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指数函数和对数函数综合题目与标准答案

指数函数和对数函数综合题目与标准答案
指数函数和对数函数综合题目与标准答案

指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,

指数函数和对数函数综合

指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

【要点链接】

1.指数函数、幂函数、对数函数增长的比较:

对数函数增长比较缓慢,指数函数增长的速度最快.

2.要能熟练掌握指数函数、幂函数、对数函数的图像,并能利用它们的图像的增减情况解决 一些问题. 【随堂练习】 一、选择题

1.下列函数中随x 的增大而增大速度最快的是( )

A .1100

x

y e =

B .100ln y x =

C .100y x =

D .1002x y =? 2.若112

2

a a -<,则a 的取值范围是( )

A .1a ≥

B .0a >

C .01a <<

D .01a ≤≤

3.x

x f 2)(=,x

x g 3)(=,x

x h )2

1()(=,当x ∈(-)0,∞时,它们的函数值的大小关系

是( )

A .)()()(x f x g x h <<

B .)()()(x h x f x g <<

C .)()()(x f x h x g <<

D .)()()(x h x g x f <<

4.若b x <<1,2

)(log x a b =,x c a log =,则a 、b 、c 的关系是( )

A .c b a <<

B .b c a <<

C .a b c <<

D .b a c <<

二、填空题

5.函数x

e y x x y x y x y ====,ln ,,3

2

在区间(1,)+∞增长较快的一个是__________. 6.若a >0,b >0,ab >1,a 2

1log =ln2,则log a b 与a 2

1log 的关系是_________________.

7.函数2

x y =与x

y 2=的图象的交点的个数为____________.

三、解答题

8.比较下列各数的大小:5

2)2(-、21)23(-、3

)3

1(-、54

)32(-.

9.设方程2

22x

x =-在(0,1)内的实数根为m ,求证当x m >时,2

22x

x >-.

答案

1.A 指数增长最快.

2.C 在同一坐标系内画出幂函数2

1

x y =及2

1-

=x

y 的图象,注意定义域,可知10<

3.B 在同一坐标系内画出x

x f 2)(=,x

x g 3)(=,x

x h )2

1()(=的图象,观察图象可知.

4.D b x <<1,则0log log 1b b x b <<=,则10<

y e =指数增长最快.

6.log a b <a 2

1log 由a 2

1log =ln20>,则10<b ,

则0log a ,则log a b <a 2

1log .

7.3 在同一坐标系内作出函数2

x y =与x

y 2=的图象,显然在0

2

23>,4=x 时,4224=,而随着x 的

增大,指数函数增长的速度更快了,则知共有3个不同的交点.

8.解:52)2(-=5

22、21)23(-=21)32(、3)31(-=-27

1

、54)32(-=54

)32(.

∵52)2(->1、3

)3

1(-<0,而21

)23(-、54)32(-均在0到1之间.

考查指数函数y =x

)3

2(在实数集上递减,所以21

)32(>54)32(.

则52)2(->21

)23(-

>54)32(->3)31(-.

9.证明:设函数2()22x f x x =+-,方程2

22x x =-在(0,1)内的实数根为m , 知()f x 在(0,1)有解x m =,则()0f m =.

用定义容易证明()f x 在(0,)+∞上是增函数,所以()()0f x f m >=,

即2()220x f x x =+->,所以当x m >时,2

22x x >-.

备选题

1.设7

210625.0=y ,7

4203.0=y ,7

832.0=y ,则( )

A .123y y y >>

B .132y y y >>

C .213y y y >>

D .123y y y >>

1.B 7

4125.0=y ,74304.0=y ,而幂函数7

4x y =在0>x 上为增函数,则132y y y >>.

2.图中曲线是对数函数y =log a x 的图象,已知a 取10

1

,53,54,

3四个值,则相应于C 1, C

2, C 3,C 4的a 值依次为( )

A .101,

53,34,3 B .53

,101,34,3

C .101,53,3,34

D .5

3,101,3,34

2.C 作直线1=y ,与四个函数的图象各有一个交点,

从左至右的底数是逐渐增大的,则知则相应于

C 1,C 2, C 3,C 4的a 值依次为

10

1,53,3,34.

指数函数复习

【要点链接】

1.掌握指数的运算法则;

2.熟练掌握指数函数的图像,并会灵活运用指数函数的性质,会解决一些较为复杂的 有关于指数函数复合的问题. 【随堂练习】 一、选择题

1.函数a y x

+=2的图象一定经过( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

2.已知三个实数a ,a

b a =,b

c a =,其中10<

A .b a c <<

B .a b c <<

C .a c b <<

D .c a b << 3.设1()()2

x

f x =,x ∈R ,那么()f x 是( )

A .奇函数且在(0,)+∞上是增函数

B .偶函数且在(0,)+∞上是增函数

C .奇函数且在(0,)+∞上是减函数

D .偶函数且在(0,)+∞上是减函数 4.函数1

21

x

y =

-的值域是( ) A .(,1)-∞B .(,1)(0,)-∞-+∞ C .(1,)-+∞D .(,0)(0,)-∞+∞

二、填空题

5.若函数()f x =_______________.

6.函数x

a a a x f )33()(2

+-=是指数函数,则a 的值为_________. 7.方程2|x |=2-x 的实数解有_________个.

三、解答题

8.已知()2x

f x =,()

g x 是一次函数,并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上,点(2,5)在

函数[()]g f x 的图象上,求()g x 的解读式.

9.若函数y =1

212·---x

x a

a 为奇函数. (1)确定a 的值;(2)求函数的定义域;(3)讨论函数的单调性.

答案

1.A 当0=a ,图象不过三、四象限,当1-=a ,图象不过第一象限.而由图象知

函数a y x

+=2的图象总经过第一象限.

2.C 由10<

a a a

b a >>,即a

c b <<.

3.D 因为函数1()()2x f x ==??

???≥)

0(,2)

0(,)21(<x x x x

,图象如下图.

由图象可知答案显然是D .

4.B 令12-=x

t ,02>x

,则12->x ,又作为分母,则1->t 且0≠t ,

画出t

y 1

=

的图象,则1->t 且0≠t 时值域是(,1)(0,)-∞-+∞. 5.(,0]-∞由1-2x 0≥ 得2x ≤1,则x ≤0.

6.2 知1332

=+-a a ,0>a 且1≠a ,解得2=a .

7.2 在同一坐标系内画出y=2|x | 和 y=2-x 的图象,由图象知有两个不同交点. 8.解:∵()g x 是一次函数,可设为)0()(≠+=k b kx x g , 则[()]f g x b

kx +=2,点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上,

可得b

k +=22

2,得12=+b k .

又可得[()]g f x b k x

+?=2,由点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上, 可得b k +=45.

由以上两式解得3,2-==b k , ∴()23g x x =-.

9.解:先将函数y =1212·---x x a a 化简为y =1

21

--x

a . (1)由奇函数的定义,可得f (-x )+f (x )=0,即

121---x

a +1

21--x a =0,∴2a +x

x 2121--=0,∴a =-21

. (2)∵y =-21-121-x ,∴x

2-1≠0.

∴函数y =-21-1

21

-x 定义域为{x |x ≠0}.

(3)当x >0时,设0<x 1<x 2,

则y 1-y 2=1212-x -1211-x =)

12)(12(2212

2

1---x x x x . ∵0<x 1<x 2,∴1<12x

<22x

∴12x

-22x

<0,12x

-1>0,22x

-1>0.

∴y 1-y 2<0,因此y =-21-1

21

-x 在(0,+∞)上递增. 同样可以得出y =-21-1

21

-x 在(-∞,0)上递增.

备选题

1.函数(1)x

y a a =>在区间[0,1]上的最大值是4,则a 的值是( )

A .2

B .3

C .4

D .5

1.C 函数(1)x y a a =>在区间[0,1]上为增函数,则最大值是=1

a 4,则4=a .

2.函数y =x

x a 22-(a >1)的定义域___________,值域___________. 2. {x |x ≥2,或x ≤0} {y |y ≥1}

由022

≥-x x ,得定义域为{x |x ≥2,或x ≤0}; 此时022≥-x x ,则值域为{y |y ≥1}.

对数函数

【要点链接】

1.掌握对数的运算法则;

2.熟练掌握对数函数的图像,并会灵活运用对数函数的性质,会解决一些较为复杂的 有关于对数函数复合的问题. 【随堂练习】 一、选择题

1.4

1

2

3log =

x

,则x 等于( ) A .91

=x B .33=x C .3=x D .9=x

2.函数y =lg (x

-12

-1)的图象关于( )

A .y 轴对称

B .x 轴对称

C .原点对称

D .直线y =x 对称

3.已知log 0log log 31212>==+x x x a a a

, 0

A .x 3

B .x 2

C .x 1

D .x 2

4.若函数1

()log (

)(011

a f x a a x =>≠+且)

的定义域和值域都是[0,1],则a 等于( )

A .1

2

B C .2 D .2

二、填空题

5.函数23log 12-=-x y x 的定义域是.

6.设函数()f x 满足21

()1()log 2

f x f x =+?,则(2)f =. 7.已知3lo

g 2

1=a ,31log 2

1

=b ,21log 3

1=c ,则a 、b 、c 按大小关系排列为___________.

三、解答题

8.若)(x f 3log 1x +=,)(x g 2log 2x =,试比较)(x f 与)(x g 的大小.

9.若不等式0log 2

<-x x m 在(0,

2

1

)内恒成立,求实数m 的取值范围.

答案

1.A 2log 2412

3-==

x

,则2log 3-=x ,则9132==-x . 2.C y =lg (x -12-1)=x

x

-+11lg ,易证)()(x f x f -=-,所以为奇函数,

则图象关于原点对称.

3.D ∵0

2

,∴x 2<1

11

121≤+≤x ,要使值域也是[0,1],就有0)(≥x f ,则10<

2

5.2(,1)(1,)3+∞可知023>-x ,012>-x 且112≠-x ,解得3

2

>x 且1≠x .

6.2

3

由已知得2log )21(1)21(2?+=f f ,则21)21(=f ,则x x f 2log 211)(?+=,

则=?+=2log 211)2(2f 2

3

7.b c a <<

03log 2<-=a ,13log 2>=b ,2log 3=c ,则10<

8.解:4

3log 4log )3(log )()(x

x x g x f x x x =-=-.

当10<

3log >x

x ,则)()(x g x f >;

当34=x 时,143=x ,则)()(x g x f =;

当341<

x ,则)()(x g x f <;

当34>x 时,143>x ,则043log >x x ,则)()(x g x f >.

9.解:由0log 2<-x x m 得x x m log 2

<.

在同一坐标系中作2

x y =和x y m log =的图象.

要使x x m log 2

<在(0,

21

)内恒成立, 只要x y m log =在(0,2

1)内的图象在2

x y =的上方,于是0

∵x=21时y=x 2=41,∴只要x=21时21log m y =≥41. ∴21≤m 41

,即16

1≤m. 又0

1

≤m<1.

备选题

1.下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是( )

A .1()2

x

y = B .x

y 1

=C .)(log 3x y -=D .3x y -= 1.DA 、C 是非奇非偶函数,B 是奇函数,但在定义域内不为减函数,则选D .

2.10002.11=a

,10000112.0=b

,则

=-b

a 1

1( ) A .1 B .2 C .3 D .4

2.A

2.11log 11000=a ,0112.0log 1

1000=b

, 则11000log 0112

.02.11log 1110001000===-b a .

3.如果函数()(3)x

f x a =-,()lo

g a g x x =它们的增减性相同,则a 的取值范围

是______________. 3.21<

由03>-a 且13≠-a ,及0>a 且1≠a ,得10<

或32<

当21<

同步测试卷 A 组

一、选择题

1.已知32a

=,那么33log 82log 6-用a 表示是( )

A .2a -

B .52a -

C .2

3(1)a a -+D .2

3a a -

2.若函数)(log b x y a +=(0>a 且1≠a )的图象过两点)0,1(-和)1,0(,则 ( )

A .2,2==

b a B .2,2==b a

C .1,2==b a

D .2,2==b a

3.已知(),()log x

a f x a g x x ==,(01)a a >≠且,若(3)(3)0f g ?< , 则()f x 与

()g x 同一坐标系内的图象可能是( )

4.若函数x

x f 2

11

)(+=

,则)(x f 在R 上是( ) A .单调递减,无最小值 B .单调递减,有最小值 C .单调递增,无最大值 D .单调递增,有最大值

5.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x

,则下列等式中不正确的是( )

A .f (x +y )=f(x )·f (y )

B .)

()

(y f x f y x f =-)

( C .)()]

([)(Q n x f nx f n

∈=D .)()]([·)]([])[(+∈=N n y f x f xy f n

n n

6.函数f (x )=log a 1+x ,在(-1,0)上有f (x )>0,那么( )

A .f (x )(- ∞,0)上是增函数

B .f (x )在(-∞,0)上是减函数

C .f (x )在(-∞,-1)上是增函数

D .f (x )在(-∞,-1)上是减函数

二、填空题

7.已知函数???=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ,则1[()]4f f =.

8.直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ,y=(2

1)x ,y=2x ,y=10x

的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点,

则这四点从上到下的排列次序是.

9.已知)23(log )(2

2

1x x x f --=,则值域是;单调增区间是.

三、解答题

10.求函数10(|1|)(≠>-+=a a a a x f x

x

且)最小值.

11.已知函数),()(,0|,lg |)(b f a f b a x x f ><<=且如果证明:1

12.已知函数(

)

m mx x x f --=2

2

1log )(. (1)若m =1,求函数)(x f 的定义域;

(2)若函数)(x f 的值域为R ,求实数m 的取值范围;

(3)若函数)(x f 在区间()

31,-∞-上是增函数,求实数m 的取值范围.

B 组

一、选择题

1.已知函数y=kx 与y=12

log x 图象的交点横坐标为2,则k 的值为( )

A .12

-B .

14C .12D .14- 2.已知函数b a y x

+=的图象不经过第一象限,则下列选项正确是( )

A .2,21

-==b a B .3,2-==b a C .1,2

1

==b a D .0,3==b a

3.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍,则a 的值

为( )

A .

14B .2C .4D .12

4.若函数()11

x m

f x e =+-是奇函数,则m 的值是( )

A .0

B .2

1

C .1

D .2

二、填空题

5.如图,开始时桶1中有a 升水,t 分钟后剩余的水符合指数

衰减曲线1nt y ae -=,那么桶2中水就是2nt

y a ae -=-.

假设过5分钟时桶1和桶2的水相等,则再经过______ 分钟桶1中的水只有8

a .

6.已知y =a log (2-ax )在[0,1]上是x 的减函数, 则a 的取值范围是__________.

三、解答题

7.已知函数x

x

a b y 22

++=(a 、b 是常数且a>0,a ≠1)在区间[-

2

3

,0]上有y max =3, y min =2

5

,试求a 和b 的值.

8.设函数2

221

()log log (1)log ()1

x f x x p x x +=+-+--.)1(>p (1)求()f x 的定义域;

(2)()f x 是否存在最大值或最小值?如果存在,请把它求出来;若不存在,请说明理由.

答案

A 组

1.A 32a

=,则2log 3=a ,33log 82log 6-=+-=)2log 1(22log 3332a -. 2.B 由已知可得)1(log 0-=b a ,则2=b ,又2log log 1a a b ==,则2=a . 3.C (3)(3)0f g ?<,则(3)0g <,则10<

4.A 121>+x ,则12

11

0<+

,则)(x f 无最大值,也无最小值, 而显然)(x f 为减函数

5.D 逐个验证可知D 不正确

6.D 01<<-x 时,110<+0,则10<

图象,知f (x )在(-∞,-1)上是减函数. 7.

9

1241log )41(2-==f ,则9

13)]41([2==-f f . 8.D 、C 、B 、A 画出图象可知.

9.[)+∞-,2,[)1,1-

有0232>--x x ,则13<<-x ,在1-=x 时2

23x x --有最大值4,

令2

23x x t --=,则40≤

12

1-=≥t ,则值域是[)+∞-,2,

在[)1,1-上,2

23x x t --=递减,则)23(log )(2

2

1x x x f --=单调增区间是[)1,1-.

10.解:当1>a 时,???<≥-=)0(,1)

0(,12)(x x a x f x 画出图象,知此时1)(min =x f .

当10<≤-=)

0(,1)

0(,12)(x x a x f x 画出图象,知此时1)(min =x f .

由以上讨论知函数10(|1|)(≠>-+=a a a a x f x

x

且)最小值为1. 11.证明:画出函数x x f lg )(=的图象,

可以看出在]1,0(上为减函数,在),1[+∞上为增函数, ∵b a <<0时有)()(b f a f >,则不可能有b a <≤1, 则只有10≤<

若b a ≤<<10,则)()(b f a f >化为b a lg lg >,则b a lg lg >-,

则0lg lg <+b a ,0)lg(

12.解:(1)方程012

=--x x 的根为25

1±=

x , 所以012

>--x x 的解为251-x ,

于是函数的定义域为),2

5

1()251,(+∞+?--∞. (2)因为函数的值域为R ,所以(){}

m mx x u u --=?+∞2,0,

故04042

≥-≤?≥+=?m m m m 或.

(3)欲使函数在区间()

31,-∞-上是增函数,则只须

()()

??

??

?

≥----≤-0

31312312

m m m ???≤-≥?2322m m , 所以2322≤≤-m .

B 组

1.A 由y=12

log x ,当2=x 时,1-=y ,代入y=kx 中,有k 21=-,则2

1-

=k . 2.A 当2,21-==

b a 时,2)21(-=x y ,其图象是x y )2

1

(=的图象向下平移了2个 单位,则就不会经过第一象限了.

3.C 知)(x f 在]2,[a a 上为减函数,则最大值是1log =a a ,最小值是

2log 1)2(log a a a +=,则)2log 1(31a +=,则3

2

2log -=a ,

2

3

log 2-=a ,42223==-a . 4.D 由)()(x f x f -=-,得1

111---=-+-x

x e m

e m ,则112--=-+x

x x e m e me , 可得1

12---=x x x e m

e me ,则2=m . 5.10根据题设条件得:55n n ae a ae --=-,所以512

n

e -=.

令8nt a ae -=,则18nt e -=,所以3151()2

nt n

e e --==,

所以t=15.15-5=10(分钟), 即再经过10分钟桶1中的水就只有

8

a

. 6.a ∈(1,2)

a >0且a ≠1?μ(x )=2-ax 是减函数,要使y =a log (2-ax )是减函数,

则a >1,又2-ax >0?a <

x

2

(0<x 1≤)?a <2,所以a ∈(1,2)

7.解:令u =x 2+2x =(x +1)2-1 x ∈[-

2

3

,0], ∴当x =-1时,u min =-1 ;当x =0时,u max =0 .

.

23322223

3

225310)222253

1)10

11

0???

????=

=

???==???????

==?????=+=+<

?

?

??=+=+>--b a b a b a a b a b a b a a b a b a 或综上得解得时当解得时当 8.解:(1)由???

????>->->-+0010

11

x p x x x 得1x x p >??

(2)∵2

2221(1)()log [(1)()]log [()]24

p p f x x p x x -+=+-=--+.

∴当

1

12p -≤,即13p <≤时,()f x 既无最大值又无最小值; 当112p p -<<,即3p >时,当12p x -=

时,()f x 有最大值2

2(1)log 4

p +, 但没有最小值.

综上可知:当13p <≤时,()f x 既无最大值又无最小值;

当3p >时,()f x 有最大值2

2(1)log 4

p +,但没有最小值.

备选题

1.若log 4[log 3(log 2x )]=0,则2

1

-x 等于( )

A .

42 B .2

2 C .8 D .4 1.A 依题意可得x =8,则21-x =4

2

2.函数|,12|)(-=x x f 若a <b <c ,且)()()(b f c f a f >>,则下面四个式子中成立的是( ) A .0,0,0<<

C .c a 22<-

D .222<+a c

2.D 画出函数|12|)(-=x x f 的图象,可知a <0,c >0,所以2a -1<0, 2c -1>0, 又由)()(c f a f >,得1-2a >2c -1,所以222<+a c .

3.比较log 20.4,log 30.4,log 40.4的大小.

3.解:∵对数函数y =log 0.4x 在(0,+∞)上是减函数, ∴log 0.44<log 0.43<log 0.42<log 0.41=0.

又反比例函数y =x 1

在(-∞,0)上也是减函数. 所以2log 14.0<3log 14.0<4log 1

4.0,

即log 20.4<log 30.4<log 40.4.

4.已知函数x

x f 2)(=.

(1)判断函数)(x f 的奇偶性;

(2)把)(x f 的图像经过怎样的变换,能得到函数2

2)(+=x x g 的图像;

(3)在直角坐标系下作出函数)(x g 的图像. 4.解:(1)

函数)(x f 定义域为R ,

又 ()22()x

x

f x f x --===,

∴函数)(x f 为偶函数.

(2)把)(x f 的图像向左平移2个单位得到. (3)函数)(x f 的图像如右图所示.

对数指数函数公式全集

C 咨询电话:4006-211-001 WWW r haOfangfa COm 1 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 a . 1及O ::: a ::: 1两种不同情况。 1、指数函数: 定义:函数y =a x a . 0且a --1叫指数函数。 定义域为R 底数是常数,指数是自变量。 认识。 图象特征 函数性质 (1)图象都位于X 轴上方; (1)X 取任何实数值时,都有 a X A0 ; (2)图象都经过点(0, 1); (2)无论a 取任何正数,X = 0时,y = 1 ; (3) y — 2 , y — 10在第一象限内的纵坐 \ > 0 ,贝U a X A 1 (3)当 a > 1 时,{ →, X 标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于 1, < < 0 ,贝U a <1 X A 0 ,贝U a x V 1 y = — [的图象正好相反; 当 0 ca c1 时,< X £ 0 ,贝U a x A 1 k (4) y =2X , y=10X 的图象自左到右逐渐 (4)当a >1时,y =a x 是增函数, 当0cac1时,y=a x 是减函数。 为什么要求函数 y = a 中的a 必须a . 0且a = 1。 X 因为若a ::;0 时, X 1、对三个指数函数 a = 0 , y = 0 a =1 时,y = 1 =1x 的反函数不存在, y =a x ,y =Iog a X 在

上升,y = f l]的图象逐渐下降。 k2 J ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y=2x和y=10x相交于(0,1), 的图象在y =2x的图象的上方,当X :::0 ,刚好相反,故有1 0 2. 22及10 ^ ::: 2 ^。 步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a tl = N(a . 0且a ■■ 1),那么数b就叫做以a为底的对数,记作b = Iog a N (a是底数,N是 真数,log a N是对数式。) 由于N ^a b . 0故log a N中N必须大于0。 当N为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的,常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题,如: 分析:对于初学者来说,对上述问题一般是束手无策,若将它写成 比较好办。 解:设Iog 0.32 X ■? 0 时,y = 10 % ②y =2x与y X 的图象关于y轴对称。 ③通过y = 2 X X 三个函数图象,可以画出任意一个函数y = a 示意图,如y =3x的图象,一定位于y =2x和y =IO x两个图象的中间,且过点(0, 1),从而y = X 也由关于y轴的对称性,可得的示意图,即通过有限个函数的图象进 再改写为指数式就

3.2.3指数函数与对数函数的关系教案

3.2.3 指数函数与对数函数的关系 【学习要求】 1.了解反函数的概念及互为反函数图象间的关系; 2.掌握对数函数与指数函数互为反函数. 【学法指导】 通过探究指数函数与对数函数的关系,归纳出互为反函数的概念,通过指数函数图象与对数函数图象的关系,总结出互为反函数的图象间的关系,体会从特殊到一般的思维过程. 填一填:知识要点、记下疑难点 1.当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的 自变量 ,而把这个函数的自变量 作为新的函数的 因变量. 我们称这两个函数 互为反函数. 即y =f(x)的反函数通常用 y =f - 1(x) 表示. 2.对数函数y =log a x 与指数函数y =a x 互为反函数 ,它们的图象关于 直线y =x 对称. 3.互为反函数的图象关于直线 y =x 对称;互为反函数的图象同增同减. 4.当a>1时,在区间[1,+∞)内,指数函数y =a x 随着x 的增加,函数值的增长速度 逐渐加快 ,而对数函数y =log a x 增长的速度 逐渐变得很缓慢. 研一研:问题探究、课堂更高效 [问题情境] 设a 为大于0且不为1的常数,对于等式a t =s,若以t 为自变量可得指数函数y =a x ,若以s 为自变量可得对数函数y =log a x.那么指数函数与对数函数有怎样的关系呢?这就是本节我们要探究的主要问题. 探究点一指数函数与对数函数的关系 导引为了探究这两个函数之间的关系,我们用列表法画出函数y =2x 及y =log 2x 的图象. 问题1函数y =2x 及y =log 2x 的定义域和值域分别是什么,它们的定义域和值域有怎样的关系? 答:函数y =2x 的定义域为R,值域为(0,+∞);函数y =log 2x 的定义域为(0,+∞),值域为R.函数y =2x 的定义域和值域分别是函数y =log 2x 的值域和定义域. 问题2在列表画函数y =2x 的图象时,当x 分别取-3,-2,-1,0,1,2,3这6个数值时,对应的y 值分别是什么? 答:y 值分别是: 18, 14, 1 2 , 1, 2, 4, 8. 问题3在列表画函数y =log 2x 的图象时,当x 分别取18,14,1 2 ,1,2,4,8时,对应的y 值分别是什么? 答:y 值分别是:-3,-2,-1,0,1,2,3. 问题4综合问题2、问题3的结果,你有什么感悟? 答:在列表画y =log 2x 的图象时,可以把y =2x 的对应值表里的x 和y 的数值对换,就得到y =log 2x 的对应值表. 问题5观察画出的函数y =2x 及y =log 2x 的图象,能发现它们的图象有怎样的对称关系? 答:函数y =2x 与y =log 2x 的图象关于直线y =x 对称. 问题6我们说函数y =2x 与y =log 2x 互为反函数,它们的图象关于直线y =x 对称,那么对于一般的指数函数y =a x 与对数函数y =log a x 又如何? 答:对数函数y =log a x 与指数函数y =a x 互为反函数.它们的图象关于直线y =x 对称. 探究点二 互为反函数的概念 问题1对数函数y =log a x 与指数函数y =a x 是一一映射吗?为什么? 答:是一一映射,因为对数函数y =log a x 与指数函数y =a x 都是单调函数,所以不同的x 值总有不同的y 值与之对应,不同的y 值也总有不同的x 值与之对应. 问题2对数函数y =log a x 与指数函数y =a x 互为反函数,更一般地,如何定义互为反函数的概念? 答:当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新 的函数的因变量,我们称这两个函数互为反函数.函数y =f(x)的反函数通常用y =f - 1(x)表示. 问题3 如何求函数y =5x (x ∈R)的反函数? 答:把y 作为自变量,x 作为y 的函数,则x =y 5,y ∈R.通常自变量用x 表示,函数用y 表示,则反函数为y =x 5 ,x ∈R. 例1 写出下列函数的反函数: (1)y =lg x; (2)y =log 1 3 x; (3)y =????23x . 解:(1)y =lg x(x>0)的底数为10,它的反函数为指数函数y =10x (x ∈R). (2)y =log 13x (x>0)的底数为1 3 ,它的反函数为指数函数y =????13x (x ∈R). (3)y =????23x (x ∈R)的底数为23,它的反函数为对数函数y =log 2 3x (x>0). 小结:求给定解析式的函数的反函数的步骤: (1)求出原函数的值域,这就是反函数的定义域; (2)从y =f(x)中解出x; (3)x 、y 互换并注明反函数的定义域. 跟踪训练1 求下列函数的反函数:(1)y =3x -1; (2)y =x 3+1 (x ∈R); (3)y =x +1 (x≥0); (4)y =2x +3 x -1 (x ∈R,x≠1).

指数函数对数函数专练习题(含答案)

指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为. 函数名称指数函数 定义函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点,即当时,. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限,从逆时针向看图象,逐渐增大;在第二象限,从逆时针向看图象, 逐渐减小.

对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域. 函数名称对数函数 定义函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点,即当时,. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限,从顺时针向看图象,逐渐增大;在第四象限,从顺时针向看图象, 逐渐减小.

指数函数习题 一、选择题 1.定义运算a ?b =?? ? a (a ≤ b )b (a >b ) ,则函数f (x )=1?2x 的图象大致为( ) 2.函数f (x )=x 2 -bx +c 满足f (1+x )=f (1-x )且f (0)=3,则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A .f (b x )≤f (c x ) B .f (b x )≥f (c x ) C .f (b x )>f (c x ) D .大小关系随x 的不同而不同 3.函数y =|2x -1|在区间(k -1,k +1)不单调,则k 的取值围是( ) A .(-1,+∞) B .(-∞,1) C .(-1,1) D .(0,2) 4.设函数f (x )=ln[(x -1)(2-x )]的定义域是A ,函数g (x )=lg(a x -2x -1)的定义域是B ,若 A ? B ,则正数a 的取值围( ) A .a >3 B .a ≥3 C .a > 5 D .a ≥ 5 5.已知函数f (x )=??? (3-a )x -3,x ≤7,a x -6,x >7. 若数列{a n }满足a n =f (n )(n ∈N *),且{a n }是递增数列, 则实数a 的取值围是( ) A .[94,3) B .(94,3) C .(2,3) D .(1,3) 6.已知a >0且a ≠1,f (x )=x 2-a x ,当x ∈(-1,1)时,均有f (x )<12 ,则实数a 的取值围是( )

指数函数与对数函数测试题

东山中学指数与对数函数同步练习 一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( B ) A .3 x y -= B .3-=x y C .3 2x y = D .13 -=x y 2、下列命题中正确的是 ( D ) A .当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C .若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D .幂函数的图象不可能出现在第四象限 3、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是 ( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 4、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为 ( ) A 、 4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 5、下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .3124 3)3(-=- C .4 343 3)(y x y x +=+ D . 33 39= 6、化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 7、已知732log [log (log )]0x =,那么12 x -等于 ( ) A 、 1 3 B C D 8、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于 ( )

幂函数、指数函数和对数函数_对数及其运算法则_教案

幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案 如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数,记作 logaN=b, 其中a叫做底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式. 练习1 把下列指数式写成对数形式: 练习2 把下列对数形式写成指数形式: 练习3 求下列各式的值: 因为22=4,所以以2为底4的对数等于2. 因为53=125,所以以5为底125的对数等于3. 师:由定义,我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么? 生:a>0且a≠1;b∈R;N∈R. 师:N∈R?(这是学生最易出错的地方,应一开始让学生牢牢记住真数大于零.) 生:由于在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,因而ab=N中N总是正数. 师:要特别强调的是:零和负数没有对数. 师:定义中为什么规定a>0,a≠1? 生:因为若a<0,则N取某些值时,b可能不存在,如b=log(-2)8不存在;若a=0,则当N不为0时,b不存在,如log02不存在;当N为0时,b可以为任何正数,是不唯一的,即log00有无数个值;若a=1,N 不为1时,b不存在,如log13不存在,N为1时,b可以为任何数,是不唯一的,即log11有无数多个值.因此,我们规定:a>0,a≠1. 师:(板书)对数logaN(a>0且a≠1)在底数a=10时,叫做常用对数,简记lgN;底数a=e时,叫做自然对数,记作lnN,其中e是个无理数,即e≈2.718 28……. 练习4 计算下列对数: lg10000,lg0.01,2log24,3log327,10lg105,5log51125. 师:请同学说出结果,并发现规律,大胆猜想. 生:2log24=4.这是因为log24=2,而22=4. 生:3log327=27.这是因为log327=3,而33=27. 生:10lg105=105. 生:我猜想alogaN=N,所以5log51125=1125. alogaN=N(a>0,a≠1,N>0).(用红笔在字母取值范围下画上曲线) 证明:设指数等式ab=N,则相应的对数等式为logaN=b,所以ab=alogaN=N. 师:你是根据什么证明对数恒等式的? 生:根据对数定义. 师:(分析小结)证明的关键是设指数等式ab=N.因为要证明这个对数恒等式,而现在我们有关对数的知

指数函数和对数函数知识点总结

指数函数和对数函数知识点总结及练习题 一.指数函数 (一)指数及指数幂的运算 n m n m a a = s r s r a a a +=? rs s r a a =)( r r r b a ab =)( (二)指数函数及其性质 1.指数函数的概念:一般地,形如x a y =(0>a 且1≠a )叫做指数函数。 2.指数函数的图象和性质 10<a 6 54321 -1 -4-2 2460 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2 246 1 定义域 R 定义域 R 值域y >0 值域y >0 在R 上单调递减 在R 上单调递增 非奇非偶函数 非奇非偶函数 定点(0,1) 定点(0,1) 二.对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =(0>a 且1≠a ),那么x 叫做以a 为底N 的对数,记作N x a log =,其中a 叫做底数,N 叫做真数,N a log 叫做对数式。 2.指数式与对数式的互化 幂值 真数 x N N a a x =?=log 底数 指数 对数

3.两个重要对数 (1)常用对数:以10为底的对数N lg (2)自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数N ln (二)对数的运算性质(0>a 且1≠a ,0,0>>N M ) ①MN N M a a a log log log =+ ②N M N M a a a log log log =- ③M n M a n a log log = ④换底公式:a b b c c a log log log =(0>c 且1≠c ) 关于换底公式的重要结论:①b m n b a n a m log log = ②1log log =?a b b a (三)对数函数 1.对数函数的概念:形如x y a log =(0>a 且1≠a )叫做对数函数,其中x 是自变量。 2对数函数的图象及性质 01 32.5 2 1.51 0.5-0.5 -1-1.5-2-2.5 -1 1 23456780 1 1 32.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -1 1 2345678 1 1 定义域x >0 定义域x >0 值域为R 值域为R 在R 上递减 在R 上递增 定点(1,0) 定点(1,0)

高一指数函数对数函数测试题及答案精编版

高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =,x >1},B={y|y=( 21)x ,x >1},则A ∩B=() A.{y|0<y <21}B.{y|0<y <1}C.{y|2 1<y <1}D.φ 2、已知集合M={x|x <3}N={x|1log 2>x }则M ∩N 为() φ.{x|0<x <3}C.{x|1<x <3}D.{x|2<x <3} 3、若函数f(x)=a (x-2)+3(a >0且a ≠1),则f(x)一定过点() A.无法确定 B.(0,3) C.(1,3) D.(2,4) 4、若a=π2log ,b=67log ,c=8.02log ,则() >b >>a >>a >>c >a 5、若函数)(log b x a y +=(a >0且a ≠1)的图象过(-1,0)和(0,1)两点,则a ,b 分别为() =2,b==2,b==2,b==2,b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称,则f(x)的表达式为() (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a >0且a ≠1)且f(9)=2,则f -1(2 9log )等于() 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b (a ,b ∈R ),f(2009 1)=4,则f(2009)=() 、下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是() =-x 2log (x >0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数,则a 的取值范围为() <21B.2 1<a <>≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R),则下列函数说法正确的是() (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D={x ∈z|0≤x ≤3},且f(x)=-2x 2+6x 的值域为()A.[0,29]B.[29,+∞]C.[-∞,+2 9]D.[0,4]

指数函数对数函数幂函数增长速度的比较教学设计

【教学设计中学数学】 区县雁塔区 学校西安市航天中学 姓名贾红云 联系方式 邮编710100 《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计 一、设计理念 《普通高中数学课程标准》明确指出:“学生的数学学习活动,不应该只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式;课程内容的呈现,应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律,体现从具体到抽象,特殊到一般的原则;教学应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉等”。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容,本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较,目的是探讨不同类型的函数模型,在描述实际增长问题时的不同变化趋势,通过本节课的学习,可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动,利用几何画板这种信息技术工具,可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异,使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想,并为学生提供了学数学、用数学的机会,体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。 二、教学目标 1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义,理解它们增长的差异性; 2.能借助信息技术,利用函数图像和表格,对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较,体会它们增长的差异; 3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用,体会数学的价值. 三、教学重难点

教学重点:认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异,体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含 义。 教学难点:比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异 四、教学准备 ⒈提醒学生带计算器; ⒉制作教学用幻灯片; ⒊安装软件:几何画板 ,准备多媒体演示设备 五、教学过程 ㈠基本环节 ⒈创设情景,引起悬念 杰米和韦伯的故事 一个叫杰米的百万富翁,一天,碰上一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说,我想和你定个合同,我将在整整一个月中每天给你 10万元,而你第一天只需给我一分钱,而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说:“真的?!你说话算数?” 合同开始生效了,杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱,收入10万元;第二天,杰米支出2分钱,收入10万元;第三天,杰米支出4分钱,收入10万元;第四天,杰米支出8分钱,收入10万元…..到了第二十天,杰米共得到200万元,而韦伯才得到1048575分,共10000元多点。杰米想:要是合同定两个月、三个月多好! 你愿意自己是杰米还是韦伯? 【设计意图】创设情景,构造问题悬念,激发兴趣,明确学习目标 ⒉复习旧知,提出问题 图1-1 图1-2 图1-3 ⑴ 如图1-1,当a 时,指数函数x y a =是单调 函数,并且对于0x >,当底数a 越大时,其 函数值的增长就越 ; ⑵ 如图1-2当a 时,对数函数log a y x =是单调 函数,并且对1x >时,当底数a 越 时 其函数值的增长就越快; ⑶ 如图1-3当0x >,0n >时,幂函数n y x =是增函数,并且对于1x >,当n 越 时,其函数值

中职数学第册指数函数对数函数测试题

2015级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分。在每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不得分) 1、下列函数是幂函数的是( ) A 3+=x y ; B 3 x y =; C x y 3=; D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( ). A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.412 2 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1,则其解析式为( ) A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中,正确的是( ) A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >,则a 的取值范围是( ) A 1>a ; B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为( )。 A .3 B.9 C.3 1 D.1

《指数函数和对数函数》知识点汇总及习题详解)

一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)()(),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0a 则a 的正的n 次方根记作n a ,a 的负的n 次方根,记作: n a -;(例如:8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±) ③若n 是偶数,且0a <则n a 没意义,即负数没有偶次方根; ④( )* ∈>=N n n n ,100 0=;

⑤式子n a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 ∴ n a =. . 4.a 的n 次方根的性质 一般地,若n 是奇数,则a a n n =; 若n 是偶数,则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n . 5.例题分析: 例1.求下列各式的值: (1)() 338- (2) ()210- (3)()44 3π- (4) ()()b a b a >-2解:略。 例2.已知,0<N n n ,1, 化简:()()n n n n b a b a ++-. 解:当n 是奇数时,原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时,原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以,()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 . 例3.计算:407407-++ 解:407407-++52)25()25(22=-++= 例4.求值: 54 925-+. 解:549 25-+4 25254 5 49252 )(-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=)( (二)分数指数幂 1.分数指数幂: ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式; 如果幂的运算性质(2)() n k kn a a =对分数指数幂也适用, 例如:若0a >,则3 223233a a a ???== ??? ,4 554544a a a ???== ???, 23a = 4 5 a =. 即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>; (2)正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>. 2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用

指数函数与对数函数知识点总结

指数函数与对数函数知识点总结 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次 方根,其中n >1,且n ∈N * . 当n 是奇数时, a a n n =,当n 是偶数时, ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数, 记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式 a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ; 0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log =; (2)a b b a log 1log =. (二)对数函数

指数函数对数函数幂函数练习题大全答案

一、选择题(每小题 4分,共 计40分) 1.下列各式中成立的一项是 () A .71 7 7)(m n m n =B . 3 3 39=C .4 343 3)(y x y x +=+D .31243)3(-=- 2.化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 () A .a 9- B .a - C .a 6 D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确... 的是 () A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 1 ) 2()5(--+-=x x y () A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围 () A .)1,1(- B .),1(+∞- C .}20|{-<>x x x 或 D .}11|{-<>x x x 或 9.已知2 )(x x e e x f --=,则下列正确的是 ()

(完整版)指数函数和对数函数单元测试题及答案

指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果,那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知,则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y=x有相同图象的一个函数是【】 A B,且 C D,且 4 已知函数的反函数为,则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是,则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数,则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知,则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E,函数的定义域为F,则【】 A B C D 10有下列命题:(1)若,则函数的图象关于y轴对称;(2)若,则函数的图象关于原点对称;(3)函数与的图 象关于x轴对称;(4)函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A(1)(2) B(1)(2)(3)C(1)(3)(4) D (1)(2)(3)(4)

二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R,则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。 4 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。

参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 减区间,增区间减区间, 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。解(1),又,所以,所以定义域。 (2)在上单调增。 (3),,即 ,所以,所以解集 2 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。

指数、对数函数公式

指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x x a ==,log 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x =1 4 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1, 但y x =1的反函数不存在,因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ? ? ?=21210,,的图 象的认识。 对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0 时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及 10222--<。

②y x =2与y x =?? ?? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ?? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的示意图,如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中 间,且过点()01,,从而y x =?? ???13也由关于y 轴的对称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即 通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =log (a 是底数,N 是真数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 (2)对数恒等式: 由a N b N b a ==()log ()12 将(2)代入(1)得a N a N log = 运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用,特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算: () 313 2 -log 解:原式==?? ?? ?-=3 131 2 222 13 1 3 log log 。 (3)对数的性质: ①负数和零没有对数; ②1的对数是零; ③底数的对数等于1。 (4)对数的运算法则: ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+ , ②()log log log a a a M N M N M N R =-∈+ , ③()()log log a n a N n N N R =∈+ ④()log log a n a N n N N R =∈+ 1

《指数函数与对数函数》测试题与答案

指数函数与对数函数检测题 一、选择题: 1、已知(10)x f x =,则(5)f =( ) A 、510 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg5 2、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是( ) ①若M N =则log log a a M N =; ②若log log a a M N =则M N =; ③若2 2 log log a a M N =则M N =; ④若M N =则2 2 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2 {|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是 ( ) A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为( ) A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ,则( ) A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值范围是( ) A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()2 2 lg 2lg 52lg 2lg 5++?等于( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、52a - B 、2a - C 、2 3(1)a a -+ D 、2 31a a -- 9、若210 25x =,则10x -等于( ) A 、15 B 、15- C 、150 D 、1625

《指数函数与对数函数》测试题

《指数函数与对数函数》测试题 一、选择题: 1、已知(10)x f x =,则(5)f =( ) A 、510 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg5 2、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是( ) ①若M N =则log log a a M N =; ②若log log a a M N =则M N =; ③若2 2 log log a a M N =则M N =; ④若M N =则2 2 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2 {|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是 ( ) A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为( ) A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ,则( ) A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值范围是( ) A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()2 2 lg 2lg 52lg 2lg 5++?等于( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、52a - B 、2a - C 、2 3(1)a a -+ D 、2 31a a -- 9、若210 25x =,则10x -等于( ) A 、15 B 、15- C 、150 D 、1625

对数指数函数公式全集

指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数y a y x x a ==,l o g 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x = 14 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1,但 y x =1的反函数不存在, 因为要求函数y a x =中的 a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ?? ?=21210,,的图象的 认识。 图象特征与函数性质:

对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及10222--<。 ②y x =2与y x =?? ? ? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ? ? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的 示意图,如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中间,且过点()01,,从而y x =?? ? ? ? 13也由 关于y 轴的对称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =l o g (a 是底数,N 是真数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0 故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的,常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题,如: 求lo g .032524?? ? ? ? 分析:对于初学者来说,对上述问题一般是束手无策,若将它写成log .032524?? ? ? ?=x ,再改写为指数式就比较好办。 解:设log .032524?? ? ? ?=x