三角形的三边关系练习题

三角形的三边关系练习题

一、选择题

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，8

2.一个三角形的两边长分别为３cm和７cm,则此三角形第三边长可能是（） A．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm

3、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（）

A、5，6

B、6，4

C、7，2

D、以上三种情况都有可能

4.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（） A．2 B.3 C.4 D.5

二、填空题

5.若等腰三角形两边长分别为３和５，则它的周长是_______________.

6、三角形三边为3，5， a，则a的范围是 ______________ 。

7、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为______ 。

8、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为_______

9、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为_____ 。

10、已知：等腰三角形的底边长为6cm，那么其腰长的范围是 __________

11.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm，求它的周长。

12、已知等腰三角形一边长为24cm，腰长是底边的2倍。求这个三角形的周长。

13.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？

14.有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！

三角形的三边关系练习及答案

三角形的三边关系练习及答案 1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( ) A.12 B.16 C.20 D.16或20 2.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 3.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( ) A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 4.三角形的三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)2+|b-c|=0,则该三角形是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.三角形按边可分为( ) A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形 B.直角三角形、不等边三角形 C.等腰三角形、不等边三角形 D.等腰三角形、等边三角形

6.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( ) A.6 B.3 C.2 D.11 8.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A.2 cm,3 cm,5 cm B.7 cm,4 cm,2 cm C.3 cm,4 cm,8 cm D.3 cm,3 cm,4cm 9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4a,4a,8a(a>0) 10.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 11.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 12.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为( )

(完整版)三角形边的关系练习题

一、填空题。 1. 三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。 2. 锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是（）角；钝角三角形中也必定有一个角是（）角。 3. 在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（）。 4. 等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角是（），它又叫（）三角形。 5. 任何一个三角形都具有（）特性，都有（）条高。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 等边三角形一定是锐角三角形。（） 2. 等腰三角形一定是锐角三角形。（） 3. 钝角三角形只有一条高。（） 4. 三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°。（） 5. 任何一个三角形至少有两个锐角。（） 三、根据要求做题。 1. 画出下面每个三角形指定底边上的高。 2. 根据条件画三角形。 ①两条边分别是2厘米和5厘米，它们的夹角是60°。 ②两条边都是3厘米，它们的夹角是90°。 四、∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。 ①∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。

小学四年级三角形复习课练习题 （1）一个三角形中至少有（）个锐角，最多有（）个钝角。（2）用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）度。 （3）等腰三角形的一个底角是40度，它的顶角是（）度。（4）一根90厘米长的铁丝，围一个腰长为40厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长（）厘米。 （5）直角三角形有（）条高。 A 、1 B、2 C、3 （6）当三角形中的两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角 （7）一个三角形中，有一个角是65°，另外两个角可能是（）。 A、95°20° B、45°80° C、55°70° （8）一个三角形的两条边长分别是4厘米，6厘米，第三条边一定比（）厘米短。第三条边一定比（）厘米长。 A、2 B、6 C、10 （9）羊村有一个等腰三角形花坛，周长是32米,已知一条边为6米,另外两条边各长多少米？（10）如果直角三角形的一个锐角是20度，那么另一个锐角是多少度？ （11）懒羊羊有两根木条，一根是8厘米，另一根是12厘米，它想搭一个三角形，再拿一根几厘米长的木条就可以搭成一个三角形呢？这根木条最长是（）厘米，最短是（）厘米。 （12）美羊羊用一根20厘米长的铁丝围成了一个三角形，三角形的边

七年级数学下册《三角形的三边关系》典型例题(含答案)

《三角形的三边关系》典型例题 例1 如图是某个蔬菜大棚的构架图，那么图中共有多少个三角形？ 例2 选择题：下列各组线段中能组成三角形的是（ ） A ．cm 15,cm 8,cm 6===c b a B ．cm 13,cm 6,cm 7===c b a C ．cm 6,cm 5,cm 4===c b a D ．cm 8 1,cm 41,cm 21===c b a 例3 下列各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能构成三角形？ （1）5，8，4 （2）7，3，12 （3）2，8，6

参考答案 例1 分析：数图形个数时，既要不重又要不漏．数三角形个数有两种方法： （1） 按大小顺序数，其中“单个的小三角形”有四个： EFD CFD BCH ABH ????、、、，含有两个小三角形的较大三角形有 两个：FCE HAC ??、，另外还有一个大三角形：GAE ?． （2） 先固定一个顶点，变换另两个顶点来数．例如以A 为顶点的三有形有 3个，分别是：AEG ACH ABH ???、、，用该法时注意不要重复． 解：图中共有7个三角形． 例2 分析：判断三条线段能否组成三角形，就是根据：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边． 解：应选C ． 说明：在应用三角形三边之间的关系时，要注意“……大于……”“……小于……”．如上题中的选项B ，有c b a =+，也构不成三角形． 例3 分析：判断三条线段能否构成三角形，可以用简便方法：将较短两边之和与较长边比较，或将最长边与最短边之差与中间线段比较． 解：（1）方法一：8945>=+ ∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形． 方法二：5448<=- ∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形． （2）121037<=+ ，∴以7，3，12为边的三条线段不能构成三角形． （3）862=+ ≯8，∴以2，8，6为边的三条线段不能构成三角形．

三角形三边关系练习题

三角形三边关系练习题 一、 填空题 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三 角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______. 3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则 三边长分别为_______ 4、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4 形可能的最大边长是___________. 5、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。 6、长为10、 7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 7、在△ABC 中，若a =3，b =5，则第三边c 的取值范围是____________。 8、如果一个三角形两边上的高线交点在三角形的外部，那么这个三角形是__________三角形。 9、如图，∠BAC=∠CAD=∠DAE=∠EAF ，那么AE 是____________的角平分线。 10、三角形的一个顶点到它的对边所在直线的____________，叫做三角形的高。 11、连结三角形一个顶点和它的____________，叫做三角形的中线。 12、三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的____________12、图中共有个三角形____________。 13、已知△ABC 三边a =4.8，b =2a ，b 比c 大1.9，则△ABC 的周长为____________。 14、三角形的周长是24cm ，三边长是三个连续的自然数，则三边长为____________。 15、已知三角形三边长为a ，a+1，a –1，则a 的取值范围是____________。 二、选择题 1、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A E F B A C F B

三角形三边关系归纳

三角形三边关系的考点问题 三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明. 一、确定三角形某一边的取值范围问题 根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：已知三角形的两边为a、b，则第三边c 满足|a－b|＜c＜a＋b. 例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制. 简析设第三条绳子的长为x m，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m。 二、判定三条线段能否组成三角形问题 根据三角形的三边关系，只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可. 例2（1）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（） A，5cm、7cm、10cm B，7cm、10cm、13cm C，5cm、7cm、13cm D，5cm、10cm、13cm （2）（2004年哈尔滨市中考试题）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A，1cm,2cm,4cm B，8cm,6cm,4cm C，12cm,5cm,6cm D，2cm,3cm,6cm 简析由三角形的三边关系可知：(1)5+7＜13，故应选C；(2)6+4＞8，故应选B. 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1）a－3，a，3(其中a＞3)； （2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)； （3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0). 简析（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形. （2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，所以以线段a，a＋4，a＋6为边的三条线段不一定能组成三角形. （3）因为(a＋1)＋(a＋1)=2a＋2＞2，(a＋1)＋2a=3a＋1＞(a＋1)，所以以线段a ＋1，a＋1，2a为边的三条线段一定能组成三角形. 三、求三角形某一边的长度问题 此类问题往往有陷阱，即在根据题设条件求得结论时，其中可能有一个答案是错误的，需要我们去鉴别，而鉴别的依据就是这里的定理及推论. 例4 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长. 简析如图1，设腰AB=x cm，底BC=y cm，D为AC边的中点.根据题意，得x+1 2 x＝ 12，且y+1 2 x＝21；或x+ 1 2 x＝21，且y+ 1 2 x＝12.解得x＝8，y＝17；或x＝14，y ＝5.显然当x=8，y=17时，8＋8＜17不符合定理，应舍去.故此三角形的腰长是14cm. 例5一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______. 简析设第三边长为x厘米，因为9-2

三角形典型题(三边关系)

已知△ABC , (1)如图1，若D点是A ABC内任一点、求证：/ D= / A+ / ABD+ / ACD . (2)若D点是△ABC外一点，位置如图2所示.猜想/ D、/ A、/ ABD、/ ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式.(不需要证明) (3 )若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想/ D、/ A、/ ABD、/ ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论. 考点：三角形的外角性质 专题：计算题. 分析：(1)由/ BDC= / 2+ / CED , / CED= / A+ / 1,可以得出/ D= / A+ / ABD+ / ACD . (2) 由/ D+ / A+ / ABD+ / ACD= / A+ / ABC+ / ACB+ / D+ / DBC+DCB，/ A+ / ABC+ / ACB=180 ，/ D+ / DBC+DCB=180 ，可以得出/ D+ / A+ / ABD+ / ACD=360 (3) 根据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可 知/ AED= / 1+ / A，/ AED= / D+ / 2，所以可知/ A+ / 1= / D+ / 2 即/D+ / ACD= / A+ 解答：解：(1)证明：延长BD交AC于点E . ???/ BDC 是A CDE 的外角，???/ BDC= / 2+ / CED , ???/ CED 是△ABE 的外角，?/ CED= / A+ / 1 . ???/ BDC= / A+ / 1+ / 2 .即/ D= / A+ / ABD+ / ACD . (2 )???/ D+ / A+ / ABD+ / ACD= / A+ / ABC+ / ACB+ / D+ / DBC+DCB , / A+ / ABC+ / ACB=180 ，/ D+ / DBC+DCB=180 , ???/ D+ / A+ / ABD+ / ACD=360 (3)证明：令BD、AC交于点E, ???/ AED是△ABE的外角，

八年级数学上册-三角形三边关系练习

八年级数学上册三角形三边关系练习 班级姓名 一．选择题（共10小题） 1．（2017?舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9 2．（2017?淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（） A．14B．10C．3D．2 3．（2017?扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12 4．（2017?金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（） A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10 5．（2017?柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（） A．1个B．3个C．5个D．无数个 6．（2017?白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0

7．（2017?崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（） A．24B．26C．32D．36 8．（2017春?薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（） A．4米B．9米C．15米D．18米 9．（2017春?秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（） A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b 10．（2017春?宜兴市期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（） A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c

三角形三边关系练习题

三角形三边关系 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______ 4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 5、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________. 6、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________; 二、选择题 7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) 个个个个 8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )

第11章三角形三条边的关系经典练习题

【知识点2】三角形的构成及三边关系 知识要点：三角形三边关系 三角形的任意两边之和，三角形的任意两边之差. 【题型1】三角形的构成 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（） A.3，3，3 B.3，3，6 C.3，2，5 D.3，2，6 【变式训练】 1.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是( ) A.6cm，8cm，10cm B.5cm，8cm，2cm C.6cm，6cm，12cm D.5cm，5cm，12cm 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A.1cm，2cm，3cm B.2cm，3cm，6cm C.4cm，6cm，8cm D.5cm，6cm，12cm 3.已知三条线段的比是①1:3:4；②1:4:6；③3:3:6；④6:6:10；⑤3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 C.4个 4．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（） A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4 5.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有（） A.4 B.3 C.2 D.1 6.有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 【题型2】三角形三边的关系 1.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( ) A.2 B.3 C.4 D.8 2.已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（） A.16 B.10 C.10或16 D.无法确定 【变式训练】 1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）

三角形的三边关系练习题

第2课时三角形的三边关系(教材例3、4P62) 一、小蚂蚁要回家，哪条路最近用线描一描。 二、在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。(单位：cm) 1.2. (×) (√) 3.4. (√) (×) 三角形任意两边的和(大于)第三边。三、判一判。 1．任意三条线段都能组成一个三角形。(×) 2．周长是12 cm的三角形，其中两条边的长度可以是4 cm和6 cm。(×) 3．一辆自行车的三角架的长度分别是80 cm、75 cm、160 cm。(×)

4．由整厘米长线段围成的三角形中，如果一条边长3厘米，一条边长5厘米，则另一条边最长7厘米，最短3厘米。(√) 四、选一选。 1．一个三角形的两条边分别是3 cm和4 cm，第三条边不可能是(C)。 A．5 cm B．6 cm C．7 cm 2．一个三角形的周长是24厘米，那么它的任意一条边一定(B)12厘米。 A．等于B．< C．> 五、在长度分别是4 dm、6 dm、8 dm和10 dm的小棒中取出3根摆成三角形，能摆几种 ①4 dm，6 dm，8 dm；②4 dm，8 dm，10 dm； ③6 dm，8 dm，10 dm。 能摆出3种不同的三角形。 六、再拿一根几厘米长的木条就可以钉成三角形 9－6＜第三边＜9＋6， 3＜第三边＜15， 即第三根木条长度大于3厘米，小于15厘米就可以。 七、一个巨人的腿长m，他一步能走3 m吗为什么

1．28＋＝(m) 3 m> m 答：不能。根据“三角形任意两边的和大于第三边”可知，一个人所走的步长必须小于两条腿长的和，所以他一步不能走3 m。 口算 25＋35＝6072－18＝5477＋35＋23＝13524×25＝600338－54－46＝238 125－25＝100 36＋24＝60 55×20＝1100 72×125＝9000 225＋34＋775＝1034

三角形的三边关系练习题

第 2 课时 三角形的三边关系(教材例 3、4P62) 一、小蚂蚁要回家，哪条路最近？用线描一描。
二、在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。(单位：cm)
1. (×)
2. (√)
3.
4.
(√)
(×)
三角形任意两边的和( 大于 )第三边。
三、判一判。
1．任意三条线段都能组成一个三角形。( × )
2．周长是 12 cm 的三角形，其中两条边的长度可以是 4 cm 和 6 cm。( × )
3．一辆自行车的三角架的长度分别是 80 cm、75 cm、160 cm。( × )
4．由整厘米长线段围成的三角形中，如果一条边长 3 厘米，一条边长 5 厘米，则另一条边最长 7 厘米，最短 3
厘米。( √ )
四、选一选。
1．一个三角形的两条边分别是 3 cm 和 4 cm，第三条边不可能是( C )。
A．5 cm
B．6 cm
C．7 cm
2．一个三角形的周长是 24 厘米，那么它的任意一条边一定( B )12 厘米。
A．等于 B．< C．>
五、在长度分别是 4 dm、6 dm、8 dm 和 10 dm 的小棒中取出 3 根摆成三角形，能摆几种？ ①4 dm，6 dm，8 dm；②4 dm，8 dm，10 dm； ③6 dm，8 dm，10 dm。 能摆出 3 种不同的三角形。
六、再拿一根几厘米长的木条就可以钉成三角形？

9－6＜第三边＜9＋6， 3＜第三边＜15， 即第三根木条长度大于 3 厘米，小于 15 厘米就可以。
七、一个巨人的腿长 1.28 m，他一步能走 3 m 吗？为什么？ 1．28＋1.28＝2.56(m) 3 m>2.56 m 答：不能。根据“三角形任意两边的和大于第三边”可知，一个人所走的步长必须小于两条腿长的和，所以他一步 不能走 3 m。
口算 25＋35＝60 72－18＝54 77＋35＋23＝135 125－25＝100 36＋24＝60 55×20＝1100
24×25＝600 338－54－46＝238 72×125＝9000 225＋34＋775＝1034

三角形边角关系专项练习

三角形边角关系及三线练习题 典型例题 【例1】已知三角形的三边长分别为 4、5、 x，则x不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 1.【例2】一个三角形的三条边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它 的周长为（） 2. A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 3.相关变形：一等腰三角形两边长分别为3，5，试求该三角形的周长。 4. 5.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（） °°°或80°° 【例3】如图SX—02，AD⊥BC，则图中以AD为高的三角形有___________个。 【例4】如图SX—03，已知线段AD、AE分别是△ABC的中线和高线，且AB=5cm，AC=3cm，(1) △ABD与△ACD的周长之差为_________；(2) △ABD与△ACD的面积关系为__________。 【例5】已知△ABC中，给出下列四个条件：(1) ∠A+∠B=∠C; (2) ∠A=90°－∠B; (3) ∠A：∠B：∠C=1：1：2; (4) ∠A：∠B：∠C=1：2：3. 其中能够判定△ABC是直角三角形的有（）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例6】如图SX—04，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：(1) △ABC的面积；(2) CD的长。 【例7】如图SX—05，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P，且∠BPC=130°，求∠BAC SX—02 SX—03 SX—04

的度数。 相关变形：一个零件的形状如图SX —05-1 所示，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，于是断定这个零件不合格。运用所学知识说明零件不合格的理由。 【例8】 如图SX —06，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是△BAC 的平分线，若∠B=53°，∠C=77°，求∠DAE 的度数。 学习自评 一、选择题 1. 有下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ) 2. A. 1cm 、2cm 、3cm B. 1cm 、4cm 、2cm 3. C. 2cm 、3cm 、4cm D. 6cm 、2cm 、3cm 4. 一个三角形的两边长为3和7，且第三边为整数，这样的三角形的周长的最小值是（ ） 5. A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 6. 如图SX —07，△ABC 的边BA 延长得∠1 ，若∠2 ＞∠l ，则△ABC 的形状为（ ) 7. A. 钝角三角形 B. 直角三角形 8. C. 锐角三角形 D. 无法确定 9. 一个三角形的三个内角互不相等，则它的最大角不小于（ ） 10. A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 11. △ABC 中，如果∠A －∠B =90°，那么△ABC 是（ ) 12. A.直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 二、填空题 13. 在△ABC 中，AB=4，BC=9，则AC 的取值范围是________________。 14. 如图SX —08，求下列各图中的∠α。 15. (1) ∠α=________；(2) ∠α=________；(3) ∠α=________。 16. 已知∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角。(1)如果∠A=90°，∠C = 55°，那么∠B ＝ ______；(2)如果∠C=4∠A ，∠A ＋∠B =100°，那么∠A =______ ，∠B=______。 17. 如图SX —10，将等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=________。 SX —07 SX —08 SX —10

三角形三边关系培优试题图文稿

三角形三边关系培优试 题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

三边关系培优试题1、一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围__________． 2. 设△ABC的三边a , b ,c 的长度均为自然数，且a≤b≤c ，a + b + c =13 , 则以a , b , c 为三边的三角形共有_______个。 3、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？ 4、已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有_______个。 5、设△ABC的三边a , b ,c 的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10,这样的三角形共有个。 6．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是_______ 7、用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根 数 (a+c)，则b为（） 8、已知ABC中，周长为12，b=1 2 A．3 B．4 C．5 D．6 9、一边长为5cm，另一边长为10cm的等腰三角形有（） A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．0个 10.如图,已知P是△ABC内一点,连结AP，PB,PC,

求证:（1）PA+PB+PC > 2 1 (AB+AC+BC)(2) PA+PB+PC < AB+AC+BC 1. 如图，线段AB=CD ，AB 与CD 相交于O ，且∠AOC=60°，CE 是由AB 平移所得，则AC+BD 与AB 的大小关系是() A.AC+BD ＞AB B.AC+BD=AB C.AC+BD ≥AB D.无法确定 2. 在△ABC 中，一定有AB+AC ＞BC ，得出这个结论的依据的基本事实是_____． 3. 已知等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，则周长为() A.16cm B.20cm C.16cm 或20cm D.24cm

三角形三边关系练习题

三角形三边关系练习题 一.填空题 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为 ; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 . 2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是 ;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是 . 3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为 4、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是 . 5、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成 个三角形。 6、长为10、 7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有 种选法。 7、已知三角形三边长为a ，a+1，a –1，则a 的取值范围是 。 4、三角形的周长是24cm ，三边长是三个连续的自然数，则三边长为 二.选择题 7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10; ⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 C.4个 8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( ) A.6

三角形三边关系不等式的证明题

三角形边角不等式关系练习题 一、边的不等关系证明 1、如图1，在△ABC 的边AB 上截取AD=AC ，连结CD ， （1）说明2AD ＞CD 的理由（填空）； 解：∵AD+AC ＞CD （ ） 又∵AD=AC （ ） ∴AD+AD ＞CD （ ） ∴2AD ＞CD （2）说明BD ＜BC 的理由。 解：∵_______＜BC （ ） 又∵AD=AC （ ） ∴AB –AD ＜BC （ ） 而AB –AD=BD ∴BD ＜BC （ ） 2、如图2，△ABC 中，AB=BC ，D 是AB 延长线上的点，说明AD ＞DC 的理由。 2、如图3，已知P 是△ABC 内任意一点，则有AB+AC ＞PB+PC. A B C D A B C D 图3 图2 图1

3. 如图所示，在△ABC中，D是BA上一点，则AB+2CD>AC+BC成立吗?说明你的理由． 4.如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB． 5．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC． 6.在右图中，已知AD是△ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证：AB+AE+1 2 BC>AD+AC 证明：∵AD⊥BC( ) ∴AB＞AD( ) 在△AEC中， AE+EC>AC( )又∵AE为中线( )

∴EC= 12BC( )即AE+1 2 BC>AC( ) ∴AB+AE+ 1 2 BC ＞AD+AC 7.已知如图：D 、E 为△ABC 内两点,求证:AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋CE. 参考答案 2.解：延长BP 交AC 于E ，在△PEC 中，PE+EC ＞PC ∴BP+EP+EC ＞BP+PC 即BE+EC ＞BP+PC. 在△ABE 中，AE+AB ＞BE ∴AE+EC+AB ＞BE+EC ， 即AC+AB ＞BE+EC ，∴AB+AC ＞PB+PC －AB ＝AC ＋CD －AB ＝CD ，∵ BD －BC ＜CD ，∴ BD －BC ＜AD －AB ． 5.（1）AC ＋AD ＞CD ，BC ＋BD ＞CD ，两式相加：AB ＋BC ＋CA ＞2CD ． （2）AD ＋CD ＞AC ，BD ＋CD ＞BC ，两式相加：AB ＋2CD ＞AC ＋BC ． 7.（法一）将DE 两边延长分别交AB 、AC 于M 、N ， 在△AMN 中，AM ＋AN ＞ MD ＋DE ＋NE;（1） 在△BDM 中，MB ＋MD ＞BD ； （2） 在△CEN 中，CN ＋NE ＞CE ； （3） 由（1）＋（2）＋（3）得： AM ＋AN ＋MB ＋MD ＋CN ＋NE ＞MD ＋DE ＋NE ＋BD ＋CE ∴AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC A C E P B A B C D E N M A C D E F G

初中数学 三角形三边关系的典型题例析

三角形三边关系的典型题例析 江苏刘顿 三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明. 一、确定三角形某一边的取值范围问题 根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论： 已知三角形的两边为a、b，则第三边c满足|a－b|＜c＜a＋b. 例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制. 简析设第三条绳子的长为x m，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10. 故第三条绳子的长应大于4m且小于10m. 二、判定三条线段能否组成三角形问题 根据三角形的三边关系，只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可. 例2（1）（2003年福建三明市中考试题）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（） A.5cm、7cm、10cm B.7cm、10cm、13cm C.5cm、7cm、13cm D.5cm、10cm、13cm （2）（2004年哈尔滨市中考试题）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm 简析由三角形的三边关系可知：(1)5+7＜13，故应选C；(2)6+4＞8，故应选B. 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1）a－3，a，3(其中a＞3)； （2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)； （3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0). 简析（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形. （2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，

9.1.3三角形三边关系练习题含答案

9.1.3三角形三边关系练习题 一、填空题 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______ 4、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。 5、△ABC 中，如果AB=8cm ，BC=5cm ，那么AC 的取值范围是________________. 6、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________; 二、选择题 7、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 C.4个 8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L 的取值范围是( ) A.6 21(AB+BC+AC). P C B A

小学数学2011版本小学四年级三角形的三边关系习题精选

一、填一填 由三条（）围成的图形叫做三角形。 一个三角形有( )个顶点，（）个角，（）条边。 二、判断 下面三根小棒可以围成一个三角形吗？你是怎么判断的？（能的在下面画“√”） 三、试一试 现有长度为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒，从中任取三根围成一个三角形，可以怎样选？ 四、选一选 1、下面各组中的三条线段，可以围成一个三角形的（） A、2、4、6 B、2、5、5 C、2、2、5 D、3、4、7 2、已知一个三角形的两条边是7厘米和8厘米，则第三条边不可能是（） A、2厘米 B、3厘米 C、14厘米 D、1厘米 五、先想一想，再小组内说一说 （1）3根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形？ （2）4根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形? 六、解决问题 1、小明要做一个三角形的支架，他的手中有两根长度分别是4分米、8分米的木条，他还需 要一根几分米长的木条就能完成他的心愿？ 2、已知一个三角形的两条边分别是7cm 、3cm，第三条边可能是多少厘米？

班级：________ 姓名：__________ 成绩：_________ 1.判断（能的在下面画“√”） 2. 一个三角形的两边分别是5和6，另一条边可能是（） A、小于11 B、大于11 C、小于11大于1 3．两根小棒分别是5cm、10cm，再有一根（）㎝的小棒就能围成一个三角形。 A、5cm B、6cm C、4cm D、15cm 4. 写出三角形第三边的长度 6厘米和6厘米，第三边可能长_______________厘米 3厘米和4厘米，第三边可能长_______________厘米 5. 如果三角形的两条边的长分别是5cm和8cm，那么第三条边的长最短是（）厘米，最 长是（）厘米。(填整厘米数) 6. 一个三角形的各边长都是整厘米数，其中两条边分别是7cm，8cm，那么这个三角形的周长最长是（）厘米，最少是（）厘米。

三角形三边关系培优试题

三边关系培优试题 1、一条线段的长为a ，若要使3a —l ，4a+1，12－a 这三条线段组成一个三角形，则a 的取值范围__________． 2. 设△ABC 的三边a , b ,c 的长度均为自然数，且a ≤b ≤c ，a + b + c =13 , 则以a , b , c 为三边的三角形共有_______个。 3、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？ 4、已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有_______个。 5、设△ABC 的三边 a , b ,c 的长度均为自然数，且a ≤b ≤c ，b=10,这样的三角形共有 个。 6．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是_______ 7、用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数 8、已知 ABC 中，周长为12，b=12 (a+c)，则b 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9、一边长为5cm ，另一边长为10cm 的等腰三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．1个或2个 D ．0个 10.如图,已知P 是△ABC 内一点,连结AP ，PB,PC, 求证:（1）PA+PB+PC > 2 1(AB+AC+BC)(2) PA+PB+PC < AB+AC+BC

? 1. 如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是() A.AC+BD＞AB B.AC+BD=AB C.AC+BD≥AB D.无法确定 查看答案 ? 2. 在△ABC中，一定有AB+AC＞BC，得出这个结论的依据的基本事实是_____．查看答案 ? 3. 已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则周长为() A.16cm B.20cm C.16cm或20cm D.24cm 查看答案 ? 4. 若3，m，5为三角形三边，则=_____． 查看答案 ? 5. 现有长度为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 查看答案