六年级上册数学沪教版比的意义与性质

比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本

讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解．

1、 比和比值

a 、

b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b

的比．记作a : b ，或写成a

b

，其中0b ；读作a 比b ，或a 与b 的比．

a 叫做比的前项，

b 叫做比的后项． 前项a 除以后项b 所得的商叫做比值． 2、 比、分数和除法的关系

比：前项：后项 = 比值；分数：

分子

分母

= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商． 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式的商． 3、 比、分数和除法的区别 比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．

比的意义与性质

内容分析

知识结构

模块一：比的意义

知识精讲

【例1】在5:4 1.25

=中，5是比的______，1.25是比的______．

【例2】

2

1

3

=____÷3 =____ : 3．

【例3】某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的比为______．

【例4】求下列各个比的比值：

（1）24 : 4；（2）15 : 25；（3）13

:

24

；（4）

1

1:0.5

2

．

【例5】下列各数中，与3 : 2不相等的是（）

A．1.5 B．2

3

C．

3

2

D．

12

8

【例6】如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______．

【例7】比的前项是3

8

，比的后项是

2

2

3

，则它们的比值是______．

【例8】王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______．

例题解析

【例9】夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之为1 : 200，这个比的意义是（）

A．每200克饮料中含1克青柠汁B．每1克青柠汁配200克雪碧

C．青柠汁比雪碧少199克D．雪碧比青柠汁多199克

【例10】求下列各个比的比值：

（1）40分钟: 1.5小时；（2）16小时: 5天；

（3）4千克: 500克；（4）20cm : 0.6m．

【例11】一个数的小数点向右移动三位，得到的数与原数的比是______．

【例12】甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的6倍，求甲数与丙数的比值．

【例13】公园有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路．已知公园面积为

2

1

5

平方千米，

绿地面积为公园的2

3

，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的

1

18

，求湖泊面

积和绿地面积的比值．

【例14】一根绳子长

1

3

2

米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段是多少米？

1、 比的基本性质

比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． 2、 最简整数比

比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比． 注：题目中比的结果都必须化成最简整数比． 3、 三连比的性质

1、如果::a b m n =，::b c n k =，那么::::a b c m n k =；

2、如果0k ≠，那么::::a b c ak bk ck =．

【例15】 化简下列各比：

（1）6 : 10；

（2）22:35

；

（3）0.7 : 0.9；

（4）10.75:

4

．

【例16】 把10克盐完全溶解在90克水中，则盐与盐水的质量之比是（ ）

A ．1 : 10

B ．10 : 1

C ．1 : 9

D ．9 : 1

模块二：比的基本性质

知识精讲

例题解析

【例17】甲数除以乙数的商是1.5，则甲数与乙数的最简整数比是____________．

【例18】两个数的比值是4

3

，则它们的最简整数比是______；如果比的前项与后项同时乘

以3，它们的最简整数比是______．【例19】把下列连比化成最简整数比：

（1）20 : 25 : 50；（2）258 :: 369

．

【例20】比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值（）A．扩大4倍B．缩小4倍

C．比值不变D．以上说法都不正确

【例21】以下说法中，正确的个数是（）

（1）比的前项和后项乘以一个相同的数，比值不变；

（2）女同学占全班人数的4

9

，则女同学和男同学的人数之比为4 : 5；

（3）把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水的质量比为1 : 6；

（4）25厘米和15米的比值是5

3

；

（5）在4 : 8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上8．

A．1个B．2个C．3个D．4个【例22】化简下列各比：

（1）

51

1:1

96

；（2）

6

0.3::3

5

；

【例23】根据已知条件求a : b : c．

（1）a : b = 2 : 3，b : c = 3 : 4；

（2）a : b = 2 : 3，b : c = 6 : 5；

【例24】写同样多的作业，小智用12分钟，小方用15分钟，那么小智与小方速度的最简整数比是____________．

【例25】甲数的3

5

等于乙数的

1

4

，甲乙两数的比为__________．

比的性质及意义

教学过程 1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 （1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。 （2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。 （3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2. 连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。 3. 反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互为反比。如:a:b 和b:a 互为反比。 4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。 5. 前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。 6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。 7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 8. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 9. 把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。 典 型 例 题 精 讲 知识点一：求比值 （1） 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。 （2） 比值和比都可以用分数形式来表示， （3） 比表示一种除法关系，比值是一个数值。 （4） 比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。 （5） 比与分数、除法的关系为：a:b=a÷b= b a (b≠0) 【例1】：求比值。 （1）12:0.7 （2） 41：13 （3）0.36：5 2 【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。（提示：任何一个比的比 值都不带有单位名称）.

（1）3km:4km (2)20分：0.25时 （3）3.75吨:250千克 知识点二：化简比。 1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 【例3】（1）15:10 (2)180:120 2.分数比的化简方法： （1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母最小公倍数，变成整数比，再进行化简； （2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。 【例4】把 61：92化成最简单的整数比。 3.小数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再 进行化简。 【例5】（1）0.75:0.2 （2）1.2:3 【例6】甲数是乙数的 103，乙数是丙数的9 4，求这三个数的连比。

《比的意义和基本性质》练习题[1]

一、细心填写： 1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（ ），比值是（ ）。 2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（ ），比值是（ ）。 3、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。 4、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（ ）。 5、甲数相当于乙数的 9 2，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。 6、三好学生占全班人数的8 1，三好学生与全班人数的比是（ ）。 7、白兔只数的 3 1与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（ ），白兔与黑兔的比是（ ） 8、若A ÷B ＝5（A 、B 都不等于0）则A ：B ＝( ):( ) 若A ＝B （A 、B 都不等于0） 则A ：B ＝( ):( ) 二、求比值： 32：94 0.3:0.02 3321 : 11 3 0.21:6.3 48:36 0.5: 52 7:3.5 3: 116 1:0.125 90 72 三、解决问题： 1、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行80千米，用了4 3小时，返回时只用了 8 5小时。 返回时每小时行多少千米？ 2、商店售出2筐橙子，每筐24千克。售出的橙子占水果总数的11 6，售出的香蕉占 水果总数的4 1。售出香蕉多少千克？

一、细心填写： 1、填写比、除法和分数的关系。 2、（ ）又叫做两个数的比。（ ）叫做比值。 3、 4 3＝( ):( ) ＝( )÷（ ) 4、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（ ）。 5、男工人数是女工人数的 5 2，男、女工人数的比是（ ）。 6、甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（ ），乙数与两数和的比是（ ）。 7、甲数比乙数多 4 1，甲数与乙数的比是（ ），比值是（ ）。 二、求比值： 12：8 0.4:0.12 5: 41 4.5:0.9 3 1:6 5 3 2: 910 0.75:4 1 4: 4 1 三、解决问题： 1、小明体重40千克，相当于小军的9 10，小华的体重是小军的 6 5。小华体重多少 千克？ 2、计划生产1800个零件，第一天生产了计划的 4 1，第二天生产了计划的 6 1。还剩 下计划的几分之几没生产？还剩下多少个没生产？

沪教版六年级数学(上)

六年级数学（上）目录 第一章数的整除 第一周 1.1 整数与整除的意义-1.3 能被2，5整除的数 (1) 第二周 1.4 素数、合数与分解素因数 (5) 第三周 1.5 公因数与最大公因数（1）-1.6 公倍数与最小公倍数 (9) 一月一考第一章数的整除 (13) 第二章分数 第四周 2.1 分数与除法（1）-2.2 分数的基本性质（2） (17) 第五周 2.2 分数的基本性质（3）-2.3 分数的大小比较 (21) 第六周 2.4 分数的加减法（1）-（3） (25) 第七周 2.4 分数的加减法（4）-（5） (29) 一月一考第二章分数（2.1 分数与除法-2.4 分数的加减法） (33) 第八周 2.5 分数的乘法-2.6 分数的除法 (37) 第九周 2.7 分数与小数的互化-2.8 分数、小数的四则运算（2） (41) 第十周 2.8 分数、小数的四则运算（3）-2.9 分数运算的应用 (45) 一月一考第二章分数（2.5分数的乘法-2.9分数运算的应用） (49) 第三章比和比例 第十一周 3.1 比的意义-3.2 比的基本性质 (53) 第十二周 3.3 比例-3.4 百分比的意义 (57) 第十三周 3.5 百分比的应用（1）-3.5 百分比的应用（3） (61) 第十四周 3.5 百分比的应用（4）-3.6 等可能事件 (65) 一月一考第三章比和比例 (69) 第四章圆和扇形 第十五周 4.1 圆的周长-4.3 圆的面积（1） (73) 第十六周 4.3 圆的面积（2）-4.4 扇形的面积 (77) 一月一考第四章圆和扇形 (81) 期中测试 (85) 期末测试 (89) 参考答案 (93)

《比的意义和基本性质》练习题

比的意义和基本性质（一） 一、细心填写： 1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（ ），比值是（ ）。 2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（ ），比值是（ ）。 3、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。 4、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（ ）。 5、甲数相当于乙数的9 2，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。 6、三好学生占全班人数的8 1，三好学生与全班人数的比是（ ）。 7、白兔只数的3 1与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（ ），白兔与黑兔的比是（ ） 8、若A ÷B ＝5（A 、B 都不等于0）则A ：B ＝( ):( ) 若A ＝B （A 、B 都不等于0） 则A ：B ＝( ):( ) 9、 填写比、除法和分数的关系。 比 比的前项 除法 除数 分数 --- 分数线 分数值 10、（ ）又叫做两个数的比。（ ）叫做比值。 11、4 3＝( ):( ) ＝( )÷（ ) 12、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（ ）。 13、男工人数是女工人数的5 2，男、女工人数的比是（ ）。 14、甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（ ），乙数与两数和的比是（ ）。 15、甲数比乙数多4 1，甲数与乙数的比是（ ），比值是（ ）。 16、（ ），叫做比的基本性质。 17、16：20＝32:( ) ＝( )÷10 ＝()4 ＝()80 ＝1.6( ) ＝( ):0.2 18、火车4小时行驶了600千米，路程和时间的最简整数比是（ ），比值是（ ）。

19、甲数是乙数的3倍乙数与甲数的比是（ ），比值是（ ）。 20、601班男生与女生人数的比是2：3，女生占全班的（ ），男生占全班的（ ）。 21、甲数是乙数的3 2，乙数与甲数的比是（ ），甲数与乙数的比是（ ）。 二、求比值： 12：8 0.4:0.12 5: 4 1 4.5:0.9 31:65 32:910 0.75:41 4: 4 1 35：45 360：450 0.3:0.15 18: 3 2 6:0.36 203:54 0.6:52 3 2:6 三、化简比： 35：45 360：450 0.3:0.15 18: 3 2 6:0.36 203:54 0.6:52 3 2:6 83:21 0.75: 43 24: 3 1 6.4:0.16 2.25:9 815:3 2 54：8 3 31：41 四、判断是否： 1、5 4可以读作“6比7”。……………………………………………………（ ） 2、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。……………………（ ） 3、比的基本性质与商不变的性质是一致的。………………………………（ ） 4、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。……………（ ） 5、比的前项乘5，后项除以5 1。比值不变。………………………………（ ） 6、男生比女生多5 2，男生与女生人数的比是7:5. ………………………（ ） 7、5 9既可以看作分数，也可以看成一个比。………………………………（ ）

沪教版六年级数学上册期末试卷(免费)

沪教版六年级数学上册期末试卷（免费） （时间：90分钟） 班级：__________ 姓名：__________分数：__________ 一、填空题。（每小题1分共10分） 1. 现在规定一种新的运算符号“*”，A*B表示3A-B，如果4*5=3×4-5=7，那么8*4=______。 2. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在我国的北京市和张家口市联合举行，这一年的第一季度有______天，下半年有______天。 3. 一个数有9个亿、5个十万、8个百和4个一组成，这个数写作______，读作______，省略“亿”后面的尾数约是______。 4. 两个正方形边长的比是2：3，面积比是______，周长比是______。 5. 在一个算式中，被减数是390，减数是240，差是______。 6. 我会填上合适的单位。

7. 在横线上填上“>”“<”或“=”。 6厘米______60毫米 50千米______400厘米 3吨______3千克 600厘米______60分米 2米______19分米 2000千克______7吨 8. 时针走一圈是______小时，分针走一圈是______分钟。 9. 605-316=______，验算的方法是______或______。 10. 小强周六下午1：00—3：20在科技馆参观，他参观了______小时______分钟。 二、判断题。（共10分） 1. 棱长是6厘米的正方体表面积与体积相等。( ) 2. 圆柱的侧面展开图可能是平行四边形。（） 3. 假分数的倒数一定都是真分数。（） 4. 在一批产品中，合格品有99件，废品有1件，废品率为1％。（） 5. 小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比不可以组成比例。（） 6. 两个面积相等的梯形，可以拼成一个平行四边形。 7. 一个数不是正数就是负数。（） 8. 一个小数要扩大到原来的5倍，小数点要向右移动5位。（） 9. 一个三位小数a，精确到百分位是4.60，那么a最大是4.599。（） 10. 一个数越大，它的因数的个数就越多；一个数越小，它的因数的个数就越小。（）

沪教版 数学 六年级 上册复习 (绝对经典)

未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名 年 级 科 目 授课时间段 学科教师 课时数 2H 课 题 教学目标及重难点 教学内容 专题一：整除（数的整除、分解质因数、最大公约数、最小公倍数） （1）分解质因数：（分解彻底） （2）最大公约数、最小公倍数以及如何求约数，约数和 A 、求法：（短除法、分解质因数法） B 、A ×B=（A 、B ）×[A 、B] C 、求约数个数：指数加1在相乘 求约数和：从每个因数的零次方开始加，一直加到这个因数本身，然后再把所有的这些和相乘。 例如：18=2×23 约数个数为：（1+1）×（2+1）=6个 约数和为：（1022+）×（210333++）=39 【备注】有时,整除出的题咋一看貌似有些小难，但是只要稍微经过分析，就会发现所谓的难题都是”纸老虎”。 专题二：分数(分数、繁分数计算化简；裂项，分数与小数互化) （1） 分数计算技巧： 加减法：能凑整则先凑整、分母相同的放在一起先算（死算时通分） 乘除法：带分数化为假分数、小数化为分数、能约分则尽量约分 （2） 繁分数化简计算 【备注】繁分数更多的是一个工具，通常它会出现在分数的混合计算当中来考查学生的化简能力、细心程度。 解题技巧：在计算中碰到小数，尽快转化成分数、做到步步为营，细心决定成败。 （3）分数的裂项：（分母为乘积、分子为和差） )1(1+n n =n 1-)1(1+n ) 1(+n n a )k (1+n n =k 1 [n 1-)(1k n +] ) k (+n n a )2)(1(1++n n n = 21 [)1(1+n n -)2)(1(1++n n ] ) 2)(1(++n n n a

《比的意义和基本性质》

《比例的意义和基本性质》教学设计 教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质 教学目的： 1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。 2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。 3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。 教学重点；比例的意义和基本性质 教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。 教学过程： 一、回顾旧知，复习铺垫 1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。 2、求比值。 12:16 4.5:2.7 10:6 提问：哪两个比的比值相等？ （4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。） 板书：4.5:2.7＝10:6，像这样表示两个比相等的式子叫做什么？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义） 二、引导探究，学习新知 1、教学比例的意义。 （1）出示P32例1。 每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。 5:10/3 2.4:1.6 60:40 15:10 每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等） 5:10/3 =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40 象这样表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）比较“比”和“比例”两个概念。 教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？

引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。 （3）巩固练习。 用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。 6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6 学生判断后，指名说出判断的根据。 2、教学比例的基本性质 （1）教学比例各部分的名称。 教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。 指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。 （2）教学比例的基本性质。 教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：2.4:1.6=60:40 两个外项的积是2.4×40＝96 两个内项的积是1.6×60＝96 “你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：2.4×40＝1.6×60 “是不是所有的比例都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。 通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？ 最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。 “如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（2.4×40＝1.6×60）教师边问边改写成：= “这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？” “因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？ 学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子

比的意义和基本性质例题

比的意义和性质 ☆知识要点： （1）比的意义：两个数相除，又叫两个数的比．例如： 某车间有男工人15人，女工人有11人．求男工是女工的几倍可以写成15÷11，也可以说男工与女工人数的比是15∶11．求女工是男工的几分之几，可以写成11÷15，也可写成女工和男工人数的比是11∶15． 比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项．注意： 写比时要认真审题，弄清谁与谁相比，确定哪个量作比的前项，哪个量作比的后项前项和后项的位置不能颠倒． （2）比和除法，分数的关系． 比和除法，分数之间既有联系，又有区别． 因为比与分数有一定的联系，所以比也可以写成分数形式，例如，3比2，可以写成3∶2 也可以写成3 2 ，仍读3比2． 区别： 比，除法，分数，意义不一样 除法是一种运算，除号是运算符号．

分数是一种数，分数线有除号，比号，括号的作用． 比是两个数相除，表示两数的关系，比号是关系的符号． 比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值． （3）比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数，（零除外）比值不变． 应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比． 例如①300∶=3000∶32=125∶2. 先把它们化成整数比，然后再化简，使比的前项和后项互质， 例如②：3小时∶18分． 有单位名称的要先统一单位名称，然后去掉单位名称，再化简成最简单的整数比， 3小时∶18分=180分∶18分=180∶18=10∶1 （4）求比值和化简比的区别. ①意义不同：求比值是用比的前项除以比的后项所得的商．化简比是把一个比化成最简单的整数比，使比的前项和后项成为互质数． ②结果不同, 求比值，结果是商，它是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数． 化简比结果仍是一个比，写成比的形式，也可以写成分数形式．注：化简比也可以用求比值的方法．

沪教版六年级上册数学练习题

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 第一单元 练习一 【知识要点】长方体和正方体，数的整除，分数的意义和基本性质。 【课内检测】 1、把3米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的) () (，每份长（ ）米；每米是这根铁丝的) () (。 2、 0.5平方米=（ ）平方分米 25立方分米=（ ）立方米 1.2立方分米=（ ）升 750毫升=( )升 3、 A=2×3×5、B=2×2×5×7 ，则 A 、B 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4、（ ）÷8＝0.75＝) (3＝) (9＝20) (＝20 4) (3++ 5、计算下面长方体、正方体的表面积和体积。 ①长方体：a=5分米、b=4.5分米、h=2分米 ； ②正方体:a=16厘米 【课外训练】 1、判断： ①因为3和8是互质数，所以3和8没有公约数。（ ） ②所有的质数都是奇数。（ ） ③因为100÷40=2.5,所以100能被40整除。（ ） ④1512的分母中含有质因数3，所以15 12不能化成有限小数。（ ） 2、要挖一个长30米、宽20米、深2米的长方体游泳池。 ①这个游泳池最多能蓄水多少立方 米？ ②如果在游泳池的四周和底面贴磁 砖，贴磁砖的面积是多少平方米？

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 练习二 【知识要点】分数加、减法。 【课内检测】 1、 下面各题，怎样算简便就怎样算。 2、 列式计算。 ①7减去 41与5 2的和，差是多少？ ②一个数减去32所得的差再加上61，结果是4 1。求这个数。 3、 完成《课堂作业本》的第2页，小华要用152小时，小明要用61小时。小华比小明少用多少小时？ 【课外训练】 1、 1千克的95 与（ ）千克的9 1一样重。 2、 正方体的棱长扩大3倍，则表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 ★3、A 、B 都是不为零的自然数，A ÷B=3 1 。则A 、B 的最小公倍数是（ ）。 ★4、已知两个数的最大公约数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个数是 （ ）。 ★★5、做同样的零件，甲2小时做5个，乙3小时做8个，丙做一个要 7 3小时。工作效率最高的是（ ）。 第二单元 1.分数乘法的计算 练习一 【知识要点】分数和整数相乘的算理及计算方法。 【课内检测】 1、514 ×7表示 ； 2、310 +310 +310 =( )×( )=( ) 411 +411 +411 =( )×( )=( ) 3、计算。

比的意义和基本性质

比的意义和基本性质 Prepared on 22 November 2020

比的意义和基本性质（1） 班级：姓名： 【知识点详解】 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 （1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。 （2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。 （3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2.连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。 3.反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比 叫做互为反比。如:a:b和b:a互为反比。 4.互为反比的两个比的比值互为倒数。 5.前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。 6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变， 这叫做比的基本性质。 7.最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 8.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 9.把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。 典型例题精讲 知识点一：求比值。 （1）求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。

（2） 比值和比都可以用分数形式来表示， （3） 比表示一种除法关系，比值是一个数值。 （4） 比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。 （5） 比与分数、除法的关系为：a:b=a ÷b=b a ( b ≠0) 【例1】：求比值。 （1）12: （2）41：13 （3）：5 2 【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。（提示：任何 一个比的比值都不带有单位名称）. （1）3km:4km (2)20分：时 （3）吨:250千克 知识点二：化简比。 1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 【例3】（1）15:10 (2)180:120 2.分数比的化简方法：

沪教版2020年六年级数学【上册】期末考试试卷 附答案

乡镇（街道） 学校 班级 姓名 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不…………… ………. 准…………………答…. …………题… 绝密★启用前 沪教版2020年六年级数学【上册】期末考试试卷 附答案 题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分 得 分 考试须知： 1、考试时间：100分钟，本卷满分为100分。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、请在试卷指定位置作答，在试卷密封线外作答无效，不予评分。 一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分） 1、按规律填数：315，330，（ ），360,375. 2、甲数的2/5是乙数的5/6，乙数是12，甲数是（ ）。 3、（ ）÷36=20：（ ）= 1/4 =( )(填小数) =（ ）% =（ ）折 4、(3.4平方米＝（ ）平方分米 1500千克＝（ ）吨)。 5、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（ ）元。 6、一只圆珠笔的价格是α元，一只钢笔的价格是8元，两只圆珠笔比一只钢笔便宜了（ ）元。 7、要挖一个长60米，宽40米，深3米的游泳池，共需挖出（ ）立方米的土。 8、有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是( )厘米。 9、把5克农药放入1000克水中，农药重量与药水重量的最简整数比是（ ）。 10、等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之差是72cm3，这个圆锥的体积是（ ）cm3。 二、选择题（共10小题，每题1.5分，共计15分） 1、把35%的“％”去掉，原数就（ ）。 A ．扩大100倍 B ．缩小100倍 C ．大小不变 2、要考查一个学生一年级到六年级的学习成绩进步情况，采用（ ）比较合适。 A 、条形统计图 B 、扇形统计图 C 、折线统计图 3、从下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 A 、平行四边形 B 、半圆性 C 、环形 4、把1米平均分成5段，每段长（ ）。 5、以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（ ）米。 A 、30 B 、－30 C 、60 D 、0 6、用一块长是10厘米，宽是8厘米的长方形厚纸板，剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 A 、80 B 、40 C 、64 7、一种录音机，每台售价从220元降低到120元，降低了百分之几？正确的列式是（ ）。 A 、120÷220 B、（220-120）÷120 C、220÷120 D、（220-120）÷220 8、把10克盐溶于40克水中，盐与盐水重量的比值是（ ）。 9、王宏4月5日在银行存了活期储蓄2000元，月利率是0.12%，到6月5日，他可以得到税后利息是多少元？（税后利息为5%）正确的列式是（ ）。 A 、2000×0.12%×（1-5%） B 、2000×0.12%×2 C 、2000×0.12%×2×（1-5%） D 、2000+2000×0.12%×2×（1-5%） 10、把浓度为20%、30%、40%的三种盐水按2：3：5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（ ）。 A ．32% B ．33% C ．34% D ．35% 三、判断题（共10小题，每题1.5分，共计15分） 1、（ ）如果甲数比乙数多1/5，那么乙数就比甲数少1/5。 2、（ ）甲数是乙数的3/5，甲数和乙方的比是5∶3。 3、（ ）一种商品降价30%销售，就是打3折销售。 4、（ ）三角形的面积一定，底和高成反比例。 5、（ ）除2以外所有的质数都是奇数。 6、（ ）在1.5，-4,0,17，-22这五个数中，负数有3个。 7、（ ）37是37的倍数，37是37的约数。 8、（ ）甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多20%。 9、（ ）1m 的3/8和3m 的1/8一样长。 10、（ ）一个圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。 四、计算题（共3小题，每题5分，共计15分） 1、脱式计算。能简便计算的要简便计算。

沪教版六年级上册 数学知识点梳理

沪教版六年级上册数学知识点梳理 一、数的整除 1.内容要目 数的整除性、因数和倍数、奇数和偶数、素数和合数、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。 2.教学目标 （1）知道数的整除性、因数和倍数，奇数和偶数、素数和合数、公因数和公倍数等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。 （2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 3.重点、难点及易错点 重点：正确的分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点：会求两个正整数的最小公倍数。 易错点：1既不是素数也不是合数,概念易混淆。 4.中考必考题型及分数占比 结合概率考察素数合数等问题一道填空题4分 5.知识结构 二、分数 1.内容要目 （1）分数的概念，分数的加减乘除运算法则，分数与小数的互划与运算； （2）异分母分数的运算，通分、约分的技巧。 2.教学目标 （1）知道分数的意义，学会分数的运算法则； （2）通过对分数的学习，提高运算能力和解决实际问题的能力，初步掌握转化的思维方法； （3）能够比较分数与小数的关系及混合运算。 3.重点、难点及易错点 重点：分数的乘除混合运算以及通分和约分；

易错点：乘除法则的运算 4.中考必考题型及分数占比 分数的混合运算，一道选择题或者一道填空题，占4分 5.知识结构 三、比和比例 1.内容要目 （1）必和比例的概念，比的基本性质，比和比例的有关性质； （2）百分比的概念及应用，百分比与小数、分数的关系。 （3）等可能事件 2.教学目标 （1）理解比和比例的有关概念及意义，根据比例的概念和基本性质，会解决简单的比例问题； （2）了解百分比在生活中的简单应用，会解决有关比和百分比的简单问题，从中体会数学与现实生活的联系； （3）了解等可能事件，学习用数量来描述一个事件发生的可能性的大小，初步体会概率思想。 3.重点、难点、易错点 重点：比例内项、比例中项 难点：百分比结合实际生活问题 易错点：百分比的运用及比例中项 4.中考题型及分数占比 线段的比例关系，结合生活的实际应用问题，占4分，一题填空题

比：比的意义和基本性质

学科：数学 教学内容：比：比的意义和基本性质 【知识要点精讲】 1．比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 2．比的记法与各部分关系 3比2 记作：3 ： 2=121 = 前 比 后 比 项 号 项 值 比的前项除以后项所得的商叫比值。 3 用等式表示为：a:b=a÷b=b a (b ≠0) 4．比的基本性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变．这个性质是根据除法和分数的基本性质得出来的。 根据比的基本性质，可以得出另外两个结论： ①比的前项扩大（或缩小）若干倍，后项不变，比值也扩大（或缩小）相同倍数。 ②比的后项扩大（或缩小）若干倍，前项不变，则比值反而缩小（或扩大）相同倍数。 【重点难点点拨】 1．本节知识的重点是比的意义，比的意义是表示两个相除的关系，不能理解比就是除法。比的基本性质也是本节知识的重点，它与分数基本性质和除法的商不变性质之间有相通关系。 2．本节知识的难点是求比值与化简比的区别，二者容易混淆，学习时注意区别开来。 【典型例题示解】 例1 把下面各比先化成最简整数比，然后求比值。 （1）74：51 （2）1938 （3）0．75:0．5 分析：化简比就是根据比例基本性质把比化成最简整数比。 解：（1）74：51=（74×35）：（51×35）=20：7 74：51=276 （2）1938=38：19=2：1 1938=2

（3）0．75:0．5=(0．75×4): (0．5×4)=3:2 0．75:0．5=121 例2 求20厘米:0．05千米的比值。 分析：单位不统一时，要先把单位统一再求比值。 解：0．05千米=5000厘米 20：5000=2501 【解题技巧传经】 1．比、除法、分数三者之间有区别。比是指两个数相除，除法是一种运算，而分数则是一个数，三者是不同的三个概念。 2．求比值与化简比的区别是：比值是一个数，如6：4=1．5，化简比的结果仍是比。 如6：4=23 （或3：2） 【课后作业设计】 成 绩 ： （ ） 1．填空 （1）158：94 的前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。 （2）长方形的长是宽的57 ，长和宽的比是（ ）。 （3）1．8米和8厘米的比是（ ），比值是（ ）。 （4）甲、乙两数的比是4：5，甲数是乙数的)()( ，乙数是甲数的)() ( 。 （5）7：14=)()( ，0．45:0．5=)()( ,71:4=)() ( 。 2 3．判断(（1）15：8的前项缩小2倍，要使比值不变，后项应除以2。（ ） （2）比的前项与后项都可以是0。（ ） （3）甲数与乙数的比为2：3，则乙数是甲数的1．5倍。（ ） （4）在3：5中，前项不变，后项扩大2倍，则比值扩大2倍。（ ）

沪教版小学六年级上册数学试题全册

2.1 分数的除法 一、知识点梳理： 1、把一个总体平均分为n 份后，其中的1份可用______表示，m 份可用_____表示.（其中m 、n 都是正整数，且m n ≥）. 2、两个正整数p 、q _____，可以用分数表示.即_____p q ÷=，其中p 为______，q 为______. 3、 q p 读作_________，当___q =时，p q p =. 4、分数可以用数轴上的点来表示,方法是:将数轴上的单位长度_______等分,从0开始自左向右的第________点分点即表示分数q p 二、基础型作业： 填空题 1、 35是_____个15; 8个1 11 是_______. 2、整数a 除以整数b ,如果能够整除,那么结果是____数;如果不能够整除,那么结果可以用小数表示,还可以用___数表示. 3、用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________. 4、把分数写成两个数相除的式子: 3 10 =_______. 5、把1米长的钢管平均截成3段，每段长是_____米.(用分数表示) 6、把三块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得______块.(用分数表示) 7、在数轴上,把单位长度5等分,从0开始自左向右的第4个分点表示的分数是______,第8个分点表示的分数是_______. 8 看成整体1, 表示分数______. 9、 3天占一星期的___________,3天=__________星期. 10、某人用8天完成了一件工作，他平均每天完成这件工作的___________. 11、在数轴上方空格里填上适当的整数或分数. 04 321

沪教版六年级数学知识点

六年级上学期 第一章数的整除 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数 1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1

沪教版小学六年级数学上册全册教案(含教学反思)

最新沪教版六年级数学上册全册教案

教 案 设 计 1.1 整数和整除的意义 教学目标 1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义。 2、在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念。 3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力，并从而树立学好数学的自信心。 重点、难点： 理解和掌握整除的概念。 教学过程 一、 建立整数和自然数的概念： 1、口答：根据一定的依据把老师念出来的数分一分类，并说明理由。（小组讨论） （小组讨论、归纳、交流） 归纳： 在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。 在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。 零和正整数统称为自然数。 正整数、零和负整数，统称为整数。 2、把下列各数填在适当的圈内： 12、-6、0、1.23、7 6 、2005、-19.6、9 正整数 自然数 整数 二、 建立整除的概念：

1、你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。） 2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。（小组讨论）我们小组的分类：（根据需要填写） 1、____________________________________________________________ 2、____________________________________________________________ 3、____________________________________________________________ 分类的理由： 1、____________________________________________________________ 2、____________________________________________________________ 3、____________________________________________________________ 3、请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？ 归纳： 整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除 10÷3 48÷8 6÷4（教师板演） 3、互动游戏： 一位同学说一个除法算式，同桌判断是不是整除？并说明谁能被谁？谁能整除谁？ 教师引导归纳； （1）除数、被除数都是整数。 （2）被除数除以除数，商是整数而且没有余数。 练习： P 5 2 4、一展身手： （1）有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什 么？

比的意义和比的基本性质练习题

比的意义和比的基本性质练习题 一、填空题。 1、7：8=（）÷（）9÷7=（）：（）1、长方形的长是9厘米，宽是5厘米，这个长方形长与宽的比是（），长与周长的比是（），宽与面积的比是（）。 2、一辆汽车3小时行驶了240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（），比值是（），这个比值表示（）。 3、甲数是乙数的2／5，甲数和乙数的比是（），乙数和甲数的比是（）。 4、甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的比是（），甲数和甲乙两数的总数比是（）。 5、六年级一班男生人数与全班人数的比是5：9，这个班女生人数与男生人数的比是（）。 6、一个大正方形与一个小正形的边长比8：3，这个大正方形的面积比与小小正方形的面积比是（）。 7、两个数的比值是0.5，这两个数的最简比是（）。 8、前项和后项相同，这两个数的最简比是（）。 9、化简比的结果是一个（），求比值的结果是一个（）。 10、小芳和小明走同一条路，小芳用了5分钟，小明用了4分钟。小芳和小明所用的时间比是（），速度比是（）。 11、把10克盐放入90克水中，盐与水的比是（）盐与盐水的比是（）。 12、一杯糖水，糖与糖水的比是1：100，糖与水的比是（）。 13、0.3=（）：（）=（）÷（）二、判断题。对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”。 1、比的前项不能为0。（） 2、5米：8米的比值是5／8米。（） 3、3：5的前项加上6，后项加上10，比值是不变的。（） 4、5／7是一个比。（） 5、一个比的后项是8，比值是0.5，比的前项是4。（） 6、两个正方形的边长比是2：5，它们的面积比是4：25。（） 7、比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（） 三、求比值。 16：24 0.5：1／4 0.35：0.7 5／7：3／5 四、化简比。 14：7 1／2：2／5 0.45：9 2米：0.75厘米

比的意义和基本性质练习题

比的意义 一、细心填写： 1、两个数相除又叫做这两个数的（ ）。比前项除以后项所得的商叫（ ）。 2、甲数是12，乙数是18。 （1）甲与乙的比是（ ）∶（ ）。 （2）乙与甲的比是（ ）∶（ ）。 （3）甲与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。（4）乙与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。 （5）甲乙两数差与甲乙两数和的比是（ ）∶（ ）。 3、小明3分钟走了240米，小杰5分钟走了350米。 （1）小明与小杰行走时间的比是（ ），比值是（ ）。 （2）小明与小杰行走路程的比是（ ），比值是（ ）。 （3）小明路程与时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。 （4）小杰路程与时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。 （5）小明行走速度与小杰行走速度的比是（ ）。 4、某校六年级一班男生人数是女生人数的5 4。男生人数与女生人数的比是（ ）。女生人数与全班人数的比是（ ）。全班人数与女生人数的比是（ ）。 5、苹果比梨多4 1，苹果与梨的比是（ ），梨与苹果和梨和的比是（ ）。 5、甲数是乙数的3倍，乙数和甲数的比是（ ）。 6、一段路，甲走完全程用7小时，乙走完全程用6小时，甲、乙的时间比是（ ），甲与乙的速度比是（ ）。 7、两个正方形的边长的比是1∶3，它们的周长比是（ ）。 8、2∶13=（ ）÷（ ）= ()() 95=（ ）∶（ ）=（ ）÷（ ） 比 比的前项 除法 除数 分数 --- 分数线 分数值 9、将5克糖放入20克水中，糖与糖水的比是（ ）。 三、求比值。 12：8 0.4:0.12 31:6 5 5: 41 4.5:0.9 0.75:4 1 30分钟∶4 1时 0.75吨∶250千克 400厘米∶0.8米