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历年高考数学压轴题集锦

高考数学压轴题集锦

椭圆的中心是原点Ｏ，它的短轴长为相应于焦点(,)0F c (0>c )的准线l 与x 轴相交于点A ,2OF FA =,过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。 (1)求椭圆的方程及离心率;

(2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程；

(3)设AP AQ λ=（1λ>）,过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ,证明

FM FQ λ=-. （14分)

２．已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。（1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时,求)(x f 的表达式。（2）证明)(x f 是偶函数。（3）试问方程01

log )(4=+x

x f 是否有实数根?若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根,请说明理由。

3.(本题满分12分)如图，已知点F(０,1），直线L:y=－２,及圆Ｃ：1)3(2

=-+y x 。（1）若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小１，求动点M 的轨迹Ｅ的方程；（2）过点F

（3）过轨迹E 上一点P P 的坐标及S

4.以椭圆

222

y a

+＝1

并推证能作出多少个符合条件的三角形．

5 已知,二次函数f (x ）＝ax ２

+b ｘ＋c 及一次函数g （x ）=－bx ,其中a 、ｂ、c ∈Ｒ，ａ＞b ＞c ，ａ+ｂ＋c ＝0.

(Ⅰ）求证：ｆ(x )及g （x ）两函数图象相交于相异两点; (Ⅱ）设f （x ）、g (x )两图象交于A 、Ｂ两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时,试求|A 1B １|的取值范围.

6 已知过函数f(ｘ)＝12

3++ax x 的图象上一点B （１，ｂ)的切线的斜率为－3。（1）求ａ、b 的值；

（2）求A 的取值范围,使不等式f(x ）≤A －１987对于x ∈［-1，4]恒成立;

（3）令()()132

++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数ｔ,使得当]1,0(∈x 时，g(ｘ）有

最大值1？

７已知两点M （－２，0)，N （2，0）,动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是２和→

→

?PN PM 的等比中项。

（1）求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；

（2）若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线ｘ+y=１上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方

程。 8．已知数列{a n }满足a

a a

a b a a a a a a a n n

n n n n +-=+=>=+设,2),0(32211 (1)求数列{ｂn }的通项公式;

(２)设数列{b ｎ}的前项和为S n ，试比较S ｎ与

的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，１为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称．

(Ⅰ)求双曲线C 的方程;

（Ⅱ)设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A,B 两点，另一直线l 经过M （－2，0）及AB 的中点,求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围；

（Ⅲ)若Ｑ是双曲线C 上的任一点,21F F 为双曲线Ｃ的左，右两个焦点，从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N,试求点N 的轨迹方程．

10. )(x f 对任意R x ∈都有.2

1)1()(=

-+x f x f (Ⅰ）求)2

(f 和)( )1

(

)1(N n n

n f n

f ?-+的值．（Ⅱ）数列{}n a 满足：n a =)0(f ＋)1()1

(

)2()1(f n

n f n f n f +-+++ ,数列}{n a 是等差数列吗？请给予证明;

（Ⅲ)令.16

32,,1

232221n

S b b b b T a b n n n n n -

=++++=-=

试比较n T 与n S 的大小．

11. :如图,设OA 、OB 是过抛物线y 2

=2px 顶点O 的两条弦，且错误!＝0,求以OA 、OB 为直径的两圆的另一个交点P 的轨迹．(13分)

12.知函数f (x )＝log 3(x 2

-2ｍx +２m ２

m 2

－3

)的定义域为R (1）求实数m 的取值集合Ｍ；

(2)求证：对m ∈M 所确定的所有函数ｆ（x )中,其函数值最小的一个是２,并求使函数值等于２的m 的值和x 的值.

１3.设关于x 的方程2ｘ2

－t ｘ-２=0的两根为),(,βαβα<函数f(x ）=.1

+-x t

x (1)．求ｆ()()βαf 和的值。（2)。证明：ｆ(x)在[],βα上是增函数。 (3）。对任意正数x １、x 2,求证：βαα

ββα-<++-++2)()(

1212121x x x x f x x x x f

1４．已知数列{ａｎ}各项均为正数,S n 为其前n 项的和.对于任意的*

n N ∈,都有

()2

41n n S a =+.

Ｉ、求数列{}n a 的通项公式．

I Ｉ、若2n n tS ≥对于任意的*

n N ∈恒成立,求实数t 的最大值．

15.( 12分）已知点H （－３，０),点P 在ｙ轴上，点Q 在x 轴的正半轴上,点Ｍ在直线PQ 上,

且满足·PM =0,PM =-2

， (1）当点P 在y 轴上移动时,求点M 的轨迹C ;

（2)过点T (-1，0）作直线l 与轨迹Ｃ交于A 、Ｂ两点,若在x 轴上存在一点E (x ０,0），使得△ＡB Ｅ为等边三角形,求x 0的值．

16．(14分)设f 1(x ）＝

+12,定义ｆn ＋1 (x )=f 1[f n (x )],a n =2)0(1)0(+-n n f f ,其中n ∈Ｎ＊

．

(1) 求数列{a ｎ}的通项公式

;

（2）若T 2n =a 1+2a 2+3a 3+…+2na 2n ,Ｑn =1

44422+++n n n n ,其中n ∈N *

,试比较9T 2n 与Q n 的大小．

17. 已知→

a =（x,0),→

b =(1,y ），(→

a ＋3→

b ）⊥（→

a –3→

b ）.

(I ）求点P （x,y ）的轨迹C 的方程；

（II) 若直线Ｌ:ｙ=k ｘ+m(m ≠0)与曲线Ｃ交于A 、B 两点，D （０，–1）,且有 |ＡD|=|BD|，

试求ｍ的取值范围．

1８．已知函数)(x f 对任意实数p 、q 都满足()()(),f p q f p f q +=?1

(1).3

f =且 ?(1）当n N +∈时,求)(n f 的表达式； ?(２)设),()

(+∈=N n n nf a n 求证：1

;4n

k k a =<∑

?（3）设1(1)

(),,()

n n k k nf n b n N S b f n +=+=

∈=∑试比较11

k k

S =∑

与6的大小． 19．已知函数),10(log )(≠>=a a x x f a 且若数列：),(),(,221a f a f …,

)(42),(*∈+N n n a f n 成等差数列.

(１）求数列}{n a 的通项n a ;

(2）若}{,10n a a 数列<<的前n 项和为S ｎ,求n n S ∞

→lim ；

(３）若)(,2n n n a f a b a ?==令，对任意)(,1

t f

b N n n -*

>∈都有，求实数ｔ的取值范

围．

20．已知△O ＦQ 的面积为.,62m =?且

(1）设θ与求向量m ,646<<正切值的取值范围; (2）设以Ｏ为中心，Ｆ为焦点的双曲线经过点Ｑ（如图),2)14

(

,||c m c -==, 当||OQ 取得最小值时,求此双曲线的方程.

(3）设F 1为（２）中所求双曲线的左焦点,若A 、Ｂ分别为此双曲线渐近线ｌ1、l 2上的动

点，且2|A Ｂ|=5|Ｆ１F|,求线段AB 的中点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

21、已知函数13)(2

++=bx x x f 是偶函数,c x x g +=5)(是奇函数，正数数列{}n a 满足

11211=+-+=++)a a a (g )a a (f ,a n n n n n n

① 求{}n a 的通项公式；

②若{}n a 的前n 项和为n S ,求n n S ∞

→lim .

22、直角梯形ＡBCD 中∠D ＡB ＝9０°，ＡD ∥ＢC ,ＡＢ＝２，ＡＤ=

23,BC ＝2

.椭圆C 以A 、Ｂ为焦点且经过点D ．

（1)建立适当坐标系,求椭圆C 的方程； (2)若点E 满足EC 2

AB ,问是否存在不平行AB 的直线l 与椭圆C 交于M 、Ｎ两点且||||NE ME =,若存在，求出直线l 与A Ｂ夹角的范围，若不存在，说明理由．

23、.设函数,2

)(+=

x f (1）求证：对一切)1()(,x f x f R x -+∈为定值; (2)记*),()1()1

()2()1()0(N n f n

n f n f n f f a n ∈+-++++= 求数列}{n a 的通项

公式及前n 项和.

2４. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.当Ｘ≥0时, )(x f =1

72++-x x x

．

(I) 求当X<０时, )(x f 的解析式;

(II)

试确定函数y =)(x f (X ≥0)在[)+∞,1的单调性，并证明你的结论.

(III) 若21≥x 且22≥x ，证明：|)(1x f －)(2x f ｜<２.

２５、已知抛物线x y 42

=的准线与x 轴交于M 点，过M 作直线与抛物线交于A 、Ｂ两点,若线段AB 的垂直平分线与X 轴交于D （Ｘ0，０) ⑴求X 0的取值范围。

⑵△ＡＢＤ能否是正三角形？若能求出X 0的值，若不能,说明理由。

２6、已知□A ＢＣＤ,A (-２，0）,Ｂ(2，0)，且∣ＡD ∣＝2 ⑴求□ABCD 对角线交点E 的轨迹方程。

⑵过A 作直线交以Ａ、Ｂ为焦点的椭圆于M 、N 两点，且∣MN ∣=23

,MN 的中点到Y 轴的距离为

，求椭圆的方程。 ⑶与Ｅ点轨迹相切的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，求∣PQ ∣的最大值及此时ｌ的方程。

２７.（14分）（理）已知椭圆)1(12

22>=+a y a

x ,直线l 过点A(-ａ,0)和点B(ａ,ta ）

（t ＞0）交椭圆于M ．直线M Ｏ交椭圆于N.（１）用a ，t 表示△A ＭＮ的面积Ｓ; (２)若t ∈[1,2]，a 为定值,求Ｓ的最大值．

?28.已知函数f (ｘ）＝错误! 的图象过原点，且关于点(-１，

１)成中心对称.

（１)求函数f (x )的解析式; (2）若数列{ａｎ}（n ∈N*)满足:ａn >0，a 1=1,a ｎ＋1=

D C

A O

B X

y O

M B

[f (错误!)]２，求数列｛a ｎ}的通项公式a n ,并证明你的结论.

30、已知点集},|),{(y y x L ?==其中),1,1(),1,2(+=-=b b x 点列),(n n n b a P 在L 中，1P 为L 与y 轴的交点,等差数列}{n a 的公差为1,+∈N n 。

（１)求数列}{n a ，}{n b 的通项公式; （2)若),2(|

1≥?=

n P P n c n n 求)(lim 21n n c c c +++∞→ ;

（３）若),()2()

12()(+∈???=-==N k k n b k n a n f n

n 是否存在+∈N k 使得),(2)11(k f k f =+若

存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由。

21．经过抛物线2

4y x =的焦点F 的直线l 与该抛物线交于A 、B 两点. (１２分)

(1）若线段AB 的中点为(,)M x y ，直线的斜率为k ,试求点M 的坐标,并求点M 的轨迹方程

（２)若直线l 的斜率2k >,且点M 到直线340x y m ++=的距离为1

,试确定m 的取值

范围.

1（１)解：由题意，可设椭圆的方程为(22

212

x y a a +=>。

由已知得,().

222

22a c a c c c ?-=?

?=-??

解得2a c == 所以椭圆的方程为22162

x y +=

，离心率e =

。（2）解：由(１)可得A(3，0）。设直线ＰQ 的方程为()3y k x =-。由方程组,()22

162

3x y y k x ?+

=???=-?

得()222231182760k x k x k +-+-=,依题意()212230k ?=->

，得k <<

。设(,),(,)1122P x y Q x y ，则21221831k x x k +=+, ① 2122276

k x x k -=+。 ②

由直线PQ 的方程得(),()112233y k x y k x =-=-。于是

()()[()]22121212123339y y k x x k x x x x =--=-++。 ③

∵0OP OQ ?=，∴12120x x y y +=。 ④ 由①②③④得251k =,

从而(k =。所以直线PQ

的方程为30x -=

或30x +-=

（3，理工类考生做)证明:(,),(,)112233AP x y AQ x y =-=-。由已知得方程组

(),

121

222

1122

223316

216

2x x y y x y x y λλ-=-??=???+=???+=? 注意1λ>,解得251

2x λλ

因(,),(,)1120F M x y -，故

(,)((),)1121231FM x y x y λ=--=-+-(,)(,)1211

22y y λλλλ

--=-=-。

而(,)(,)2221

22FQ x y y λλ

-=-=,所以FM FQ λ=-。

2 ①ｆ（x)=12--k x （2k≦x≦2k+2, k∈Z) ②略 ⑶方程在[1,4]上有４个实根

３ ①x ２

=4ｙ ②x 1x 2=-4 ⑶P(±２,1） S MIN =7

４．解：因a >1，不防设短轴一端点为B （0，１）

设BC ∶y ＝ｋx +1（k >0)

则AB ∶ｙ＝－

ｘ+１把BC 方程代入椭圆，

是(１＋ａ2k 2)x ２＋２a ２

kx ＝０

∴｜BC |＝2222

121k a k a k ++，同理|ＡB |＝2

222

21a k a k ++

由|AB |＝|BC ｜,得k 3-a ２k ２＋ｋa ２

－１=０（ｋ-1）［ｋ2＋(1－a 2

）k +1］＝0

∴k =１或ｋ２＋(１-a 2

）ｋ＋１＝0

当k 2＋(1-ａ2)k +1＝0时,Δ＝(ａ2－1)2

-4 由Δ＜0，得１

由Δ＝0,得ａ=3,此时，k ＝１故，由Δ≤0，即１ 0即ａ＞3时有三解

5 解:依题意,知a 、b ≠0

∵a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0 ∴a ＞0且c <0

（Ⅰ)令f （x ）=ｇ(x )，

得ａｘ2

＋2bx +ｃ＝0.(*) Δ＝4(ｂ２－ac )

∵a ＞0,c <０，∴ac <0,∴Δ＞0 ∴f (x ）、g （x )相交于相异两点 (Ⅱ）设x 1、x 2为交点A 、B 之横坐标

则|A １B 1|２＝｜x １－x 2｜２

∴|A 1B 1|∈(3,23） 6、解:（1）()x f

=ax x 232+

依题意得k=()1'f =３＋2a=－3， ∴a ＝－３

()1323+-=∴x x x f ,把Ｂ(1，ｂ)代入得b ＝()11-=f

∴a ＝－3，ｂ＝-1 (2）令()x f

∴ｘ∈[-１，4],-3≤f （ｘ)≤17

要使f （x)≤Ａ－1９87对于x ∈[－１，4]恒成立，则f(x)的最大值17≤Ａ－19８7 ∴A ≥２０04。

（1）已知g （x)=-(

)

tx x tx x x x +-=++-+-3

31313 ∴()t x x g +-=2

ｇ（x ）的最大值ｇ（1）＝t －1＝1,得t=２(不合题意,舍去) ② 当0≤t ≤３时, ()t x x g +-=2

? ??t ＋ｔ3t =1 ∴ｔ=3427＝2233

＜3

∴ｘ=

t <1 ③当ｔ<0时,()t x x g +-=2

3＜０，∴g （x ）在]1.0(上为减函数， ∴g(ｘ)在]1.0(上为增函数,

∴存在一个ａ＝2

33，使ｇ（x ）在]1.0(上有最大值１。

7、解:（1)设动点的坐标为P(ｘ,y ）,则Ｈ(0，ｙ），()0,x PH -=→

PN =(－２-ｘ，－y ）·(2-ｘ,-y ）＝2

2=+y x ,所求点Ｐ的轨迹为椭圆 (2)由已知求得Ｎ（2,０)关于直线x+y=1的对称点E （１,－1),则∣QE ∣=∣QN ∣

双曲线的C 实轴长２ａ＝10=≤-=-ME QE QM QN QM （当且仅当Q 、Ｅ、M 共线时取“=”),此时，实轴长2a 最大为10

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3）图① 图②

E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标；（2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙M 的切线？并对你的结论加以证明；（3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2，若 4 21h S S =，抛物线 y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1，在Rt△AOM 中，AO ＝ 122=-OM AM ， ∴点A 的坐标为A （0，1）（2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1 ∴y＝x ＋1 令y ＝0则x ＝－1 ∴B（—1，0），

高考数学中的放缩技巧

高考数学中的放缩技巧证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩例1.(1)求 ∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 3 51 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1 222n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1)1(1 ≥--<+n n n n n (15) 11 1) 11)((1122222 222<++++= ++ +--= -+-+j i j i j i j i j i j i j i

2014年高考数学压轴题(理科)

2014年包九中数学压轴模拟卷一（理科）（试卷总分150分考试时间120分钟）第Ⅰ卷 (选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{2}x M x y ==,集合2{|lg(2)}N x y x x ==-,则M N =（） A ．(0,2) B ．),2(+∞ C ．),0[+∞ D ．),2()0,(+∞?-∞ 2．在复平面内，复数311z i i =--，则复数z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ．其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 4.已知)(x g 为三次函数cx ax x a x f ++=233 )(的导函数，则函数)(x g 与)(x f 的图像可能是（） 5.已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于（） A ．2 B ．3 C ．—3 D ．—2 6．执行右面的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框（） A ．4?k < B ．5?k < C ．6?k < D ．7?k < 7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上 2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2013年8月15日至8

中考数学压轴题专集二一次函数

中考数学压轴题专集二：一次函数 1、如图，在平面直角坐标中，点A 的坐标为（4，0），直线AB ⊥x 轴，直线y ＝－ 1 4 x ＋3经过点B ，与y 轴交于点C ．（1）求点B 的坐标；（2）直线l 经过点C ，与直线AB 交于点D ，E 是直线AB 上一点，且∠ECD ＝∠OCD ，CE ＝5，求直线l 的解析式．解：（1）∵A （4，0），AB ⊥x 轴，∴点B 的横坐标为4 把x ＝4代入y ＝－ 1 4 x ＋3，得y ＝2 ∴B （4，2）（2）∵AB ⊥x 轴，∴∠EDC ＝∠OCD ∵∠ECD ＝∠OCD ，∴∠EDC ＝∠ECD ∴ED ＝EC ＝5 在y ＝－ 1 4 x ＋3中，当x ＝0时，y ＝3 ∴C （0，3），OC ＝3 过C 作CF ⊥AB 于F ，则CF ＝OA ＝4 ∴EF ＝ EC 2 －CF 2 ＝ 5 2 －4 2 ＝3 ∴FD ＝5－3＝2，∴DA ＝1 ∴D （4，1）设直线l 的解析式y ＝kx ＋b ，把C （0，3），D （4，1）代入得：?????b ＝3 4k ＋b ＝1 解得 ?????k ＝－ 1 2 b ＝3 ∴直线l 的解析式为y ＝－ 1 2 x ＋3

2、如图，直线y＝2x＋4交坐标轴于A、B两点，点C为直线y＝kx（k＞0）上一点，且△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求点C的坐标和k的值；（2）若在直线y＝kx（k＞0）上存在点P，使得S△PBC＝1 2S△ABC，求点P的坐标．（1）过点C分别作坐标轴的垂线，垂足为G、H 则∠HCG＝90° ∵∠ACB＝90°，∴∠ACG＝∠BCH 又∠AGC＝∠BHC＝90°，AC＝BC ∴△ACG≌△BCH，∴CG＝CH 在y＝2x＋4中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y＝4 ∴A（－2，0），B（0，4），OA＝2，OB＝4 设CG＝CH＝x，则2＋x＝4－x 解得x＝1，∴C（1，1） ∴k＝1 （2）由（1）知，CG＝1，AG＝3 ∴AC2＝BC2＝12＋32＝10 ∴S△ABC＝1 2AC 2＝5，S △PBC ＝ 1 2S△ABC＝ 5 2 当点P在点G左侧时 S△PBC＝S△PBO＋S△BOC－S△PCO ∴1 2OP×4＋ 1 2×4×1－ 1 2OP×1＝ 5 2 解得OP＝1 3，∴P1（－ 1 3，0）当点P在点G右侧时 S△PBC＝S△PBO－S△BOC－S△PCO ∴1 2OP×4－ 1 2×4×1－ 1 2OP×1＝ 5 2 解得OP＝3，∴P2（3，0）

高考数学_压轴题_放缩法技巧全总结(最强大)

放缩技巧（高考数学备考资料）证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩例1.(1)求∑ =-n k k 1 2142的值; (2)求证:3 511 2 <∑=n k k . 解析:(1)因为 121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为 ??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1222 n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1) 1(1 ≥--<+n n n n n (15) 112 22 2+-+-+j i j i j i

历年中考数学压轴题及答案

历年中考数学压轴题及答案（精选） 1.（2011年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. 2. （11浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ； (1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围； (3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由.

3. （11浙江温州）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 4.（11山东省日照市）在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=x k (k>0)与直线y=k ′x 交于A ，B 两点，点A 在