中国西部数学奥林匹克试题及答案(广西南宁,11月10日、11日)

2007年中国西部数学奥林匹克（广西南宁，11月10日）

第一天 11月10日 上午8：00－12：00

每题15分

一、已知{}1,2,3,4,5,6,7,8T =，对于,A T A ?≠?，定义()S A 为A 中所有元素之和，问：T 有多少个非空子集A ，使得()S A 为3的倍数，但不是5的倍数？

二、如图，⊙1O 与⊙2O 相交于点C ，D ，过点D 的一条直线分别与⊙1O ,⊙2O 相交于点A ，B ，点P 在⊙1O 的弧AD 上，PD 与线段AC 的延长线交于点M ，点Q 在⊙2O 的弧BD 上，QD 与线段BC 的延长线交于点N ．O 是△ABC 的外心．求证：OD MN ⊥的充要条件为P ，Q ，M ，N 四点共圆．

三、设实数a ，b ，c 满足

3a b c ++=．求证： 22211115411541154114

a a

b b

c c ++≤-+-+-+． 四、设O 是△ABC 内部一点．证明：存在正整数p ，q ，r ，使得 12007

p OA q OB r OC ?+?+?

广西 南宁

第二天 11月11日 上午8：00－12：00

每题15分

五、是否存在三边长都为整数的三角形，满足以下条件：最短边长为2007，且最大的角等于最小角的两倍？

六、求所有的正整数n ，使得存在非零整数12,,,n x x x L y ,，满足

七、设P 是锐角三角形ABC 内一点，AP ，BP ，CP 分别交边BC ，CA ，AB 于点D ，E ，F ，已知△DEF ∽△ABC ，求证：P 是△ABC 的重心．

八、将n 个白子与n 个黑子任意地放在一个圆周上．从某个白子起，按顺时针方向依次将白子标以1,2,,n L ．再从某个黑子起，按逆时针方向依次将黑子标以1,2,,n L . 证明：存在连续n 个棋子（不计黑白）， 它们的标号所成的集合为{}1,2,,n L ．

2007西部数学奥林匹克

解 答

一、已知{}1,2,3,4,5,6,7,8T =，对于,A T A ?≠?，定义()S A 为A 中所有元素之和，问：T 有多少个非空子集A ，使得()S A 为3的倍数，但不是5的倍数？

解 对于空集?，定义()0S ?=.令012{3,6},{1,4,7},{2,5,8}T T T ===.对于A T ?，令001122,,A A T A A T A A T ===I I I ，则

01212()()()()(mod3)S A S A S A S A A A =++≡-， 因此，3()S A 当且仅当12(mod3)A A ≡.有以下几种情况： 从而满足3()S A 的非空子集A 的个数为

20003303311223333333333332()1C C C C C C C C C C C C +++++-＝87. 若3()S A ，5()S A ，则15()S A .

由于()36S T =，故满足3()S A ，5()S A 的()S A 的可能值为15，30.而

15＝8＋7＝8＋6＋1＝8＋5＋2＝8＋4＋3＝8＋4＋2＋1

＝7＋6＋2＝7＋5＋3＝7＋5＋2＋1＝7＋4＋3＋1

＝6＋5＋4＝6＋5＋3+1＝6＋4＋3＋2

＝5＋4＋3＋2＋1，

36－30＝6＝5＋1＝4＋2＝3＋2＋1. 故满足3()S A ，5()S A ，A ≠?的A 的个数为17.

所以，所求的A 的个数为87－17＝70.

2007年中国西部数学奥林匹克试题及答案

2007年中国西部数学奥林匹克 第一天 11月10日 上午8：00－12：00 每题15分 一、已知{}1,2,3,4,5,6,7,8T =，对于，定义为A 中所有元素之和，问：T 有多少个非空子集A ，使得为3的倍数，但不是5的倍数？ ,A T A ?≠?()S A ()S A 二、如图，⊙与⊙相交于点C ，D ，过点D 的一条直线分别与⊙,⊙相交于点A ，B ，点P 在⊙的弧AD 上，PD 与线段AC 的延长线交于点M ，点Q 在 ⊙的弧BD 上，QD 与线段BC 的延长线交于点N ．O 是△ABC 的外心．求证： 的充要条件为P ，Q ，M ，N 四点共圆． 1O 2O 1O 2O 1O 2O OD MN ⊥ 三、设实数a ，b ，c 满足3a b c ++=．求证： 2221115411541154114 a a b b c c ++?+?+?+1≤． 四、设O 是△ABC 内部一点．证明：存在正整数p ，q ，r ，使得 12007 p OA q OB r OC ?+?+?

广西 南宁 第二天 11月11日 上午8：00－12：00 每题15分 五、是否存在三边长都为整数的三角形，满足以下条件：最短边长为2007，且最大的角等于最小角的两倍？ 六、求所有的正整数n ，使得存在非零整数12,,,n x x x y ,L 2,n ，满足 ???=++=++. ,022211ny x x x x n n L L 七、设P 是锐角三角形ABC 内一点，AP ，BP ，CP 分别交边BC ，CA ，AB 于点D ，E ，F ，已知△DEF ∽△ABC ，求证：P 是△ABC 的重心． 八、将n 个白子与n 个黑子任意地放在一个圆周上．从某个白子起，按顺时针方向依次将白子标以1,．再从某个黑子起，按逆时针方向依次将黑子标以1,. 证明：存在连续个棋子（不计黑白）， 它们的标号所成的集合为{,L 2,,n L n }1,2,,n L ．

广西南宁市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年广西南宁市中考数学试卷(含答案和解析) 2014年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的．1．（3分）（2014?南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 2．（3分）（2014?南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2014?南宁）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（） A．26.7×104B．2.67×104C．2.67×105D．0.267×106 4．（3分）（2014?南宁）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（） A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 5．（3分）（2014?南宁）下列运算正确的是（） A．a2?a3=a6B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=2 6．（3分）（2014?南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（） A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm 7．（3分）（2014?南宁）数据1，2，3，0，5，3，5的中位数和众数分别是（） A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和5 8．（3分）（2014?南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word版

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word 版 一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分不是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分不作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分不为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分不为M ，N ． 〔1〕假设A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ?=?； 〔2〕假设 EM FN EN FM ?=?，是否一定有A ，B ，C ，D 四点共圆？证明你的结论． 解〔1〕设Q ，R 分不是OB ，OC 的中点，连接 EQ ，MQ ，FR ，MR ，那么 11 ,22EQ OB RM MQ OC RF ====， 又OQMR 是平行四边形，因此 OQM ORM ∠=∠， 由题设A ，B ，C ，D 四点共圆，因此 ABD ACD ∠=∠， 因此 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠， 因此 EQM EQO OQM FRO ORM FRM ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 故 EQM MRF ???， 因此 EM ＝FM ， 同理可得 EN ＝FN ， 因此 EM FN EN FM ?=?． 〔2〕答案是否定的． 当AD ∥BC 时，由于B C ∠≠∠，因此A ，B ，C ，D 四点不共圆，但现在仍旧有 EM FN EN FM ?=?，证明如下： 如图2所示，设S ，Q 分不是OA ，OB 的中点，连接ES ，EQ ，MQ ，NS ，那么 11 ,22 NS OD EQ OB ==， C B

因此 NS OD EQ OB =．①又 11 , 22 ES OA MQ OC ==，因此 ES OA MQ OC =．② 而AD∥BC，因此 OA OD OC OB =，③ 由①，②，③得NS ES EQ MQ =． 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠， ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠， 即NSE EQM ∠=∠， 因此NSE ?～EQM ?， 故 EN SE OA EM QM OC ==〔由②〕．同理可得， FN OA FM OC =， 因此EN FN EM FM =， 从而EM FN EN FM ?=?． C B

留在南宁的六大理由 你留在南宁的理由是啥

留在南宁的六大理由你留在南宁的理由是啥 广西南宁市绿色之城。很多北方来南宁的人都很喜欢南宁的绿，绿得够透，绿得彻底，绿得让人忘怀。去年８~９月，南宁入围全国35个最具幸福感的侯选城市名单。你留在南宁的理由是啥？ 我们来看看多数人留在南宁的那些理由吧。 【单身族乐园】 关键词：公寓超市、迷你商店、洗衣店、送货上门 在南宁做单身一族是快乐的，无论是吃穿还是住行，都有着无尽的方便．一出门就是餐馆和粉店，超市和商店。在南宁，多数日常用品，如饮用水、煤气、快餐等都有商家提供送货上门。在这里生活，即使你一个月不出门，都不用担心生活的不方便． 【宜居城市】 幸福关键词：青秀山、南湖名树博览园、德天瀑布 干净整洁？这也太老土了，不说国外的新加坡，杭州也很整洁啊。那么绿呢？你见过一个城市放眼望去绵延数里都是郁郁葱葱吗？绿树除了帮我们夏蔽烈日冬挡寒风之外，也吸引了不少鸟儿来安家，在邕城的一些地方如青秀山、南湖名树博览园、德天瀑布等，早上人们还会被窗外的鸟儿吵醒．而小动物如松鼠等也在院子里安了窝，和人们相处得其乐融融。如果有时间，拖家带口去一趟大新德天瀑布，再住进古色古香的大新旅游酒店德天老木棉酒店吃当地地道的特色美食，如土鸡汤、鲶鱼、鸡皮果等，游山玩水乐逍遥。 【悠闲之都】 关键词：悠闲、慢节奏 成都人说，休闲是一种境界；南宁人说，悠闲也是一种学问。在南宁生活要有讲究的悠闲：起个大清早，然后在毗邻的街心公园或者广场，自由地加入年轻人和不年轻的人组成的晨练队伍；洗个澡，看下手表，然后有条不紊的穿戴整齐，不紧不慢的排队上车；下班了，假若是倒霉遇到堵车，拿起手机平静的说句“今晚晚点回来”后掏出一本书，找到之前已经放好的书签，再细细咀嚼书香…… 【消费南宁】 关键词：服装一条街、百货商场、家电商场、珍宝世界 以前，如果有人说他去购物，那十有八九可以在百货大楼里找到他；而现在有人说他在购物，可基本找不着他了，因为他可能去的地方的太多了：遍布全市的百货商场，家电商场，专业的珍宝世界，服装一条街，通讯一条街，数不胜数。在南宁，各种档次各种品种应有尽有，让人忍不住要掏口袋血拼一番。 【不设防的城市】 关键词：包容性、互帮互助 南宁对外来人不设防，所以初来乍到者要融入南宁的生活并不难，即使是听本地白话听的云里雾里。只要你稍微露出困惑的表情，南宁人就会换上一口南普继续跟你滔滔不绝，事实上抑扬顿挫的南宁普通话已经成为南宁街头屡见不鲜的场景。作为发展中的城市，南宁始终用海纳百川的胸襟包容着五湖四海的人们，任何人都可以在这里各得其乐，各得其所。 【丰富夜生活】 关键词：街边酒吧、湖边咖啡馆、路边茶馆、广场文化 对乐活族来说，晚上才是一天真正的开始。在酒吧一条街的星湖路北一里，到处都是摩肩接踵的红男绿女，川流不息的车辆，还有酒吧和迪吧透出的暧昧灯光；在东葛路，人们在百迪乐和欧迪尽情展现自己的歌喉．．．．．． 有人说，爱恨一座城，皆因某个人。那你留在南宁的理由又是什么呢？是在大新酒店里

广西南宁市中考物理适应性试卷(5月份)

广西南宁市中考物理适应性试卷（5月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共7题；共14分) 1. （2分）关于声现象，下列说法正确的是（） A . 声音在空气和水中的传播速度不同 B . 只要物体在振动，我们就一定能听到声音 C . 声音和光都可以在真空中传播 D . “禁鸣喇叭”是在传播途中控制噪声 2. （2分）(2011·河池) 科学家的发明与创造推动了人类文明的进程．在下列科学家中，首先发现电磁感应现象的是（） A . 法拉第 B . 焦耳 C . 奥斯特 D . 安培 3. （2分） POS刷卡机的广泛应用给人们的生活带来了便利．POS机的刷卡位置有一个绕有线圈的小铁环制成的检测头（如图所示）．在使用时，将带有磁条的信用卡在POS机指定位置刷一下，检测头的线圈中就会产生变化的电流，POS机便可读出磁条上的信息．图中能反映POS刷卡机读出信息原理的是（） A . B . C .

D . 4. （2分）关于光的反射，下列说法正确的是（） A . 反射光线、人射光线不可能在一条直线上 B . 反射时，光不遵守反射定律 C . 反射光线与人射光线的光速一定相等 D . 反射角可以小于人射角 5. （2分）(2017·黄陂模拟) 关于信息的传递和能源与发展，下列说法正确的是（） A . 手机只是电磁波的发射台 B . “北斗”导航系统是利用次声波进行定位和导航的 C . 风能、水能、太阳能是可再生能源 D . 太阳能的利用具有广阔的前景，所以人类不再有能源危机 6. （2分） (2018九上·汉滨期中) 教室内安装有八盏日光灯，这八盏灯的连接方式是（） A . 串联 B . 并联 C . 串联或并联 D . 无法判断 7. （2分）(2016·虹口模拟) 在一条直线上的甲、乙两辆小车，同时同地同向开始做匀速直线运动，甲的速度小于乙的速度，运动5秒甲、乙间的距离大于3米．它们的s﹣t图象为图所示a、b、c三条图线中的两条．则（） A . 图线c可能是甲 B . 图线a一定是乙 C . 图线b一定是甲 D . 图线b可能是乙 二、图示题 (共4题；共14分)

中国数学奥林匹克(CMO)试题和详细解答word版

2009中国数学奥林匹克解答 一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分别是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分别为M ，N ． （1）若A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ?=?； （2）若 EM FN EN FM ?=?，是否一定有A ，B ，C ，D 四点共圆？证明你的结论． 解（1）设Q ，R 分别是OB ，OC 的中点，连接 EQ ，MQ ，FR ，MR ，则 11 ,22 EQ OB RM MQ OC RF ====， 又OQMR 是平行四边形，所以 OQM ORM ∠=∠， 由题设A ，B ，C ，D 四点共圆，所以 ABD ACD ∠=∠， 于是 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠， 所以 E Q M E Q O O Q M F R O O R M ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 故 E Q M M R F ???， 所以 EM ＝FM ， 同理可得 EN ＝FN ， 所以 E M F N E N F M ?=?． （2）答案是否定的． 当AD ∥BC 时，由于B C ∠≠∠，所以A ，B ，C ，D 四点不共圆，但此时仍然有 EM FN EN FM ?=?，证明如下： 如图2所示，设S ，Q 分别是OA ，OB 的中点，连接ES ，EQ ，MQ ，NS ，则 11 ,22 NS OD EQ OB ==， 所以 N S O D E Q O B =． ① C B

又 11 , 22 ES OA MQ OC ==，所以 ES OA MQ OC =．② 而AD∥BC，所以 OA OD OC OB =，③ 由①，②，③得NS ES EQ MQ =． 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠， ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠， 即NSE EQM ∠=∠， 所以NSE ?～EQM ?， 故 EN SE OA EM QM OC ==（由②）．同理可得， FN OA FM OC =， 所以EN FN EM FM =， 从而EM FN EN FM ?=?． C B

2017中国西部数学邀请赛试题及解析

2017中国西部数学邀请赛 1.设素数p 、正整数n 满足()2 2 1 1n k p k =+∏.证明：2p n <. 1.按照 ()2 1 1n k k =+∏中的因子所含p 的幂次分情形讨论. （1）若存在()1k k n ≤≤，使得()2 2 1p k +，则221p n ≤+. 于是，2p n ≤ <. （2）若对任意的()1k k n ≤≤，( ) 2 2 1p k +?，由条件，知存在1j k n ≤≠≤，使得()21p j +且() 2 1p k +. 则( )22 p k j -. 于是，|()()p k j k j -+. 当|()p k j -，则12p k j n n ≤-≤-<；当|()p k j +，则1212p k j n n n n ≤+≤+-=-<， 综上，2p n <. 2、已知n 为正整数，使得存在正整数12,,,n x x x 满足：()12 12100n n x x x x x x n +++=，求n 的最 大可能值. 2、n 的最大可能值为9702， 显然：由已知等式得 1n i i x n =≥∑，所以：1 100n i i x =≤∏ 又等号无法成立，则 1 99n i i x =≤∏ 而 ()()()1 1 1111111n n n n i i i i i i i i x x x x n =====-+≥-+=-+∑∑∏∏ 则 1 1 198n n i i i i x x n n ==≤+-≤+∑∏99(98)10099989702n n n ?+?≤?=… 取123970299,1x x x x =====，可使上式等号成立

1、南宁市概况

南宁市概况 游客朋友们： 大家好！欢迎大家到中国绿城——南宁来旅游。我是大家的导游小X，驾车的是李师傅，大家在南宁旅游期间将由我和李师傅全程为大家服务。下面我先给大家介绍南宁市的概况。 南宁简称“邕”，别称“邕城”，是广西壮族自治区的首府，是全区的经济、政治、文化中心。南宁位于广西西南部，地理位置优越，面向东南亚，背靠大西南，处于南宁经济圈、西南经济圈和东盟经济圈的结合部。 南宁市现辖兴宁区、江南区、青秀区、西乡塘区、邕宁区、良庆区6个城区和武鸣、横、宾阳、上林、马山、隆安共6个县，全市行政区域面积2.21万平方千米，其中市区面积将近6500平方千米，全市常住人口660多万，其中市区人口270多万。聚居着30多个民族，是中国5个少数民族自治区中唯一具有南方风情和沿海开放城市特点的首府城市。 南宁历史悠久，古属百越领地。东晋大兴元年置大兴郡，南宁为郡治所在地，南宁建制从此开始，至今已有1696年历史。唐贞观八年，唐太宗定名为邕州，南宁简称“邕”由此而来。元朝泰定元年，中央政府为取“南疆安宁”之意而定名为“南宁”，南宁由此得名。新中国成立后，南宁被确定为广西省省会，1958年广西壮族自治区成立，南宁为自治区首府。 南宁地处北回归线以南，属亚热带季风气候，阳光充足，雨量充沛，一年四季花常开、树常绿，绿在城中，城在绿中，半城绿树半城楼，有“草经冬而不枯，花非春仍绽放”的景象。享有“中国绿城”的美誉。南宁市市树是扁桃树，市花为朱瑾花。 南宁具有沿海、沿边和沿江的地缘优势，拥有发达的航空、铁路、公路、水路立体交通网络。南宁市经济发展势头强劲，是广西旅游目的地和集散地，北连山水甲天下的桂林，南接国家旅游度假区北海银滩。著名旅游景区有：青秀山风景区、良凤江国家森林公园、大明山、伊岭岩、龙虎山、昆仑关等。南宁旅游突出“绿城美、壮乡情、南国风”的特点。 南宁汇集了国内外许多地区的菜系佳肴和各式风味小吃，富有地方特色的代表饮食老友粉、柠檬鸭等。 1998年南宁市被国家旅游局命名为“中国优秀旅游城市”，2007年荣获“联合国人居奖”。1999年以来南宁市成功举办了16届南宁国际民歌艺术节，被誉为“天下民歌眷恋的地方”自2004年起，南宁市被指定为中国—东盟博览会永久性举办地，至今已经成功举办了11届。 进入2009年，一项新的大型环保生态工程——打造“中国水城”，南宁市将通过三期工程至2020建成一座“水畅、水清、岸绿、景美”的滨水生态城市。 南宁市拥有六张亮丽的名片，分别是中国绿城、全国文明城市、联合国人居奖、北部湾核心城市、中国——东盟博览会举办地、天下民歌眷恋的地方。南宁市正以日新月异的面貌欢迎着来自八方的客人。 南宁正以日新月异的面貌欢迎着来自八方的客人，欢迎到南宁来做客，希望大家在南宁玩得开心、吃得满意！

2007年第6届中国女子数学奥林匹克(CGMO)试题(含答案)

2007年女子数学奥林匹克 第一天 1．设m 为正整数，如果存在某个正整数n ，使得m 可以表示为n 和n 的正约数个数（包括1和自身）的商，则称m 是“好数”。求证： （1）1，2，…，17都是好数； （2）18不是好数。 2．设△ABC 是锐角三角形，点D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，线段AD 、BE 、CF 经过△ABC 的外心O 。已知以下六个比值 DC BD 、EA CE 、FB AF 、FA BF 、EC AE 、DB CD 中至少有两个是整数。求证：△ABC 是等腰三角形。 3．设整数)3(>n n ，非负实数.2,,,2121=+++n n a a a a a a 满足 求1 112 1232 221++++++a a a a a a n 的最小值。 4．平面内)3(≥n n 个点组成集合S ，P 是此平面内m 条直线组成的集合，满足S 关于P 中的每一条直线对称。求证：n m ≤，并问等号何时成立？ 第二天 5．设D 是△ABC 内的一点，满足∠DAC=∠DCA=30°，∠DBA=60°，E 是边BC 的中 点， F 是边AC 的三等分点，满足AF=2FC 。求证：DE ⊥EF 。 6．已知a 、b 、c ≥0，.1=++c b a 求证： .3)(4 1 2≤++-+ c b c b a 7．给定绝对值都不大于10的整数a 、b 、c ，三次多项式c bx ax x x f +++=2 3)(满足条件32:.0001.0|)32(|+<+问f 是否一定是这个多项式的根？

8．n 个棋手参加象棋比赛，每两个棋手比赛一局。规定：胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。如果赛后发现任何m 个棋手中都有一个棋手胜了其余m —1个棋手，也有一个棋手输给了其余m —1个棋手，就称此赛况具有性质P (m ). 对给定的)4(≥m m ，求n 的最小值)(m f ，使得对具有性质)(m P 的任何赛况，都有所有n 名棋手的得分各不相同。 综上，最少取出11枚棋子，才可能满足要求。 三、定义集合}.,|1{P k m k m A ∈∈+=+N 由于对任意的k 、1 1, ,++≠∈i k i k P i 且是无理数，则对任意的k 1、P k ∈2和正整数 m 1、m 2， .,1121212211k k m m k m k m ==?+=+ 注意到A 是一个无穷集。现将A 中的元素按从小到大的顺序排成一个无穷数列。对于任意的正整数n ，设此数列中的第n 项为.1+k 接下来确定n 与m 、k 间的关系。 若.1 1,1111++≤+≤+i k m m k m i m 则 由m 1是正整数知，对5,4,3,2,1=i ，满足这个条件的m 1的个数为].1 1[++i k m 从而，).,(]1 1[5 1 k m f i k m n i =++= ∑= 因此，对任意.),(,,,n k m f P k N m N n =∈∈∈++使得存在

第32届中国数学奥林匹克获奖名单及2017年集训队名单

第32届中国数学奥林匹克获奖名单 一等奖（116人，按省市自治区排列） 编号姓名地区学校 M16001 吴蔚琰安徽合肥一六八 M16002 考图南安徽安师大附中 M16003 徐名宇安徽合肥一中 M16004 吴作凡安徽安师大附中 M16005 周行健北京人大附中 M16006 王阳昇北京北京四中 M16007 陈远洲北京北师大附属实验中学M16008 杨向谦北京人大附中 M16009 夏晨曦北京北师大二附 M16010 谢卓凡北京清华附中 M16011 薛彦钊北京人大附中 M16012 胡宇征北京北京四中 M16013 徐天杨北京北京101中学 M16014 董昕妍北京人大附中 M16015 冯韫禛北京人大附中 M16016 林挺福建福建师范大学附属中学M16017 任秋宇广东华南师大附中 M16018 何天成广东华南师大附中 M16019 戴悦浩广东华南师大附中 M16020 谭健翔广东华南师大附中 M16021 王迩东广东华南师大附中 M16022 程佳文广东深圳中学 M16023 李振广东深圳外国语学校 M16024 张坤隆广东深圳中学 M16025 齐文轩广东深圳中学 M16026 卜辰璟贵州贵阳一中 M16027 顾树锴河北衡水第一中学 M16028 袁铭泽河北衡水第一中学 M16029 卢梓潼河北石家庄二中 M16030 赵振华河南郑州外国语学校 M16031 陈泰杰河南郑州外国语学校

M16032 迟舒乘黑龙江哈尔滨市第三中学 M16033 黄桢黑龙江哈尔滨市第三中学 M16034 姚睿湖北华中师范大学第一附属中学M16035 魏昕湖北武汉二中 M16036 黄楚昊湖北武钢三中 M16037 刘鹏飞湖北武汉二中 M16038 赵子源湖北华中师范大学第一附属中学M16039 徐行知湖北武钢三中 M16040 吴金泽湖北武汉二中 M16041 李弘梓湖北武汉二中 M16042 施奕成湖北华中师范大学第一附属中学M16043 袁睦苏湖北武汉二中 M16044 王子迎湖北武汉二中 M16045 袁昕湖北华中师范大学第一附属中学M16046 陈子瞻湖北湖北省黄冈中学 M16047 詹立宸湖北华中师范大学第一附属中学M16048 严子恒湖北武钢三中 M16049 陈贵显湖北华中师范大学第一附属中学M16050 张騄湖南长沙市长郡中学 M16051 刘哲成湖南长沙市雅礼中学 M16052 仝方舟湖南长沙市长郡中学 M16053 谢添乐湖南长沙市雅礼中学 M16054 尹龙晖湖南长沙市雅礼中学 M16055 黄磊湖南长沙市雅礼中学 M16056 肖煜湖南长沙市长郡中学 M16057 吴雨澄湖南湖南师范大学附属中学M16058 方浩湖南长沙市第一中学 M16059 郭鹏吉林东北师大附中 M16060 丁力煌江苏南京外国语学校 M16061 朱心一江苏南京外国语学校 M16062 高轶寒江苏南京外国语学校 M16063 彭展翔江西高安二中 M16064 刘鸿骏江西江西省吉安市第一中学M16065 孔繁淏辽宁大连二十四中 M16066 孔繁浩辽宁东北育才学校 M16067 孟响辽宁大连24中 M16068 毕梦达辽宁辽宁省实验中学

一、南宁基本情况

一、南宁基本情况 南宁，简称“邕”，是广西壮族自治区首府，总面积2.21万平方公里，现辖5个县、7个城区以及高新区、经开区、广西-东盟经开区3个国家级开发区。南宁气候温润，四季常绿，环境优美，环境空气质量保持在全国省会城市前列，特别是今年5月至8月，环境空气质量优良率连续四个月达100% ，“南宁蓝”成为常态。南宁盛产水稻、甘蔗、玉米、花生、木薯、茶叶等粮食和经济作物，以及香蕉、菠萝等40多种亚热带水果，有“中国龙眼之乡”“中国茉莉之乡”等美誉，蕴藏着砂仁、淮山等600多种中草药，已勘查发现煤、铁等63种重要矿产资源。 南宁面向东南亚、东邻粤港澳、南临北部湾、背靠大西南，地处华南经济圈、西南经济圈、中国—东盟经济圈交汇地带，区位优势得天独厚。近年来，南宁市坚持发展第一要务，主动适应经济发展新常态，着力推动产业转型升级，着力服务项目和企业，着力推动城市建设和管理，着力扩大开放合作，着力推进改革创新，着力保障和改善民生，经济社会平稳健康发展。“十二五”期间，地区生产总值连续跨越2000亿元、3000亿元两个台阶，2015年完成3410.09亿元，是2010年的1.89倍，年均增长10.6%，2015年人均GDP突破7000美元大关；固定资产投资突破3000亿元，2015年完成3366.89亿元，是2010年的2.42倍，年均增长24.67%；社会消费品零售总额2015年完成1786.68亿元，是2010年的1.97倍，年均增长14.4%，地区生产总值、固定资产投资、社会消费品零售总额三项指标总量排在全国5个自治区首府城市首位。今年上半年，全市地区生产总值1615.76亿元、增

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题(含答案word)

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题 第一天 1. 如图1，在圆内接ABC 中，A ∠为最大角，不含点A 的弧 BC 上两点D 、E 分别为弧 ABC 、 ACB 的中点。记过点A 、B 且与AC 相切的圆为1O ，过点A 、E 且与AD 相切的圆为2O ，1O 与2O 交于点A 、P 。证明：AP 平分ABC ∠。 2. 给定质数p 。设()ij A a =是一个p p ?的矩阵，满足2{|1}{1,2,,}ij a i j p p ≤≤= 、。 允许对一个矩阵作如下操作：选取一行或一列，将该行或该列的每个数同时加上1或同时减去1.若可以通过有限多次上述操作将A 中元素全变为0，则称A 是一个“好矩阵”。求好矩阵A 的个数。 3.证明：对于任意实数2M >，总存在满足下列条件的严格递增的正整数数列12,,a a ： （1） 对每个正整数i ，有i i a M >； （2） 当且仅当整数0n ≠时，存在正整数m 以及12,,,{1,1}m b b b ∈- 使得 1122m m n b a b a b a =+++ .

第二天 4.设()()()(f x x a x b a b =++、是给定的正实数),2n ≥为给定的正整数。对满足 121n x x x +++= 的非负实数12,,,n x x x ，求1min{(),()}i j i j n F f x f x ≤<≤= ∑ 的最大值。

参考答案 第一天 1. 如图2，联结EP 、BE 、BP 、CD 。 分别记BAC ∠、ABC ∠、ACB ∠为A ∠、B ∠、C ∠，X 、Y 分别为CA 延长线、DA 延长线上的任意一点。 由已知条件易得,AD DC AE EB ==。结合A 、B 、D 、 12p x x x <<< ，这是因为交换i x 与j x 的值相当于交换第i 行和第j 行，既不改变题设也 不改变结论。同样，不妨设12p y y y <<< 。于是，假设数表的每一行从左到右是递增的，每一列从上到下也是递增的。 由上面的讨论知11121,2a a ==或212a =，不妨设122a =。否则，将整个数表关于主对

2017年广西南宁市中考物理试卷及解析

2017年广西南宁市中考物理试卷 一、选择题（每小题2分，共32分） 1．（2分）下列物品中，通常情况下属于导体的是（） A．橡胶B．金属小刀C．塑料刻度尺D．木制三角板 2．（2分）常用于测量家用电器在一段时间内消耗多少电能的仪器是（） A．电流表B．电压表C．电能表D．验电器 3．（2分）如图所示的四种光现象中，由于光的直线传播形成的是（） A.影子的形成B．水中的倒影C．放大镜把字放大D．铅笔在水面处折断4．（2分）如图是我们使用的筷子，它已经成为中华民族的一种传统文化．下列关于使用筷子的说法不正确的是（） A．正常使用的筷子属于省力杠杠 B．正常使用的筷子属于费力杠杠 C．筷子能夹起食物，说明筷子和食物间有摩擦力 D．筷子能夹起食物，说明筷子可以改变物体的运动状态 5．（2分）如图所示，将一根铅笔芯通过两个夹子接入电路中，当只把右端夹子向左移时，铅笔芯接入电路的电阻变小，小灯泡变亮．导致铅笔芯接入电路的电阻变小的主要因素是（） A．材料B．长度C．温度D．横截面面积

6．（2分）关于普通中学生，下列数据比较符合实际情况的是（） A．正常体温是39℃B．体重大约是50N C．身高约为170m D．走路速度约为1.1m/s 7．（2分）在测量金属块质量的实验中，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图所示，则金属块的质量是（） A．5g B．10g C．15g D．19g 8．（2分）如图是直流电铃的工作原理图．下列说法正确的是（） A．铃声可以在真空中传播 B．铃声是由铃碗的振动产生的 C．变阻器滑片向右移时，电磁铁的磁性增强 D．绕制电磁铁线圈时，线圈的匝数越少，磁性越强 9．（2分）在水平地面上，小明在10s内用50N力沿水平方向拉着重为100N的小车前进了5m，则小明的功率是（） A．25W B．50W C．250W D．500W 10．（2分）下列设备中，工作原理与如图所示的实验原理相同的是（） A．电动机B．发电机C．电磁铁D．电磁继电器 11．（2分）2017年5月30日，第十三届中国﹣﹣东盟国际龙舟邀请赛在南宁市南湖鸣锣开赛，再度上演了“群龙聚会”，在比赛过程中，下列说法正确的是（） A．以湖岸为参照物，龙舟是静止的 B．以龙舟上的座位为参照物，该龙舟是运动的 C．浆对水施力的作用时，水对浆也施加力的作用 D．手对水施加力的作用时，浆对手没有施加力的作用

2016女子数学奥林匹克试题

2016女子数学奥林匹克 （2016年8月12‐8月13日） 1、整数3n ≥，将写有21,2,...,n 的2 n 张卡片放入n 个盒子，每个盒子各有n 张。其后允许操作如下：每次选其中两个盒子，在每个盒子中各取两张卡片放入另一个盒子。证明：总是可以通过有限次操作，使得每个盒子内的n 张卡片上恰好是n 个连续整数。 2、ABC ?的三条边长为,,BC a CA b AB c ===，ω是ABC ?的外接圆。 ①若不含A 的 BC 上有唯一的点P （不同于,B C ），满足 PA PB PC =+，求,,a b c 应该满足的充要条件。 ②P 是①中所述唯一的点，证明：若AP 过BC 的中点， 则60BAC ∠

5、设于数列12,,...a a 的前n 项之和为12...n n S a a a =+++，已知11S =，对于1n ≥都有 21(2)4n n n S S S ++=+。证明：对于任意正整数n ，都有n a ≥。 6、求最大的正整数m ，使得可以在m 行8列的方格表中填入,,,C G M O ，每个单元格填一个字母。使得对于其中任意两行，这两行中最多在一列所填字母相同。 7、I 是锐角ABC ?的内心，AB AC >。BC 边上的高AH 与直线,BI CI 分别交于,P Q 。O 是IPQ ?的外心，,AO BC 交于L ，AIL ?的外接圆与BC 交于,N L ，D 是I 在BC 上的投影，求：BD BN CD CN =。 8、,Q Z 分别代表全体有理数、整数，在坐标平面上，对于任意整数m ，定义 (,),,0,m xy A x y x y Q xy Z m ??=∈≠∈???? 。对于线段MN ，定义()m f MN 为线段MN 上属于m A 的点的个数。求最小的实数λ，使得对于任意直线l ，均存在与l 有关的实数()l β，满足：对于l 上任意两点,M N ，都有20162015()()()f MN f MN l λβ≤?+。

广西南宁市高一下学期数学期末考试试卷

广西南宁市高一下学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单项选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）(2013·湖北理) 将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A . B . C . D . 2. （2分）若sinα= ，α为第二象限角，则cosα=（） A . ﹣ B . ﹣ C . D . 3. （2分） (2016高一下·汕头期末) 设an= sin ，Sn=a1+a2+…+an ，在S1 ， S2 ，…S100中，正数的个数是（） A . 25 B . 50 C . 75 D . 100

4. （2分） (2017高一下·济南期末) 用更相减损术之求得420和84的最大公约数为（） A . 84 B . 12 C . 168 D . 252 5. （2分）如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（） A . 0 B . ﹣1 C . ﹣2 D . ﹣3 6. （2分）(2020·大庆模拟) 给出如下四个命题： ①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③命题“ ，”的否定是“ ，”④在中，“ ”是“ ”的充要条件 其中正确的命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 7. （2分） (2019高一下·东莞期末) 已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（） A . B . C . D . 8. （2分） (2020高二下·诸暨期中) 已知夹角为60°，且，若，则 的最小值（） A . B . 4 C . D . 9. （2分） (2017高二下·莆田期末) 随机变量X～B（100，0.2），那么D（4X+3）的值为（） A . 64 B . 256 C . 259 D . 320 10. （2分）赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍

南宁市高新区企业名单

高新技术企业名单 南宁高新区 广西计算中心海蓝电脑公司 南宁市广通软技术有限公司 广西植物组培苗有限公司 南宁金马实业有限公司 广西凌宇消防有限公司 南宁新技术创业者中心 南宁市化工研究设计院 广西万通制药有限公司 南宁市黎明精细化学工业有限责任公司 广西蔡氏国际照明电器有限公司 广西地凯防雷工程有限公司 南宁八菱汽车配件有限公司 广西火炬高技术发展公司 广西中医学院制药厂 广西盈康药业有限责任公司 南宁市平方软件新技术有限责任公司 广西德意数码股份有限公司 广西金地科技有限公司 南宁中科药业有限责任公司 广西南宁嘉泰水泥制品有限公司 南宁八菱工程塑料制品有限公司 广西南宁新能科技开发有限公司 广西紫光兆信科技有限公司 南宁市糖业合金榨辊厂 广西明阳生化科技股份有限公司 南宁邦尔克生物技术有限责任公司 广西南宁化学制药有限责任公司 杜尔-梅森（南宁）防雷高科技有限公司 南宁银杉电线电缆有限责任公司 广西宏智科技有限公司 广西地凯科技有限公司 南宁超创信息工程有限公司 广西玉柴专用汽车有限公司 广西运通数据设备有限责任公司 广西申能达智能技术有限公司 广西博世科环保科技有限公司 南宁世成计算机网络技术有限公司 广西桂能科技发展有限公司 南宁市金赛保健品有限责任公司 南宁枫叶药业有限公司 南宁盈溢环保建材科技有限公司

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广西南宁市人民政府

南宁市人民政府办公厅关于印发南宁市实施技术标准发展战略方案（2009－2012年） 的通知 （南府办〔2009〕240号） 各县、区人民政府，市政府各有关部门，各管委会，各有关单位： 《南宁市实施技术标准发展战略方案（2009-2012年）》已经市人民政府常务会议审议通过，现印发给你们，请认真组织实施。 二〇〇九年十月十二日 南宁市实施技术标准发展战略方案 （2009-2012年） 为加快建设具有南宁特色的技术标准体系，充分发挥技术标准对经济社会的支撑和引领作用，进一步增强自主创新能力，提升优势产业和产品的综合竞争力，推动我市经济社会又好又快发展，根据《广西壮族自治区人民政府关于实施技术标准发展战略的意见》（桂政发〔2008〕55号），特制定本实施方案。 一、指导思想 坚持以邓小平理论、“三个代表”重要思想和党的十七大精神为指导，牢固树立和全面贯彻落实科学发展观，紧紧围绕把我市建设成为区域性国际城市和广西“首善之区”的奋斗目标，以企业为主体，以市场为导向，坚持走自主创新的道路，积极推进技术标准战略，加强技术标准研究，提升标准化工作服务经济社会的能力，促进我市经济社会科学发展、和谐发展。 二、主要任务 （一）实施重要技术标准研制推进工程 1．加快标准化工作机制创新，建立健全基本满足我市经济社会发展的技术标准研制体系。构建适应我市产业发展需要的标准化工作机制和协调机制，形成以政府宏观管理为导向、以企业自主创新为主体、以高等院校和科研院所为技术依托、以中介服务机构为桥梁的技术标准研究、制定、实施反馈体系。引导有实力和有积极性的企业提出国家标准研制新项目，承担或参与国家标准、行业标准的制（修）订工作，力争将我市的优势产业的企业标准上升为国家标准或行业标准。

中国数学奥林匹克竞赛试题【CMO】[1987-2003]

CMO 中国数学奥林匹克竞赛试题 1987第二届年中国数学奥林匹克 1.设n为自然数，求方程z n+1-z n-1=0有模为1的复根的充份必要条件是n+2可被6整 除。 2.把边长为1的正三角形ABC的各边都n等分，过各分点平行于其它两边的直线，将 这三角形分成小三角形，和小三角形的顶点都称为结点，在第一结点上放置了一个实数。已知 i.A、B、C三点上放置的数分别为a、b、c。 ii.在每个由有公共边的两个最负三角形组成的菱形之中，两组相对顶点上放置的数之和相等。 试求 3.放置最大数的点积放置最小数的点之间的最短距离。 4.所有结点上数的总和S。 3.某次体育比赛，每两名选手都进行一场比赛，每场比赛一定决出胜负，通过比赛确 定优秀选手，选手A被确定为优秀选手的条件是：对任何其它选手B，或者A胜B，或者存在选手C，C胜B，A胜C。 结果按上述规则确定的优秀选手只有一名，求证这名选手胜所有其它选手。 4.在一个面积为1的正三角形内部，任意放五个点，试证：在此正三角形内，一定可 以作三个正三角形盖住这五个点，这三个正三角形的各边分别平行于原三角形的边，并且它们的面积之和不超过0.64。 5.设A1A2A3A4是一个四面体，S1, S2, S3, S4分别是以A1, A2, A3, A4为球心的球，它们 两两相切。如果存在一点O，以这点为球心可作一个半径为r的球与S1, S2, S3, S4都相切，还可以作一个半径为R的球积四面体的各棱都相切，求证这个四面体是正四面体。 6.m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的总和为1987，对于所有这样的m 与n，问3m+4的最大值是多少？请证明你的结论。

2018年广西南宁市中考数学一模试卷及答案(解析版)

2018年广西南宁市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）﹣3的倒数是（） A．3 B．﹣3 C．D． 2．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（） A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥 3．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A．2.8×103B．28×103 C．2.8×104D．0.28×105 4．（3分）内角和为540°的多边形是（） A． B．C．D． 5．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（） A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3 6．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）

A．52°B．38°C．42°D．60° 7．（3分）下列运算正确的是（） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x3 8．（3分）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（） A．B．2 C．3 D．1.5 9．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 10．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（） A．B．C．D． 11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（） A．B． C．