北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高
三角形的证明单元检测卷
1.(4分)(2013?钦州)等腰三角形的一个角就是80°,则它顶角的度数就是( )
A. 80°
B. 80°或20°
C. 80°或50°
D. 20°
2.(4分)下列命题的逆命题就是真命题的就是( )
A. 如果a＞0,b＞0,则a+b＞0
B. 直角都相等
C. 两直线平行,同位角相等
D. 若a=6,则|a|=|b|
3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4 cm,最长边AB的长就是
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm
4.(4分)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的就是( )
A. ∠A=∠C
B. AD=CB
C. BE=DF
D. AD∥BC
5.(4分)如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为( )
A. 10
B. 8
C. 5
D. 2、5
6、如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE.若AC=5,BC=3,则BD的
长为( )
A. 2、5
B. 1、5
C. 2
D. 1
7.(4分)如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF相交于点D,则①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CD
E;③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的就是( )
A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①②③
8.(4分)如图所示,AB⊥BC,DC⊥BC,E就是BC上一点,∠BAE=∠DEC=60°,AB=3,CE=4,则AD等于( )
A. 10
B. 12
C. 24
D. 48
9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E就是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E=60°,若BE=6,DE=2,则B
C的长度就是( )
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
10.(4分)(2013?遂宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M
与N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中
正确的个数就是( )
①AD就是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形就
是等腰三角形,则点C的个数就是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
13.(4分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F就是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD
=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①△DFE就是等腰直角三角形;
②四边形CDFE不可能为正方形,
③DE长度的最小值为4;
④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论就是( )
A. ①②③
B. ①④⑤
C. ①③④
D. ③④⑤
二、填空题(每小题4分,共24分)
14.(4分)用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中___.
15.(4分)若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_ .
16.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE就是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=20°,则∠C=
_________ .
17.(4分)如图,在△ABC中,BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF,DE过点I,且DE∥BC.BD=8cm,CE=5cm,则DE等于
_________ .
18.如图,圆柱形容器中,高为1、2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0、3m的点B处有一蚊子,此时一只壁
虎正好在容器外壁,离容器上沿0、3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m.
19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D就是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB
边上的点E处,若点P就是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值就是.
三、解答题(每小题7分,共14分)
20.(7分)如图,C就是AB的中点,AD=BE,CD=CE.求证:∠A=∠B.
21.(7分)如图,两条公路OA与OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C与D,现要修建一个货站P,使货站P到两条
公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.四、解答题(每小题10分,共40
分)
22.(10分)在四边形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,∠DCA=30°,CA平分∠DCB,AD=4cm,求AB的长度？
23.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
24.(10分)如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D
,点A旋转到点E的位置.F,G分别就是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.
(1)求证:CF=DG;(2)求出∠FHG的度数.
25.(10分)已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相
交于点F.
(1)求证:BF=AC;
(2)求证:.
五、解答题(每小题12分、共24分)
26.(12分)如图,在△ABC中,D就是BC就是中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF交
AB于点E,连接EG、EF.
(1)求证:BG=CF;(2)求证:EG=EF;
(3)请您判断BE+CF与EF的大小关系,并证明您的结论.
27.(12分)△ABC中,AB=AC,点D为射线BC上一个动点(不与B、C重合),以AD为一边向AD的左侧作△ADE,使A
D=AE,∠DAE=∠BAC,过点E作BC的平行线,交直线AB于点F,连接BE.
(1)如图1,若∠BAC=∠DAE=60°,则△BEF就是_________ 三角形;
(2)若∠BAC=∠DAE≠60°
①如图2,当点D在线段BC上移动,判断△BEF的形状并证明;
②当点D在线段BC的延长线上移动,△BEF就是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形.