高中数学知识点归纳(理科)
高中数学必备 (必须理解与记忆)知识点归纳
必修一
第一章集合与函数的概念
一、集合：
1．集合的定义与表示
（ 1）集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合
（ 2）集合的表示：常用大写拉丁字母A, B, C ,表示，集合中的元素一般用小写拉丁字母a,b, c,表示（3）集合的性质：确定性、互异性、无序性（集合中元素的性质）
（4）元素与集合的关系：属于 ( a A) , 不属于 ( a A )
（5）常用数集：N,N*,Z,Q, R
（6）集合的表示：列举法，描述法
2．集合间的基本关系（从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解）
（ 1）子集：
一般地，对于两个集合A, B ，如果集合A中任意一个元素都是集合 B 中的元素，称集合 A 是集合 B 的子集，记作 A B （读作 A 含于 B ）或 B A （读作 B 包含 A ）。韦恩表示图略
（ 2）集合相等：
如果集合 A 是集合 B 的子集（ A B ），且集合 B 是集合 A 的子集（ B A ），称集合 A 与集合 B 相等。记作 A B 。韦恩表示图略
（ 3）真子集：
如果集合 A B ，但存在元素x B, 且 x A, 称集合A是集合B的真子集，记作A B （读作A 真含于 B ）或B A （读作B真包含A）。韦恩表示图略
（ 4）空集：
不含任何元素的集合叫做空集。
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
（5）集合的子集个数：
含有 n 个元素的集合的子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2
3．集合的基本运算从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解）
（1）并集：
一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，记作 A B
（读作：“并
B ”），即
A B x x A, 或x B ，韦恩表示图略
A
（2）交集：
一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的交集，记作 A B（读
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作：“ 交
B ”），即
A B x x A,且x B ，韦恩表示图略，数轴表示略
A
（3）补集：
对于一个集合 A ，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，
简称为集合 A 的补集，记作e U A，即 e U A= x x U , 且
x A ，韦恩表示图略，数轴表示略
说明：求并集、交集与补集时可借用数轴处理
4．集合的主要性质和运算律
集合的主要性质和运算律
包含关系：
A A,A,若A U则C U A U
A B,
B
C A C;(A B)A, (A B)B; A( A B), B( A B).
集合的运算律：
交换律： A B B A; A B B A.
结合律： (A B) C A (B C);(A B)C A( B C ).
分配律： A(B C )( A B)( A C); A(B C )( A B)( A C ).
0—1 律：A,A A, U A A,U A U .
等幂律： A A A, A A A; A B A B A A B B.
求补律： A C U A, A C U A U,C U U,C U U ,C U (C U A) A.
反演律： (C U A)(C U B)C U (A B); (C U A)(C U B)C U (A B).
二、函数及其表示
1．函数的定义：（集合对应定义法）
设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合A中的任意一个 x ，在集合B中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应，那么就称 f: A B 为从集合A到集合B的一个函数，记作 y f ( x), x A ，其中， x 叫做自变量， x 的取值范围叫做函数的定义域；与x 的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的值域，值域是集合B的子集.
函数三要素：定义域（集合），值域（集合），解析式（表达式）
区间（集合的另一种表示方式）：开区间、闭区间、半开半闭区间（左开右闭、左闭右开）
(a,b); a, b ; a, b , a, b ;, a ,, a ; b,, b,,,
无穷大的引入：,,
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解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
图像法：用图表表示两个变量之间的对应关系
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系
分段函数：
映射：设 A、B 是非的集合，如果按某一个确定的对应关系 f ，使对于集合A中的任意一个元素 x ，在集合 B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应 f : A B 为从集合A到集合B的一个映射。
会区分函数与映射的关系
3．函数的性质：（主要从文字叙述，数学符号，图象特征方面理解）
（1）单调性
① 增函数，增区间，递增性
一般地，设函数 f ( x) 的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f (x1) f ( x2 ) ，那么就说函数 f ( x) 在区间D上是增函数；区间D叫做函数 f ( x) 的一个增
区间；这种性质叫做函数的递增性。
② 减函数，减区间，递减性
一般地，设函数 f ( x) 的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f (x1) f ( x2 ) ，那么就说函数 f ( x) 在区间D上是减函数；区间D叫做函数 f ( x) 的一个减区间；这种性质叫做函数的递减性。
注：会从文字叙述，数学符号，图象特征等方面理解函数单调
性会用定义判断并证明函数单调性
（2）函数的最大值与最小值：
① 函数的最大值：
一般地，设函数 y f ( x) 的定义域为I，如果存在实数M满足:（1）对于任意的x I ，都有f ( x)M ；
（2）存在x0I ，使得 f ( x0 ) M 。那么，我们称M是函数 y f (x) 的最大值。
② 函数的最小值：
一般地，设函数 y f (x) 的定义域为I，如果存在实数M满足（:1）对于任意的x I ，都有f ( x)M ；
（2）存在x0I ，使得 f ( x0 ) M 。那么，我们称M是函数 y f (x) 的最小值。
注：函数最小值的求法：基本函数法，图像法，单调性法等
（3）函数的奇偶性：
① 偶函数：
一般地，如果对于函数 f (x) 的定义域内任意一个 x ，都有 f ( x) f ( x) ，那么函数叫做偶函数。偶函数
图象关于 y 轴对称。
② 奇函数：
一般地，如果对于函数 f (x) 的定义域内任意一个x ，都有 f ( x) f ( x)
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数图象关于原点对称。
第二章基本初等函数
一、指数与指数函数
1．指数与指数幂的运算
（1）根式：
一般地，如果 x n a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根；
当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。
当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们是一对互为相反数，记作n a (a0) 。
负数没有偶次方根。
式子n a 叫做根式， n 是根指数， a 叫做被开方数；由 n 次方根的意义得： ( n a) n a （2）分数指数幂：
m
n a m；0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
a n
（3）指数幂的运算性质：
a r a s a r s,( a r )s a rs ,( ab)r a r
b r , 其中 a 0, b 0； r , s Q
2．指数函数及其性质：
（1）指数函数：
一般地，形如 ya x ( a 0, a 1) 的函数，叫做指数函数；其中x是自变量，函数的定义域为R 。
（2）指数函数的图像与性质：
指数函数 y a x ( a0, a1) 的图象与性质
0 a 1a1
图
象
定义域R
值域(0,)
（1）过定点（0，1），即x 0时y1
性（2）单调性在 R 上是减函数在 R 上是增函数
质
3x0x 0
时 y 1 ；时 0y 1；
（）范围
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x 0
时0y 1
；
x 0y 1
；
时
3．对数与对数的运算：
（1）对数：（定义、记法、读法，各部分符号及名称）
一般地，如果 a x N (a0, a1) ，那么数 x 叫做以 a 为底N的对数，记作 x log a N 注：理解对数定义的本质；熟记对数符号各部分名称，明确各部分的范围
常用对数： log10 N lg N自然对数： log e N ln N
（2）对数与指数的互化：a x N x log a N ,( a0, a1)
（3）对数的性质：log a 10, log a a1
log a (M N )log a M log a N
（4）对数的运算性质：log a M log a M log a N
N
log a M n n log a M ( a0 , a1, M0 , N0 )
（5）对数恒等式：a log a b b( a0,a1,b0)
（6）对数换底公式：log a b log c b
(a0,a1; c0, c1,b0)
log c a
log a b1,log a b log b c log c d log a d
log b a
4．对数函数及其性质：
（1）对数函数：
一般地，形如 y log a x(a0, a 1)
的函数，叫做对数函数；其中 x 是自变量，函数的定义域为0,。
（2）对数函数的图象与性质：
指数函数 y log a x( a0, a1) 的图象与性质
0a1 a 1图
象
定义域0,
值域R
性
1（1，0），即x1时
y0（）过定点
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质（）单调性在
0,上是减函数在(0, )上是增函数
2
0 x 1时y0 ；0x 1 时y0 ；
（3）范围
x 1时y0 ；x 1时y0 ；5．幂函数：
（1）幂函数定义：
一般地，形如 y x a的函数，叫做幂函数；其中x 是自变量， a 是常数。
（2）幂函数的图象与性质：
y x y x2y x 31y x 1
y x2
图象
定义域R R R0,x x0值域R0,R0,y y0
奇偶性奇函数偶函数奇函数
无
奇函数对称性原点对称y 轴对称原点对称原点对称
,0 上递减
0,,0及
单调性在R上递增在R上递增上递增
0,上递增0,上递减公共点1,1
6．函数图象变换
平移变换：左右平移与上下平移
翻折变换：如何由 y f ( x) 图象得到y f ( x ), y f ( x) 图象
对称变换：如何由 y f ( x) 图象得到 y f (x), y f ( x), y f (x) 图象
第三章函数的应用
一、函数与方程
1．方程的根与函数的零点：
（1）函数的零点：对于函数y f ( x) ，我们把使 f (x) 0 的实数 x 叫做函数 y f ( x) 的零点。
（2）方程的根与函数的零点的关系：
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（3）方程的根与函数的零点存在性定理：
一般地，我们有：
如果函数 y f ( x) 在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数y f ( x) 在区间a, b 内有零点，即存在 c a,b ，使得f ( c) 0，这个c也就是方程 f (x)0 的根。2．二分法：
（1）二分法定义：
对于区间 a, b 上连续不断且 f (a) f (b) 0 的函数 y f ( x) ，通过不断地把函数 f ( x) 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法
（2）给定精度，用二分法求函数 f ( x) 零点近似值得基本步骤：
1. 确定区间a,b ，验证 f (a) f (b) 0 ，给定精度；
2.求区间 a, b) 的中点c
3.计算 f (c)
（1）若f ( c) 0，则c就是函数的零点；
（2）若f (a) f (c)0，则令 b c （此时零点x0(a, c) ）；
（3）若f (c) f (b)0，则令 a c （此时零点 x0(c, b) ）；
4.判断是否达到精度：即若
a b
，则得到零点近似值 a （或
b
）；否则重复。
2~4
二、函数模型及其应用：
1．几类不同增长的函数模型：
一次函数型（直线型）：均匀上升
指数型：爆炸式上升
对数型：缓慢式上升
幂函数型：爆炸或缓慢式上升
2．函数模型的应用：
必修二
第一章空间几何体1.空间几何体的结构
（ 1）柱、锥、台、球的结构特征：
棱柱：定义，基本元素（底面、侧面、侧棱、顶点），表示方法
棱锥：定义，基本元素（底面、侧面、侧棱、顶点），表示方法
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圆柱：定义，基本元素（底面、侧面、轴、母线）
，表示方法
圆锥：定义，基本元素（底面、侧面、轴、母线）
，表示方法
圆台：定义，基本元素（底面、侧面、轴、母线）
，表示方法
球：定义，基本元素（球心、半径（直径）
），表示方法
（ 2）简单组合体：一种是由简单几何体拼接，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成
2. 空间几何体的三视图和直观图
（ 1）中心投影与平行投影：投影，投影线，投影面；中心投影，平行投影
（ 2）空间几何体的三视图
三视图： 正视图：从前往后
侧视图：从左往右
俯视图：从上往下
画三视图的原则：长对正 （正视、 俯视有长）、高平齐（正视、侧视有高） 、宽相等（侧视、 俯视有宽）
（ 3）直观图：斜二测画法
平面图形斜二测画法
① 确定坐标系： x o y （
x o y
450 ）
② 平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； ③ 平行于 y 轴的线长度变半，平行于
x ， z 轴的线长度不变；
几何体斜二测画法：
一画轴
二画底面 三画侧棱 四成图
3. 空间几何体的表面积与体积（ 1）空间几何体的表面积
棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和
圆柱的表面积 S 2 rl
2 r 2
圆锥的表面积 S rl
r 2
圆台的表面积 S ( R 2 r 2
Rl rl )
球的表面积 S
4 R 2
（ 2）空间几何体的体积
柱体的体积 V S 底 h
锥体的体积
V
1 S h
底
3
V 1
S
上
S
下
S 下 ) h
台体的体积
（ S 上
3 球体的体积
V
4 R 3
3
8
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1. 空间点、直线、平面之间的位置关系
D C （ 1）平面含义：平面是无限延展的
（ 2）平面的画法及表示
A α
B
① 平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，
且横边画成邻边的 2 倍长（如图）
② 平面通常用希腊字母α 、β 、γ 等表示，如平面α 、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四
个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面 ABCD等。
（ 3）三个公理：
公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
符号表示为： A∈ L， B∈L，且 A∈ α， B∈ αl
A α ·
L
公理 1 作用：判断直线是否在平面内
公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。A B
符号表示为： A、 B、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，α ·C·
·
使 A∈ α、B∈ α、 C∈ α 。
公理 2 作用：确定一个平面的依据。
公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为： P∈ α∩ β => α ∩ β =L，且 P∈ Lβ
公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据α
P
L 2. 空间中直线与直线之间的位置关系·
（ 1）空间的两条直线有如下三种关系：
共面直线：相交直线（同一平面内，有且只有一个公共点）
平行直线（同一平面内，没有公共点）
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
（ 2）公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设 a、 b、 c 是三条直线
a∥ b， c ∥ b a ∥ c
强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。
（ 3）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
（ 4）异面直线所成的角：已知异面直线a, b ，经过空间任一点O 作直线a// a,b // b ，则a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a 与b所成的角（或夹角）
① a 与 b 所成的角的大小只由a, b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直
线中的一条上或空间图形的特殊位置上；
② 两条异面直线所成的角(0,；
2
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
3.空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
平行问题：
（1）直线与平面有三种位置关系：
直线在平面内——有无数个公共点
直线与平面相交——有且只有一个公共点
直线在平面平行——没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a来表示
a a A a //
（ 2）直线与平面平行的判定
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内a 的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。b
α符号表示： a, b, 且 a // b a //
（3）平面与平面平行的判定
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
简记为：线面平行，则面面平行
符号表示：a,b,a b P, a // ,b ////
判断两平面平行的方法有三种：
①用定义；
②判定定理；
③垂直于同一条直线的两个平面平行。
（4）直线与平面、平面与平面平行的性质
定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行，则线线平行
符号表示： a // , a,b a // b
作用：利用该定理可判断直线的平行问题。
结论： a, b,a // b //
简记为：面面平行，则线线平行。
符号表示：// , a a,b a // b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
结论：夹在两平行平面间的平行线段相等。
垂直问题：
（ 5）直线与平面垂直
l ①定义：如果直线 l 与平面l 与平面
内的任意一条直线都垂直，我们就说直线互相
垂直，记作 l ⊥，直线 l 叫做平面的垂线，平面叫做直线 l 的垂面。如图，直线与
平面垂直时 , 它们唯一公共点P 叫做垂足。
P
②判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
符号表示： l a,l b, a, b, a b P l
a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
重要结论： a // b, a b a P
③直线与平面所成的角：
A O
如图： PA 是平面 A 为斜足， PO 是平面
的一条斜线，的一条垂线，
O 为垂足；则直线 AO 为斜线 PA 在平面内上的射影 .
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角
(6)平面与平面垂直①二
面角（图形）
概念：从一直线出发的两个半平面所组成的图形( 如图 ) ，这条直线叫做二
面角的棱（ AB ），两个半平面（,）叫做二面角的面
记法：二面角 P AB Q或 P l Q或 -l等
P
B M l
二面角的平面角：如图：在平面和内分别作垂直于棱l 的射线O Q
A N
OM , ON ,则射线OM和ON构成的MON 叫做二面角的平面角
二面角的平面角的做法：垂线法与垂面法
当二面角的平面角为直角时叫做直二面角。
②两个平面垂直：
定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
记作：画法（略）
判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
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性质：
定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。符号： a, b a // b
定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
符号：,l , a, a l a
第三章直线与方程
1.直线的倾斜角和斜率①
直线的倾斜角的概念：
当直线 l 与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α叫做直线 l 的倾斜角 .
特别地 , 当直线l与x轴平行或重合时 ,规定α = 0 ° .
倾斜角α的取值范围： 0°≤ α＜ 180° . 当直线l与x轴垂直时 , α= 90 ° .
②直线的斜率 :
一条直线的倾斜角α ( α ≠90° ) 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k 表示 , 也就是 k = tan α
当直线 l与 x 轴平行或重合时 , α =0° , k = tan0 ° =0;
当直线 l与 x 轴垂直时 , α = 90 ° , k不存在 .
由此可知 , 一条直线l的倾斜角α一定存在 , 但是斜率 k 不一定存在 .
③直线的斜率公式 :
给定两点 P1( x1 , y1), P2 ( x2 , y2 ),且 x1
y2y1 x2；则直线 P1P2的斜率为 k
x1
x2
2.两条直线的平行与垂直①两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，
如果它们的斜率相等，那
么它们平行，即
注意前提条件，若情况特殊则特殊判断
②两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒
数，那么它们互相垂直，即l1l2k1k21
注意前提条件，若情况特殊则特殊判断
3.直线的方程
直线的点斜式方程：直线 l 经过点P0( x0, y0)，且斜率为 k 的直线方程：y y0k( x x0 )直线的斜截式方程：已知直线 l 的斜率为 k ，且与 y 轴的交点为(0, b)（b为直线l在y轴上的截距），y kx b
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直线的 两点式 方程：已知两点
P 1 ( x 1 , x 2 ), P 2 ( x 2 , y 2 ) 其中 ( x 1 x 2 , y 1 y 2 ) ，则直线方程为：
y
y 1
x x 1 y 2 y 1
x 2
x 1
直线的 截距式 方程：已知直线
l 与 x 轴的交点为
A (a,0) ，与 y 轴的交点为
B ( 0,b) ，其中
a 0,
b 0 ，则直线方程为
x y
a
1
b
直线的一般式方程：关于
x, y 的二元一次方程 Ax By C 0（ A ， B 不同时为 0）
注意：理解各种直线方程得推导过程
会对特殊情况进行分类讨论
各种直线方程之间的互化
4. 直线的交点坐标与距离公式
两直线的交点坐标：联立方程组求解即可
两点间的距离公式：若
P 1 (x 1 , x 2 ), P 2 (x 2 , y 2 ) ，则 PP 12
(x 2 x 1) 2 ( y 2 y 1 )2
点到直线距离公式：点
P( x 0 , y 0 ) 到直线 l : Ax By C
Ax 0
By 0 C 0 的距离为： d
A
2
B
2
两平行线间的距离公式：
已知两条平行线直线
l 1 和 l 2 的一般式方程为 l 1 ： Ax By C 1 0 ， l 2 ： Ax By
C 2 0 ，则 l 1 与
C 1 C 2 l 2 的距离为 d
A 2
B 2
第四章
圆与方程
1. 圆的标准方程
（ 1）圆的标准方程：
2
2
2
2 2
(x a) ( y
b)
r
圆心为
A(a, b) ,
x
y 1
（单位圆）
半径为 r ；特别：
（ 2）点 M ( x 0 , y 0 ) 与圆 ( x
a)2 ( y b)2
r 2 的关系的判断方法：
( x 0 a)2 ( y 0 b)2 > r 2 ，点在圆外
( x 0 a)2 ( y 0 b)2 = r 2 ，点在圆上
( x 0 a)2 ( y 0 b)2 < r 2 ，点在圆内
2. 圆的一般方程
（ 1）圆的一般方程： x 2
y 2 Dx Ey F
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（ 2）圆的一般方程的特点：x2和 y2的系数相同，且不等于0，没有xy这样的二次项，D2E24F 0
(3)圆的一般方程与标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出
了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
3.直线与圆的位置关系
（ 1）d ,r法：
当 d r 时，直线 l 与圆 C 相离；当 d r 时，直线 l 与圆 C 相切；当 d r 时，直线 l 与圆 C 相交。
（2）法：
当0 时，直线l与圆C相交；当0 时，直线l与圆C相切；当0 时，直线l与圆C相离。
4.圆与圆的位置关系
设两圆的连心线长为 l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当 l r1 r 2时，圆 C1与圆 C 2相离；
（2）当 l r1 r 2时，圆 C1与圆 C 2外切；
（3）当 |r1r 2 |l r1 r 2时，圆 C1与圆 C2相交；
（ 4）当 l| r1r 2 | 时，圆 C1与圆 C2内切；
（ 5）当 l| r1r2|时，圆 C1与圆 C 2内含。
5.直线与圆的方程的应用
（1）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
（2）过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为
代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
R 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．M
6.空间直角坐标系
O Q y （ 1）空间直角坐标系：坐标原点，坐标轴，坐标平面；右手直角坐标系P M'
（ 2）在空间直角坐标系中，任一点 M 对应着唯一确定的有序实数组(x, y, z) ，x 、
x
y
、z 分别是P Q R y( x, y, z)
，、、在 x 、、z 轴上的坐标；反之有序实数组
对应着空间直角坐标系中的一点。z
（ 3）空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组(x, y, z) 来表示，该数组叫
P2
P1做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ( x, y, z)，x叫做点 M 的
高中数学必备 (必须理解与记忆)知识点归纳
横坐标， y 叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。
会建空间直角坐标系，会确定点的坐标
7.空间两点间的距离公式
空间中任意一点P1 (x1 , y1 , z1 ) 到点 P2 (x2 , y2 , z2 ) 之间的距离公式
P1 P2(x1x2 ) 2( y1y2 ) 2(z1z2 )2
必修三
第一章算法初步
1.算法的概念
（1）算法概念：
最初指用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的
明确和有限的步骤。
（2）算法的特点 :
①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步
骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法 . ⑤普遍性：很
多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先
设计好的步骤加以解决 .
2. 程序框图
（ 1）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用的程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。（ 2）程序框图的基本要素：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（ 3）构成程序框的图形符号及其作用
图形名称功能
表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可
终端框（起止框）
少的。
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中
输入、输出框
任何需要输入、输出的位置。
赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式
处理框（执行框）
等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明
判断框
“是”或“ Y”；不成立时标明“否”或“N”。
高中数学必备 (必须理解与记忆)知识点归纳
连结程序框
流程线
连接程序框图的两部分
连接点
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
（1）使用标准的图形符号。
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯
一符号。
（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是
多分支判断，有几种不同的结果。
（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3.算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（ 1）顺序结构：
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若
干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序
A 执行算法步骤。如在示意图中， A 框和
B 框是依次执行的，只有在执行完 A 框指定
的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
B （2）条件结构：
条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件 P是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论 P 条件是否成立，只能执行 A 框或 B 框之一，不可能同时执行A 框和 B 框，也不可能 A 框、 B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
（3）循环结构：
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环
结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循
环结构可细分为两类：
①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行 A 框， A 框执行完
毕后，再判断条件 P 是否成立，如果仍然成立，再执行 A 框，如此反复执行 A 框，直到某一次条件 P 不成
立为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构。
②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果 P 仍然不成立，则继续执行 A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行 A 框，离开循环结构。
当型循环结构直到型循环结构
注意：
（1）循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条
件结构，但不允许“死循环” 。
（2）在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出
结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
4.输入、输出语句和赋值语句
（1）输入语句①输入语句
的一般格式
图形计算器
格式
INPUT “提示内容”；变量INPUT “提示内容”，变量
②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；
③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；
④输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；
⑤提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。（ 2）输出语句
图形计算器
格式
Disp “提示内容”，变量PRINT“提示内容”；表达式
①输出语句的一般格式
②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；
③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；
④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
（ 3）赋值语句
①赋值语句的一般格式
图形计算器
变量＝表达式格式表达式变量
②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；
③赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，
它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；
④赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；⑤对于
注意：
①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如： 2=X 是错误的。②赋值
号左右不能对换。如“ A=B”“ B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用
赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”
与数学中的等号意义不同。
5.条件语句
（1）条件语句的一般格式有两种：① IF — THEN— ELSE语句；② IF — THEN语句。（2） IF — THEN— ELSE语句
IF — THEN— ELSE语句的一般格式为图 1，对应的程序框图为图2。
IF 条件THEN
语句 1 ELSE
语句 2
END IF
否
满足条件？
是
语句 1语句 2
图1图2
注意：在 IF — THEN— ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句 2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先
对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。
（ 3） IF — THEN语句
IF — THEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图 4。
IF 条件 THEN
是满足条件？
语句
END IF（图 3）否
语句
（图 4）
注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；
END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN 后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。
6.循环语句
循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（ WHILE型）和直到型（ UNTIL 型）两种语句结构。即WHILE语句和 UNTIL 语句。
(1)WHILE 语句
① WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是
循环体
WHILE条件
②当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与 WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不
符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
(2)UNTIL 语句
① UNTIL 语句的一般格式是对应的程序框图是
DO
循环体
循环体
LOOP UNTIL条件否
满足条件？
是
②直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次
循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过
程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执
行循环体后进行条件判断的循环语句。
分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳）
当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；
在 WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL 语句中，是当条件不满足时执行循环
7.辗转相除法与更相减损术
（1）辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
①用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 S0和一个余数 R0；
②若 R00 ，则 n 为m, n的最大公约数；若 R00 ，则用除数 n 除以余数 R0得到一个商 S1和一个余数 R1；
③若 R10 ，则 R1为m,n的最大公约数；若R10 ，则用除数R0除以余数 R1得到一个商S2和一个余数 R2；
??依次计算直至R n0 ，此时所得到的R n 1即为所求的最大公约数。
（ 2）更相减损术
我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术求最大公
约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译为：①任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用 2 约简；若不是，执行第二步。②以较
整理全面《高中数学知识点归纳总结》
整理全面《高中数学知识点归纳总结》
教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向 量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用
高中数学三角函数基础知识点及答案
高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
高中数学复习必背知识点
高中数学复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：①解出)(1y f x -=②y x ,互换③写出)(1x f y -=的定义域； 2、对数：①负数和零没有对数 ②1的对数等于0：01log =a ③底的对数等于1：1log =a a ， ④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：???≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ： ①定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； ②通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） ③前n 项和：2)(1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+= ④等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A +=或b a A +=2， 三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：
①定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。 ②通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） ③前n 项和：??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n ④等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G = ，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：①π= 180弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ； ②弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 2、三角函数定义： y r x r y x x y r x r y ====== ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、特殊角的三角函数值 4、同角三角函数基本关系式： 1cos sin 22=+αα α α αcos sin tan = 1cot tan =αα
高中数学知识点归纳总结》
教师版高中数学必修+选修知识点归纳
安徽·合肥郭建德老师整理 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二 项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、 抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念 §
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .
2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设
高中数学集合知识点(明细)
集合 1.集合的含义与表示 （1 的元素，则记作x∈A。 （2）集合中的元素有三个特征： a.确定性（集合中的元素必须是确定的） b.互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a 不能等于1） c.无序性（集合中的元素没有先后之分。） （3）常见的集合符号表示： N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…} N*或N+：正整数集合{1,2,3,…} Z：整数集合{…,-1,0,1,…} Q：有理数集合 Q+：正有理数集合 Q-：负有理数集合 R：实数集合(包括有理数和无理数） R+：正实数集合 R-：负实数集合 C：复数集合 ?：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集） （4）表示集合的方法： a.列举法：{红，绿，蓝}，A={a,b,c,d}··· b.描述法：B={x|x2=2}，{代表元素|满足的性质}··· c.Venn 图：用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。
（1）子集：对于两个集合A，B. 若任意a∈A，都有a∈B，则称集合A 被集合B 所 包含(或集合B 包含集合A)，记做A?B，此时称集合A 是集合B的子 集。 （2）真子集：若A?B，且存在a∈B但a?A 则称集合A是集合B的真子集，记做 A?B. （3）由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质： a.规定: 空集(不含任何元素的集合叫做空集,记为f)是任何集合的子集 b. 任何一个集合是它本身的子集. c. 子集具有传递性. 如果A?B, B?C ,那么A?C. *假设非空集合A中含有n个元素，则有： 1.A的子集个数为2n。 2.A的真子集的个数为2n-1。 3.A的非空子集的个数为2n-1。 4.A的非空真子集的个数为2n-2。
高中数学知识点总结精华版
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版
一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；
高中必考数学知识点归纳整理
高中必考数学知识点归纳整理 1高中数学重难点知识点 高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。 必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解） 必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程：
必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分 必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分 必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。 文科：选修1—1、1—2 选修1--1：重点：高考占30分 1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考 2、圆锥曲线： 3、导数、导数的应用（高考必考） 选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）
高一数学集合知识点总结归纳
高一数学集合知识点总结归纳 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：n，z，q，r，n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b); 2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或，且 ) 3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b} 4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b} 5)补集：cua={x| x a但x∈u}
注意：①? a，若a≠?，则? a ; ②若，，则 ; ③若且，则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub; ④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。 5.交、并集运算的性质 ①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a; ③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub; 6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系 a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n ∈z} 对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都
2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选
2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选高中学生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。下面就是我给大家带来的高二数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高二数学知识点(一) 第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。 第三章：函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根，即函
数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。 高二数学知识点(二) 第一章：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。 第二章：平面向量。个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。 第三章：三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，比如一般
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
让我再看你一眼(高中数学知识点回顾)
让我 再看你一眼 高中数学知识点回顾 姓名：
答题技巧 一、技术矫正： 考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意： ⑴、按序答题,先易后难：一定要选择熟题先做、有把握的题目先做； ⑵、不能纠缠在某一题、某一细节上，该跳过去就先跳过去，千万不能感觉自己被卡住，这样会心慌，影响下面做题的情绪； ⑶、避免“回头想”现象。一定要争取一步到位，不要先做一下，等回过头来再想再检查，高考时间较紧张，也许待会儿根本顾不上再来思考； ⑷、做某一选择题时如果没有十足的把握，初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记，有时间再推敲，不要空答案，否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率。 二、规范化提醒： 这是取得高分的基本保证，规范化包括：①解题过程有必要的文字说明或叙述;②注意解完后再看一下题目，看你的解答是否符合题意，谨防因解题不全或失误，答题或书写不规范而失分，总之，要吃透题“情”；③合理分配时间，做到一准、二快、三规范，特别是要注意解题结果的规范化。 例如： ⑴、解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不
3 等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加k Z ∈.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开； ⑵、解题结束后一定要写上符合题意的“答”，如利用法向量求出的空间角的余弦，应用题等都要作答； ⑶、分类讨论题,最后一定要写综合性结论； ⑷、任何结果要最简.如2 , 2 211 4 22 == 等. ⑸、排列组合题,无特别声明,要求出数值. ⑹、函数解析式后面一般要注明定义域； ⑺、参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围； ⑻、注意轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状，且有条件限制的轨迹方程必须注明x 或y 的范围. 三、考前寄语： ①、先易后难，先熟后生； ②、一慢一快：审题要慢，做题要快； ③、不能小题难做，小题大做，而要小题小做，小题巧做； ④、我易人易我不大意，我难人难我不畏难； ⑤、考试不怕题不会，就怕会题做不对； ⑥、基础题拿满分，中档题拿足分，难题力争多得分，似曾相识题力争不失分； ⑦、对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目，力争高上水平，有时“放弃”是一种策略。
高考精华总结---高中数学知识点总结
高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--
若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--21 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---
高一数学上册基础知识点总结
数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法 有：列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与 之对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例： 25y x =- 的定义域为：25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。
高中数学必背知识点3篇
高中数学必背知识点3篇 高中数学必背知识点 高考来临了,在高中数学数学上有很多高中数学公式,同学们在复习的时候都会用到,高中数学有哪些要背的知识呢?高中数学必背知 识点1一、集合、简易逻辑(14课时，8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。二、函数(30课时，12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。三、数列(12课时，5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。四、三角函数(46课时，17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。五、平面向量(12课时，8个)1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的
距离;8.平移。六、不等式(22课时，5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。七、直线和圆的方程(22课时，12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。八、圆锥曲线(18课时，7个)1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。九、直线、平面、简单何体(36课时，28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距 离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。十、排列、组合、二项式定理(18课时，8个)1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。十一、概率(12课时，5个)1.
高一数学集合知识点归纳
高一数学集合知识点归纳 高一数学的集合学习以及总结需要把集合相关知识点进行归纳，只有把知识点归纳好才可以学好高一数学集合，以下是我总结了高一数学的知识点，希望帮到大家更好地归纳好集合的知识点同时复习好集合。 一、知识点总结 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB); 2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且) 3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B} 5)补集：CUA={x|xA但x∈U} 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二、集合知识点整合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论:集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称
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高中数学资料汇总 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 2、函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 .
(2)函数的图象关于直线对称 . 3、两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 4、若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系：. 6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是 ,而函数是的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,.
(4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数，，§ 数列 1、数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为 . 3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为 或. 4、等比差数列:的通项公式为 ；其前n项和公式为 . § 三角函数
1、同角三角函数的基本关系式，=，. 2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 3、和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . =(辅助角所在象限由点的象限决 定, ). 4、二倍角公式 .
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