高中数学 第四章 函数应用 学业分层测评(23)利用二分法求方程的近似解 北师大版必修
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第四章 函数应用 学业分
层测评（23）利用二分法求方程的近似解 北师大版必修1
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若b －3n ＝5m (m ，n ∈N ＋)，则b ＝( )
A ．5－3n m
B ．5－m
3n
C ．53n m
D ．5m
3n
【解析】 若b n ＝a m (m ，n ∈N ＋，a >0，b >0)，则b ＝a m n ，所以b ＝5－m
3n . 【答案】 B
2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( )
A ．－
x ＝(－x )－1
2 (x ≠0)
B ．x －13＝
3
x
C.? ????
x y －3
4＝
4? ????y x 3(xy ≠0) D.
4
y 2＝y 1
2(y <0)
【解析】 A 中－x ＝－x 1
2，B 中x －1
3＝1
3x
，C 中? ????x y －3
4＝1
4? ??
??
x y 3＝
4? ????y x 3，D
中4
y2＝(－y)
1
2，故C正确．
【答案】C
3．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y为( )
A.
x＋1
x－1 B.
x＋1
x C.
x－1
x＋1 D.
x
x－1【解析】由x＝1＋2b，得2b＝x－1，由y＝1＋2－b＝1＋
1
2b
，得y＝1＋
1
x－1＝
x
x－1.【答案】D
4．计算(2a－3b－
2
3)·(－3a－1b)÷(4a－4b－
5
3)，得( )
A．－
3
2
b2 B.
3
2
b2 C．－
3
2
b
7
3 D.3
2
b
7
3【解析】原式＝[2×(－3)÷4]·a－3－1＋4·b－
2
3＋1＋
5
3＝－3
2
a0b2＝－
3
2
b2.
【答案】A
5．化简－
1
a的结果是( )
A.
1
a－
a B．－
1
a －a
C．a－a D．－
a－a
【解析】 由式子可知a <0，原式＝－a a 2＝1
|a |
－a ＝－
1
a
－a .
【答案】 B 二、填空题
6．将3
a ·a 用分数指数幂表示为________．
【解析】
3a ·a ＝
3
a ·a 1
2＝3
a 3
2＝(a 32)1
3＝a 1
2.
【答案】 a 1
2 7．2－12＋
－4
2＋1
2－1－
1－
5
0·82
3＝________.
【解析】 原式＝1
2
＋12＋
2＋1－22＝22－3.
【答案】 2
2－3
8．如果a ＝3，b ＝384，那么a ????
?
?? ????b a 17n
－3＝________.
【解析】
原式＝3·????
??? ????3843 1
7)
n
－3＝3·[1281
7]n －3
＝3·2n －3. 【答案】 3·2n －3 三、解答题
9．计算：(1)? ??
??
3250＋2－2×()2－1
2－(0.01)0.5；
(2)若a ＝2，b >0，求a 2b ＋a
1
2a 1
2b
＋(a 12－b －13)(a ＋a 12b －13＋b －23)的值．
【解】 (1)原式＝1＋2－2×? ??
??
94－12－[]0.12
1
2
＝1＋14×? ????
491
2－0.1
＝1＋16－110
＝1615
. (2)原式＝a 3
2＋b －1＋a 3
2－b －1＝2a 3
2＝2·23
2＝4 2.
10．已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求
a －
b a ＋b
的值. 【导学号：
04100044】
【解】 ∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，
∴?
??
??
a ＋
b ＝6，ab ＝4.∵a >b >0，∴a >b >0，
∴a －b a ＋b
>0.
∵? ???
??a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15
， ∴
a －
b a ＋b
＝
15＝55
. [能力提升]
1．设a >0，将
a 2a ·
3
a 2
表示成分数指数幂的形式，其结果是( )
A ．a 12
B ．a 56
C ．a 76
D ．a 32
【解析】 原式＝
a 2a ·
3
a 2
＝
a 2
a ·a 2
3＝a 2
a 5
3
＝
a 2
a 5
6
＝a 76.
【答案】 C 2.3
a ·6
－a 等于( ) A ．－－a
B ．－a
C.
－a D.
a
【解析】 由式子可知a <0，故原式＝a 1
3·(－a )1
6＝－(－a )1
3·(－a )1
6＝－(－a )1
2＝－－a .
【答案】 A 3．已知
10α＝2,100β＝3，则
1 0002α－1
3
β＝________.
【解析】 ∵100β＝3，即102β＝3， ∴10β＝3
12
， ∴1 0002α－13β＝106α－β＝
10α
6
10β
＝26
3
12 ＝643
3.
【答案】
643
3
4．(1)已知2x ＋2－x ＝3，求8x ＋8－x 的值；
(2)已知a ＝－8
27，b ＝1771，求
a 2
3＋3a 13b 1
3＋33
b
2
a 43－27a 1
3
b
÷a 13 3
a －33
b
的值． 【解】 (1)8x ＋8－x ＝(2x )3＋(2－x )3 ＝(2x ＋2－x )[(2x )2－2x ·2－x ＋(2－x )2] ＝3[(2x ＋2－x )2－3·2x ·2－x ] ＝3×(32－3)＝18. (2)∵a ≠0，a －27b ≠0， ∴原式＝
a 23 ＋3a 13
b 1
3 ＋3b
13
2
a 13 a －27b
×a 13 －3b 1
3 a
13
＝
a
1
3 3－3b
1
3 3
a 2
3 a －27b
＝a －23
＝? ????－827－23＝? ????－23－2＝? ????－322＝9
4
.