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全国高考理科数学试卷

全国高考理科数学试卷
全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题

(这份试题共八道大题, 满分120分 第九题是附加题, 满分10分, 不计入总分) 一.(本题满分15分)本题共有5小题, 每小题选对的得3分;不选, 选错或多选得负1分 1.数集X = {(2n +1)π, n 是整数}与数集Y = {(4k ±1)π, k 是整数}之间的关系是 ( C ) (A )X ?Y (B )X ?Y (C )X =Y (D )X ≠Y

2.如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点, 那么( C ) (A )F =0, G ≠0, E ≠0. (B )E =0, F =0, G ≠0. (C )G =0, F =0, E ≠0. (D )G =0, E =0, F ≠0.

3.如果n 是正整数, 那么)1]()1(1[8

1

2---n n 的值 ( B )

(A )一定是零 (B )一定是偶数 (C )是整数但不一定是偶数 (D )不一定是整数

4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 ( A ) (A )]1,0(∈x (B ))0,1(-∈x

(C )]1,0[∈x (D )]2

,0[π∈x

5.如果θ是第二象限角, 且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2

θ

( B )

(A )是第一象限角 (B )是第三象限角 (C )可能是第一象限角, 也可能是第三象限角 (D )是第二象限角

二.(本题满分24分)本题共6小题, 每一个小题满分4分只要求直接写出结果)

1.已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,

编者说明

1984年的第二大题, 含6个小题, 比1983年的2个小题多出了4个,

从而使整个试卷的题量比1983年多出了3道。题目很活, 题量又大, 多数考生在规定的时间不能完成解答, 这也是1984年数学得分很低的原因之一。 答:.84π

π或

2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数? 答:x <-2.

3.求方程2

1

)cos (sin 2=+x x 的解集 答:},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π

-=?∈π+π= 4.求3)2|

|1

|(|-+x x 的展开式中的常数项 答:-20

5.求1

321lim +-∞→n n

n 的值

答:0

6.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单, 任何两个舞蹈节目不得相邻, 问有多少种不同的排法(只要求写出式子, 不必计算)

答:!647?P

三.(本题满分12分)本题只要求画出图形

1.设?

??>≤=,0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象

2.画出极坐标方程)0(0)4

)(2(>ρ=π

-θ-ρ的曲线

解(1) (2)

编者说明

1984年的第三大题, 是1983

年第二大题的发展。虽然仍为作图题, 但比1983年的考题难得多。1983年的题设式子是简单式子, 看式便可作图;而1984年的题设式子是“复杂式子”, 需要首先将式子变形化简, 从而增加了试题难度。 编者说明

1984年的第四大题, 考查立体几何内容。题目从表面看去, 似乎不难。然而, 由于命题人故意没有给“题图”, 使得广大考生不知如何画图, 从而陷入困境。 解:

四.(本题满分12分)

已知三个平面两两相交, 有三条交线求证这三条交线交于一点或互相平行

证:设三个平面为α, β, γ, 且.,,a b c =γ?β=γ?α=β?α

.,,,α?α?∴=γ?α=β?αb c b c Θ

从而c 与b 或交于一点或互相平行

1.若c 与b 交于一点, 设;,,.β∈β?∈=?P c c P P b c 有且由

a P P

b b P =γ?β∈γ∈γ?∈于是有又由.,,, ∴所以a , b,

c 交于一点(即P 点)

2.若c ∥b, 则由a c a c c b //,,.//,可知且又由有=γ?ββ?γγ?所以a , b, c 互相平行

1. 2.

五.(本题满分14分)

设c, d, x 为实数, c ≠0, x 为未知数讨论方程1log

(-=+x x

d

cx 在什么情况下有解有解时求出它的解

解:原方程有解的充要条件是:

????

?

?

???=+≠+>+>-(4)

((3)

,0(2) ,0(1)

,01

x x d cx x d cx x d cx x 由条件(4)知1)(=+x d cx x , 所以2=+d cx 再由c ≠0, 可得 .12c

d

x -=

又由1)(=+x d cx x 及x >0, 知0>+x

d

cx , 即条件(2)包含在条件(1)及(4)中

再由条件(3)及1)(=+x

d

cx x , 知.1≠x 因此, 原条件可简化为以下的等价条件组:

???

?

???

-=≠>(6) .1x (5)

1,x (1)

,02c d x 由条件(1)(6)知.01>-c

d

这个不等式仅在以下两种情形下成立:

①c >0, 1-d >0, 即c >0, d <1;②c <0, 1-d <0, 即c <0, d >1. 再由条件(1)(5)及(6)可知d c -≠1

从而, 当c >0, d <1且d c -≠1时, 或者当c <0, d >1且d c -≠1时, 原方程有解, 它的解是

x =

六.(本题满分16分)

1.设0≠p , 实系数一元二次方程022=+-q pz z 有两个虚数根z 1, z 2.再设z 1, z 2在复平面内的对应点是Z 1, Z 2求以Z 1, Z 2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长(7分)

2.求经过定点M (1, 2), 以y 轴为准线, 离心率为2

1

的椭圆的左顶点的轨迹方程9分)

解:1.因为p, q 为实数, 0≠p , z 1, z 2为虚数, 所以

0,04)2(22>><--p q q p

由z 1, z 2为共轭复数, 知Z 1, Z 2关于x 轴对称, 所以椭圆短轴在x 轴上又由椭圆经过原点,

可知原点为椭圆短轴的一端点

根据椭圆的性质, 复数加、减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系, 可得椭圆的 短轴长=2b =|z 1+z 2|=2|p |,

焦距离=2c =|z 1-z 2|=2212212|4)(|p q z z z z -=-+, 长轴长=2a =.2222q c b =+

2.因为椭圆经过点M (1, 2), 且以y 轴为准线, 所以椭圆在y 轴右侧, 长轴平行于x 轴

设椭圆左顶点为A (x, y ), 因为椭圆的离心率为

2

1, 所以左顶点A 到左焦点F 的距离为A 到y 轴的距离的2

1, 从而左焦点F 的坐标为,2

3(

y x

设d 为点M 到y 轴的距离, 则d =1

根据2

1||=d MF 及两点间距离公式, 可得

1

)2(4)3

2(9,)21

()2()123(

22222=-+-=-+-y x y x 即

这就是所求的轨迹方程

七.(本题满分15分)

在△ABC 中, ∠A , ∠B , ∠C 所对的边分别为a , b, c , 且c =10,

34

cos cos ==a b B A , P 为△ABC 的内切圆上的动点求点P 到顶点A , B , C 的距离的平方和的最大值与最小值

编者说明

1984年的第七大题, 已经进入后三大题的范畴, 是一道典型的综合题。它是三角、解析几何和代数内容的交叉。由于考查的内容常规, 本题的设计难度并不大, 满分15分, 比上一题第六题还少一分。但由于多数考生已被前面的低档、中档题所难倒, 因此, 大部分考生无缘与第七题见面, 因而, 从第七题开始, 交白卷的甚多。 解:由

a b B A =cos cos , 运用正弦定理, 有,sin sin cos cos A

B

B A = .2sin 2sin cos sin cos sin B A B B A A =∴=∴ 因为A ≠B , 所以2A =π-2B , 即A +B =2

由此可知△ABC 是直角三角形 由c =10,

.8,60,0,3

4222

==>>=+=b a b a c b a a b 可得以及 如图, 设△ABC 的内切圆圆心为O ', 切点分别为D , E , F , 则

AD+DB+EC =.12)6810(2

1

=++但上式中AD+DB =c =10, 所以内切圆半径r = EC = 2.

如图建立坐标系, 则内切圆方程为:(x -2)2+(y -2)2=4 设圆上动点P 的坐标为(x, y ), 则

.

48876443764])2()2[(3100121633)6()8(||||||22222222222

22x x x y x y x y x y x y x y x PC PB PA S -=+-?=+--+-=+--+=++-+++-=++=

因为P 点在内切圆上, 所以40≤≤x , 于是S 最大值=88-0=88, S 最小值=88-16=72

解二:同解一, 设内切圆的参数方程为

),20(sin 22cos 22π<α≤?

?

?α+=α

+=y x 从而222||||||PC PB PA S ++=

α

-=α++α++-α+α++α++-α=cos 880)sin 22()cos 22()4sin 2()cos 22()sin 22()6cos 2(2

22222

因为πα20<≤, 所以 S 最大值=80+8=88, S 最小值=80-8=72

设α>2, 给定数列{x n }, 其中x 1=α, )2,1()

1(221

Λ=-=+n x x x n n

n 求证: 1.);2,1(1,21

Λ=<>+n x x x n

n n 且

2.);2,1(21

2,31

Λ=+

≤≤-n x n n 那么如果α

3..3,3

4lg 3lg

,31<≥>+n x a n 必有时那么当如果α

1.证:先证明x n >2(n =1, 2, …)用数学归纳法

由条件a >2及x 1=a 知不等式当n =1时成立

假设不等式当n =k (k ≥1)时成立

当n =k +1时, 因为由条件及归纳假设知

,0)2(044222

1>-?>+-?>+k k k k x x x x

再由归纳假设知不等式0)2(2>-k x 成立, 所以不等式21>+k x 也成立

从而不等式x n >2对于所有的正整数n 成立

(归纳法的第二步也可这样证:

2)22(2

1]211)1[(211=+>+-+-=+k k k x x x

所以不等式x n >2(n =1, 2, …)成立)

再证明

).2,1(11

Λ=<+n x x n

n 由条件及x n >2(n =1, 2, …)知 ,21)1(211>?<-?<+n n n n n x x x x x 因此不等式).2,1(11Λ=<+n x x

n

n 也成立 (也可这样证:对所有正整数n 有

.1)1

21

1(21)111(211=-+<-+=+n n n x x x 还可这样证:对所有正整数n 有

,0)1(2)2(1>--=

-+n n n n n x x x x x 所以).2,1(11Λ=<+n x x

n

n )

3.证:先证明若.3

,31<>+k x x 则

这是因为

.4

3

)1311(21)111(211=-+<-+=+k k k x x x 然后用反证法若当3

4lg 3lg

a

n >时, 有,31≥+k x 则由第1小题知

.3121≥>>>>+n n x x x x Λ

因此, 由上面证明的结论及x 1=a 可得

,)4

3

(31231211n n n n a x x x x x x x x

=≤++Λ 即3

4lg 3lg

a

n <, 这与假设矛盾所以本小题的结论成立

2.证一:用数学归纳法由条件x 1=a ≤3知不等式当n =1时成立

假设不等式当n =k (k ≥1)时成立

当n =k +1时, 由条件及2>k x 知

,

0)]21

2()[2(0)2

12(2)212(22

12)(1(221112

2

1≤+--?≤+++-?+-≤?+

≤-+k k k k k k k k k k k k x x x x x x x

再由2>k x 及归纳假设知, 上面最后一个不等式一定成立, 所以不等式k

k x 21

21+≤+也成立, 从而不等式1

2

12-+

≤n n x 对所有的正整数n 成立

证二:用数学归纳法证不等式当n =k +1时成立用以下证法: 由条件知)1

11(211-++=

+k k k x x x 再由2>k x 及归纳假设可得 k k k x 21211)212(2111+=??

????+++≤

-+

编者说明

这是1984年的附加题, 在1983年中断一年以后。附加题的重现, 是经过了一番讨论的, 主要是北大、清华的命题人坚持用附加题选拔尖子学生。当然, 这个目的并没有达到, 因为考生们连正题都没有完成, 所以基本上无人光顾这道附加题, 使得此题成为虚设。

1984年的数学试题创造了建国以来的难度之最。考后, 不少的人(界内和界外)对试题提出了置疑, 经过了长达半年的讨论, 才基本上在全国统一了看法:难的原因是因为新而活, 这个方向是非常正确的, 必须坚持, 不足之处就是要求急了一点。这种结论对从1985年以后的数学命题取到了良好的导向作用。

九.(附加题, 本题满分10分, 不计入总分)

如图, 已知圆心为O 、半径为1的圆与直线l 相切于点A , 一动点P 自切点A 沿直线l 向右移动时, 取弧AC 的长为AP 3

2

, 直线PC 与直线AO 交于点M 又知当AP =

4

时, 点P 的速度为v 求这时点M 的速度

解:作CD ⊥AM , 并设AP = x , AM = y , ∠COD =θ 由假设,

AC 的长为x AP 3232=, 半径OC =1, 可知θx 3

2

=

考虑),0(π∈x ∵△APM ∽△DCM , DC

DM

AP AM =

∴ 而

.3

2sin )

32

cos 1(,32sin ),32cos 1(x x y x

y x DC x y DM --=

∴=--=dt

dx x x x x x x x x x x dt dy x

x x x y ])3

2sin ()

32

cos 321)(32cos 1()32sin 3232cos 1)(32sin ([

/.32sin )

32

cos 1(2

----+--=∴--=

解得.)43()843(2 ,,432

2v dt dy M v dt dx x ---===ππππ点的速度代入上式得时当

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案 (考试时间:120分钟试卷满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2. 设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百 八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某 几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5. 设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的 最小 值是() A .15- B .9- C .1 D .9 6. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共 有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀, 2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,, 则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A .22 +11()x y += B .221(1)x y +=- C .22(1)1y x +-= D .2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===,,, 则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-( 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -.若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A . 516 B . 1132 C . 2132 D . 1116 7.已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 8.如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2017年全国高考理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、 =++i i 13( ) A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421,,=A ,{} 042=+-=m x x x B ,若{}1=B A ,则=B ( ) A 、{1,-3} B 、{1,0} C 、{1,3} D 、{1,5} 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ,则y x z +=2的最小值( ) A 、-15 B 、-9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则( ) A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图,如果输入的1-=a ,则输出的=S ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C :12222=-b y a x (0>a ,0>b )的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2,则C 的离心率为( ) A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p

高考理科数学模拟试题

2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(模拟) 理科数学(全国III 卷) 考试时间:120分钟,满分:150分 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0},B ={?1 2,1},则(C R A )∩B =( ) A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ,1} 2.设复数z = 1 1+i ,则z ?z =( ) A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和,764a =,15320a a a +=,则5S =() A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4.设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ,则2 2y x ++的最大值为( ) A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5.函数f(x)=sin(ωx +φ)+1(ω>0,|φ|<π2 )的最小正周期是π,若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数,则函数f(x)的图象( ) A.关于点(?π 12?,1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?, 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ,…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0),B(0?,?4),点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动, 若△ABC 的面积的最小值为5 2,则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2

高考理科数学试卷及答案

绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。(1)若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 (A)(–∞, 1) (B)(–∞, –1) (C)(1, +∞) (D)(–1, +∞) (2)若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= (A){x|–2x–1} (B){x|–2x3} (C){x|–1x1} (D){x|1x3} (3)执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 (A)2 (B)3 2

(C )53 (D )85 (4)若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 (A )1 (B )3 (C )5 (D )9 (5)已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f (A )是奇函数, 且在R 上是增函数 (B )是偶函数, 且在R 上是增函数 (C )是奇函数, 且在R 上是减函数 (D )是偶函数, 且在R 上是减函数 (6)设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?<”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (7)某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为

99全国高考理科数学试题

1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分,第11—15题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知I 为全集,集合M ,N ?I ,若M ∩N =N ,则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2.函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3.函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4.正方体的全面积是a 2 ,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5.若图中的直线l 1,l 2,l 3的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则()

(A)k 1arccos x 成立的x 的取值范围是 () (A)?? ? ??220, (B)?? ? ??122, (C)??? ? ???-221, (D)[)01, - 8.双曲线3x 2 -y 2 =3的渐近线方程是 () (A)y =±3x (B)y =±3 1 x (C)y =± 3x (D)y =± 3 3x 9.已知θ是第三象限角,且sin 4 θ+cos 4 θ=9 5,那么sin2 θ等于 () (A) 3 22 (B)3 22- (C)3 2 (D)3 2- 10.已知直线l ⊥平面α,直线m ?平面β,有下面四个命题: ①α∥β?l ⊥m ②α⊥β?l ∥m ③l ∥m ?α⊥β④l ⊥m ? α∥β 其中正确的两个命题是 () (A)①与② (B)③与④ (C)②与④ (D)①与③ 11.已知y =log a (2-ax )在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 () (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(0,2) (D)[)∞+,2 12.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ,若

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 (这份试题共八道大题,满分120分 第九题是附加题,满分10分,不计入总分) 一.(本题满分15分)本题共有5小题,每小题选对的得3分;不选,选错或多选得负1分1.数集X = {(2n +1)π,n 是整数}与数集Y = {(4k ±1)π,k 是整数}之间的关系是 ( C ) (A )X ?Y (B )X ?Y (C )X =Y (D )X ≠Y 2.如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点,那么( C ) (A )F =0,G ≠0,E ≠0. (B )E =0,F =0,G ≠0. (C )G =0,F =0,E ≠0. (D )G =0,E =0,F ≠0. 3.如果n 是正整数,那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 ( B ) (A )一定是零 (B )一定是偶数 (C )是整数但不一定是偶数 (D )不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 ( A ) (A )]1,0(∈x (B ))0,1(-∈x (C )]1,0[∈x (D )]2 ,0[π∈x 5.如果θ是第二象限角,且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ ( B ) (A )是第一象限角 (B )是第三象限角 (C )可能是第一象限角,也可能是第三象限角 (D )是第二象限角 二.(本题满分24分)本题共6小题,每一个小题满分4分

1.已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积 答:.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数? 答:x <-2. 3.求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答:},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4.求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答:-205.求1 321lim +-∞→n n n 的值 答:0 6.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算) 答:!647?P 三.(本题满分12分)本题只要求画出图形 1.设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2.画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解(1) (2)

全国高考理科数学试题及答案全国

全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1.复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --= A .2i - B .i - C .i D .2i 2.函数0)y x =≥的反函数为 A .2()4x y x R =∈ B .2 (0)4 x y x =≥ C .2 4y x =()x R ∈ D .2 4(0)y x x =≥ 3.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 A .1a b +> B .1a b -> C .22a b > D .33a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差2d =,224k k S S +-=,则k = A .8 B .7 C .6 D .5 5.设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 A . 13 B .3 C .6 D .9 6.已知直二面角α? ι?β,点A ∈α,AC ⊥ι,C 为垂足,B ∈β,BD ⊥ι,D 为垂足.若 AB=2,AC=BD=1,则D 到平面ABC 的距离等于 A . 3 B . 3 C . 3 D .1 7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本,则不同的赠送方法共有 A .4种 B .10种 C .18种 D .20种 8.曲线y=2x e -+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A .13 B . 12 C . 23 D .1 9.设()f x 是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,()f x =2(1)x x -,则5 ()2 f -= A .-12 B .1 4- C .14 D .1 2

2018高考数学全国2卷理科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 1212i i +=-( ) A .43 55 i -- B .4355 i -+ C .3455 i -- D .3455 i -+ 2.已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ,≤,,,则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8 C .5 D .4 3.函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为( )

4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b A .4 B .3 C .2 D .0 5.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A .y = B .y = C .y x = D .y x = 6.在ABC △ 中,cos 2C = 1BC =,5AC =,则AB = A .B C D .7.为计算11111 123499100 S =-+-++-L ,设计了右侧的程序框图, 则在空白框中应填入 A .1i i =+ B .2i i =+ C .3i i =+ D .4i i =+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数, 其

2019年高考理科数学试卷及答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A. (-∞,1) B. (-2,1) C. (-3,-1) D. (3,+∞) 2.设z =-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知AB u u u v =(2,3),AC u u u v =(3,t ),BC u u u v =1,则AB BC ?u u u v u u u v = A . -3 B. -2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程: 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=,由于α的值很小,因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+,则r 的近似值为 A. B. C. D. 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1

2018年全国高考理科数学试题及答案-全国1

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题:(本题有12小题,每小题5分,共60分。) 1、设z= ,则∣z ∣=( ) A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0},则 A =( ) A 、{x|-12} D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A. 新农村建设后,种植收入减少 B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若3S 3 = S 2+ S 4,a 1 =2,则a 5 =( ) A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数f (x )=x 3+(a-1)x 2+ax .若f (x )为奇函数,则曲线y= f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在?ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则=( ) A. - B. - C. + D. + 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例

7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长 度为() A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)= g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 ( ) A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为 Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p 1,p 2 ,p 3 , 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C: - y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N. 若△OMN为直角三角形,则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为() A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 .

2018年高考全国1卷理科数学试题详细解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.设1i 2i 1i z -= ++,则||z = A .0 B .1 2 C .1 D .2 2.已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =R e A .{|12}x x -<< B .{|12}x x -≤≤ C {|1}{|2}x x x x <->U D .{|1}{|2}x x x x -U ≤≥ 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+,12a =,则5a = A .12- B .10- C .10 D .12 5.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点,则EB =uu r A .3144A B A C -uu u r uuu r B .1344AB AC -uu u r uuu r C .3144AB AC +uu u r uuu r D .1344AB AC +uu u r uuu r 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 8.设抛物线24C y x =:的焦点为F ,过点(2,0)-且斜率为2 3 的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?uuu r uuu r A .5 B .6 C .7 D .8 9.已知函数e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=?>? ≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点,则a 的 取值范围是 A .[1,0)- B .[0,)+∞ C .[1,)-+∞ D .[1,)+∞ 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个 半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为1p ,2p ,3p ,则 A .12p p = B .13p p = C .23p p = D .123p p p =+

2016年全国高考理科数学试题及答案-全国1

2016年普通高等学校招生全统一考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合{} 0342<+-=x x x A ,{} 032>-=x x B ,则=B A (A )(3-,23- ) (B )(3-,23) (C )(1,23) (D )(2 3 -,3) (2)设yi x i +=+1)1(,其中x ,y 是实数,则=+yi x (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 (3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,810=a ,则=100a (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 (4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的 时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31 (B ) 21 (C )32 (D )4 3 (5)已知方程132 2 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则m 的取值范围是 (A )(1-,3) (B )(1-,3) (C )(0,3) (D )(0,3) (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若 该几何体的体积是 3 28π ,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π (7)函数x e x y -=2 2在[]22, -的图象大致为 (A ) (B ) (C ) (D )

(8)若1>>b a ,10<,4π-=x 为)(x f 的零点,4 π =x 为)(x f y =图象的对称轴,且)(x f 在)36 5,18( π π单调,则ω的最大值为 (A )11 (B )9 (C )7 (D )5 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题都必须作答。第(22)~(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。 (13)设向量)1,(m a =,)2,1(=b ,且2 22 b a b a +=+,则=m . (14)5)2(x x + 的展开式中,3x 的系数是 .(用数字填写答案) (15)设等比数列{}n a 满足1031=+a a ,542=+a a ,则n a a a ?21的最大值为 . (16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件A 需要甲材料1.5kg,乙材料 1kg ,用5个工时;生产一件B 需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg ,用3个工时.生产一件A 产品的利

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷 一.选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到 如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视 图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面 上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数 字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题: 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2020年全国高考理科数学试题及答案-全国

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 理科数学(必修+选修II) 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数 3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?= A.21k k - B. -21k k - C. 21k k - D. -21k k - (3)若变量,x y 满足约束条件1, 0,20,y x y x y ≤?? +≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 (4)已知各项均为正数的等比数列{n a },123a a a =5,789a a a =10,则 456a a a = (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 (5)35 3(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6)某校开设A 类选修课3门,B 类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 (7)正方体ABCD-1111A B C D 中,B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 23 D 63 (8)设a=3log 2,b=In2,c=1 2 5 -,则 A a

高考理科数学试题及答案

1982年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理科) 一.(本题满分6分) 填表: 解:见上表 二.(本题满分9分) 1.求(-1+i)20展开式中第15项的数值; 2.求3 cos 2x y =的导数 解:1.第15项T 15=.38760)()1(6201461420 -=-=-C i C 2..3 2sin 31)3(3sin 3cos 2)3)(cos 3(cos 2x x x x x x y -='-='=' 三.(本题满分9分)

在平面直角坐标系内,下列方程表示什么曲线?画出它们的图形 1.; 04 36 323112=-y x Y

2.?? ?φ=φ+=. sin 2, cos 1y x 解:1.得2x-3y-6=0图形是直线 2.化为,14 )1(2 2 =+-y x 图形是椭圆 四.(本题满分12分) 已知圆锥体的底面半径为R ,高为H 求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h (如图) 解:设圆柱体半径为r 高为h 由△ACD ∽△AOB 得 .R r H h H =- 由此得),(h H H R r -= 圆柱体体积 .)()(2 2 22 h h H H R h r h V -π=π= 由题意,H >h >0,利用均值不等式,有 . )(,3 ,,2. 274 274224232222最大时因此当时上式取等号当原式h V H h h h H H R H H R h h H h H H R ==-π=?π?≤?-?-?π?= (注:原“解一”对h 求导由驻点解得) 五.(本题满分15分) 的大小与比较设|)1(log ||)1(log |,1,0,10x x a a x a a +-≠><<(要写出比 较过程) A 2R

高考理科数学试题及答案

密★启用前 2003年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理工农医类)(北京卷) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式: 三角函数的积化和差公式: 正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=? l c c S )(21 +'=台侧 )]sin()[sin(21 sin cos βαβαβα--+=? 其中c '、c 分别表示上、下底面 )]cos()[cos(21 cos cos βαβαβα-++=? 周长,l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=? 球体的体积公式:33 4 R V π=球,其中 R 表示球的半径. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的. 1.设集合B A x x B x x A ?>=>-=则|},0log |{},01|{22 等于 ( ) A .}1|{>x x B .}0|{>x x C .}1|{--y 1>y 2 B .y 2>y 1>y 3 C .y 1>y 2>y 3 D .y 1>y 3>y 2 3.“232cos -=α”是“Z k k ∈+=,12 5ππα”的 ( )

2020年全国高考理科数学试题及答案-全国

2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 理科数学(必修+选修II) 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数 3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?= A.21k k - B. -21k k - C. 2 1k k - D. - 2 1k k - (3)若变量,x y 满足约束条件1, 0,20,y x y x y ≤?? +≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 (4)已知各项均为正数的等比数列{n a },123a a a =5,789a a a =10,则 456a a a = (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 (5)35 3(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6)某校开设A 类选修课3门,B 类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程

中各至少选一门,则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 (7)正方体ABCD-1111A B C D 中,B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 (8)设a=3log 2,b=In2,c=1 2 5 -,则 A a

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