解三角形与平面向量

在ABC △中， a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边，有以下关系： ⑴角与角关系：πA B C ++=；

⑵边与边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

⑶边与角关系：正弦定理2sin sin sin a b c

R A B C

===（R 为外接圆半径）

； 余弦定理2222cos c a b ab C =+-，2222cos b a c ac B =+-，2222cos a b c bc A =+-； ⑷面积公式：111

sin sin sin 222S ab C bc A ac B ===．

尖子班学案1

【铺1】 （优质试题山东文15）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c

，若a ，

2b =

，sin cos B B +A 的大小为 ． 【解析】 π

6

考点：正弦定理与余弦定理

知识梳理

知识结构图

经典精讲

9.1解三角形

第9讲

解三角形与平面向量

【例1】 ⑴ （优质试题湖南文7）在ABC △中，角A ，B ，

C 所对的边长分别为a ，b ，c ．若120C ∠=?，

c =，则（ ）

A ．a b >

B ．a b <

C ．a b =

D ．a 与b 的大小关系不能确定 ⑵（优质试题上海文18）若ABC △的三个内角满足sin sin sin 51113A B C =∶∶∶∶．则ABC △（ ）

A ．一定是锐角三角形

B ．一定是直角三角形

C ．一定是钝角三角形

D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 ⑶ 在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ） A ．104570b A B ==?=?，， B ．7108a b c ===，， C ．7580a b A ===?，， D ．141645a b A ===?，， ⑷ （优质试题宣武一模文7）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若S 表示

ABC △的面积，若cos cos a B b A +sin c C =，()

2221

4

S b c a =+-，则B ∠的度数为（ ）

A ．90?

B ．60?

C ．45?

D ．30?

【解析】 ⑴ A.

⑵ C ⑶ D ⑷ C

目标班学案1

【拓2】 在锐角ABC △中，2B A =，则b

a

的取值范围为________． 【解析】

【备选】 （优质试题海南理16）

在ABC △中，D 为边BC 上一点，1

2

BD DC =，120ADB ∠=?，2AD =，

若ADC △

的面积为3，则BAC ∠= ．

【解析】 60?

尖子班学案2

【铺1】 （优质试题东城二模文15）

在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a =，4cos 5

B =

． ⑴ 若3b =，求sin A 的值；

⑵ 若ABC △的面积3ABC S =△，求b ，c 的值．

【解析】 ⑴ 2

sin 5

A =．

⑵ 5c =

；b =

考点：正余弦定理的应用

【例2】 （优质试题辽宁文17）

在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++． ⑴ 求A 的大小； 120°D

B

A

⑵ 若sin sin 1B C +=，试判断ABC △的形状．

【解析】 ⑴ 2π

3

A =．

⑵ ABC △是等腰的钝角三角形．

目标班学案2

【拓2】 （优质试题陕西文17）在ABC △中，已知45B =?，D 是BC 边上的一点，10AD =，14AC =，

6DC =，求AB 的长. 【解析】

AB =

【备选】 （优质试题西城二模理15）

如图，在四边形ABCD 中，3AB =，2AD BC CD ===，60A =?． ⑴ 求sin ABD ∠的值； ⑵ 求BCD △的面积．

【解析】 ⑴ sin ABD ∠

=

⑵ BCD △

的面积S =

已知在ABC △中，5cos 13A =

，3

sin 5

B =，则cos

C =（ ） A ．1665 B ．5665 C ．1665或5665

D ．1665-或5665

-

【解析】 A

知识结构图

9.2 平面向量

C

B

A D

一、平面向量的概念：

1．向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量（共线向量）、相等向量的概念． 2．向量的运算：

⑴向量加法有“三角形法则”、“平行四边形法则”、多边形法则； ⑵向量的减法：()

a b a b -=+-．

⑶数乘向量a λ，长度为a λ，方向与a 相同（0λ>）或相反（0λ<）；

3．向量共线的条件：向量b 与非零向量a 共线?有且只有一个实数λ，使得b a λ=． 4．平面向量的基本定理：

如果12e e ，

是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数12a a ，使：1122a a e a e =+．其中不共线的向量12e e ，

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

二、平面向量的数量积与坐标运算

⑴两个非零向量的夹角：作OA a =，OB b =，则A O B θ∠=（0πθ≤≤）

叫a 与b 的夹角，记作a b ??，． ⑵已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则cos a b a b θ?=?叫做a 与b 的数量积（或内积）． ⑶向量的坐标运算：()12a a a =，

，()12b b b =， ()1122a b a b a b ±=±±，；()12a a a λλλ=，

；1122a b a b a b ?=+； 1

2210a b a b a b ?-=∥；11220a b a b a b ⊥?+=； 2a a a a =?=+；2

cos a b a b a b

a ???=

=

+，．

<教师备案>向量中两个常用的结论： 经典精讲

知识梳理

60?

45?

E

D

B

C

A

⑴平面上三点A B C ，，共线?对平面上任意一点P ，PA PB PC λμ=+，1λμ+=． （简略推导：(1)()PA PB PC PA PC PB PC CA CB λλλλ=+-?-=-?=） 利用这个结论可以快速解决一些向量的小题，见例题3⑵⑶； ⑵D 为ABC △的边BC 上的一点，

当BD DC λ=时，有111

AD AB AC λ

λλ=+++．

这个结论可以看成上一个结论的一个特殊情形． (简略推导：

过D 作DE AC DF AB ∥，∥，交AB AC ，于E F ，，如图，

由向量加法的平行四边形法则和平行线段成比例定理可得到：

111AD AE AF AE AB AF AC λ

λλ

=+==++，，，于是得证）

这个结论的特殊情形的例题：

如图，已知AB a =，AC b =，3BD DC =， 用,a b 表示AD ，则AD 等于（ B ）

A ．34

a b + B ．1344a b + C ．1144a b + D ．31

44a b +

考点：向量运算与平面向量基本定理

【例3】 ⑴ 给出下列命题：

①若a b =，则a b =；

②若0AB DC =≠，则ABCD 为平行四边形； ③a b =的充要条件是a b =且a b ∥； ④若a b =，b c =，则a c =；

⑤若a b ∥，b c ∥，则a c ∥； 其中正确的序号是 ．

⑵（优质试题安徽文14）在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边

CD 和BC 的中点，且AC AE AF λμ=+，其中λ，μ∈R ，则λμ+=_________．

⑶（优质试题湖南文15） 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB y AC =

+， 则x =______________，y =_____________．

【解析】 ⑴ ④

⑵ 43

⑶ 1x =+y =；

考点：向量的坐标运算与数量积 【例4】 ⑴（优质试题全国Ⅰ文8）

经典精讲

F

E

D

C

B

A

C

设非零向量a 、b 、c 满足a b c ==，a b c +=，则,a b ??=（ ） A ．150? B ．120? C ．60? D ．30? ⑵（优质试题崇文二模文12）

向量a ，b 满足1a =，3

a b -=，a 与b 的夹角为60?，则b = ．

⑶（优质试题西城二模文13）

设,,a b c 为单位向量，,a b 的夹角为60?，则a c b c ?+?的最大值为_____． ⑷（优质试题浙江文5）

已知向量()12a =，，()23b =-，．若向量c 满足()c a b +∥，()

c a b ⊥+，则c =（ ）

A ．7793?? ???，

B ．7739??-- ???，

C ．7739?? ???，

D ．7

79

3??-- ???，

【解析】 ⑴ B ；

⑵ 12；

⑶ ⑷ D ；

尖子班学案3

【拓1】 （优质试题西城二模理13）

设,,a b c 为单位向量，,a b 的夹角为60，则()

a b c c ++?的最大值为_____．

【解析】1

目标班学案3

【拓2】 （优质试题全国Ⅰ理6）

设a 、b 、c 是单位向量，且0a b ?=，则()()

a c

b

c -?-的最小值为（ ）

A ．2-

B 2

C ．1-

D ．1【解析】

D ；

【备选】 （优质试题崇文一模理12改编）

设集合{}D =平面向量，定义在D 上的映射f ，满足对任意x D ∈，均有()f x x λ= （λ∈R 且

0λ≠）

．若||||a b =且a 、b 不共线，则()()()

f a f b a b ??-?+=??

________；若(12)A ，，(36)B ，，(4)C μ，，且()f BC AB =，则λμ+=_____．

【解析】 0；10

考点：向量在三角形中的应用

【例5】 ⑴（优质试题宁夏海南9）

已知点O N P 、、在ABC △所在平面内，且O A O B O C

==

，0NA NB NC ++=，PA PB PB PC PC PA ?=?=?，则点O N P 、、依次是ABC △的（ ） A ．重心、外心、垂心 B ．重心、外心、内心

C ．外心、重心、垂心

D ．外心、重心、内心

⑵ （优质试题山东烟台）设O 在ABC △的内部，且20OA OB OC ++=，则ABC △的面积与

AOC △ 的面积之比是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 ⑶（优质试题南京市高三第二次调研测试）

已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ???

，且12A B A C A B A C ?=，则ABC △为（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形

【解析】 ⑴ C

⑵ B ⑶ D ；

考点：平面向量与解三角形综合

【例6】 设ABC △是锐角三角形，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且

22ππsin sin sin sin 33A B B B ????

=+-+ ?

?????

．若12AB AC ?=，a =，求b ，c （其中b

c <）

． 【解析】 6c =，4b =．

1．（优质试题－优质试题北师大实验中学高三摸底考试13）

已知向量(2)a m =-，，(35)b =-，，且a 与b 的夹角为钝角，则m 的取值范围是_________．

【解析】 1066,,355????

-+∞ ? ?????

2．在ABC △中，5AC =，3BC =，6AB =，则AB CA ?等于（ ）

A ．13

B ．26

C ．13-

D ．26-

【解析】 D

（优质试题北京文9） 在ABC △中．若5b =，π4B ∠

=

，1

sin 3

A =，则a =_______． 【解析】

（优质试题北京文11）

已知向量(

)31a =

，，(01)b =-，，(3c k =，．若2a b -与c 共线，则k =_____．

【解析】

1 真题再现

【演练1】（优质试题海淀一模文3）

已知向量a ，b ，则“a b ∥”是“0a b +=”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【解析】 B ；

【演练2】（优质试题西城一模文11）

已知2a =，3b =，,a b 的夹角为60°，则2a b

-= ． 【解析】

【演练3】（优质试题朝阳二模文10）

已知向量()1,2a =，()3,2b =-，如果ka b +与b 垂直，那么实数k 的值为 ．

【解析】 13-．

【演练4】（优质试题山东文8）

设P 是ABC △所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）

A ．0PA P

B += B ．0P

C PA += C ．0PB PC +=

D ．0PA PB PC ++= 【解析】 B

【演练5】在ABC △中，角A ，

B ，

C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1a =，c =3cos 4

C =

． ⑴求sin()A

B +的值；⑵求sin A 的值；⑶求b 的值．

【解析】 ⑴

sin()A B +． ⑵ sin A =． ⑶ 2b =

（优质试题年北京大学自主招生保送生测试）

一个圆的内接四边形边长依次为1,2,3,4，求这个圆的半径．

【解析】 设边长分别为2，3的边的夹角为α，则边长分别为1,4的边的夹角为180α?-．

由余弦定理得222223223cos 14214cos(180)αα+-??=+-???-，

大千世界

实战演练

化简得1cos 5α=-．所以sin α==

此时角α=

故由正弦定理得外接圆半径R =

==．

平面向量与解三角形

第八单元平面向量与解三角形 (120分钟150分) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若2c sin B=b,则角C的大小为 A.B.C.D. 解析:由正弦定理得2sin B==,∴sin C=,∴C=. 答案:A 2.若向量u=(3,-6),v=(4,2),w=(-12,-6),则下列结论中错误的是 A.u⊥v B.v∥w C.w=u-3v D.对任一向量,存在实数a,b,使=a u+b v 解析:因为u·v=0,所以u⊥v,显然w∥v,因为u与v不共线,所以对任意向量,存在实数a,b,使=a u+b v. 答案:C 3.在△ABC中,B=,三边长a,b,c成等差数列,且ac=6,则b的值是 A.B.C.D. 解析:因为2b=a+c,由余弦定理得b2=a2+c2-2ac cos B=(a+c)2-3ac,化简得b=. 答案:D 4.在△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,D是边BC上的一点,且·=·,则·等于 A.—4 B.0 C.4 D.8 解析:由·=·,得·(-)=·=0,即⊥,所以||=2,∠BAD=60°,所以 ·=4×2×=4. 答案:C 5.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cos C的最小值为 A.B.C.D.-

解析:cos C==≥=,当且仅当a=b时等号成立. 答案:C 6.设A(a,1),B(2,b),C(4,3)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则 a与b满足的关系式为 A.5a-4b=3 B.4a-3b=5 C.4a+5b=14 D.5a+4b=14 解析:由与在方向上的投影相同,可得·=·?(a,1)·(4,3)=(2,b)·(4,3),即4a+3=8+3b,4a-3b=5. 答案:B 7.在△ABC内,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b sin B+a sin A=c sin C,c2+b2-a2=bc,则B等于 A.B.C.D. 解析:因为c2+b2-a2=bc,所以cos A==,所以cos A=,A=, 因为b sin B+a sin A=c sin C,所以b2+a2=c2,所以C=,B=. 答案:A 8.已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),其中x>1,y>0,若a∥b,则log2(x-1)+log2y等于 A.1 B.2 C.3 D.4 解析:∵a∥b,则=,∴(x-1)y=8,∴log2(x-1)+log2y=log2(x-1)y=log28=3. 答案:C 9.在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab且sin C=2sin A cos B,则△ABC是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 解析:因为(a+b+c)(a+b-c)=3ab,所以a2+b2-c2=ab,cos C==,所以C=,因为sin C=2sin A cos B,所 以c=2a·,得a=b,所以△ABC是等边三角形. 答案:B 10.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若·=,则·的值是

(浙江专用)高考数学二轮复习专题一三角函数与平面向量第2讲三角恒等变换与解三角形学案

第2讲 三角恒等变换与解三角形 高考定位 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题. 真 题 感 悟 1.(2018·全国Ⅲ卷)若sin α＝1 3，则cos 2α＝( ) A.89 B.79 C.－79 D.－89 解析 cos 2α＝1－2sin 2 α＝1－2×? ????132 ＝7 9 . 答案 B 2.(2018·全国Ⅲ卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 2 4 ， 则C ＝( ) A.π2 B.π3 C.π4 D. π6 解析 根据题意及三角形的面积公式知12ab sin C ＝a 2 ＋b 2 －c 2 4，所以sin C ＝a 2 ＋b 2 －c 2 2ab ＝cos C ，所以在△ABC 中，C ＝π4 . 答案 C 3.(2018·浙江卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝7，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝________，c ＝________. 解析 因为a ＝7，b ＝2，A ＝60°，所以由正弦定理得sin B ＝b sin A a ＝2× 3 27＝21 7.由 余弦定理a 2 ＝b 2 ＋c 2 －2bc cos A 可得c 2 －2c －3＝0，所以c ＝3. 答案 21 7 3 4.(2017·浙江卷)已知△ABC ，AB ＝AC ＝4，BC ＝2.点D 为AB 延长线上一点，BD ＝2，连接 CD ，则△BDC 的面积是________，cos ∠BDC ＝________.

高中数学三角函数、解三角形知识点

三角函数、解三角形 1.弧长公式：r l α= 扇形面积公式：22 121r lr S α== 2.同角三角函数的基本关系式： 平方关系：1cos sin 2 2 =+αα 商数关系：sin tan cos α αα = 3.三角函数的诱导公式: 诱导公式（把角写成απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） 公式一()()()?????=?+=?+=?+απααπααπαtan 2tan cos 2cos sin 2sin k k k 公式二()()()?????=+=+=+ααπααπααπtan tan cos -cos -sin sin 公式三()()()?? ? ??=-=-=-ααααααtan -tan cos cos -sin sin 公式四()()()?????=-=-=-ααπααπααπtan -tan cos -cos sin sin 公式五???????=??? ??-=??? ??-ααπααπsin 2cos cos 2sin 公式六???????=??? ??+=?? ? ??+ααπααπsin -2 cos cos 2sin 4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式： βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+= + β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 5.二倍角公式: a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2tan 1tan 22tan -= 6.辅助角公式: sin cos a b αα+ )α?+( 其中sin tan b a ???= = = ). 比如： x x y cos 3sin += ) cos ) 3(13sin ) 3(11( )3(12 2 2 2 22x x ++ ++= )cos 23sin 21(2x x += )3 sin cos 3cos (sin 2ππx x +=)3sin(2π+=x 7.正弦定理： 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为△ABC 外接圆的半径） 8.余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，2 2 2 2cos b a c ac =+-B ，2 2 2 2cos c a b ab C =+- 推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=．

三角函数与解三角形

课程标题三角函数与解三角形 求三角函数得定义域实质就就就是解三角不等式(组)、一般可用三角函数得图象或三角函数线确定三角不等式得解、列三角不等式,既要考虑分式得分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零;对数得真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身得定义域; 求三角函数得值域得常用方法:１、化为求得值域; ，引入辅助角,化为求解方法同类型。 ２、化为关于(或)得二次函数式; ,设，化为二次函数在上得最值求之; 周期问题一般将函数式化为(其中为三角函数，)、 ) ②y=taｎx图象得对称中心(，0) （二)主要方法: 1、函数得单调增区间可由 解出,单调减区间可由解出; 周期 2、函数得单调减区间可由 解出,单调增区间呢。(自己导出）周期 ３、函数得单调增区间可由 解出。(无增区间，重点掌握) 周期 课堂练习: 1.已知函数得定义域为，值域为，求常数得值 (化为求得值域)、 2、函数得单调递减区间就就是 ３、函数得单调增区间为 2、函数,、 (Ⅰ）求函数得最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上得最小值与最大值、(化为求得值域)、 3、函数得一个单调增区间就就是 ???? 4、若函数,则就就是 最小正周期为得奇函数最小正周期为得奇函数 最小正周期为得偶函数最小正周期为得偶函数 5、函数得最大值 6、当函数得最大值为时,求得值、

7、函数得最大值就就是 8、已知函数,、 (1)求得最大值与最小值;(2)f(x）得最小正周期。 (3)若不等式在上恒成立,求实数得取值范围、 解三角形 正弦定理:, 余弦定理: 推论:正余弦定理得边角互换功能 ① ,， ②，， ③== ④ (4)面积公式:S=ab*siｎC=bc＊siｎA＝cａ＊sinB 课堂练习: １、在中，角得对边分别为,已知,则（ ) Ａ、1 ?Ｂ.2 Ｃ、???D、 2、在△ABＣ中，AB=3，BＣ=，AC=4,则边AＣ上得高为( ) Ａ、Ｂ、 C、Ｄ、 ３、在ΔＡＢC中,已知a=,b=,Ｂ=45°,求角A,角C得大小及边ｃ得长度。 4、得内角A、B、C得对边分别为a、ｂ、c,若a、b、c成等比数列，且,则（) A、 B、 C、D、 【填空题】 5、在中,分别就就是、、所对得边。若,，,则___＿＿___＿_ 6、在锐角△ABＣ中,边长a=1,b=2,则边长c得取值范围就就是_＿____＿、 7、已知锐角得面积为,,则角得大小为( ) ?Ａ、75°?Ｂ、60° ?C、４5°Ｄ、30° 8、在△中，若，则等于、 9、在中,已知，则得大小为 ( ) ??? 【解答题】 １0、在中,分别就就是三个内角得对边、若,,求得面积、 11、如图,就就是等边三角形，就就是等腰直角三角形,∠=，交于,、 ?（1)求∠得得值; （2)求、 12、在中,角A、B、Ｃ所对得边分别为ａ,ｂ,ｃ,且满足

高中数学解三角形和平面向量

高中数学解三角形和平面向量试题 一、选择题： 1.在△ABC 中，若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于（ B ） A ．60o B ．60o 或 120o C ．30o D ．30o 或150o 2．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若c =2,b =6,B =120o ，则a 等于（ D ） A ．6 B ．2 C ．3 D ．2 3．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 且2=a ，A=45°，2=b 则sinB=（ A ） A ． 1 2 B ．22 C ． 3 2 D ．1 4．ABC ?的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若5 ,22 a b A B ==，则cos B =（ B ） A ． 53 B ．54 C ．55 D ．5 6 5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ C ） A ．0 90 B ．0 60 C ．0 120 D ．0 150 6．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为（D ） A. 6 π B. 3π C.6π或56 π D. 3π或23 π 7. 在△ABC 中， b a B A =--cos 1cos 1，则△AB C 一定是（ A ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8.在ABC ?中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a=1， ABC S b ?=则,3等于（ C ） A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 2 9.已知锐角△ABC 的面积为33，BC=4，CA=3则角C 大小为（ B ） A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ A ） A. 3 400 米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 11．已知A 、B 两地的距离为10km ，B 、C 两地的距离为20km ，现测得0 120ABC ∠=,则A,C 两地 的距离为（ D ）。 A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km 12．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a ,AC = b ，则向量AM 等于（ C ） A ． 21(a －b ) B ．21(b －a ) C ．21( a ＋b ) D ．1 2 -(a ＋b ) 13．若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线，且 BC AB λ=则λ等于（ B ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 14．已知平面向量),2(),2,1(m -==，且∥，则32+=（ C ） A ．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10） 15. 已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 （ C ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 16．(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥r r r r r 若向量若则的值为 ( B ) A ．31-或 B.13-或 C ．3 D ． -1 17. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ B ） （A ） 6π （B ）4π （C ）3π （D ）π12 5 183 =b ， a 在 b 方向上的投影是2 3 ，则 b a ?是（ B ） A 、3 B 、 29 C 、2 D 、2 1 19．若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为( C ) （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°

最新解三角形知识点归纳(附三角函数公式)

高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若2 2 2 a b c +<，则90C >． 11、三角形的四心： 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等） 12同角的三角函数之间的关系 （１）平方关系：ｓｉｎ2α＋ｃｏｓ2α＝１ （２）倒数关系：ｔａｎα·ｃｏｔα＝１ （３）商的关系：α α ααααsin cos cot ,cos sin tan ==

三角函数及解三角形知识点总结

1. 任意角的三角函数的定义： 设〉是任意一个角，p （x, y ）是〉的终 边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是「“x 2r 2.o , 位置无关。 2. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） + L i + —— L + _ - + ------ ■ —— + - ■ sin ： cos ： tan ： 3. 同角三角函数的基本关系式: 4. 三角函数的诱导公式 k 二.一 诱导公式（把角写成2 …形式，利用口诀：奇变偶不变，符 （2）商数关 系： tan-E 屮一、 cos 。（用于切化弦） （1）平方关 系: 2 2 2 sin 工 cos ■■ -1,1 tan : 1 cos 2: ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“ 1”的代换 si …y,cos 」 那么 r 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点

5. 特殊角的三角函数值 度 0s 30c A 45“ A 60“ 90 120c A 135“ 150s 180c 270° 360 弧 31 JI JI 2n 3兀 5兀 JI 3兀 2兀 度 6 4 3 2 3 4 6 2 si n 。 0 1 竝 迈 1 旦 1 0 1 2 2 2 2 2 2 cosa 亦 1 1 念 力 1 2 _1 1 2 2 2 2 2 号看象限） sin （2k .亠 x ） = sin x cos （2k ■亠 x ） = cosx ［）tan （2k ，亠 x ）二 tanx sin （ -x ） - - sin x cos （-x ） =cosx H ）tan （-x ） - - tanx m ） |sin （，亠 x ） = -sin x cos （m ） = - cosx tan （二 x ） IV ） Sin （兀 _x ） =sin x cos （兀—x ） = —cosx tan （兀一 sin （— -〉）= cos ..z sin （二：）=cos ： V ） -?） = sin :

2015届高考数学(理)二轮练习：三角函数、解三角形、平面向量(含答案)

三角函数、解三角形、平面向量 1．α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在的射线上)?α＝θ＋2k π(k ∈Z )，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等． 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (x ，y )是α的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r ＝x 2＋y 2>0，那么sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x (x ≠0)，三角函数值只与 角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关． [问题1] 已知角α的终边经过点P (3，－4)，则sin α＋cos α的值为________． 答案 －1 5 2．同角三角函数的基本关系式及诱导公式 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：tan α＝sin α cos α . (3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限 [问题2] cos 9π 4 ＋tan ???－7π6＋sin 21π的值为___________________________． 答案 22－3 3 3．三角函数的图象与性质 (1)五点法作图； (2)对称轴：y ＝sin x ，x ＝k π＋π 2 ，k ∈Z ；y ＝cos x ，x ＝k π，k ∈Z ； 对称中心：y ＝sin x ，(k π，0)，k ∈Z ；y ＝cos x ，????k π＋π2，0，k ∈Z ；y ＝tan x ，????k π 2，0，k ∈Z . (3)单调区间： y ＝sin x 的增区间：????－π2＋2k π，π 2＋2k π (k ∈Z )， 减区间：??? ?π2＋2k π，3π 2＋2k π (k ∈Z )；

三角函数与解三角形知识点总结

1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异 于原点），它与原点的距离是 0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =， () tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： 22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= （2）商数关系： sin tan cos α αα= （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成α π±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?????=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）???????-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin(

专题复习解三角形与平面向量

专题复习 解三角形与平面向量 1．三角形的有关公式： (1)在△ABC 中：sin(A ＋B )＝ ，sin A ＋B 2 ＝ (2)正弦定理： (3)余弦定理： _____________________________________________________________________ (4)面积公式：S ＝12ah a ＝12ab sin C ＝1 2 r (a ＋b ＋c )(其中r 为三角形内切圆半径)． 2．平面向量的数量积 a · b ＝ ．特别地，a 2＝a·a ＝|a|2，|a|＝a 2.当θ为锐角时，a ·b >0，且a·b >0是θ为锐角的必要非充分条件；当θ为钝角时，a·b <0，且a·b <0是θ为钝角的必要非充分条件． 3．b 在a 上的射影为|b |cos_θ． 4．平面向量坐标运算 设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，且a≠0，b≠0，则：(1)a·b ＝ ；(2)|a |＝ ，a 2＝|a |2＝ ； (3)a ∥b ?a ＝λb ? ＝0；(4)a ⊥b ?a ·b ＝0?|a ＋b |＝|a －b |? ＝0. (5)若a 、b 的夹角为θ，则cos θ＝ ＝ ． 5．△ABC 中向量常用结论 (1)PA →＋PB →＋PC →＝0?P 为△ABC 的 ； (2)PA →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·PA → ?P 为△ABC 的 ； (3)向量λ? ?? ???AB →|AB → |＋AC →|AC →|(λ≠0)所在直线过△ABC 的 ；(4)|PA →|＝|PB →|＝|PC →|?P 为△ABC 的 ． 考点一 解三角形 例 1－1设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＝2，B ＝π3，C ＝π 4，则△ABC 的面积为( )A ．1 ＋ 33 ＋1 C ．1－3 3 －1 例 1－2△ABC 中，已知3b ＝23a sin B ，角A ，B ，C 成等差数列，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 例 1－3若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形 D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 变式训练【1－1】设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝23，cos A ＝ 3 2 ，且b

高考真题_三角函数与解三角形真题(加答案)

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 三角函数 一、三角恒等变换（3题） 1.（2015年1卷2）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ） （B （C ）12- （D ）12 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=1 2 ，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 2.（2016年3卷）（5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34 sin ,cos 55αα=-=-，所以 2161264 cos 2sin 24252525 αα+=+?=，故选A ． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式． 3.（2016年2卷9）若π3 cos 45α??-= ???，则sin 2α= （A ） 7 25 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - 【解析】∵3cos 45πα??-= ???，2ππ 7sin 2cos 22cos 12425ααα????=-=--= ? ????? ，故选D ． 二、三角函数性质（5题） 4.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 【解析】函数()πcos 3f x x ? ?=+ ?? ?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到， 如图可知，()f x 在π,π2?? ??? 上先递减后递增，D 选项错误，故选D.

三角函数及解三角形知识点总结

三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =，()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin(

用平面向量解三角形问题

第五编 平面向量、解三角形 §5.1 平面向量的概念及线性运算 基础自测 1.下列等式正确的是 （填序号）. ①a +0=a ②a +b =b +a ③+≠0 ④=++ 答案 ①②④ 2.如图所示，在平行四边行ABCD 中，下列结论中正确的是 . ①= ②+= ③-= ④+=0 答案 ①②④ 3.（20082广东理，8）在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F .若=a ,=b ,则= . 答案 3 2a +31b 4.若ABCD 是正方形，E 是DC 边的中点，且AB =a ，AD =b ，则= . 答案 b -2 1a 5.设四边形ABCD 中，有=2 1 ，且||=||，则这个四边形是 . 答案 等腰梯形 例1 给出下列命题 ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； ③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同； ④两个有共同终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量与向量是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上； ⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为 . 答案 4 例2 如图所示，若四边形ABCD 是一个等腰梯形， AB ∥DC ，M 、N 分别是DC 、AB 的中点，已知=a ， =b ， =c ，试用 a 、 b 、 c 表示，， +. C D

∵MN =MD ++AN ， ∴=-21,=-,=2 1 , ∴MN = 21a -b -2 1c . +CN =+MN +CM +MN =2MN =a -2b -c . 例3 设两个非零向量a 与b 不共线， （1）若=a +b ,=2a +8b ,=3(a -b )， 求证：A 、B 、D 三点共线； （2）试确定实数k ，使k a +b 和a +k b 共线. （1）证明 ∵=a +b ,=2a +8b ,=3(a -b ), ∴=+=2a +8b +3(a -b ) =2a +8b +3a -3b =5(a +b )=5. ∴、共线， 又∵它们有公共点B ， ∴A 、B 、D 三点共线. （2）解 ∵k a +b 与a +k b 共线， ∴存在实数λ，使k a +b =λ(a +k b ), 即k a +b =λa +λk b . ∴(k -λ)a =(λk -1)b . ∵a 、b 是不共线的两个非零向量， ∴k -λ=λk -1=0，∴k 2 -1=0. ∴k =±1. 例4 （14分）如图所示，在△ABO 中，=4 1 , = 2 1 ,AD 与BC 相交于点M ，设=a ，=b .试 用a 和b 表示向量. 解 设OM =m a +n b ， 则=-=m a +n b -a =(m -1)a +n b . =-= 21-=-a +2 1b . 又∵A 、M 、D 三点共线，∴AM 与AD 共线. ∴存在实数t ,使得=t ， 即(m -1)a +n b =t (-a +2 1 b ). 4分 ∴(m -1)a +n b =-t a + 2 1 t b . ?? ???=-=-21t n t m ，消去t 得：m -1=-2n . 即m +2n =1. ① 6分 ∴

2015届高考数学文二轮专题训练专题三第2讲三角变换与解三角形

第2讲 三角变换与解三角形 考情解读 1.高考中常考查三角恒等变换有关公式的变形使用，常和同角三角函数的关系、诱导公式结合.2.利用正弦定理或余弦定理解三角形或判断三角形的形状、求值等，经常和三角恒等变换结合进行综合考查． 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β. (3)tan(α±β)＝tan α±tan β1?tan αtan β . 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α. (2)cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. (3)tan 2α＝2tan α 1－tan 2α. 3．三角恒等式的证明方法 (1)从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简． (2)等式的两边同时变形为同一个式子． (3)将式子变形后再证明． 4．正弦定理 a sin A ＝ b sin B ＝ c sin C ＝2R (2R 为△ABC 外接圆的直径)． 变形：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C . sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R . a ∶ b ∶ c ＝sin A ∶sin B ∶sin C . 5．余弦定理 a 2＝ b 2＋ c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C . 推论：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 2 2ac ， cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab .

专题 三角函数及解三角形(解析版)

专题 三角函数及解三角形 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )= 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（ 2 π，π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2 π为周期且在区间( 4 π， 2 π)单调递增的是 A ．f (x )=|cos2x | B ．f (x )=|sin2x | C ．f (x )=cos|x | D ．f (x )=sin|x | 4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0， 2 π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ． 15 B ． 5 C 3 D 5 5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数()f x =sin （5 x ωπ + ）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 2 sin cos ++x x x x

③()f x 在（0, 10 π ）单调递增 ④ω的取值范围是[1229 510 ，) 其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 6．【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π ，且4g π?? = ???38f π??= ??? A ．2- B ． C D ．2 7．【2019年高考北京卷理数】函数f （x ）=sin 22x 的最小正周期是__________． 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π 6,2,3 b a c B === ，则ABC △的面积为_________． 9．【2019年高考江苏卷】已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?，则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ . 10．【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若 45BDC ∠=?，则BD =___________，cos ABD ∠=___________． 11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设 22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-． （1）求A ； （2 2b c +=，求sin C ． 12．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=． （1）求B ；

平面向量与解三角形复习试题

平面向量与解三角形复习试题 23.解：如图，OC＝OD+OE＝λOA+μOB， 在△OCD中，∠COD=30°，∠OCD=∠COB=90°， 可求|OD|=4， 同理可求|OE|=2， ∴λ=4，μ=2， ∴λ+μ=6． 24.解：（1）由条件知：3a+2b＝(7，7)， 故|3a+2b|＝72+72＝72． （2）a+kb＝(3，1)+k(?1，2)＝(3?k，1+2k)，2a?b＝(7，0)． ∵(a+kb)∥(2a?b)， ∴（3-k）?0-7（1+2k）=0， 解得k＝?12 25.解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1） 因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π． 由（1）（2）得B=π3．（3） 由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4） 由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac 再由（4），得a2+c2-ac=ac， 即（a-c）2=0 因此a=c 从而A=C（5） 由（2）（3）（5），得A=B=C=π3 所以△ABC为等边三角形． 26.解：（Ⅰ）∵3acosC=csinA， 由正弦定理得：3sinAcosC=sinCsinA， ∵0＜A＜π，∴sinA＞0， ∴3cosC=sinC，即tanC=3， 又0＜C＜π，∴C=π3； （Ⅱ）∵a=3，△ABC的面积为332， ∴S=12absinC=12×3bsinπ3=332， ∴b=2， 由余弦定理得：c2=4+9-6=7，即c=7，cosA=22+(7)2?322×2×7=714，则CA?AB=bccos（π-A）=27×（-714）=-1． 27.解：（Ⅰ）∵在△ABC中，设AB＝a，AC＝b， AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P． AP=AR+AC2，AR=AQ+AB2，AQ＝12AP，消去AR，AQ ∵AP＝λa+μb，

(精心整理)三角变换与解三角形

第2讲 三角变换与解三角形 一、选择题 1．(2010·福建卷)计算1－2sin 222.5°的结果等于 ( ) A.12 B.22 C.33 D.32 解析：1－2sin 222.5°＝cos 45°＝22 . 答案：B 2．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝ ( ) A ．－43 B.54 C ．－34 D.45 解析：sin 2θ＋sin θ·cos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2 tan 2θ＋1，又 tan θ＝2，故原式＝4＋2－24＋1＝45. 答案：D 3．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为 ( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 解析：由题知，12×4×3×sin C ＝33，∴sin C ＝3 2. 又00)的两根为 tan α、tan β，且α、β∈ ? ?? ??－π2，π2，则tan α＋β2 的值是 ( ) A.12 B ．－2 C.43 D.1 2或－2

解析：∵a >0，∴tan α＋tan β＝－4a <0，tan α·tan β＝ 3a ＋1>0，又∵α、β∈? ?? ??－π2，π2， ∴α、 β∈? ????－π2，0，则α＋β2∈? ???? －π2，0，∴tan(α＋β)＝ tan α＋tan β 1－tan α·tan β＝－4a 1－(3a ＋1) ＝ 43 ，∴tan(α＋β)＝2tan α＋β 2 1－tan 2 α＋β 2 ＝4 3，整理得2tan 2α＋β2＋3tan α＋β2－2＝0，解得tan α＋β2 ＝－2或1 2 (舍去)．故选B. 答案：B 5．(2010·北京卷)某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它 由腰长为1，顶角为α的四个 等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成．该八 边形的面积为 ( )