2020年第35届中国数学奥林匹克试题及解答

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word版

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word 版 一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分不是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分不作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分不为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分不为M ，N ． 〔1〕假设A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ?=?； 〔2〕假设 EM FN EN FM ?=?，是否一定有A ，B ，C ，D 四点共圆？证明你的结论． 解〔1〕设Q ，R 分不是OB ，OC 的中点，连接 EQ ，MQ ，FR ，MR ，那么 11 ,22EQ OB RM MQ OC RF ====， 又OQMR 是平行四边形，因此 OQM ORM ∠=∠， 由题设A ，B ，C ，D 四点共圆，因此 ABD ACD ∠=∠， 因此 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠， 因此 EQM EQO OQM FRO ORM FRM ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 故 EQM MRF ???， 因此 EM ＝FM ， 同理可得 EN ＝FN ， 因此 EM FN EN FM ?=?． 〔2〕答案是否定的． 当AD ∥BC 时，由于B C ∠≠∠，因此A ，B ，C ，D 四点不共圆，但现在仍旧有 EM FN EN FM ?=?，证明如下： 如图2所示，设S ，Q 分不是OA ，OB 的中点，连接ES ，EQ ，MQ ，NS ，那么 11 ,22 NS OD EQ OB ==， C B

因此 NS OD EQ OB =．①又 11 , 22 ES OA MQ OC ==，因此 ES OA MQ OC =．② 而AD∥BC，因此 OA OD OC OB =，③ 由①，②，③得NS ES EQ MQ =． 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠， ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠， 即NSE EQM ∠=∠， 因此NSE ?～EQM ?， 故 EN SE OA EM QM OC ==〔由②〕．同理可得， FN OA FM OC =， 因此EN FN EM FM =， 从而EM FN EN FM ?=?． C B

“共筑中国梦”知识测试题及答案(全套部分套题库)全套

注：以下内容通过互联网上多篇文章及小段内容查证，加上笔者精心收集整理，修正了 部分错题。本文属于互联网共享相关文章人员的共同结晶，内容仅供学习参考，任何单位和个人不可将此文件用于其它赢利性用途等…… 中国梦基本知识测试 1.实现______，就是中华民族近代以来最伟大的梦想。 A.四个现代化 B.中华民族伟大复兴 C.全面建成小康社会 2.中国梦的基本内涵是实现______。 A.国家富强、民族振兴、人民幸福 B.国家强大、民族振兴 C.经济发展、社会和谐 3.中国梦是______、现实的，也是未来的。 A.过去的 B.历史的 C.昨天的 4.中国梦是国家的、民族的，也是______的。 A.大家 B.世界人民 C.每一个中国人 5.理想指引人生方向，信念决定事业成败。没有理想信念，就会导致精神上“______”。

A.空虚 B.缺钙 C.缺失 6.历史告诉我们，每个人的前途命运都与国家和民族的前途命运紧密相连。______，民族好，大家才会好。 A.国家好 B.社会好 C.事业好 7.人民对美好生活的向往，就是我们的______。 A.工作要求 B.工作准则 C.奋斗目标 8.______是当代中国发展进步的根本方向，是实现中国梦的必由之路，也是引领我国工人阶级走向更加光明未来的必由之路。 A.中国特色社会主义 B.民族振兴 C.富国强兵 9.实现中国梦必须走中国道路。这就是______道路。 A.中国特色社会主义 B.民族复兴 C.富国强兵 10.实现中国梦必须弘扬中国精神。这就是以______为核心的民族精神，以______为核心的时代精神。 A.爱国主义顽强拼搏 B.爱国主义开拓创新

高中数学奥林匹克竞赛试题

高中数学奥林匹克竞赛试题 (9月7日上午9：00-11：00) 注意事项：本试卷共18题，满分150分 一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分） 1.定义在实数集R 上的函数y ＝f(－x)的反函数是y ＝f －1(－x)，则 (A)y ＝f(x)是奇函数 (B)y ＝f(x)是偶函数 (C)y ＝f(x)既是奇函数，也是偶函数 (D)y ＝f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示。记N ＝|a ＋b ＋c|＋|2a －b|，M ＝|a －b ＋c| ＋|2a ＋b|，则 (A)M ＞N (B)M ＝N (C)M ＜N (D)M 、N 的大小关系不能确定 3.在正方体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异 面的正方体的棱的条数是 (A) 4或5或6或7 (B) 4或6或7或8 (C) 6或7或8 (D) 4或5或6 4.ΔABC 中，若(sinA ＋sinB)(cosA ＋cosB)＝2sinC ，则 (A)ΔABC 是等腰三角形但不一定是直角三角形 (B)ΔABC 是直角三角形但不一定是等腰三角形 (C)ΔABC 既不是等腰三角形也不是直角三角形 (D)ΔABC 既是等腰三角形也是直角三角形 5.ΔABC 中，∠C ＝90°。若sinA 、sinB 是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根，则下列关 系中正确的是 (A)p ＝q 21+±且q ＞21- (B)p ＝q 21+且q ＞2 1- (C)p ＝－q 21+且q ＞21- (D)p ＝－q 21+且0＜q ≤2 1 6.已知A （－7，0）、B （7，0）、C （2，－12）三点，若椭圆的一个焦点为C ，且过A 、B 两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为 (A)双曲线 (B)椭圆 (C)椭圆的一部分 (D)双曲线的一部分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分） 7. 满足条件{1，2，3}? X ?{1，2，3，4，5，6}的集合X 的个数为＿＿＿＿。 8. 函数a |a x |x a )x (f 22-+-=为奇函数的充要条件是＿＿＿＿。 9. 在如图所示的六块土地上，种上甲或乙两种蔬菜（可只种其中一种，也可两种都种），要求相邻两块土地上不都种甲种蔬菜，则种蔬菜的方案数共有＿＿＿＿种。 10. 定义在R 上的函数y ＝f(x)，它具有下述性质： (i)对任何x ∈R ，都有f(x 3)＝f 3(x)， (ii)对任何x 1、x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)，

中国梦考试试卷试题包括答案.doc

中国梦考试试题及答案 1.实现 ______ ，就是中华民族近代以来最伟大的梦想。 B A.四个现代化 B.中华民族伟大复兴 C.全面建成小康社会 2.中国梦的基本内涵是实现______ 。 A A.国家富强、民族振兴、人民幸福 B.国家强大、民族振兴 C.经济发展、社会和谐 3.中国梦是 ______ 、现实的，也是未来的。 B A.过去的 B.历史的 C.昨天的 4.中国梦是国家的、民族的，也是______ 的。 C A.大家 B.世界人民 C.每一个中国人 5.理想指引人生方向，信念决定事业成败。没有理想信念，就会导致精神上“______ ”。 B A.空虚 B.缺钙 C.缺失 6.历史告诉我们，每个人的前途命运都与国家和民族的前途命运紧密相连。______ ，民族好，大家才会好。 A A.国家好 B.社会好 C.事业好

7.人民对美好生活的向往，就是我们的______ 。C A.工作要求 B.工作准则 C.奋斗目标 8.______ 是当代中国发展进步的根本方向，是实现中国梦的必由之路，也是引领我国工人阶级走向更加光明未来的必由之路。 A A.中国特色社会主义 B.民族振兴 C.富国强兵 9.实现中国梦必须走中国道路。这就是______ 道路。 A

A.中国特色社会主义 B.民族复兴 C.富国强兵 10. 实现中国梦必须弘扬中国精神。这就是以______ 为核心的民族精神，以______ 为核心的时代精神。 C A. 爱国主义顽强拼搏 B. 爱国主义开拓创新 C.爱国主义改革创新 11. 实现中国梦必须凝聚中国力量。这就是______ 的力量。 B A.社会各阶层大团结 B.中国各族人民大团结 C.世界人民大团结 12. 中国梦归根到底是______ 的梦，必须紧紧依靠人民来实现，必须不断为人民造福。 A A.人民 B.自己 C.社会 13.我们要全面建成小康社会、加快推进社会主义现代化、实现中华民族伟大复兴，必须始 终高举中国特色社会主义伟大旗帜， 党坚定对中国特色社会主义的______ 坚定不移坚持和发展中国特色社会主义。 ，其根本原因就在这里。 C 党的十八大要求全 A.信仰自信、理论自信、道路自信 B.制度自信、信仰自信、道路自信 C.道路自信、理论自信、制度自信 14. 历史是最好的教科书。对我们共产党人来说，______ 是最好的营养剂。多重温这些伟大的历史，心中就会增加很多正能量。 A A.中国革命历史 B.世界历史 C.中国历史

历届东南数学奥林匹克试题

目录 2004年东南数学奥林匹克 (2) 2005年东南数学奥林匹克 (4) 2006年东南数学奥林匹克 (6) 2007年东南数学奥林匹克 (9) 2008年东南数学奥林匹克 (11) 2009年东南数学奥林匹克 (14) 2010年东南数学奥林匹克 (16) 2011年东南数学奥林匹克 (18) 2012年东南数学奥林匹克 (20)

2004年东南数学奥林匹克 1.设实数a、b、c满足a2+2b2+3c2=32，求证：3?a+9?b+27?c≥1. 2.设D是△ABC的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作 一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N.如果DE=DF，求证：DM=DN. 3.(1)是否存在正整数的无穷数列{a n}，使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. (2)是否存在正无理数的无穷数列{a n}，使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. 4.给定大于2004的正整数n，将1,2,3,?,n2分别填入n×n棋盘（由n行n列方格构成）的方格中，使每个方格恰有一个数.如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”.求棋盘中“优格”个数的最大值. 5.已知不等式√2(2a+3)ccc(θ?π4)+6ssnθ+ccsθ?2csn2θ<3a+ 6对于θ∈?0,π2?恒成立，求a的取值范围. 6.设点D为等腰△ABC的底边BC上一点，F为过A、D、C三点的 圆在△ABC内的弧上一点，过B、D、F三点的元与边AB交于点E.求证：CD?EE+DE?AE=AD?AE. 7.N支球队要矩形主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有 一场主场比赛），每支球队在一周（从周日到周六的七天）内可以进

2007年第6届中国女子数学奥林匹克(CGMO)试题(含答案)

2007年女子数学奥林匹克 第一天 1．设m 为正整数，如果存在某个正整数n ，使得m 可以表示为n 和n 的正约数个数（包括1和自身）的商，则称m 是“好数”。求证： （1）1，2，…，17都是好数； （2）18不是好数。 2．设△ABC 是锐角三角形，点D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，线段AD 、BE 、CF 经过△ABC 的外心O 。已知以下六个比值 DC BD 、EA CE 、FB AF 、FA BF 、EC AE 、DB CD 中至少有两个是整数。求证：△ABC 是等腰三角形。 3．设整数)3(>n n ，非负实数.2,,,2121=+++n n a a a a a a 满足 求1 112 1232 221++++++a a a a a a n 的最小值。 4．平面内)3(≥n n 个点组成集合S ，P 是此平面内m 条直线组成的集合，满足S 关于P 中的每一条直线对称。求证：n m ≤，并问等号何时成立？ 第二天 5．设D 是△ABC 内的一点，满足∠DAC=∠DCA=30°，∠DBA=60°，E 是边BC 的中 点， F 是边AC 的三等分点，满足AF=2FC 。求证：DE ⊥EF 。 6．已知a 、b 、c ≥0，.1=++c b a 求证： .3)(4 1 2≤++-+ c b c b a 7．给定绝对值都不大于10的整数a 、b 、c ，三次多项式c bx ax x x f +++=2 3)(满足条件32:.0001.0|)32(|+<+问f 是否一定是这个多项式的根？

8．n 个棋手参加象棋比赛，每两个棋手比赛一局。规定：胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。如果赛后发现任何m 个棋手中都有一个棋手胜了其余m —1个棋手，也有一个棋手输给了其余m —1个棋手，就称此赛况具有性质P (m ). 对给定的)4(≥m m ，求n 的最小值)(m f ，使得对具有性质)(m P 的任何赛况，都有所有n 名棋手的得分各不相同。 综上，最少取出11枚棋子，才可能满足要求。 三、定义集合}.,|1{P k m k m A ∈∈+=+N 由于对任意的k 、1 1, ,++≠∈i k i k P i 且是无理数，则对任意的k 1、P k ∈2和正整数 m 1、m 2， .,1121212211k k m m k m k m ==?+=+ 注意到A 是一个无穷集。现将A 中的元素按从小到大的顺序排成一个无穷数列。对于任意的正整数n ，设此数列中的第n 项为.1+k 接下来确定n 与m 、k 间的关系。 若.1 1,1111++≤+≤+i k m m k m i m 则 由m 1是正整数知，对5,4,3,2,1=i ，满足这个条件的m 1的个数为].1 1[++i k m 从而，).,(]1 1[5 1 k m f i k m n i =++= ∑= 因此，对任意.),(,,,n k m f P k N m N n =∈∈∈++使得存在

最新第36届国际数学奥林匹克试题合集

第36届国际数学奥林匹克试题 1．（保加利亚） 设A 、B 、C 、D 是一条直线上依次排列的四个不同的点，分别以AC 、BD 为直径的圆相交于X 和Y ，直线XY 交BC 于Z 。若P 为XY 上异于Z 的一点，直线CP 与以AC 为直径的圆相交于C 和M ，直线BP 与以BD 为直径的圆相交于B 和N 。试证：AM 、DN 和XY 三线共点。 证法一：*设AM 交直线XY 于点Q ，而DN 交直线XY 于点Q ′（如图95-1，注意：这里只画出了点P 在线段XY 上的情形，其他情况可类似证明）。须证：Q 与Q ′重合。 由于XY 为两圆的根轴，故XY ⊥AD ，而AC 为直径，所以 ∠QMC=∠PZC=90° 进而，Q ，M ，Z ，B 四点共圆。 同理Q ′，N ，Z ，B 四点共圆。 这样，利用圆幂定理，可知 QP ·PZ=MP ·PC=XP ·PY ， Q ′P ·PZ=NP ·PB=XP ·PY 。 所以，QP= Q ′P 。而Q 与Q ′都在直线XY 上且在直线AD 同侧，从而，Q 与Q ′重合。命题获证。 分析二* 如图95-2，以XY 为弦的任意圆O ， 只需证明当P 确定时，S 也确定。 证法二：设X （0，m ）,P （0，y 0）， ∠PCA=α， m 、y 0是定值。有2 0.yx x x ctg y x C A c =?-=但α， 则.0 2 αtg y m x A -= 因此，AM 的方程为 ).(0 2 ααtg y m x ctg y ?+=

令0 2,0y m y x s ==得，即点S 的位置取决于点P 的位置，与⊙O 无关，所以AM 、DN 和ZY 三条直线共点。 2．（俄罗斯）设a 、b 、c 为正实数且满足abc=1。试证： .2 3)(1)(1)(1333≥+++++b a c a c b c b a 证法一：**设γβα++=++=++=---------1111111112,2,2b a c a c b c b a ， 有.0=++γβα于是， ) (4)(4)(4333b a c a c b c b a +++++ )(4)(4)(4333b a c a b c a c b a b c c b a a b c +++++= 112 111121111211)()()(------------+++++++++++=b a b a c c b c b c b γαβα 21112 1112111111)()()()(2)(2γβαγβα------------+++++++++++=b a a c c b c b a .6132)111(23=?≥++≥abc c b a ∴原不等式成立。 背景资料：陕西省永寿县中学安振平老师在《证明不等式的若干代换技巧》一文中运用“增量代换”给出证法一，还用增量代换法给出第 6届IMO 试题的证明。什么是增量代换法？—— 由α≤+=≥0,,其中令a b a b a 称为增量。运用这种方法来论证问题，我们称为增量代换法。 题1 设c b a ,,是某一三角形三边长。求证： .3)()()(222abc c b a c b a c b a c b a ≤-++-++-+ （第6届IMO 试题） 证明 不失一般性，设.,0,0,0,,,y x z y x z y x c y x b x a >≥≥>++=+==且 abc c b a c b a c b a c b a 3)()()(222--++-++-+则 + ++++-+++++-++++=x z y x y x x z y x y x x z y x y x x [)()]()[()(])()[(222

2016女子数学奥林匹克试题

2016女子数学奥林匹克 （2016年8月12‐8月13日） 1、整数3n ≥，将写有21,2,...,n 的2 n 张卡片放入n 个盒子，每个盒子各有n 张。其后允许操作如下：每次选其中两个盒子，在每个盒子中各取两张卡片放入另一个盒子。证明：总是可以通过有限次操作，使得每个盒子内的n 张卡片上恰好是n 个连续整数。 2、ABC ?的三条边长为,,BC a CA b AB c ===，ω是ABC ?的外接圆。 ①若不含A 的 BC 上有唯一的点P （不同于,B C ），满足 PA PB PC =+，求,,a b c 应该满足的充要条件。 ②P 是①中所述唯一的点，证明：若AP 过BC 的中点， 则60BAC ∠

5、设于数列12,,...a a 的前n 项之和为12...n n S a a a =+++，已知11S =，对于1n ≥都有 21(2)4n n n S S S ++=+。证明：对于任意正整数n ，都有n a ≥。 6、求最大的正整数m ，使得可以在m 行8列的方格表中填入,,,C G M O ，每个单元格填一个字母。使得对于其中任意两行，这两行中最多在一列所填字母相同。 7、I 是锐角ABC ?的内心，AB AC >。BC 边上的高AH 与直线,BI CI 分别交于,P Q 。O 是IPQ ?的外心，,AO BC 交于L ，AIL ?的外接圆与BC 交于,N L ，D 是I 在BC 上的投影，求：BD BN CD CN =。 8、,Q Z 分别代表全体有理数、整数，在坐标平面上，对于任意整数m ，定义 (,),,0,m xy A x y x y Q xy Z m ??=∈≠∈???? 。对于线段MN ，定义()m f MN 为线段MN 上属于m A 的点的个数。求最小的实数λ，使得对于任意直线l ，均存在与l 有关的实数()l β，满足：对于l 上任意两点,M N ，都有20162015()()()f MN f MN l λβ≤?+。

中国梦测试题

“讲文明、树新风”活动 测试题 班级. 姓名. 得分. 一、选择题 1、“中国梦”的本质内涵是( ABCD ) A、实现国家富强 B、民族复兴 C、人民幸福 D、社会和谐 2、“中国梦”的第一要义，是（C ） A、民族复兴 B、人民幸福 C、实现综合国力进一步跃升 D、社会和谐 3、党的十八大将中国特色社会主义总布局从经济、政治、文化、社会建设“四位一体”升华为包括（ C ）的“五位一体” A、物质文明建设 B、精神文明建设 C、生态文明建设建设 D、社会文明建设 4、治国理政的基本方式是（），文明社会的稳固基石是（B ） A、德治、以宪治国 B、法治、法治精神 C、法治精神、以德治国 D、德治、依宪治国 5、作为新时代的中学生，在出席各种活动的过程中，我们都应该（D ） A、保持安静 B、孝顺父母 C、讲究卫生 D、遵德守礼 二、填空题 1、社会主义核心价值观包括：（1）国家层面包括：富强、民主、文明、和谐；（2）社会层面包括：自由、平等、公正、法制；（3）个人层面包括：爱国、敬业、诚信、友善。 2、房县十字主流价值观为：忠、孝、礼、义、信、简、俭、平、顺、和。 三、简述题 1、党领导全国各族人民共圆“中国梦”的根本目的是什么？ 就是要实现好、维护好、发展好最广大人民的根本利益，进而提升全社会的幸福指数。

2、作为中学生，请各位谈谈如何以自己的实际行动更好的实现中国梦？ 3、结合你身边的人和事，简单谈谈你接触过哪些与“讲文明、树新风”活动主题不符的行为，并简单说说，如果以后再遇到这样的行为，你将怎么做？ （该题，同学们可以自由发挥。要点清晰，有思想主线即可。）

小学四年级数学奥林匹克竞赛试题及答案

小学四年级数学奥林匹克竞赛试题及答案 (每题8分；总共120分) 一、选择.（将正确的答案填在相应的括号内） 1.找规律填数:（在横线上写出你发现的规律） 21 26 19 24 ( ) ( ) 15 20 . (1)15,34 (2)17,18 (3)17,22 (4)23,25 2.甲乙两个数的和是218,如果再加上丙数,这时三个数的平均数比甲乙两数的平均数多 5,丙数是( ). (1)124 (2) 122 (3)140 (4)127 3.设X和Y是选自前500个自然数中的两个不同的数,那么(X+Y)÷(X-Y)的最大值 是( ). (1)1000 (2) 990 (3)999 (4)998 4.选择: 8746×7576 的积的末四位数字是 ( ). (1) 6797 (2) 9696 (3) 7669 (4) 6769 5. 现有1分,2分和5分的硬币各四枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少 种不同的支付方法？ (1)4 (2) 5 (3)10 (4)8 6.右图中,所有正方形的个数是( )个. (1)10 (2)8 (3)11 (4)9 7.用0--4五个数字组成的最大的五位数与最小的五位数相差( ). (1)30870 (2)32900 (3)32976 (4)10000 8.用0、5、8、7这四个数字；可以组成（）个不同的四位数？ (1)10 (2)18 (3)11 (4)9

9. 学校进行乒乓球选拔赛；每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场；一共进 行了21场比赛；有多少人参加了选拔赛？ (1)7 (2)8 (3)11 (4)9 10 一个长方形的纸对折成三等份后变成了一个正方形；正方形的周长是40厘米；那么 原来长方形的周长是多少？ (1)70 (2)80 (3)100 (4)96 11.小明每分钟走50米,小红每分钟走60 米,两人从相距660米的两村同时沿一条公路 相对出发,8分钟后两人相距( )米. (1)75 (2)200 (3)220 (4)90 12甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码. 赵说：“甲是2号；乙是3号.” 钱说：“丙是4号；乙是2号.” 孙说：“丁是2号；丙是3号.” 李说：“丁是4号；甲是1号.” 又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半；那么丙的号码是几？ (1)4 (2)2 (3)3 (4)1 13有一根木材长4米,要把它锯成8段,每锯一段要用3分钟.共锯了( )分钟. (1)21 (2)24 (3)19 (4)20 14有一个两位数,这个两位数十位上的数字是个位上的数字的4倍,如果把它减去5,十位数字就与个数字相同,那么这个两位数减去10后是( ). (1)73 (2)82 (3)83 (4)72 15. 公园要建一个正方形花坛,并在花坛四周铺上2米宽的草坪,草坪的面积是96平方米,花坛和草坪的面积总和是( )平方米. (1)204 (2)190 (3)196(4)100

中国数学奥林匹克竞赛试题【CMO】[1987-2003]

CMO 中国数学奥林匹克竞赛试题 1987第二届年中国数学奥林匹克 1.设n为自然数，求方程z n+1-z n-1=0有模为1的复根的充份必要条件是n+2可被6整 除。 2.把边长为1的正三角形ABC的各边都n等分，过各分点平行于其它两边的直线，将 这三角形分成小三角形，和小三角形的顶点都称为结点，在第一结点上放置了一个实数。已知 i.A、B、C三点上放置的数分别为a、b、c。 ii.在每个由有公共边的两个最负三角形组成的菱形之中，两组相对顶点上放置的数之和相等。 试求 3.放置最大数的点积放置最小数的点之间的最短距离。 4.所有结点上数的总和S。 3.某次体育比赛，每两名选手都进行一场比赛，每场比赛一定决出胜负，通过比赛确 定优秀选手，选手A被确定为优秀选手的条件是：对任何其它选手B，或者A胜B，或者存在选手C，C胜B，A胜C。 结果按上述规则确定的优秀选手只有一名，求证这名选手胜所有其它选手。 4.在一个面积为1的正三角形内部，任意放五个点，试证：在此正三角形内，一定可 以作三个正三角形盖住这五个点，这三个正三角形的各边分别平行于原三角形的边，并且它们的面积之和不超过0.64。 5.设A1A2A3A4是一个四面体，S1, S2, S3, S4分别是以A1, A2, A3, A4为球心的球，它们 两两相切。如果存在一点O，以这点为球心可作一个半径为r的球与S1, S2, S3, S4都相切，还可以作一个半径为R的球积四面体的各棱都相切，求证这个四面体是正四面体。 6.m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的总和为1987，对于所有这样的m 与n，问3m+4的最大值是多少？请证明你的结论。

七年级数学奥林匹克竞赛题(一)解析

初中一年级奥赛训练题(一)及解析 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( C) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数 2．下面的说法中正确的是( D) A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式 3．下面说法中不正确的是( C) A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( D) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0 D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有( B) A．2个B．3个C．4个D．无数个 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是( B) A．0个B．1个C．2个D．3个 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。 7．a代表有理数，那么a和－a的大小关系是( D) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( D) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式D．都加上1 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，D所加常数为1，因此选D．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( C) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为(1－10%)a=0.9a；第三天杯中水量为0.9a(1+10%)=0.9×1.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

“共筑中国梦”知识测试题答案5套题(供参考)

中国梦基本知识测试 1.实现______，就是中华民族近代以来最伟大的梦想。 A.四个现代化 B.中华民族伟大复兴 C.全面建成小康社会 2.中国梦的基本内涵是实现______。 A.国家富强、民族振兴、人民幸福 B.国家强大、民族振兴 C.经济发展、社会和谐 3.中国梦是______、现实的，也是未来的。 A.过去的 B.历史的 C.昨天的 4.中国梦是国家的、民族的，也是______的。 A.大家 B.世界人民 C.每一个中国人 5.理想指引人生方向，信念决定事业成败。没有理想信念，就会导致精神上“______”。 A.空虚 B.缺钙 C.缺失 6.历史告诉我们，每个人的前途命运都与国家和民族的前途命运紧密相连。______，民族好，大家才会好。 A.国家好 B.社会好

C.事业好 7.人民对美好生活的向往，就是我们的______。 A.工作要求 B.工作准则 C.奋斗目标 8.______是当代中国发展进步的根本方向，是实现中国梦的必由之路，也是引领我国工人阶级走向更加光明未来的必由之路。 A.中国特色社会主义 B.民族振兴 C.富国强兵 9.实现中国梦必须走中国道路。这就是______道路。 A.中国特色社会主义 B.民族复兴 C.富国强兵 10.实现中国梦必须弘扬中国精神。这就是以______为核心的民族精神，以______为核心的时代精神。 A.爱国主义顽强拼搏 B.爱国主义开拓创新 C.爱国主义改革创新 11.实现中国梦必须凝聚中国力量。这就是______的力量。 A.社会各阶层大团结 B.中国各族人民大团结 C.世界人民大团结 12.中国梦归根到底是______的梦，必须紧紧依靠人民来实现，必须不断为人民造福。 A.人民

最新-2018女子数学奥林匹克 精品

第一天 2018年8月12日上午8∶00～12∶00 长春 我们进行数学竞赛的目的，不仅仅是为了数学而数学，其着眼点还是因为它是一切科学的得力助手，因而提高数学，也为学好其他科学打好基础. ——华罗庚 1. 如图，设点P 在△ABC 的外接圆上，直线CP 和AC 相交于点E ，直线BP 和AC 相交于点F ,边AC 的垂直平分线交边AB 于点J ，边AB 的垂直平分线交边AC 于点K,求证： 2 2BF CE =F ··K AK JE AJ . 2.求方程组 的所有实数解. 3.是否存在这样的凸多面体，它共有8个顶点，12条棱和6 个面，并且其中有4个面，每两个面都有公共棱？ 4.求出所有的正实数a ，使得存在正整数n 及n 个互不相交的无限集合1A ，2A ，…，n A 满足1A ∪2A ∪…∪n A =Z ，而且对于每个i A 中的任意两数b >c ，都有b -c ≥i a . ?? ???=++??? ?? +=???? ? ?+=??? ??+1 ,11311215zx yz xy z z y y x x

第二天 2018年8月13日上午8∶00～12∶00 长春 数学竞赛，它对牢固基础知识、发展智力，培养拔尖人才，是一件具有战略意义的活动。 ——华罗庚 5.设正实数x ，y 满足3 x +3y =x -y ,求证： .1422＜y x + 6.设正整数n ≥3，如果在平面上有n 个格点，，，?21P P n P 满足：当j i P P 为有理数时，存在k P ，使得k i P P 和k j P P 均为无理数;当j i P P 为无理数时，存在k P ,使得k i P P 和k j P P 均为有理数，那么称n 是“好数”. (1)求最小的好数； (2)问：2018是否为好数？ 7.设m ，n 是整数，m >n ≥2,S ={1,2,…,m },T ={1a ,2a …,n a }是S 的一个子集.已知T 中的任两个数都不能同时整除S 中的任何一个数，求证： .11121m n m a a a n ++?++＜ 8.给定实数a ,b ,a >b >0,将长为a 宽为b 的矩形放入一个正方形内(包含边界)，问正方形的 边至少为多长？

中国数学奥林匹克试题及解答

一、 实数12,,,n a a a L 满足120n a a a +++=L ，求证： () 1 2 2 111 max ()3 n k i i k n i n a a a -+≤≤=≤-∑． 证明 只需对任意1k n ≤≤，证明不等式成立即可． 记1,1,2,,1k k k d a a k n +=-=-L ，则 k k a a =， 1k k k a a d +=-，2111,,k k k k n k k k n a a d d a a d d d +++-=--=----L L ， 112121121,,,k k k k k k k k k k a a d a a d d a a d d d -------=+=++=++++L L ， 把上面这n 个等式相加，并利用120n a a a +++=L 可得 11121()(1)(1)(2)0k k k n k k na n k d n k d d k d k d d +----------+-+-++=L L ． 由Cauchy 不等式可得 ()2 211121()()(1)(1)(2)k k k n k k na n k d n k d d k d k d d +---=-+--++------L L 11222111k n k n i i i i i i d ---===???? ≤+ ??????? ∑∑∑ 111222111(1)(21)6n n n i i i i i n n n i d d ---===--?????? ≤= ??? ???????∑∑∑ 31213n i i n d -=??≤ ??? ∑， 所以 ()1 2 211 3 n k i i i n a a a -+=≤-∑． 二、正整数122006,,,a a a L （可以有相同的）使得20051223 2006 ,,,a a a a a a L 两

“共筑中国梦”知识测试题标准答案(套题)

“共筑中国梦”知识测试题答案(套题)

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中国梦基本知识测试 1.实现______，就是中华民族近代以来最伟大的梦想。 A.四个现代化 B.中华民族伟大复兴 C.全面建成小康社会 2.中国梦的基本内涵是实现______。 A.国家富强、民族振兴、人民幸福 B.国家强大、民族振兴 C.经济发展、社会和谐 3.中国梦是______、现实的，也是未来的。 A.过去的 B.历史的 C.昨天的 4.中国梦是国家的、民族的，也是______的。 A.大家 B.世界人民 C.每一个中国人 5.理想指引人生方向，信念决定事业成败。没有理想信念，就会导致精神上“______”。 A.空虚 B.缺钙 C.缺失 6.历史告诉我们，每个人的前途命运都与国家和民族的前途命运紧密相连。______，民族好，大家才会好。 A.国家好

B.社会好 C.事业好 7.人民对美好生活的向往，就是我们的______。 A.工作要求 B.工作准则 C.奋斗目标 8.______是当代中国发展进步的根本方向，是实现中国梦的必由之路，也是引领我国工人阶级走向更加光明未来的必由之路。 A.中国特色社会主义 B.民族振兴 C.富国强兵 9.实现中国梦必须走中国道路。这就是______道路。 A.中国特色社会主义 B.民族复兴 C.富国强兵 10.实现中国梦必须弘扬中国精神。这就是以______为核心的民族精神，以______为核心的时代精神。 A.爱国主义顽强拼搏 B.爱国主义开拓创新 C.爱国主义改革创新 11.实现中国梦必须凝聚中国力量。这就是______的力量。 A.社会各阶层大团结 B.中国各族人民大团结 C.世界人民大团结 12.中国梦归根到底是______的梦，必须紧紧依靠人民来实现，必须不断为人民造福。

社会主义核心价值观、“中国梦”试题(含答案)

社会主义核心价值观、“中国梦”试题（含答案） 一、单项选择题 1.中国梦的第一要义是_____。（ C ） A、民族复兴 B、人民幸福 C、实现综合国力进一步跃升 D、社会和谐 2. 社会主义核心价值体系的基本内容是由马克思主义指导思想、中国特色社会主义共同理想、以______ 为核心的民族精神和以______为核心的时代精神、社会主义荣辱观构成。( B ) A.社会主义、与时俱进 B.爱国主义、改革创新 C.爱国主义、团结奋斗 D.艰苦奋斗、与时俱进 3.中共中央总书记习近平定义的“中国梦”是指_____。（B ） A、综合国力全球第一 B、实现中华民族的伟大复兴 C、国内生产总值跃居世界第一 D、成为超级大国 4.“_______”是马克思主义关于社会主义核心价值观论述的基本原则。( C ) A.人的解放 B.人的自由而全面发展 C.公平正义 D.自由博爱 5. 中央要求社会主义核心价值观宣传做到家喻户晓，人人皆知。24个字核心价值观，分国家、社会、公民三个层面。其中，概括公民价值准则的是：（ D ）A．富强、民主、文明、和谐B．自由、平等、公正、法治 C．博爱、诚信、民主、包容 D．爱国、敬业、诚信、友善 6. 实现中国梦必须：走中国道路，弘扬中国精神，。（A ） A、凝聚中国力量 B、提高国际地位 C、增强文化软实力 D、增强综合国力 7.______________，是我们党面对多样化的思想文化，价值观念的一个基本原则。（C ） A.听任多样化的无序发展 B.允许各种非马克思主义的社会思潮泛滥 C.尊重差异，包容多样 D.兼收并蓄 8. 积极培育和践行社会主义核心价值观，有助于：（ A ） ①与中华优秀传统文化和人类文明优秀成果相承接； ②凝聚共识，防止人们思想活动的独立性； ③引领思潮，增强社会主义意识形态的吸引力； ④在思想意识多元背景下消除公民价值观的差异。 A．①③B．①④C．②③D．③④ 9.__________ 是社会主义道德建设的基本任务。（ B ） A.全面提高公民的科学文化素质 B.全面提高公民的道德素质 C.全面提高公民的身体素质 D.全面提高人民的综合素质 10. ________ 是人类发展的终极诉求。（D ） A.民主法治 B.公平正义 C.诚信友爱 D.人与自然和谐相处 11. 2013年12月，中共中央办公厅印发《关于培育和践行社会主义核心价值观的意见》。习近平强调，把培育和弘扬社会主义核心价值观作为凝神聚气、强基固本的基础工程，使社会主义核心价值观成为人们日常工作生活的基本遵循。重视培育和践行社会主义核心价值观的根据是（ A ）

第五届中国女子数学奥林匹克试题

第五届中国女子数学奥林匹克试题 第一天 2006年8月8日 下午15：30——19：30 乌鲁木齐 中国在国际数学奥林匹克竞赛中，连续多年取得很好的成绩，这项竞赛是高中程度，不 包括微积分，但题目需要思考，我相信我是考不过这些小孩子的，因此有人觉得，好的数学家未必长于这种考试，竞赛胜利者也未必是将来的数学家，这个意见似是而非。数学竞赛大约是百年前在匈牙利开始的；匈牙利产生了同它人口不成比例的许多大数学家。 ——陈省身 一、设a ＞0，函数 f : （0，＋∞） → R 满足f （a ）＝1．如果对任意正实数x ，y 有 ()()()2a a f x f y f f f xy x y ?? ??+= ? ????? ，①求证： f （x ）为常数． 证明： 在①中令x ＝y ＝1，得 f 2（1）＋f 2（a ）＝2 f （1）， （f （1）－1）2 ＝0， ∴ f （1）＝1。 在①中令y ＝1，得 f （x ）f （1）＋f （a x ）f （a ）＝2 f （x ）， f （x ）＝f （ a x ），x ＞0。 ② 在①中取y ＝a x ，得 f （x ）f （a x ）＋f （a x ）f （x ）＝2 f （a ）， f （x ）f （ a x ）＝1。 ③ 由②，③得：f 2（x ）＝1，x ＞0。 在①中取x ＝y ，得 f 2 ）＋f 2 ）＝2 f （t ）， ∴ f （t ）＞0。 故f （x ）＝1，x ＞0。 二、设凸四边形ABCD 对角线交于O 点．△OAD ，△OBC 的外接圆交于O ，M 两点，直线 OM 分别交△OAB ，△OCD 的外接圆于T ，S 两点．求证：M 是线段TS 的中点． 证法1： 如图，连接BT ，CS ，MA ，MB ，MC ，MD 。 ∵ ∠BTO ＝∠BAO ，∠BCO ＝∠BMO ，

中国梦考试试题及答案

_____ 的。 C 中国梦考试试题及答案 1. _________ 实现 ，就是中华民族近代以来最伟大的梦想。 B A. 四个现代化 B. 中华民族伟大复兴 C .全面建成小康社会 2. ___________________________ 中国梦的基本内涵是实现 。A A. 国家富强、民族振兴、人民幸福 B. 国家强大、民族振兴 C. 经济发展、社会和谐 3. _____________ 中国梦是 、现实的，也是未来的。 B A. 过去的 B. 历史的 C. 昨天的 4. 中国梦是国家的、民族的，也是 A. 大家 B. 世界人民 C. 每一个中国人 5. 理想指引人生方向，信念决定事业成败。没有理想信念，就会导致精神上“ ______ ”。 B A. 空虚 B. 缺钙 C. 缺失 6. _____________________________________________________________________ 历史告诉我们， 每个人的前途命运都与国家和民族的前途命运紧密相连。 ______________________ ，民族好， 大家才会好。 A A. 国家好 B. 社会好 C. 事业好 7. 人民对美好生活的向往，就是我们的 ________ 。 C A. 工作要求 B. 工作准则 C .奋斗目标 8. _____ 是当代中国发展进步的根本方向，是实现中国梦的必由之路，也是引领我国工人阶 级走向更加光明未来的必由之路。 A A. 中国特色社会主义 B. 民族振兴

C. 富国强兵 A. 中国特色社会主义 B?民族复兴 C. 富国强兵 10. 实现中国梦必须弘扬中国精神。这就是以_________ 为核心的民族精神，以 _______ 为核心的时代精神。 C A. 爱国主义顽强拼搏 B. 爱国主义开拓创新 C. 爱国主义改革创新 11. 实现中国梦必须凝聚中国力量。这就是________ 的力量。 B A. 社会各阶层大团结 B. 中国各族人民大团结 C?世界人民大团结 12. 中国梦归根到底是______ 的梦，必须紧紧依靠人民来实现，必须不断为人民造福。 A A. 人民 B. 自己 C. 社会 13. 我们要全面建成小康社会、加快推进社会主义现代化、实现中华民族伟大复兴，必须始 终高举中国特色社会主义伟大旗帜，坚定不移坚持和发展中国特色社会主义。党的十八大要求全党坚定对中国特色社会主义的_________________ ，其根本原因就在这里。 C A. 信仰自信、理论自信、道路自信 B. 制度自信、信仰自信、道路自信 C .道路自信、理论自信、制度自信 14. 历史是最好的教科书。对我们共产党人来说，_________ 是最好的营养剂。多重温这些伟大 的历史，心中就会增加很多正能量。 A A. 中国革命历史 B. 世界历史 C. 中国历史 15. 生活在我们伟大祖国和伟大时代的中国人民，共同享有__________ 的机会，共同享有梦想成 真的机会，共同享有同祖国和时代一起成长与进步的机会。 B A. 出人头地 B. 人生出彩 C?历练磨难 16. 实现我们的发展目标，不仅要在物质上强大起来，而且要在__________ 上强大起来。 C A. 情趣 B. 品格