人教版2019-2020学年九年级第一学期第二次月考数学试卷及答案

九年级数学第二次月考试题 2019-2020学年九年级上册第二次月考数学试卷

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．方程（a-2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）

A．a≠0 B．a≠2 C．a＝2 D．a＝0

2．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）

A．x2-x-1＝0 B．4x2-6x+9＝0 C．x2＝-x D．x2-mx-2＝0

3．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：

①当0＜x＜2时，y2＞y1；

②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；

③使得y2大于4的x值不存在；

④若y2＝2，则x＝2-或x＝1．

其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5＝0，下列说法正确的是（）

A．方程有两个相等的实数根

B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

5．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-1＝0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A．9人 B．10人 C．11人 D．12人

7．已知实数x1，x2满足x1+x2＝7，x1x2＝-12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）

A．x2-7x+12＝0 B．x2-7x-12＝0 C．x2+7x-12＝0 D．x2+7x+12＝0

8．二次数y＝x2+6x+1图象的对称轴是（）

A．x＝6 B．x＝-6 C．x＝-3 D．x＝4

9．抛物线y＝x2-4x+1与y轴交点的坐标是（）

A．（0，1） B．（1，O） C．（0，-3） D．（0，2）

10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝-bx+a的图象可能是（）

A． B．

C． D．

二．填空题（满分24分，每小题4分）

11．方程x2＝2x的根为．

12．方程（x+5）（x-7）＝-26，化成一般形式是，其二次项的系数和一次项系数的和是．

13．抛物线y＝x2-3x+2与x轴交于点A、B，则AB＝．

14．把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为．

15．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为．

16．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c （填“＞”、“＝”或“＜”）0．

三．解答题（满分18分，每小题6分）

17．（6分）解下列一元二次方程．

（1）x2-6x-4＝0

（2）x（x-7）＝5x-36

18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x

…

-1

1

2

4

…

y

…

10

1

-2

1

25

…

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．

19．（6分）已知关于x的方程2x2+kx+1-k＝0，若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）

20．（7分）如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？

21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2-（2m-2）x+（m2-2m）＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求m的值．

22．（7分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），D（-1，0）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）

23．（9分）如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF＝x米，计划修建费为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；

（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．

24．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b-a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

25．（9分）已知一元二次方程x2-4x+3＝0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y＝-x2+bx+c 的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？

（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解：依题意得：a-2≠0，

解得a≠2．

故选：B．

2．解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；

B、△＝-108＜0，方程没有实数根；

C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；

D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．

故选：B．

3．解：设抛物线解析式为y＝a（x-2）2+4，

∵抛物线与直线均过原点，

∴a（0-2）2+4＝0，

∴a＝-1，

∴y＝-（x-2）2+4，

∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；

y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；

∵抛物线的顶点（2，4），

使得y2大于4的x值不存在，故③正确；

把y＝2代入y＝-（x-2）2+4，得

若y2＝2，则x＝2-或x＝2+，故④不正确．

其中正确的有3个，

故选：C．

4．解：∵△＝42-4×3×（-5）＝76＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：B．

5．解：∵当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，∴k＞0，

∵x2-2（k+1）x+k2-1＝0，

∴△＝[-2（k+1）]2-4×1×（k2-1）＝8k+8＞0，

∴关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-1＝0有两个不相等的实数根，

故选：C．

6．解：设参加酒会的人数为x人，

根据题意得： x（x-1）＝55，

整理，得：x2-x-110＝0，

解得：x1＝11，x2＝-10（不合题意，舍去）．

答：参加酒会的人数为11人．

故选：C．

7．解：∵x1+x2＝7，x1x2＝-12，

∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-7x-12＝0．

故选：B．

8．解：∵y＝x2+6x+1＝（x+3）2-8，

∴二次数y＝x2+6x+1图象的对称轴是直线x＝-3，

故选：C．

9．解：当x＝0时，y＝x2-4x+1＝1，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），

故选：A．

10．解：A、对于直线y＝-bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx 来说，对称轴x＝-＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．

B、对于直线y＝-bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．

C、对于直线y＝-bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴＝-＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，

D、对于直线y＝-bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：x2＝2x，

x2-2x＝0，

x（x-2）＝0，

x＝0，或x-2＝0，

x1＝0，x2＝2，

故答案为：x1＝0，x2＝2．

12．解：①由方程（x+5）（x-7）＝-26，得

x2-2x-35＝-26，

即x2-2x-9＝0；

②x2-2x-9＝0的二次项系数是1，一次项系数是-2，

所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（-2）＝-1；

故答案为：x2-2x-9＝0；-1．

13．解：当y＝0时，x2-3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，

所以抛物线y＝x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标为（1，0），（2，0），

所以AB＝2-1＝1．

故答案为1．

14．解：y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 y＝2（x+3）2-2；

故答案是：y＝2（x+3）2-2．

15．解：∵关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，

∴a2＝4，a＞0，

解得，a＝2，

故答案为：2．

16．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0

∵抛物线与y轴交于y轴负半轴，

∴c＜0

∵对称轴在y轴左侧

∴-＜0

∴b＜0

∴a+b+2c＜0

故答案为：＜．

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

17．解：（1）x2-6x-4＝0，

b2-4ac＝（-6）2-4×1×（-4）＝52，

x＝，

x1＝3+，x2＝3-；

（2）x（x-7）＝5x-36，

整理得：x2-12x+36＝0，

（x-6）2＝0，

开方得：x-6＝0，

即x1＝x2＝6．

18．解：（1）把（0，1），（1，-2），（2，1）代入y＝ax2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝3x2-6x+1；

（2）y＝3（x2-2x）+1

＝3（x2-2x+1-1）+1

＝3（x-1）2-2，

所以抛物线的顶点坐标为（1，-2）．

19．解：

∵关于x的方程2x2+kx+1-k＝0的一个根是-1，∴2-k+1-k＝0，解得k＝，