空间直角坐标系教案

【课题】4.3.1空间直角坐标系

【教材】人教A版普通高中数学必修二第134页至136页.

【课时安排】1个课时.

【教学对象】高二（上）学生.【授课教师】***

一．教材分析：

本节内容主要引入空间直角坐标系的基本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的基础上进行推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的基础。

空间直角坐标系的知识是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形紧密结合，提供一个度量几何对象的方法。其对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。

二．教学目标：

?知识与技能

（1）能说出空间直角坐标系的构成与特征；

（2）掌握空间点的坐标的确定方法和过程；

（3）能初步建立空间直角坐标系。

?过程与方法

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（1）结合具体问题引入，诱导学生自主探究；

（2）类比学习，循序渐进。

情感态度价值观

（1）通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间。

（2）通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。

（3）通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。三．教学重点与难点：

教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。

教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。

四．教学方法：启发式教学、引导探究

五．教学基本流程：

↓

↓

↓

↓

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六．教学情境设计：

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（二）

引导探究，动手实践约

6分钟思考：

借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标

来表示平面上任意一点的位置，那么能不能

仿照直角坐标系的方式来表示空间上任意一

点的位置呢？不妨动手试一试……

思路点拨：

通过在地面上建立直角坐标系xOy，则地面

上任一点的位置可以用一对有序实数对（x，

y）确定。那么为了确定不在地面内的物体（如

吊灯）的位置，我们还需要什么（第三个数

表示物体离地面的高度）？怎么来表示？

教师

初步

引导

学生

操作

学生

动手

画图，

思考

与表

达

（1）充分

调动学生的

积极性，组

织学生讨

论、探究，

合作学习，

教师成为学

生学习的促

进者与合作

者。

（2）引导

学生通过合

情的猜想类

比逐步探索

出空间直角

坐标系，达

到使学生掌

握一定的类

比猜想能力

的教学目

标。

概念引入：

如图所示，''''

OABC D A B C

是单位正方体，

以O为原点，分别以射线'

OD

OC

OA、

、

的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、

z轴。这时我们说建立了一个空间直角坐标

系，其中O点叫做坐标原点，x轴、y轴、z

教师

根据

学生

的想

法逐

步引

导学

生类

学生

经过

教师

的指

导，在

探究

中积

极思

（1）在学

生形成模糊

概念时进行

概念引入，

让学生更容

易接受概

念、理解概

念。

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概念引入：

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。

【延伸拓展】右手直角坐标系的其它解释——先把大拇指指向轴正方向，把其余四指指向轴正方向，然后握成拳头，这时四指扫过原平面直角坐标系的第一象限从轴正方向到轴正方向。

思考讨论：

给定空间一点M，类比平面直角坐标系中点的坐标的确定方法，如何确定点M的坐标？

过程解释：教师

引导

讲解

学生

观察

思考

理解

学生

观察

思考

领悟

物理中的右

手定则联系

起来，动态

的解释，使

学生更容易

理解直角坐

标系的结构

特点。

（4）通过

类比平面直

角坐标系，

引导学生探

究空间中点

的坐标确定

过程，让其

自己经历数

学的变化，

从而对新知

识的理解更

加深刻。

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Y Z

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