数学三角函数公式大全
数学三角函数公式大全
三角函数
1. ①与α（0°≤α＜360°）α
与角β的终边重合）：{}Z
k k ∈+?=,360
|αββ
②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180|
ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z
k k ∈+?=
,90180|
ββ
④终边在坐标轴上的角的集合：}Z k k ∈?=,90| ββ
⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ
⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z
k k ∈-?=,45180|
ββ
⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k
360
⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：β
α-+=
180
360k
⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k
180
⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：
90360±+=βαk
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π
180°≈57.30°y
x
▲
SIN \COS sinx
cosx 1、2、3、4表示第一、二、三、
四象限一半所在区域
1
2341
2
3
4
sinx
sinx sinx cosx cosx
cosx
=57°18ˊ． 1°＝180
π≈0.01745（rad ）
3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：
2
11
||22
s lr r α==?扇形
4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为
r ，则 r y =αsin ； r
x =αcos ； x y =αtan ；
y
x
=
αcot ； x r =αsec ；. y
r =αcsc .
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
正切、余切
余弦、正割
-----+++++-+
正弦、余割
o o o x y
x y
x
y
6、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
7. 三角函数的定义域：
三角函数
定义域
=)(x f sin x {}R x x ∈| =
)(x f cos x
{}R x x ∈|
r
o
x
y
a 的终边
P （x,y T
M
A O P
x
y
=)(x f tan x ?
?
?
???∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且 =)(x f cot x {}
Z k k x R x x ∈≠∈,|π且
=)(x f sec x ?
?
?
???∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且
=
)(x f csc x
{}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且
8、同角三角函数的基本关系式：αα
αtan cos sin =
αα
α
cot sin cos =
1cot tan =?αα
1
sin csc =α?α
1cos sec =α?α
1cos sin 22=+αα
1
tan sec 22=-αα
1
cot csc 22=-αα
9、诱导公式：
2
k π
αα±把
的三角函数化为的三角函数，概括为：
“奇变偶不变，符号看象限”
三角函数的公式：（一）基本关系
公式组一sin x ·csc x =1tan x =
x
x cos sin sin 2x +cos 2x =1
cos x ·sec x x =
x
x
sin cos 1+tan 2x =sec 2x
tan x ·cot x =1 1+cot 2x =csc 2x
=1
(3) 若 o ,则sinx (2) (1) |sinx|>|cosx| |cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx||sinx|>|cosx| sinx>cosx cosx>sinx 16. 几个重要结论:O O x y x y 公式组二 x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ 公式组三 x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- 公式组四 x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ 公式组五 x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ 公式组六 x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ （二）角与角之间的互换 公式组一 公式组二 β αβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ α ααcos sin 22sin = βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- α αααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2 tan 1tan 22tan -= β αβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12 sin αα-± = βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+= + 2 cos 12 cos α α+± = β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-= - 公式组三 公式组四 公式组五 2 tan 12 tan 2sin 2ααα+= 2 tan 12 tan 1cos 2 2 ααα+-= 2 tan 12 tan 2tan 2 α α α-= 4 2675cos 15sin -= = , ,3 275cot 15 tan -== ,. 3 215cot 75tan +== 4 2615cos 75sin += = ()()[]()()[] ()()[] ()()[] βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++= cos cos 2 1 sin sin cos cos 21 cos cos sin sin 21 sin cos sin sin 21 cos sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin β αβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos β αβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos β αβαβα-+-=-α ααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -= +=+-±=α απsin )21 cos(-=+α απcos )2 1 sin(=+α απcot )21 tan(-=+α απsin )21 cos(=-α απcos )21 sin(=-α απcot )21 tan(=- 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： () ?ω+=x A y sin （A 、ω＞ 0） 定义域 R R R 值域 ] 1,1[+- ] 1,1[+- R R []A A ,- 周期性 π2 π 2 π π ω π 2 奇 奇 偶 奇奇当,0≠?非奇 ? ? ? ???∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且{}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且x y cot =x y tan =x y cos =x y sin =