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三角形边角关系专项练习

三角形边角关系专项练习
三角形边角关系专项练习

三角形边角关系及三线练习题

典型例题

【例1】已知三角形的三边长分别为

4、5、

x,则x不可能是(

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

1.【例2】一个三角形的三条边中有两条边相等,且一边长为4,还有一边长为9,则它

的周长为()

2. A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13

3.相关变形:一等腰三角形两边长分别为3,5,试求该三角形的周长。

4.

5.等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为()

°°°或80°°

【例3】如图SX—02,AD⊥BC,则图中以AD为高的三角形有___________个。

【例4】如图SX—03,已知线段AD、AE分别是△ABC的中线和高线,且AB=5cm,AC=3cm,(1) △ABD与△ACD的周长之差为_________;(2) △ABD与△ACD的面积关系为__________。

【例5】已知△ABC中,给出下列四个条件:(1) ∠A+∠B=∠C; (2) ∠A=90°-∠B; (3) ∠A:∠B:∠C=1:1:2; (4) ∠A:∠B:∠C=1:2:3. 其中能够判定△ABC是直角三角形的有()个。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【例6】如图SX—04,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求:(1) △ABC的面积;(2) CD的长。

【例7】如图SX—05,△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点P,且∠BPC=130°,求∠BAC SX—02 SX—03 SX—04

的度数。

相关变形:一个零件的形状如图SX —05-1

所示,按规定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°,于是断定这个零件不合格。运用所学知识说明零件不合格的理由。

【例8】 如图SX —06,AD 是△ABC 的边BC 上的高,AE 是△BAC 的平分线,若∠B=53°,∠C=77°,求∠DAE 的度数。

学习自评

一、选择题

1. 有下列长度的三条线段,能构成三角形的是( )

2. A. 1cm 、2cm 、3cm B. 1cm 、4cm 、2cm

3. C. 2cm 、3cm 、4cm D. 6cm 、2cm 、3cm

4. 一个三角形的两边长为3和7,且第三边为整数,这样的三角形的周长的最小值是( )

5. A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

6. 如图SX —07,△ABC 的边BA 延长得∠1 ,若∠2 >∠l ,则△ABC

的形状为( )

7. A. 钝角三角形 B. 直角三角形

8. C. 锐角三角形 D. 无法确定 9. 一个三角形的三个内角互不相等,则它的最大角不小于( )

10. A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°

11. △ABC 中,如果∠A -∠B =90°,那么△ABC 是( )

12. A.直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形

二、填空题

13. 在△ABC 中,AB=4,BC=9,则AC 的取值范围是________________。

14. 如图SX —08,求下列各图中的∠α。

15. (1) ∠α=________;(2) ∠α=________;(3) ∠α=________。

16. 已知∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角。(1)如果∠A=90°,∠C = 55°,那么∠B =

______;(2)如果∠C=4∠A ,∠A +∠B =100°,那么∠A =______ ,∠B=______。

17. 如图SX —10,将等边三角形剪去一个角后,∠1+∠2=________。

SX —07 SX —08 SX —10

18. 如图

SX —11,在

Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,∠BCD = 35°,则∠A=_______。

三、解答题

19. 如图SX —12,在△ABC 中,两边长AB=12, AC=2,且周长为奇数,求第三边BC 的长。

20. 如图SX —13,AC ∥DE ,若∠ABC = 70°,∠E = 50°,∠D = 75°,求∠A ,∠A BD 的

度数。

21.

22.

23. 如图SX —14,在△ABC 中,∠A = 60°,∠B = 70°,∠ACB

的平分线交AB 于D ,DE ∥BC ,交AC 于E ,求∠BDC 和

∠EDC 的度数。

24. 在等腰三角形中,一腰上的中线把它的周长分成15cm 和

18cm 的两部分,求

三角形的各边长。 25. 如图SX —15,

∠B+∠C=100°,

∠D=70°,求∠A

的度数。

SX —14

SX —12 SX —13

SX —11 图SJ -15 图SJ -16乙

SX —16甲

26.(1) 如图SX—16甲,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =___________。

27.(2) 如图SX—16乙,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________.

28.求一个多边形的内角和,一般可

将其转化为三角形,如图SX—17

所示。

29.请你试用含n的代数式表示出n

边形的内角和。

SX—17

三角形中的边角关系

三角形中的边角关系 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( ) A .1,1,2 B .3,7,11 C .6,8,9 D .3,3,6 2、下列语句中,不是命题的是( ) A .两点之间线段最短 B .对顶角相等 C .不是对顶角不相等 D .过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线 3、下列命题中,假命题是( ) A .如果|a|=a ,则a ≥0 B .如果 ,那么a=b 或a=-b C .如果ab>0,则a>0,b>0 D .若,则a 是一个负数 4、若△ABC 的三个内角满足关系式∠B +∠C=3∠A ,则这个三角形( ) A .一定有一个内角为45° B .一定有一个内角为60° C .一定是直角三角形 D .一定是钝角三角形 5、三角形的一个外角大于相邻的一个内角,则它是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 6、下列命题中正确的是( ) A .三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形 B .等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角 C .三角形外角一定是钝角 D .△ABC 中,如果∠A>∠B>∠C ,那么∠A>60°,∠C<60° 7、若一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么相对应的三个外角的度数之比为( ) A .3:2:1 B .5:4:3 C .3:4:5 D .1:2:3 8、设三角形三边之长分别为3,8,1-2a ,则a 的取值范围为( ) A .-62 9、如图9,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于( ) A.2cm 2 B.1cm 2 C.12cm 2 D.14 cm 2 图9 图10 10、已知:如图10,在△ABC 中,∠C=∠ABC=2∠A ,BD 是AC 边的高,则∠DBC=( ) A .10° B .18° C .20° D .30° F E C A

三角形中的边角关系

三角形中的边角关系 1、 A+B+C=π , 2C = 2 π-( 2A + 2 B ) 2、 sinC=sin(A+B), cosC=-cos(A+B) sin 2 C =cos( 2 A +2 B ), cos 2 C =sin( 2 A + 2 B ), tan 2 C =cot( 2 A + 2 B ) sin2C=-sin2(A+B), cos2C=cos2(A+B) 3、 三角形面积公式 S ?= 12 absinC= 12 bcsinA= 12 casinB p= 12 (a+b+c ) 4、 正弦定理sin sin sin a b c A B C = = =2R sinA ?sinB ? sinC ?a = b ? c sinA= 2a R ,sinB=2b R ,sinC= 2c R a=2RsinA , b=2RsinB , c=2RsinC 适用类型:AAS →S ,SSA →A (2,1,0解) 5、余弦定理2222cos a b c bc A =+- 2 2 2 co s 2b c a A b c +-= 适用类型:SSS →A ,SAS →S ,AAS →S(2,1,0解) 5、 判定三角形是锐角直角钝角三角形 设c 为三角形的最大边 2c <2a +2b ??ABC 是锐角三角形 2 c =2 a +2 b ??ABC 是直角三角形 2 c >2 a +2 b ??ABC 是钝角三角形 6、 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan 2 A tan 2 B +tan 2 B tan 2 C +tan 2 C tan 2 A =1 7* 、若三角形三内角成等差数列,则B=3 π 三边成等差数列,则0

三角形边角中的边角关系一对一辅导讲义

教学目标 1、了解三角形的概念,掌握分类思想。 2、经历探索三角形中的三条边之间的关系,感受几何学中基本图形的内涵。 3、让学生养成有条理的思考的习惯,以及说理有据的意识,体会三角形三 边关系在现实生活中的实际价值。 重点、难点 了解三角形的分类,弄清三角形三边关系;对两边之差小于第三边的领悟 考点及考试要求 考点1:三角形边与边的关系 考点2:三角形角与角的关系 考点3:三角形边与角的关系 教 学 内 容 第一课时 三角形边角中的边角关系知识梳理 1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( ) A .1cm ,2cm ,4 cm B .8 crn ,6cm ,4cm C .12 cm ,5 cm ,6 cm D .2 cm ,3 cm ,6 cm 2.等腰三角形的两边长分别为5 cm 和10 cm ,则此三角形的周长是( ) A .15cm B .20cm C .25 cm D .20 cm 或25 cm 3.如图,四边形ABCD 中,AB=3,BC=6,AC=35,AD=2,∠D=90○, 求CD 的长和四边形 ABCD 的面积. 4.三角形中,最多有一个锐角,至少有_____个锐角,最多有______个钝角(或直角),三角形外角 中,最多有______个钝角,最多有______个锐角. 5.两根木棒的长分别为7cm 和10cm ,要选择第三根棒,将它钉成一个三角形框架,那么第三根木棒长xcm 的范围是__________ 三角形边角性质主要的有: 1. 边与边的关系是:任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边,反过来要使三条线段能组成 一个三角形,必须任意两条线段的和都大于第三条线段,即最长边必须小于其他两边和。用式子表示如下: 知识梳理 课前检测

(完整word版)沪科版八年级数学三角形中的边角关系

三角形中的边角关系 知识点 一、 边 1、基本概念(三角形的定义、 边、 顶点、 △、 Rt △) 2、按边对三角形的分类:≠?? ?????? 不等边三角形三角形腰底等腰三角形等边三角形 ☆3、三边关系: (1)任意两边之和大于第三边 (2)任意两边之差小于第三边 验证:两条较短边之和与第三边的关系 二、角 1、基本概念( 内角、外角、∠ ) 2、按角对三角形的分类:???? ???? 锐角三角形斜三角形三角形钝角三角形直角三角形 3、三角形的内角和 (1)三角形三个内角和等于180° (2)直角三角形的两个锐角互余 (3)一个三角形最多3个锐角,最多1个钝角,最多1个直角,最少2个锐角) 三、线 1、中线 (1) 定义 (2) 重心 (3)中线是线段 (4) 表述方法 2、高线 (1)定义 (2)垂心 (3)高是线段,垂线是直线 (4)表示方法 (5)3种高的画法 3、角平分线 (1)定义 (2)外心 (3)画法 (4)表示方法 四、数三角形的个数 (1)图形的形成过程 (2)三角形的大小顺序 (3)按某一条边沿着一定的方向 (4)固定一个顶点,按照一定的顺序不断变换另外两个顶点去数 基础练习 1、图中有____个三角形;其中以AB 为边的三角形有______________;含∠ACB 的三角形有______________;在△BOC 中,OC 的对角是___________;∠OCB 的对边是___________. 2、用集合来表示“用边长把三角形分类”,下面集合正确的是( ) A B C D 3、若三角形的三边长分别为3,4,x -1,则x 的取值范围是_________________________

第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题

第13章测试题 姓名 一、选择题 1.下列语句中,属于定义的是( ). A .直线A B 和CD 垂直吗 B .过线段AB 的中点 C 画AB 的垂线 C .数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数 D .同旁内角互补,两直线平行 2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ). A .垂直 B .两条直线 C .同一条直线 D .两条直线垂直于同一条直线 3.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A .形状相同的三角形 B .面积相等的三角形 C .直角三角形 D .周长相等的三角形 4.已知△ABC 的三个内角度数比为2:3:4,则这个三角形是( ). A .锐角三角形 B .直角三角形 C.钝角三角形 D .等腰三角形 5.在三角形的内角中,至少有( ) A .一个钝角 B .一个直角 C .一个锐角 D .两个锐角 6.如图,ABC △中,50A =∠,点D E ,分别在AB AC ,上,则12+∠∠的大小为 ( ) A . B .230 C .180 D .310 7.如图,在锐角△ABC 中,CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高,且CD 和BE 交于点P ,若∠A=50°,则∠BPC 的度数是( ).A .150° B .130° C .120° D .100° 8.如图,AD 是∠CAE 的平分线,∠B=300, ∠DAE=600,那么∠ACD 等于( ) A .900 B .600 C .800 D .1000 9.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为8,则它的周长为( ) A .18 B .21 C .13 D .18或21 10.如图所示,BE 、CF 是△ABC 的角平分线,∠A=650, 那么∠BDC 等于( ) A .122.50 B .187.50 C .178.50 D .1150 二、填空题 1.写出图中以AB 为边的三角形_____________________________________________. 2.已知,如图,∠ACB=90°,CD ⊥AB ,垂足为D (1)图中有_________个直角三角形,它们是_____________________________; (2)∠A=________,理由是___________________________________________. 3.如图,已知∠BDC=142°,∠B=34°,∠C=28°,则∠A=________. 4.如图,已知DB 平分∠ADE ,DE ∥AB ,∠CDE=82°,则∠EDB=_____,∠A=______. 5.三角形一边上的高与另两边的夹角分别为620和280,则这边对应的角的度数为= . 三、解答题 1.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=630,求∠DAC 的度数. 2.已知:如图,在△ABC 中,CH 是外角∠ACD 的角平分线,BH 是∠ABC 的平分线, ∠A=58°. 求∠H 的度数. B A B C D H 第7 第4题 第3题 第8题 A E B C D 第10 C 3 2 1 4 A B D

三角形中的边角关系命题与证明教案

第13章三角形中的边角关系、命题与证 明 13.1三角形中的边角关系 第1课时三角形中的边角关系(一) 教学目标 【知识与技能】 1.认识三角形,理解三角形的边角关系. 2.知道三角形的高、中线、角平分线等概念,并能作出三角形的一边上的高. 3.理解等腰三角形及其相关概念. 【过程与方法】 1.经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系. 2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题. 【情感、态度与价值观】 1.带领学生探究三角形的边角关系问题,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲. 2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识. 重点难点 【重点】 理解并掌握三角形的三边关系. 【难点】 已知三条线段能构成三角形,求表示线段长度的代数式中字母的取值范围. 教学过程 一、创设情境,导入新知 教师多媒体出示: 教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放,让学生对三角形有一个感性认识,如图所示. 教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图(b)中能找出几个三角形,这些三角形具有怎样的特性? 学生活动:回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图(b)中的三角形. 教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形. 教师多媒体出示:

师:你能指出这个三角形的顶点有几个吗?分别是什么? 生:这个三角形的顶点有三个,分别是A、B、C. 师:这个三角形的边呢? 生:边有三条,分别是AB、BC和CA. 师:对.我们把这个三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示.如边AB对着∠C,记作c;边BC对着∠A,记作a;边CA对着∠B,记作b.也就是说,一边可用两个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示. 师:按边分类时,你知道的都有哪些三角形? 生:等边三角形. 师:等边三角形是三条边都相等的三角形.如果不是三条边都相等,比如两条边相等,这类三角形叫什么三角形呢? 生:等腰三角形. 师:对,等边三角形是等腰三角形的特例.如果三条边都不相等呢? 学生思考. 师:我们把这类三角形叫做不等边三角形. 教师多媒体出示: 教师板书: 三角形(按边分) 师:在等腰三角形中,你能区分哪条边是腰,哪条边是底吗? 生:相等的两边叫做腰,第三边叫做底边. 师:对.我们现在再来认识一下顶角和底角.两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角. 二、共同探究,获取新知 师:请大家任意画出一个三角形,用刻度尺测量一下,并说说任意两边之和与第三边的关系. 学生操作. 生:任意两边之和大于第三边. 师:对,你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第三边呢? 生:由所有两点之间的连线中线段最短得到. 教师板书: 三角形中任何两边的和大于第三边. 师:对.根据不等式的性质,我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边.(教师板书)如果三条线段要构成一个三角形,它们就要满足这两个条件,但是在实际计算中,需要验证六个不等式都成立吗? 学生思考,讨论. 师:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右边,这个不等式如何表示? 生:b>c-a. 师:对,也就是c-a

三角形边角关系培优训练经典

三角内角与外角典型题 1、①求下图各角度数之和。 ②如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________. 2、如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE、CF相交于点G,∠BDC=140°,∠BGC=110°。求∠A的 度数。 3、如图△ABC中, ∠BAD=∠CBE=∠ACF, ∠ABC=50°,∠ACB=62°,求∠DFE的大小。 4、△ABC中,AD、BE、CF是角平分线,交点是点G,GH⊥BC。求证:∠BGD=∠CGH. A

2 1 P C B A 5.如图,已知CE 为△ABC 的外角∠ACD 的角平分线,CE 交BA 的延长线于点E , 求证:∠BAC > ∠B 6、△ABC 中,∠A: ∠ABC: ∠ACB=3:4:5,CE 是AB 上的高,∠BHC=135° 求证:BD ⊥AC 7、三角形的最大角与最小角之比是4:1,则最小内角的取值范围是多少? 8.若三角形的三个外角的比是2:3:4,则这个三角形的最大内角的度数是 . 9.如图,在△ABC 中,∠ABC = ∠ACB ,∠A = 40°,P 是△ABC 内一点,且∠1 = ∠2.则∠BPC =________。 10.锐角三角形ABC 中,3条高相交于点H ,若∠BAC =70°,则∠BHC =_______

11、如图,BE平分∠ABD交CD于F,CE平分∠ACD交AB于G,AB、CD交于点O,且∠A=48?,∠D=46?,则∠BEC= 。 12.已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC一定() A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定 13. △ABC的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形是() A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 14、若?ABC的三个内角满足3∠A>5∠B,3∠C<2∠B,则三角形是() A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.都有可能

直角三角形的边角关系(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=________,cosA=________,tanA=________. 问题2:在Rt△ABC中,∠C=90°,锐角A越大,正弦sinA______,余弦cosA______,正切tanA______. 问题3:默写特殊角的三角函数值: 问题4:计算一个角的三角函数值,通常把这个角放在____________中研究,常利用_________或__________两种方式进行处理. 直角三角形的边角关系 一、单选题(共14道,每道7分) 1.式子2cos30°-tan45°-的值是( ) A. B.0 C. D.2 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:特殊角的三角函数值 2.如果△ABC中,,则下列说法正确的是( ) A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形

答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:特殊角的三角函数值 3.已知为锐角,且,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:锐角三角函数的增减性 4.如图,在Rt△ABC中,tanB=,BC=,则AC等于( )

A.3 B.4 C. D.6 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:解直角三角形 5.在平面直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin∠AOB的值等于( ) A. B. C. D. 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:锐角三角函数的定义 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,,则斜边上的高为( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路:

三角形中的边角关系、命题与证明期末复习(含答案)

期末复习三角形中的边角关系、命题与证明 类型一 三角形的有关概念 1.已知AD ,AE 分别是△ABC 的中线和角平分线,则下列结论中错误的是 ( )A .BD=BC B .BC=2CD 12 C .∠BAE=∠BAC D .∠BAC=2∠CAD 122.如图QM3-1所示: 图QM3-1 (1)在△ABC 中,BC 边上的高是 ; (2)在△AEC 中,AE 边上的高是 . 3.如图QM3-2,回答下列问题: (1)图中有几个三角形?试写出这些三角形; (2)∠1是哪个三角形的内角? (3)以CE 为一条边的三角形有几个?是哪几个? 图QM3-2 类型二 三角形中三边关系的应用 4.小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家x 千米远,则x 的值应满足 ( )A .x=3B .x=3或x=7C .3

8.[2017·大庆]在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2?3?4,则∠B的度数为 ( ) A.120° B.80° C.60° D.40° 9.将一副三角尺如图QM3-3放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是( ) 图QM3-3 A.45° B.50° C.60° D.75° 10.如图QM3-4,在△ABC中,∠ACB=∠ABC,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2, 求∠BPC的度数. 图QM3-4 类型四 命题与证明 11.请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命 题: . 12.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+4的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= (写出一个x的值即可). 13.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥ b;④a∥c;⑤a⊥c.请以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确 的命题.

三角形的概念及边角关系

三角形㈠ 一、考点链接 ㈠三角形的分类: 1.按边分: 2. 按角分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形 ㈡三角形中的主要线段: 三角形的中线、高线、角平分线都是____________.(线段、射线、直线) ㈢三角形的性质: 1.三角形中任意两边之和 第三边,两边之差 第三边. 2.三角形的内角和为 180° . 3.外角与内角的关系:⑴ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ; ⑵ 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 . 二、课前热身 1. (2011昆明)如图,点D 是△ABC 的边BC 延长线上一点,∠A =70o,∠ACD =105o,则∠B =________.35° 2. 如图在△ABC 中,AD 是高线,AE 是角平分线,AF 是中线. (1) ∠ADC = =90°; (2) ∠CAE = =12 ; (3) CF = =1 2 ; (4) S △ABC = . 3.(07临沂)如图,△ABC 中,∠A =50°,点D 、E 分别在AB 、AC 上,则∠1+∠2的大小为( ) A .130° B .230° C .180° D .310° 4. (2011南通)下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 A. 3,8,4 B. 4,9,6 C. 15,20,8 D. 9,15,8 1. (2011济南)(1)如图1,△ABC 中,∠A = 60°,∠B ∶∠C = 1∶5.求∠B 的度数. C B A

2 1 A 三、典例精析 考点一:三角形的边之间的关系 1.以长度5厘米,7厘米,9厘米,13厘米中的三条线段为边能够组成的三角形的个数共有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2.在△ABC 中,BC=20,AB=2x ,AC=3x ,则x 的取值范围是 。 3.下面五组线段的长度之比为:①2∶3∶4;②3∶4∶7;③7∶4∶2;④4∶2∶6;⑤7∶10∶2,其中能组成三角形的有 组,它们是 . 4. 若三角形的三边长分别为x-1,x,x+1,则x 的取值范围是 . 5.(2011河北)已知三角形三边长分别为2,x ,13,若x 为正整数,则这样的三角形个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .13 6.已知一个三角形的三边的长为5,10,2-a ,则a 的取值范围是 . 7、若三角形中两条边的长分别为4厘米和1厘米,则第三边x 的长的范围是 ;周长l 的范围是 ;若周长为奇数,则第三边的长为 。 考点二:三角形的角之间的关系 1.已知三角形的三个外角的比为2∶3∶4,则这个三角形的三个内角之比为 。 2.一个外角等于它相邻的内角,这个三角形是 三角形;一个外角小于它相邻的内角,这个三角形是 三角形,每个外角都是钝角,这个三角形是 三角形. 3.(2011东营)一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是( ) A . 75 B . 60 C . 65 D . 55 4、如图,∠A=20°,∠C=27°,∠D=45°,则∠ABC= 度。 5、如图,试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 。 6. (2011山东济宁,3,3分)若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4,那么这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 7、如图,已知∠A=∠30°,∠BEF=105°,∠B=20°,则∠D= 。 8.已知:如图,在△ABC 中,∠BAC=900,AD ⊥BC 于D ,AE 平分∠DAC ,∠B=500 ,求∠AEC 的度数. 9、如图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°.

2020中考数学专题练习:三角形的边角关系 (含答案)

2020中考数学专题练习:三角形的边角关系 (含答案) 1.已知在△ABC中,∠A=70°-∠B,则∠C=() A.35° B.70° C.110° D.140° 2.已知如图1中的两个三角形全等,则角α的度数是() 图1 A.72° B.60° C.58° D.50° 3.如图2,∠A,∠1,∠2的大小关系是() A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 图2 图3 4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架,如图3.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条() A.0根B.1根C.2根D.3根 5.下列命题中,真命题的是() A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等腰直角三角形都全等 6.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是() A B C D

7.不一定在三角形内部的线段是() A.三角形的角平分线B.三角形的中线 C.三角形的高D.三角形的中位线 8.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图3所示,则能说明∠AOC =∠BOC的依据是() A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等 图3 图4 9.如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,则AE=________cm. 10.如图5,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求证:BD=CE. 图5 11.如图6,点A,B,D,E在同一直线上,AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F.求证:AC=EF. 图6

三角形边角关系教案

14.1 三角形中的边角关系(1) -------边的关系 1.三角形的概念 2.三角形的表示方法及分类 3.三角形三边之间的关系 1.了解三角形的概念,掌握分类思想。 2.经历探索三角形中的三条边之间的关系,感受几何学中基本图形的内涵。 3.让学生养成有条理的思考的习惯,以及说理有据的意识,体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。 三教学重难点: 1.重点:了解三角形的分类,弄清三角形三边关系 2.难点:对两边之差小于第三边的领悟 四教学准备: 1.教师准备:多媒体课件 2.学生准备:四根小木条 五课时安排: 一节课 六教学过程: (一)创设情境,探究新知 1.请同学们仔细观察一组图片,找出你熟悉的图形三角形,引入课题 我们在日常生活中几乎随处可见三角形,它简单、有趣,也十分有用。三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界,可以帮助我们解决很多实际问题……从这一节课开始我们将学习三角形。 (二)合作交流,探究新知 你能画一个三角形吗? 三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形 3.自学指导: 认真看书67页的内容。注意三角形边的表示方法。 并思考下面问题: (1)知道三角形的顶点,边,角等概念,会用几何符号表示一个三角形; (2)会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征;

(3)知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念; 依次向学生介绍有关知识 4.巩固练习(多媒体展示) 5.合作探究三角形的三边关系 有这样的四根小棒(6cm、8cm、12cm、18cm)请你任意的取其中的三根,首尾连接,摆成三角形。 (1)有哪几种取法? (2)是不是任意三根都能摆出三角形?若不是,哪些可以?哪些不可以? (3)用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么? 小组活动:学生自主探索并合作交流满足怎样的数量关系的三根小棒能组成三角形; 我们可以发现这四根小棒中,如果较短的两根的和不大于最长的第三根,就不能组成三角形。 这就是说:三角形中任何两边的和大于第三边 三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗? 三角形中任何两边的差小于第三边 6.讲解例题 例1 :例:一根木棒长为7,另一根木棒长为2,若要围成三角形,那么则第三根木棒长度应在什么范围呢? 解:设第三条边长为a cm,则 7-2<a<7+2 即5<a<9 结论:其它两边之差< 三角形的一边< 其它两边之和 例2:已知:等腰三角形周长为18cm,如果一边长等于4cm,求另两边的长? 解(1)设等腰三角形的底边长为4 cm,则腰长为x cm。根据题意,得 x+x+4=18 解方程,得 x=7

专题讲练:三角形边角关系及命题与证明重难点问题

专题讲练:二角形边角关系及命题与证 明重难点问题 ※题型讲练 【例1】设厶ABC 的三边a , b ,c 的长度均为自然数, a + b + C =13 ,求以a , b , c 为三边的三角形共有多少 个 A B 【例5】已在 △ ABC 中,AB=AC, AC 上中线BD 把△ ABC 周长分别24和18两部分,求△ ABC 的三边长. 【例2】如图,已知P 是厶ABC 内一点,连结AP, PB,PC, 在某个区域时,连接 PA PB,得到/ PBD / PAC 两个角. 【例 3】在厶ABC 中,/ A 中,使得30。角(即/ P )的两边分别经过点 A 之间的等量关系. IS C2) £ (3}

2020中考数学 几何专项突破:三角形的边角关系(含详解版)

2020中考数学几何专项突破 三角形的边角关系(含答案) 典例探究 例1 如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是()A.70°B.55°C.50°D.40° 例2 如图,已知AB∥CD,∠EBA=45°,∠E+∠D的度数为() A.30° B.60° C.90° D.45° 例3 如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是() A.2 B.4 C.6 D.8 巩固练习 1.下列命题中,错误的是: ( ) A.三角形两边之差小于第三边. B.三角形的外角和是360°.

C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分. D.等边三角形即是轴对称图形,又是中心对称图形. 2.下面四个结论中,正确的是() A. 三角形的三个内角中最多有一个锐角 B. 等腰三角形的底角一定大于顶角 C. 钝角三角形最多有一个锐角 D. 三角形的三条内角平分线都在三角形内 3.下列说法正确的是() 三角形的角平分线是射线。 B、三角形三条高都在三角形内。 三角形的三条角平分线有可能在三角形内,也可能在三角形外。 D、三角形三条中线相交于一点。 4.如图(1),用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为何? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。 5.若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4,那么这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6.已知a、b、c为三个正整数,如果a+b+c=12,那么以a、b、c为边能组成的三角形是: ①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形;④钝角三角形.以上符合条件的正确结论是.(只填序号) 7.如图,在中,,是的垂直平分线,交于点,交 于点.已知,则的度数为() A. B. C. D. 8.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是() A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm 9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1cm, 2cm, 3.5cm; B.4cm, 5cm, 9cm C.5cm,8cm, 15cm D.6cm,8cm, 9cm Rt ABC △ο 90 = ∠B ED AC AC D BC Eο 10 = ∠BAE C ∠ ο 30ο 40ο 50ο 60 A D C E B

三角形中的边角关系测试卷

《三角形中的边角关系》测试卷 一、选择题 1、三角形的三边分别为3,1-2a,8,则a 的取值范围是( ) -2 2、下列不属于命题的是( ) A.两直线平行,同位角相等; B.如果x 2=y 2 ,则x =y ; C.过C 点作CD ∥EF ; D.不相等的角就不是对顶角。 3、如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差,这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 斜三角形 4、四条线段的长度分别为4、6、8、10,可以组成三角形的组数为( ) .3 5、如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是( ) A .2 B .3 C .4 D . 5 6、一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图中方式叠放,则∠α等于( ) A .30° B .45° C .60° D .75° 7、图(五)为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的交点上,若灰色三角形面积为 4 21 平方公分,则此方格纸的面积为多少平方公分? A . 11 B . 12 C . 13 D . 14 8、已知如图,∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°则ΔDFE 等于( ) ° ° ° ° 9、如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°, 那么∠2的度数是( ) A .32° B .58° C .68° D .60° 10、已知:如图,在△ABC 中,∠C=∠ABC=2∠A ,BD 是AC 边的高,则∠DBC=( ) A .10° B .18° C .20° D .30° 11、已知等腰三角形的一个内角为040,则这个等腰三角形的顶角为 ( ) A.0 40 B.0 100 C.0 40或0 100 D.0 70或0 50 二、填空题 A B 30° 45° α 1 2

三角形中边与角之间的不等关系

三角形中边与角之间的不等关系 《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计教学目标: 1. 通过 实验探究发现:在一个三角形中边与角之间的不等关系; 2. 通过实验探究和推理论证,发展学生的分析问题和解决问题的能力;通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略; 3. 提供动手操作的机会,让学生体验数学活动中充满着探索与创新,激发学生学习几何的兴趣。教学重点:三角形中边与角之间的不等关 系及其探究过程。教学难点:如何从实验操作中得到启示,写成几 何证明的表达。教具准备:三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。教学过程一、知识回顾 1. 等腰三角形具有什么性质? 2. 如何判定一个三角形是等腰三角形?从这两条结论来看,今后要在同 一个三角形中证明两个角相等,可以先证明它们所对的边相等;同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。二、引入新课问题:在三角形中不相等的边所对的角之间又有怎样的大小关系呢?或者不相等的角所对的边之间大小关系又怎样?方法回顾:在探究 “等边对等角”时,我们采用将三角形对折的方式,发现了“在三角形中相等的边所对的角相等”,从而利用三角形的全等证明了这些性质。现在请大家拿出三角形的纸片用类似的方法探究今天的问题。三.探究新知实验与探究1:在△ABC中,如果AB>AC,那么我们可以将△ABC沿∠BAC的平分线AD折叠,使点C落在AB边上的点E处,即AE=AC,这样得到∠AED=∠C,再利用∠AED是△BDE的外角的关系得到∠AED>∠B,从而得到∠C>∠B。由上面的操作过程得到启示, 请写出证明过程。(提示:作∠BAC的平分线AD,在AB边上取点E,使AE=AC,连结DE。)形成结论1:在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大。思考:是否还 有不同的方法来证明这个结论? 实验与探究2:在△ABC中,如果∠C>∠B,那么我们可以将△ABC沿BC的垂直平分线MN折叠,使点B落在点C上,即∠MCN=∠B,于是MB=MC,这样AB=AM+MB=AM+MC>AC. 由上面的操作过程得到启示,请写出证明过程。 形成结论2:在一个三角形中,如果两个角不等,那么它们所对的边

三角形边角关系专项练习

三角形边角关系及三线练习题 典型例题 【例1】 已知三角形的三边长分别为4、5、x ,则x 不可能是( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 1. 【例2】 一个三角形的三条边中有两条边相等,且一边长为4,还有一边长为9,则它 的周长为( ) A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 相关变形:一等腰三角形两边长分别为3,5,试求该三角形的周长。 等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A.150° B.80° C.50°或80° D.70° 【例3】 如图SX —02,AD ⊥BC ,则图中以AD 为高的三角形有___________个。 【例4】 如图SX —03,已知线段AD 、AE 分别是△ABC 的中线和高线,且AB=5cm ,AC=3cm , (1) △ABD 与△ACD 的周长之差为_________;(2) △ABD 与△ACD 的面积关系为__________。 【例5】 已知△ABC 中,给出下列四个条件:(1) ∠A+∠B=∠C; (2) ∠A=90°-∠B; (3) ∠A :∠B :∠C=1:1:2; (4) ∠A :∠B :∠C=1:2:3. 其中能够判定△ABC 是直角三角形的有( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例6】 如图SX —04,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD 是AB 边上的高,AB=13cm ,BC=12cm ,AC=5cm ,求:(1) △ABC 的面积; (2) CD 的长。 【例7】 如图SX —05,△ABC 中,∠B 、∠C 的平分线交于点P ,且∠BPC=130°,求∠ BAC SX — 02 SX —03 SX — 04

三角形边角关系-经典例题.docx

1、如图,BE是ZABD的平分线,CF是ZACD的平分线,BE、CF相交于点G, ZBDC=140° , ZBGC=110° o 求ZA 的度数. 2、如图,已知P是Z\ABC内一点,连结AP, PB, PC 求证:(1) PA+PB+PC > - (AB+AC+BC) 2 (2) PA+PB+PC < AB+AC+BC 4、如图1,在厶ABC中,AD丄BC,AE是角平分线, (1)求ZDAE与ZB、ZCZ间的关系; (2)如图2,AE是ZBAC的角平分线,FD垂直于BC于D,求ZDFE与ZB、ZC之间的关系. (3)如图3,当点F在AE延长线上时,FD仍垂直于BC于D,继续探讨ZDFE与ZB、ZC的关 系A 5、如图Z\ABC 中,ZBAD=ZCBE=ZACF, ZABC=506 , ZACB=62°,求ZDFE 的大小.

6、AABC中,AD、BE、CF是角平分线,交点是点G, GH丄BC 求证:ZBGD=ZCGH. A

7、如图,厶0y=90°,点A、B分别在坐标轴Ox、Oy上移动,BF是ZABP的平分线,BF的反向延 反线与ZOAB的平分线交于点C,求证ZACB的度数是定值. 8、在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点A在第一象限, 点B是x正半轴上一点。过点0做OD〃AB, ZBA0的平分线与 ZM0D的平分线相交于点Q, 求仝竺的值 ZAON 9、直角坐标系中,0P平分ZXOY, B为 Y轴正半轴上一点,D为第四象限内一点, BD 交x 轴于C , DE // 0P 交x 轴于点E , BCE交0P于A, ZBDE的平分线交0P于G,交直线AC于 M,如图 求证2ZOGD - ZOED ZOAC 为定值 CA 平分Z D

中考数学直角三角形的边角关系-经典压轴题附详细答案

中考数学直角三角形的边角关系-经典压轴题附详细答案 一、直角三角形的边角关系 1.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中点O为圆心,OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE. (1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)求证:BC2=2CD?OE; (3)若 314 cos, 53 BAD BE ∠==,求OE的长. 【答案】(1)DE为⊙O的切线,理由见解析;(2)证明见解析;(3)OE =35 6 . 【解析】 试题分析:(1)连接OD,BD,由直径所对的圆周角是直角得到∠ADB为直角,可得出△BCD为直角三角形,E为斜边BC的中点,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得到CE=DE,从而得∠C=∠CDE,再由OA=OD,得∠A=∠ADO,由Rt△ABC中两锐角互余,从而可得∠ADO与∠CDE互余,可得出∠ODE为直角,即DE垂直于半径OD,可得出DE为⊙O的切线; (2)由已知可得OE是△ABC的中位线,从而有AC=2OE,再由∠C=∠C,∠ABC=∠BDC,可得△ABC∽△BDC,根据相似三角形的对应边的比相等,即可证得; (3)在直角△ABC中,利用勾股定理求得AC的长,根据三角形中位线定理OE的长即可求得. 试题解析:(1)DE为⊙O的切线,理由如下: 连接OD,BD, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, 在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点, ∴CE=DE=BE=BC,

∴∠C=∠CDE, ∵OA=OD, ∴∠A=∠ADO, ∵∠ABC=90°, ∴∠C+∠A=90°, ∴∠ADO+∠CDE=90°, ∴∠ODE=90°, ∴DE⊥OD,又OD为圆的半径, ∴DE为⊙O的切线; (2)∵E是BC的中点,O点是AB的中点, ∴OE是△ABC的中位线, ∴AC=2OE, ∵∠C=∠C,∠ABC=∠BDC, ∴△ABC∽△BDC, ∴,即BC2=AC?CD. ∴BC2=2CD?OE; (3)解:∵cos∠BAD=, ∴sin∠BAC=, 又∵BE=,E是BC的中点,即BC=, ∴AC=. 又∵AC=2OE, ∴OE=AC=. 考点:1、切线的判定;2、相似三角形的判定与性质;3、三角函数 2.如图①,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,0)、B(4,0)、C(0,3)三点. (1)试求抛物线的解析式;

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