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高二数学上学期期末考试试题1 (2)

高二数学上学期期末考试试题1 (2)
高二数学上学期期末考试试题1 (2)

第4题

7 8 9

9 8 2

7 9

1

1 2 5 6 甲 乙 长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高二年级

数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 抛物线2

4y x =的焦点坐标是( )

A .(0,1)

B .(1,0)

C .1(0,

)16 D .1

(,0)16

2. 双曲线14

2

2

=-y x 的渐近线方程和离心率分别是( ) A.5;2=±=e x y B.5;2

1

=e x y C.3;2

1

=e x y D.2;3y x e =±=3. 如果(1,3)A 关于直线l 的对称点为(5,1)B -,则直线l 的方程是( )

A .380x y -+= B. 340x y ++= C .340x y +-= D .380x y -+= 4. 将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图, 若甲、乙两人成绩的中位数分别为乙甲、x x ,则下列说法正确 的是( )

A .乙甲x x <;乙比甲成绩稳定 B.乙甲x x >;甲比乙成绩稳定 C.乙甲x x >;乙比甲成绩稳定 D.乙甲x x <;甲比乙成绩稳定

5. 在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以7

10为概率的事件( )

A .恰有1件一等品

B .至少有一件一等品

C .至多有一件一等品

D .都不是一等品

6.以下给出的是计算

20

1614121+???+++ 的值的一个程序框图(如图所示),其中 判断框内应填入的条件是( ) A . i>10 B. i<10

C. i<20

D.i>20

(第6题图)

7.曲线

192522=+y x 与曲线19252

2=-+-k

y k x )9(>+=,则b

a y 4

1+=

的最小值是( ) A. 7 B .8 C. 9 D .10

9. 已知点P 是抛物线2

2y x =上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.

17 B. 3 C.5 D.92

10.已知圆的方程为22680x y x y +--=,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和

BD ,则四边形ABCD 的面积为( )

A .106

B .206

C .306

D .406

11. 若椭圆

22

1369

x y +=的弦被点(4,2)平分,则此弦所在直线的斜率为( ) A. 2 B. 2- C.

13 D.12

- 12.若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是( )

A .[122,122]-+

B .[12,3]

C .[1,12]-+

D .[122,3]-

第Ⅱ卷

二、填空题:本题共4小题,每小题5分。

13. 若输入8,则下列程序执行后输出的结果是________.

INPUT t IF t <= 4 THEN c = 0.2 ELSE

c = 0.2 + 0.1 ( t-3 ) END IF PRINT c END

(13题图) (14题图)

14. 如图的矩形长为5、宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为

138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为________(结果用分数表示). 15. 已知x 、y 的取值如下表所示:

x

1

3

4

y 2.2 4.3 4.8 6.7

从散点图分析,y 与x 线性相关,且?0.95y

x a =+,则a =_________. 16. 双曲线的离心率为25,且与椭圆

14

92

2=+y x 有公共焦点,则此双曲线的方程为__________________.

三、解答题:共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知圆C 的方程是2

2

(1)(1)4x y -+-=,直线l 的方程为y x m =+,求当m 为何值时,

(1)直线平分圆; (2)直线与圆相切.

18.(12分)一个容量为M 的样本数据,其频率分布表如右图. (1)完成频率分布表 ; (2)画出频率分布直方图 ;

(3)利用频率分布直方图,估计总体的众数、中位数及平均数.

19.(12分)已知抛物线2:4C y x =与直线24y x =-交于A 、B 两点. (1)求弦AB 的长度;

(2)若点P 在抛物线C 上,且ABP ?的面积为12,求点P 的坐标.

20.(12分)设实数x 、y 满足????

?

x -y -2≤0,x +2y -5≥0,

y -2≤0,

(1)求y

u x =

的取值范围; (2)求22

z x y =+的取值范围.

21.(12分)已知关于x 的一元二次方程2

2

2(2)160x a x b ---+=. (1)若a b 、是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有实根的概率; (2)若[2,6],[0,4]a b ∈∈,求方程没有实根的概率.

22.(12分)已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的离心率22e =,焦距为2.

(1)求椭圆C 的方程;

(2)已知椭圆C 与直线0x y m -+=相交于不同的两点M 、N ,且线段MN 的中点不在圆

221x y +=内,求实数m 的取值范围.

高二年级第一学期期末考试参考答案

一、选择题 AABAD ADCDA BD

二、填空题 13、0.7 14、23

5

15、2.6 16 2214x y -= 三、解答题

17.解:(1)∵直线平分圆,所以圆心在直线上,即有m =0. (2)∵直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径, ∴d =

|1-1+m |

12+-12

=|m |

2=2,m =±2 2.即m =±22时,直线l 与圆相切. 18.(1)补充频率分布表

y

分组 频数 频率 (10,20]

2

0.10

(20,30] 3 0.15

(30,40] 4 0.20

(40,50] 5 0.25 (50,60] 4 0.20 (60,70] 2 0.10 合计

20

1.00

(2)绘制频率分布直方图,频率分布直方图如下

10 20 30 40 50 60 70

数据

0.030 0.025 0.020 0.015 0.0100.005

频率 组距

(3)众 数:45 平均数:41 中位数:42

19. 解:(1)设()11,A x y 、()22,B x y ,由224,4,

y x y x =-??=?得2

540x x -+=,0?>.

解方程得1x =或4,∴A 、B 两点的坐标为()1,2-、()4,4 ∴2

2

(41)(42)35AB =-++=.

(2)设点2

00(,)4

y P y ,点P 到AB 的距离为d ,则2

0042

5

y y d --=,

∴1

2

PAB

S

=·53·2

0042

5

y y --=12,∴2

00482

y y --=

.∴2

00482

y y --=±,解得06y =或04y =- ∴P 点坐标为()9,6或()4,4-.

20.满足????

?

x -y -2≤0,x +2y -5≥0,

y -2≤0,

约束条件的平面区域如图所示,

(1,2)A ,(4,2)B ,(3,1)C ,

(1)y

u x

=

的几何意义可行域上的点是到原点的斜率;当直线为OA 时,u 有最大值为2;当直线 o

为OC 时,u 有最小值为

13;所以,1[,2]3

u ∈ (2)2

2

z x y =+的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方;2

2

z x y =+的最大值为

2

20OB =,最小值为O 到直线AC 的距离的平方,为5;所以,[5,20]z ∈

21.解:(1)由题意知本题是一个古典概型

用(a ,b )表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件。依题意知,基本事件(a ,b )的总数有36个.

二次方程x 2

﹣2(a ﹣2)x ﹣b 2

+16=0有实根,等价于0?≥

即(a ﹣2)2+b 2

≥16.

“方程有实根”的事件为A ,则事件A 包含的基本事件为(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,4)、(4,5)、(4,6)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)、(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)共22个..

∴所求的概率为2211

()3618

P A =

=. (2)由题意知本题是一个几何概型,

试验的全部结果构成区域Ω={(a ,b )|2≤a≤6,0≤b≤4},

其面积为S (Ω)=16..满足条件的事件为:B={(a ,b )|2≤a≤6,0≤b≤4,(a ﹣2)2

+b 2

<16} 其面积为

∴所求的概率P (B )=

22、解:(1)由题意知2

22,2

c e c a =

==解得2,1,a c ==又222a b c -=, 2

2

2,1a b ∴==.故椭圆的方程为2

212

x y +=.

(2)联立得22

0,1,2

x y m x y -+=???+=??消去y 可得22

34220.x mx m ++-=

则(

)

2

2

1612220m m m ?=-->?<< 设()()1122,,,M x y N x y ,则124,3m x x +=-则122.3

m y y += ∴MN 中点的坐标为2,33m m ??

-

???

因为MN 的中点不在圆2

2

1x y +=内,

所以22

21335m m m ????

-+≥?≥ ? ?????

或m ≤

综上,可知5m <≤-

5

m ≤<

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