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资料---分式方程应用题归类及常见题型

资料---分式方程应用题归类及常见题型
资料---分式方程应用题归类及常见题型

列分式方程解应用题的常见类型分析

列分式方程解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题的思考和处理过程是类似的,只是多了对分式方程的根的检验。这里的检验应包括两层含义:第一,检验得到的根是不是分式方程的根;第二,检验得到的根是不是使实际问题有意义。

一、路程问题:

这类问题涉及到三个数量:路程、速度和时间。它们的数量关系是:路程=速度×时间。列分式方程解决实际问题要用到它的变形公式:速度=路程/时间,时间=路程/速度。

例1 A、B两地相距60千米。甲骑自行车从A地出发到B地,出发1小时后,乙骑摩托车也从A地出发到B地,且比甲早到3小时。已知乙的速度是甲的3倍,求甲、乙的速度。

相等关系:

二、工程问题

这类问题也涉及三个数量:工作量、工作效率和工作时间。它们的数量关系是:工作量=工作效率×工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式:工作效率=工作量/工作时间。特别地,有时工作总量可以看作整体“1”,这时,工作效率=1/工作时间。

例2某项工作,甲、乙两人合作3天后,剩下的工作由乙单独来做,用1天即可完成。已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。甲、乙单独完成这项工作各需多少天?

相等关系:

三、销售问题:

解决这类问题,首先要弄清一些有关的概念:商品的进价:商店购进商品的价格;商品的标价:商店销售商品时标出的价格;商品的售价:商店售出商品时的实际价格;利润:商店在销售商品时所赚的钱;利润率:商店在销售商品时利润占商品进价的百分率;打折:商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。

其次,还要弄清它们之间的关系:商品的售价=商品的标价×商品的打折率;

商品的利润=商品的售价-商品的进价;商品的利润率=商品的利润/商品的进价。

例3 某超市销售一种钢笔,每枝售价为12元。后来,钢笔的进价降低了4%,从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。这种钢笔原来每枝进价是多少元?

本题中的主要等量关系:

练习:

1.某地为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.(1)这项工程的规定时间是多少天?

(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?

2.甲乙两车在A、B两城间连续往返行驶,甲车从A城出发,乙车从B城出发,且比甲车早出发1小时,两车在途中分别距离200千米和240千米的C处第一次相遇。相遇后,乙车改为按甲车的速度行驶,而甲车却提速了,之后两车又在C处第二次相遇,之后如果甲车再提速5千米每小时,乙车再提速50千米每小时,那么两车将在C处再次相遇,求乙车出发时的速度。

3.一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可以雇佣。已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变,且甲、乙两车单独运这批货物分别用了2a次、a次能运完。若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了180吨,若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了270吨。现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时,货主应付车主运费各多少元?(按每运1吨付运费20元计算)

分式方程的应用题精选

一、填空:

1、有一项工程,甲独做x天完成,乙独做比甲多用4天完成任务,那么乙独做需要 (x+4)

天完成。甲一天完成总工程的x 1,乙一天完成总工程的4

1+x 。甲、乙合做一天完成总工程的411++x x 。若合做2天完成总工程的158,则可列方程:422++x x =15

8。 2、农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机,一部分人骑自行车先走40分钟后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达。已知汽车的速度为自行车速度的3倍,若设自行车的速度为x 千米/时,则所列方程为3

235315-=x x 。 3、若对于实数a ,b 定义一种运算:a ☆b =ab

b a -+1,则当2☆x =-1时,x = 3 。 4、甲、乙两人承包一项工程,合做10天完成,若他们单独做,甲比乙少用8天,设甲单独做需要x 天完成,则所列方程是18

1010=++x x 。 5、已知y

x 11-=3,那么y xy x y xy x ----22142的值是 4 。 6、当x = -1 时,分式

315+-x 与1

1-x 的值相等。 7、当a = 0.2 时,关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为0。 8、某打字员经过培训后,打字效率相当于原来的3倍,现在打900个所用的时间比原来少用30分,设现在这个打字员每分打个字,则依题意可列方程是309009003+=?x

x 。 9、

二、选择题

1、大车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同,已知小车每小时比大车多行驶20千米,求两车的速度分别是多少。设大车的速度为x 千米/时,根据题意列方程正确的是【 C 】 (A)203525-=x x ; (B) x x 352025=-; (C) 203525+=x x ; (D) x

x 352025=+。 2、曼玉同学借了一本《清雅集》,共350页,要在两周借期读完。当她读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期读完。问:她读前一半时平均每天读多少页?如果设她读前一半时平均每天读x 页,则下面所列方程中正确的是【 C 】

(A)

1421175175=-+x x ; (B) 121

175175=-+x x (C) 1421175175=++x x ; (D) 121175175=++x x 3、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米

所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,问:江水的流速为多少?设江水的流速为x 千米/时,则可列方程【 A 】

(A)

x x -=+306030100; (B) 30

6030100-=+x x (C) x x +=-306030100; (D) 306030100+=-x x 4、某学校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快20%,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为x 千米/时,则可列方程【 C 】

(A) 1%206060++=x x ; (B) 1%

206060-+=x x (C)

()1%2016060++=x x ; (D) ()1%2016060-+=x x 5、有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期完成。若乙队单独做,要超过规定日期3天才能完成。现在先由甲、乙两合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成。设规定日期为天,下面的方程中错误的是【 D 】

(A) 132=++x x x ; (B) 3

2+=x x x (C) 1323112=+-+???

??++x x x x ; (D) 1311=++x x 6、一支蜡烛经凸透镜成一实像,物距u 、像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系:

f

v u 111=+。若u =12cm ,f =3cm ,则v 的值为【 C 】 (A)8cm ; (B) 6cm ; (C)4cm ; (D) 2cm 。

三、列方程解下列各题

8、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,甲单独整理需要40分完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需要再单独整理20分才能完工。问:乙单独整理需多少分钟完工?

解:设乙单独整理需x 分钟完工,则

120204020=++x

解,得x =80 经检验:x =80是原方程的解。

答:乙单独整理需80分钟完工。

9、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900千克和1500千克,已知第一块试验田每亩

收获蔬菜比第二块少300千克,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克?

解:设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克,则

300

1500900+=x x 解,得x =450 经检验:x =450是原方程的解。

答:第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。

10、甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。

解:设步行速度是x 千米/时,则

247197=-+x

x 解,得x =5 经检验:x =5是原方程的解。进尔4x =20(千米/时)

答:步行速度是5千米/时,骑自行车的速度是20千米/时。

11、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去18.40元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多,问:她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶?

解:⑴设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶,则

2.053140.185.12+??

? ??+=x x 解,得x =5 经检验:x =5是原方程的解。

答:她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。

12、某商店经销一种纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售,5月份该商店对这种纪念品打九折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元。

⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。

⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元,问:5月份销售这种纪念品获利多少元?

解:⑴设4月份销售价为每件x 元,则

x

x 9.07002000202000+=+ 解,得x =50 经检验:x =50是原方程的解。

⑵4月份销售件数:2000÷50=40(件)

每件进价:(2000-800)÷40=30(元)

5月份销售这种纪念品获利:(2000+700)-30×(40+20) =900(元)

答:4月份销售价为每件50元,5月份销售这种纪念品获利900元。

13、王明和刚各自加工15个零件,王明每小时比刚多加工1个,结果比刚少用半小时完成任务,问:两人每小时各加工多少个零件?

解:设刚每小时加工x 个,则列方程为:x

x 155.0115=++ (注:此方程去分母后化为一元二次方程)

14、某一项工程在招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队款

1.5万元,乙工程队款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:

方案一:甲队单独完成这项工程刚好如期完成;

方案二:乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;

方案三:若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独完成,也正好如期完成。 试问:在不耽误工期的情况下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由。

解:设规定时间为x 天,则

15

4=++x x x 解,得x =20 经检验:x =20是原方程的解。

方案一付款:1.5×20=30(万元)

方案二:耽误工期不预考虑。

方案三付款:1.5×4+1.1×20=28(万元)

答:方案三节省工程款。

15、一个分数的分母比分子大7,如果把此分数的分子加17,分母减4,所得新分数是原分数的倒数,求原分数。

解:设原分数为x ,则

x

x x x 74717+=-++ 解,得x =3 经检验:x =3是原方程的解。 原分数为:1037=+x x 答:原分数为10

3。

16、今年某市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?

解:设第一天有x 人,则

50

60004800+=x x 解,得x =200 经检验:x =200是原方程的解。

x +x +50=450(人)

答:两天共参加捐款的人数是450人。

17、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11000元资金购进该品种苹果,但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元,购进苹果数量是试销时的2倍。

⑴ 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元?

⑵ 如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?

解:⑴设试销时进价为每千克x 元,则

5

.01100050002+=?x x 解,得x =5 经检验:x =5是原方程的解。 ⑵ 1100050004007.074005.0511000550007--??+???

??-++?=4160(元) 答:试销时进价为每千克5元,超市在这两次苹果销售中共盈利4160元。

18、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等,而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品,在加工过程中,公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。

⑴ 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品?

⑵ 该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品,乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元,请问:乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时,有望加工这批产品?

解:⑴设甲每天加工件产x 品,乙每天加工(x +8)件,则

8

7248+=x x 解,得x =16 经检验:x =16是原方程的解。x +8=24(件)

⑵设乙工厂向公司报加工费每天最多为y 元,则

24

9605024960169605016960800?+≥?+?y 解,得y ≤1225 答:甲每天加工16件产品,乙每天加工24件;乙工厂向公司报加工费每天最多为1225元。

19、用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料,其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元,比乙种涂料每千克的售价多1元,求这种新涂料每千克的售价。

解:设新涂料每千克x 元,则

x

x x 24010012403100+=-++ 解,得x =17

经检验:x=17是原方程的解。

答:这种新涂料每千克的售价是17元。

分式方程应用题归纳

中考2010真题——分式方程应用题专题

1、(2010课改,10分)我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温(州)

福(州)铁路全长298千米.将于2009年6月通车,通车后,预计从直达的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时.已知至的高速公路长331千米,火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍.求通车后火车从直达所用的时间(结果精确到0.01小时).

2、(2010非课改,8分)某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒

装粽子,节日期间每盒按进价增加20%作为售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价.

3、(2010课改,10分)市2006年的污水处理量为10万吨/天,2007年的污水

处理量为34万吨/天,2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍,若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处

理率提高40%(污水处理率 污水处理量

).

污水排放量

(1)求市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨?(结果保留整数)

(2)预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增

加20%,按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于

...70%”,那么

我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少

..还需要增加多少万吨,才能符合国家规定的要求?

4、(2010课改,3分)甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲

队单独工作2天完成总量的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了1天,总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要()

A.6天B.4天C.3天D.2天

5、(2010课改,2分)炎炎夏日,甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队

为B小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台,根据题意,下面所列方程中正确的是()

A .66602x x =-

B .66602x x =-

C .66602x x =+

D .66602x x

=+ 6、(2010课改,5分)明与强共同清点一批图书,已知明清点完200本图书所用

的时间与强清点完300本图书所用的时间相同,且强平均每分钟比明多清点10本,求明平均每分钟清点图书的数量.

7、(2010课改,3分)有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg 和1500kg ,

已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ,根据题意,可得方程( )

A .9001500300x x =+

B .9001500300

x x =- C .9001500300x x =+ D .9001500300x x

=- 8、(201012市课改,8分)进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在

河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

9、(2010课改,10分)甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,

乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单

独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45

,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

10、(2010课改,3分)南水北调东线工程已经开工,某施工单位准备对运河一

段长2240m 的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ,因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天,若设现在计划每天加固河堤x m ,则得方程为 .

11、(2010聊城课改,10分)某超级市场销售一种计算器,每个售价48元.后

来,计算器的进价降低了4%,但售价未变,从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%.这种计算器原来每个进价是多少元?(利润=售价-进价,利润率100%=?利润进价

12、(2010课改,3分)某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m 的道路.为

了减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修x m ,则根据题意可得方程 .

13、(2010日照课改,7分)今年4月18日,我国铁路实现了第六次大提速,这

给旅客的出行带来了更大的方便.例如,京沪线全长约1500公里,第六次提速后,特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用8

71小时.已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里,求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少?

14、(2010课改,9分)某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200

元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?

15、(2010威海课改,7分)甲、乙两火车站相距1280千米,采用“和谐”号动

车组提速后,列车行驶速度是原来速度的3.2倍,从甲站到乙站的时间缩短了11小时,求列车提速后的速度.

16、(2010德阳课改,8分)某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队

有能力承包这个项目.公司调查发现:乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍;甲、乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元?

17、(2010课改,8分)A、B两地相距18公里,甲工程队要在A、B两地间铺设

一条输送天然气管道,乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里,甲工程队提前3周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道?

18、 (2010庆阳课改,3分)轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用

的时间,恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等,水的流速是每小时3千米,则轮船在静水中的速度是 千米/时.

2010分式方程的应用题 答案

1、解:设通车后火车从直达所用的时间为x 小时. 1分 依题意,得

29833122

x x =?+. 5分 解这个方程,得14991

x =. 8分 经检验14991

x =是原方程的解. 9分 148 1.6491x =≈. 答:通车后火车从直达所用的时间约为1.64小时.10分

2、解:设每盒粽子的进价为x 元,由题意得 1分

20%x ×50-(x

2400-50)×5=350 4分 化简得x 2-10x -1200=0 5分

解方程得x 1=40,x 2=-30(不合题意舍去) 6分

经检验,x 1=40,x 2=-30都是原方程的解,

但x 2=-30不合题意,舍去. 7分

答: 每盒粽子的进价为40元. 8分

3、解:(1)设2006年平均每天的污水排放量为x 万吨,

则2007年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨,依题意得: 1分 341040%1.05x x

-= 4分 解得56x ≈ 5分 经检验,56x ≈是原方程的解 6分 1.0559x ∴≈

答:2006年平均每天的污水排放量约为56万吨,

2007年平均每天的污水排放量约为59万吨. 7分

(可以设2007年平均每天污水排放量约为x 万吨,2007年的平均每天的污水排放量约为1.05

x 万吨)

(2)解:59(120%)70.8?+= 8分

70.870%49.56?= 9分

49.563415.56-=

答:2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加15.56

万吨.

10分

4、D

5、D

6、解:设明平均每分钟清点图书x 本,则强平均每分钟清点(10)x +本, 依题意,得20030010

x x =+. 3分 解得20x =.

经检验20x =是原方程的解.

答:明平均每分钟清点图书20本. 5分

注:此题将方程列为30020020010x x -=?或其变式,同样得分.

7、C

8、解:设原来每天加固x 米,根据题意,得 1分

926004800600=-+x

x . 3分 去分母,得 1200+4200=18x (或18x =5400) 5分

解得 300x =. 6分

检验:当300x =时,20x ≠(或分母不等于0).

∴300x =是原方程的解. 7分

答:该地驻军原来每天加固300米. 8分

9、解:设甲施工队单独完成此项工程需x 天,

则乙施工队单独完成此项工程需45

x 天, ……………………1分 根据题意,得 10x +1245x =1 ………………………………… 4分 解这个方程,得x =25 ………………………………………6分

经检验,x =25是所列方程的根 ……………………………7分

当x =25时,45

x =20 …………………………………………9分 答:甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天.

……………10分

10、22402240220x x

-=- 11、解:设这种计算器原来每个的进价为x 元, 1分 根据题意,得4848(14)1005100(14)x x x x

---?+=?-%%%%%. 5分 解这个方程,得40x =. 8分

经检验,40x =是原方程的根. 9分

答:这种计算器原来每个的进价是40元. 10分

12、240024008(120)x x

-=+% 13、 解:设第五次提速后的平均速度是x 公里/时,

则第六次提速后的平均速度是(x +40)公里/时.根据题意,得: x 1500-401500+x =8

15,……………………………………2分 去分母,整理得:x 2+40x -32000=0,

解之,得:x 1=160,x 2=-200, ……………………………… 4分

经检验,x 1=160,x 2=-200都是原方程的解,

但x 2=-200<0,不合题意,舍去.

∴x =160,x +40=200. …………………………………………6分

答:第五次提速后的平均时速为160公里/时,

第六次提速后的平均时速为200公里/时. ……………………… 7分

14、解:设第一次购书的进价为x 元,则第二次购书的进价为(1)x +元.根据题意得:1200150010 1.2x x

+= 4分

解得:5x =

经检验5x =是原方程的解 6分 所以第一次购书为12002405

=(本). 第二次购书为24010250+=(本)

第一次赚钱为240(75)480?-=(元)

第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40?-?+??-?=(元)

所以两次共赚钱48040520+=(元) 8分

答:该老板两次售书总体上是赚钱了,共赚了520元. 9分

15、解法一:设列车提速前的速度为x 千米/时,则提速后的速度为3.2x 千米/时,根据题意,得12801280113.2x x

-=. 4分

解这个方程,得80x =.

5分

经检验,80x =是所列方程的根.

6分

80 3.2256∴?=(千米/时)

. 所以,列车提速后的速度为256千米/时. 7分

解法二: 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x 小时,

则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(11)x +小时,根据题意,得

128012803.211x x

?=+.5x ∴=. 则 列车提速后的速度为=256(千米/时)

答:列车提速后的速度为256千米/时.

16、解:设甲队单独完成需x 天,则乙队单独完成需要2x 天.根据题意得 1

111220

x x +=, 3分

解得 30x =.

经检验30x =是原方程的解,且30x =,260x =都符合题意. 5分 ∴应付甲队30100030000?=(元).

应付乙队30255033000??=(元).

∴公司应选择甲工程队,应付工程总费用30000元. 8分

17、解:设甲工程队每周铺设管道x 公里,

则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里 (1)

根据题意, 得 31

1818=+-x x ………………………4分

解得21=x ,32-=x ………………………6分 经检验21=x ,32-=x 都是原方程的根

但32-=x 不符合题意,舍去 ………………………7分

∴31=+x

答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里.

(8)

18、 20

分式方程应用题含答案(经典)

分式方程 应用题专题 1、温(州)--福(州)铁路全长298千米.将于2009年6月通车,通车后,预计 从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时.已知福州至温州的高速公路长331千米,火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍.求通车后火车从福州直达温州所用的时间(结果精确到0.01小时). 2、某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒按进 价增加20%作为售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价. 3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独工作2天完成 总量的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了1天,总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要( ) A.6天 B.4天 C.3天 D.2天 4、炎炎夏日,甲安装队为A 小区安装66台空调,乙安装队为B 小区安装60台空 调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x 台,根据题意,下面所列方程中正确的是( ) A .66602x x =- B .66602x x =- C .66602x x =+ D .66602x x =+ 5、张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李强 清点完300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量. 6.(2008西宁)“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一 段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米?某原计划每天修x 米,所列方程正确的是( ) A .12012045x x -=+ B .12012045 x x -=+ C .12012045x x -=- D .12012045 x x -=-

高中数学必修四----常见题型归类

高中数学必修四 题型归类 山石 第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 题型一:终边相同角 1.与 2003-终边相同的最小正角是______________,最大负角是_________。 2.终边在y 轴上的角的集合为________。 3.若角α与5α的终边关于y 轴对称,则角α的集合________ __ 。 题型二:区域角 1.第二象限的角的集合为______ __ 2.如图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______ __ 3.若α是第二象限的角,确定2α的终边所在位置 .确定2 α 的终边所在位置 . 题型三:弧度制 1.若扇形的面积是1cm 2,它的周长是4cm 2,则扇形圆心角的弧度数为 . 2.若扇形周长为一定值c (c >0),当α= ,该扇形面积最大. 1.2任意角的三角函数 题型一:三角函数定义

1.α是第二象限角,P (x ,5)为其终边上一点,且cos α= 4 2x ,则sin α的值为 . 2.已知角α的终边在直线3x+y=0上,则sin α= ,tan α= 题型二:三角函数值的符号与角所在象限的关系 1.4tan 3cos 2sin 的值。A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 无法确定 ( ) 2.已知|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则θ 2 的终边在 ( ) A .第二、四象限 B .第一、三象限 C .第一、三象限或x 轴上 D .第二、四象限或x 轴上 题型三:三角函数线 1.设MP 和OM 分别是角 18 19π 的正弦线和余弦线,则MP 、OM 和0的大小关系为______ 2.1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为_______________ 题型四:同角公式 1.化简1-2sin200°cos160°=________. 2.222tan1tan 2tan 88tan 89sin 1sin 2sin 89 οοοοοοο ???????++???+的值为________. 3.已知ααcos sin 2 1 =,求下列各式的值: (1) α αααcos 9sin 4cos 3sin 2--; (2) 4sin 2α-3sin αcos α-5cos 2 α. 4.tan110°=k ,则sin70°的值为 ( ) A .-k 1+k 2 B.k 1+k 2 C.1+k 2k D .-1+k 2 k

分式方程应用题总汇及答案

分式方程应用题总汇及答案 1、A、B两地的距离是80公里,一辆公共汽车从A地驶出3小时后,一辆小汽车也从A地出发,它的速度是公共汽车的3倍,已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地,求两车的速度。 【提示】设共交车速度为x,小汽车速度为3x,列方程得:80/(3x) +3=80/x +20/60 2、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间? 【提示】设时间为x个月,列方程得:[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1 3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件,改进了工具和操作方法后,工作效率提高为原来的2倍,因此加工1500个零件时,比原计划提前了五小时,问原计划每小时加工多少个零件? 【提示】设原计划每小时加工x个零件,列方程得:1500/2x +5=1500/x 4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,结果两组学生同时到达敬老院,如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3,求步行和骑自行车的速度各是多少? 【提示】设步行的速度是每小时x千米,则4.5/3x +0.5=4.5/x 5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测,结果甲厂有48件合格产品,乙厂有45件合格产品,甲厂合格率比乙厂高5%,求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。 【提示】设抽取检验的产品数量为x,则(48/x -45/x)*100%=5% 6、某车间加工1200个零件后,采用了新工艺,工效提高50%,这样加工同样多的零件就少用10小时,采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件?

高二数学几何概型知识与常见题型梳理

几何概型知识与常见题型梳理 几何概型和古典概型是随机概率中两类主要模型,是概率考查中的重点,下面就几何概型的知识与常见题型做一梳理,以期能使读者对于这一知识点做到脉络清晰,条理分明。 一 基本知识剖析 1.几何概型的定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。 2.几何概型的概率公式: P (A )= 积) 的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积) 的区域长度(面积或体构成事件A ; 3.几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等. 4.几何概型与古典概型的比较:一方面,古典概型具有有限性,即试验结果是可数的;而几何概型则是在试验中出现无限多个结果,且与事件的区域长度(或面积、体积等)有关,即试验结果具有无限性,是不可数的。这是二者的不同之处;另一方面,古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性,这是二者的共性。 通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理,我们不难看出其要核是:要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点,无限性是指在一次试验中,基本事件的个数可以是无限的,这是区分几何概型与古典概型的关键所在;等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的,这是解题的基本前提。因此,用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的,同属于“比例法”,即随机事件A 的概率可以用“事件A 包含的基本事件所占的图形的长度、面积(体积)和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积(体积)和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。 二 常见题型梳理 1.长度之比类型 例1. 小赵欲在国庆六十周年之后从某车站乘车外出考察,已知该站发往各站的客车均每小时一班,求小赵等车时间不多于10分钟的概率. 例2 在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ,并以线段AM 为边作正方形,求这个正方形的面 积介于36cm 2 与81cm 2 之间的概率. 2.面积、体积之比类型 例3. (08江苏高考6).在平面直角坐标系xoy 中,设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D 中随意投一点,则落入E 中的概率为 。

人教版初二数学分式方程应用题汇总

分式方程 1. 对于非零的两个实数a ,b ,规定a ⊕b =1b -1a ,若2⊕(2x -1)=1,则x 的值为( ) A. 56 B. 54 C. 32 D. -16 2. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是( ) A. 25x =35x -20 B. 25x -20=35x C. 25x =35x +20 D. 25x +20=35x 3. 分式方程2 x -2-1x =0的根是( ) A. x =1 B. x =-1 C. x =2 D. x =-2 4.方程2x x -1=1+1 x -1的解是( ) A. x =-1 B. x =0 C. x =1 D. x =2 5. 解方程:①:1 x -1-3x 2-1=0. ②:2x -3+2=x -2 x -3. ③已知关于x 的分式方程1+2-mx 3-x =2x -3 x -3无解,求m 的值. 6把分式方程2x +4=1x 转化为一元一次方程时,方程两边需同乘( ) A. x B. 2x C. x +4 D. x(x +4) 7分式方程3x +2=1x 的解为________. 8解方程:4x x -2-1=3 2-x ,则方程的解是________. 9阅读思考题. 解方程:2x x 2-1=3x +1 x 2-1. 解:方程两边都乘x 2-1,得2x =3x +1 解这个方程,得x =-1. 所以x =-1是方程的根. 上面解题过程是否有错误?若有错误,请指出来,并改正.

分式方程应用题分类练习

分式方程应用题分类练习 一、【行程中的应用性问题】 1.电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢技 术工人骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载着 所需材料出发,结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度. 2.甲乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速 公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米, B、C两城的距离为400千米,甲车比乙车的速度 快10千米/时,结果两辆车同时到达C城.求两车的速度. 3.某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路,从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 4.从甲地到乙地的路程是15千米,A骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B骑自行车从甲地出发,结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍,求两车的速度。 二、【工程类应用性问题】 1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半,加一天乙型拖拉机,两台合耕,1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天? 2、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同,又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。 3、某项工程,需要在规定的时间内完成。若由甲队 去做,恰能如期完成;若由乙队去做,需要超过规定日期三天。现在由甲乙两队共同做2天后,余下的工程由乙队独自去做,恰好在规定的日期内完成,求规定的日期是多少天? 4.甲乙两个水管同时向一个水池注水,一小时能注满水池的 8 7 ,如果甲管单独注水40分钟,再由乙管单独 注水半小时,共注水池的 2 1 ,甲乙两管单独注水各需多少时间才能注满水池? 三、【营销类应用性问题】 1、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元,商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元,最后剩下的150件按八折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共赢利多少元。 2、一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300枝以上,(不包括300枝),可以按批发价付款,购买300枝以下,(包括300枝)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔,如果给八年级学生每人购买1枝,那么只能按零售价付款,需用120元,如果购买60枝,那么可以按批发价付款,同样需要120元,(1)这个八年级的学生总数在什么范围内? (2)若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人? 3、小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的

几何概型的常见题型

几 何 概 型 的 常 见 题 型 李凌奇2017-06-26 1.与长度有关的几何概型 例1.在区间]1,1[-上随机取一个数x ,2 cos x π的值介于0到 2 1 之间的概率为( ). A.31 B.π2 C.21 D.3 2 分析:在区间]1,1[-上随机取任何一个数都是一个基本事件.所取的数是区间]1,1[-的任意一个数,基本事件是无限多个,而且每一个基本事件的发生都是等可能的,因此事件的发生的概率只与自变量x 的取值范围的区间长度有关,符合几何概型的条件. 解:在区间]1,1[-上随机取一个数x ,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2 x π的值介于0到 2 1 之间, 需使2 23x π ππ - ≤ ≤- 或 322x π ππ ≤ ≤ ∴213x -≤≤-或213x ≤≤,区间长度为3 2 , 由几何概型知使cos 2x π的值介于0到2 1 之间的概率为 3 1232 ===度所有结果构成的区间长符合条件的区间长度P . 故选A. 2.与面积有关的几何概型 例2.ABCD 为长方形,1,2==BC AB ,O 为AB 的中点,在长方形ABCD 内随机取一点,取到的点到O 的距离大于1的概率为( ) A . 4 π B.14 π - C. 8 π D.18π - 分析:由于是随机的取点,点落在长方形内每一个点的机会是等可能的,基本事件是无限多个,所以符合几何概型. 解:长方形面积为2,以O 为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为 2 π 因此取到的点到O 的距离大于1的面积为2 2π -, 则取到的点到O 的距离大于1的概率为 A O D C B 1 图

高中数学必修一常见题型归类

常见题型归类 第一章集合与函数概念 1.1集合 题型1集合与元素 题型2 集合的表示 题型3 空集与0 题型4 子集、真子集 题型5 集合运算 题型5.1 已知集合,求集合运算 题型5.2 已知集合运算,求集合 题型5.3已知集合运算,求参数 题型6 “二维”集合运算 题型6自定义的集合 1.2函数及其表示 题型1 映射概念 题型2 函数概念 题型3 同一函数 题型4 函数的表示 题型5 已知函数解析式求值 题型6 求解析式 题型7定义域 题型7.1 求函数的定义域 题型7.2 已知函数的定义域问题 题型8 值域 题型8.1 图像法求函数的值域 题型8.2 转化为二次函数,求函数的值域 题型8.3转化为反比例函数,求函数的值域 题型8.4 利用有界性,求函数的值域 题型8.5单调性法求函数的值域 题型8.6 判别式法求函数的值域

题型8.7 几何法求函数值域 题型9 已知函数值域,求系数 1.3函数的基本性质单调性 题型1 判断函数的单调区间 题型2已知函数的单调区间,求参数 题型3 已知函数的单调性,比较大小 题型4 已知函数的单调性,求范围 1.4函数的基本性质奇偶性 题型1 判断函数的奇偶性 题型2 已知函数的奇偶性,求解析式 题型3 已知函数的奇偶性,求参数 题型4 已知函数的奇偶性,求值或解集等 1.5函数的图像 题型1 函数图像 题型2 去绝对值作函数图像 题型3 利用图像变换作函数图像 题型4 已知函数解析式判断图像 题型5 研究函数性质作函数图像 题型6 函数图像的对称性 第二章基本初等函数 2.1指数函数 题型1 指数运算7 题型2指数函数概念 题型3指数函数型的定义域、值域 题型4 指数函数型恒过定点 题型5 单调性 题型6 奇偶性 题型7图像 题型8方程、不等式 2.2对数函数

分式方程应用题专题训练

华师大版数学八年级下册第16章分式方程应用题专题训练一、行程问题 解题策略:在解行程问题的分式方程应用题时,可以依据时间=路程 速度 ,利用分式来表示时 间,根据时间之间的关系建立分式方程。 例:马小虎的家距离学校1800米,一天马小虎从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,求马小虎的速度. 分析:设马小虎的速度是x米/分,列表分析如下。 依据马小虎多走10分钟建立方程。 解:设马小虎的速度是x米/分,根据题意列方程, 1600 x - 1600 2x =10 解得:x=80 经检验,x=80是原方程的根. 答:马小虎的速度是80米/分. 练习: 1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会,全长174千米的京张高铁

于2014年底开工. 按照设计,京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18 分钟,最快列出时速是最慢列车时速的 29 20 倍,求京张高铁最慢列车的速度是多少? 解:设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时. 由题意,得 17417418 296020 x x -= , 解得 180x = 经检验,180x =是原方程的解,且符合题意. 答:京张高铁最慢列车的速度是180千米/时. 2、早晨,小明步行到离家900米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟,小明骑自行车速度是步行速度的3倍. (1)求小明步行速度(单位:米/分)是多少; (2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米? 解:(1)设小明步行的速度是x 米/分,由题意得:900900 103x x =+, 解得:x=60, 经检验:x=60是原分式方程的解, 答:小明步行的速度是60米/分; (2)设小明家与图书馆之间的路程是y 米, 根据题意可得:900 260180 y ≤? 解得:y ≤600, 答:小明家与图书馆之间的路程最多是600米.

古典概型,几何概型深刻复习知识点和综合知识题

知识点一:变量间的相关系数 1.两变量之间的关系 (1)相关关系——非确定性关系 (2)函数关系——确定性关系 2.回归直线方程:∧ ∧ ∧ +=a x b y ?? ??????? -=--=---=∧∧====∧∑∑∑∑x b y a x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i ,)())((1 2 21 121 例题分析 例1:某种产品的广告费x (单位:百万元)与销售额y (单位:百万元)之间有一组对应数据如下表所示,变量y 和x 具有线性相关关系: x (百万元) 2 4 5 6 8 y (百万元) 30 40 6 50 70 (1)画出销售额与广告费之间的散点图;(2)求出回归直线方程。 针对练习 1、对变量x, y 有观测数据理力争(1x ,1y )(i=1,2,…,10),得散点图左;对变量u ,v 有观测数据(1u ,1v )(i=1,2,…,10),得散点图右. 由这两个散点图可以判断( )

(A )变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 (B )变量x 与y 正相关,u 与v 负相关 (C )变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 (D )变量x 与y 负相关,u 与v 负相关 2.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( ) (1) (2) (3) (4) A .(1)(2) B .(1)(3) C .(2)(4) D .(2)(3) 3. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表: 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数 24 34 39 51 63 若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是( ) A. 6y x =+ B. 42y x =+ C. 260y x =-+ D. 378y x =-+ 知识点二:概率 一、随机事件概率: 事件:随机事件:可能发生也可能不发生的事件。 确定性事件: 必然事件(概率为1)和不可能事件(概率为0) (1)必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件; (4)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件; 随机事件的概率(统计定义):一般的,如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次,当实验的次数n 很大时,我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈

(完整版)分式方程应用题专题(含答案)

分式方程应用题专题 1、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温(州)福(州) 铁路全长298千米.将于2009年6月通车,通车后,预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间 缩短2小时.已知福州至温州的高速公路长331千米,火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍.求通车后火车从福州直达温州所用的时间(结果精确到0.01小时). 2、某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节 日期间每盒按进价增加20%作为售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价. 3、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天,2007年的污水处理 量为34万吨/天,2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍,若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%(污水处理率 污水处理量 ). 污水排放量 (1)求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨?(结果保留整数) (2)预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%,按照国家要求“2010年省会城市的污水处理 率不低于 ...70%”,那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天 污水处理量的基础上至少 ..还需要增加多少万吨,才能符合国家规定的要求?

4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独 工作2天完成总量的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了1天,总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要( ) A.6天 B.4天 C.3天 D.2天 5、炎炎夏日,甲安装队为A 小区安装66台空调,乙安装队为B 小区 安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x 台,根据题意,下面所列方程中正确的是( ) A .66602x x =- B .66602x x =- C .66602x x =+ D .66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用 的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量. 7、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg 和1500kg ,已知 第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ,根据题意,可得方程( ) A .9001500300x x =+ B .9001500300x x =- C .9001500300x x =+ D .9001500300x x =-

向量知识点归纳与常见题型总结

向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员 一、向量知识点归纳 1.与向量概念有关的问题 ⑴向量不同于数量,数量是只有大小的量(称标量),而向量既有大小又有方向;数量可以比较大小,而向量不能比较大小,只有它的模才能比较大小.记号“>”错了,而||>||才有意义. ⑵有些向量与起点有关,有些向量与起点无关.由于一切向量有其共性(大小和方向),故我们只研究与起点无关的向量(既自由向量).当遇到与起点有关向量时,可平移向量. ⑶平行向量(既共线向量)不一定相等,但相等向量一定是平行向量,既向量平行是向量相等的必要条件. ⑷单位向量是模为1的向量,其坐标表示为(,),其中x 、y 满足 +2x 2 y =1(可用(cos θ,sin θ)(0≤θ≤2π)表示).特别:||AB AB →→表示与AB → 同向的单位向量。 例如:向量()(0)|||| AC AB AB AC λλ+≠u u u r u u u r u u u r u u u r 所在直线过ABC ?的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线); 例1、O 是平面上一个定点,A 、B 、C 不共线,P 满足()[0,).|||AB AC OP OA AB AC λλ=++?∈+∞u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r 则点P 的轨迹一定通过三角形的内心。 (变式)已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 (06陕西) ⑸0的长度为0,是有方向的,并且方向是任意的,实数0仅仅是一个无方向的实数. ⑹有向线段是向量的一种表示方法,并不是说向量就是有向线段. (7)相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是-。) 2.与向量运算有关的问题 ⑴向量与向量相加,其和仍是一个向量.(三角形法则和平行四边形法则) ①当两个向量和不共线时,+的方向与、都不相同,且|+|<||+||; ②当两个向量a 和b 共线且同向时,+a b 、a 、b 的方向都相同,且=+||||||+; ③当向量a 和b 反向时,若|a |>|b |,b a +与 a 方向相同 ,且|b a +|=|a |-|b |; 若|a |<|b |时,b a +与b 方向相同,且|a +b |=|b |-|a |. ⑵向量与向量相减,其差仍是一个向量.向量减法的实质是加法的逆运算. 三角形法则适用于首尾相接的向量求和;平行四边形法则适用于共起点的向量求和。 =+;=-

分式方程应用题精选

八年级分式方程的应用题精选 1、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900千克和1500千克,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克? 解:设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克,则 300 1500900+=x x 解,得x =450 经检验:x =450是原方程的解。 答:第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。 2、甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 解:设步行速度是x 千米/时,则 247197=-+x x 解,得x =5 经检验:x =5是原方程的解。进尔4x =20(千米/时) 答:步行速度是5千米/时,骑自行车的速度是20千米/时。 3、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去18.40元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多五分之三,问:她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶? 解:⑴设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶,则 2.053140.185.12+?? ? ??+=x x 解,得x =5 经检验:x =5是原方程的解。 答:她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。 4、某商店经销一种纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售,5月份该商店对这种纪念品打九折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元。 ⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元,问:5月份销售这种纪念品获利多少元? 解:⑴设4月份销售价为每件x 元,则 x x 9.07002000202000+=+ 解,得x =50 经检验:x =50是原方程的解。

(完整版)分式方程应用题专项练习50题

分式方程应用题专项练习 1、老城街道改建工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.;求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? 2.某工厂为了完成供货合同,决定在一定天数内生产原种零件400个,由于对原有设备进行了技术改进,提高了生产效率,每天比原计划增产25%,结果提前10天完成了任务.原计划每天生产多少个零件? 3、某项工程如果甲单独做,刚好在规定的日期内宛成,如果乙单独做,则要超出规定日期3天,现在先由甲、乙两人合做两天后,剩下的任务由乙完成,也刚好能按做时完式,问规定的日期是几天? 4、 某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需会甲、乙两队共8700元;乙、丙两队合做10天完 成,厂家需付乙、丙队共9500元;甲、丙两队合做5天完成全部工程的3 2,厂家需付甲、丙两队共5500元。 (1) 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天? (2) 若工期要求不超过15天完成全部工程,问:可由哪个单独承包此项工程花钱最少?请说明理由。 5.一个水池有甲乙两个进水管,甲管注满水池比乙管快4小时,如果单独放甲管5小时,再单独开放乙管6小时,就可以注满水池的一半,求单独开放一个水管,注满水池各需多长时间? 6、 轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同,已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度。 7.一列客车长200米一列货车长280米,在平行轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离一共经过8秒钟.已知客车与货车的速度之比为5∶3.求两车的速度. 8、如图,小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的 路程为3km ,王老师家到学校的路程为0.5km ,由于小明的父母战斗在抗“非 典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学.已知 王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20min , 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少? 9、一小船由A 港到B 顺流航行需6小时,由B 港到A 港逆流航行需8小时,小船从早晨6时由A 港到B 港时,发现一救生圈在途中掉落水中,立即返航,2小时后找到救生圈。

分式方程应用题专题

分式方程应用题专题 专题一、营销类应用性问题 1、 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后,其平均价比原甲种原料每千克少3元,比乙种原料每千克多1元,问混合后的单价每千克是多少元? 2、A 、B 两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次,两次饲料的价格有变化,但两位采购员的购货方式不同.其中,采购员A 每次购买1000千克,采购员B 每次用去800元,而不管购买饲料多少,问选用谁的购货方式合算? 3、某商场销售某种商品,一月份销售了若干件,共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了 0.4元,但是销售量比一月份增加了5000件,从而获得利润比一月份多2000元,调价前每件商品的利润为多少元? 专题二、工程类应用性问题(难点) 1、甲乙两个工程队合作一项工程,两队合作2天后,由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍,问甲乙单独做各需多少天? 2、甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字,乙的速度是甲的3倍,因此比甲少用20分钟完成任务,他们平均每分钟输入汉字多少个? 11 2

3、 某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷,但实际每天多收割40公顷,结果提前4天完成任务,试求原计划一天的工作量及原计划的天数。 4、 某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的 3 2,厂家需付甲、丙两队共5500元. ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天? ⑵若工期要求不超过15天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由. 5、 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成;若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天? 6、 甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个 所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个? 专题三、行程中的应用性问题(难点) 1、 甲、乙两个车站相距96千米,快车和慢车同时从甲站开出,1小时后快车在慢车前12千米,快车比慢车早40分钟到达乙站,快车和慢车的速度各是多少?

几何概型的五类重要题型

剖析几何概型的五类重要题型 解决几何概型问题首先要明确几何概型的定义,掌握几何概型中事件A 的概率计算公 式:积等) 的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积等)的区域长度(面积或体构成事件)(A A P = .其次要学会构造随机事件对应的几何图形,利用图形的几何度量来求随机事件的概率. 1.几何概型的两个特征: (1)试验结果有无限多; (2)每个结果的出现是等可能的. 事件A 可以理解为区域Ω的某一子区域,事件A 的概率只与区域A 的度量(长度、面积或体积)成正比,而与A 的位置和形状无关. 2..解决几何概型的求概率问题 关键是要构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的几何度量来求随机事件的概率. 3.用几何概型解简单试验问题的方法 (1)适当选择观察角度,把问题转化为几何概型求解. (2)把基本事件转化为与之对应的总体区域D. (3)把随机事件A 转化为与之对应的子区域d. (4)利用几何概型概率公式计算. 4.均匀随机数 在一定范围内随机产生的数,其中每一个数产生的机会是一样的,通过模拟一些试验,可以代替我们进行大量的重复试验,从而求得几何概型的概率.一般地.利用计算机或计算器的rand ()函数可以产生0~1之间的均匀随机数.a ~b 之间的均匀随机数的产生:利用计算机或计算器产生0~1之间的均匀随机数x= rand( ),然后利用伸缩和平移变换x= rand( )*(b-a)+a,就可以产生[a ,b]上的均匀随机数,试验的结果是产生a ~b 之间的任何一个实数,每一个实数都是等可能的. 5.均匀随机数的应用 (1)用随机模拟法估计几何概率; (2)用随机模拟法计算不规则图形的面积. 下面举几个常见的几何概型问题. 一.与长度有关的几何概型 例1 如图,A,B 两盏路灯之间长度是30米,由于光线较暗,想在其间再随意安装两盏路灯C,D,问A 与C,B 与D 之间的距离都不小于10米的概率是多少? 思路点拨 从每一个位置安装都是一个基本事件,基本事件有无限多个,但在每一处安装的可能性相等,故是几何概型. 解 记 E :“A 与C,B 与D 之间的距离都不小于10米”,把AB 三等分,由于中间长度为30× 31=10米, ∴3 13010)(==E P . 方法技巧 我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点,这样的概率模型就可以用几何概型来求解. 二.与面积有关的几何概型 例2 如图,射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环.从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色,靶心为金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设运动员射的箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率为多少? 思路点拨 此为几何概型,只与面积有关.

人教版初二数学分式方程应用题汇总

人教版初二数学分式方程应用题汇总 文稿归稿存档编号:[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

分式方程 1. 对于非零的两个实数a,b,规定a⊕b=1 b - 1 a ,若2⊕(2x-1)=1,则x的值为( ) A. 5 6 B. 5 4 C. 3 2 D. - 1 6 2. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( ) A. 25 x = 35 x-20 B. 25 x-20 = 35 x C. 25 x = 35 x+20 D. 25 x+20 = 35 x 3. 分式方程 2 x-2 - 1 x =0的根是( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2 4.方程 2x x-1 =1+ 1 x-1 的解是( ) A. x=-1 B. x=0 C. x=1 D. x=2 5. 解方程:①: 1 x-1 - 3 x2-1 =0. ②: 2 x-3 +2= x-2 x-3 . ③已知关于x的分式方程1+2-mx 3-x = 2x-3 x-3 无解,求m的值. 6把分式方程 2 x+4 = 1 x 转化为一元一次方程时,方程两边需同乘( ) A. x B. 2x C. x+4 D. x(x+4) 7分式方程 3 x+2 = 1 x 的解为________. 8解方程: 4x x-2 -1= 3 2-x ,则方程的解是________.

9阅读思考题. 解方程:2x x2-1= 3x+1 x2-1 . 解:方程两边都乘x2-1,得2x=3x+1 解这个方程,得x=-1. 所以x=-1是方程的根. 上面解题过程是否有错误?若有错误,请指出来,并改正. 10关于x的方程2x+a x-1 =1的解是正数,则a的取值范围是( ) A. a>-1 B. a>-1且a≠0 C. a<-1 D. a<-1且a≠-2 11已知关于x的分式方程a-1 x+2 =1有增根,则a=________. 12 已知关于x的分式方程2x+m x-2 =3的解是正数,则m的取值范围为________. 13某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作8800件投入市场,服装厂有A,B两个制衣车间,A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍,A,B两车间共同完成一半后,A车间出现故障停产,剩下全部由B车间单独完成,结果前后共用20天完成,求A,B两车间每天分别能加工多少件? 14某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入了该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍,结果共用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为( ) A. 2300 x + 2300 1.3x =33 B. 2300 x + 2300 x+1.3x =33

专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳

专题训练(一) 分式化简求值常见题型归纳 ? 类型一 代入求值型 一、直接代入型 1.先化简,再求值:? ????a 2 a -1+11-a ·1a ,其中a =-12. 二、选择代入型 2.先化简:x 2+x x 2-2x +1÷? ????2x -1-1x ,再从-2<x <3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值. 3.若a 满足-3≤a≤3,请你选取一个合适的数a 使得代数式a 2-1a ÷? ?? ??1-1a 的值是一个奇数. 三、整体代入型 4.已知x ,y 满足x =5y ,求分式x 2-2xy +3y 2 4x 2+5xy -6y 2的值. 5.已知a +b b =52,求a -b b 的值. 6.若1a -1b =12,求a -b ab -ab a -b 的值. 7.已知1x +1y =5,求2x -3xy +2y x +2xy +y 的值. 8.已知a 满足a 2+2a -15=0,求1a +1-a +2a 2-1÷(a +1)(a +2)a 2-2a +1 的值. 9.已知t +1t =3,求t 2+? ?? ??1t 2的值. 10.已知x +1x =4,求x 2x 4+x 2+1 的值. ? 类型二 设比例系数或用消元法求值 11.已知2a -3b +c =0,3a -2b -6c =0,abc ≠0,则a 3-2b 3+c 3a 2b -2b 2c +3ac 2=________. 12.已知x 2=y 3=z 4≠0,求xy +yz +zx x 2+y 2+z 2的值.

? 类型三 利用非负数的性质挖掘条件求值 13.已知x 2 -4x +4与|y -1|互为相反数,则式子? ????x y -y x ÷(x +y)的值为________. 14.已知??????x -12x -3+? ?? ??3y +1y +42 =0,求32x +1-23y -1的值. ? 类型四 值恒不变形 15.已知y =x 2+6x +9x 2-9÷x +3x 2-3x -x +3,试说明不论x 为任何使原式有意义的值,y 的值均不变. 详解详析 1.解:原式=????a 2 a -1-1a -1·1a =a 2-1a -1·1a =(a +1)(a -1)a -1·1a =a +1a . 当a =-12时,a +1a =-12+1-12 =-1. 2.解:原式=x (x +1)(x -1)2÷2x -(x -1)x (x -1)=x (x +1)(x -1)2·x (x -1)x +1=x 2x -1 . 由题意,可取x =2代入上式,得x 2x -1=22 2-1 =4.(注意:x 不能为0和±1) 3.解:原式=a +1.由原代数式有意义,得a ≠0且a ≠1,又代数式的值是奇数,且-3≤a ≤3,所以a =±2. 4.解:由已知可得y ≠0,将分式的分子、分母同除以y 2,得原式=????x y 2 -2·x y +34·????x y 2+5·x y -6. 又已知x =5y ,变形得x y =5,将其代入原式,得????x y 2-2·x y +34·????x y 2+5·x y -6 =52-2×5+34×52+5×5-6=18119. 5.[解析] 由a -b b =a +b -2b b =a +b b -2,再将已知条件代入该式即可求解.

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