一次函数考点归纳与例题详细讲解
一次函数考点归纳及例题详解 【考点归纳】
考点1：一次函数的概念.
相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】
1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=
3
x C ．y=2x 2
D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________．
3.已知一次函数k
x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+1
2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n
时为一次函数．
考点2：一次函数图象与系数
相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0
0
【例题】
1. 直线y=x －1的图像经过象限是( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限 2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3. 一次函数y =
3 x + 2的图象不经过第 象限.
4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ）
5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2
+1的图像可能是（ ）
6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.2
7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值围是 ．
8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值围是（ ）
A.m ＞0,n ＜2
B. m ＞0,n ＞2
C. m ＜0,n ＜2
D. m ＜0,n ＞2
9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __.
10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值围是_ _。
考点3：一次函数的增减性
相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大，经过二、四象限，y 随x 的增大而减小. 【例题】 1.写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式_ _ 2.一次函数y=-2x+3中，y 的值随x 值增大而____ ___.(填“增大”或“减小”) 3.已知关于x 的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y 随x 的增大而减小,则k 的取值围是________. 4.若一次函数()22--=x m y 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值围是（ ） A. 0 B. 0>m C. 2 D. 2>m 5. 已知点A （－5，a ），B (4，b)在直线y=-3x+2上，则a b 。（填“＞”、“＜”或“=”号） 6.当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y =4x +1中y 的取值围是（ ）． A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9 D ．y ≤9 7.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足y 随x 增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________（写出一个即可）. 考点4：函数图象经过点的含义 相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x ，纵坐标代y ，方程成立。 【例题】 1.已知直线y kx b =+经过点(,3)k 和(1,)k ，则k 的值为（ ）. A ．．2. 坐标平面上，若点(3, b )在方程式923-=x y 的图形上，则b 值为何？ A ．－1 B ． 2 C ．3 D ． 9 3. 一次函数y =2x －1的图象经过点（a ，3），则a = ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，点P(2，a )在正比例函数1 2 y x =的图象上，则点Q( 35a a -，)位于第_____象限． 5.直线y =kx -1一定经过点（ ）． A ．（1，0） B ．（1，k ） C ．（0，k ） D ．（0，-1） 7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L 。若四点(－2 , a )、(0 , b )、(c , 0)、(d ,－1)在L 上，则下列数值的判断，何者正确？ （ ） A ．a ＝3 B.b ＞－2 C.c ＜－3 D .d ＝2 考点5：函数图象与方程（组） 相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。 1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标． 2.如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为___ __． 3.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组 30 220 x y x y --= ? ? -+= ? 的解是________。 4.如图，已知b ax y+ =和kx y=的图象交于点P，根据图象 可得关于X、Y的二元一次方程组 ? ? ? = - = + - y kx b y ax 的解是 . 考点6：图象的平移 【例题】 1.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（） A．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 2. 将直线2 y x =向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（） A. 21 y x =- B. 22 y x =- C. 21 y x =+ D. 22 y x =+ 3.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时， 线段BC扫过的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．82 表1 表2 A B C O y x 考点7：函数图象与不等式（组） 相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的值组成的（x 、y ），x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x 的值相对应的y 的值，因此，观察x 或y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。 【例题】 1. 如图所示，函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值围是（ ） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 2. 点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ， 2y 的关系是： （ ） A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定． 3.已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示，则不等式03<+kx 的解集是 。 取值围 （图6） 6.如图6，直线y ＝kx ＋b 经过A (－1，1)和B (－7，0)两点，则不等式0＜kx ＋b ＜－x 的 图5 解集为_ ． 考点8：一次函数解析式的确定 【例题】 1．已知y+m与x+n成正比例（m，n为常数）。 （1）试说明y是x的一次函数 （2）当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式。 2.已知Y与X成正比例,Z与X成正比例,当Z=3时,Y=-1;当X=2/3时,Z=4,则Y与X的函数关系式为? 3.如图，直线l过A、B两点，A（0，1 -），B（1，0），则直线l的解析式为． 4. 已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式． 5. 一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（） 6. 设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}，y可以表示为（） A. () () 22 22 x x y x x < ?? =? +≥ ?? B. () () 22 22 x x y x x +< ?? =? ≥ ?? C. y =2x D. y=x＋2 7.已知：一次函数y kx b =+的图象经过M(0，2)，(1，3)两点． (l) 求k、b的值； (2) 若一次函数y kx b =+的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．8.如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上. (1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x 的取值围； (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90,得到线段BC ,请画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”). 考点9：与一次函数有关的几何探究问题(动点) 【例题】 1.如图6，在平面直角坐标系中，直线4 :43 l y x =- +分别交x 轴、y 轴于点A B 、，将 AOB △绕点O 顺时针旋转90°后得到A OB ''△. （1）求直线A B ''的解析式； （2）若直线A B ''与直线l 相交于点C ，求A BC '△的面积. 2.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43 -x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝4 3 -x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 3.如图，直线PA 是一次函数1y x =+的图象，直线PB 是一次函数22y x =-+的图象． （1）求A 、B 、P 三点的坐标；（6分） （2）求四边形PQOB 的面积；（6分） A y O B x 图6 C A y x O l A ' B '