搜档网
当前位置:搜档网 › 武汉大学2004-2010年数学分析考研试题及解答汇总

武汉大学2004-2010年数学分析考研试题及解答汇总

武汉大学2004-2010年数学分析考研试题及解答汇总
武汉大学2004-2010年数学分析考研试题及解答汇总

武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称:数学分析

科目代码:369

一、计算下列各题:

1.求2

12lim (

...),(1)n

n n a a

a

a

→∞

+

++

> ;

解 212lim (...)n n n a a a →∞+++211()

1l i m ()11(1)

1n

n n n a

a a a a a

→∞-=-=---

; 2

、求lim (sin

sin x →∞

; 解

l i m (1n )x →∞

lim 2cos 2

2

x →∞

=

lim 2sin

02

x →∞

==;

3、求2

3

sin()lim

x x t dt x

→?

2

3

s i n ()l i m

x x t d t x

→?

2

2

sin()lim

(')3x x L Hospital x

→=法则 13

=

4、 设2

1

1arctan

2n

n k S k

==

∑,求lim n n S →∞

.

解:利用公式arctan arctan arctan

1x y x y xy

--=+,

2

1

11a r c t a n

a r c t a n a r c t a n 22121

k

k k =

-

-+, 2

1

1

arctan 2n

n k S k

==

∑111arctan arctan 2121n

k k k =?

?=- ?-+?

?∑

1

a r c t a n 1

a r c t a n 21

n =-+,

lim 4

n n S π

→∞

=

,即2

1

1arctan

24

k k

π

==

∑。

5. 求

4

8

12

4

8

12

1...

59!

13!

1...3!

11!15!

ππ

π

ππ

π

+

+

+

++

+++!

7!;

解 设

4

8

12

4

8

12

1...

()59!

13!

1()

...3!

11!15!

A B π

π

π

ππ

π

π

π+

+

+

+=

+

+++!

7!,

则有

33

()()sin ()()2

A B e e A B ππ

πππππππππ-?-=?

?-+=?? 23

()4()

4e e

A e e

B π

π

ππ

πππππ

---?

=

=- 。 6. "

(,)()(),()(,)xy x xy y

F x y x yz f z dz f z F x y =

-?

设:其中为可微函数,求。

解 '2

(,)()()()()xy x y

y

F x y z f z dz x xy xf xy =

-+-?

"22

2

(,)(

)(23)()(1)()xy x x F x y f x y f xy xy y f xy y

y

'=

+-+-。

二、设113(1)0(1,2,3...)3n n n

x x x n x ++>=

=+,,,证明:lim n n x →∞

存在,并求出极限。

证明:2

13(1)333n n

n n n n

n

x x x x x x x ++--=

-=

++,

13n n

x x +-

=

+,

1(1)n n n x x x +>>>

当不难证明

1(2)n n n x x x +<

<<

当不难证明

得到单调有界数列,所以存在极限,不难知极限。

三、(),()[,](,)'()0f x g x a b a b g x ≠设在上连续,内可导,,

()()'()(,)()()

'()

f a f f a b

g g b g ξξξξξ-?∈=

-证明:,使

证明:(另外,还可以用上下确界的方法做)

()()()()()()()()()()()

(,),

'()'()()()'()'()()()'()0()'()()'()'()()'()()'()(()())'()(()()H x f x g x f x g b f a g x H a f a g b H b R olle a b H f g f g f g b f a g f g f a g f g b f g g f f a f g b g ξξξξξξξξξξξξξξξξξξ=--=-=∈=+--=-=-?-=-构造辅助函数根据中值定理,存在整理:)'()0,()()()0g x g x g b g ξ≠-≠ 从而单调,从而原式成立

四、讨论(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)

x y f x y x y ≠==?在(0,0)点的连续性和可微性。

解:(1)连续性:

22

1

()||0|(,)|0x y xy f x y +≤=

≤=

→,(,)(0,0)x y →,

(,)(0,0)

lim (,)0(0,0)x y f x y f →==,

所以(,)f x y 在(0,0)点处连续;

(2)可微性

(,0)(0,0)

(0,0)lim

0x x f x f f x

→-==,

(0,)(0,0)

(0,0)lim

0y y f y f f y

→-==;

由于

0→时

,

(,)(0,0)(0,0)|

|f x y f x f y

--

2

2

||1||xy xy x y

=

=

+的极限不存在,

所以(,)f x y 在点(0,0)处不可微.

五、计算曲线积分xdz zdy dx y I ++=

?

Γ

,Γ为圆周2

222a z y x =++,0=++z y x ,

从原点向第一卦限看去,Γ是反时针方向绕行的。

解 用∑记平面0=++z y x 在球2222a z y x ≤++内的部分,

平面0=++z y x 的方向)cos ,cos ,(cos γβα)1,1,1(3

1=,

利用斯托克斯公式,得

xdz zdy

dx y I ++=

σγβαd x

z

y

z y x ??

??????=

cos cos cos

σγβαd )cos cos (cos ++-=?∑

?∑

-

=σd 3

32

3a π-=。

六、 计算曲面积分2

2

2

,,S

I yzdxdy zxdydz xydzdx S x y R z h

=

+++==??

其中为由:(h,R>0)及三个坐标面所围的第一卦限部分的外侧。 解:用高斯公式,

S

I yzdxdy zxdydz xydzdx =

++??

2

()(cos sin )h

a V y z x dxdydz r r z drd dz π

θθθ=

++=++??????

220

00

(cos sin )h a h a

dz d rdr zdz d dr π

π

θθθ

θ=

++

???

?

??

2

2

4

h a ha π=+

七、 证明:21

(1)[0,1]n n x x ∞

=-∑在上一致收敛。

证明 利用几何平均-算术平均不等式,得

2

22

20(1)[

(1)][]2n

n

n

x x x x n ≤-=-22224[][]2n n n n n

+≤≤+,

从而得20

(1)n n x x ∞

=-∑在[0,1]上一致收敛。

或者21

(1)(1)n n x x x x ∞

=-=-∑在[0,1]上连续,

利用狄尼定理,得20

(1)n n x x ∞

=-∑在[0,1]上一致收敛。

八、 证明积分2

00

cos()||1p

x dx p p x

+∞≤

在上一致收敛。

解:方法一

2

2

cos()cos()

p

p

x y dx d x

y +∞+∞=

?

?

1

2

cos cos 22p a

y

x dy dx x

y

+∞+∞+=

=

?

?

1(0,1)2

p a +=

∈,00110122

p p a -++<

≤≤<,

110

cos sin sin sin |

2222a

a

a

a

x x a x a x dx dx dx x

x

x x

+∞+∞+∞+∞++=

+=

?

?

?

对1x >,有0

111sin 11|

|2a a

a

a x x

x

x

+++≤≤

,0

11

1a dx x

+∞

+?

收敛,

所以10

sin 2a

a x dx x

+∞+?0||1p p ≤<在上一致收敛,

故2

cos()p

x dx x

+∞?

0||1p p ≤<在上一致收敛。

方法二 对||1p <

,2

2

cos()cos()

p

p

x y dx d x

y +∞+∞=

?

?

1

2

cos cos 22p a

y

x dy dx x

y

+∞+∞+=

=

?

?

,1(0,1)2

p a +=

∈,

利用积分判别法的Dirichlet 定理, 易知0

cos 2a

x dx x

+∞?对1(0,1)2

p a +=

∈收敛,

从而2

cos()p

x dx x

+∞?在||1p <上收敛,

2

2

cos()cos()1p p p p

x x x

x

x

-+=

,利用积分判别法的Abel 定理,

知2

1

cos()p

x dx x

+∞

?

在0p p ≤-上一致收敛;

2

2

cos()cos()1p p p p

x x x

x

x

-=

,利用积分判别法的Abel 定理,

知2

10

cos()p

x dx x

?

在0p p ≤上一致收敛;

故2

cos()p

x dx x

+∞?0||1p p ≤<在上一致收敛。

武 汉 大 学2005 年数学分析考研试题解答

一、设{}n x 满足: 11()n n n n n x x q x x +--=-,||1n q r ≤< ,证明{}n x 收敛。

证明:(分析:压缩映像原理) 因为111|||()|||n n n n n n n x x q x x r x x +---=-≤-, 所以{}n x 收敛。

二、对任意δ > 0。证明级数01n

n x

+∞

=∑

在(1,1+δ)上不一致收敛。

证明:(利用反证法,Cauchy 收敛准则和定义证明。)

假若级数0

1n

n x

+∞

=∑

在(1,1+δ)上一致收敛。

0,,N n N ε?>?>那么对于当时,对任何正整数p ,

有1n p

k

k n

x

ε+=<∑

,(1,1),x δ?∈+

在上式中,令1x +

→,则有1n p

k n

p ε+==

≤∑,矛盾,

故级数0

1n

n x

+∞

=∑

在(1,1+δ)上不一致收敛。

或者 (1,1)

1(),sup |()|1n n n n

x u x u x x

δβ∈+=

==,{()}n u x 在(1,1)δ+不一致收敛于0,

所以级数0

1n

n x

+∞

=∑

在(1,1+δ)上不一致收敛。

三、设1

()||sin

,"()f x x y f x =

-?

求。

解,(本题利用莱布尼兹求导法则:)

()()

()()

10

101

01

()()()

()()(())(())

()||sin

()sin ()sin ,[0,1]

()()sin

,(1,)()sin ,(,0)

'(b x a x b a x x

F x f x dx

F f x b a dx f b f a f x x y x y y x x f x x y x y x x f αααααααααααα

α

α

α

=????=

+-????=

-?-+

-∈??=-∈+∞???-∈-∞??

?

?

??

??,,,,

,101

01

sin sin ,[0,1]

)sin ,(1,)

sin ,(,0)2sin [0,1]"()0,(1,)

0,(,0)x x

x x x x x x f x x x ?-∈??=∈+∞???-∈-∞??∈?

=∈+∞??∈-∞?

????

四、判断级数2

ln ln sin ln n n n

n

+∞

=∑

的绝对收敛性和相对收敛性

解:(1)设sin n a n =,ln ln ln n n b n

=

2

2

1cos

sin 12

|sin ||

|()11cos

cos

2

2

N

N

n n n

n ===<

∑∑积化和差,一致有界,

显然{}n b 单调递减,(ln ln ln ()ln x y f x x

y

=

=

),

且ln ln ln ln ln 1lim lim

lim

lim

lim

0ln ln n n n x y y n x y b n

x

y

y

→∞

→∞

→+∞

→+∞

→+∞

=====

由狄利克雷判别法,得级数2

ln ln sin ln n n n

n

+∞

=∑

收敛;

(2)

绝对收敛性:(主要使用放缩法)

2

ln ln ln ln ln ln 1cos 2|

sin |sin ln ln ln 2

n n n n n n n

n

n

-≥

=

1ln ln 1ln ln cos 22ln 2ln n n n n

n

=

-

显然2

1ln ln 2ln n n n

+∞

=∑

发散,2

1ln ln (cos 2)2ln n n n n

+∞

=-

∑收敛;

得级数2

ln ln |

sin |ln n n n n

+∞

=∑发散,

所以级数2

ln ln sin ln n n n

n

+∞

=∑

是条件收敛的。

五、计算22

()(2)()I y z dx x yz dy x y dz Γ

=

-+-+-?

,其中Γ为曲线

22222

2

,0,022x y z a

z b a x y bx

?++=?≥<

(利用奇偶性做)

22

22,4cos sin 22cos 2cos sin [,]2(12sin )2()228cos sin 4()(2)x y z z dx b d yd x b y b dy b d x b d b by z dz d z I y z dx x yz dy θθθθθθθ

ππθθθθθθ

θθ

?=??=??=??

?

??=-=-=???=∈-?=-=-????=??==??=-+-代入方程得到2

22

2

2

2

22

2

2

(),(0)

(cos 21)cos 22cos

1cos 224

x y dz xdy b d b d b

d b π

π

π

π

π

ππ

π

θθθθθ

θ

θπ

Γ

-

-

-

-

+-=

=+=+==?

?

?

??利用奇偶性,第一第三个积分为

或者用Stokes 公式。

六、设()[0,1]f x 在上变号,且为连续可微函数,求证:1

0[0,1]

m in ()|'()|f x f t dt ≥-?

证明:(画出函数图像,分两段讨论:)

m in

m in

m in

m in

1

m in m in 01m in m in 0

[01]inf{|()0},()0

(1)[0,]()'()|'()||'()|(2)[1]()'()|'()||'()|x x x x x f x f x f x f t dt f t dt f t dt x f x f t dt f t dt f t dt

ξ

ξ

ξ

ξ

ξξξξξ∈=>=∈?=-≥-≥-∈?=

≥-≥-??

???

?利用介值定理,取,,不难证明,

七、证明含参变量反常积分0

sin [)(1)

xy dy x y δ+∞+∞+?

在,上一致收敛,其中δ>0,

但是在(0, +∞)内不一定一致收敛。 证明:(1)当x δ≥时,

对任何0A >,0|cos 1|

2

|sin A

xA xydy x

δ

-≤

?|=

,一致有界,

11

0(1)

(1)

x y y δ<

++,

1(1)

x y +关于y 单调递减,

且当y →+∞时,

1

(1)

x y +一致趋向于0,

利用积分判别法的Dirichlet 定理,得积分0

sin [)(1)

xy dy x y δ+∞+∞+?

在,上一致收敛。

(2)用反证法,假若0

sin (1)

xy dy x y +∞+?

在0)+∞(,

上一致收敛, 从而 对()0,00>?>?εεA ,当()ε0",'A A A >时,0)x ?∈+∞(,, 有

"'

sin (1)

A A xy dy x y ε<+?

令0x +

→,可见

"'

(1)

A A y dy y ε≤+?

即得0

1y dy y

+∞+?

收敛,而0

1y dy y

+∞+?

是发散的,矛盾。

所以0

sin (1)

xy dy x y +∞+?在0)+∞(,

不一致收敛,

八、在底面半径为a ,高为h 的正圆锥内作长方体,其一面与圆锥底面重合,对面四个顶点在锥面上,求长方体的最大体积。 解:

2

223

A 1sin ,2

'

1''2

128()(2)((2))1

222222'

2S d h V S h d h a d h d d h d d a V d h a d a d a a a d h h h

a θ=≤

?

==?-??==-≤++-=??-=?

?顶顶首先,由于顶点所在的平面和圆锥的交线为一个圆A ,四个顶点组成在圆上。所以,易知长方体的底面中点和圆锥底面的中点重合。另外,顶面的长方形对角线为圆的直径d ,即为定值。当且仅当底面为正方形的时候取到。

不妨设,高为227Lagrange Lagrange h 本题还可以用乘子法解决。但是,我觉得用初等方法也可以。我不用乘子法用意是学习了高等数学不应该把初等数学方法忘记了。

九、设(01)a ∈,,()[0,](0,)f x a a 在上连续,在,在(0,a )内可导,以及在(0,a)

内取到最值,且满足f(0)=0,f(a)=a 。证明:

1)(0,),()a f a ηηη?∈=使得; 2)(0,),'()a f a ξξ?∈=使得

证明:1)命题有问题,取a=1/2,f(x)=5x-8x 2

f(0)=0,f(1/2)=1/2 f(x)在5/16取到最值,但是f(x)-ax 只在x=0,x=9/16等于0,与命题1矛盾。

()()()()[0,]()0,(0,)(0,),'()0'()()0,',(')()(0)0,(0,'),()()R olle g x f x ax f x g x a g x x a a f g a g g g g g g ξξξξξξξξηξηξ=->∈∈=?=-=<>=∈=2)构造函数。

由于为连续函数,所以在上为连续函数,且一致连续反证法:如果命题不正确,那么根据题设,存在使得由于加上一致连续的条件,存在由于利用连续性和介值定理,存在根据中(,),'()0'()g f a

ζηξζζ?==-值定理,得到

武汉大学2006年数学分析考研试题

一、已知:2

1

lim

31x x ax b x

→++=-,求常数,.a b

二、已知:2

1

11()

2

21

n

n

n x x +∞

=-+∑

,求其收敛域。

三、f 在[]0,1上可导,且(1)2(0)f f =,求证:(0,1)ξ?∈,使得(1)()()f f ξξξ'+=。 四、已知()f x 在[]0,1上可导,(0)0,0()1f f x '=<≤。求证:

1

1

2

3

(())()f x dx f x dx ≥

??

五、已知f 在[,]a b 上单调递增,(),()f a a f b b ≥≤,求证:[,]a b ξ?∈,使得

()f ξξ=

六、在过(0,0),O A π的曲线:

s i n (L y a x a =>中,求出使得

3

(1)(2)L

y d x x y d y +

++?的值最小的。

七、求第二型曲面积分3

222

2

()S

xdydz ydzdx zdxdy

I x y z ++=

++??

,S 为椭圆

2222

2

2

1x y z a

b

c

+

+

=的

外侧

八、求证

sin xy

x e

dx x y

+∞

-+?

在[]0,1上一致收敛。

九、已知方程2

cos()0x y xy +-=

(1)研究(0,1)附近确定函数()y y x =,

且(0)1y =。

(2)研究函数()y y x =在点(0,1)附近的可微性。

(3)研究函数 ()y y x =在点(0,1)附近的单调性。

(4) 试问上述方程在点(0,1)的充分小邻域内可否确定函数(),(1)0x x y x ==?并说明理

由。

武汉大学2006年数学分析考研试题解答

一.解 由2

1

lim

31x x ax b x

→++=-,

知()2

1

lim 0x x ax b →++=,

10a b ++=,

()2

1

1

23lim

lim

211

x x x ax b x a a x

→→+++===-+--,

所以5a =-,4b =. 二.解 设()2

11221n

n n x u x x -??

=

?+??

, 显然当1x =时,()1

1n n u ∞

=∑收敛,

当1x ≠时,()()

21

111

lim

lim

221

n n n n n u x x x u x ++→∞

→∞

-=+,

1121x x -<+时,()()

1lim

0n n n u x u x +→∞

=,此时,()1n n u x ∞

=∑绝对收敛;

1121x x -=+时,()12

n n

u x ≤

,此时,()1

n n u x ∞

=∑绝对收敛;

当1121

x x ->+时,()()

1lim

n n n u x u x +→∞

=+∞,此时,()1

n n u x ∞

=∑发散,

所以级数的收敛域为

1121

x x -≤+,

()

()2

2

121x x -≤+,()320x x +≥,

0x ≥或者2x ≤-,

故收敛域为(][),20,-∞-+∞ .

三.证明 设()()1

f x F x x =

+, 则有()()00F f =,()()()()11002

f F f F ===,

()()()()

()

2

11x f x f x F x x '+-'=

+,

由拉格朗日中值定理,存在()0,1ξ∈,使得 ()()()()1010F F F ξ'-=-, ()()()100F F F ξ'=-=,

即知有()()()10f f ξξξ'+-=,()()()1f f ξξξ'+=.

四、假设()f x 在[]0,1上可导,且()0()1,0,1,(0)0f x x f '<

试证明

()

2

30

()()>

?

?

x x f t dt

f t dt ,()0,1?∈x .

证明 令()

2

3

()()()=

-

?

?

x x F x f t dt

f t dt ,

(

)

3

2

()2()()()()2()()'=-=-??x

x

F x f x f t dt f x f x f t dt f x ,

因()0()1,0,1,(0)0f x x f '<f x , 令2

0()2()()=-?x

g x f t dt f x ,则[]()2()1()0''=->g x f x f x ,

即得()(0)0>=g x g , 所以()0'>F x ,

则()

2

3

()()()(0)0=

-

>=?

?x x F x f t dt

f t dt F ,()0,1?∈x ,

于是 ()

2

3

()()x

x f t dt

f t dt >

?

?

,()0,1?∈x .

五.证明 有题设条件,对a x b ≤≤,有()()()a f a f x f b b ≤≤≤≤, 若()f a a =,则取a ξ=,即得结论.

若()a f a <,则存在0δ>(充分小),当a x a δ≤≤+时,有()()x f a f x <≤, 令[](){}:,,E x t a x t f t =∈<,则E 是非空有界集, 设sup E β=,则有a b β<≤,

()f ββ≤,

若b β=,则有()b f b b ≤≤,()b f b =, 若b β<,我们断言()f ββ=,

假若()f ββ<,则存在0δ>,使得[],t a βδ∈+时, 有()t f t <,

于是E βδ+∈,这与sup E β=矛盾,所以()f ββ=, 综合以上,结论得证.

六.解()()()3

12L

I a y dx x y dx =+++?

()()330

1sin 2sin cos a x x a x a x dx π

??=

+++??

?

3

3

2

sin 2cos sin cos a

xdx a x xdx a

x xdx π

π

π

π=+++?

??

()3

2

42203

a a a π=+?+-+?

3

443

a a π=

-+,

()()()2

44411I a a a a '=-=+-,

1a =时,()0I a '=,

当01a <<时,()0I a '<,()I a 在[]0,1上严格递减, 当1a <<+∞时,()0I a '>,()I a 在[)1,+∞上严格递增, 所以()I a 在1a =处达到最小值.

七.解 取0ε>充分小,2222

:S x y z εε++=,

由高斯公式,得 ()

32

22

2

S

xdydz ydzdx zdxdy

I x

y z

++=

++??

S

S S ε

ε

-=

++??????

()

32

22

2

S xdydz ydzdx zdxdy

x

y z

ε

++=

++??

3

1

S xdydz ydzdx zdxdy ε

ε

=

++??

()3

1

111V dxdydz ε

ε

=

++???

3

3

1

4343

πεπε

=

??

=.

八.证明 设(),sin f x y x =,(),xy

e

g x y x y

-=+,

显然

()0

,2A f

x y dx

≤?

,对每一个[]0,1y ∈,(),g x y 关于x 单调递减,

()10,g x y x

<≤

关于[]0,1y ∈一致的有()lim ,0x g x y →+∞

=,

由狄利克雷判别法,知()()0

,,f x y g x y dx +∞?关于[]0,1y ∈是一致收敛的,

即得0

sin xy

x e

dx x y

+∞-+?

在[]0,1上一致收敛.

九.解 设()()2

,cos F x y x y xy =+-,

显然,有()0,10F =, ()(),1sin y F x y x xy =+,

()0,110y F =≠,由隐函数存在定理,

存在0δ>,存在[],δδ-上的连续可微的函数()y y x =,()01y =, 满足()(),0F x y x ≡,[],x δδ∈-, ()(),2sin x F x y x y xy =+, ()()()

()()

,2sin ,1sin x y F x y x y xy y x F x y x xy +'=-

=-+,

当0x δ<<,(0δ>充分小)时,有()0y x '<,()y x 在[]0,δ上严格单调递减; 当0x δ-<<时,有()0y x '>,()y x 在[],0δ-上严格单调递增, (4)()0,10x F =,

由于每一充分接近1的y ,1y <,

存在x ,x -,使得(),0F x y =,(),0F x y -=,

所以上述方程在点()0,1的充分小邻域内,不能确定函数()x x y =,()10x =. 对1y >,方程()2

cos x y xy +=无解.

武汉大学2010年数学分析考研试题

一.计算题

1. ()1

ln 11

lim x x x x

→+-;

2. 12222lim 1112n n n n n n n n n →∞?? ?

+++ ?+ ?

++?

? ; 3. 1tan dx

x

+?;

4. 设()()2

32

2

2

2cos x x F dx x y dy α

αα

αα

+-=

++?

?

,求()F α'.

5. 2

3

x

V

e y z dxdydz ???,其中V 由曲面z xy =,y x =,0z =,1x =所围成.

二.设0a >

,1x =

1n x +=

1,2,n = ,证明:{}n x 收敛,并求lim n n x →∞

.

三.设()f x 在[]0,2上可微,且()()1

20

2f xf

x dx =

?

,求证:存在()0,2ξ∈,

使得()()0f f ξξξ'+=.

四.设(),v v x y =有连续的一阶偏导数,()()(),u u x y xv y v v ?ψ==++,

其中,?ψ可微,且()()0x y v v ?ψ''++=,证明2

2

2

2

220u u u x y x y ??

????-= ???????

.

五.求曲面22

x y az +=

和2z a =-

所围立体的表面积(0a >).

六.求证:级数()1

ln 1n

n nx nx

=+∑

(1)在任何区间[)1,a ++∞上一致收敛,(这里0a >); (2)在()1,+∞内连续; (3)在(1,)+∞内不一致收敛。 七.设()2

cos x

f y e

xydx +∞

-=

?

(1)求()f y 的定义域;

(2)求证()f y 有任意阶连续的导数; (3)求()f y .

八.设∑为()

()

2

2

3215

16

9

x y z ---

=

+

(0z ≥)的上侧.

求证()

3

2

2

22

2xdydz ydzdx zdxdy

x

y z

π∑

++=++??

.

九.(1)证明:(

)f x =[)0,+∞上是一致连续的;

(2)讨论(

)f x =

[)0,+∞上是否Lipschitz 连续,即存在常数0L >,使得

()()

2121f

x f x L x x -≤-,()12,0,x x ?∈+∞.

2010年武汉大学数分考研试题解答

一、 1、解 ()1

ln 11

lim

x x x x

→+-

()0

ln 11

lim

x x x x

→+-=

()2

ln 1lim

x x x

x →+-=

01

1

1lim 2x x x

→-+=0

111lim

2

12

x x

→=-

=-

+.

2、 解

1

1

1

2

2

2

111k

k

k

n

n

n

n

n

n

k k k n n n k

n

===≤≤

++

+

∑∑

10

1

12

1

lim

lim 2

211k

n

n

n

k

x

n

n n k k n dx n n n →∞

→∞

====

++∑∑?

1

0112ln 2ln 2

x ??

== ???, 10

1

1

2

1

1lim

lim

2

211ln 2

k

n

n

n

k

x

n

n n k k n dx n

n n n

n

→∞

→∞

====

=

+

+

∑?

所以122221

lim 111ln 22n n n n n n n n n →∞?? ?+++= ?+ ?

++?

? . 3、 解 c o s 1t a n c o s s i n

d x x

dx x x x =++??

()()

c o s s i n c o s s i n 1

2

c o s s i n

x x x x dx x x +

+-=

+

?

11ln sin cos 2

2

x x x C =

+++.

4、解 简略 。

5、 解 2

3

x

V

e y z dxdydz ???

1

2

3

00

0x

xy x

e dx y dy z dz =

?

??

1

2

4

4

14

x

x

e dx y

x y dy =?

? 1111110

11147

28

x

x

x e dx x e dx =

=

?

?

7342285142560014

e

=-

,(多次分部积)。

1

()(1)m x

I m x e dx e mI m =

=--?

二、证明

方法一 (1)当 4

1>

a 时,

10

x ≥,n n x a x +=+1,

因为||

||11-++-+=-n n n n x a x a x x

||1

11

---++

+=

n n n n x x x a x a ||211--≤

n n x x a

, ,3,2=n ,

于是得压缩序列}{n x 是收敛的,设A x n n =∞

→lim ,显然a A ≥

在n n x a x +=

+1两边令∞→n

取极限得到A a A +=

从而02

=--a A A ,解得2

411a A +±

=

,因为a A ≥,故2

411a A ++

=

.

1lim 2

n n x A →∞

+==

; (2)当 104

a <≤

,时1x =

1n x +=

2020年考研数学一大纲:高等数学

2020年考研数学一大纲:高等数学 出国留学考研网为大家提供2018年考研数学一大纲:高等数学,更多考研资讯请关注我们网站的更新! 2018年考研数学一大纲:高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数 的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的 性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调 有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连 续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应 用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本 初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的 函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的 概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理 意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间 的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.

2019考研数学一大纲原文(完整版)

2019考研数学一大纲原文(完整版) 来源:文都教育 九月即来,2019考研数学一大纲在九月中旬正式公布了,需要考此科目的同学快来收藏此页面,我们先了解今年大纲考哪些内容,考试限定范围有多大,然后在九月十五日,来和文都数学大咖一起,共同分析考研数学一新大纲有何不同!鉴于2019考研数学一大纲还没有出来,同学们可以借鉴2018考研数学一大纲进行复习。 2018考研数学一大纲原文(完整版) 考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等数学约56%

线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单选题8小题,每小题4分,共32分 填空题6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题)9小题,共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学

2015年武汉大学线性代数考研真题

2015年线性代数 一、 ①证明?? ????-C B C A A 可逆的充要条件是AB 可逆 ②若??????-C B C A A 可逆,求出?? ????-C B C A A 的逆。 二、r b A r A r b ==≠),()(,0,b Ax =的所有解集合为S,证明: ①S 中包含1+-r n 个线性无关的向量121,...,+-r n ηηη。 ②ξ是S 中元素充要条件是存在)1...,2,1(,+-=r n i k i , 111=∑+-=r n i i k ,使得 ∑+-==1 1r n i i i k ηξ 三、已知A 为实正交矩阵,det(A)=1,证明存在正交矩阵P ,使得 21cos ,cos sin 0sin cos 00 01 332211'-++=??????????-=a a a AP P θθθθθ 其中。 四、以下有关矩阵秩的命题在数域F 上判断正误,如正确请说明理由,如不正确请举例说明。 (1)、若)()(B r A r =,则()()* *B r A r = (2)、若())(B r AB r =,则)()(BC r ABC r = (3)、)()('AA r A r = (4)、若一个对称矩阵的秩为r ,则有一个非0 的r 阶主子式。 五、A 是n 阶实对称矩阵,其正负惯性指数分别是q p ,, AX X x f ')(=,记{} n f R x x f x N ∈==,0)(|,证明: (1)、包含于f N 的线性空间维数至多是),max(q p n - (2)、若w 是n R 的一个线性子空间,将二次型限定w 在中,得到的正负惯性指数分别是p1,q1,则有q q p p ≤≤11,。

武大城乡规划历年考研试题分类整理

武大城乡规划历年考研试题分类整理(2001-2012) 规划前沿问题 1. 怎样加强人居环境特色的可持续性规划?(问答03) 2. 结合你所熟悉的城市,指出其城市建设存在的问题,如何更好地处理城市建设与可持续发展之间的关系。(论述03) 3. 谈谈经济全球化将给我国城市规划带来哪些影响?(论述04) 4. 提出中国社会持续存在的社会分化而形成的城市空间分异现象的看法。(论述07) 5. 论述城市环境容量与城市发展的关系。(论述08) 6. 中国城市发展和西方发展模式的比较。(论述08) 7. 西方国家城市蔓延的基本特征是什么?中国当代城市扩展与西方城市蔓延有何类似与不同?(论述11)中外城市建设史 中建史 1.画出元大都、明清北京城平面布局图,指出其布局特点及对当代城市建设的影响。(问答03) 2.中国古代城市规划思想最早形成于何时,其主要规划思想是什么?(简答04) 3.中国古代的城市中居住区称“________”。(填空05) 4.《周礼.考工记》关于城市规划的理论是什么?并根据其思想绘制草图并进行说明。(简答05) 5.《考工记》记载:___________说明道路宽度有等级。(06) 6.简述荆州古城位置变化的历史。(简答06) 7.以北京为例论述中国古代城市的规划布局艺术与规划思想。(论述06) 8.简述《周礼.考工记》的城市规划思想对中国古代城市型制的影响。(简答07) 9.南朝都城________位于今天的_______。(填空07) 10.中国古代城市中居住地段称为__,宋代建造房屋供外国人居住的地段称为_。 11.平江,是历史上______时期,_______城的名称。(填空08) 12.清代平遥及太谷城市___的中心,清代景德镇是___中心城市。(填空08) 13.绘制历史中西安附近都城位置变迁图,并简述都城与环境的关系及各都城之间的位置关系。(简答08) 14.咸阳位于今天的_______市,是历史上______的都城。(填空09) 15.中国古代的城市居住区称______,宋代以后城市中的市有多种形式,西南地区称________。(填空09) 16.论述泉州宋元时期繁荣发展以及明代以后衰败的原因。(论述09) 17.南宋都城为______,也即是今天的______。(填空10) 18.简述中国古代城市中塔、阁楼在城市中的布局及其作用,举例并绘制简图说明。(简答10) 19.《考工记》记载:___________,说明周代王朝道路宽度是有分级制度的。(填空11) 20.汴梁是我国当今市(填空12)

2019年考研数学一高等数学考试大纲附录10页

2012年考研数学一高等数学考试大纲 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.

武汉大学历年考研试题

武汉大学历年考研试题 2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目:分子生物学科目代码:879 一、名词翻译与解释(共10小题,每小题4分,共40分) Missence mutation polysome Non-Watson-Crick base pairing Tandem mass spectrometry Shine-Dalgarno sequence tmRNA allostery activation Blue-white screening Attenuator 二、简答题(共5小题,每小题10分,共50分) 1、请描述两个经典实验证明遗传物质是DNA而不是蛋白质。 2、翻译过程中需要哪四种组分?它们的功能是什么? 3、在遗传物质复制、转录和翻译过程中如何确保其准确性? 4、真核细胞转录和加工中哪些过程是相偶联的?它们是如何偶联的? 5、酵母双杂交技术是利用其什么特点建立起来的?在科学研究中有什么作用? 三、论述题(共4小题,每题15分,共60分)

1、在真核生物转录中,有哪三种序列构成核心启动子?请说明Ⅱ型启动子中有哪些因子构 成起始复合替,除了这些还有哪些是构成复合体所必须的?它们各有什么功能? 2、人的基因组大概有2.5~3万个基因,但它们构成的生物体蛋白质种类却有20多万种。 人的基因组是怎样以有限的基因形成如此多的蛋白质的? 3、有一研究生想使他所感兴趣的一大肠杆菌的基因严格受碳源控制,在葡萄糖供应时,该基因不表达,当供应乳糖时,该基因大量表达?你如何帮助他实现这种想法?依据是什么? 4、miRNA在癌细胞中有的高水平表达,有的低水平表达。请解释什么是miRNA?并推测上面两种类型的miRNA各有什么生物学功能?有一种miRNA-21在癌细胞中高水平表达, 请设计实验得到该miRNA的生物学功能。 【武汉大学生命科学学院考研试卷】 武汉大学 2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目:分子生物学科目代码:475 一、名词翻译与解释(共10小题,每小题4分,共40分) 1、Transcriptome 2、Translesion replication 3、Riboswitch 4、Synonymous mutation 5、Tandem gene cluster 6、Frameshift 7、Nucleosome positioning 8、Non-autonomous transposon 9、Holliday junction

2019考研管理类联考综合数学大纲解析

2019考研管理类联考综合数学大纲解析 考试重难点之函数 来源:文都教育2019考研管理类联考综合能力考试的大纲已于9月15正式发布了,没有悬念的,管理类联考综合能力针对整个数学部分的考试要求没有任何变化。 很多时候,如果某个知识点变化了,管综联考的小伙伴们会比较高兴,只要有变化,必定会对这个知识点展开或多或少的命题,并且不会太难,基本就是送给管联小伙伴的福利,但现在的实际是没有变化,这就需要我们认真比对下历年真题,挖掘下考点,看看哪些地方会为难管综小伙伴。 在这里,文都考研专硕的王燕老师特别想和大家深究下函数的出题点。2019考研大纲中对函数这个知识点,一元二次函数一定是重点考点,围绕着它展开的一元二次方程、一元二次不等式以及它们的性质和应用,每年固定都会考2-3题,对备考2019管理类专业学位联考的考生来说绝对是不容小觑的高频考点。 比照2009年到2017年的真题,能看到函数一直都是不出意外的一元二次函数,在2018的真题中,非常意外出现了最值函数,要知道这样的函数,在高考数学中都是较少出现的,而我们不太难的管理类联考数学里竟然出现了,虽然最终落地的函数依旧是一元二次函数没有偏离考纲大方向,但是真心难倒了不少管联小伙伴。这其实会给备考伙伴提个醒,毕竟管联综合的考试大纲中只是给出了知识点,但并没有对考查的深度和广度加以说明,大家还是不能掉以轻心。并且通过真题的比对,可以看出,今年函数应该不会再回归到2018年前那般容易了,题量依旧还是2-3个,甚至会稍多点,一元二次函数依旧是核心,但不知道会以什么形式呈现,个人认为:二次函数加绝对值或分式形式都有可能。 大致明确了函数的出题方向,如何复习拿分是现在到考前的第一要务,对于经过一段密集复习的文都考研鹰飞集训的小伙伴们来说,

2015武汉大学数学分析考研真题

2015武汉大学数学分析 一、(40分) 1、.) 1()1)(1()1()1)(1(lim 2111------+--→k k n n n x x x x x x x 2、.sin cos cos lim 20x bx ax m n x -→ 3、).11(lim 132 n -+∑=∞→n k n k 4、已知 2 110n a a n n +≤<+,证明数列{}n a 极限存在。 二、已知曲面0)))((,))(((11=------c z y b c z x a F ,且),(t s F 二阶偏导连续,梯度处处不为零,(1)证明,曲面的切平面必过一定点;(2)()y x z z ,=,证明 .02 22222=??? ? ?????-?????y x z y z x z 三、0>n a ,01lim 1n >=??? ? ??-+∞→λa a n n n ,证明,()∑∞=--111n n n a 收敛. 四、求?????????????? ??--??-∞→t t y x t dxdy y x e e e 00t lim 的极限,或证明它不存在。 五、(1)、求积分()??+ππ 00cos dxdy y x 的值,(2)、10<<α,求积分()d t t f ?1 α的上确界,其中)t (f 是连续函数, ().110 ≤?dt t f 六、已知()dt x tx f ?∞+=0 21cos t ,证明, (1)、()x f 在()∞+∞, -上一致收敛; (2)()0lim =∞→t f t (3)()x f 在()∞+∞, -上一致连续; (4)()0dt sin 0 ≤?∞ t t f ;

武汉大学行政管理历年考研真题

武汉大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称:行政管理学 一、名次解释(5*4) 1、名誉市长制 2、例外原则 3、行政协调 4、头脑风爆法 5、责任行政 二、判断说明(5*5) 1、行政职能具有动态性 2、古德诺对政治—行政二分法的兴趣主要在于政治与行政分离 3、行政环境与行政管理之间关系的唯一表现形式就是行政环境对行政管理的制约。 4、行政执行具有强制性。 5、公共产品具有排他性特征。 三、案例分析(15) 据有关资料介绍,一个先进镇坦言,担任此职务实属不愿意。因为这个镇太“富”了……前任为了追求"政绩",在统计报表上作了手脚,造成了该镇十分富裕的假象,不久又到县里做了局长。这位新镇长认为,如果想追求“政绩”,很简单,只需照着前任的样子,在其基础上继续在报表上弄虚作假就是了。但如果这样做,就会增加农民负担,恶化政民关系,也对不起自己的良心。但如果不这样做,老老实实上报,短期内不但没有政绩,还会给上级留下一个“工作不力”的印象,进而会直接影响到自己的发展前程。于是乎,也只得跟着弄虚作假、

浮夸虚报。 试运用行政管理学的有关理论分析该案例说明了什么问题以及问题产生的深层次原因何在?你认为应当怎样解决该案例所反映的问题? 四、简答(5*10) 1、简述当代西方国家行政改革的基本趋势。 2、法约尔是如何理解“管理”这个概念的? 3、简述行政程序法定化的重要意义。 4、行政领导者的创新能力具体包括哪些内容? 5、奥斯本认为政府组织与企业组织的主要区别何在? 五、论述(2*20) 1、韦伯的官僚知论评析。 2、结合我国现阶段的基本国情,试论应当如何正确处理中央政府与地方政府之间的权利配置关系。 综合知识 一、辨析题(指出二者的联系和区别。5*10) 1、乡人民政府与镇人民政府 2、法治(Rule of law)与用法来治(Rule by law) 3、羁束行政行为与自由裁量行政行为; 4、直线职权与参谋职权; 5、系统议程与政府议程 二、简答题(5*15) 1、中华人民共和国国务院主要有哪些职权?

2019考研数学知识点总结

2019考研数学三知识点总结 考研数学复习一定要打好基础,对于重要知识点一定要强化练习,深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点 科目大纲章节知识点题型 高等数学函数、极限、 连续 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限 函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型 一元函数微 分学 导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数,可导与连 续的关系 函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值 闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格 朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 微分中值定理及其应用 一元函数积 分学 积分上限的函数及其导数变限积分求导问题 定积分的应用用定积分计算几何量 多元函数微 积分学 隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们 之间的因果关系 函数在一点处极限的存在性,连续 性,偏导数的存在性,全微分存在 性与偏导数的连续性的讨论与它们 之间的因果关系 二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用 无穷级数 级数的基本性质及收敛的必要条件,正项级 数的比较判别法、比值判别法和根式判别 法,交错级数的莱布尼茨判别法 数项级数敛散性的判别 常微分方程 一阶线性微分方程、齐次方程,微分方程的 简单应用 用微分方程解决一些应用问题 线性行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式

代数 矩阵 矩阵的运算求矩阵高次幂等 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题 向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判 别法 向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示 线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通 解 矩阵的特征值和特征向 量实对称矩阵特征值和特征向量的性质,化为 相似对角阵的方法 有关实对称矩阵的问题相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题 二次型 二次型的概念求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵 概率论与数理统计随机事件和 概率 概率的加、减、乘公式事件概率的计算 随机变量及 其分布 常见随机变量的分布及应用常见分布的逆问题 多维随机变 量及其分布 两个随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布随机变量的独立性和不相关性随机变量的独立性 随机变量 的数字特征 随机变量的数学期望、方差、标准差及其性 质,常用分布的数字特征 有关数学期望与方差的计算 大数定律和 中心极限定 理 大数定理用大数定理估计、计算概率 数理统计的 基本概念 常用统计量的性质求统计量的数字特征 参数估计点估计、似然估计点估计与似然估计的应用

2019考研管理类联考数学考试内容分析

2019考研管理类联考数学考试内容分析 针对考试内容方面,通过数学大纲可以看到,一共考查了算术、代数、几何、数据分析四个大部分的内功,今天针对第一部分算术这一章节,做简要的分析。大纲内容如下: (一)算术 1.整数:整数及其运算、整除、公倍数、公约数、奇数、偶数、质数、合数 2.分数、小数、百分数 3.比与比例 4.数轴与绝对值 对于第一章节来说,出题内容比较简单,重点理解概念,比如公约数、公倍数、质数、合数等等的概念要理解到位,绝对值是本章的难点,掌握绝对值的定义、非负性、自反性、三角不等式这些重要内容。 出题方式上,单纯的代数试题比较少,大多以应用题出现,比值问题和比与比例问题大多是以应用题中的增长率问题出现的,而不定方程的应用题则考查了考生对于奇偶数的运算性质、整除运算性质以及质数合数性质的理解和运用。 代数类试题则会从比例的合比分比定理、绝对值等方面以及质数合数进行考查,代数类试题出题较少,每年会有1道题至2道题,甚至没有,全部以应用题的方式来考查学生对于这部分的掌握情况。 而每年应用题的数量是在6题至8题之间,所以算术这一章节的内容重在应用,会解应用题这类题型。 (二)代数 1.整式:整式及其运算、整式的因式与因式分解 2.分式及其运算 3.函数:集合、一元二次函数及其图像、指数函数、对数函数 4.代数方程:一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组 5.不等式:不等式的性质、均值不等式、不等式求解 6.数列、等差数列、等比数列

对于这部分内容,一般会考查5至7题。整式与分式是基础,重在应用,比如在考察一元二次方程的韦达定理时,把所求的式子化为两个根和或者两根积的形式,需要用到整式的乘法公式,在求解一元二次方程或者不等式时,需要用到整式的因式分解,故整式是函数、方程、不等式的基础。单独以此命题的题目较少,每年至多会有1道题,大部分的考点是乘法公式以及余式定理。分式,主要在于进行通分,考查分式的分母不能为0,有时也会和比例问题结合进行考查。 函数每年必考查部分,主要考查一元二次函数及其图像,其次考查指数函数和对数函数的性质和综合应用,单独会有1至2题。 方程和不等式部分,为每年必考查部分,考查的重点是一元二次方程的韦达定理以及根的判别式。 数列部分,近几年的考查趋势是结合几何、应用题的增长率问题进行考查,考查重点为等差数列的求和公式,当然纯数列问题特别是等差数列的性质也是每年必考试题。 综合这一部分来看,整式的余式定理和乘法公式,一元二次函数,指对函数的单挑性,一元二次方程、一元二次不等式和等差数列是考试常考的内容,均值不等式是难点,要出题必是一道难题,也是高频考点,应加以关注。 综合来讲,这一章节内容较多,出题方式会比较灵活和综合,希望同学们认真学习,复习好本章节内容。 (三)几何 1.平面图形:三角形、四边形(矩形、平行四边形、梯形)、圆与扇形 2.空间几何体:长方体、柱体、球体 3.平面解析几何:平面直角坐标系、直线方程与圆的方程、两点间距离公式与点到直线的距离公式 平面图形的重点题型是求不规则图形(即求图中阴影部分的面积)以及规则图形的面积,不规则图形的求法一般是通过割补法化为求规则图形阴影部分的面积得出答案,规则图形的面积则是通过比例关系(相似三角形以及题目中所给的条件)求出面积,还要重点记一下几个重要的勾股数(例如3,4,5、5,12,13等等)、等边三角形的面积公式以及顶角为120的等腰三角形的面积公式。平面图形这部分内容每年会有2题。 立体图形部分主要考察考生们的空间想象力,重点考察这三种图形的表面积和体积、正方体与外接球的关系、正方体与内切球的关系,这些是每年备考内容,每年会出1至2题。 平面解析几何,需要记忆公式较多,点到直线距离公式、两点间距离公式、直线方程的几种形式、圆的方程的两种形式、判断两直线位置关系的系数关系式、判断直线与圆的位置关系的表达式等等,尤其重点考察直线与圆相切的情况,几乎每年必考。 2018年的解析几何试题真题和2016年真题都出了一题线性规划问题,只是这次是以充分性判断的方式出的。

武汉大学数学分析考试解答

武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称:数学分析 科目代码:369 一、计算下列各题: 1. 2. 2212lim(...),(1)11()1lim()11(1)1n n n n n n a a a a n a a a a a a →∞→∞+++>-=-=---lim(sin 1sin ) 11lim 2sin()cos 2211lim 2sin cos 22(1) x x x x x x x x x x x x x →∞ →∞→∞+-+-++=++=++= 3. 4. 20 30 220sin()lim sin()lim (')313x x x t dt x x L Hospital x →→==?法则2 1 11 arctan 2arctan(21)arctan(21)244 k k k k k πππ∞ =∞ ==+--=-=∑∑ 5. 4812 4812323 3 1... ()59!13!1()...3!11!15! ()()sin ()4()()()24x x A B e e A x B x x A e e e e B A x B x π π πππππππππππππππππππ---+ +++= ++++-?-=??==?--+= ??!7! 6. " '2"22' 2(,)()(),()(,) (,)()()()() (,)()(23)()(1)()xy x xy y xy x y y xy F x y x yz f z dz f z F x y F x y z f z dz x xy xf xy x x F x y f x y f xy xy y f xy y y =-=-+-= +-+-??设:其中为可微函数,求

[考试必备]武汉大学数学分析考研试题集锦(1992,1994-2012年)

武汉大学数学分析1992 1.给定数列如下: }{n x 00>x ,?? ? ???+?=?+11)1(1k n n n x a x k k x ,",2,1,0=n (1)证明数列收敛。 }{n x (2)求出其极限值。 2.设函数定义在区间)(x f I 上,试对“函数在)(x f I 上不一致连续”的含义作一肯定语气的(即不用否定词的)叙述,并且证明:函数在区间x x ln ),0(+∞上不一致连续。 3.设函数在区间上严格递增且连续,)(x f ],0[a 0)0(=f ,为的反函数,试证明成立等式: 。 )(x g )(x f []x x g a x x f a f a d )(d )()(0 0∫ ∫?=4.给定级数∑+∞ =+01 n n n x 。 (1)求它的和函数。 )(x S (2)证明广义积分 x x S d )(10 ∫ 收敛,交写出它的值。 5.对于函数??? ????=+≠++=0,00,),(222 22 22y x y x y x y x y x f ,证明: (1)处处对),(y x f x ,对可导; y (2)偏导函数,有界; ),(y x f x ′),(y x f y ′(3)在点不可微。 ),(y x f )0,0((4)一阶偏导函数,中至少有一个在点不连续。 ),(y x f x ′),(y x f y ′)0,0(6.计算下列积分: (1)x x x x a b d ln 10 ?∫ ,其中为常数,b a ,b a <<0。 (2),其中为平面上由直线∫∫?D y y x e d d 2 D x y =及曲线31 x y =围成的有界闭区域。 武汉大学数学分析1994 1.设正无穷大数列(即对于任意正数}{n x M ,存在自然数,当时,成立), N N n >M x n >E 为的一切项组成的数集。试证必存在自然数}{n x p ,使得E x p inf =。 2.设函数在点的某空心邻域内有定义,对于任意以为极限且含于的数列 ,极限都存在(有限数)。 )(x f 0x 0 U 0x 0 U }{n x )(lim n n x f ∞ →(1)试证:相对于一切满足上述条件的数列来说,数列的极限是唯一确定的, 即如果和是任意两个以为极限且含于的数列,那么总有 }{n x )}({n x f }{n x }{n x ′0x 0 U )(lim )(lim n n n n x f x f ′=∞ →∞ →。 (2)记(1)中的唯一确定的极限为,试证:)}({n x f A A x f x x =→)(lim 0 。 3.设函数在点的邻域)(x f 0x I 内有定义,证明:导数)(0x f ′存在的充要条件是存在这样的函数,它在)(x g I 内有定义,在点连续,且使得在0x I 内成立等式:

武大文学综合历年考研真题08年-04年

2008古代汉语外国文学 一、简答题(每小题10分,共50分) 1.试述魏晋六朝文学何以称之为“文学的自觉”。 2.略述赋体文学的起源与发展。 3.简述“诚斋体”的主要特色。 4.简述波德莱尔诗集《恶之花》的反叛性。 5.从约瑟夫-海勒的小说看黑色幽默文学对存在主义文学的继承和发展。 二,论述题(每小题25分,共100分) 1.论庄子散文的艺术特色及其对后世文学的影响。 2.从“逼上梁山”的角度分析《水浒传》的有关描写。 3.试论索福克勒斯悲剧《俄狄浦斯王》中的“自我”之谜。 4.试论拉丁美洲魔幻现实主义文学中意识与潜意识的对立统一关系的表现。 武汉大学2008年文学理论与中国现当代文学真题 一、名词解释(每小题5分,共计20分。) 1、以意逆志 2、文学消费 3、爱美剧 4、中间人物论 二、简答题(每小题10分,共计40分。) 1、写出下面这首诗的出处,并谈你对这首诗的理解。 素处以默,妙机其微。饮之太和,独鹤与飞。犹之惠风,荏苒在衣。阅竹修篁,美曰载归。遇之匪深,即之愈稀。脱有形似,握手已违。 2、写出下面这段话的出处,并简述它的文学理论内涵。 诗人既然和画家与其它造型艺术家一样,是一个模仿者,那么他必须模仿下列三种对象之一:过去有的或现在有的事,传说中的或人们相信的事,应当有的事。 3、论述郁达夫《沉沦》的思想艺术特色。 4、论述铁凝《哦,香雪》的思想艺术特色。 三、论述题(每小题15分,共计60分。) 1、王国维《红楼梦评论》是怎样论述“第三种悲剧”的、 2、意识与无意识在文学创作中有何意义? 3、…中国新诗派?的思想艺术特征。 4、试论新时期文学现代主义艺术实验的意义和局限。 四、文学评论写作(30分) 阅读下面这篇微型小说,写一篇评论文章,题目自拟,字数不少于800字。 07年真题 文学史 一、名词解释(共4题,共20分) 1、传奇 2、乐府 3、乡土文学 4、《归来的歌》 二、简答题(共6题,共70′)

2019考研数学(农)考试大纲-9页文档资料

微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、隐函数分段函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无 穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比 较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准 则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的 连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题中的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念 5、了解数列极限和函数极限(包括坐极限和右极限)的概念。 6、了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。 7、理解无穷小的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法,了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 8、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微积分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性 与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运 算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近 线函数图形的描绘函数的最大值和最小值 考试要求 1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程。 2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数”。

2020考研数学大纲变化分析

2020考研数学大纲变化分析 考研大纲频道为大家提供2019考研数学大纲变化分析,一起来 看看吧!更多考研资讯请关注我们网站的更新! 2019考研数学大纲变化分析 2019全国硕士研究生招生考试数学考试大纲已公布,与之前推 测的完全一样,大纲内容没有任何变动,故同学们可以完全按照之 前的复习规划完成后续的复习。老师针对考试大纲的“不变”进行 如下解读。 一、考试性质不变。 数学考试是为高等院校和科研院所招收工学、经济学、管理学硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目,其目的是科 学公平有效地测试考生是否具备继续攻读硕士学位所需要的数学知 识和能力评价的标准是高等学校优秀本科生达到的及格或及格以上 水平,以利于各高等院校和科研院所择优选拔,确保硕士研究生的 招生质量。既然是选拔性的考试,那么就是优胜劣汰,希望同学们 在后期复习中注意把握考试的重难点,大量练题,切实提高自己的 解题能力以至于在考试中能突出重围,脱颖而出。 二、考查目标不变。 要求考生能够系统理解数学的基本概念和基本理论,掌握数学的基本方法,具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运 算能力和分析解决问题的能力。仍然重基础,所以老师建议考生不 要偏离主题切忌做偏难险怪的题,做题还是要以考研真题为参考标准。 三、试卷分类及使用专业不变。 根据工学、经济学、管理学各学科对数学知识和能力的不同要求,试卷种类仍然分为数学(一)、数学(二)、数学(三)。招生专业须使 用的试卷卷种见2018考试大纲,须注意的是考金融专业的考生要看

招生学校的招生简章是考数学三还是考经济类联考数学,以便做好 相应复习转变。 四、考试形式和试卷结构不变。 各种试卷满分均为150分,考试时间为180分钟。答题方式为闭卷、笔试。试卷内容结构仍然不变,即高等数学(或微积分)、线性 代数、概率论和数理统计三科,三科分值分配也就不会变化,高数 百分之五十六,线代百分之二十二,概率百分之二十二;考试题型结构也不变,仍为选择题、填空题、解答题。 五、考试内容和考试要求不变。 这是每位老师和学生最为关注的一点。考试内容和要求未有任何变动,悬在我们心里的一块大石头就落地了。所考知识点的范围没 有任何变动,知识点的考查程度也没有变动,同学们继续按照大纲 要求的重点进行复习即可。对于大纲中要求“理解”、“掌握”、“会”的知识点一定要着重复习,对于概念、性质和方法一定要掌 握到位,对大纲中提到每个知识点一定要做到复习全覆盖。 由于考试内容没变,故考研学子们仍按部就班的按照之前的复习计划进行即可。 复习时,高等数学部分还是重点复习极限,导数以及积分;线性代数还是点突破向量和线性方程组、特征值与特征向量和二次型;概率还是围绕着随机变量的分布以及常见的统计量分布来复习。那么 在接下来的三个月内怎么高效的复习至关重要,老师的复习建议如下: 一、冲刺阶段 这个阶段的复习时间一般为9月到11月中旬。冲刺阶段所用资料就是历年真题,此阶段为什么选真题?因为真题是最好的复习资料!真题从1987年到今年,历经32年的打磨,数学真题的出题模式和 题型已相当成熟,并且形成了一个庞大且完备的数据库。纵观近几 年真题,不难看出,每一年的真题都可以在往年真题中找到其原型

GIS应用 地理信息系统 武汉大学摄影测量历届考研试题[2]

武汉大学 2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称:摄影测量学(A卷)科目代码:936 一、简答题(共5小题,每小题12分,共60分) 1.(12分)请作示意图分别表示航空摄影像片的内方位元素和外方位元素并加以必要的符号和文字说明。 2.(12分)航空摄影测量解析计算中对于像点坐标的系统误差改正,在实际作业过程中通常很少顾及因大气折光和地球曲率引起的像点坐标系统误差改正,请说明为什么? 3.(12分)请比较说明摄影测量三个历史发展阶段的各自特点。 4.(12分)请详细解释POS辅助空中三角测量的含义,同时说明由POS得到的观测数据与光束法平差的必要性。 5.(12分)请解释选权迭代法粗差探测的基本含义,权函数的选择应满足哪些条件? 二、综合问答题(共6小题,每小题15分,共90分) 1.(15分)请解释共面条件的含义并给出共面条件的基本表达式,同时说明共面条件在摄影测量中的主要应用。 2.(15分)传统光束法区域网三角测量的基本思想是什么?请用流程图表示传统光束法区域网空中三角测量的主要内容和计算步骤。 3.(15分)在数字高程模型的内插方法中,请以双线性内插方法为例,说明由规则正方形格网点内插离散点高程的原理和方法(请用简图和符号加以辅助说明)。 4.(15分)在航空摄影测量中,地面坡度对数字影像匹配有何影响?有哪些方法可以有效地克服地面坡度对数字影像匹配的影响? 5.(15分)用传统数字微分纠正方法所制作的正射影像上依然存在投影差的主要原因是什么?可采取哪些措施来限制正射影像上投影差的大小或完全消除正射影像上的投影差现象? 6.(15分)你认为当代数字摄影测量与计算机视觉在理论和实践方面有哪些联系与区别?

武汉大学2005数学分析试题解答.doc

2005 年攻读硕士学位研究生入学考试试题解答(武 汉 大 学) 一、设{}n x 满足: 11||||||n n n n n x x q x x +--=-,||1n q r ≤< ,证明{}n x 收敛。 证明:(分析:压缩映像原理) 1111 11 11 11 2121211,|12 ||||||||, ||||(1...)|| ||1||111ln || l n n n n n n n n n p p n p n i i n n i n n p n r m q m x x q x x m x x Cauchy x x x x m m x x m x x m m x x m m m x x N εε+--+--+-+=+--+= <<-=-<-?-≤ -<+++---=-<----=∑令:则显然|(此即压缩映像原理证明)以下证明压缩映像原理利用收敛准则,对取n ||n p n n N m x x ε+>-≤+1,对任意的。从而知命题收敛 二、对任意δ > 0。证明级数01 n n x +∞ =∑ 在(1,1+δ)上不一致收敛。 证明:(利用反证法,Cauchy 收敛准则和定义证明。) 10,(1,1),,,1 1()11111(1,{1(1,1),M N M n n n n N x N n M N x x x x x x min εδεδδ-+=?>?∈+?>->=>-∈+?+∑如果级数收敛, 那么对于当时 只需令代入上式,矛盾 从而知非一致收敛 三、设1 ()||sin ,"()f x x y f x =-?求 解,(本题利用莱布尼兹求导法则:)

武汉大学文学院历年考研真题

文学理论与现当代文学 一、名词解释 5分 立象尽意文学性叶绍钧闻捷 二、简答题10分 1.“山沓水匝,树杂云合。目既往还,心亦吐纳。春日迟迟,秋风飒飒。情往似赠,兴来如答。”写出这段话的出处和所包含的理论内涵。 2.“诗人的职责不在于描述已发生的事,而在于描述可能发生的事,即按照可然律或必然律可能发生的事。……因为诗所描述的事带有普遍性,历史则叙述个别的事。”写出这段话的出处和所包含的理论内涵。 3.郭沫若《凤凰涅槃》的思想艺术特色。 4.韩少功《爸爸爸》的思想艺术特色。 三、论述题20分 1.中国文学史上向来有“文如其人”的说法,法国布封也有“风格即人”的观点,试比较这两种观点,分析它们的异同。 2.骆驼祥子的性格分析。 3.余秋雨散文的特色。 四、评论写作30分 犹大的面孔 达·芬奇 几世纪前,一位大画家为西西里城里一大教堂画幅壁画,画的是耶稣的传记。他费了好几年功夫,壁画差不多都已画好,就只剩下两个最重要的人物:儿时的基督和出卖耶稣的犹大。 有一天,他在老城区里散步,看见几个孩童在街上玩耍,其中有一个十二岁的男孩,他的面貌触动了这位大画家的心,就像天使——也许很脏,却正是他所需要写生的面庞。 那小孩被画家带回了家,日复一日,耐着性子坐着给他画,终于画家把圣婴的脸画好了。 但是这位画家仍然找不到可以充当犹大的模特儿。一年又一年过去了。他深怕这一幅杰作会功亏一篑,所以继续不断地物色。 这幅杰作没有完成的情形,传遍遐迩。许多人自以为面目邪恶,都毛遂自荐,替他充当犹大的模特儿,但都不是老画家心中的犹大:不务正业、利欲熏心、意志薄弱的人。 一天下午,老画家照常到酒店喝酒,正当自斟自酌的时候,一个形容憔悴、衣衫褴褛的人摇摇晃晃地走了进来,一跨进门槛就倒在地上。“酒、酒、酒”,他乞讨叫嚷。老画家把他搀了起来,一看他的脸,不禁大吃一惊:这幅嘴脸仿佛雕镂着人间所有的罪恶。 老画家兴奋至极,就把这个放浪的人扶了起来,并对他说:“你跟我来,我会给你酒喝,给你饭吃,给你衣穿。” 现在,犹大的模特儿终于找到了,于是老画家如醉如狂地一边画了好几天,有时候连晚上也都在画,一心要完成他的杰作。 工作正在进行的时候,那个模特儿竟起了变化。他以前总是神智不清,没精打采的,现在却神色紧张,样子十分古怪。充血和眼睛惊惶地注视着自己的画像。有一天,老画家觉察到他这样激动的神情,就停了下来,对他说:“老弟,你有什么事这样难过?我可以帮你的忙。” 那个模特儿低下头,手捧住脸,哽咽起来了。过了很久,他才抬头望着老画家说:“您难道不记得我了吗?多年以前,我就是您画圣婴的模特儿。”

相关主题