2018年河南省南阳市中考数学一模试卷(含解析)

2018年河南省南阳市中考数学一模试卷

一、选择题

1. 下列各数的相反数中，比1大的数是( )

A. ?√2

B. 0

C. ?1

D. 4

2. 下列运算中不正确的是( )

A. a 3+a 2=a 5

B. a 3?a 2=a 5

C. a 3÷a 2=a

D. (a 3)2=a 6

3. 如图是由几个相同的小正方形搭成的几何

体的主视图与左视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

4. 如图，点A 在反比例函数y =k

x 的图象上，AM ⊥y 轴于点M ，P 是x 轴上一动点，当△APM 的面积是4时，k 的值是( ) A. 8 B. ?8 C. 4 D. ?4

5. 不等式组{2x +1≤3?12

x <1的整数解的和为( )

A. ?2

B. ?1

C. 0

D. 1

6. 某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：165，170，175，168，172，增加身高为170cm

的1名成员后，现在科普小组成员的身高与原来相比( ) A. 平均数不变，方差变小 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数不变，方差不变 D. 平均数变小，方差不变

7. 关于x 的一元二次方程(a ?1)x 2+3x ?2=0有实数根，则a 的取值范围是( )

A. a >?1

8 B. a ≥?1

8 C. a >?1

8且a ≠1

D. a ≥?1

8且a ≠1

8. 有两个有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A 和B ，游戏规定：两人各选择一个转盘转一

次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A 获胜的概率是( )

A. 2

3

B. 5

9

C. 1

2

D. 4

9

9. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转

得到，M 是BC 的中点，P 是的中点，连接PM.若BC =2，

∠BAC =30°，则线段PM 的最大值是( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

10.在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形OCED的顶点C，D分别在半径

OA，OB上，顶点E在AB?上，以O为圆心，OC长为半径作CD?，若OA=2，

则阴影部分面积为()

A. π

B. π

2

C. √2

D. 1

二、填空题

)?1=______．

11.计算：(π?3)0+(?1

3

12.如图，EF//BC，若AE：EB=2：1，EM=1，MF=2.则BN：NC=______．

13.若将图中的抛物线y=x2?2x+c向上平移，使它经过点(2,0)，则此时的抛物线位于x轴下方

的图象对应x的取值范围是______．

14.如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度

为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为______．

15.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，BD=2，点E是

边AB上一动点，把∠B沿直线DE折叠，使点B的对应点为B’，若直线DB′

与边AB垂直，则BE的长为______．

三、解答题

16.先化简，再求值：x2?y2

x ÷(2xy?y2

x

?x)，其中，x=√3+2，y=√3?2．

17.某中学开学前准备购进A、B两种品牌足球，已知购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需

210元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元.

(1)求A、B两种品牌的足球售价各是多少元？

(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，

恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，问至少可购买A品牌足球多少个？

(3)在(2)条件下，如果购买A品牌足球的数量不超过22个，问怎样购买总费用最低？最低费

用为多少元？

18.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国

古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题

(1)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；

(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；

(3)请将条形统计图补充完整；

(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同

一名著的概率．

19.如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC

交⊙O于另一点D，连接PA、PB．

(1)求证：AP平分∠CAB；

(2)若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则

①当弦AP的长是______时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方

形；

②当AP?的长度是______时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．

20.图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与

太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，CD//AB，FG⊥DE，垂足为点G，若∠θ=37°50′，FG=30cm，CD=10cm，求CF的长(结果取整数，参考数据：sin37°50′≈0.6l，cos37°50′≈079，tan37°50′≈0.78)

(>0)的

21.如图，已知一次函数y=2x+6的图象与反比例函数y=k

x

图象相交于点A(1,m)，与x轴相交于点B．

(1)填空：m的值为______，反比例函数的解析式为______；

(2)点P是线段AB上一动点，过P作直线PM//x轴交反比例函数的

图象于点M，连接BM若△PMB的面积为S，求S的最大值．

22.【问题情境】

在四边形ABCD中，BA=BC，DC⊥AC，过D作DE//AB交BC延长线于点E，M是边AD的中点，连接MB，ME.

【特例探究】

(1)如图①，当∠ABC=90°时，线段MB与ME的数量关系是______，位置关系是______；

(2)如图②，当∠ABC=120时，试探究线段MB与ME的数量关系，并证明你的结论；

【拓展延伸】

(3)如图③，当∠ABC=α时，请直接用含角α的式子表示线段MB与ME之间的数量关系．

23.如图，已知直线y=?3x+c与x轴相交于点A(1,0)，与y轴相交

于点B，抛物线y=?x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个

交点是C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△PAB=2S△AOB时，

求点P的坐标；

(3)连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABO？若存在，

请直接写出点M的坐标；否则说明理由．

答案和解析

【答案】 1. A 2. A 3. B 4. B

5. C

6. A

7. D

8. B 9. B 10. D

11. ?2 12. 1：2

13. 0

3 16. 解：x

2?y 2

x

÷(

2xy?y 2

x

?x)

=(x +y)(x ?y)x ÷

2xy ?y 2?x 2

x =(x +y)(x ?y)x ?x ?(x ?y)2

=?x+y

x?y ，

当x =√3+2，y =√3?2时，原式=√3+2+√3?2√3+2?√3+2

=?

2√34

=?

√3

2

． 17. 解：(1)设购买一个A 品牌的足球需x 元，购买一个B 品牌的足球需y 元，

根据题意得：{2x +3y =340x+2y=210

， 解得：{y =80x=50

．

答：购买一个A 品牌的足球需50元，购买一个B 品牌的足球需80元． (2)设此次购买B 品牌足球m 个，则购买A 品牌足球(50?m)个， 根据题意得：50×(1+8%)(50?m)+80×0.9m ≤3260， 解得：m ≤311

9．

∵m 为正整数， ∴m ≤31．

答：该中学此次最多可购买31个B 品牌足球． (3)设购买50个足球所需总费用为w 元，

根据题意得：w =50×(1+8%)(50?m)+80×0.9m =18m +2700． ∵购买A 品牌足球的数量不超过22个， ∴50?m ≤22， ∴m ≥28． 又∵m ≤31， ∴28≤m ≤31．

∵在w =18m +2700中，k =18>0，

∴当m =28时，w 取最小值，最小值为3204．

答：当购买A 品牌足球22个、B 品牌足球28个时，总费用最低，最低费用为3204元 18. 1；2；54

19. 2√2；2

3π

20. 解：如图所示，过点E 作EP ⊥BC 于点P ，延长ED 、BC 交于点H ，

根据题意知∠θ=∠1=37°50′， ∵∠2=∠FGH =90°， ∴∠1=∠FHG =37°50′，

在Rt △FGH 中，∵FG =30cm ，

，

∵AB//CD ，AB ⊥BC ，

∴DC ⊥BC ，即∠DCH =90°， ∴在Rt △DCH 中，，

则

．

21. 8；y =8

x

22. MB =ME ；MB ⊥ME

23. 解：(1)把A(1,0)代入y =?3x +c 得?3+c =0，解得c =3，则B(0,3)，

把A(1,0)，B(0,3)代入y =?x 2+bx +c 得{c +3?1+b+c=0

，解得{c =3b=?2

， ∴抛物线解析式为y =?x 2?2x +3；

(2)连接OP ，如图1，抛物线的对称轴为直线x =??2

2×(?1)=?1， 设P(x,?x 2?2x +3)(x

∴S △POB ?S △POA =S △ABO ，

当P 点在x 轴上方时，1

2?3?(?x)?1

2?1?(?x 2?2x +3)=1

2?1?3，解得x 1=?2，x 2=3(舍去)，此时P 点坐标为(?2,3)；

当P 点在x 轴下方时，1

2?3?(?x)?1

2?1?(x 2+2x ?3)=1

2?1?3，解得x 1=?5，x 2=0(舍去)，此时P 点坐标为(?5,?12)， 综上所述，P 点坐标为(?2,3)或(?5,?12)； (3)存在．

当y =0时，?x 2?2x +3=0，解得x 1=?1，x 2=?3，则C(?3,0)， ∵OC =OB =3，

∴△OBC为等腰直角三角形，

∴∠OBC=∠OCB=45°，BC=3√2，

当∠BCM在直线BC下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D(0,t)，∵∠DBE=45°，

∴△BDE为等腰直角三角形，

∴DE=BE=√2

2BD=√2

2

(3?t)，

∵∠MCB=∠ABO，

∴tan∠MCB=tan∠ABO，

∴DE

CE =OA

OB

=1

3

，即CE=3DE，

∴3√2?√2

2(3?t)=√2

2

(3?t)，解得t=3

2

，则D(0,3

2

)，

设直线CD的解析式为y=mx+n，

把C(?3,0)，D(0,3

2)代入得{

?3m+n=0

n=3

2

，解得{

m=1

2

n=3

2

，

∴直线CD的解析式为y=1

2x+3

2

，

解方程组{y=1

2

x+3

2

y=?x2?2x+3

得{y=0

x=?3

或{

x=1

2

y=7

4

，此时M点坐标为(1

2

,7

4

)；

当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易得直线AB的解析式为y=?3x+3，AB=√10，AC

设N(k,?3k+3)，

∵∠MCB=∠ABO，∠CBO=∠OCB，

∴∠NCA=∠ABC，

而∠BAC=∠CAN，

∴△ABC∽△ACN，

∴AB：AC=AC：AN，即√10：4=4：AN，

∴AN=8√10

5

，

∴(k?1)2+(?3k+3)2=(8√10

5

)2，

整理得(k?1)2=64

25，解得k1=9

5

(舍去)，k2=?1

5

，

∴N点坐标为(?1

5,18

5

)，

易得直线CN的解析式为y=9

7x+27

7

，

解方程组{y=9

7

x+27

7

y=?x2?2x+3

得{y=0

x=?3

或{

x=?2

7

y=171

49

，此时M点坐标为(?2

7

,171

49

)，

综上所述，满足条件的M点的坐标为(1

2,7

4

)或(?2

7

,171

49

).

【解析】

1. 解：?√2的相反数是√2，0的相反数是0，?1的相反数是1，4的相反数是?4，

∵√2>1，0<1，1=1，?4<1，

∴各数的相反数中，比1大的数是?√2．

故选：A．

首先求出每个数的相反数是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2. 解：A、原式不能合并，符合题意；

B、原式=a5，不符合题意；

C、原式=a，不符合题意；

D、原式=a6，不符合题意，

故选：A．

各项计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3. 解：根据主视图和左视图可得：

这个几何体有2层，3列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，

则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是6+1=7个；

故选：B．

根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．

此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．4. 解：设点A的坐标为：(x,k

x

)，

由题意得，1

2×|x|×|k

x

|=4，

解得，|k|=8，

∵反比例函数y=k

x

的图象在第四象限，

∴k=?8，

故选：B．

设点A的坐标为：(x,k

x

)，根据三角形的面积公式计算即可．

本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一

点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1

2

|k|，且保持不变．

5. 解：{2x+1≤3①?1

2

x<1②，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x>?2；

所以不等式组的解集为：?2

所以不等式组的整数解为：?1，0，1，

所以整数解的和为?1+0+1=0，

故选：C．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解

了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6. 解：原数据的平均数为1

5×(165+170+175+168+172)=170(cm)、方差为1

5

×[(165?

170)2+(170?170)2+(175?170)2+(168?170)2+(172?170)2]=58

5

(cm2)，

新数据的平均数为1

6×(165+170+170+175+168+172)=170(cm)，方差为1

6

×[(165?

170)2+2×(170?170)2+(175?170)2+(168?170)2+(172?170)2]=58

6=29

3

(cm2)，

所以平均数不变，方差变小，

故选：A．

根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．

本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．

7. 解：根据题意得a≠1且△=32?4(a?1)?(?2)≥0，

解得a≥?1

8

且a≠1．

故选：D．

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且△=32?4(a?1)?(?2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2?4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．

8. 解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，

∴选择转盘A获胜的概率是5

9

，

故选：B．

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9. 解：如图连接PC．

在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，

∴AB=4，

根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，

∴A′P=PB′，

∴PC=1

2

A′B′=2，

∵CM=BM=1，

又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，

∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线)．

故选：B．

如图连接PC.思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．

本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．

10. 解：连接OE，交CD?于W，连接DE，则OA=OE=OB=2，

∵四边形OCED是正方形，

∴∠AOE=∠BOE=45°，∠ECO=∠COD=∠ECO=∠EDO=90°，CE=OC，

在等腰三角形OCE中，CE=OC=2

√2

=√2，

∴S

扇形AOE ?S△EOC=S

扇形EOB

?S△EOD，

∴阴影部分的面积S=S

正方形OCED ?S

扇形COD

+1

2

(S

扇形AOB

?S

正方形OCED

)

=√2×√2?90π×(√2)2

360

+

1

2

×(

90π×22

360

?√2×√2)

=1，

故选：D．

根据正方形的性质得到∠AOE=∠BOE=45°，∠ECO=∠COD=∠ECO=∠EDO=90°，CE=OC，

求出正方形OCED的边长，得出阴影部分的面积=S正方形

OCED ?S

扇形COD

+1

2

(S

扇形AOB

?S

正方形OCED

)，

分别求出即可．

本题考查的是扇形面积的计算，正方形的性质，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．11. 解：(π?3)0+(?1

3

)?1，

=1?3，

=?2，

故答案为：?2．

根据零指数和负整数指定幂运算法则进行计算即可．

此题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数和负整数指定幂运算法则是关键．

12. 解：∵AE：EB=2：1，

∴AE：AB=2：3，

∵EF//BC，

∴AE

AB =EM

BN

=AM

AN

=MF

NC

，

即2

3=1

BN

=2

NC

，

∴BN=1.5，NC=3，∴BN：NC=1：2．故答案为：1：2．

先根据AE：EB=2：1，得到AE：AB=2：3，再根据EF//BC，即可得到2

3=1

BN

=2

NC

，进而得出

BN：NC的值．

本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

13. 解：设平移后的抛物线解析式为y=x2?2x+c+b，

把A(2,0)代入，得

0=c+b，

解得c+b=0，

则该函数解析式为y=x2?2x．

当y=0时，x2?2x=0，

解得：x1=0，x2=2，

∴此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是：0

故答案为：0

设平移后的抛物线解析式为y=x2?2x+c+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到c+b的值，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，即可得到结论．

主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．

14. 解：如图，连接PD．

∵B、D关于AC对称，

∴PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE，

∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，

观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=9，

∴AE=EB=3，AD=AB=6，

在Rt△AED中，DE=√62+32=3√5，

∴PB+PE的最小值为3√5，

∴点H的纵坐标为3√5，

∵AE//CD，

∴PC

PA =CD

AE

=2，

∵AC=6√2，

∴PC=2

3

×6√2=4√2，

∴点H的横坐标为4√2，

∴H(4√2,3√5).

故答案为(4√2,3√5).

如图，连接PD.由B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出当D、P、E 共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=9，推出AE=EB=3，AD=AB=6，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题；

本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

15. 解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=√AC2+BC2=10，

∵∠ACB=90°，DB′⊥AB，

∴△BFD∽△BCA，

∴DF

AC =BF

BC

=BD

AB

，即DF

8

=BF

6

=2

10

，

解得，DF=8

5，BF=6

5

，

由折叠的性质可知，DB′=DB=2，BE′=BE，∴FB′=DB′?DF=2

5

，

在Rt△B′EF中，EF2+B′F2=B′E2，即(6

5?BE)2+(2

5

)2=BE2，

解得，BE=2

3

，

故答案为：2

3

．

根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的性质分别求出DF、BF，根据勾股定理计算即可．

本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

16. 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

17. (1)设A、B两种品牌的足球的单价分别为x元和y元.接下来，依据购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需340元：购买1个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需210元列方程组求解即可；

(2)设此次购买B品牌足球m个，则购买A品牌足球(50?m)个，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过3260元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最大值即可；

(3)设购买50个足球所需总费用为w元，根据总价=单价×购买数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；(2)根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过3260元，列出关于m的一元一次不等式；(3)根据总价=单价×购买数量，找出w关于m的函数关系式．

18. 解：(1)∵调查的总人数为：10÷25%=40，

∴1部对应的人数为40?2?10?8?6=14，

∴本次调查所得数据的众数是1部，

∵2+14+10=26>21，2+14<20，

∴中位数为2部，

故答案为：1、2；

(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：6

40

×360°=54°；

故答案为：54；

(3)条形统计图如图所示，

(4)将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：

共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，

故P(两人选中同一名著)=4

16=1

4

．

(1)先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；

(2)根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；

(3)根据1部对应的人数为40?2?10?8?6=14，即可将条形统计图补充完整；

(4)根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．

此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识.注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那

么事件A的概率P(A)=m

n

．

19. (1)证明：∵PC切⊙O于点P，

∴OP⊥PC，

∵AC⊥PC，

∴AC//OP，

∴∠1=∠3，

∵OP=OA，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

∴AP 平分∠CAB ；

(2)解：①当∠AOP =90°，四边形AOPC 为矩形，而OA =OP ，此时矩形AOPC 为正方形，AP =√2OP =2√2；

②当AD =AP =OP =OD 时，四边形ADOP 为菱形，△AOP 和△AOD 为等边三角形，则∠AOP =60°，AP ?

的长度=

60?π?2180=2

3π.

故答案为2√2，2

3π.

(1)利用切线的性质得OP ⊥PC ，再证明AC//OP 得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，所以∠1=∠2；

(2)①当∠AOP =90°，根据正方形的判定方法得到四边形AOPC 为正方形，从而得到AP =2√2；

②根据菱形的判定方法，

当AD =AP =OP =OD 时，四边形ADOP 为菱形，所以△AOP 和△AOD 为等边三角形，然后根据弧长公式计算AP ?

的长度．

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了正方形和菱形的判定．

20. 作EP ⊥BC 于点P ，延长ED 、BC 交于点H ，根据题意求得∠1=∠FHG =37°50′，先根据FG =30求得

，再根据CD =10求得

，继而由

CF =HF ?HC 可得答案．

本题主要考查解直角三角形的应用?坡度坡角问题，根据题意构建所需直角三角形和熟练掌握三角函数是解题的关键．

21. 解：(1)把点A(1,m)代入y =2x +6， 得m =2+6=8， ∴点A 的坐标为(1,8)

把点A(1,8)代入y =k

x (k >0)，得k =8． ∴反比例函数的解析式为：y =8

x 故答案为：8，y =8

x

(2)设点P 的坐标为(x,2x +6)

由于直线PM//x 轴，所以点M 的纵坐标为：2x +6 ∴点M(8

2x+6,2x +6)

∵S △PMB =1

2PM ×(2x +6)

=12(82x +6

?x)×(2x +6) =?x 2?3x +4

当x =??3?2=?1.5时，因为a =?1<0

S 最大=

4×(?1)×4?(?3)2

=

254

答：S 的最大值为25

4

(1)利用点A在一次函数图象上，先求出m，再把点A代入y=k

，确定反比例函数解析式；

x

(2)设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示出点P的纵坐标，由于PM与x轴平行，P、M有相同的纵坐标，可表示出点M的横坐标，利用三角形的面积公式得到关于x的二次函数关系，求出S 的最大值．

本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的面积及二次函数的极值.题目综合性比较强，利用三角形的面积公式得到x的二次函数关系是解决本题的关键．

22. (1)解：如图1中，连接CM．

∵∠ACD=90°，AM=MD，

∴MC=MA=MD，

∵BA=BC，

∴BM垂直平分AC，

∵∠ABC=90°，BA=BC，

∠ABC=45°，∠ACB=∠DCE=45°，

∴∠MBE=1

2

∵AB//DE，

∴∠ABE+∠DEC=180°，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=∠CDE=45°，

∴EC=ED，∵MC=MD，

∴EM垂直平分线段CD，EM平分∠DEC，

∴∠MEC=45°，

∴△BME是等腰直角三角形，

∴BM=ME，BM⊥EM．

故答案为BM=ME，BM⊥EM．

(2)解：结论：ME=√3MB．

理由：如图2中，连接CM．

∵∠ACD=90°，AM=MD，

∴MC=MA=MD，

∵BA=BC，

∴BM垂直平分AC，

∵∠ABC=120°，BA=BC，

∴∠MBE=1

2

∠ABC=60°，∠BAC=∠BCA=30°，∠DCE=60°，

∵AB//DE，

∴∠ABE+∠DEC=180°，

∴∠DEC=60°，

∴∠DCE=∠CDE=60°，

∴△CDE是等边三角形，

∴EC=ED，∵MC=MD，

∴EM垂直平分线段CD，EM平分∠DEC，

∴∠MEC=30°，

∴∠MBE+∠MEB=90°，∵∠MEB=1

2

∠CED=30°

∴EM=√3BM．

(3)如图3中，结论：EM=BM?sinα

2

．

理由：同法可证：BM⊥EM，BM平分∠ABC，

所以EM=BM?sinα

2

．

(1)如图1中，连接CM.只要证明△MBE是等腰直角三角形即可；

(2)结论：EM=√3MB.只要证明△EBM是直角三角形，且∠MEB=30°即可；

(3)结论：EM=BM?sinα

2

.证明方法类似；

本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，所以中考压轴题．

23. (1)先把A点坐标代入y=?3x+c求出得到B(0,3)，然后利用待定系数法求抛物线解析式；

(2)连接OP，如图1，抛物线的对称轴为直线x=?1，设P(x,?x2?2x+3)(x

讨论：当P点在x轴上方时，1

2?3?(?x)?1

2

?1?(?x2?2x+3)=1

2

?1?3，当P点在x轴下方时，

1 2?3?(?x)?1

2

?1?(x2+2x?3)=1

2

?1?3，然后分别解方程求出x即可得到对应P点坐标；(3)解

方程?x2?2x+3=0得C(?3,0)，则可判断△OBC为等腰直角三角形，讨论：当∠BCM在直线BC 下方时，如图2，直线CM交y轴于D，作DE⊥BC于E，设D(0,t)，表示出DE=BE=√2

2

(3?t)，

接着利用tan∠MCB=tan∠ABO得到DE

CE =OA

OB

=1

3

，所以3√2?√2

2

(3?t)=√2

2

(3?t)，解方程求出t

得到D点坐标，接下来利用待定系数法确定直线CD的解析式为y=1

2x+3

2

，然后解方程组

{y=1

2

x+3

2

y=?x2?2x+3

得此时M点坐标；当∠BCM在直线CB上方时，如图3，CM交直线AB于N，易

得直线AB的解析式为y=?3x+3，设N(k,?3k+3)，证明△ABC∽△ACN，利用相似比求出AN=

8√10 5，再利用两点间的距离公式得到(k?1)2+(?3k+3)2=(8√10

5

)2，解方程求出t得N点坐标为

(?1

5,18

5

)，易得直线CN的解析式为y=9

7

x+27

7

，然后解方程组{

y=9

7

x+27

7

y=?x2?2x+3

得此时M点坐标．

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能把求函数交点问题转化为解方程组的问题；灵活运用锐角三角函数的定义和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．

2018年中考数学一模试卷(含答案)

2018年中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的倒数是（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 2．下列运算正确的是（） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8 C．=±3 D．=﹣2 3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1 4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A．甲B．乙C．丙D．丁 5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（） A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm 6．下列语句正确的是（） A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等 C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）

A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（） A．众数B．中位数C．平均数D．极差 9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（） A．B．C．D． 10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（） A．4条B．3条C．2条D．1条 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．） 11．方程=1的根是x=． 12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ABC的面积之比为．

(完整版)广州市2018年中考数学试题及答案

2018年广州市初中毕业生学业考试 数学试题 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分） 1. 四个数1 0,1,2, 2中，无理数的是（ ） A. 2 B. 1 C.1 2 D.0 2.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条 3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） 4.下列计算正确的是（ ） A. ()2 22 a b a b +=+ B. 2 2 4 23a a a += C. ()2 21 0x y x y y ÷ =≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 6.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1

和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ ） A. ()()11910813x y y x x y =???+-+=?? B. 10891311y x x y x y +=+??+=? C. ()()91181013x y x y y x =??? +-+=?? D. ()()91110813 x y y x x y =???+-+=?? 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x -= 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（ ）

2018年杭州市中考数学试卷含答案解析(Word版)

浙江省杭州市2018年中考数学试题 一、选择题 1、=( ) A、 3 B、 -3 C、 D、 2、数据用科学计数法表示为( ) A、 1、86 B、 1、8×106 C、 18×105 D、 18×106 3、下列计算正确得就是( ) A、 B、 C、 D、 4、测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同得数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响得就是( ) A、方差 B、标准差 C、中位数 D、平均数 5、若线段AM,AN分别就是△ABC边上得高线与中线,则( ) A、 B、 C、 D、 6、某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得-2分,不答得题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了道题,答错了道题,则( ) A、 B、 C、 D、 7、一个两位数,它得十位数字就是3,个位数字就是抛掷一枚质地均匀得骰子(六个面分别有数字1—6)朝上一面得数字。任意抛掷这枚骰子一次,得到得两位数就是3得倍数得概率等于( ) A、 B、 C、 D、 8、如图,已知点P矩形ABCD内一点(不含边界),设, , , ,若, ,则( ) A、 B、 C、 D、 9、四位同学在研究函数(b,c就是常数)时,甲发现当时,函数有最小值;乙发现就是方程得一个根;丙发现函数得最小值为3;丁发现当时, .已知这四位同学中只有一位发现得结论就是错误得,则该同学就是( ) A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 10、如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE 得面积分别为S1, S2, ( )

2018中考数学模拟试题

东营市2017年三轮复习模拟试题演练（第一套） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分） 1．﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．下列运算正确的是（） A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（） A．556.82×104B．5.5682×102C．5.5682×106D．5.5682×105 5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（） A．45°B．54°C．40°D．50° 7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）

为（）

A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（） A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60° 9．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄14 15 16 17 18 人数 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A．17，15.5 B．17，16 C．15，15.5 D．16，16 10．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（） A．B．C．1 D． 11．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）

2018年中考数学试卷及答案

2018四川高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0 a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18

7.如果2210 a a +-=，那么代数式 2 4 2 a a a a ?? -? ?- ?? 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 ．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷

2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内） 1．（3分）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．（3分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（） A．B．C．D． 3．（3分）我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（） A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7） 4．（3分）化简的结果是（） A．﹣2 B．±2 C．2 D．4 5．（3分）下列各式计算正确的是（） A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2 C．D． 6．（3分）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（） A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1） 7．（3分）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积

是（） A．2 B．4 C．8 D．10 8．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表： 年龄1819202122 人数14322 则这个队队员年龄的众数和中位数是（） A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19 9．（3分）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（） A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B．从图中可以直接看出全班的总人数 C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系10．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

(完整版)2018年河南省中考数学一模试卷

2018年河南省中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中，最小的数是（） A．﹣3B．﹣（﹣2）C．0D．﹣ 2．（3分）据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（） A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）小明解方程﹣=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误． 解：去分母，得1﹣（x﹣2）=1① 去括号，得1﹣x+2=1② 合并同类项，得﹣x+3=1③ 移项，得﹣x=﹣2④ 系数化为1，得x=2⑤ A．①B．②C．③D．④ 5．（3分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个 D．160个，200个

6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（） A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BC C．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180° 8．（3分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（） A．B．C．D．

2018年上海中考数学试卷含答案

2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. ） A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1，已知30POQ ∠=?，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A 与直线OP 相切，半径长为3的 B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：2 2 (1)a a +-＝ . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a 的 代数式表示）.

浙江省杭州市2018年中考数学试卷与标准答案

2018年杭州市各类高中招生文化考试 数 学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 4.考试结束后，上交试题卷和答题卷 试题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是 A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是 A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是 4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标 系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是 A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③ 5. 已知点P （x ，y ）在函数x x y -+= 21 的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影 区域，则针头扎在阴影区域内的概率为

A. 161 B.41 C.16π D.4 π 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别 是3和4及x ，那么x 的值 A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个 8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC= A.35° B.45° C.50° D.55° 9. 两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图 象是 A.射线（不含端点） B.线段（不含端点） C.直线 D.抛物线的一部分 10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在 点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k ≥2时， ??? ??? ?---+=----+=--]52[]51[])5 2[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2018棵树种植点的坐标为 A.（5，2018） B.（6，2018） C.（3，401） D （4，402） 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________。 12. 在实数范围内因式分解44 -x = _____________________。 13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中 位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________。 14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形 的周长可以是______________。

2018年开封中考数学一模试卷(含解析)

2018年河南省中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）计算（﹣1）2018的结果是（） A．2017 B．﹣2018 C．﹣1 D．1 2．（3分）2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（） A．7.68×109B．7.68×108C．0.768×109D．0.768×1010 3．（3分）如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）分式方程=1的解为（） A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=2 5．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（） A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2 6．（3分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（） A．开口向上B．与x轴有一个交点 C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 7．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（） A．5 B．4 C．D． 8．（3分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，

随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（） A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8） 10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（） A．πB．π﹣1 C．+1 D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：|﹣7+3|=． 12．（3分）不等式组的最小整数解是． 13．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”） 14．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是．

2018年北京市中考数学试卷

2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B． C．D． 2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 3．（2.00分）方程组的解为（） A．B．C．D． 4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900° 6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（） A．B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）

A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

浙江省杭州市西湖区2018年中考数学一模试卷(含答案)

浙江省杭州市西湖区2018年中考数学一模试卷(解析版) 一.选择题 1.﹣0.25的相反数是（） A. B. 4 C. ﹣4 D. ﹣5 2.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（） A. 105×109 B. 10.5×1010 C. 1.05×1011 D. 1050×108 3.下列运算正确的是（） A.a+a2=a3 B.（a2）3=a6 C.（x﹣y）2=x2﹣y2 D.a2a3=a6 4.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（） A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在 5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A. 360° B. 260° C. 180° D. 140° 6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（） A. B. C. D. 7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（） A. B. C. D.

8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（） A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是90 D.极差是15 9.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2018次变换后，顶点A的坐标是（） A. （4033，） B. （4033，0） C. （4036，） D. （4036，0） 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（） A. B. C. D. 二.填空题

2018--朝阳初三数学一模试题及答案

北京市朝阳区2018年初中毕业测试 数学试卷 2018.4 考 生 须 知 1． 测试时间为90分钟，满分100分； 2． 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共8页； 3． 认真填写密封线内学校、班级、姓名． 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是 （A ）点E （B ）点F （C ）点M （D ）点N 2．若代数式 3 2 x 有意义，则实数x 的取值范围是 （A ）x =0 （B ）x =3 （C ）x ≠0 （D ）x ≠3 3．右图是某个几何体的展开图，该几何体是 （A ）正方体 （B ）圆锥 （C ）圆柱 （D ）三棱柱 4．小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》， 在购票选座时，他们选定了方框所围区域内 的座位（如图）. 取票时，小鹏从这五张票中 随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间 的座位的概率是 （A ）21 （B ）5 4 （C ） 53 （D ）5 1 5．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l 1∥l 2，则∠α的度数是 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）70°

6．某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷 （不完整）： 准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是 （A ）①②③ （B ）①③⑤ （C ）②③④ （D ）②④⑤ 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数x k y = 的图象经过点T . 下列各点 )64(，P ，)83(-，Q ，)122(--，M ，)482 1 (，N 中，在该函数图象上的点有 （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上 一点， 若∠ADE =110°，则∠AOC 的度数是 （A ）70° （B ）110° （C ）140° （D ）160° 9．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数172 ++=x x y 的图象如图所示，则方程 0172=++x x 的根的情况是 （A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）没有实数根 （D ）无法判断 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，以BC 为直径的半圆和对角线AC 相交于点E ， 则图中阴影部分的面积为 （A ）π4125+ （B ）π 4123- （C ）π2125- （D ）π 4125- 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 调查问卷 年 月 你平时最喜欢的一种电影类型是（ ）（单选） A. B. C. D.其他

2019年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案解析

2019年贵州省铜仁市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）2019的相反数是（） A．B．﹣C．|2019|D．﹣2019 2．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（） A．60°B．100°C．120°D．130° 3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（） A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（） A．360°B．540°C．630°D．720° 6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）

A．12B．14C．24D．21 8．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC 上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（） A．B．C．D． 9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（） A．

青岛市2018年中考数学试题及答案

山东省青岛市2018年中考数学试题及答案 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（） A． B． C． D． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（） A．7 510 ? B．7 510- ? C．6 0.510- ? D．6 510- ? 3.如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．3 - C．1 3 D． 1 3 - 4.计算()3233 5 a a a -?的结果是（） A．56 5 a a - B．69 5 a a - C．6 4a - D．6 4a 5.如图，点A B C D 、、、在O上，140 AOC ∠=?，点B是AC的中点，则D ∠的度数是（） A．70? B．55? C．35.5? D．35? 6.如图，三角形纸片ABC，,90 AB AC BAC =∠=?，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A 重合，折痕现交于点F.已知 3 2 EF=，则BC的长是（）

A ．．3 D ．7.如图，将线段A B 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点 A B ''、，，则点A '的坐标是（ ） A ．()1,3- B ．()4,0 C ．()3,3- D ．()5,1- 8.已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”）

2018中考数学模拟试卷

2018年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分。考试形式为闭卷。 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分。 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫朱黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别 叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃ 2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上 看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（） A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011 4．二次根式√(x-1)中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．下列计算正确的是（） A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3?a2=a6D．（-a3）

7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如 下表： 得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分 8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为（） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D.√2：√3 9．已知x=3是分式方程的解，那么实数k的值为（） A．-1 B．0 C．1 D．2 10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（） A．abc＜0，b2-4ac＞0 B．abc＞0，b2-4ac＞0 C．abc＜0，b2-4ac＜0 D．abc＞0，b2-4ac＜0

2018年中考数学试卷及答案

2018 四川 高级中等学校招生考试 数学试卷 学校： 姓名： 准考证号： 考 生 须 知 1．本试卷共 8页，共三道大题， 29 道小题，满分 120分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 、选择题（本题共 30分，每小题 3 分） 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 1.如图所示，点 P 到直线 l 的距离是 A.线段 PA 的长度 B. A 线段 PB 的长度 C.线段 PC 的长度 D.线段 PD 的长度 2.若代数式 x x 4 有意义，则实数 x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. x 0 D. x 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 A. a 4 B. ab 0 C. D. a c0

根据统计图提供的信息，下列推断不合．理．．的是 A. 与2015年相比， 2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B. 2016 —2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016 —2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200亿美元 D. 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．．对称图形的是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果 a 2 2a 1 0 ，那么代数式 a 4 a 的值是 a a 2 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 6.若正多边形的一个内角是 150°，则该正方形的边数 是 8.下面统计图反映了我国与 “一带一路 ”沿线部分地区的贸易情况 .

杭州市2018年中考数学试题 (word版-含答案)

2018浙江杭州中考数学 试题卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.3-=（ ） A ．3 B ．-3 C ． 13 D ．13- 2.数据1800000用科学记数法表示为（ ） A ．61.8 B ．61.810? C ．51810? D ．61810? 3.下列计算正确的是（ ） A 2= B 2=± C 2= D 2=± 4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是（ ） A ．方差 B ．标准差 C ．中位数 D ．平均数 5.若线段AM ，AN 分别是ABC ?的BC 边上的高线和中线，则（ ） A ．AM AN > B ．AM AN ≥ C ．AM AN < D ．AM AN ≤ 6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5+分，每答错一道题得2-分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ） A ．20x y -= B ．20x y += C ．5260x y -= D ．5260x y += 7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 8.如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设1PAD θ∠=，2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=.若80APB ∠=，50CPD ∠=，则（ ）

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C．D． 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85°

10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2； 的最小值是，其中正确结论的个数是（） ⑤若AB=2，则S △OMN A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 13．计算：﹣3﹣5= ． 14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为． 16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为． 17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）