三角函数图像的平移、变换练习题

三角函数图像的平移、变换练习题

1、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ） （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4

π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2

π个长度单位 2、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10

π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

（A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5

y x π

=- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=- 5y Asin x x R 66ππω???=∈????

右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个

函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的（ ）

(A)向左平移

3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12

倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3

π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

(C) 向左平移

6

π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 4、若将函数()tan 04y x πωω?

?=+> ???的图像向右平移6

π个单位长度后，与函数tan 6y x πω??=+ ??

?的图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．16 B. 14 C. 13 D. 12

5、已知函数()sin()(,0)4f x x x R π

??=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数

()cos g x x ?=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）

A 向左平移

8π个单位长度 B 向右平移8

π个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度 6、为了得到函数y=x x x cos sin 3sin 2

+的图象,可以将函数y=sin2x 的图象( ) A.向左平移6π

个单位长度,再向下平移21

个单位长度

B.向右平移6π

个单位长度,再向上平移21

个单位长度

C.向左平移12π

个单位长度,再向下平移21

个单位长度

D.向右平移12π

个单位长度,再向上平移21

个单位长度

7、为得到函数cos(2)3y x π

=+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（

） A ．向左平移512π个长度单位 B ．向右平移512π

个长度单位

C ．向左平移56π

个长度单位 D ．向右平移56π

个长度单位

8、)33sin(32)(π

ω+=x x f （ω＞0）

（1）若f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值

（2）f (x )在（0，3π

）上是增函数，求ω最大值。

三角函数图象的平移和伸缩

三角函数图象的平移和 伸缩 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由 ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换 称上下平移变换，它们都是平移变换． 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0)平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k >

先伸缩后平移 sin y x =的图象(1)(01) A A A ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >

三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习)

三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换． 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >

三角函数图像平移变换及图像解析式

三角函数图像题 ---图像求解析式及平移变换 一．根据图像求解析式 1.图 1 是函数π2sin()2y x ω??? ?=+< ???的图象上的一段，则（ ） A.10π116ω?= =， B.10π116ω?==-， C.π 26ω?==， D.π 26 ω?==-， 2．已知函数()sin()f x A x ω?=+，x ∈R （其中2 2 ,0,0π π ω< <->>x A ），其部 分图像如图5所示．求函数()f x 的解析式； 3.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( ) A.sin()6y x π=+ B.cos(2)6y x π=- C.cos(4)3y x π=- D.sin(2)6y x π=- 4.已知函数()?? ? ? ? <>+=2,0sin π?ω?ωx y 的部分图象如右图所示，则（ ） A. 6 ,1π ?ω= = B. 6 ,1π ?ω- == C. 6 ,2π ?ω= = D. 6 ,2π ?ω- == 5.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 A.sin 6y x π?? =+ ?? ? B.sin 26y x π?? =- ?? ? C.cos 43y x π?? =- ?? ? D.cos 26y x π?? =- ?? ? 6.函数()?ω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图，求y 的解析式。（其中 π?πω<<->>,0,0A ） 7.已知函数)sin(?ω+=x A y （0>A ， 0ω>，π?<||）的一段图象如图所示，求函数的解析式； 二．图像平移变换问题 1.为了得到函数sin(2)3y x π=- 的图像，只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像（ ） A.向左平移4π B.向右平移4π C.向左平移2π D.向右平移2 π 图5 y x 2 -1-0 1 -1 1 2345 6

三角函数图像的平移变换专项练习

三角函数图像的平移变换专项练习 1.为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 （ ） A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4 π 个单位后，再作关于x 轴的对 称变换，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是＿＿＿＿＿＿＿。 1、要得到函数)4 2sin(3π +=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ） （A ）向左平移 4π个单位 （B ）向右平移4π 个单位 （C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8 π 个单位 2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ 6 π )的图象 （A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 （C ）向右平移18π 个单位 （D ）向左平移18 π 个单位 3．将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1 2 （纵坐标不变），再把 所得图象向左平移6π 个单位，得到的函数解析式为（ ） ()sin 26A y x π?? =+ ?? ? ()sin 23B y x π? ?=+ ?? ? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ??? 4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4 π 个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为 （A ）??? ??+=42cos πx y （B ）??? ??+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= 5．要得到函数x y cos 2=的图象，需将函数)42sin(2π +=x y 的图象（ ） (A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4 π个单位长度

三角函数的平移及伸缩变换(含答案)

三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道，每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y ＝f(x)的表达式时( ) A. B. C. D.

答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案：D

(精心整理)三角函数之平移

三角函数图像的平移、变换 一、 引入 以简单函数为例，讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x 替换为x+a ； 二、三角函数图像的平移之历年高考真题 1、（2010全国卷2理）（7）为了得到函数sin(2)3y x π=- 的图像， 只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像（ ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4 π 个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π 个长度单位 2、（2010四川理）（6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5y x π =- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220 y x π =- 3、（2010天津文）（8） 5y Asin x x R 66ππω??? =∈???? 右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只 要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点 (A)向左平移3 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原 来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 4、(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解 析式是( ).A.cos 2y x = B.2 2cos y x = C.)4 2sin(1π++=x y D.2 2sin y x =

三角函数图像变换顺序详解(全面).

《图象变换的顺序寻根》 题根研究 一、图象变换的四种类型 从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m，其间经过4种变换： 1.纵向平移——m 变换 2.纵向伸缩——A变换 3.横向平移——变换 4.横向伸缩——变换 一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性”也不一样. 以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例，讨论4种变换的顺序问题. 【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？ 【解法1】第1步，横向平移： 将y = sin x向右平移，得 第2步，横向伸缩： 将的横坐标缩短倍，得 第3步：纵向伸缩： 将的纵坐标扩大3倍，得 第4步：纵向平移： 将向上平移1，得 【解法2】第1步，横向伸缩： 将y = sin x的横坐标缩短倍，得y = sin 2x 第2步，横向平移：

将y = sin 2x向右平移，得 第3步，纵向平移： 将向上平移，得 第4步，纵向伸缩： 将的纵坐标扩大3倍，得 【说明】解法1的“变换量”（如右移）与参数值（）对应，而解法2中有的变 换量（如右移）与参数值（）不对应，因此解法1的“可靠性”大，而解法2的“风险性”大. 【质疑】对以上变换，提出如下疑问： （1）在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变？ （2）在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反—— 如当<0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向）？ （3）在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反—— 如|| > 1时对应着“缩”，而| A | >1时，对应着“扩”？ 【答疑】对于（2），（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式y = A f ()+m 中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式 (y+) = f ()，则x、y在形式上就“地位平等”了. 如将例1中的变成 它们的变换“方向”就“统一”了. 对于疑问（1）：在不同的变换顺序中，为什么“伸缩量不变”，而“平移量有变”？这是因为在“一次”替代：x→中，平移是对x进行的. 故先平移（x→）对后伸缩（→）没有影响； 但先收缩（x→）对后平移（→）却存在着“平移”相关. 这

三角函数图象的平移和伸缩

3 得 y =A sin( x + )的图象? 向 ?上平 ( ? 移 k k ? 个 )或 单 向? 位 下长 ? (k 度 ?) → 得 y = A sin(x + )+k 的图象． y = sin x 纵坐标不变 横坐标向左平移 π/3 个单位 纵 坐标不变 横坐标缩短 为原来的1/2 y = sin(x + ) y = sin(2 x + ) 横坐标不变 纵坐标伸长为原 来的3倍 先伸缩后平移 纵坐标伸长(A 1)或缩短(0A 1) y =sin x 的图象 ??? ??????→ y = 3sin(2x + 三角函数图象的平移和伸缩 函数y = A sin(x + ) + k 的图象与函数 y = sin x 的图象之间可以通过变化 A ， ， ，k 来相互转 化． A ，影响图象的形状， ，k 影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由 引起的变 换称周期变 换，它们都是伸缩变换；由 引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都 是平移变换． 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 向左( >0)或向右( 0) y = sin x 的图象 ??平 ? 移 ? 个单 ? 位长 ? 度 ?→ 得 y = sin(x +)的图象 横坐标伸长(0<<1)或缩短 (>1) 到原来的1(纵坐标不变) 得 y = sin(x +)的图象 纵坐标伸长(A 1)或缩短(0

横坐标伸长(0 1)或缩短(1) ????????→ 到原来的 1 (纵坐标不变) 向左( 0)或向右( 0) 得 y = A sin(x ) 的图象 ???平移 ?个 ? 单位 ??→ 得 y = A sin x ( x + )的图象??平 ?移 k ?个单 ?位长 ?度 ?→得 y = A sin( x +)+k 的图象． 纵坐标不变 y = sin x 横坐标缩短 为原来的1/2 纵坐标不变 横坐标 向左平移 π/6 个单位 横坐标不变 y = 3sin(2x + ) 纵坐标伸长为原 3 来的3倍 例1 将y = sin x 的图象怎样变换得到函数y = 2sin 2x + π +1的图象． 解：(方法一)①把y = sin x 的图象沿x 轴向左平移π个单位长度，得y = sin x + π 的图象；②将所得 图象的 横坐标缩小到原来的1，得y =sin 2x +π 的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得 y = 2sin 2x + π 的图象；④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到y = 2sin 2x + π +1的图象． 方法二)①把y = sin x 的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得y = 2sin x 的图象；②将所得图象的横坐 标缩小到原来的1 ，得y = 2sin2x 的图象；③将所得图象沿x 轴向左平移π个单位长度得y = 2sin2 x + π 的 2 8 8 图象；④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到y = 2sin 2x + π +1的图象． 得 y = A sin x 的图象 y = sin2 x y = sin(2x + )

三角函数图像的变换

1、函数y=sin(x+π)，x∈R和y=sin(x- 6- O 3 )，x∈R的图象与y=sin x的图象有什么联系？2 个单位所得的曲线是 2 sin x的图象，试求y=f(x)的解析式。 3 )y=sin2x 3 ) 3 ) 3 ) 3 ) 3 )，x∈R的简图。 π2 3 )，x∈R 6 )，x∈R 三角函数图像的变换 题型归纳： 系？ π 34 )，x∈R的图象与y=sin x的图象有什么联 - π-π 3 1y π5ππ 6 34x 2、函数y=3sin(2x+π (1)y=sin x(2)y=sin x y=sin(x+π 4、函数f(x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移 π y=1 5、函数y＝Asin(ωx＋φA>0,ω>0，｜φ｜＜π） 的图象如图，求函数的表达式. y=sin(2x+π y=3sin(2x+π y=sin(2x+π y=3sin(2x+π ★☆作业：（A组） 1、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： 3、画出函数y=3sin(2x+π y 2x+ 3 x 3sin(2x+π) 3 （3）y=4sin(x- π （4）y=sin(2x+π 第1页共2页

6 ) ，x ∈R （2） y = 1 sin( 3 x - （1） y = 5 sin( 1 x + 4 ) ，x ∈R 6、把函数 y ＝cos(3x ＋ π A.向右平移 π 4 C.向右平移 12 （3） y = 3sin(2 x － ) ，x ∈R （4） y = 2 cos( x + π ) ，x ∈R 3 ，φ ＝－ 6 B.A ＝1，Ｔ＝ 2 3 ，φ ＝－ 4 D.A ＝1，Ｔ＝ 3 sin(2x + 3 sin(2x + （1） y = 8sin( － ) ，x ∈[0,＋∞） （2） y = 1 7 ) ，x ∈[0,＋∞） 2 的图象的一部分，求这个函数的解析式。 4、(1)y ＝sin(x ＋ π (2)y ＝sin(x － π (3)y ＝sin(x － π 4 )是由 y ＝sin(x ＋ 4 )向 5、若将某函数的图象向右平移 π 10、设函数 y = sin （x - π A.y ＝sin(x ＋ 3π B.y ＝sin( x ＋ π C.y ＝sin(x － π D.y ＝sin(x ＋ π 2、说明下列函数的图像由正弦函数或余弦函数经过了怎样的变换。 π 2 2 π 4 )的图象适当变动就可以得到 y ＝sin(－3x )的图象，这种变动 可以是( ) π π π 4 B.向左平移 D.向左平移 12 ★★☆☆作业( B 组)： 7、如图：是函数 y ＝A sin(ω x ＋φ ）＋2 的图象的一部分，它 的振幅、周期、初相各是 ( ) π 1 1 6 4 A.A ＝3，Ｔ＝ 4π π 4π 3π 3 ，φ ＝－ 4 C.A ＝1，Ｔ＝ 2π 3π 4π π 3 ，φ ＝－ 6 8、如左下图是函数 y ＝A sin （ω x ＋φ ）的图象的一段，它的 解析式为 ( ) A. y = 2 π 2 x 3 ) B. y = 3 sin( 2 + π 2 π 4 ) C. y = 3 sin(x - 3 ) D. y = 2 2π 3 ) 3、不画简图，直接 写出下列函数的振幅、周期和初相，并说明这些 函数的图象可由正弦曲 线经过怎样的变化得出（注意定义域）： x π 4 8 3 cos(3x + π 4 )是由 y ＝sin x 向 平移 个单位得到的. 4 )是由 y ＝sin x 向 平移 个单位得到的. π 平移 个单位得到的. 2 以后所得到的图象的函数式是 y ＝sin(x ＋ 表达式为( ) 4 ) 2 ) π 4 )－ 4 4 ) π 4 )，则原来的函数

高一三角函数图象的平移和伸缩

1 三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ?，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由?引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换． 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 变换方法如下：先平移后伸缩 sin y x =的图象???0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的 纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k ><?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω= 的图象(0)(0) ???ω >

三角函数平移变换方法(重要)张

三角函数平移变换问题的简易判定 三角函数中的正弦、余弦在水平方向上的平移变换、涉及伸缩的平移变换问题是高考命题的热点之一，它主要以选择题的形式出现，为此本文将价绍能迅速、准确做出断定的简易方法. 先来看问题：sin()y A x ω?=+的图象可由sin()y A x ωθ=+（0,0A ω>>）的图象作怎样的变换得到？ 易知sin()y A x ωθ=+的图象上所有的点都向左（ 0?θω->）或向右（0?θ ω -<） 平移θ?ωω-个长度单位得到sin(())y A x ?θ ωθω -=+ +，即sin()y A x ω?=+的图象.而()?θωω---中的 θω- 、? ω -可分别看作令sin()y A x ωθ=+和sin()y A x ω?=+中“角”的位置的代数式值为0所求得的x 的值.显然点(,0)?ω-是所得图象上与原来图象上的点(,0)θω-对应，(,0)θ ω -是被移动的点 （本文约定被告移动的点为“起”），而(,0)? ω -是所得的点（本文约定移动得到的点为“终”），要从 点(,0)θω- 到点(,0)? ω -，得沿x 轴平移()?θωω---个长度单位，其余各对对应点也如此. 由此，我们得到三角函数平移变换问题的第一种类型及其简易判定方法： 类型一、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的同名函数间的平移变换问题. 简易判定方法：在判断sin()y A x ω?=+是由sin()y A x ωθ=+（0,0A ω>>）经过怎样的变换得到时（余弦的亦然），令0x x θωθω+=?=- （起），且令0x x ? ω?ω +=?=-（终）.为直观起见，可在x 轴上标出这两个点（注：要明确“起”和“终”），平移方向是由“起”指向“终”，平移的长度单位个数是()?θ ωω - --. 例1. 函数sin(2)6y x π =- 的图象可由函数sin(2)3 y x π =+的图象作怎样的变换得到？ 解：令203 x π + =得6 x π =- （起），令206 x π - =，得12 x π =- （终）显然sin(2)6 y x π =- 的 图象可由sin(2)3 y x π =+ 的图象向右平移()1264 πππ - --=个单位得到. 我们再来看可转化为类型一的以下两种类型： 类型二、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的异名函数间的平移变换问题.（此时只要用公式sin cos()2 π αα=-化为同名的，即转化为类型一的问题.）

三角函数图像及其变换

高一数学第十四讲 三角函数图像及其变换 一、知识要点： ππ ππ ?ω2,2 3, ,2 , 0=+x 列表求出对应的x 的值与y 的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。 3．研究函数R x x A y ∈+=),sin(?ω(其中0,0>>ωA )的单调性、对称轴、对称中心仍然是将?ω+x 看着整 体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期||2ωπ =T 4．图象变换 (1)振幅变换 R x x y ∈=,s i n ??????????????→ ?<<>倍 到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x y ∈=,s i n A

(2)周期变换 R x x y ∈=,s i n ??????????????→ ?<<>倍 到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ω ωω1 1)(01)(R x x y ∈=,s i n ω (3)相位变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→?<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? (4)复合变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→ ?<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? ?? ????????????→?<<>倍 到原来的 或伸长所有点的横坐标缩短ω ωω11)(01)(R x x y ∈+=),sin(?ω ??????????????→ ?<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x A y ∈+=),sin(?ω 5．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图 象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。 二.基础练习 1． 函数1π2sin()23 y x =+的最小正周期T = ． 2．函数sin 2x y =的最小正周期是 若函数tan(2)3y ax π=-的最小正周期是2π,则a=____. 3．函数]),0[)(26 sin( 2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 4．函数2 2cos()()363 y x x ππ π=- ≤≤的最小值是 5．将函数cos y x =的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4 y x π =-的图像？ 6．已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ????? ?=+< ??????? 的图象经过点(01)， ，则该简谐运动的最小正周期T 和初相?分别为 7.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c 的大小关系为______. 8．给出下列命题： ①存在实数x ，使sin cos 1x x =成立； ②函数5sin 22y x π?? =- ???是偶函数； ③直线8x π=是函数5sin 24y x π? ?=+ ??? 的图象的一条对称轴； ④若α和β都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>． ⑤R x x x f ∈+ =),32sin(3)(π 的图象关于点)0,6 (π - 对称； 其中结论是正确的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）． 三、例题分析： 题型1：三角函数图像变换 例1、 变为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数1 cos 2 y x =的图象怎样变换？

三角函数图像变换

三角函数图像及其变换 一、 知识梳理 1、sin y x =与cos y x =的图像与性质 2、sin y x =与sin()y A x ωφ=+ （1） 形如sin()y A x ωφ=+的函数图像的画法 （2） sin y x =与sin()y A x ωφ=+图像的关系 二、 典型例题 1、把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π =+，x R ∈ （C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)3 2y x π =+，x R ∈ 2、为得到函数πcos 23y x ? ?=+ ???的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移 5π 12个长度单位 B ．向右平移 5π 12个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位

3、函数πsin 23y x ??=- ?? ?在区间ππ2??-???? ，的简图是（ ） 4、下面有五个命题： ①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a = Z k k ∈π ,2 |. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36 )32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =π π+= ⑤函数.0)2 sin(〕上是减函数，在〔ππ - =x y 其中真命题的序号是 （写出所言 ） 5、将函数3sin()y x θ=-的图象向右平移3 π 个单位得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4 x π =,则θ的一个可能取值是 A. π125 B. π125- C. π12 11 D. 1112π- 三、高考再现 1、已知函数2 π()sin sin 2 f x x x x ωωω?? =++ ?? ? （0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03?????? ，上的取值范围．

三角函数图象平移问题的解题策略

三角函数图象平移问题的解题策略 三角函数图象的平移是图象学习中的一个要点，做题时往往容易搞错，究其原因主要是没有对其仔细的理解，没有形成解决问题的套路，下面对解决这类问题，给大家提供一个“四看”的解题策略。 一、看平移要求。 拿到这类问题，首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数，这是判断移动方向的关键点，一般题目会有下面两种常见的叙述。 例1. （1）要得到函数的图象，只需将函数的图象（） A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 （2）函数的图象经过下面哪个变化，可以得到函数的图象（） A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 分析：上面两题是平移问题两种典型的叙述方法，粗看两题好像差不多，其实两 题的要求是不同的。第（1）题是要把函数移到，而第 （2）题是要把函数移到，两题平移的要求不同。第（1）题是我们教学中的基本形式，应该选D，而第（2）题是它的反向形式，故选C。

二、看函数形式 我们在解决这类问题时，一定要依赖的形式，如果题目给定的 函数不是这样的形式，那么我们首先要化为的形式，再考虑平移。所以二看函数形式。 例2. （1）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 （2）函数的图象可由的图象经下面变换得到（） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 分析：这两题主要是函数形式的变化，我们所研究的两个函数必须都是型如 等形式。当我们实际题目两个函数不都是这样的形式时，我们先利用函数公式进行转化。 第（1）题我们可以改变的形式为：

三角函数图像的平移、变换练习题

三角函数图像的平移、变换练习题 1、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ） （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4 π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2 π个长度单位 2、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5 y x π =- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=- 5y Asin x x R 66ππω???=∈???? 右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个 函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的（ ） (A)向左平移 3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3 π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 6 π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 4、若将函数()tan 04y x πωω? ?=+> ???的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω??=+ ?? ?的图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．16 B. 14 C. 13 D. 12 5、已知函数()sin()(,0)4f x x x R π ??=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数 ()cos g x x ?=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）

三角函数的图像及平移(教案)

三角函数的图像及平移 适用学科数学适用年级高一年级适用区域全国课时时长（分钟）120 知识点 1 正、余弦和正切的图像 2 辅助角公式 3 三角函数图像平移 学习目标1 熟记三角恒等公式，并能狗利用三角恒等公式熟练的应用在三角函数中。利用三角恒等公式解三角形，建立三角函数的思想。 2 三角恒等公式在其他知识上的应用,来培养学生应用数学分析、解决实际 问题的能力. 3 培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质 学习重点三角函数的图像以及平移。 学习难点三角函数的图像，解决实际问题

学习过程 一、复习预习 1终边相同的角：具有共同始边与终边的角：},20,2{Z k k ∈<≤+=πααπββ。 2 任意三角函数：x y x y ===αααtan ,cos ,sin 。 3 同角三角函数关系：α ααααcos sin tan ,1cos sin 2 2==+。 4 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 5和和差公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；cos()cos cos sin sin αβαβ αβ±=； tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= 。 6 二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.2 2tan tan 21tan α αα = -. 7降幂公式 22cos 1sin 2x x -= ，2 2cos 1cos 2 x x += 8 辅助角公式 sin cos a b αα+=22sin()a b α?++(tan b a ?= ). 9 三种三角函数的图像与性质 性质 x y sin = x y cos =y ＝cos x x y tan = 一周期简图 最小正周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增区间 Z ∈+- k k k ],2 π π2,2ππ2[ [2k π＋π，2k π＋2π]，k ∈Z Z ∈+k k k ],2π π,2π－π[ 上是增函数 减区间 Z ∈+ -k k k ),2 3π π2,2ππ2( [2k π，2k π＋π]，k ∈Z 对称性 对称轴 Z ∈+=k k x ,2 π π x ＝k π，k ∈Z 对称中心Z ∈k k ),0,2π( 对称 中心 (k π，0)，k ∈Z Z ∈+k k ),0,2 ππ(

(完整)三角函数平移习题汇总带解析,推荐文档

1.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动π/3 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是．( ) A．y＝sin(2x?π/3)，x∈R B．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R C．y＝sin(2x+π/3)，x∈R D．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R 解：y=sinx 所有的点向左平行移动π/3个单位长度y=sin（x+π/3）横坐标缩短到原来的1/2 倍(纵坐标不变)y=sin（2x+π/3）故答案为：y=sin（2x+π/3） 点评：本题主要考查三角函数的平移变换． 2.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是．( ) A．y＝sin(2x+π/3)，x∈R B．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R C．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R D．y＝sin(x/2+π/3)，x∈R 解：把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度，所得图象的解析式是y=sin（x+π/12） 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的解析式是 y＝sin(1/2x+π/12) 故答案为：y＝sin(1/2x+π/12)． 点评:本题的考点是利用图象变换得函数解析式，主要考查三角函数图象的平移变换，周期变换．平移的原则是左加右减、上加下减，周期变换中横坐标变为原来的?倍时，与x的系数变为原来的1/ω倍相对应． 3.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）A．y＝sin(2x+π/3)，x∈R B．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R C．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R D．y＝sin(x/2+π/3)，x∈R 解：∵函数y=sinx（x∈R） 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， y=sin1/2x，y=sin1/2x（x∈R）图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度y=sin1/2（x+π3）, x∈R． 4.把函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动π/6个单位长度，得到的图象所表示的函数是（） A．y=sin（2x-π/3）（x∈R）B．y=sin（x/2+π/6）（x∈R） C．y=sin（2x+π/3）（x∈R）D．y=sin（2x+2π/3）（x∈R） 解：由y=sinx的所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍得到y=sin2x， 再把图象向左平行移动π/6个单位得到y=sin2（x+π/6）=sin（2x+π/3）， 故选C 点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x 或y来运作的． 5．将函数y＝sin(x+π/6)的图象上图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得函数图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，则所得到的图象的解析式为（） A．y＝sin(2x+5π/12)（x∈R）B．y＝sin(x/2+5π/12)（x∈R） C．y＝sin(x/2?π/12)（x∈R）D．y＝sin(x/2+7π/24)（x∈R）