教你判断平行投影与中心投影

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教你判断平行投影与中心投影

广东谭珥心

一、判断方法

已知两物体和它们的影子时，分别过物体的顶端及其影子的外端作一条直线，如果两条直线平行，则是平行投影；如果两条直线相交于一点，则是中心投影，交点就是光源的位置.

二、典例剖析

例1（1）如图1所示是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线？若是灯光的光线，请确定光源的位置；

（2）请判断如图2所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的，还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子．

图3 图4

（2）如图4所示，分别过两棵树的顶端及其影子的外端作直线，两直线平行，所以是太阳光的光线．然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连接这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子．

《中心投影和平行投影》教案

《中心投影和平行投影》教案三维目标： 一、知识与技能 1．了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。 2．了解三视图的有关概念。 3．掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。 二、过程与方法 1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。 2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。 三、情感态度与价值观 通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受 数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生 学习数学的热情。 教学重点： 1、中心投影、平行投影的概念 2、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图 教学难点： 画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。 教具准备： 多媒体课件、几何模型 教学过程： 一、创设情景，引入新课 （多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏） 1、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否 思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原 理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？ 2、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心 投影和平行投影。 二、知识生成、示例讲解： 1、投影的概念 （1）投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。 （2）中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。 （3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。 讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概

括出相应定义，教师加以修正。 练习：判断下列命题是否正确 （1）直线的平行投影一定为直线 （2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段 （3）矩形的平行投影一定是矩形 （4）两条相交直线的平行投影可以平行 2、中心投影和平行投影的区别和用途 中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。同学们课后可阅读教科书第18页相关材料，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样。 3、空间图形的三视图 （1）三视图概念 视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。 （2）三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 讲解原则：借助多媒体，师生共同讨论，认识清楚三视图画法规则和画三视图过程中需注意的问题。 例1、画出下列几何体的三视图 分析：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。 解：这二个几何体的三视图如下 练习：画出下列几何体的三视图 回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力。 例2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm） 分析：该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图。在画三视图时，可按相应比例来画。

高中数学 1.1.3中心投影和平行投影随堂自测和课后作业 苏教版必修2

2014高中数学 1.1.3中心投影和平行投影随堂自测和课后作业苏教版必修2 1.小明从正面观察右图所示的两个物体，看到的是下列图形中的________(填序号)． 答案：③ 2.下列关于平行投影与中心投影的叙述正确的有________．(写出正确叙述的编号) ①平行投影和中心投影是几何体的不同表现形式，在实际问题中可根据需要进行选择； ②平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点； ③人的视觉和照片都具有中心投影的特点； ④太阳光线形成的投影是中心投影． 解析：根据平行投影和中心投影的概念，逐个进行判断．根据中心投影和平行投影的特点可知①②③都是正确的，而太阳光线形成的投影是平行投影． 答案：①②③ 3.下列说法中正确的有________(只写出正确的编号)． ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，那么这个几何体是正方体； ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是长方形，那么这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体是长方体； ④如果一个几何体的正视图和左视图都是等腰梯形，那么这个几何体是圆台． 解析：①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；易知③正确；④不正确，因为一个正四棱台的正视图和左视图也可以都是等腰梯形． 答案：③ 4.两条相交直线的平行投影是________． 解析： 借助于长方体模型来判断．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射，则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是一条直线CD，相交直线CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD. 答案：两条相交直线或一条直线 5.如图所示的三视图表示的几何体为________．

《平行投影与中心投影》练习题及答案

《平行投影与中心投影》练习题及答案《25.1.1平行投影响与中心投影》练习题 1.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可((能是( ) ( D ACB 2.如图10，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走 到B处这一过程中，他在地上的影子( ) ,(逐渐变短 ,(逐渐变长 ,(先变短后变长 ,(先变长后变短 3(皮影戏是在哪种光照射下形成的( ) A(灯光 B(太阳光 C(平行光 D(都不是 4(下列各种现象属于中心投影现象的是( ) A(上午10点时，走在路上的人的影子 B(晚上10点时，走在路灯下的人的影子 C(中午用来乘凉的树影 D(升国旗时，地上旗杆的影子 5(小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为( ) A(从路灯下走开，离路灯越来越远 B(走到路灯下，离路灯越来越近 C(人与路灯的距离与影子长短无关 D(路灯的灯光越来越亮 6(如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是( ) A(若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上; B(若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上;

C(若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上; D(若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同. 7(在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是( ) A(若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的 B(若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子 C(若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的 D(若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的 8(两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影( 9(_______和_______都是在灯光照射下形成的影子( 10(如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时 刻AB?在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出 DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______( 11.星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为,,,,cm. 12(如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，?请在图中画出灯泡的位置( 13(在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上 的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置(?不写画

《中心投影与平行投影》教案-01

《中心投影与平行投影》教案 教学目标 知识与技能 经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；通过实例了解视点、视线、盲区的概念。能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影． 过程与方法 通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化，发展学生的空间观念；通过实践、探索的过程．培养学生的观察、想象能力． 情感与价值观要求 经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 灯光下物体影子的画法，能进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；根据投影判断是平行投影还是中心投影． 教学难点 通过实践、探索，归纳中心投影的含义． 平行投影与中心投影的区别． 教学过程 创设问题情境，引入新课 [师]大家看过皮影戏吗?你知道什么是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢? [生]看过．是人们把做成的人物用小棍系起来，然后人们指挥这些人物去做各种动作，并通过灯光把影子映在布景上的一种戏．

[师]对．皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐． 皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下．做不同的手势可以形成各种各样的手影． 上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子．灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题．讲授新课 1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义． 做一做 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片． (1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化? (2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化? [师]请大家先想象一下．小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的? [生]小棒的影子是小棒，三角形、矩形纸片的影子还是三角形和矩形． [师]究竟是不是这样呢?让我们一齐动手来实践一下，然后大家互相交流自己总结出的结果． [生](1)固定手电筒(或台灯)时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子

1.2.1中心投影与平行投影

121-122 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 一、选择题 1 .下列说法正确的是（ ） A. 矩形的平行投影一定是矩形 B. 梯形的平行投影一定是梯形 C. 两条相交直线的平行投影可能平行 D. 若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点 解析：选D 对于A ,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的 放置及投影面的位置有关；同理，对于 B ,梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于 C,平 行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线; 2.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影 图，则在字母L , K, C 的投影中，与字母 N 属同一种投影的有（ ） 解析：选A N 和L , K 属中心投影，C 属平行投影. 解析：选D 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右 侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与 右侧面的对角线重合，对照各图可知选 D. 4. 如图所示，在这 4个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ） A.①② C.①④ D 正确. （阴影部分）效果如 3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的 侧视图为（ ） B.①③ D.②④ 门丄 K 』C A C

解析：选D①正方体的正视图、侧视图、俯视图都是正方形； ②圆锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、圆及圆心； ③三棱台的正视图、侧视图、俯视图依次为：梯形、梯形（两梯形不同）、三角形（内外 两个三角形，且对应顶点相连）； ④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、正方形及中心. 5.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（） A Pi A 解析：选B左视图中能够看到线段AD,画为实线，看不到线段BC,画为虚线，而且 AD与BC不平行，投影为相交线. 二、填空题 6.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体是由（简单几何体）__________ 与__________ 组成的. 解析：由三视图可得，几何体为一四棱台和长方体的组合体. 答案：四棱台长方体 7.如图甲所示，在正方体ABCDABCD中，E, F分别是AA, CD的中点，G是正方形 BCCi的中心，则四边形AGF腔该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的 ___________________ .

沪科版九年级数学下册教案25.1 第1课时 平行投影与中心投影附教学反思

25.1 投影 第1课时平行投影与中心投影 1．了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用； 2．根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点)． 一、情境导入 太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形成的影子有什么不同呢？ 二、合作探究 探究点一：平行投影与中心投影 【类型一】平行投影的作图 如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？ 解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交

DF于点F，则EF就是DE的投影．由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午． 方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．(2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】中心投影的作图 如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置． 解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置． 方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置．点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型三】中心投影的变化规律 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( ) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影．人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度．因此人离路灯越远，他的影子就越长．由A到B 这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长．故选B. 方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：投影与计算 【类型一】平行投影的有关计算 一位同学想利用树影测树高AB，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上(如图①)．经测量，留在墙上的影高CD＝

《中心投影与平行投影》习题

《中心投影与平行投影》习题 一、基础题型 1．皮影戏是在哪种光照射下形成的( ) A．灯光B．太阳光C．平行光D．都不是 2．下列各种现象属于中心投影现象的是( ) A．上午10点时，走在路上的人的影子B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子C．中午用来乘凉的树影D．升国旗时，地上旗杆的影子 3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为( ) A．从路灯下走开，离路灯越来越远B．走到路灯下，离路灯越来越近 C．人与路灯的距离与影子长短无关D．路灯的灯光越来越亮 4．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影． 5．_______和_______都是在灯光照射下形成的影子． 6．如图，AB和D E是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻 AB?在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出D E 在阳光下的投影长为6米，则D E的长为_______． 7．说出平行投影与中心投影的异同． 8．点光源发出的光线照射到物体上，会形成影子，那么在手术室里有4位医生，会有几个影子？说明你的理由． 二、提高训练 9．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线M N 上，则下列有关叙述正确的是( ) A．若射线B N正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线B N 上； B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线B M上，CD的影子在射线D N上；C．若在射线D N正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线B N上； D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同. 10．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是( ) A．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的 B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子

初中数学九年级下册平行投影与中心投影(教案)教学设计

29.1 投影 第1课时平行投影与中心投影 教学目标： 1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点) 2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点) 教学过程： 一、情境导入 北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 本节课学习有关投影的知识． 二、合作探究 探究点一：平行投影 【类型一】判断影子的形状 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ( ) 解析：选项 A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.

方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例． 【类型二】平行投影作图 在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC， 你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY ＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法． 解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置． 解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．【类型三】平行投影的相关计算 李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙 上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB. 解析：过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明

平行投影与中心投影教案

平行投影与中心投影 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

视图与投影 一、教学目标 1、通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践能力和数学思 考能力，发展学生的空间观念。 2、通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与 现实生活的联系。 3、通过实例能够判断简单物体的三种视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 4、会画圆柱、圆锥、球的三种视图。 5、通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。 6、通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用。 二、设计思路 空间观念的形成是一个长期的过程。本章的视图部分是七年级上册的第一章“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化。在七年级上册的学习中，学生已经积累了立方体及其简单组合体的三种视图的有关经验，本章进一步对特殊的几何体——圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图。而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位置下物体的投影便是物体的三种视图。而视点、视线又与中心投影和射线密切相关。 在视图部分，学生由各种实物的形状而想像出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化，是空间观念形成的一个重要的方面。教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图。 影子是生活中常见的现象，由点光源和太阳光源所形成的影子是不同的。教材中分别安排了在太阳光和灯光下物体影子的许许多多的生活实例，目的是 2

让学生体会影子在生活中的大量存在，激发学生学习的动机和兴趣。学生通过在太阳光下摆弄小梆、纸片，体会影子的变化情况，同时观察一天中不同的时刻，物体在太阳光下形成的影子的大小和形状的变化，归纳出一些共同的特征，培养学生的观察问题、分析问题的能力。 整个设计的意图，不仅在于促进学生对于常见的几何体、平行投影、中心投影及影子的认识，同时使学生能够对操作、画图、视图等技能有所掌握，而且进一步丰富学生的观察、操作、想像、推理、交流等数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念。 三、课时安排建议 1、视图（2课时） 2、太阳光和影子（1课时） 3、灯光与影子（2课时） 回顾与思考（1课时） 四、教学建议 1、在视图这部分教学中，注意先让学生想像物体的形状是什么样的。因为学 生在小学中已经认识了一些特殊的几何体，所以，学生在这一步的学习不会存在着太大的困难。不要求学生画出这些特殊的几何体。 2、在视图教学中，学生感觉到困难的是直三棱柱和四棱柱。要引导学生考虑 几何体中各个面之间的位置关系，并明确三视图中的实线和虚线的区别。 3

《中心投影与平行投影》教案

《中心投影与平行投影》教案教学目标 1.了解中心投影与平行投影的区别与联系； 2.培养学生观察能力，识图能力和空间想象能力。 教学重难点 1.教学重点：平行投影与中心投影； 2.教学难点：中心投影。 教学过程 一、情境导入 二、研探新知

形状也将改变。故不宜度量， 因此工程制图和技术制图一 般不采用中心投影，而采用平 行投影的方法。 (2)观察教科书第11页图1. 2-2中的图片说出它是在 何种投影下的图片，并指 出它的优点和缺点。 (3)你知道平行投影有哪 些性质吗？ 让学生了解平行投影的 一些简单性质： ①点的投影仍为点； ②直线的投影一般仍为 直线(当直线不平行投 影线时)； ③一点在直线上，则点 的投影一定在直线的投 影上； ④两平行直线的投影仍 为平行直线(当投影线 不平行两直线所在平面 时)； ⑤直线上两线段之比， 等于其投影之比。 引导学生讨论总结。 分组讨论，积 极表达自己 的见解，最后 选出小组代 表发言。 三、课内练习 课内练习设计意图教师活动学生活动(6)有下列说法：①平行投 影的投影线互相平行，中 心投影的投影线相交于一 通过练习巩固中心投影 与平行投影的概念，并 让学生掌握中心投影与 引导学生思考，动手做题，并 对学生的回答做出评价。最后 给出正确答案。 独立思考，动 手做题，并积 极表达自己

1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。 2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。 3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。 五、课后思考题 如图1所示F E 、分别是正方体的面11A ADD ，面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在正方体的面上的射影(即本节所指的正投影)可能是图2中的_______(要求把可能的序号都填上) C A B D 1C 1A 1B 1D F E 图1 图2 ① ② ③ ④

人教九年级下册数学-平行投影与中心投影导学案

29.1 投影 李度一中陈海思 第1课时平行投影与中心投影 【学习目标】 （一）知识技能： 1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2.了解平行投影和中心投影的区别。 3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。 试举出平行投影在生活中的应用实 例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实 例。。 活动4 出示教材88页练习：将物体与它们的投影用连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1

1.2.1--1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图

1.2.1--1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 学习目标：1.了解中心投影和平行投影的概念. 2.能画出简单空间几何体的三视图. 3.能识别三视图所表示的立体图形. 学习重点：空间几何体的三视图. 学习难点：由三视图还原空间几何体. 二、导学指导与检测 导学指导 导学检测及课堂展示 阅读教材11P 完成右框内容 一、投影的定义及分类 1、定义：由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做 .其中，我们把光线叫做 ,把留下物体影子的屏幕叫做 . 2、中心投影：光由 向外散射形成的投影，叫做中心投影.中心投影的投影线交 于 . 3、平行投影:在一束 光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是 的.在平行投影中,投影线正对着投影面时，叫做 ,否则叫做 . 【即时训练1】下列说法： ①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点;②空间图形经过中心投影后，直线变成直线,但平行线可能变成了相交的直线;③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式;④一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线. 其中正确有 . 阅读教材1312P P —完成右框内容 二、三视图的分类及画法规则 正视图：光线从几何体的前面向 正投影，得到投影图； 侧视图：光线从几何体的 正投影，得到投影图； 俯视图：光线从几何体的 正投影，得到投影图. 画法规则： 、 、 . 【即时训练2】画出下列几何体的三视图. 课堂小结

【A组】： 1、画出下列几何体的三视图. 【B组】： 2、根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状. 【C组】： 3、某三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥四个面中的面积最大值.

【说课稿】 平行投影与中心投影(8)

平行投影与中心投影 各位评委，各位老师： 大家好！ 我将对初中数学人教版九年级下册第二十九章第一节投影第一课时中心投影和平行投影的教学设计及教学资源的应用进行说明，恳请指导。下面我将从教材分析，学情分析，教学教法，教学过程四个方面加以说明。 一、教材分析 1、教材内容的地位 本节课为初中数学人教版九年级下册第二十九单元第一节投影的第1课时的内容，是关于?°视图与投影?±的教学目标而具体设计的。为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。从七年级上册第三章?°图形认识初步?±开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。 新课程标准要求重视基本知识与基本技能的落实，因此本节课的教学重点我确定为：理解平行投影和中心投影的概念和特征。 现代教学理念认为，学生学习数学的重要结果不再是学生能解多少规范的数学题，而是能从现实背景中看到数学问题，能运用数学去思考，解决实际问题。因此本节课的教学难点我确定为：掌握平行投影与中心投影的区别与联系。 新课程标准明确要求数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识技能，还要包括在数学思考，解决问题，情感态度等方面得到发展。根据上诉教材分析和学生实际情况，本节课的教学目标我确定如下：一、知识与技能目标： 1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影； 2．了解平行投影和中心投影的区别； 二、数学思考： 在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 三、解决问题： 通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 四、情感态度: 通过学习，培养学生积极主动参与学习数学活动的意识，增强学好数学的

人教九年级下册数学-平行投影与中心投影教案与教学反思

29.1 投影 上大附中何小龙 第1课时平行投影与中心投影 1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点) 2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点) 一、情境导入 北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 本节课学习有关投影的知识． 二、合作探究 探究点一：平行投影 【类型一】判断影子的形状 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) 解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项

D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A. 方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】平行投影作图 在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY ＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法． 解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置． 解：连接AC，过点M作MP∥C交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】平行投影的相关计算 李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB.

《中心投影和平行投影》教案

《中心投影和平行投影》教案 三维目标： 一、知识与技能 1．了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。 2．了解三视图的有关概念。 3．掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。 二、过程与方法 1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。 2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。 三、情感态度与价值观 通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情。 教学重点： 1、中心投影、平行投影的概念 2、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图 教学难点： 画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。 教具准备： 多媒体课件、几何模型 教学过程： 一、创设情景，引入新课 （多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏） 1、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎 样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？ 2、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。 二、知识生成、示例讲解： 1、投影的概念 （1）投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。 （2）中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。 （3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。 讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加 以修正。 练习：判断下列命题是否正确 （1）直线的平行投影一定为直线 （2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段 （3）矩形的平行投影一定是矩形 （4）两条相交直线的平行投影可以平行 2、中心投影和平行投影的区别和用途 中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。 同学们课后可阅读教科书第18页相关材料，平行投影形成的直观图则能比较

中心投影与平行投影+1.2.2+空间几何体的三视图+教案

1.2.1空间几何体的三视图 教学目的：使学生掌握柱、锥、台、球的正视图、侧视图和俯视图，会画它们的三视 图，会画简单组合体的三视图。 教学重点：会画柱、锥、台、球、简单组合体的三视图。 教学难点：由三视图画出空间几何体是教学的难点。 教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意图 创设情境导入新课 1.如何将空间几何体画在纸 上，用平面图形来表示. 2.我们常用三视图和直观 图表示空间几何体. 三视图：观察从三个不位置 观察同一空间几何体而画出的图 形. 直观图：观察者站在某一点 观察一个空间几何体面画出的图 形. 师：要解决这个问题，我 们需要将我们看到的画下 来，这就取决于我们怎样 去看. 生1：我们可以从前后角 度，左右角度，上下角度 看. 生2：我们也可站在某一点 观察. 师总结空间几何体表示方 法，点出主题. 让学生发现知 识源于实践， 又可应用于实 践，培养学生 应用意识，激 发学生学习的 激情. 探索新知 教学中投影与平行投影. 中心投影：光由一点向外散 射形成的投影. 平行投影：在一束平行光 线照射下形成的投影. 分正投 影、斜投影. 讨论：三角形在平行投影和 中心投影后的结果. 师：要学习三视图，首先 我们要学习两个知识. 中心投影与平行投影 …… 生1：联想到棱柱的结构特 征，无论是正投影还是斜 投影，三角形在平行投影 后为结果是与原三角形全 等的三角形. 生2：三角形在中心投影后 得到了一个相似的放大了 的三角形. 以旧带 新，提高知识 的系统性和思 维的严谨性.

探索新知 教学柱、锥、台、球的三视 图： 1.定义三视图： 正视图：光线从几何体的前 面向后面正投影得到的投影图. 侧视图：光线从几何体的左 面向后面正投影得到的投影图. 俯视图：光线从几何体的左 面向后面正投影得到的投影图. 2.观察长方体的三视图. 讨 论三视图有何基本特征. 师：把一空间几何体投影 到一个平面上，可以获得 一个平面图形，但是只有 一个平面图形难以把握几 何体的全貌. 通常，总是 选择三种正投影…… 生：长方体的正视图和侧 视图高度一样（等于长方 体的高）.俯视图与正视图 长度一样（等于长方体的 和）. 俯视图和侧视图宽 度一样（等于长方体的 宽）. 这个结论可推广到 一般简单几何体. 我们用 “长对正高平齐、宽相 等”来概括三视图的基本 特征. 通过讨论 掌握三视图的 基本特征，同 时通过精炼的 语言概括提高 学生的记忆效 果. 应用举例 1．正向应用（幻灯片） 画出球、圆柱、圆锥、棱柱 的三视图. 2．逆向练习（幻灯片） 下图（1）、（2）分别是两 个几何体的三视图，你能说出它 们对应的几何体的名称吗？ 学生独立完成. 教师 用幻灯片公布答案，然后 讲解注意事项. 注意事项： 画三视图时棱要用实 线画出，被挡的轮廓线用 虚线画出；有尺寸要求 的，标好尺寸. 此外，一 般情况下光画正视图，侧 视图在正视图的右边，俯 视图在正视图的下边. 通过正向 应用巩固所学 知识. 通过逆 向应用培养学 生空间想象能 力，然后综合 学生问题点拨 注意事项，构 建完整的知识 体系培养学生 严谨的思维习 惯. 正视图侧视图 俯视图 （2）

数学·必修2(苏教版)练习：第1章1.1-1.1.3中心投影和平行投影

第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.3 中心投影和平行投影 A级基础巩固 1．已知△ABC，若选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得三角形与△ABC() A．全等B．相似 C．不相似D．以上都不对 解析：根据中心投影的概念判断是相似． ★★答案★★：B 2．下列命题正确的是() A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行 D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 解析：因为当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，故A，B错．又因为点的平行投影仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故C错．由排除法可知，选项D正确． ★★答案★★：D 3．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是() A．圆柱B．圆锥 C．四面体D．三棱柱

解析：由三视图知识，知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形． ★★答案★★：A 4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() A．①②B．①③ C．①④D．②④ 解析：在各自的三视图中：①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同． ★★答案★★：D 5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为() 解析：所给几何体的侧视图是矩形，里面从右上到左下加对角线．★★答案★★：D

6．一个图形的平行投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)． ①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体． 解析：①的平行投影是线段或点；②的平行投影是直线或点；对于③④，当图形所在面与投影面垂直时，其正投影为线段；⑤的平行投影显然不可能是线段．故填②⑤. ★★答案★★：②⑤ 7．两条相交直线的平行投影是___________________________．解析：当两条相交直线所在平面与投影线不平行时，平行投影是两条相交直线；当平行时，其投影是一条直线． ★★答案★★：两条相交直线或一条直线 8．图①和图②为两个几何体的三视图，根据三视图可以判断这两个几何体分别为________、________． 解析：根据三视图的形状联想几何体的结构． ★★答案★★：圆台四棱锥 9．如图所示的长方体和圆柱的三视图是否正确？ 解：均不正确．画一个物体的三视图，不仅要确定其形状，而且

相似三角形的应用-平行投影和中心投影核心题

平行投影 1．如图，通过窗口照到教室，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值） 2.如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶端F、电视塔顶端E 在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB的长为1.6m，标杆FC的 长为3.2m，且BC的长为2m，CD的长为5m，求电视塔的高ED 3.一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m，又测地面部分的影长BC=3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？ 4．(2014?)在同一时刻两根木竿在太下的影子如图, 其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有 一部分落在墙上，PM=1.2m,MN=0.8m,则求木竿PQ的长 度． 中心投影 1．有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在

点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m,如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度. 2 如图，小明发现一棵小树在A路灯下的影子的顶部正好在路 灯C的底部D处，在C路灯下的影子的顶部正好在路灯A的底 部B处，如果AB=4m,CD=6m.求小树的高度MN。 3 如图，小明在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P 处时，发现身后影子的顶部正好在路灯AC的底部A处， 当他向前再步行12m到达点Q处时，发现身前影子的顶部 正好在路灯BD的底部B处，已知小明的身高为1.6m，两 路灯的高度都是9.6m，求两路灯之间的距离AB。 4 如图,两棵树的高分别是AB=6m,CD=8m,两棵树的根部间的距离AC=4m.小明的眼睛与地面的距离为1.6m,当小明与树AB的距离小于多少时,就不能看到树CD的树顶D? 由三视图求几何体面积体积问题 1.(2012 省市) 几个棱长为1的正方体组成的几何