直角三角形的边角关系练习题

B

A

C

第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）

四、随堂练习：

1、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗?

2、如图，某人从山脚下的点A 走了200m 后到达山顶的点B ，已知点B 到山脚的垂直距离为55m ，求山的坡度.(结果精确到0.001)

3、若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.

4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tan θ＝______.

5、如图，Rt △ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB 的长为12 m ，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD ，求DB 的长.(结果保留根号) 五、课后练习：

1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.

2、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.

3、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.

4、在Rt △ABC 中,∠C 是直角,∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求tanA 、tanB 的值.

5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.

6、如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 于E,EC=1,tanB=12

5

, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长. 7、已知:如图,斜坡AB 的倾斜角a,且tan α=

34

,现有一小球从坡

底A 处以20cm/s 的速度向坡顶B 处移动,则小球以多大的速度

向上升高?

§1.1从梯子的倾斜程度谈起

（第二课

时）

四、随堂练习：

1、在等腰三角形ABC 中，AB=AC ＝5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.

2、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝5

4

，BC=20，求△ABC 的周长和

面积.

3、在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=

2

1

，则sinA=. 4、已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，求证：BC 2

＝AB ·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明) 五、课后练习：

1、在Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA=3

4,则sinB=_______,tanB=______.

2、在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941

,则

AC=______,BC=_______. 3、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=

4

5

,则BC=_____. 4、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )

A.sinA=34

B.cosA=35

C.tanA=34

D.cosB=35

5、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BC

AC

等于

( )

E D

B

A

C

B

A

C

D

B A

C

A.

34 B.43 C.35 D.45

6、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知cosA=3

5

,那么tanA 等( )

A.43

B.34

C.45

D.54

7、在△ABC 中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA 的值是

A ．

135 B ．1312 C ．125 D ．5

12

8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tan αcos β

9、如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( ) A.

CD AC B.DB CB C.CB AB D.CD

CB

10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m

A.100sin β

B.100sin β

C.100

cos β D. 100cos β

11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.

12、在△ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是BC 边上的高,AD=4.求:CD,sinC. 13、在Rt△ABC 中,∠BCA=90°,CD 是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD 和tan∠ACD.

14、在Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA 和cosB 有什么关系?15、如图,已知四边形

△ABD

：s △

ABCD 中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos ∠ABD=4

5

.求：s BCD

§1.2 30°、45°、60°角的三角

函数值

三、随堂练习

1.计算：

(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；

(3)22

sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷1

3230sin 1+-?；

⑸(2+1)-1

+2sin30°-8； ⑹(1+2)0

-｜1-sin30°｜1+(

2

1)-1

； ⑺sin60°+

?-60tan 11； ⑻2-3-(0032+π)0

-cos60°-2

11-.

2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?

3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)

四、课后练习：

1、Rt △ABC 中，8,60=?=∠c A ，则__________,==b a ；

2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝；

3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝，AC ＝BC ＝

4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ） （A ）600

（B ）900

（C ）1200

（D ）150

5、有一个角是?30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ） （A ）

cm 41 （B ）cm 2

1

（C ）cm 43 （D ）cm 23 6、在ABC ?中，?=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（ ）． （A ）3 （B ）

33 （C ）23 （D ）2

1

7、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）． （A ）

2

1 （B ）22

（C ）23 （D ）1

8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这

B

D

A C

?

15020米

30米

种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 9、计算：

⑴、?+?60cos 60sin 22⑵、??-?30cos 30sin 260sin ⑶、?-?45cos 30sin 2

⑷、3245cos 2-+

?

⑸、0

045cos 360sin 2+⑹、1

30sin 560cos 300-

⑺、?30sin 22·?+?60cos 30tan tan60°⑻、?-?30tan 45sin 22 10、请设计一种方案计算tan15°的值。

§1.4 船有触礁的危险吗

三、随堂练习 1.如图，一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB ＝5 m ，现再在C 点上方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么钢缆ED 的长度为多少?

2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD ＝6m ，坡长CD ＝8m.坡底BC ＝30m ，∠ADC=135°. (1)求∠ABC 的大小：

(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m 3

)

3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响. (1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由.

(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3≈1.7)

四、课后练习：

1.有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为23米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.

2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°

角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米). 3.如图,公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且∠QPN=30°,点A 处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.

4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上

从点A 到点E 挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D 点测得条幅

顶端A 点的仰角为40°,测得条幅底端E 的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC 的长(精确到0.1米).

5.如图,小山上有一座铁塔AB,在D 处测得点A 的仰角为∠ADC=60°,点B 的仰角为∠BDC=45°;在E 处测得A 的仰角

为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精

确到0.1米).

6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A 处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A 处测得黑匣子B 在北

偏东60°的方向,划行半小时后到达C 处,测得黑匣子B 在北偏东

30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B 最近,

并求最近距离.

B D A

C E A F 30?北60?B

D A C

E

F 太阳光线

B 60?

D A 36?C N A

M

P

7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B 为圆心,半径与AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离B 点3米远的D 处测得树的顶点A 的仰角为60°,树的底部B 点的俯角为30°, 如图所示,问距离B 点8米远的保护物是否在危险区内?

8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米

处的一块空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照

射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午

时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.

9.如图,两条带子,带子α的宽度为2cm,带子b 的宽度为1cm,它们相交成α角,如果重叠部分的面

积为4cm 2

,求α的度数.

1.5 测量物体的高度

四、随堂练习

4.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300米的山顶

观测点D 处测得点A,

点B 的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米)

B

D

A

C

5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索:

实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E 处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树AB 的高度(精确到0.1米) 实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________. (2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;

(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____. (4)写出求树高的算式:AB=___________.

6.在1:50000的地图上,查得A 点在300m 的等高线上,B 点

在400m 的等高线上, 在地图上量得AB 的长为2.5cm,若要在A 、B 之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少?

(说明:地图上量得的AB 的长,就是A,B 两点间的水平距离AB′,由B 向过A 且平行于地面的平面作垂线,垂足为B′,连接AB′,则∠A 即是缆索的倾斜角.)

100m

2.5cm×50000

B

B '

7

量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7米，观察者目高CD =1.6米，请你计算树（AB ）的高度．（精

0.1米）

实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；

②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④

高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题： （1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工

具的序号填写） （2）在右图中画出你的测量方案示意图；

（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a 、b 、c 、α等表示测得的数据：

(1)

直角三角形的边角关系(习题及答案)

直角三角形的边角关系（习题） ?要点回顾 1.默写特殊角的三角函数值： 2.三角函数值的大小只与角度的有关，跟所在的三角形 放缩（大小）没有关系． 3.计算一个角的三角函数值，通常把这个角放在 中研究，常利用或两种方式进行处理．?例题示范 例：如图，在△ABC 中，∠B=37°，∠C=67.5°，AB=10，求BC 的长．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan67.5°≈2.41） 如图，过点A 作AD⊥BC 于点D， 由题意AB=10，∠B=37°，∠C=67.5° 在Rt△ABD 中，AB=10，∠B=37°， sin B =AD ，cos B = BD AB AB ∴AD=6，BD=8 在Rt△ADC 中，AD=6，∠C=67.5°，tan C = AD CD ∴CD=2.49 ∴BC=BD+CD=8+2.49=10.49≈10.5 即BC 的长约为10.5． ①得出结论； ②解直角三角形； ③准备条件． 1

2 ?巩固练习 1.在Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2 倍，那么锐 角A 的正弦值（） A．扩大2 倍B．缩小2 倍C．没有变化D．不确定2.在Rt△ABC 中，若∠C=90°，AC=3，BC=5，则sin A 的值为 （） A. 3 5 B. 4 5 C． 5 34 34 D． 3 34 34 3.在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且 ?1 ?2 sin A - + - cos B ? ?? = 0 ，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等边三角形 4.若∠A 为锐角，且cos A 的值大于 1 ，则∠A（） 2 A．大于30°B．小于30° C．大于60°D．小于60° 5.已知β为锐角，且 3 A．30?≤β≤60? C．30?≤β< 60? ≤tan β< ，则β的取值范围是（） B．30?<β≤60? D．β< 30? 6.如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α， 若cosα= 3 ，AB=4，则AD 的长为（） 5 A．3 B． 16 3 C． 20 3 D． 16 5 第6 题图第7 题图 7.如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB，若cos A = 3 ，BE=2，则 5 tan∠DBE= ． 2 3 2 3 3

(完整)直角三角形的边角关系知识点,推荐文档

直角三角形的边角关系知识考点 知识讲解: 1.锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，∠C 为直角，则锐角A 的各三角 函数的定义如下： (1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即sinA ＝a c (2)角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ， 即cosA ＝b c (3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作t an A ， 即t an A ＝a b (4)角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作 c ot A ， 即c ot A ＝b a 2.直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2 (2)锐角之间的关系：A ＋B ＝90° (3)边角之间的关系： sinA ＝cosB ＝a c ， cosA ＝sinB ＝b c t an A ＝c ot B ＝a b ， cot A ＝t an B ＝b a

3.三角函数的关系 (1)同角的三角函数的关系 1)平方关系：sinA 2＋cosA 2＝1 2)倒数关系：t an A·c ot A ＝1 3)商的关系：t an A ＝sinA cosA ，c ot A ＝cosA sinA (2)互为余角的函数之间的关系 sin(90°－A)＝cosA ， cos(90°－A)＝sinA t an (90°－A)＝c ot A ， cot (90°－A)＝t an A 4．一些特殊角的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° sin α 0 1 cos α 1 0 tan α 0 1 ----- cot α ----- 1

直角三角形的边角关系专题复习

直角三角形的边角关系测试题 1、在Rt △ABC 中，∠A=90o，AB=6，AC=8，则sinB= ，cosC= 2、在△ABC 中，∠B=90o，2 1 cos =C ，则∠C= 】 3、在△ABC 中，∠C=90o，∠A=60o，AC=34，则BC= 4、在△ABC 中，∠C=90o，BC=3，AB=32，则∠A= 5、在△ABC 中，∠C=90o，若tanA= 2 1 ，则sinA= 6、在△ABC 中，若∠C=90o，∠A=45o，则tanA+sinB= 7、如图1，在△ABC 中，∠C=90o，∠B=30o，AD 是∠BAC 的平分线。已知AB=34， 那么AD= # 8、正方形ABCD 中，AM 平分∠BAC 交BC 于M ，AB=2，BM=1，则cos ∠MAC= 9、如果3)20tan(3=?+α，那么锐角α= 10、某校数学课外活动小组的同学测量英雄纪念碑的高，如图2所示，测得的数据为： BC=42m ，倾斜角o?=30α，测得测角仪高CD=1.5m ，则AB= 。（结果保留四位 有效数字） 11、在△ABC 中，∠C=90o，BC=5，AC=12，则tanA=（ ） A 、512 B 、125 C 、513 D 、13 5 12、在Rt △ABC 中，∠C=90o，5 3 cos = A ，AC=6cm ，则BC=（ ）cm A 、8 B 、 C 、 D 、 ! 13、菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm ，那么=2tan A （ ） A 、53 B 、54 C 、34 343 D 、34345 14、已知：如图3，梯形ABCD 中，AD 63864238242 3 23 1,23-1,2 3 --3253500 )3sin 2(3tan 2=-+-A B 5 米 353103?+?+?-?45tan 30cos 230tan 330sin ?-?+? -? - ?60tan 45tan 30sin 160cos 45cos 2226—1为平地 上一幢建筑物与铁塔图，题6-2图为其示意图.建筑物AB 与铁塔CD 都垂直于底面，BD=30m ，在A 点测得D 点的俯角为45°，测得C 点的仰角为60°.求铁塔CD 的高度. … 图6-1 图6-2 图2 a C A E B ) 图1 B C D A 图3 图4 图5

直角三角形的边角关系知识点

直角二角形的边角关系知识考点 知识讲解： 1.锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，/ C 为直角，则锐角 A 的各三角函 数的定义如下： (1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做/ A 的正弦，记作sinA , ⑵ 角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做/ A 的余弦，记作 cosA , 口口 b 即 cosA = (3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做/ A 的正切，记作tanA , 即 tanA =7 b (4) 角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做/ A 的余切，记作cotA , 即 si nA

b 即cotA =- a 2.直角三角形中的边角关系

(1) 三边之间的关系：a 2 + b 2 = c 2 (2) 锐角之间的关系：A + B = 90° (3) 边角之间的关系： sinA = cosB = -, cosA = sinB =2 c c a b tanA = cotB = , cotA = tanB = 3. 三角函数的关系 (1) 同角的三角函数的关系 2) 倒数关系：tan A -c otA = 1 sinA cosA tanA = , cotA =. cosA st nA (2) 互为余角的函数之间的关系 sin(90 ° - A) = cosA , cos(90 ° - A) = sinA tan (90 ° — A) = cotA , cot (90 ° — A) = tanA 4. 一些特殊角的三角函数值 1) 平方关系：sinA 2 + cosA 2 = 1 3) 商的关系:

直角三角形的边角关系(含答案)

第十四章 直角三角形的边角关系 基础知识梳理 1．锐角三角函数． 在Rt △ABC 中，∠C 是直角，如图所示． （1）正切：∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA= A A ∠∠的对边 的邻边 ． （2）正弦：∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA= A ∠的对边 邻边 ． （3）余弦：∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA= A ∠的邻边 邻边 ． （4）锐角三角函数：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数． （5）锐角的正弦和余弦之间的关系． 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值． 即：如果∠A+∠B=90°，那么sinA=cos （90°-A ）=cosB ；cosA=sin （?90?°-?A ）?=sinB ． （6）一些特殊角的三角函数值（如下表）． （7）已知角度可利用科学计算器求得锐角三角函数值；同样，?已知三角函数值也可利用科学计算器求得角度的大小．

（8）三角函数值的变化规律． ①当角度在0°～90°间变化时，正弦值（正切值）随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）． ②当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（?或增大）．（9）同角三角函数的关系． ①sin2A+cos2A=1；②tanA=sin cos A A ． 2．运用三角函数解直角三角形． 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对 边分别为a，b，c． （1）三边之间的关系：a2+b2=c2（勾股定理）． （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°． （3）边角之间的关系：sinA=a c ，cosA= b c ，tanA= a b ． 所以，在直角三角形中，只要知道除直角外的两个元素（其中至少有一个是边），?就可以求出其余三个未知元素． 解直角三角形的基本类型题解法如下表所示： （1）尽量使用原始数据，使计算更加准确； （2）不是解直角三角形的问题，添加合适的辅助线转化为解直角三角形的问题； （3）恰当使用方程或方程组的方法解决一些较复杂的解直角三角形的问题； （4）在选用三角函数式时，尽量做乘法，避免做除法，以使运算简便； （5）必要时画出图形，分析已知什么，求什么，它们在哪个三角形中，?应当选用什么关系式进行计算； （6）添加辅助线的过程应书写在解题过程中． 3．解直角三角形的实际问题． 解直角三角形的实际问题涉及到如下概念和术语． （1）坡度、坡角．

直角三角形的边角关系(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=________，cosA=________，tanA=________． 问题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A越大，正弦sinA______，余弦cosA______，正切tanA______． 问题3：默写特殊角的三角函数值： 问题4：计算一个角的三角函数值，通常把这个角放在____________中研究，常利用_________或__________两种方式进行处理． 直角三角形的边角关系 一、单选题(共14道，每道7分) 1.式子2cos30°-tan45°-的值是( ) A. B.0 C. D.2 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：特殊角的三角函数值 2.如果△ABC中，，则下列说法正确的是( ) A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形

答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：特殊角的三角函数值 3.已知为锐角，且，那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：锐角三角函数的增减性 4.如图，在Rt△ABC中，tanB=，BC=，则AC等于( )

A.3 B.4 C. D.6 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：解直角三角形 5.在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：锐角三角函数的定义 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，，则斜边上的高为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：

直角三角形的边角关系知识点教案资料

直角二角形的边角关系知识考点 知识讲解： (1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做/ A 的正弦，记作sinA , a 即 si nA = C ⑵角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做/ A 的余弦，记作cosA , b 即 cosA= c 1.锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，/ C 为直角，则锐角 A 的各三角 函数的定义如下: ⑶角A 的正切：锐角 A 的对边与邻边的比叫做/ A 的正切，记作tanA , 即tanA =八 ⑷角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做/ 切，记作cot A , b 即 cot A =(- 2?直角三角形中的边角关系 (1) 三边之间的关系：a 2 + b 2= c 2 A 的余

3?三角函数的关系 (1)同角的三角函数的关系 1)平方关系： sinA 2 + cosA 2= 1 2)倒数关系： tanA -cot A = 1 sinA cosA 3)商的关系： tanA ='」，cot A =门：) (2)互为余角的函数之间的关系 sin(90 -A) = cosA , cos(90 -A) = sinA tan(90 — A) = cot A , cot (90 — A) = tanA 4.一些特殊角的三角函数值 ⑵锐角之间的关系：A + B = 90 (3)边角之间的关系： a sinA = cosB =(, b cosA = sinB =匚 a tanA = cot B = b b cot A = tanB = ◎

tan a01 COt a10 5. 锐角a的三角函数值的符号及变化规律. (1) 锐角a的三角函数值都是正值 (2) 若O VaV 90° 则sin a, tan a随a的增大而增大，COS a, cot a 随a的增大而减小. 6. 解直角三角形 (1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角? (2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知 的元素的过程叫做解直角三角形. 7. 解直角三角形的应用， 解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常 用到下面几个概念：

中考数学压轴题专题直角三角形的边角关系的经典综合题及答案.doc

中考数学压轴题专题直角三角形的边角关系的经典综合题及答案 一、直角三角形的边角关系 1．如图（ 9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太 阳能热水器：先安装支架AB 和 CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上 .为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为 1 ，且在水平线上的射影AF 为 1.4m .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 2 ，并已知tan 1 1.082 ， tan 2 0.412 ．如果安装工人确定支架AB 高为25cm，求支架CD 的高（结果精确到1cm ）？ 【答案】 【解析】 过 A 作AF CD 于F ，根据锐角三角函数的定义用θ12 、θ表示出 DF、 EF的值，又可证四边形ABCE 为平行四边形，故有EC=AB=25cm，再再根据 DC=DE+EC进行解答即可． 2．在矩形ABCD中， AD＞AB， 点P 是CD边上的任意一点（不 含 C， D 两端点），过点P 作 PF∥BC，交对角线BD 于点F．

（1）如图 1，将△ PDF沿对角线 BD 翻折得到△ QDF，QF 交 AD 于点 E．求证：△ DEF是等腰三角形； （2）如图 2，将△ PDF绕点 D 逆时针方向旋转得到△ P'DF'，连接 P'C， F'B．设旋转角为α（0°＜α＜ 180°）． ①若 0°＜α＜∠ BDC，即 DF'在∠ BDC的内部时，求证：△ DP'C∽ △ DF'B． ②如图 3，若点 P 是 CD 的中点，△ DF'B 能否为直角三角形？如果能，试求出此时 tan∠ DBF'的值，如果不能，请说明理由． 【答案】（ 1）证明见解析；（2）①证明见解析；② 1 或 3 . 2 3 【解析】 【分析】（ 1）根据翻折的性质以及平行线的性质可知∠ DFQ=∠ ADF，所以△ DEF是等腰三角 形； （2）①由于 PF∥ BC，所以△ DPF∽△ DCB，从而易证△DP′F∽′△ DCB； ②由于△ DF'B 是直角三角形，但不知道哪个的角是直角，故需要对该三角形的内角进行 分类讨论． 【详解】（ 1）由翻折可知：∠ DFP=∠ DFQ， ∵PF∥ BC，∴∠ DFP=∠ ADF，∴∠ DFQ=∠ ADF， ∴△ DEF是等腰三角形； （2）①若 0°＜α＜∠ BDC，即 DF'在∠ BDC 的内部时， ∵∠ P′ DF∠′=PDF， ∴∠ P′ DF﹣∠′F′ DC=∠PDF﹣∠ F′，DC ∴∠ P′ DC=∠F′ DB， 由旋转的性质可知：△ DP′F≌′△ DPF， ∵P F∥ BC， ∴△ DPF∽ △ DCB， ∴△ DP′∽F△′DCB ∴DC DP ' ， DB DF ' ∴△ DP'C∽ △DF'B； ②当∠ F′ DB=90时°，如图所示， 1 ∵D F′ =DF=BD， 2 DF ' 1 ∴， BD 2 DF ' 1 ∴tan ∠ DBF ′=； BD 2

直角三角形的边角关系练习题

第一章 直角三角形的边角关系§1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时） 四、随堂练习： 1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗? 2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001) 3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.

4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______. 5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 五、课后练习： 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______. 3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.

4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且 a=24,c= 25,求tanA、tanB的值. 5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值. 6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长. 7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=,现有一小球从坡底A处以 20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高? §1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时） 四、随堂练习： 1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. 2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积.

直角三角形的边角关系(讲义)

直角三角形的边角关系（讲义） ? 课前预习 1. 根据两个特殊的直角三角形的相关知识填空： 1 3 2 30° A B C a c =_______， b c =_______，a b =_______，b a =_______． 1 1 2 C B A 45° b a c =_______， b c =_______，a b =_______，b a =_______． 2. 我们一般将特殊角度（30°，45°，60°）放到__________中处理，同时不能破 坏特殊角． 如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠B =30°，AB =1，则△ABC 的面积为___________． A C 3. 小明在操场上放风筝，已知风筝线长为250 m ，拉直的线与地面所成的锐角 为α，小明从点A 移动到点A 3的过程中，风筝也从点B 移动到点B 3，小明

研究了α的大小与其所在的直角三角形两直角边比值的关系特征，根据小明提供的数据填空． O B 3 A 3 B 2 A 2 B 1A 1 B A 在点A 时，α=∠BAO ，BO =240，AO =70， BO AO =________； 在点A 1时，α=∠B 1A 1O ，B 1O =200，A 1O =150，11 B O AO =_____； 在点A 2时，α=∠B 2A 2O ，B 2O =150，A 2O =200，22B O A O =____； 在点A 3时，α=∠B 3A 3O ，B 3O =70，A 3O =240，33B O A O =_____； 小明发现，在α逐渐减小的过程中， BO AO 的值逐渐_______， 进一步探索发现，在α逐渐减小的过程中，BO BA 的值逐渐____，AO BA 的值逐 渐__________． ? 知识点睛 1. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =________，cos A =________， tan A =________． 2. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，锐角A 越大，正弦sin A ______， 余弦cos A ______，正切tan A ______． A

直角三角形的边角关系说课稿

《直角三角形的边角关系》说课稿 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 《直角三角形的边角关系》是在学生已经学习了直角三角形及有关性质， 如直角三角形的两锐角互余，勾股定理及其逆定理等知识的前提下，对直角三角形的边与角之间的关系的进一步探讨与学习、应用。 本章内容既是前面所学知识的应用，也是学生以后进一步学习三角函数和解斜三角形的预备知识，它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归），另外由于解直角三角形在实际生活中应用非常广泛，所以本章内容在教材中有着非常重要的地位与作用。 （二）教学目标 根据新课程标准，本章内容在教材中的地位与作用，结合素质教育的要求，确定本节课的教学目标为： 1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA，cosA，tanA，cotA表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角数值说出这个角。 2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数 和形结合起来，培养应用数学知识的意识。 3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力。（三）教学重、难点 本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点。 二、教法与学法 三、教学过程 （一）知识梳理 现在新课程的知识点教学都是分模块出现，通过复习课的教学，师生共同回顾基础知识，弥补知识缺漏，对所学的知识进行系统整理，使之“竖成线”、“横成片“，达到提纲挈领的目的；同时，针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，引导学生按一定的标准把有关知识进行整理、分类、综合，这样才能搞清楚来龙去脉，把各知识点分类整理，形成完整的网络，构建完整的知识体系。 （二）复习作业 这是复习课的主要部分。教师根据复习内容和要求，精选具有明确目的的复习题组，使学生通过复习作业，把知识串联起来，并使之系统化、条理化、网络化，便于储存、提取和应用。在复习进行的过程中，安排有基本练习题，巩固、理解学过的知识。练习既有基本题，又有综合题，力求让学生通过练习明确解题思路。【题组1】略 在引导学生回顾基础知识的过程中，插入一些基础题的讲解与训练，以加深学生对基础知识的理解与掌握，并在此过程中通过师生共同归纳，让学生掌握一些初步的方法与技巧。

直角三角形的边角关系教案讲义

第一章直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起 课时安排 2课时 从容说课 直角三角形中边角之间的关系是现实世界中应用广泛的关系之—.锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用.如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边与角的关系问题. 本节首光从梯子的倾斜程度谈起。引入了第—个锐角三角函数——正切.因为相比之下，正切是生活当中用的最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度，山的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是类比正切的概念得到的.所以本节从现实情境出发，让学生在经历探索直角：三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数的意义，并能够举例说明；能用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算. 本节的重点就是理解tanA、sinA、cosA的数学含义.并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算，难点是从现实情境中理解tanA、sim4、cosA的数学含义.所以在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境，引出锐角三角函数的概念，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他

们对概念的理解. 第一课时 课题 § 1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起(一) 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. (二)能力训练要求 1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点. 2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力. 3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯. 教学重点 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联

九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷及答案

九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷 （满分150分） 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共15小题，共45.0分） 1. 在直角三角形中sin A 的值为1 2，则cos A 的值等于( ) A. 1 2 B. √22 C. √32 D. √3 2. 已知α为锐角，且sinα=√3 2 ，则α的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 3. 若sin(∠A +15°)=√3 2 ，则tan∠A 的值为( ) A. ．1 2 B. √33 C. 1 D. √22 4. 在0，?√273，sin45°，1 3这四个数中，无理数是( ) A. 0 B. ?√273 C. sin45° D. 1 3 5. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 上， ∠DBC =∠A.若AC =4，cosA =4 5，则BD 的长度为( ) A. 9 4 B. 12 5 C. 154 D. 4 6. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC =α， ∠ADC =β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( ) A. tanα tanβ B. sinβ sinα C. sinαsinβ D. cosβcosα

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为() A. 7sin35° B. 7 cos35° C. 7cos35° D. 7tan35° 8.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5，若AC=6， 则BC的长为() A. 8 B. 12 C. 6√3 D. 12√3 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的 另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a，BC=b，∠DAO=x，则点C 到x轴的距离等于() A. acosx+bsinx B. acosx+bcosx C. asinx+bcosx D. asinx+bsinx 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sin A的值是() A. √3 B. 1 2C. √3 2 D. √3 3 11.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如 图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得 ∠D=15°，所以tan15°=AC CD =1 2+√3 =2?√3 (2+√3)(2?√3) =2?√3.类比这种方法，计算 tan22.5°的值为() A. √2+1 B. √2?1 C. √2 D. 1 2 12.．如图，在△ABC中，sinB=1 3 ，tanC=2，AB=3， 则AC的长为() A. √2

直角三角形边角关系知识点教学内容

直角三角形边角关系专题复习」?知识体系： 1. 三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在Rt △中 在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在 ) (1) 测山的高度 (2) 测楼的高度 (3) 测塔的高度 (4) 其它直角三角形中 4.三角函数的应用

题型一：三角形内的计算问题（计算三角函数值、面积等） 1 例 1.在 Rt ABC 中，/ 0=90° ，且 sin A - , AB=3,求 BC, AC 及 B . 2 例3.如图，在Rt ABC 中， BCA 90 , CD 是中线，BC 5,CD 4，求AC 的长。 A 例2.已知，四边形 ABCD 中，/ ABC = / ADB =90° , AB = 5 , AD = 3 , BC = 2 .3，求四边形 积。 ABCD 的 面

变式训练: 1、 Rt ABC 中，/ C=90°, AC=4 BC=3 cosB 的值为 ....... 【 】 A 1 r 3 C 3 B 、 、- D 、 5 5 4 2 、 在菱形ABCD 中, / ABC=60 ,AC=4, 贝U BD 的长是 ...... 【 】 A 、8.3 B 、4._3 C 、2、. 3 D 、8 3 、 在 Rt ABC 中，/ / C=90° , tan A =3, AC-1Q 贝U SL ABC 等于 ? 【 】 A 、3 B 、3 00 C 、 D 15 0 3 4、 在Rt △ ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的 2倍，那么锐角 A 的正弦值（ ） A.扩大2倍 B. 缩小2倍 C.扩大4倍 D. 没有变化 5、 在Rt ABC 中，/ C=90°,Z A 、/ B 、/ C 的对边分别为 a 、b 、c 三边，则下列式子一定成立的 tan B 6、 等腰三角形的腰长为 10cm 顶角为120，此三角形面积为 _________________ 。 7、 在 Rt ABC 中，/ C=90° , CD 是 AB 边上的中线，BC=8 CD=5,则 tan ACD ____________ 。 1 &在ABC 中，若 C 90 , si nA , AB 2，则 ABC 的周长为 __________________________ 2 9、 已知菱形 ABCD 勺边长为6,/ A=600,如果点P 是菱形内一点，且 PB=PD=2 3，那么AP 的长为 _____________ 10、 某村计划开挖一条长 1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深 0.8米，下底宽1.2米，坡角为 450 （如图所示），求挖土多少立方米。 是 .............................................. 【 】 a A 、a c si nB B 、a c cosB C 、c D 、c a si nA

直角三角形的边角关系 知识点整理复习(无答案)

DSL 金牌数学初三下系列（一） 直角三角形的边角关系 知识点精析精讲 考点一、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90° 正弦：_____sin =∠= 斜边 的对边 A A 余弦：____cos =∠= 斜边的邻边A A 正切：_____tan =∠∠=的邻边 的对边A A A 考点三、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) ； （2）平方关系：1cos sin 2 2 =+A A （3）倒数关系：tanA ?tan(90°—A)=1 （4）商的关系：tanA= A A cos sin 考点四、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时，(1) 正弦值随着角度的增大而_______； (2) 余弦值随着角度的增大而_______；(3) 正切值随着角度的增大而___________； 考点五、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c （1）三边之间的关系：______________________（勾股定理） （2）锐角之间的关系：______________________ （3）边角之间的关系：正弦sinA=___________，余弦cosA=____________，正切tanA=______________ (4) 面积公式：c ch ab s 2 1 21== （h c 为c 边上的高）

直角三角形的边角关系(讲义)(含答案)

直角三角形的边角关系（讲义） 一、知识点睛 1． 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =________，cos A =________， tan A =________． 2． 在Rt △ABC 中，∠C =90°，锐角A 越大，正弦sin A ______， 余弦cos A ______，正切tan A ______． 3． 特殊角的三角函数值： 60° 45°30°α正切 tan α 余弦 cos α正弦 sin α 4． 计算三角函数值，关键在于_______或______直角三角形． 二、精讲精练 1. 下列说法正确的是（ ） A ．在△ABC 中，若∠A 的对边是3，一条邻边是5，则 tan A 35= B ．将一个三角形的各边扩大3倍，则其中一个角的正弦值也扩大3倍 C ．在锐角三角形ABC 中，已知∠A =60°，那么cos A 1 2= D ．一定存在一个锐角A ，使得sin A =1.23 2. △ABC 中，∠C =90°，AB =8，cos A 3 4 = ，则AC 的长是_______． 3. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，根据下列条件填空： （1）a =2，b =1，则sin A =__________； （2）a =4，tan A =1.5，则b =_________； （3）3a ，则sin A =__________． 4. 在锐角三角形ABC |tan 0B =，则∠C =_______． 5. △ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有|tan B +(2sin A - 20=，则△ABC 是（ ） A ．直角（不等腰）三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰（不等边）三角形 D ．等边三角形 6. 已知∠A 为锐角，且cos 2 A > ，则∠A 的值（ ） A ．小于45° B ．小于30° C ．大于45° D ．大于30° 7. 当45°<∠A <90°时，下列不等式中正确的是（ ） A ．tan cos sin A A A >> B ．cos tan sin A A A >> A C B

中考数学—直角三角形的边角关系的综合压轴题专题复习及详细答案

中考数学—直角三角形的边角关系的综合压轴题专题复习及详细答案 一、直角三角形的边角关系 1．如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上． （1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离； （2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈） 【答案】（1）观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）当缉私艇以每小时617D 处成功拦截. 【解析】 【分析】 （1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可； （2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可． 【详解】 （1）在ABC △中，180180375390ACB B BAC ?????∠=-∠-∠=--=. 在Rt ABC V 中，sin AC B AB = ，所以3sin 3725155 AC AB ? =?=?=（海里）. 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里. （2）过点C 作CM AB ⊥，垂足为M ，由题意易知，D C M 、、在一条直线上. 在Rt ACM V 中，4 sin 15125 CM AC CAM =?∠=? =，3 cos 1595 AM AC CAM =?∠=?=. 在Rt ADM △中，tan MD DAM AM ∠=， 所以tan 7636MD AM ?=?=. 所以222293691724AD AM MD CD MD MC = +=+==-=，.

直角三角形的边角关系(习题)

直角三角形的边角关系（习题） ? 例题示范 例：如图，在△ABC 中，∠B =37°，∠C =67.5°，AB =10，求BC 的长． （结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6， cos37°≈0.8 ，tan67.5 °≈2.41） 从下面书写板块的名称中选取合适的内容，写到对应的横线上． ①得出结论； ②解直角三角形； ③准备条件． B C A 67.5° 37°D 67.5° 37°C B A

?巩固练习 1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值 （） A．扩大2倍B．缩小2倍C．没有变化D．不确定 2.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=5，则sin A的值为（） A．3 5 B． 4 5 C D 3.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且 2 1 sin cos0 2 A B ?? ? ?? +-=，则这个三角形是（） A．等腰三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等边三角形 4.若∠A为锐角，且cos A的值大于 1 2 ，则∠A（） A．大于30°B．小于30° C．大于60°D．小于60° 5.已知β 为锐角，且tan 3 β< ≤β的取值范围是（）A．3060 β ?? ≤≤B．3060 β ?

直角三角形的边角关系

第一章直角三角形的边角关系 一、本章知识要点： 1、锐角三角函数的概念； 2、解直角三角形。 二、本章教材分析： （一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤： 1.从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。 2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边 的比值也随之变化了,由到。这样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。 3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应用了相似三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。 4.在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌 握。同时要强调三角函数的实质是比值。防止学生产生sinX=60°,sinX=等错误，要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。 5.在总结规律的基础上，要求学生对特殊角的函数值要记准、记牢,再通过有关的练习加以巩固。在解三角形的过程中，需要会求一般锐角的三角函数值，并会由已知的三角函数值求对应的角度。为此，教材中安排介绍了查三角函数表的方法，学生在查表过程中容易出错，尤其是在查余弦、余切表时，特别是在查表前，应适当讲一下锐角三角函数值的变化规律。 6.从定义总结同角三角函数关系式：在学生熟练掌握定义的基础上，师生共同来发现如下的同角三角函数关系式，培养学生分析问题、总结规律、发现问题的习惯和能力。 例如：