椭圆基础训练题

椭圆基础训练题

1. 椭圆2214

x y m +=的焦距等于2，则m 的取值范围是____________. 2. 已知椭圆2215x y m +=

的离心率e =m 的取值范围是_________. 3. 若方程222x my +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围

是____________.

4. 椭圆221log 89

a x y +=的离心率为12，则a =___________. 5. 已知椭圆22221(0)x y a

b a b

+=>>,过焦点1F 作弦AB ，另一焦点为2F ,则2ABF ?的周长是____________.

6. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆

的离心率是_______.

7. 椭圆221x my +=的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则

m =__________.

8. 椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的半焦距为c ,若直线2y x =与椭圆的一个交点P 的横坐标恰为c ,则椭圆的离心率是_______.

9. 已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点, P 为椭圆上的一点,且12PF PF ⊥,若12PF F ?的面积为9，则b =__________.

10. 若点O 和点F 分别为椭圆22143

x y +=的中心和左焦点, P 为椭圆上的一点,则OP FP ?uu u r uu r 的最大值是___________.

11. 若椭圆上存在点P ,使得点P 到两个焦点的距离之比为2:1，则

此椭圆离心率的取值范围是__________.

12. 已知F 是椭圆的左焦点, P 为椭圆上的一点,且PF x ⊥轴,A 为

椭圆长轴的右端点，B 为短轴上端点，//OP AB ,则该椭圆的离心率等于________.

13. 已知椭圆221164

x y +=,过点(2,1)P 引一条弦,使它在这点被平分,则此弦所在直线方程为_______________.

14. 直线1y x =-交椭圆221mx ny +=于,M N 两点,弦MN 的中点为P ,

若OP 的斜率为

2,则m n =____________. 15. 已知斜率为1的直线过椭圆2214

x y +=的右焦点交椭圆于,A B 两点,则||AB =______.

16. 设12,F F 是椭圆2212

x y +=的两个焦点,过2F 作倾斜角为4π的弦AB ,则1F AB S ?=_____.

17. 点P 是椭圆2212516

x y +=上的一点, 12,F F 是焦点,若01230F PF ∠=,则

12F PF S ?=______.

18. 已知(1,1)A ,1F 是椭圆225945x y +=的左焦点, 点P 是椭圆上的动

点,则1||||PA PF +的最大值是___________,最小值是__________.

19. 椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆上的任意一点，且12PF PF ?uuu r uuu r 的最大值的取值范围是22[,3]c c ，其中

c __________________.

20.已知椭圆228mx y +=与22925100x y +=的焦距相等，则实数m =_______.

21.过椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的一个焦点F 作垂直于长轴的椭圆的弦,则这条弦的长度是_________.

22.已知12,F F 是椭圆的两个焦点,P 是椭圆上一点,12PF F ?满足

122112

::1:2:3P F F P F F F P F ∠∠∠=,则此椭圆的离心率为_________. 23.以直线34120x y +-=和两轴的焦点分别作为顶点和焦点的椭圆方程是__________.

24.已知椭圆2212

x y +=, (1)斜率为2的平行弦的中点轨迹方程是____; (2)过点(2,1)A 引椭圆的割线,则截得的弦的中点轨迹方程是_____;

(3)过点11(,)22

P 且被P 平分的弦所在的直线方程是_____________.

25..动圆M 和圆221:(1)36C x y ++=内切,并和圆222:(1)4C x y -+=外切,

则动圆圆心M 的轨迹方程是___________________.

26.已知MN 是椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>中垂直于长轴的动弦,,A B 是椭圆的长轴两端点,则直线MA 和NB 的交点P 的轨迹方程是__________.

27.若直线1y kx =+与焦点在x 轴上的椭圆22217x y a

+=总有公共点,则实数a 的取值范围是 __________.

28.以椭圆的右焦点2F 为圆心作圆,使这圆过椭圆的中心,且交椭圆于

M 点,若直线1MF (1F 是椭圆的左焦点)是圆2F 的切线,则椭圆的离心

率是___________.

29.已知AB 是椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>不垂直于x 轴的任意一条弦,P 是AB 的中点,O 为椭圆的中心,则直线AB ,OP 的斜率之积

A B O P k k ?=___________.

30.椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>上任意一点M 与短轴两端点12,B B 的连线在x 轴上的截距分别为,P Q ,则||||OP OQ ?=_____________.

31.若椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>上存在一点P ，使090OPA ∠=，其中O 为原点，A 为右顶点，则椭圆离心率的取值范围是______________。

椭圆基础训练题

椭圆基础训练题 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ） （A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9 x 2＋25y 2 ＝1 答案：B 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：2．椭圆5x 2 ＋4 y 2＝1的两条准线间的距离是（ ） （A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3 50 答案：B 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A ）21（B ）22（C ）23（D ）3 3 答案：B 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：中等 题目：4．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是4 9 ，那么P 点到 左准线的距离是（ ）。 （A ）5 9 （B ） 516 （C ）441 （D ）5 41 答案：D 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：5．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（ ） （A ）焦点坐标 （B ）准线方程 （C ）焦距 （D ）离心率 答案：D 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1 或1

-圆锥曲线基础练习题

圆锥曲线基础练习题 一、选择题 1. 椭圆15 32 2=+y x 的焦距是（ ） .A 22 .B 24 .C 2 .D 2 2. 抛物线y x =2的准线方程是（ ） （A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x （D ）012=+y 3．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ） .A 1- .B 5 .C 1 .D 5- 4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它 的离心率为（ ） A ．2 B ．52 C ．3 D ．5 5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 （ ） .A 4 1- .B 4- .C 4 .D 41 7. 双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 ( ) A ．163 B ． 83 C ．316 D ．38 8. 抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) ( A ) 16 17 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0 二．填空 9．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ，则点M 到准线的 距离是 10．过点)2,3(-A 的抛物线的标准方程是 11．在抛物线)0(22>=p px y 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是

椭圆经典练习题两套(带答案)

椭圆练习题1 A组基础过关 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )． A.1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析由题意得2a＝22b?a＝2b，又a2＝b2＋c2 ?b＝c?a＝2c?e＝ 2 2 . 答案B 2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x2 81 ＋ y2 72 ＝1 B. x2 81 ＋ y2 9 ＝1 C. x2 81 ＋ y2 45 ＝1 D.x2 81＋ y2 36 ＝1

解析 依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1 3×2a ，∴c ＝3， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝81－9＝72，∴椭圆方程为x 2 81 ＋ y 2 72 ＝1. 答案 A 3．(2012·长春模拟)椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )． A. 32 B.34 C.22 D.23 解析 先将 x 2＋4y 2＝1 化为标准方程x 21＋y 214 ＝1，则a ＝1，b ＝12，c ＝a 2－b 2＝3 2 . 离心率e ＝c a ＝3 2. 答案 A 4．(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2 ＝1的左、右焦点，P 是第一象 限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )． A ．1 B.83 C ．2 2 D.26 3 解析 由题意知，点P 即为圆x 2＋y 2＝3与椭圆x 24 ＋y 2＝1在第一象限的交点， 解方程组???? ? x 2＋y 2＝3，x 24＋y 2 ＝1，得点P 的横坐标为 26 3 . 答案 D 5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3 2 ，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )．

椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线

椭圆练习题(经典归纳)

初步圆锥曲线 感受：已知圆O 以坐标原点为圆心且过点1,22?? ? ??? ，,M N 为平面上关于原点对称的两点，已知N 的 坐标为0,3? - ?? ,过N 作直线交圆于,A B 两点 (1）求圆O 的方程; （2)求ABM ?面积的取值范围 二. 曲线方程和方程曲线 （1）曲线上点的坐标都是方程的解； （2）方程的解为坐标的点都在曲线上. 三. 轨迹方程 例题:教材P .３7 A 组.T3 T4 Ｂ组 T2 练习 1.设一动点P 到直线:3l x =的距离到它到点()1,0A 的距离之比为3 ,则动点P 的轨迹方程是____ 练习２.已知两定点的坐标分别为()()1,0,2,0A B -,动点满足条件2MBA MAB ∠=∠，则动点M 的轨迹方程为＿＿_____＿＿__ 总结：求点轨迹方程的步骤： (1）建立直角坐标系 （2）设点:将所求点坐标设为(),x y ,同时将其他相关点坐标化(未知的暂用参数表示)

（3）列式:从已知条件中发掘,x y 的关系，列出方程 （４）化简:将方程进行变形化简，并求出,x y 的范围 四. 设直线方程 设直线方程：若直线方程未给出，应先假设． (1)若已知直线过点00(,)x y ,则假设方程为00()y y k x x ； (２）若已知直线恒过y 轴上一点()t ，0,则假设方程为t kx y +=； （３）若仅仅知道是直线，则假设方程为b kx y += 【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论； （4）若已知直线恒过x 轴上一点(,0)t ,且水平线不满足条件（斜率为０),可以假设 直线为x my t 。 【反斜截式，1 m k 】不含垂直于y 轴的情况（水平线） 例题:圆C 的方程为：.0222=-+y x (1)若直线过点）（4,0且与圆C 相交于Ａ，B 两点,且2=AB ,求直线方程． (2）若直线过点） （3,1且与圆C 相切,求直线方程. (3)若直线过点） （0,4且与圆C 相切,求直线方程． 附加:4)4(3:22 =-+-y x C ）（ ． 若直线过点）（0,1且与圆C 相交于P 、Q 两点，求CPQ S ?最大时的直线方程. 椭 圆

高中数学椭圆基础练习题

高二数学周周清（2） 一、选择题（每小题5分，共12小题） 1.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 2．椭圆22 11625 x y +=的焦点坐标为 （ ） （A ）(0, ±3) （B ）(±3, 0) （C ）(0, ±5) （D ）(±4, 0) 3．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a =6的椭圆方程是 （ ） （A ）2213620x y += （B ）2212036x y += （C ）2213616x y += （D ）22 11636 x y += 4．若椭圆22 110036 x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） （A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）14 5.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32 倍，则椭圆的焦距是 （ ） A 、4 C 、6 D 、6．离心率为3 2，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22159x y += （C ）2213620x y +=（D ）2213620x y +=或2212036 x y += 7.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =( ) A.2 3 B.3 C.27 D. 4 8.椭圆19 2522 =+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则=ON ( ) A.2 B.4 C.6 D.23 9.椭圆2222 22222222211()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 （ ） A ．有相同的长轴 B ．有相同的离心率 C ．有相同的短轴 D ．有相同的焦点 10. 椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于 ( ) A.－1 B.1 C.5 D. －5 11、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ）

椭圆练习题大题含详细答案

高中椭圆练习题 一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A.22 199x y += B.2228x y --=- C. 22 1259 x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（） A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的 3 2 倍，则椭圆的焦距是（） B.4 C.6 D.

2 F C c D 1 F 9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 38x y -=的曲线关于原点对称 10.方程 22 22 1x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点； C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 第11题 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.） 11.（6分）已知椭圆的方程为： 22 164100 x y +=，则a=___，b=____，c=____， 焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦， （如图）则?2F CD 的周长为________. 12.（6分）椭圆2 2 1625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____， 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ， 离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆： （1）①2 2 9436x y += 与 ② 22 11216 x y += ，哪一个更圆 （2）① 22 1610 x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是

椭圆常考题型汇总及练习进步

椭圆常考题型汇总及练习 第一部分：复习运用的知识 （一）椭圆几何性质 椭圆第一定义:平面内与两定点21F F 、距离和等于常数 ()a 2(大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ()c 2. 椭圆的几何性质:以 ()0122 22>>=+b a b y a x 为例 1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式1,122 22≤≤b y a x ，即 b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用 于求最值、轨迹检验等问题. 2. 对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 3. 顶点（椭圆和它的对称轴的交点） 有四个：()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、-- 4. 长轴、短轴： 21A A 叫椭圆的长轴，a a A A ,221=是长半轴长； 21B B 叫椭圆的短轴，b b B B ,221=是短半轴长. 5. 离心率 （1）椭圆焦距与长轴的比a c e =，()10,0<<∴>>e c a Θ （2）22F OB Rt ?, 2 22 22 22OF OB F B +=，即222c b a +=.这是椭圆的特征三角形，并且 22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率. （3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当e 接近于1时，c 越接近于a ，从而22c a b -= 越小， 椭圆越扁；当e 接近于0时，c 越接近于0，从而2 2c a b -=越大，椭圆越接近圆。

椭圆练习题(经典归纳)

椭圆练习题(经典归纳)标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

初步圆锥曲线 感受：已知圆O 以坐标原点为圆心且过点12? ?? ,,M N 为平面上关于原点对称的两点,已知N 的坐 标为0,? ?? ,过N 作直线交圆于,A B 两点 （1）求圆O 的方程; （2）求ABM ?面积的取值范围 二. 曲线方程和方程曲线 （1）曲线上点的坐标都是方程的解； （2）方程的解为坐标的点都在曲线上. 三. 轨迹方程 例题：教材 A 组.T3 T4 B 组 T2 练习1.设一动点P 到直线:3l x =的距离到它到点()1,0A 的距离之比为3 ，则动点P 的轨迹方程是____ 练习2.已知两定点的坐标分别为()()1,0,2,0A B -，动点满足条件2MBA MAB ∠=∠，则动点M 的轨迹方程为___________ 总结：求点轨迹方程的步骤： （1）建立直角坐标系 （2）设点：将所求点坐标设为(),x y ，同时将其他相关点坐标化（未知的暂用参数表示） （3）列式：从已知条件中发掘,x y 的关系，列出方程 （4）化简：将方程进行变形化简，并求出,x y 的范围 四. 设直线方程 设直线方程：若直线方程未给出，应先假设. （1）若已知直线过点00(,)x y ，则假设方程为00()y y k x x ； （2）若已知直线恒过y 轴上一点()t ，0，则假设方程为t kx y +=； （3）若仅仅知道是直线，则假设方程为b kx y += 【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论； （4）若已知直线恒过x 轴上一点(,0)t ，且水平线不满足条件（斜率为0），可以假设

高中数学-椭圆经典练习题-配答案

椭圆练习题 一.选择题： １.已知椭圆 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ ２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ） A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2 +4y 2 =36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A ４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ） A. B. C. D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A. B. C. D. ６．椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ） A. B . C . D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2| 的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。 A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120 ９．椭圆 上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 116 252 2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22 14 y x +=5185 8014520125201 20 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2 2 55x ky -=(0,2)k 1-1512 21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22 1254 x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24 y 222 1259 x y +=2 3

高中数学椭圆练习题

椭圆标准方程典型例题 例1 已知椭圆0632 2=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值． 例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03， P ，b a 3=，求椭圆的标准方程． 例3 ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹． 例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3 52，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程． 例5 已知椭圆方程()0122 22>>=+b a b y a x ，长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，θ=∠21PA A ，α=∠21PF F ．求：21PF F ?的面积（用a 、b 、α表示）． 例6 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322=+-y x B ：的内部与其相内 切，求动圆圆心P 的轨迹方程 例7 已知椭圆1222=+y x ，（1）求过点?? ? ??2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程；

（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程； （3）过()12， A 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程； （4）椭圆上有两点P 、Q ，O 为原点，且有直线OP 、OQ 斜率满足21-=?OQ OP k k ， 求线段PQ 中点M 的轨迹方程． 例8 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=． （1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为 5 102，求直线的方程． 例9 以椭圆13 122 2=+y x 的焦点为焦点，过直线09=+-y x l ：上一点M 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M 应在何处？并求出此时的椭圆方程． 已知方程1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范 例10 已知1cos sin 2 2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围． 12 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程．

椭圆的简单几何性质练习题

. 课时作业(八) [学业水平层次] 一、选择题 1．(2015·人大附中月考)焦点在x 轴上，短轴长为8，离心率为3 5 的椭圆的标准方程是( ) ＋y 236＝1 ＋ y 2 64 ＝1 ＋y 2 16 ＝1 ＋y 2 9 ＝1 【解析】 本题考查椭圆的标准方程．由题意知2b ＝8，得 b ＝4，所以b 2 ＝a 2 －c 2 ＝16，又e ＝c a ＝3 5 ，解得c ＝3，a ＝5，又 焦点在x 轴上，故椭圆的标准方程为x 225＋y 2 16 ＝1，故选C. $ 【答案】 C 2．椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( ) 【解析】 由题意知a ＝2c ，∴e ＝c a ＝c 2c ＝1 2 . 【答案】 A 3曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 2 25－k ＝1(0

A ．有相等的焦距，相同的焦点 ） B ．有相等的焦距，不同的焦点 C ．有不等的焦距，不同的焦点 D ．以上都不对 【解析】 曲线x 225＋y 29＝1的焦距为2c ＝8，而曲线x 29－k ＋ y 2 25－k ＝1(0＜k ＜9)表示的椭圆的焦距也是8，但由于焦点所在的坐标轴不同，故选B. 【答案】 B 4．已知O 是坐标原点，F 是椭圆x 24＋y 2 3＝1的一个焦点，过F 且 与x 轴垂直的直线与椭圆交于M ，N 两点，则cos ∠MON 的值为( ) B ．－513 D ．－21313 # 【解析】 由题意，a 2＝4，b 2＝3， 故c ＝a 2－b 2＝4－3＝1. 不妨设M (1，y 0)，N (1，－y 0)，所以124＋y 2 3 ＝1， 解得y 0＝±3 2 ， 所以|MN |＝3，|OM |＝|ON |＝12 ＋? ?? ??322＝132. 由余弦定理知 cos ∠MON ＝|OM |2＋|ON |2－|MN |2 2|OM ||ON | ＝

高中数学椭圆基础训练题

椭圆基础训练题 一、选择题 1．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 2．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a a a PF PF ，则点P 的轨迹 是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 3.椭圆116 252 2=+y x 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P 到另一焦点距离为 ( ) A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ 4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5．若方程x 2a 2 —y 2a =1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a<0 B 、-1k 具有（ ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴 11．椭圆22 1259 x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为 （ ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 2 3

(完整word版)高中椭圆基础知识专题练习题(有答案)

一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A. 22199 x y += B.22 28x y --=- C.221259x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（） A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的 3 2 倍，则椭圆的焦距是（） B.4 C.6 D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程33 8x y -=的曲线关于原点对称

(完整版)椭圆练习题(含答案)

解析几何——椭圆精炼专题 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆6322 2 =+y x 的焦距是（ ） A ．2 B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+ 2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2 3,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14 8 2 2=+x y B ．16102 2=+x y C ．18 42 2=+x y D ．16 102 2=+y x 4．方程22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5． 过椭圆1242 2 =+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ?，那么2 ABF ?的周长是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 2 D ． 1 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 3 1 ，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ． 112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14 62 2=+y x C ． 1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或1462 2=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线 14 92 2=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴 8．椭圆 19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．8 9．椭圆13 122 2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ） A ．4倍 B ．5倍 C ．7倍 D ．3倍 10．椭圆144942 2 =+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y x C ．014494=-+y x D ． 014449=-+y x 11．椭圆14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ．11 C ．22 D ．10 12．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆12 22 =+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ） ，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ． 21 D ．－2 1 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．椭圆 2214x y m +=的离心率为1 2 ，则m = ． 14．设P 是椭圆2 214 x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y =x －2 1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ． 16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2 2及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程 为 ．

椭圆和双曲线练习题及答案解析

第二章 圆锥曲线与方程 一、选择题 1．设P 是椭圆x 225＋y 2 16＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 解析：选D 根据椭圆的定义知，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝2×5＝10，故选D. 2．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边 上，则△ABC 的周长是( ) A ．2 3 B ．6 C ．4 3 D ．12 解析：选C 由于△ABC 的周长与焦点有关，设另一焦点为F ，利用椭圆的定义，|BA |＋|BF |＝23，|CA |＋|CF |＝23，便可求得△ABC 的周长为4 3. 3．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 解析：选B 利用椭圆定义．若P 点轨迹是椭圆，则|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)，故甲是乙的必要条件． 反过来，若|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)是不能推出P 点轨迹是椭圆的． 这是因为：仅当2a ＞|AB |时，P 点轨迹才是椭圆；而当2a ＝|AB |时，P 点轨迹是线段AB ；当2a ＜|AB |时，P 点无轨迹，故甲不是乙的充分条件． 综上，甲是乙的必要不充分条件． 4．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6 ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞) B ．(－∞，－2) C ．(－∞，－2)∪(3，＋∞) D ．(－6，－2)∪(3，＋∞) 解析：选D 由a 2 ＞a ＋6＞0，得????? a 2－a －6＞0，a ＋6＞0，所以??? a ＜－2或a ＞3，a ＞－6， ，所以a ＞3或－6＜a ＜－2. 5．已知P 为椭圆C 上一点，F 1，F 2为椭圆的焦点，且|F 1F 2|＝23，若|PF 1|与|PF 2|的等差中项为|F 1F 2|，则椭圆C 的标准方程为( ) A.x 212＋y 29＝1 B.x 212＋y 29＝1或x 29＋y 2 12＝1 C.x 29＋y 212＝1 D.x 248＋y 245＝1或x 245＋y 2 48＝1 解析：选B 由已知2c ＝|F 1F 2|＝23，得c ＝ 3. 由2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝43，得 a ＝2 3. ∴b 2＝a 2－c 2＝9. 故椭圆C 的标准方程是x 212＋y 29＝1或x 29＋y 2 12 ＝1.

椭圆的基础练习

椭圆基础练习 一、选择题 1．已知椭圆方程为132 232 2=+y x ，则这个椭圆的焦距为( ) A ．6 B ．3 C ．53 D ．56 2．椭圆12422=+y x 的焦点坐标是( ) A ．)0,2(),0,2(- B ．)2,0(),2,0(- C ．)2 1,0(),21,0(- D ．)0,22(),0,22(- 3．F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹方程是( ) A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段 4．已知方程122=+my x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．m<1 B ．-11 D ．0

三、解答题 11．求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴与短轴的和为18，焦距为6． （2）焦点坐标为)0,3(-，)0,3(，并且经过点（2，1）． （3）椭圆的两个顶点坐标分别为)0,3(-，)0,3(，且短轴是长轴的31． （4）离心率为 2 3，经过点（2，0）． 12．椭圆的两焦点为)0,4(1-F ，)0,4(2F ，过F 1作弦AB ，且2ABF ?的周长为20，求此椭圆的方程．

椭圆基础训练题(含答案提示)

椭圆基础训练题 1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ） （A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9 x 2＋25y 2 ＝1 2．椭圆5x 2 ＋4 y 2＝1的两条准线间的距离是（ ） （A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3 50 3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A ）21（B ）22（C ）23（D ）3 3 4．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是4 9 ，那么P 点到左准线的距离 是（ ）。 （A ）5 9 （B ） 516 （C ）441 （D ）5 41 5．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（ ） （A ）焦点坐标 （B ）准线方程 （C ）焦距 （D ）离心率 6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1或1 7．椭圆的中心为O ，左焦点为F 1，P 是椭圆上一点，已知△PF 1O 为正三角形，则P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ） （A ）3－1 （B ）3－3 （C ）3 （D ）1 8．若椭圆m y 12m 3x 22 -+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是 。 9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。 10. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为3 5 4，求此椭圆的方程。

高中数学椭圆基础练习题

椭圆的定义与标准方程 一．选择题（共19小题） 1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（） A．B． C．D． 或 2．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（） A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆 3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（） A．4B．5C．6D．10 4．已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（） A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段 5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（） A．10 B．8C．6D．不确定 6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D． 7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．16 B．11 C．8D．3 8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（） A．5个B．10个C．20个D．25个 9．方程=10，化简的结果是（） A．B．C．D．

10．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6] 11．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（） A．椭圆B．线段 C．椭圆或线段或不存在D．不存在 12．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（） A． （x≠0）B． （x≠0） C． （x≠0）D． （x≠0） 13．已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（）A．B．C．D． 14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（） A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件 C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件 15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（） A．3＜m＜4 B．C．D． 16．“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（）条件． A．必要不充分B．充分不必要 C．充要D．既不充分又不必要 17．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（） A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定 18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（）A．6B．4C．2D．与x，y取值有关

椭圆基础练习题(包含答案)

椭圆基础练习题 一、选择题 2．椭圆x 2m ＋y 2 4＝1的焦距是2，则m 的值是( ) A ．5 B ．3或8 C ．3或5 D ．20 3．椭圆 ax 2＋by 2＋ab ＝0(a b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1、F 2. 若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) A.14 B ．55 C.1 2 D ．5－2 8．已知方程x 2|m |－1＋y 22－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．m <2 B ．1