2021北京海淀区高三上期中考试数学试卷及答案解析

北京市海淀区2019届高三第一学期期中数学(理)试题

海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2018.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1. 已知集合{}|0A x x a =-≤，{}1,2,3B =，若A B φ=，则a 的取值范围为 A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 2. 下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是 A. 2()f x x x =- B. 21()f x x = Ｃ. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11e dx x =? A. 1- B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列{}n a 中，1=1a ,65 2a a =，则公差d 的值为 A. 13- B. 13 C. 14- D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35 -，则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+，则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0，且222a b c ，则a b 、b c 、c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的 8.函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2 n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++

北京市海淀区高三数学上学期期中试题 理 新人教B版

数学(理科) 2013.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。 1.已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B =( A ) A. {1,1,2}- B. {1,2} C. {1,2}- D.{2} 2.下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( C ) A. ()f x = B. ()ln f x x = C. ()2x f x = D.()tan f x x = 3. 在ABC ?中，若tan 2A =-，则cos A =( B ) B. D. 4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC ，则实数m 的值为( C ) A. 2- B. 12- C. 12 D. 2 5.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（B ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)n n a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是（B ） A. 3S B. 4S C. 5S D. 6S 7.已知0a >，函数2πsin ,[1,0),()21,[0,), x x f x ax ax x ? ∈-?=??++∈+∞?若11()32f t ->-，则实数t 的取值范围为 （D ） A. 2 [,0)3 - B.[1,0)- C.[2,3) D. (0,)+∞ 8.已知函数sin cos ()sin cos x x f x x x += ，在下列给出结论中： ①π是()f x 的一个周期； ②()f x 的图象关于直线x 4 π = 对称；

北京市海淀区2020-2021学年第一学期高三期中考试数学试题及参考答案

(6)已知丙牧八x )引nx+x -4,在下列区间中，包含f(X )不点的R 问拈 (A)(O . I) (B )(1. 2) (C)(2, 3)(0)(3, 4) (7) (A)O (D) 1??I-ls. =u 彝(n = l, 2, 3,…），则a 皿,=(C )2020(D)2021(8)已知函数y～小i n ((t)x +

O)个J '(l位 长度，得到函数y ＝八．r）的图象．若函数y =f (x)为奇函数审厨t的录小值是 y 工12F -、,＇)&j ',` 工6 工3 、丿｀，＇B D （（ x (9)设x ,y是实数，刘“0<:r O . f (x )：：八－x）}中恰有K 个元紊，则称函数f(x )是 “K 阶准仙函数”．若酌数J(x)＝ ｛待）Jl ，x 勺，是“2阶准饥函数”．批j a 的取值范图比x', x>a (A )(-ao . 0) (B )[ 0, 2) (C)[O , 4) D)[ 2, 4) 第二部分（非选抒题共110分） 二、填空题共5小题，每小冠5分，共25分。(11)若复数z =(l+i)i.V日lzl= (12)已知l c1n (0－子）:2.则!Jin O:(13)已知等差效列（心的曲n 项和为s ..话a 1=9,公差d=-2.协s.的奻大仇为

2013年北京市海淀区高三一模数学理科含答案

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （理科） 2013.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.集合2 {6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = A.{3,4,5} B.{4,5,6} C.{|36}x x <≤ D.{|36}x x ≤< 2.在极坐标系中, 曲线4cos ρθ=围成的图形面积为 Ａ.π B.4 Ｃ.4π Ｄ.16 3.某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入的x 值为5，则输出的y 值为 Ａ.2- B. 1- C. 1 2 D.2 4.不等式组1,40,0x x y kx y ≥?? +-≤??-≤? 表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值 为 Ａ.2- B. 1- C. 0 D.1 5. 若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则?a b 的值为 A.12- B.1 2 C.1- D. 1 6. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有 A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种 7. 抛物线2 4y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则 || || PF PA 的最 小值是

A. 12 8. 设123,,l l l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论： ①i i A l ?∈(1,2,3)i =，使得123A A A ?是直角三角形； ②i i A l ?∈(1,2,3)i =，使得123A A A ?是等边三角形； ③三条直线上存在四点(1,2,3,4)i A i =，使得四面体1234A A A A 为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体. 其中，所有正确结论的序号是 A. ① B.①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在复平面上，若复数+ i a b （,a b ∈R ）对应的点恰好在实轴上，则b =_______. 10.等差数列{}n a 中,34259,18a a a a +==, 则16_____.a a = 11.如图，AP 与O 切于点A ，交弦DB 的延长线于点P ， 过点B 作圆O 的切线交AP 于点C . 若90ACB ∠=?， 3,4BC CP ==， 则弦DB 的长为_______. 12.在ABC ?中，若4,2,a b ==1cos 4 A =-，则 _____,s i n c C == 13.已知函数22, 0, ()3, 0 x a x f x x ax a x ?-≤?=?-+>??有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____. 14.已知函数π()sin 2 f x x =，任取t ∈R ，定义集合： {|t A y =()y f x =，点(,())P t f t ，(,())Q x f x 满足||PQ . 设, t t M m 分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记()t t h t M m =-. 则 （1）函数()h t 的最大值是_____； （2）函数()h t 的单调递增区间为________. D C B P A O

2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案

海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷（理科）2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1 ．函数() f x=） A．［0，＋∞） B．［1，＋∞） C．（－∞，0］ D．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为（）A．－1 B．1 C．－I D．i 3．若x，y 满足 20 40 x y x y y -+≥ ? ? +-≤ ? ?≥ ? ，则 1 2 z x y =+的最大值为（） A．5 2 B．3 C． 7 2 D．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）

A B D 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ） A ．1 B C D ． 2 7．已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．,44a b ππ = =- B ．2,36a b ππ= = C ．,36a b ππ== D ．52,63 a b ππ == 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值 如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______．

北京市海淀区2021届高三上学期期中考试考数学试题+Word版含解析

海淀区2020-2021学年第一学期期中练习 高三数学 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{|30}A x x =-≤，{0,2,4}B =，则A B =（ ） A. {0，2} B. {0，2，4} C. {} 3x x ≤ D. {}03x x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 利用交集的定义运算求解即可． 【详解】集合{|30}{|3 }A x x x x =-≤=≤，{0,2,4}B =，则A B ={}0,2 故选：A 2. 已知向量(,2)a m =，(2,1)b =-. 若//a b ，则m 的值为（ ） A. 4 B. 1 C. -4 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量平行的坐标运算公式即可得到答案. 【详解】因为//a b ，所以40m --=，解得4m =- 故选：C 3. 命题“0x ?>，使得21x ≥”的否定为（ ） A. 0x ?>，使得21x < B. 0x ?≤，使得21x ≥ C. 0x ?>，都有21x < D. 0x ?≤，都有21x <

【解析】 【分析】 利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项． 【详解】命题“0x ?>，使得21x ≥”的否定为“0x ?>，都有21x <” 故选：C 4. 设a ，b R ∈，且0a b <<，则（ ） A. 11a b < B. b a a b > C. 2 a b +> D. 2b a a b +> 【答案】D 【解析】 【分析】 由0a b <<，可得 11a b >，A 错；利用作差法判断B 错；由02 a b +<0>，可得C 错；利用基本不等式可得D 正确． 【详解】 0a b <<，11 a b ∴>，故A 错； 0a b <<，2 2 a b ∴>，即2 2 0,0b a ab -<>，可得22 0b a b a a b ab --= <，b a a b ∴<，故B 错； 0a b <<，02 a b +∴ <0>，则2a b +<，故C 错； 0a b <<，0,0b a a b ∴>>，2b a a b +>=，等号取不到，故D 正确； 故选：D 5. 下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） A. 2ln y x = B. 3||y x = C. 1 y x x =- D. cos y x =

北京海淀区2021届高三第一学期期中练习数学试卷WORD版)

高三年级（数学） 第1 页（ 共 4 页 ） 海淀区 2020~2021 学年第一学期期中练习 高三数学 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。 ( 1 ) 已知集合{|30},{0,2,4}A x x B =-≤=,则A B = (A) (0, 2} (B)(0, 2, 4} (C){x |x ≤3}(D) (D){x |0≤x ≤3} ( 2 ) 已知向量a =(m , 2) ,b =(2, -1). 若 a // b ,则 m 的值为 (A)4 (B)1 (C) -4 (D) -1 ( 3 ) 命题“0x ?>，使得21x ≥”的否定为 (A) 0x ?>，使得21x < (B) 0x ?≤，使得21x ≥ (C) 0x ?>，都 有21x < (D) 0x ?≤，都 有21x < ( 4 ) 设a , b ∈R ,且a < b <0.则 (A)11a b < (B)b a a b > (C) 2a b + (D)2b a a b +> ( 5 ) 下列函数中，是偶函数且在区间(0,+∞)上为增函数的是 (A)y =2ln x (B)y =|x 3| (C) 1y x x =- (D)y =cos x ( 6 ) 已知函数()ln 4f x x x =+-，在下列区间中，包 含 f (x )零点的区间是 (A)(0,1) (B)(l,2) (C)(2, 3) (D)(3, 4) (7) 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且Sn =a n (n = 1, 2, 3, ···) ,则a 2020= (A) 0 (B)1 (C)2020 (D) 2021

北京市海淀去2011-2012高三上学期期中数学理科试卷及答案

北京市海淀区2011-2012学年高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2011.11 选择题(共4O 分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合{}|(21)(3)0A x x x =--<，{}|14B x x =≤≤，则A B = A. (1, +∞) B.（0,1）(1,)+∞ C. (,1)(1,0)-∞-- D. (,0)(0,1)-∞ 3. 已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-，则12345a a a a a ----= A. 15 B. 17 C. -15 D. 16 4. 已知非零向量，a b ，那么“?>0a b ”是“向量，a b 方向相同”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 函数|| ()1x f x e =-的图象大致是

7. 要得到函数sin cos y x x =-的图象,只需将函数cos sin y x x =-的图象 A.3 B. 2 C.1 D. O 非选择题(共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小題5分，共30分. 10. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若22a =，则132a a +的最小值是_________ 11.点A 是函数()sin f x x =的图象与x 轴的一个交点（如图所示）.若图中阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积，那么边AB 的长等于_________. 12. 已知点A(1，1)，B(5，3)，向量AB 绕点A 逆时针 ABC 中最大角的正切值是_________. 14. 已知数列123:,,,,(3)n A a a a a n ≥ ,令{|,1}A i j T x x a a i j n ==+≤<≤ , ()A card T 表示集合A T 中元素的个数. ①若A:2，4，8，16，则()A card T =_________； ②若1i i a a c +-=（c 为常数. 11i n ≤≤-），则()A card T =_________. 三、解答题：本大题共6小題，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. (本小题共13分)

【解析】北京市海淀区2020届高三上学期期中考试数学试题

海淀区高三年级第一学期期中练习 数学 一、选择题 1.已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =U ，则实数a 的值可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2- 【答案】D 【分析】 由题意可得{|1}A x x =≤-，根据A B R =U ，即可得出1a ≤-，从而求出结果． 【详解】{|},1{|}A x x B x x a =≤-=≥Q ，且A B R =U ，1a ∴≤-， ∴a 的值可以为2-． 故选：D ． 【点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算． 2.下列函数值中，在区间(0,)+∞上不是．． 单调函数的是（ ） A. y x = B. 2y x = C. y x = D. 1y x =- 【答案】D 【分析】 结合一次函数，二次函数，幂函数的性质可进行判断． 【详解】由一次函数的性质可知，y x =在区间(0,)+∞上单调递增； 由二次函数的性质可知，2 y x =在区间(0,)+∞上单调递增； 由幂函数的性质可知，y x =+(0,)+∞上单调递增； 结合一次函数的性质可知，1y x =-在()0,1上单调递减，在()1,+∞ 上单调递增． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．

3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S a =，且30a ≠，则 43S S =（ ） A. 1 B. 53 C. 83 D. 3 【答案】C 【分析】 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出结果． 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， 33S a =Q ，且30a ≠， 11332a d a d ∴+=+，可得120a d -=≠． ∴ ()11143111434232282 32323 32a d a a S S a a a d ?+ +?-==?=?-+． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.不等式 11x >成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 102x << B. 1x > C. 01x << D. 0x < 【答案】A 【分析】 解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件． 【详解】不等式11x >的解集为()0,1，则其一个充分不必要条件可以是10,2?? ??? ； 故选：A ． 【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断与应用，属于基础题． 5.如图，角α以Ox 为始边，它的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35，则sin()2 απ+的值为（ ）

北京市海淀区2021届高三上期末数学试题

2021北京海淀高三（上）期末 数 学 2020.01 本试卷共8页，150分。考试时常120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10 小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）抛物线x =2 y 的准线方程是 （A ）21- =x （B ）4 1-=x （C ）2 1 y - = （D ） 4 1y - = （2）在复平面内，复数 i i +1对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）在()5 2-x 的展开式中，4x 的系数为 （A ）5 （B ）5- （C ）10 （D ）10 （4）已知直线02:=++ay x l ，点），（11A --和点）（2,2B ，若AB l //，则实数a 的值为 （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2- （5）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）12 （6）已知向量a ，b 满足1=a ，），（12-=b ，且2=-b a ，则=?b a （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 （7）已知α，β是两个不同的平面，“αβ∥”的一个充分条件是

（A ）α内有无数直线平行于β （B ）存在平面γ，αγ⊥，βγ⊥ （C ）存在平面γ，m α γ=，n βγ=且m n ∥ （D ）存在直线l ，l α⊥，l β⊥ （8）已知函数2 ()12sin ()4 f x x π =-+ 则 （A ）()f x 是偶函数 （B ）函数()f x 的最小正周期为2π （C ）曲线()y f x =关于π 4 x =-对称 （D ）(1)(2)f f > （9）数列{}n a 的通项公式为2 3n a n n =-，n N ，前n 项和为n S ，给出 下列三个结论： ①存在正整数,()m n m n ≠，使得m n S S =； ②存在正整数,()m n m n ≠，使得m n a a += ③记，12(1,2,3,)n n T a a a =则数列{}n T 有最小项，其中所有正 确结论的序号是 （A ） （B ）③ （C ）③ （D ）②③ （10）如图所示，在圆锥内放入连个球1O ，2O ，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为,⊙. 这两个球都与平面a 相切，切点分别为1F ，2F ，丹德林（G· Dandelin ）利用这个模型证

2019-2020第二学期4月份北京市海淀区期中数学试卷(含答案)

海淀区高三年级第二学期阶段性测试 数 学 2020春 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）在复平面内，复数i(2i)-对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）已知集合{ |0 3 }A x x =<<，A B =I { 1 }，则集合B 可以是 （3）已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=>的离心率为5，则b 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 （A ）b a c a -<+ （B ）2c ab < （C ） c c b a > （D ）||||b c a c < （5）在61 (2)x x -的展开式中，常数项为 （A ）120- （B ）120 （C ）160- （D ）160 （A ）{ 1 2 }， （B ）{ 1 3 }， （C ）{ 0 1 2 }， ， （D ）{ 1 2 3 }， ，

（6）如图，半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ，圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚动到圆M ' 时，圆M '与直线l 相切于点B ，点A 运动到点A '，线段AB 的长度为3π2 ，则点M '到直线BA '的距离为 （A ）1 （B ） 32 （C ）2 2 （D ）12 （7）已知函数()||f x x m =-与函数()g x 的图象关于y 轴对称.若()g x 在区间(1,2)内单调递 减，则m 的取值范围为 （A ）[1,)-+∞ （B ）(,1]-∞- （C ）[2,)-+∞ （D ）(,2]-∞- （8）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为 （A ）5 （B ）22 （C ）23 （D ）13 （9）若数列{}n a 满足1= 2 a ，则“p ?，r *∈N ，p r p r a a a +=”是“{}n a 为等比数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （10）形如221n +（n 是非负整数）的数称为费马数，记为n F .数学家费马根据0F ,1F ,2F ,3F , 4F 都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出5F 不是质数，那么5F 的位数是 （参考数据：lg20.3010≈） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 1 1 2 2

北京市海淀区高三(上)期中数学试卷含答案

高三（上）期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|x +1≤0}，B ={x|x ≥a}，若A ∪B =R ，则实数a 的值可以为 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. ?2 2. 下列函数中，在区间(0,+∞)上不是单调函数的是( ) A. y =x B. y =x 2 C. y =x +x D. y =|x?1| 3. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=a 3，且a 3≠0，则S 4 S 3=( ) A. 1 B. 5 3 C. 8 3 D. 3 4. 不等式1 x >1成立的一个充分不必要条件是( ) A. 01 C. 0

A. 1 3B. 1 2 C. 1 D. 2 7.已知函数f(x)=x3+x2?2|x|?k.若存在实数x0，使得f(?x0)=?f(x0)成立，则实 数k的取值范围是( ) A. [?1,+∞) B. (?∞,?1] C. [0,+∞) D. (?∞,0] 8.设集合A是集合N?的子集，对于i∈N?，定义φi(A)={1,i∈A 0,i?A，给出下列三个结论： ①存在N?的两个不同子集A，B，使得任意i∈N?都满足φi(A∩B)=0且φi (A∪B)=1； ②任取N?的两个不同子集A，B，对任意i∈N?都有φi(A∩B)=φi(A)?φi(B)； ③任取N?的两个不同子集A，B，对任意i∈N?都有φi(A∪B)=φi(A)+φi(B) 其中，所有正确结论的序号是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9.已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，若a//b，则实数x=______ ． 10.函数f(x)=x?x?6的零点个数是______． 11.已知数列{a n}的前n项和为S n=log2n，则a1=______，a5+a6+a7+a8= ______． 12.如图，网格纸上小正方形的边长为1.从A，B，C，D四点中任取 两个点作为向量b的始点和终点，则a?b的最大值为______． 13.已知数列{a n}的通项公式为a n=lnn，若存在p∈R，使得a n≤pn对任意的n∈N? 都成立，则p的取值范围为______． 14.已知函数f(x)=2sinωx，g(x)=2cosωx，其中ω>0，A，B，C是这两个函 数图象的交点，且不共线．

2013—2014海淀区第一学期期中高三数学(文科)参考答案

海淀区高三年级第一学期期中练习(答案) 数学（文科） 2013.11 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 BDCA B A AB 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9. (,1][0,)-∞-+∞ 10.111. 312. 2π3,π 6 13. 314.3；6(31)n - （说明：第12和14题的两空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分14分） 解：（I ）π ()cos(2)2 f x x x +- ---------------------------------------2分 sin 2x x =+ -------------------------------------------------4分 π 2sin(2)3 x =+ -------------------------------------------------6分 ()f x 最小正周期为T π=， -------------------------------------------------8分 （II ）因为ππ 32x - ≤≤，所以ππ4π2333x -≤+≤ --------------------------------------10分 所以π sin(2)13 x ≤+≤ ---------------------------------------12分 所以π 2sin(2)23 x +≤，所以()f x 取值范围为[.---------------14分 16.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由60A = 和ABC S ?= 1sin602bc = 分 所以6bc =，--------------------------------------3分 又32,b c = 所以2,3b c ==. ------------------------------------5分 （Ⅱ）因为2,3b c ==,60A = , 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得 ------------------------------------7分 2222367a =+-= ，即a =. ------------------------------------9分 由正弦定理 sin sin a b A B = 2sin B =，---------------------------------12分 所以sin 7 B = .------------------------------------13分 17.（本小题满分13分） 解：（I ）设等比数列{}n a 的公比为q ， 由313a a -=得21(1)3a q -=① ----------------------------------2分 由123a a +=得1(1)3a q +=②----------------------------------4分 两式作比可得11q -=，所以2q =， ----------------------------------5分 把2q =代入②解得11a =，----------------------------------6分 所以12n n a -=. ----------------------------------7分 （II ）由（I ）可得21141n n n b a -=+=+ ----------------------------------8分 易得数列1{4}n -是公比为4的等比数列， 由等比数列求和公式可得 141(41)143 n n n S n n -=+=-+-.------------------------------13分 （说明：未舍1q =-扣1分，若以下正确，给一半分；两个求和公式各2分，化简结果1分） 18.（本小题满分13分） 解：（I t =，所以点P 的横坐标为21t -,----------------------------2分 因为点H 在点A 的左侧，所以2111t -< ，即t -<由已知0t > ，所以0t << -------------------------------------4分 所以2211(1)12,AH t t =--=- 所以APH ? 的面积为21()(12),02 f t t t t =-<<.---------------------------6分 （II ）233'()6(2)(2)22 f t t t t =-=-+- --------------------------7分 由'()0f t =，得2t =-（舍）,或2t =. --------------------------8分

2018北京海淀区高三(上)期中数学(理)

1 / 3 2018北京海淀区高三（上）期中 数 学（理） 2018.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合{}|0A x x a =-≤，{}1,2,3B =，若A B φ=，则a 的取值范围为 A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 2. 下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是 A. 2()f x x x =- B. 21 ()f x x = Ｃ. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11 e dx x =? A. 1- B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列{}n a 中，1=1a ,65 2a a =，则公差d 的值为 A. 13- B. 13 C. 14- D. 1 4 5.角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=3 5-，则n ta θ= A. 43- B. 4 3 C. 34- D. 3 4 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+，则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0，且222a b c ，则a b 、b c 、c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的 8.函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129 ,,...,[0,] 2n x x x ∈， 使得1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x ，则n 的最大值为 A. 5 B. 63 C.7 D.8 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 计算lg4lg25______.+= 10. 已知向量(1,2)=a ，(3,1)=b ，则向量a ，b 夹角的大小为______.

2018年海淀区高三期中数学试卷及答案

2018年海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学(理科) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选 项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B =( A ) A. {1,1,2}- B. {1,2} C. {1,2}- D. {2} 2. 下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( C ) A. ()f x = B. ()ln f x x = C. ()2x f x = D. ()tan f x x = 3. 在ABC ?中，若tan 2A =-，则cos A =( B ) B. D. 4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC ，则实数m 的值为( C ) A. 2- B. 12- C. 12 D. 2 5.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（ B ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)n n a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是（ B ） A. 3S B. 4S C. 5S D. 6S 7. 已知函数sin cos ()sin cos x x f x x x += ，在下列给出结论中： ① π是()f x 的一个周期； ② ()f x 的图象关于直线x 4 π = 对称； ③ ()f x 在(,0)2 π-上单调递减. 其中，正确结论的个数为（ C ） A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2019北京海淀区高三上期中

海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学 2019.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{|10}A x x =+≤，{|}B x x a =≥. 若A B =R U ，则实数a 的值可以为 （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）2- （2）下列函数中，在区间(0,)+∞上不是．．单调函数的是 （A ）y x = （B ）2 y x = （C ）y x x =+ （D ）|1|y x =- （3）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若33S a =，且30a ≠，则 4 3 S S = （A ）1 （B ） 5 3 （C ） 83 （D ）3 （4）不等式 1 1x >成立的一个充分不必要条件是 （A ）102 x << （B ）1x > （C ）01x << （D ）0x < （5）如图，角α以Ox 为始边，它的终边与单位圆O 相交于点P ，且 点P 的横坐标为 35，则sin()2απ +的值为 （A ）3 5- （B ）35 （C ）4 5 - （D ）4 5 x P O y 35 α

（6）在四边形ABCD 中，AB ∥CD ， AC AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r (λ，)μ∈R . 若λμ+=3 2 ， 则|||| CD AB =u u u r u u u r （A ） 13 （B ） 12 （C ）1 （D ）2 （7）已知函数()32 2f x x x x k =+--. 若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则 实数k 的取值范围是 （A ）[1,)-+∞ （B ）(,1]-∞- （C ）[0,)+∞ （D ）(,0]-∞ （8）设集合A 是集合* N 的子集，对于i ∈* N ，定义1, , ()0, .i i A A i A ?∈?=??? 给出下列三个结 论： ①存在* N 的两个不同子集A ，B ，使得任意 i ∈*N 都满足()0i A B ?=I 且 ()1i A B ?=U ； ②任取* N 的两个不同子集A ，B ，对任意i ∈* N 都有()()()i i i A B A B ???=?I ； ③任取* N 的两个不同子集A ，B ，对任意i ∈* N 都有()()()i i i A B A B ???=+U . 其中所有正确结论的序号是 （A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知向量(1,2)=a ，(3,)t =b ，且//a b ，则t =_________. （10）函数()6f x x x =- -的零点个数为 . （11）已知数列{}n a 的前n 项和2log n S n =，则1a =_____，5678a a a a +++=_______.

2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题

绝密★启用前 2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{} 10A x x =+≤， {|}B x x a =≥，若A B R =U ，则实数a 的值可以为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2- 2．下列函数值中，在区间(0,)+∞上不是．．单调函数的是（ ） A ．y x = B ．2y x = C ．y x = D ．1y x =- 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S a =，且30a ≠，则4 3 S S =（ ） A ．1 B ． 53 C ．83 D ．3 4．不等式 1 1x >成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．1 02 x << B ．1x > C ．01x << D ．0x < 5．如图，角α以Ox 为始边，它的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为3 5 ，则sin( )2 απ +的值为（ ）

A ．35- B ． 35 C ．45- D ．45 6．在四边形ABCD 中，//AB CD ，设(,)AC AB AD R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r .若3 2 λμ+=， 则=CD AB u u u r u u u r （ ） A ． 13 B ． 12 C ．1 D ．2 7．已知函数32 ()2f x x x x k =+--.若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实 数k 的取值范围是（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(,1]-∞- C ．[0,)+∞ D ．(,0]-∞ 8．设集合A 是集合*N 的子集，对于*i ∈N ，定义1,()0,i i A A i A ?∈?=? ?? ，给出下列三个 结论：①存在*N 的两个不同子集,A B ，使得任意*i ∈N 都满足()0i A B ?=I 且 ()1i A B ?=U ；②任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有()i A B ?=I ()i A ?g ()i B ?；③任取*N 的两个不同子集,A B ，对任意*i ∈N 都有()i A B ?=U ()+i A ?()i B ?；其中，所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 9．已知向量()1,2,(3,)a b t ==r ，且//a b r r ，则t = _____