小学六年级数学知识点总复习资料

2011年六年级毕业班数学复习资料

常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）

周长＝边长×4 C=4a

面积=边长×边长S=a×a

2、正方体（V:体积 a:棱长）

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab

4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高 V=abh

5、三角形（s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高

6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高 s=ah

7、梯形（s：面积、 a：上底、 b：下底、 h：高）

面积=(上底+下底)×高÷2 、s=(a+b)× h÷2

8、圆形（S：面积、 C：周长、π：圆周率、 d=直径、 r=半径）

(1)周长=直径×л=2×π×半径、 C=πd=2πr

(2)面积=半径×半径×π、s=π2r

9、圆柱体（v:体积、h:高、 s：底面积、 r:底面半径、 c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2πr或πd) (2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体（v:体积、 h:高、 s：底面积、 r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

12、和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

13、和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)

14、差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时

1时=60分1分=60秒1时=3600秒

基本概念

第一章数和数的运算

一概念

（一）整数

1.自然数、负数和整数

（1）自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

1是自然数的基本单位。任何一个自然数都是由若干个1组成。零是最小的自然数，没有

最大的自然数。

（2） 负数：在正数前面加上“—”的数叫做负数，“—”叫做负号

（3）}

?????正整数（1，2，3...）自然数整数零

负整数（-1，-2，-3...）

0即不是正数，也不是负数。

（4）零的作用：①表示位数。读写数时，某个数位上一个单位也没有，就用零表示。②占位作用。③作为界限。如“零上温度与零下温度的分界”。 2.计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 3.数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 4.数的整除

整数a 除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。 如果数a 能被数b （b ≠ 0）整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数（或a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。 例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

例如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。 例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数， 例如 ：4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数， 例如：15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，例如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1 小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如： 3.777 …… 简写作 ：3.7?

0.5302302 …… 简写作 ： 0. 5 3 0 2?

?

（三）分数

1 分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2 分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3 约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

二方法

（一）数的读法和写法

1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数1

2.543 亿。

2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。

3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万。省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿。

4. 大小比较

（1）. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

（2）. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

（3）. 比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1. 被除数÷除数= 被除数除数

2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。

四运算的意义

（一）整数四则运算

1整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数

2整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0 ；1和任何数相乘都的任何数。

一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数

4 整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。；因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

（二）小数四则运算

1. 小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2. 小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3. 小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4. 小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

5. 乘方:

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3 ×3 =32

（三）分数四则运算

1. 分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2. 分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3. 分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5. 分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（四）运算定律

1. 加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a

2. 加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变。即（a+b)+c=a+(b+c)

3. 乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。即a×b=b×a

4. 乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即(a×b)×c=a×(b×c)

5. 乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。

即(a+b)×c=a×c+b×c

6. 减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。即a-b-c=a-(b+c)

（五）运算法则

1. 整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2. 整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3. 整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4. 整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6. 除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7. 除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8. 同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9. 异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10. 带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11. 分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分

母相乘的积作分母。

12. 分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六）运算顺序

1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3. 没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4. 有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5. 第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6. 第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

五应用

（一）整数和小数的应用

1 简单应用题

（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。（2）解题步骤：

a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。

2 复合应用题

（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。

求比两个数的和多（少）几个数的应用题。

比较两数差与倍数关系的应用题。

（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。

已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。

已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。

（4）解答连乘连除应用题。

（5）解答三步计算的应用题。

（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。

( 7 ) 解答加法应用题：

a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

( 8 ) 解答减法应用题：

a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

( 9 ) 解答乘法应用题：

a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

( 10 ) 解答除法应用题：

a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。

b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。

c求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。

（11）常见的数量关系：

总价= 单价×数量

路程= 速度×时间

工作总量=工作时间×工效

总产量=单产量×数量

3典型应用题

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。

数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式：（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：

（大数－小数）÷2=小数应得数

最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数

最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例：一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“1 ”，则汽车行驶的总路程为“2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为1/100 ，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是1/60 ，汽车共行的时间为1/100 + 1/60 =2/75, 汽车的平均速度为2 ÷2/75 =75 （千米）

（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”

两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”

正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）

总数量÷单一量=份数（反归一）

例一个织布工人，在七月份织布4774 米，照这样计算，织布6930 米，需要多少天？

分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0 ÷（477 4 ÷31 ）=45 （天）

（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。

例修一条水渠，原计划每天修800 米，6 天修完。实际4 天修完，每天修了多少米？

分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 ×6 ÷4=1200 （米）

（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

解题规律：（和＋差）÷2 = 大数大数－差=小数

（和－差）÷2=小数和－小数= 大数

例某加工厂甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要临时从乙班调46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？

分析：从乙班调46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2 个乙班，即9 4 －12 ，由此得到现在的乙班是（9 4 －12 ）÷2=41 （人），乙班在调出46 人之前应该为41+46=87 （人），甲班为9 4 －87=7 （人）

（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

解题规律：

和÷倍数和=标准数

标准数×倍数=另一个数

例:汽车运输场有大小货车115 辆，大货车比小货车的5 倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

分析：大货车比小货车的5 倍还多7 辆，这7 辆也在总数115 辆内，为了使总数与（5+1 ）倍对应，总车辆数应（115-7 ）辆。

列式为（115-7 ）÷（5+1 ）=18 （辆），18 ×5+7=97 （辆）

（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

解题规律：

两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数。

例：甲乙两根绳子，甲绳长63 米，乙绳长29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？

分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29 ）÷（3-1 ）=17 （米）…乙绳剩下的长度，17 ×3=51 （米）…甲绳剩下的长度，29-17=12 （米）…剪去的长度。

（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程 速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

例甲在乙的后面28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行16 千米，乙每小时行9 千米，甲几小时追上乙？

分析：甲每小时比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9 ）千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面28 千米（追击路程），28 千米里包含着几个（16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式2 8 ÷（16-9 ）=4 （小时）

（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速

逆速=船速－水速

解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。

解题规律：

船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2

流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2

路程=顺流速度×顺流航行所需时间

路程=逆流速度×逆流航行所需时间

例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2 小时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两地相距多少千米？

分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为284 ×2=20 （千米）2 0 ×2 =40 （千米）40 ÷（4 ×2 ）=5 （小时）28 ×5=140 （千米）。

（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

例某小学三年级四个班共有学生168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？

分析：当四个班人数相等时，应为168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班3 人，又从一班调

入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为：168 ÷4-2+3=43 （人）

一班原有人数列式为168 ÷4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为168 ÷4-6+6=42 （人）三班原有人数列式为168 ÷4-3+6=45 （人）。

（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的

应用题，叫做植树问题。

解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

解题规律：沿线段植树

棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）

沿周长植树

棵树=总路程÷株距

株距=总路程÷棵树

总路程=株距×棵树

例沿公路一旁埋电线杆301 根，每相邻的两根的间距是50 米。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。

分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。

列式为50 ×（301-1 ）÷（201-1 ）=75 （米）

（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：

总差额÷每人差额=人数

总差额的求法可以分为以下四种情况：

第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足

例：参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10 人，则多25 支，如果小组有12 人，色笔多余5 支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？

分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12 人，比10 人多2 人，而色笔多出了（25-5 ）=20 支，2 个人多出20 支，一个人分得10 支。列式为（25-5 ）÷（12-10 ）=10 （支）10 ×12+5=125 （支）。

（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。

例：父亲48 岁，儿子21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4 倍？

分析：父子的年龄差为48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的4 倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为：21（48-21 ）÷（4-1 ）=12 （年）

（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：

（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数

例鸡兔同笼共50 个头，170 条腿。问鸡兔各有多少只？

兔子只数（170-2 ×50 ）÷2 =35 （只）

鸡的只数50-35=15 （只）

（二）分数和百分数的应用

1 分数加减法应用题：

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2分数乘法应用题：

是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

3 分数除法应用题：

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。

已知一个数的几分之几（或百分之几) ,求这个数。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际

数量。

4 出勤率

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

5 工程问题：

是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

数量关系式：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间

6 纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。

7 利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

第二章量的知识

一长度

(一) 什么是长度

长度是一维空间的度量。

(二) 长度常用单位

* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)

(三) 单位之间的换算

* 1毫米＝1000微米* 1厘米＝10 毫米* 1分米＝10 厘米

* 1米＝1000 毫米* 1千米＝1000 米

二面积

（一）什么是面积

面积就是指物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位

* 平方毫米* 平方厘米* 平方分米* 平方米* 平方千米

（三）面积单位的换算

* 1平方厘米＝100 平方毫米* 1平方分米=100平方厘米* 1平方米＝100 平方分米* 1公倾＝10000 平方米* 1平方公里＝100 公顷

三体积和容积

（一）什么是体积、容积

体积就是指物体所占空间的大小。

容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（二）常用单位

1 体积单位

* 立方米* 立方分米* 立方厘米

2 容积单位

* 升* 毫升

（三）单位换算

1 体积单位

* 1立方米=1000立方分米* 1立方分米=1000立方厘米

2 容积单位

* 1升=1000毫升

* 1升=1立方米

* 1毫升=1立方厘米

四质量

（一）什么是质量

质量是指表示表示物体有多重。

（二）常用单位

* 吨（t）* 千克（kg）* 克（g）

（三）常用换算

* 一吨=1000千克* 1千克=1000克

五 时间

（一）什么是时间

时间是指有起点和终点的一段时间 （二）常用单位

世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 （三）单位换算 * 1世纪=100年

* 1年=365天 平年 * 一年=366天 闰年

* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 闰年2月有29天 * 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 一分=60秒

六 货币

（一）什么是货币

货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。 （二）常用单位 * 元 * 角 * 分 （三）单位换算

* 1元=10角 * 1角=10分

七 同一类计量单位之间的化聚

1.名数。在数的后面附有计量单位的数叫做名数。如：3厘米，50千克，

2.5小时等都是名数。 （1）.单名数。只带有一个计量单位的名数叫做单名数。如：8.7吨，17.9升等都是单名数

（2）复名数。带有两个或两个以上同类计量单位的名数复名数。如：1元5角，6平方米7平方分米，9小时30分18秒等都是复名数。

2.化法：把高级单位的单名数或复名数改换成低级单位的单名数或复名数的方法，叫做化法。主要用相

应的进率乘高级单位的量数。

3.聚法：把低级单位的单名数改换成高级单位的单名数或复名数的方法，叫做聚法。主要用相应的进率

除相关的量数。

化法和聚法的关系：

高级单位的名数?????????→←?????????（化法）乘两名数之间的进率（聚法）除以两名数之间的进率

低级单位的名数 第三章 代数初步知识

一、用字母表示数

1 用字母表示数的意义和作用

* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

路程用s 表示，速度用v 表示，时间用t 表示，三者之间的关系：

s=vt 、 v=s/t 、 t=s/v

总价用a 表示，单价用b 表示，数量用c 表示，三者之间的关系:

a=bc 、 b=a/c 、 c=a/b

（2）运算定律和性质

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c

（3）用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a 表示，宽用b 表示，周长用C 表示，面积用S 表示。

C =2(a+b) 、 S =ab

正方形的边长a 用表示，周长用C 表示，面积用S 表示。

C = 4a 、 S =2a

平行四边形的底a 用表示，高用h 表示，面积用S 表示。

S =ah

三角形的底用a 表示，高用h 表示，面积用S 表示。

S =1

2

ah

梯形的上底用a 表示，下底用b 表示，高用h 表示，中位线用m 表示，面积用S 表示。 、

S =1(a+b)h 2

、 S =mh

圆的半径用r 表示，直径用d 表示，周长用C 表示，面积用S 表示。

C =πd=2πr 、 S =2r π

扇形的半径用r 表示，n 表示圆心角的度数，面积用S 表示。

S =

2 1

360

nr π 长方体的长用a 表示，宽用b 表示，高用h 表示，表面积用S 表示，体积用V 表示。

V = S h 、 S =2(ab+ah+bh) 、 V =abh

正方体的棱长用a 表示，底面周长用C 表示，底面积用S 表示， 体积用V 表示.

S =62a 、 V =3a = a×a×a

圆柱的高用h 表示，底面周长用C 表示，底面积用S 表示， 体积用V 表示.

S 侧=C h 、 S 表= S 侧+2 S 底 、 V = S h

圆锥的高用h 表示，底面积用S 表示， 体积用V 表示.

V=1S h

3

3 用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“ ”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4将数值代入式子求值

* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、简易方程

方程和方程的解

1方程：含有未知数的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

四、列方程解应用题

1 列方程解应用题的意义

* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2 列方程解答应用题的一般步骤

* 弄清题意，确定未知数并用x表示；

* 找出题中的数量之间的相等关系；

* 列方程，解方程；

* 检查或验算，写出答案。

3列方程解应用题的方法

* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。4列方程解应用题的范围

小学范围内常用方程解的应用题：

a一般应用题；

b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算；

d 分数、百分数应用题；

e 比和比例应用题。

五比和比例

1比的意义和性质

（1）比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（4）比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2 比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

3 正比例和反比例

（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y

x

=k(一定）

（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)

第四章空间与图形

一线和角

（1）线

* 直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

* 射线

射线只有一个端点；长度无限。

* 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

* 平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

* 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

二平面图形

1长方形

（1）特征：

对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式：c=2(a+b) 、s=ab

2正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

（2）计算公式：c=4a 、s=2a

3三角形

（1）特征：

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

（2）计算公式：s=1

2 ah

（3）分类：

按角分

锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4平行四边形

（1）特征：

六年级数学总复习易错题整理

六年级数学总复习易错题

一、填空题 1. A=2 x 3X a, B=3X a x 7,已知A与B的最大公约数是15,那么 a=（），A与B的最小公倍数是（）。 2. 有一个放大镜，在这个放大镜下，一条线段其长度是原来的3倍，在这个放大镜下，正方形面积是原来的（）倍，正方体的体积是原来的（）倍。 3. 小红1/5小时行3/8千米，她每小时行（）千米，行1千米用（）小时。 4. 一台榨油机6小时榨油300千克。照这样计算，1小时榨油 （）千克，榨1千克油需（）小时。 5. 把3米长的绳子平均分成4段，每段长（）米，每段占3米的（）。 6. 一个长方体的长、宽、高的比是3：2: 1，已知长方体的棱长 总和是144厘米，它的体积是（）立方厘米。 7. 甲数是乙数的60%甲数比乙数少（）%乙数比甲数多（） 8. 甲班人数比乙班多1/4，则乙班人数比甲班少（）。9.水结成冰后，体积比原来增加1/11，冰化成水后，体积减少（）。 10. 一项工程投资20万元，比计划节约5万元。节约（） ％。 11. 男生人数的3/4与女生人数的4/5 一样多，男女生人数的比是 。 12. 一个长方形的周长36分米，宽是长的4/5,长方形的面积是 平方分米。 13. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，减数与差的比是4: 5,被减数是（），差是（）。 14. 一本书若定价每本10元，获得的纯利润是25%如果想使获得的纯利润是40%则每本书应定价（）元。 15. 一个两位数，十位上的数字是m个位上的数字是n,用含有 字母的式子表示是（）。 16. —个两位小数，它的近似值是4.0,这个数最大是（）, 最小是（）。 二、判断题 1. 大于90°的角都是钝角。（） 2. 只要能被2除尽的数就是偶数。（） 3.12/15不能化成有限小数。（ 4. 能被3整除的数一定能被9整除。 5. 两个锐角之和一定是钝角。（ 6. 在比例中，如果两个内项互为倒数, （） 7. x+y=ky （k 一定）则x、y不成比例。（ 8. 正方形、长方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。（ ） 9. 比例尺就是前项是1的比。（） 10.1千克的金属比1千克的棉花重。（ 11.1/100和1%TE是分母为100的分数，它们表示的意义相同。 （） 12. 圆锥的体积比圆柱体积小2/3。（ ） （） ） 那么两个外项也互为倒数18. 比例尺大的，实际距离也大。（

小学六年级数学总复习资料(完整版)

毕业班小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab

4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积C：周长л d=直径r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

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2020毕业班小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工 作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л

广东省广州市番禺区六年级数学毕业模拟试卷及答案

市番禺区六年级数学毕业模拟试卷及答案 班级______________分数_______ 一、填空。（每小题2分，共20分。） 1.（ ）∶12= 8 6 =（ ）÷20=（ ）%=（ ）用小数表示 2.教室的面积约50（ ）；小明的体重45（ ） 2升50毫升=（ ）升 5 2 1 时=（ ）时（ ）分 3.从A 站B 站，甲车要行10小时，乙车要行8小时，甲车速度比乙车速度慢（ ）%。 4.已知a= 3 2 b ，则a ∶b=( ) ∶( )，当a=6时，b=( ) 5.故宫占地面积约720000平方米，读作 平方米；雄伟的万里长城全长约六百七十万米，这个数写作 米。 6.把一块石头，沉没在一个底面周长是62．8厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是（ ）立方厘米。 7.在一个周长是25．12米的圆形花圃四周铺一条宽1米的小路，小路的面积是（ ）平方米。 8.2006年9月10日是我国第22届教师节，我国第一届教师节是（ ）年（ ）月（ ）日，那年全年共有（ ）天。 9.六（2）班学生人数在30——40之间，男生人数和女生人数的比是4∶5，这个班的男生有 （ ）人，女生有（ ）人。 10.小东2006年2月13日把1000元压岁钱存入银行，整存整取一年，年利率是2.25%。准 备到期后把税后利息捐赠给“希望工程”， 支援贫困地区的失学儿童，到期时小东可以捐赠给“希望工程”（ ）元。 二、判断题。（共5小题，每小题1分，共5分） 1.圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的高和它的底面直径相等。（ ） 2.一段钢材，锯成3段需12分钟，如果锯成4段需16分钟。（ ）。

小学数学六年级总复习资料

人教版小学数学总复习资料 一．长度单位：1千米=1公里1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米1米=1000毫米 二．面积单位和地积单位：1平方千米=100公顷1平方千米=1平方公里1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米 三．体积单位和容积单位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升1方=1立方米四．质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克1克=1000毫克1公斤=2斤1斤=500克1两=50克五．钱的单位：1元=10角1角=10分1元=100分五．判断：任何两个长度单位之间的进率都是10.（×）任何两个面积单位之间的进率都是100.（×）。任何两个体积单位之间的进率都是1000（×） 关于时间的知识 1.平年全年有365天，闰年全年有366天。平年上半年有181天，闰年上半年有182天，任意一年的下半年都有184天。平年的第一个季度有90天，闰年的第一个季度有91天。平年全年有52个星期余1天，闰年全年有52个星期余2天。平年的二月有28天，闰年的二月有29天。2．判断平年和闰年的方法：公历年份是4的倍数，一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数，才是闰年。3．大月的歌诀：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。四月、六月、九月、十一月，每个月都有30天，被称为小月。一年有七个大月，四个小月。4．一年有12个月，一年分为4个季度，一个季度有3个月，一个月分为上旬、中旬和下旬。上旬和中旬都有10天，下旬可能有8天、9天、10天或11天。5．时间换算：1星期=7天1天=24小时1小时=60分1分=60秒1时=3600秒一刻钟=15分半小时=30分 6. 求在一天里经过的时间，先用24小时计时法表示时间，然后用结束的时间—开始的时间。7.钟面上有12个大格，时针、分针和秒针转一圈是360，360÷12=30°，每一个大格有30°.时针走一格，分针转一圈（12个大格），所以时针转动的速度是分针转动速度的1／1 2. 分针走一个大格是5分钟。 关于直线、射线和线段的知识 1．一条直的线向两方无限延长就得到直线，直线没有端点，直线没有固定的长度。过一个点可以画无数条直线，过两个点只能画一条直线。两点之间线段最短。2．一个点向一端无限延伸得到一条射线，射线是直线的一部分。射线只有一个端点，射线没有固定的长度。3．直线上两点之间的部分叫线段。线段有两个端点，线段有长度。判断：直线比射线长（×）直线比线段长（×）射线比线段短（×） 4.在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线。在同一个平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行。判断: 两条直线不相交就平行( ×) 5.两条直线相交，所成角是直角，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫垂足。6．过一点作一条直线的垂直线段，这条垂直线段的长度就是点到直线的距离。点到直线的所有线段中，垂直线段最短。 关于角的知识 1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角的两边都是射线。角的大小与两边的长度没有关系，只与两边叉开的大小有关。举例：用放大镜看一个50°角，这个角的度数没有改变，还是50°。测量角的大小用量角器。 2．大于0°小于90°的角叫锐角。等于90°的角叫直角。大于90°又小于180°的角叫钝角。等于180°的角叫平角。等于360°的角叫周角。判断：平角是一条直线（×）周角是一条射线（×）锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角（√） 1周角=360°1平角=180°1直角=90°1周角=2平角1平角=2直角1周角=4直角

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“数学总复习”复习资料（一）整数和小数 1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。 自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（0 ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数……小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如 3.305是（三）位小数 3、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级再读数。28302006000 读作： 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作： 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。

五亿零8千写作： 三百八十点零三六写作： 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”，结果应是准确数。768000000 =（）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。768000000≈（）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的

【广州市】人教版小学数学六年级下册知识点归纳

人教版小学数学六年级下册知识点归纳 第一单元负数 1、负数的由来 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），仅有学过的0， 1 ，3.4，2 5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负； 以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面加负号“—”号，不可以省略.例如：-2，-5.33，-45，-2 5 3、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数. 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可 以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，2 5 4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴：

6、比较两数的大小： ①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。 负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大. 1 3＞1 6- 1 3＜- 1 6 第二单元百分数（二） （一）折扣和成数 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折=8 10=80﹪，六折五=6.5 10= 65 100 =65﹪ 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数： 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成=1 10=10﹪，八成五=8.5 10= 85 100 =80﹪ 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数， 然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ （二）、税率和利率

最新小学六年级数学总复习建议

小学六年级数学总复 习建议

小学六年级数学总复习建议 一、总复习的任务 1．系统地整理知识，形成知识网络。 2．全面巩固所学知识，从掌握达到熟练。 3．查漏补缺，以弥补知识上的缺陷。 4．进一步提高能力，实现从“学会”到“会学”的转化。 二、总复习的原则 1．要重基础，不要搞偏题、难题、怪题。 2．要重视知识间的联系，不要就题讲题。 3．要抓重点，不要搞面面俱到。 4．要面向全体，狠抓中差生，不要搞“一刀切”。 5．要精选练习题，不要搞题海战术。 三、总复习的方法 第一轮：分类复习，过好基础关。 第二轮：知识穿线，过好综合关。 第三轮：考前练兵，过好考试关。 四、总复习的建议 1．制订复习计划。 教科书中虽然对整理与复习做了较系统的安排，但是由于各班的基础不同，教学前还应根据本班的具体情况，制订本班的具体复习计划。制订计划时，可以根据小学数学教学的目的和任务，学生理解和掌握数学基础知识的情况以及能力发展的情况进行一次全面的分析研究，找出学生学习中的缺陷、薄弱环节以及存在的其他问题，在此基础上结合本单元教材的编排，拟定复习的顺序、重点、课时分配。教材中有不足的地方，在制订复习计划时可以适当补充完整。 2．重视基础知识的复习，注意知识间的联系。 进行每一部分知识的整理与复习时，要重视使学生把所学的基本概念、法则、性质等搞清楚，务求使学生真正理解和掌握，防止机械地背诵教科书中的结语。必须熟记的法则、公式、计量单位间的进率等，要在理解的基础上要求学生记熟。整理和复习特别要注意沟通知识间的联系，使学生获得的概念、法则、性质系统化。对于有联系而又容易混淆的内容，注意通过比较，使学生弄清它们之间的联系与区别。 3．注意培养能力。

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“数学总复习”复习资料 （一）整数和小数 1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无 限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。 自然数是整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几 的数 …… 熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 5 4 =0.8 41=0.25 43= 0.75 8 1= 0.125 83=0.375 85=0.625 8 7=0.875 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）, 计数单位是（百分之一）…… 3、整数、小数的读法和写法： 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”，结果应是准确数。 768000000 =（ 7.68 ）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈（ 8 ）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100 倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。 负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

广州市小学数学六年级上册第五单元《圆》检测(答案解析)

广州市小学数学六年级上册第五单元《圆》检测（答案解析） 一、选择题 1．下图的周长是（） A. （π+1）d B. πd+d C. d D. πd 2．已知一个圆的半径是R，且R满足3：R=R：4，则这个圆的面积为（） A. 7π B. 7 C. 12π D. 无法求出3．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（） A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 12倍4．如图所示圆环的面积是（）cm2．（计算时π取3.14） A. 3.14 B. 28.26 C. 113.04 D. 263.76 5．如图有（）条对称轴． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．已知圆的周长是18.84厘米，它的直径是（） A. 6厘米 B. 12.56厘米 C. 12厘米 7．在圆内剪去一个圆心角为45的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（）倍．A. 9 B. 8 C. 7 8．一个蒙古包所占地面的周长是31.4米，它的占地面积是（）平方米。 A. 10平方米 B. 314平方米 C. 78.5平方米 9．一个圆形花坛的半径是2.5米，在花坛一周铺了一条宽0.5米的碎石小路，小路的面积是（）平方米。 A. 27.475 B. 9.42 C. 8.635 D. 28.26 10．如果一个圆的半径由1分米增加到2分米，它的周长增加了（）分米。 A. 2 B. 6.28 C. 12.56 D. 18.84

11．两个圆的周长之比是2：5，则它的面积之比是（）。 A. 2：5 B. 5：2 C. 4：25 D. 25：4 12．下面两个图形阴影部分的周长和面积的大小关系是（）。 A. 周长相等，面积不相等 B. 周长和面积都相等 C. 周长和面积都不相等 D. 周长不相等，面积相等 二、填空题 13．如图所示的图形由1个大半圆弧和6个小半圆弧组成，已知最大半圆弧的直径是20，这个图形的周长为________。（圆周率用π表示） 14．用圆规画一个周长是12.56dm的圆，圆规两脚之间的距离是________dm，这个圆的面积是________dm2。 15．一个圆的周长是31.4米，半径增加1米后，面积增加了________平方米． 16．下图中，正方形的边长是10cm，阴影部分的周长是________cm，面积是________cm2。 17．如图，正方形的对角线是10厘米，圆的半径是________厘米． 18．用一张长26cm，宽16cm的纸片剪出一个最大的圆，这个圆的面积是________cm2。19．一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的半径扩大到原来的________倍，面积扩大到原来的________倍。 20．把一个圆柱平均分成3段，变成了3个完全相等的圆柱，这时表面积比原来增加了 50.24平方厘米，这个圆柱的底面积是________平方厘米。 三、解答题 21．把一只羊用6米长的绳子系在一根本桩上，这只羊吃到草的最大面积有多大？22．一个圆形环岛的直径是40米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草

小学六年级数学总复习建议

小学六年级数学总复习建议 一、总复习的任务 1．系统地整理知识，形成知识网络。 2．全面巩固所学知识，从掌握达到烂熟。 3．查漏补缺，以弥补知识上的缺陷。 4．进一步提高能力，实现从“学会”到“会学”的转化。 二、总复习的原则 1．要重基础，不要搞偏题、难题、怪题。 2．要重视知识间的联系，不要就题讲题。 3．要抓重点，不要搞面面俱到。 4．要面向全体，狠抓中差生，不要搞“一刀切”。 5．要精选练习题，不要搞题海战术。 三、总复习的方法 第一轮：分类复习，过好基础关。 第二轮：知识穿线，过好综合关。 第三轮：考前练兵，过好考试关。 四、总复习的建议 1．制订复习计划。 教科书中虽然对整理与复习做了较系统的安排，但是由于各班的基础例外，教学前还应根据本班的详尽情况，制订本班的详尽复习计划。制订计划时，可以根据小学数学教学的目的和任务，学生理解和掌握数学基础知识的情况以及能力发展的情况进行一次全面的分析研究，找出学生学习中的缺陷、薄

弱环节以及存在的其他问题，在此基础上结合本单元教材的编排，拟定复习的顺序、重点、课时分配。教材中有不够的地方，在制订复习计划时可以合适补充统统。 2．重视基础知识的复习，注意知识间的联系。 进行每一部分知识的整理与复习时，要重视使学生把所学的基本概念、法则、性质等搞清楚，务求使学生真正理解和掌握，防止机械地背诵教科书中的结语。 必须熟记的法则、公式、计量单位间的进率等，要在理解的基础上要求学生记熟。 整理和复习特别要注意沟通知识间的联系，使学生获得的概念、法则、性质系统化。对于有联系而又简易混淆的内容，注意通过比较，使学生弄清它们之间的联系与区别。 3．注意培养能力。在复习数学基础知识的同时，要注意继续培养能力。在四则计算方面，既要注意提高学生计算的正确率，又要注意培养学生善于运用简易算法合理地、灵敏地进行计算的能力。混合运算式题的计算步数合宜过多，以两步为主，大凡不超过三步。在复习量的计量和几何初步知识时，要注意发展学生的空间观念，巩固测量和画图的技能。在复习应用题时，要留意训练学生在认真审题、分析数量关系的基础上寻求合理的、简易的解答方法；还要注意培养学生综合运用所学知识解决简单的实际问题的能力。复习时如发现教科书中的应用题不够，可以合适补充，但是在难度和计算步数上要注意与教科书的题目大体相当，避免补充一些超过范围的难题。 4．注意启发、引导学生主动地进行整理和复习。 最后的总复习是把已学的数学基础知识加以回忆，并进行系统的整理，不是讲授新知识。因此，教学时要注意通过启发提问引导学生回忆所学的知识，共同把所学的知识加以整理，使之系统化。在回忆和整理时，要多让学生发言，互相补充，逐步形成系统的、统统的、明确的知识网络。这样易于使学生对所学的知识加深理解，印象深刻，同时使学生感到通过整理和复习确实有所提高，从而调动学生复习的积极性，提高复习的效果。本单元教材中对某些知

人教版小学六年级数学总复习分类练习题

小学数学总复习资料

六年级数学总复习练习 总复习 1——数的认识 一、填空。 1．从个位到千亿位，分成（ 2．小数点左边部分叫（ ）级，它们是（ ）；分别包括（ ）部分；小数点左边第二位是（ ）数位。 ），计 ）部分，右边部分叫做（ 数单位是（ ）。 3． 4536100是（ ）位数，最高位是（ ）位，最高位上的数是（ ），表示（ ）。 4．一个八位数，它的最高位上的数字是８，十万位上的数字是４，其他各位上的数字都是 这个数写作（ ）。 0， 5．在 79648000中， 7在（ 8在（）位上，计数单位是（ 6.⑴ 6005000读作 : ）位上，计数单位是（ ）。 ）； 6在（）位上，计数单位是（ ）； (2)0.015读作 : (3)80040903读作 : (4)105.206读作 : 8 15 (5)1060050860读作 : (6)20 读作 : 7.⑴三十五万八千 写作 : 写作： ⑵零点二八 写作 : ⑶四千零六万零七百 ⑷九又十七分五 写作 : 8. 35个 0.1和 63个 0.01组成的数是 9.⑴ 0.28有 个百分之一 ; 1.3里有 13个 10.有三个” 6和”两个” 0能”组成的最大五位数是 ; 个千分之一是 3.75 ,最小五位数是 ,能组成两个” 0都” 读出来的五位数是 . 二判 断 . 1.在一个八位数中 ,每相邻的两个计数单位之间的进率是 10. ( ) 2.一个七位数 ,它的最高位是百万 位 . 3. 4.3和 4.30的计数单位相同 . ( ) ( ) 4.在读数或写数时 ,都要从高位开始 . ( ) 5.小数都比整数小 . ( 6.百分数都比 1 小 . ( ) ) 7.比 0.57大比 0.59小的数只有一个 . ( ) 8.一个数的中间连续有两个 0,一定要读一个 零 .( ) 9.万级的最低位是万位 .( ) 1 2 10.一根 4米长的钢筋 ,锯成 8段,每段长 米 . （ ）

小学六年级数学总复习题库(概念)

六年级数学总复习系列三（概念） 小学数学公式大全(苏教国标版综和专题总复习1) 姓名班级等第 一、数的读法和写法 1、概念：数位位数计数单位 2、数位顺序表： 3、注意：读数、写数的顺序零的读法 二、数的改写和大小比较 1、注意：“数的改写”和“写成近似数”的区别。“数的改写”只是把一个数改写成和原数相等而计数单位不同的数 例如：235800＝23.58万（改写成用“万”作单位的数） “写成近似数”是根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。 例如：235800≈24万（省略万位后面的尾数） 4.62975≈4.630（保留三位小数或精确到千分位） 2、分数小数与百分数之间的互化 注意：有些分数化成小数或百分数，还可以采取一些比较简便的方法。

例如：）（或）（或%.%.12120100 12425432535050100552051201==××===××= 3、想一想：怎样判断一个分数能不能化成有限小数？ 4、怎样比较整数、小数的大小？怎样比较分数的大小？ 三、数的整除 1、整除部分有关概念的意义和关系 2、小数、分数（除法）、比的基本性质的一致性 概念：小数的基本性质 分数的基本性质（商不变的性质） 比的基本性质 五、四则运算的意义和法则 1、运算定律与简便运算 2、四则混合运算 ⑴ 运算顺序： 第一级运算：加、减法 第二级运算： 乘、除法 ＆ 在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。 ＆ 在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的…… ⑵ 运算过程：混合运算要注意以下几点：

2020-2021广州市华附奥校小学六年级数学上期中第一次模拟试卷(附答案)

2020-2021广州市华附奥校小学六年级数学上期中第一次模拟试卷(附答案) 一、选择题 1．20克药粉放入100克水制成药水，药粉与药水的比是（） A. 1：5 B. 5：1 C. 1：6 D. 6：1 2．菠菜中的钙、磷含量比是2：1，10千克菠菜中钙、磷含量比是（） A. 2：1 B. 20：1 C. 2：10 3．一批汽车．第一次售出库存的，第二次售出剩下的，结果还剩下全部库存的（）A. B. C. D. 没有库存了 4．合唱队女生人数原来占，后来有6名女生加入，这样女生人数就占总人数的。现在合唱队有女生（）人。 A. 10 B. 16 C. 20 D. 36 5．水结成冰后，体积要增加，1.08立方米的冰融化成水后体积是多少？正确的算式是（）。 A. 1.08÷（1- ） B. 1.08÷（1+ ） C. 1.08×（1+ ） D. 1.08×（1- ）6．如图，以邮局为观测点，（）在西偏北60°方向300m处。 A. 书店 B. 学校 C. 广场 7．小方每天上学先向北偏东40°方向走200米，再向正东方向走300米到学校，他每天放学先向正西方向走300米，再向（）方向走200米到家。 A. 北偏东40° B. 南偏西40° C. 西偏南40° 8．根据图得出的正确说法是（） A. 甲对乙说：“你在我的北偏西42°方向上.” B. 乙对甲说：“你在我的南偏西48°方向上.” C. 甲说：“我在乙的东偏南42°方向上.” D. 乙说：“我在甲的南偏西48°方向上.”

9．杯子中原来盛有800毫升水，小华将杯中的水倒出一些后，情况如图：求从杯子中倒出了多少毫升水？正确的列式是（） A. 800× B. 800× C. 800× 10．3 吨的和5 吨的相比，（）。 A. 3 吨的重 B. 5 吨的重 C. 一样重 11．冬天快到了，服装店进了一批衣服，如下图，男装有几件？正确的列式是（） A. （200+32）× B. （200-32）÷ C. 200× -32 D. 200× +32 12．一个三角形三个内角度数的比是3∶2∶1，这个三角形是（）。 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 二、填空题 13．仓库里有4吨大米，每天卖出，________天卖完，每天卖出吨，________天卖完。 14．上海在北京的南偏东约30°的方向上，那么北京在上海________偏________约30°的方向上。 15．根据如图说一说小红上学所走的路线． 小红上学时，从家出发，先向________偏________度方向行________米到乒乓球场，再向________行________米到超市，再向________偏________度方向行________米到医院，然后向________偏________度方向行________米到公园，最后向________行________米到学校．

小学六年级数学总复习分类练习题

填空 1、一个数,它的亿位上就是9,百万位上就是7,十万位上与千位上都就是5,其余各位都就是0,这个数写作( ),读作( ),改写成以万作单位的数( ),省略万后面的尾数就是( )万。 2、把4、87的小数点向左移动三位,再向右移动两位后,这个数就是( )。 3、9、5607就是( )位小数,保留一位小数约就是( ),保留两位小数约就是( )。 4、最小奇数就是( ),最小素数( ),最小合数( ),既就是素数又就是偶数的就是( ),20以内最大的素数就是( )。 5、把36分解质因数就是( )。7、如果x6 就是假分数,x7 就是真分数时,x=( )。 6、因为a=2×3×7,b=2×3×3×5,那么a与b的最大公约数就是( ),最小公倍数就是( )。 8、甲数扩大10倍等于乙数,甲、乙的与就是22,则甲数就是( )。 9、三个连续偶数的与就是72,这三个偶数就是( )、( )、( )。 10、x与y都就是自然数,x÷y=3(y≠0),x与y的最大公约数就是( ),最小公倍数就是( )。 11、一个数,千位上就是最小的质数,百位上就是最小的自然数,个位上就是最小的合数,百分位上就是最大的数字,其余数位上的数字就是0,这个数写作( ),读作( )。 12、三个连续奇数的与就是129,其中最大的那个奇数就是( ),将它分解质因数为( )。 13、两个数的最大公约数就是1,最小公倍数就是323,这两个数就是( )与( ),或( )与( )。 14、用3、4或7去除都余2的数中,其中最小的就是( )。0、045里面有45个( )。 15、分数的单位就是18 的最大真分数就是( ),它至少再添上( )个这样的分数单位就成了假分数。 17、把一根5米长的铁丝平均分成8段,每段的长度就是这根铁丝的( ),每段长( )。 18、分数单位就是111 的最大真分数与最小假分数的与就是( )。 19、a与b就是互质数,它们的最大公约数就是( ),[a、b]=( )。 20、小红有a枝铅笔,每枝铅笔0、2元,那么a枝铅笔共花( )元。 21、甲仓存粮的34 与乙仓存粮的23 相等,甲仓:乙仓=( ):( )。已知两仓共存粮360吨,甲仓存粮( )吨,乙仓存粮( )吨。 22、如果7x=8y,那么x:y=( ):( )。把5克盐放入50克水中,盐与盐水的比就是( )。 23、大圆的半径就是8厘米,小圆的直径就是6厘米,则大圆与小圆的周长比就是( ),小圆与大圆的面积比就是( )。 25、甲、乙二人各有若干元,若甲拿出她所有钱的20%给乙,则两人所有的钱正好相等,原来甲、乙二人所有钱的最简整数比就是( )。 26、如果x÷30=0、3,那么2x+1=( );有三个连续偶数,中间的一个就是m,那么最小的偶数就是( )。 27、采用24时记时法,下午3时就就是( )时,夜里11时就就是( )时,夜里12时就是( )时,也就就是第二天的( )时。 28、某商店每天9:00-18:00营业,全天营业( )小时。 29、15米40厘米=( )米=( )厘米6400毫升=( )升=( )立方分米 5、4平方千米=( )公顷=( )平方米3小时45分=( )小时 834 立方米=( )立方分米1立方米50立方分米=( )立方米 3吨500千克=( )千克 1.5升=( )毫升=( )立方厘米 3、25千米=( )千米( )米0.65米=( )分米( )厘米 30、一个圆柱的体积就是60立方厘米,与它等底等高的圆锥体的体积就是( )立方厘米。

最新人教版六年级数学总复习资料全

最新人教版六年级数学总复习资料全 （一）整数和小数 1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）.整数的个数是（无 限）的. 数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3…叫做（自然数）. 自然数是整数的（一部分）.（“1”）是自然数的单位.最小的自然数是（ 0 ）. 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几 的数 …… 熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 5 4 =0.8 41=0.25 43= 0.75 8 1= 0.125 83=0.375 85=0.625 8 7=0.875 小数点右边第一位是（十分位），计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）， 计数单位是（百分之一）…… 3、整数、小数的读法和写法： 为了读写方便，常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数. 如只要求“改写”，结果应是准确数. 768000000 =（ 7.68 ）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数. 768000000≈（ 8 ）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100 倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点. 负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小. -6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数

1、因数和倍数 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身.一个数的因数的个数是有限的. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数.一个数的倍数的个数是无限的. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）2、奇数、偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数. 最小的偶数是（0 ）最小的奇数是（1 ） 在全部自然数中，不是奇数就是偶数. 奇数±偶数=（奇数）奇数±奇数=（偶数）偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=（偶数）奇数×奇数=（奇数）偶数×偶数=(偶数) 3、2，3，5的倍数特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数. 例如: 70 32 14 56 158 个位上是0或5的数，是5的倍数. 例如: 70 655 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数. 例如: 45 876 4、质数、合数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数. （1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（2 ），最小的合数是（4 ） 100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 . 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）. 几个数公有的倍数，叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）. 公因数只有1的两个数叫做(互质数). 互质数的几种情况：⑴、两个数中大数是质数，这两个数一定互质.（如5和13，6和13） ⑵、相邻的两个数一定互质.（如8和9） ⑶、1和任何数都互质.（如1和8） (4)、两个都是合数或一个质数一个合数.（如4和25 11和15） 如两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数. 例：4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) 如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积. 例：4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) （三）分数和百分数 1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数 来表示. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示.

广州市小学六年级数学毕业试卷汇编

1．直接写得数。（每题1分，共10分） 198+76= 10－0.76= 2÷10％= (41－61)×12= 1÷21－2 1÷1= 48×43= 30.2= 73÷31= 1－1÷7= 73+135－73+13 5= 2．计算下面各题，能简算的要简算。（每题3分，共18分） 2842÷14+74×3 74+51－73+54 5.2－11÷7－7 1×3 43×4÷4×43 56÷[（43－32）÷65] 1+21+41+81+161+32 1 3．求未知数X 。（每题2分，共4分） 60％X + 14 = 32.6 81：41=10 1：X 二、仔细思考，再填空。（每题2分，共20分） 1．一个数由5个百万、6个千、2个一、3个十分之一和5个百分之一组成，这 个数是（ ），改写成“万”作单位的数是（ ）。

2．解放军叔叔进行野外拉练，行军路程是6千米，规定时间是1小时15分钟。 平均每小时行军（ ）千米，全（ ）千米（ ）米。？？ 3．12的约数有（ ），从中选出四个数组成一个比例：（ ）。 4．把0.851、65、85％、8 7按从小到大的顺序排列是（ ）。 5．甲= 2×2×2×3，乙= 2×2×3×5，甲、乙的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6．一个数，如果将它的小数点向右移动一位，得到的数比原数大2.25，原数是（ ）。 7．一个长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形。从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米，削去部分体积是（ ）立方厘米。 8． 小芳在用计算器计算“14.9×73”时，发现计算器的小数点键坏了，你还能用这个计算器把正确的结果算出来吗？请把你想到的方法用算式表示出来：（ ）。 9．我们学过+、-、×、÷这四种运算。现在规定“＊”是一种新的运算。 A ＊ B 表示2A-B ，如：4＊3 = 4×2-3 = 5。那么7＊6＊5 = ( )。 10．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形： （1）用5个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米； （2）用m 个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米。 三、反复比较，再选出正确答案序号。（每题2分，共10分） ……

小学六年级数学总复习试卷及答案

六年级数学总复习 练习卷 (限时:80分) 姓名_________ 成绩________ 一、填空。 1、五百零三万七千写作( ),7295300省略“万”后面的尾数约就是( )万。 2、1小时15分＝( )小时 5、05公顷＝( )平方米 3、在比例尺1:30000000的地图上,量得A 地到B 地的距离就是3、5厘米,则A 地到B 地的实际距离就是( )。 4、在1、66,1、6,1、7%与4 3中,最大的数就是( ),最小的数就是( )。 5、一个两位小数,若去掉它的小数点,得到的新数比原数多47、52。这个两位小数就是( )。 6、甲乙两数的与就是28,甲与乙的比就是3:4,乙数就是( ),甲乙两数的差就是( )。 7、A 、B 两个数就是互质数,它们的最大公因数就是( ),最小公倍数就是( )。 8、在边长为a 厘米的正方形上剪下一个最大的圆,这个圆与正方形的周长比就是 ( )。 9、小红把2000元存入银行,存期一年,年利率为2、68%,利息税就是5%,那么到期时可得利息( )元。 10、一种铁丝21米重3 1千克,这种铁丝1米重( )千克,1千克长( )米。 11、一个圆柱与一个圆锥体积相等,底面积也相等。已知圆柱的高就是12厘米,圆锥的高就是( )。 12、已知一个比例中两个外项的积就是最小的合数,一个内项就是 6 5,另一个内项就是( )。 13、一辆汽车从A 城到B 城,去时每小时行30千米,返回时每小时行25千米。去时与返回时的速度比就是( ),在相同的时间里,行的路程比就是( ),往返AB 两城所需要的时间比就是( )。 二、判断题,对的打勾,错的打叉。 1、把一根长为1米的绳子分成5段,每段长15 米。( ) 2、任何一个质数加上1,必定就是合数。( )