运算与大小比较 【考点链接】 一、实数的运算 1.实数的运算种类有:加法、减法、乘法、除法、 、 六种,其中减法转化为 运算,除法、乘方都转化为 运算。 2. 数的乘方 =n a ,其中a 叫做 ,n 叫做 . 3. =0a (其中a 0 且a 是 )=-p a (其中a 0) 4. 实数运算 先算 ,再算 ,最后算 ;如果有括号,先算 里面的,同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 二、实数的大小比较 1.数轴上两个点表示的数, 的点表示的数总比 的点表示的数大. 2.正数 0,负数 0,正数 负数;两个负数比较大小,绝对值大的 绝对值小的. 3.实数大小比较的特殊方法 图7

2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷

2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. (4分)如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那 么锐角A的余切值() A.扩大为原来的两倍 B.缩小为原来的丄 2 C.不变 D.不能确定 2. (4分)下列函数中,二次函数是() A. y=-4x+5 B. y-x (2x - 3) C. y= (x+4) 2-X2 D. y二 3. (4分)已知在RtΔABC中,ZC=90o , AB=7, BC=5,那么下列式 子中正确的是() A-S i nA=I B- COSA=7 C. ta∩A=∣D- COtA=T 4? (4分)已知非零向量$ b, c, 下列条件中,不能判定向量;与向量伉平行的是() A. a // c, b P c B. IaI zz3 Ibl C. a- c, b=2c D. 3÷K=0

5. (4分)如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在X轴的下方,那么 下列判断中正确的是() A. a<0, b<0 B. a>0, b<0 C. a<0, c>0 D? a<0, c<0 6. (4分)如图,已知点D、F在Z?ABC的边AB上,点E在边AC上,且DE∕/BC,要使得EF〃CD,还需添加一个条件,这个条件可以是 () A EF 二AD B AE=M C AF二A D D AF _ad ? CD-AB . AC-AB * AD-AB * AD-DB 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. (4分)知昱二色,则兰M= y 2 x+y 8. (4分)已知线段MN的长是4cm,点P是线段MN的黄金分割点, 则较长线段MP的长是__________ cm. 9. (4分)已知△ ABC^ΔA1B,C1, ΔABC的周长与厶A l B l C l的周长的比值是寻BE、BE分别是它们对应边上的中线,且BE=6,则B片——?

2018中考数学专题复习应用题经典例题

2018(上)NS数理推演拓展12 专题复习(三)应用题复习 姓名___________班级___________ 1.已知A、B两地相距80km ,甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地,甲骑摩托车,乙骑电动车,图中直线DE,OC分别表示甲、乙离开A地的路程s (km )与时间t (h )的函数关系的图象。根据图象解答下列问题。 (1)甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少? (2)乙到达终点B地用了多长时间? (3)在乙出发后几小时,两人相遇? 2.某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵果树就会少结5个橙子,假设果园多种x棵橙子树。 (1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式。 (2)果园多种多少棵橙子树时,可以使橙子的总产量最大?最大为多少。 3.某宾馆有30个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天120元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于210元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍). (1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式; (3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?

4.把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计). (1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子. ①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少? ②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由. (2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况). 5.某商店经销某玩具每个进价60元,每个玩具不低于80元出售,玩具的销售单价m(元/个)与销售数量n(个)之间的函数关系如图. (1)试求表示线段AB的函数的解析式,并求出当销售数量n=20时的单价m的值; (2)写出该店当一次销售n(n>10)个时,所获利润w(元)与n(个)之间的函数关系式:(3)店长小明经过一段时间的销售发现:卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗?为了不出现这种现象,在其他条件不变的情况下,店长应把最低价每个80元至少提高到________ 元?

2018年中考数学专题复习:翻转折叠问题

中考数学总复习专题---翻转折叠问题 【专题点拨】 图形折叠是中考中常考题型,这种题型主要考察学生对图形的认 知,特别是考察轴对称的性质、全等三角形、勾股定理、相似三角形 等知识综合运用。 【解题策略】 有关图形折叠的相关计算,首先要熟知折叠是一种轴对称变换, 即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称;然后根据图形折叠的性质,即折叠前、后图形的对应边和对应角相等,对应点的连线被折痕垂直 平分并结合勾股定理或相似三角形的性质进行相关计算. 【典例解析】 类型一:三角形折叠问题 例题1:(·浙江省湖州市·3分)如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得 ∠DAC=∠ACD.如图3,将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连结BE,得到四边形ABED.则BE的长是() A.4 B. C.3D.2

【考点】翻折变换(折叠问题);四点共圆;等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质. 【分析】只要证明△ABD∽△MBE,得=,只要求出BM、BD即可解决问题. 【解答】解:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C, ∵∠DAC=∠ACD, ∴∠DAC=∠AB C, ∵∠C=∠C, ∴△CAD∽△CBA, ∴=, ∴=, ∴CD=,BD=BC﹣CD=, ∵∠DAM=∠DAC=∠DBA,∠ADM=∠ADB, ∴△ADM∽△BDA, ∴=,即=, ∴DM=,MB=BD﹣DM=, ∵∠ABM=∠C=∠MED, ∴A、B、E、D四点共圆, ∴∠ADB=∠BEM,∠EBM=∠EAD=∠ABD,

∴△ABD∽△MBE, ∴=, ∴BE===. 故选B. 变式训练1: (·吉林·3分)在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点,将此三角形纸片按下列方 式折叠,若EF的长度为a,则△DEF的周长为(用含a的式子表示). 类型二:平行四边形折叠问题 例题2:(·湖北武汉·3分)如图,在□ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B =52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为_______.

【人教版】2018年中考数学总复习:全套热点专题突破训练(含答案)

专题一图表信息 专题提升演练 1.如图,根据程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的函数值为() A. B. C. D. 2.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运 动时间为t,分别以AP和PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图 象大致为() 3.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得 AB=1.2 m, BP=1.8 m,PD=12 m,则该古城墙的高度是() A.6 m B.8 m C.18 m D.24 m 4.某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(单位:A)与可变电阻R(单位:Ω)之间的 函数关系如图,当用电器的电流为10 A时,用电器的可变电阻阻值为Ω. .6 5为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下: 档次每户每月用电数/度执行电价/(元/度) 第一档小于等于200 0.55

第二档大于200小于400 0.6 第三档大于等于400 0.85 例如:一户居民七月用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元). 某户居民五月、六月共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月用电量大于五月,且五月、六月的用电量均小于400度.问该户居民五月、六月各用电多少度? 500度,所以每个月用电量不可能都在第一档. 假设该用户五月、六月每月用电均超过200度, 此时的电费共计:500×0.6=300(元), 而300>290.5,不符合题意. 又因为六月用电量大于五月,所以五月用电量在第一档,六月用电量在第二档. 设五月用电x度,六月用电y度, 根据题意,得 故该户居民五月、六月各用电190度、310度. 6.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题: 图① 图② (1)图①中a的值为; (2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数. (2)∵ =1.61, ∴这组数据的平均数是1.61. ∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数为1.65.

2018年上海市普陀区中考数学二模试卷

2018年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)[下列各题的四个选项中, 有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1.(4分)下列计算中,错误的是() A.20180=1B.﹣22=4C.=2D.3﹣1= 2.(4分)下列二次根式中,最简二次根式是() A.B.C.D. 3.(4分)如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根,那么c在2、1、0、﹣3中取值是() A.2B.1C.0D.﹣3 4.(4分)如图,已知直线AB∥CD,点E,F分别在AB、CD上,∠CFE:∠EFB=3:4,如果∠B=40°,那么∠BEF=() A.20°B.40°C.60°D.80° 5.(4分)自1993年起,联合国将每年的3月22日定为“世界水日”,宗旨是唤起公众的节水意识,加强水资源保护.某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量,有关数据整理如下表. 节约用水量(单位:吨)1 1.2 1.42 2.5家庭数46532 这组数据的中位数和众数分别是() A.1.2,1.2B.1.4,1.2C.1.3,1.4D.1.3,1.2 6.(4分)如图,已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b(a≠b),将这两个三角形的一组等边重合,拼合成一个无重叠的几何图形,其中轴对

称图形有() A.3个B.4个C.5个D.6个 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.(4分)计算:2x2?xy=. 8.(4分)方程x=的根是. 9.(4分)大型纪录片《厉害了,我的国》上映25天,累计票房约为402700000元,成为中国纪录电影票房冠军.402700000用科学记数法表示是. 10.(4分)用换元法解方程﹣=3时,如果设=y,那么原方程化成以 y为“元”的方程是. 11.(4分)已知正比例函数的图象经过点M(﹣2,1)、A(x1,y1)、B(x2,y2),如果x1<x2,那么y1y2.(填“>”、“=”、“<”) 12.(4分)已知二次函数的图象开口向上,且经过原点,试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式:.(只需写出一个) 13.(4分)一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是边形.14.(4分)如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母b的概率是. 15.(4分)2018年春节期间,反季游成为出境游的热门,中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区.据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人,游客目的地分布情况的扇形图如图所示,从中可知出境游东南亚地区的游客约有万人.

2018年中考数学:应用题专题复习(含答案)

中考数学专题辅导 应用题 此部分内容包括:概率与统计,列方程(不等式)组解应用题,属于基础题部分。 真题再现: 1.(2008年苏州?本题3分) 小明在7次百米跑练习中成绩如下: 这7次成绩的中位数是 秒. 2.(2008年苏州?本题3分) 为迎接2008年北京奥运会,小甜同学设计了两种乒乓球,一种印有奥运五环图案,另一种印 有奥运福娃图案.若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中,且每个球的大小相同,搅匀后在口袋中随机摸出一个球.则摸到印有奥运五环图案 的球的概率是 . 3. (2008年苏州?本题3分) 6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装剐买的20公斤散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少..应付给超市 元. 4. (2008年苏州?本题6分) 某厂生产一种产品,图①是该厂第一季度三个月产量的统计图,图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图,统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据。 根据上述信息,回答下列问题: (l )该厂第一季度哪一个月的产量最高 月. (2)该厂一月份产量占第一季度总产量的 %. (3) 该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发现样品的合格率为98%. 请你估计:该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品?(写出解答过程) 5.(2009年江苏?本题满分8分)某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下: (1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整; (2)若该市九年级共有60 000名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数. 6.(2009年江苏?本题满分8分)一家医院某天出生了3个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这3个 30% 30% 40% 农村 县镇 城市 各类学生人数比例统计图 等第 人数 类别 A B C D 农村 ▲ 200 240 80 县镇 290 132 130 ▲ 城市 240 ▲ 132 48 (注:等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格) 各类学生成绩人数比例统计表

(完整版)2018初三中考数学复习平行线的证明专题复习练习含答案

2018 初三中考数学复习平行线的证明专题复习练习 1. 下列说法正确的是( D ) A.经验、观察或试验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B.推理是科学家的事,与我们没有多大的关系 C.对于自然数n,n2+n+37一定是质数 D.有10个苹果,将它放进9个筐中,则至少有一个筐中的苹果不少于2个2. “两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等”这句话是( C ) A.定义 B.假命题 C.公理 D.定理 3. 下列语句中,是命题的是( C ) A.直线AB和CD垂直吗B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.同旁内角不互补,两直线不平行D.连接A,B两点 4.如图,AB∥CD,CB⊥DB,∠D=65°,则∠ABC的大小是( A ) A.25°B.35°C.50°D.65° 5.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2等于( B )

A.90°B.100°C.130°D.180° 6.如图,已知△ABC中,点D在AC上,延长BC至E,连接DE,则下列结论不成立的是( A ) A.∠DCE>∠ADB B.∠ADB>∠DBC C.∠ADB>∠ACB D.∠ADB>∠DEC 7.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2等于( C )

A.50°B.60°C.65°D.90° 8.如图,已知直线AB∥CD,BE平分∠ABC,且BE交CD于点D,∠CDE =150°,则∠C的度数为( C ) A.150°B.130°C.120°D.100° 9.如图,直线a∥b,∠A=38°,∠1=46°,则∠ACB的度数是( C )

2018年上海市中考数学试卷及答案解析

2018年上海市中考数学试卷 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分。下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的) 1.(4.00分)(2018?上海)下列计算﹣的结果是() A.4B.3C.2D. 2.(4.00分)(2018?上海)下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断,正确的是() A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根 C.有且只有一个实数根D.没有实数根 3.(4.00分)(2018?上海)下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是() A.开口向下B.对称轴是y轴 C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的 4.(4.00分)(2018?上海)据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是() A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29 5.(4.00分)(2018?上海)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是() A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 6.(4.00分)(2018?上海)如图,已知∠POQ=30°,点A、B在射线OQ上(点A 在点O、B之间),半径长为2的⊙A与直线OP相切,半径长为3的⊙B与⊙A 相交,那么OB的取值范围是()

A.5<OB<9B.4<OB<9C.3<OB<7D.2<OB<7 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.(4.00分)(2018?上海)﹣8的立方根是. 8.(4.00分)(2018?上海)计算:(a+1)2﹣a2=. 9.(4.00分)(2018?上海)方程组的解是. 10.(4.00分)(2018?上海)某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是元.(用含字母a的代数式表示). 11.(4.00分)(2018?上海)已知反比例函数y=(k是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是. 12.(4.00分)(2018?上海)某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台,已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示,那么20﹣30元这个小组的组频率是. 13.(4.00分)(2018?上海)从,π,这三个数中选一个数,选出的这个数是无理数的概率为. 14.(4.00分)(2018?上海)如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大而.(填“增大”或“减小”)15.(4.00分)(2018?上海)如图,已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点,联结DE并延长,与AB的延长线交于点F.设=,=那么向量用向量、表示为.

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