1.2.1 函数的概念(优秀经典公开课比赛教案)

1.2.1 函数的概念

二，教学目标

1，知识与技能：

（1）理解函数的概念及其符号表示，能够辨别函数的例证和反例

（2）会求简单函数的定义域与值域

（3）掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等，理解函数的整体性

2，过程与方法：

（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能力

3，情感态度与价值观

让学生体会现实世界充满变化，感受数学的抽象概括之美。

三，教学重点与难点

1，教学重点：函数的概念，构成函数的三要素

2，教学难点：函数符号y=f(x)的理解

四，教学方法分析

1，教法分析：

遵循建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，按照从“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向分组研究尝试验证，归纳总结，通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生在心理上得到认同，建立新的认识结构。

2，学法分析：

倡议学生主动观察，积极思考，提出问题，大胆猜测，从而自主归纳小结。在学习中培养自我的从“特殊到一般”的分析问题能力，感受数学的抽象概括之美。

第一课时

1，复习回顾

回顾初中所学函数（如一次函数y=ax+b a≠0等）及函数的概念：（传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量）；指出用函数可以描述变量之间的依赖关系；强调函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

2，创设情境

（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：

h=130t-5t2. （﹡）

1> 提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t 的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h 的变化范围是什么？

炮弹飞行时间t 的变化范围是数集}260{≤≤=t t A ，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集}8450{≤≤=h h B

2> （可以用几何画板展示）从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（﹡），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应.

（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.

1> 提问： 观察分析图中曲线，时间t 的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s 的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.

根据图中曲线可知，时间t 的变化范围是数集}20011979{≤≤=t t A ，臭氧层空洞面积s 的变化范围是数集}260{≤≤=S S B .

2> 对于数集A 中的任意一个时间t ，按照图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应.

（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.

1> 提问：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.

2> 根据上表，可知时间t 的变化范围是数集},20011991{*∈≤≤=N t t t A ，恩格尔系数y 的变化范围是数集}8.539.37{≤≤=y y B 。并且，对于数集A 中的任意一个时间t ，根据表1，在数集B 中都有唯一确定的恩格尔系数y 和它对应.

3， 探究新知

（1）（小组讨论）P16 思考：分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么不同点和共同点？

归纳以上三个实例，可看出其不同点是：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.

其共同点是：①都有两个非空数集A ，B ；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 值和它对应. 记作.:B A f →

（2）函数的概念（让学生用集合与对应的语言刻画函数，抽象概括出函数的概念）

一般地，设A ，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作.),(A x x f y ∈=

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合})({A x x f ∈叫做函数的值域.

显然，值域是集合B 的子集.（B A x x f ?∈}|)({）

（3） 解剖分析：

1> 函数是两个数集之间建立的对应 2> “任意”、“唯一”

对于每个x ，按照某种确定的对应关系f ，都有唯一的y 值与它对应，这种对应应为数与 数之间的一一对应或者多一对应 3> 认真理解)(x f y =的含义：

)(x f y =是一个整体，)(x f 并不表示f 与x 的乘积，它是一种符号，它可以是解析式，

如实例（1）；也可以是图像，如实例（2）；也可以是表格，如实例（3）；)(x f y =如同一个加工厂，把把输入的数x ，按照某种加工过程如解析式，图像，表格，加工称另外一个数值y 。

（4）研究函数时，常会用到区间的概念。

学生要明确以下几点： 1> 区间的左端点必小于右端点

2> 以“∞+”或“∞-”为区间一端时，这一端必须是小括号

（5）学生独自完成下列表格（可以用区间表示）

函数 一次函数

二次函数

反比例函数

0>a

0

对应关系 定义域 值域

4， 巩固反思

例1 判断下列对应是否为函数

(1) 1=y (x ∈R) (2) )0(≥±=x x y (3) R x x x

x ∈≠→,0,2

(4)

（5）

5，小结作业

（1）小结：函数的概念；函数的三要素；如何判断两个函数是否相等

（2）作业：

第二课时

1，复习回顾

（1） 函数的概念

（2） 下列图像中不能作为函数y = f (x )图像的是（ ）

2，创设情景

（1） 当实数a ，b 的符号相同，绝对值也相同，实数b a =；当集合A 、B 中的元素完全

相同，集合A=B ，那么两个函数满足什么条件才相等呢？

（2） 我们学习了函数的概念，那么x

x y 2

x y ==与是否相等？

3，探究新知

（1）（引导学生回答）由函数的概念可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域

（2）学生讨论：定义域、对应法则和值域之间的关系

教师活动：引导学生从函数符号)(x f y =出发，函数)(x f y =如同一个加工厂，把把输入的数x ，按照某种加工过程如解析式，图像，表格，加工称另外一个数值y 。 讨论结果：值域由定义域和对应关系唯一确定

师生结论：如果两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么它们的值域一定相等。因此，只要两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么这两个函数就相等。

（3）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同

一函数）。

讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则。让学生认识函数的整体性

（4） 讲解：求下列函数的值域

1> )(12R x x y ∈+=;])2,1[(12∈+=x x y

2> ])3,1[(12);(122

2

-∈++=∈++=x x x y R x x x y (分析：数形结合)

4，巩固反思

求下列函数的值域：

1> )5,1[,642

∈+-=x x x y 2> 245x x y -+=

5， 小结作业

（1） 课堂小结：1> 函数的三要素

2> 如何判断两个函数是否相等 3> 求函数的值域（数形结合）

（2） 布置作业：

课后反思：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。

函数的概念是抽象概括出的概念，通过大量的实例，培养学生从“特殊到一般”的综合归纳的能力，培养学生分析问题的能力，引导学生如何发现事物的本质，如何找到问题的突破口来解决问题。

高中数学《函数的概念》公开课优秀教学设计三

1.2.1 函数的概念 教学设计 一、教材分析： 本节内容为《1.2.1函数的概念》 ，是人教A 版高中《数学》必修一《1.2函数及其表示》的第一课.函数是中学数学最重要的基本概念之一，在初中，学生已经学习过函数的概念，它是从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式.后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制.如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究.例如： 对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x 的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就十分自然．函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法． 二、学情分析： 在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数比较抽象，但是函数现象大量存在于学生的周围，教科书选用了运动、自然界、经济生活中的实际例子进行分析，从实例中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念，对学生的抽象、归纳能力要求比较高，能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对函数概念的理解. 三、教学目标: (一)知识与技能 理解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素. （二）过程与方法 通过三个实例共性的分析到函数概念的形成，再对三个实例进行拓展，让学生对函数概念进行辨析，体现从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，渗透了归纳推理，实现了感性认识到理性认识的升华. （三）情感、态度与价值观 通过从实际问题中抽象概括函数的概念，培养学生的抽象概括能力，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，感受数学的抽象性和简洁美. 四、教学重点与难点： （一）教学重点 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，并能用集合与对应的语言来刻画函数. （二）教学难点 函数概念的理解及符号“)(x f y =”的含义. ?? ?=.01)(是无理数时，当是有理数时， ，当x x x f

第一章-集合与函数概念教案典型例题

集合与函数概念 知识点1：集合的含义 1》元素定义：我们把研究对象称为元素；集合定义：把一些元素组成的总体叫做集合2》集合表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3》集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 典例分析 … 题型1：判断是否形成集合 例1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流； （3）非负奇数；（4）方程x2+1=0的解； （5）某校2011级新生；（6）血压很高的人； （7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点 … 能组成集合的是___________________。 例2：考察下列对象能形成一个集合的是____________________。 ①身材高大的人②所有的一元二次方程 ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体 ⑤比2大的几个数⑥2的近似值的全体 ⑦所有的小正数⑧所有的数学难题 : 知识点2：集合元素的特征以及集合与元素之间的关系 1》集合的元素特征： ①确定性：给定一个集合，一个元素在不在这个集合中就确定了。 ②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. ， 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}

2》元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ①若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A a ∈A ； ②若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。 注意：常见数集 ①非负整数集（或自然数集），记作N ； ②正整数集，记作N * 或N +； ③整数集，记作Z ； ④有理数集，记作Q ； ⑤实数集，记作R ； ^ 典例分析 题型1：集合中元素的互异性的考察 例1：由实数-a, a, a , a 2 , - 5 a 5 为元素组成的集合中,最多有_______个元素，分别为__________。 例2：设a,b,c 分别为非零实数，则c c b b a a y ++= 所有的值构成的集合中元素分别为______________。 # 例3：含有三个实数的集合可表示为{1,,a b a }，也可表示为{0,,2 b a a +}，则=+20142013b a _________。 例4：集合{2,1,12 --x x }中的x 不能取得值有_______个。 例5：由4,2,2 a a -组成1个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ） A 、1 B 、-2 C 、6 D 、2 ￥ 例6：以实数a ２ ，2-a.,4为元素组成一个集合A ，A 中含有2个元素，则的a 值为 . 题型2：集合与元素之间关系的考察 例1：用“∈”或“ ?”符号填空： （1）8 N ； （2）0 N ； （3）-3 Z ； （4； （5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 。 … 例2：给出下面四个关系: 3∈R, 0.7?Q, 0∈{0}, 0∈N,其中正确的个数是:( )

函数的单调性教案课程(优秀)

课题：函数的单调性 授课教师：王青 【教学目标】 1.知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数的单调性概念，初步掌握利用 函数图象和单调性定义判断、证明函数的单调性的方法，了解函数单调区间的概念。 2.过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想方法， 培养学生的观察、归纳、抽象思维能力。 3.情感态度与价值观：在参与的过程中体验成功的喜悦，感受学习数学的乐趣。【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明． 【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习． 【使用教具】多媒体教学 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 1、下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图. 引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考． 问题： (1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到； (3)哪些时段温度升高？哪些时段温度降低？ 在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的． 归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．

二、归纳探索，形成概念 对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是系统地学习这块内容. 1．借助图象，直观感知 问题1：分别作出函数1+=x y ，1+-=x y ，2)(x x f =的图象，并且思考 （1） 函数1+=x y 的图象从左至右是上升还是下降，在区间_____上) (x f 的值随x 的增大而_______ （2） 函数1+-=x y 的图象从左至右是上升还是下降，在区间_____上 )(x f 的值随x 的增大而_______ （3） 函数2)(x x f =在区间_____上，)(x f 的值随x 的增大而增大 （4） 函数2)(x x f =在区间_____上，)(x f 的值随x 的增大而减小 〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识． 2．抽象思维，形成概念 问题：你能用数学符号语言描述第（3）（4）题吗？ 任取2121),,0[,x x x x <+∞∈且,因为0))((21212 221<-+=-x x x x x x ,即2 221x x <，所以()()21x f x f > 任意的x 1，x 2∈（0-，∞），x 1 任意的x 1，x 2∈（0-，∞），x 1

集合与函数概念复习教案一对一教案

教师姓名学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间 阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课 教学目标1、通过复习熟练掌握集合概念及其运算，以及集合的几种表示方法 2、通过复习熟练掌握函数的概念以及函数的性质，进一步体会运动变化、数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法 教学重难点教学重点：集合的概念与表示、集合的运算、函数的概念以及函数的性质教学难点：集合的运算、函数的概念以及性质的具体运用 教 学 过 程 课后作业：教学反思：

知识点一：集合的性质与运算 例1、已知集合{}2 1,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件. 例2、设{} 022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62 =++++=q x p x x B ，若? ?????=21B A ， 则=B A （ ） （A ）??????-4,31 ,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 (D)? ?????21 例3、如图U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、()u M P C S D 、 ()u M P C S 例4、设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M = ，则k 的取值范围（ ） （A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[- 例5、设{ }{} I a A a a =-=-+241222 ，，，，，若{}1I C A =-，则a =__________。 知识点二：判断两函数是否为同一个函数 例6、试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）2)(x x f =，33)(x x g =； （2）x x x f =)(，?? ?<-≥=; 01 , 01 )(x x x g （3）1212)(++=n n x x f ，1212)()(--=n n x x g （n ∈N *）； （4）x x f =)(1+x ，x x x g += 2)(； （5）12)(2--=x x x f ，12)(2--=t t t g

数学必修一集合与函数概念知识点梳理

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 〖〗集合 【】集合的含义与表示 (1) 集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 (2) 常用数集及其记法 N表示自然数集，N 或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表 示实数集? (3) 集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是a M，或者a M，两者必居其一. (4) 集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 ③描述法：｛X| x具有的性质｝，其中x为集合的代表元素? ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合? (5) 集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集?②含有无限个元素的集合叫做 无限集?③不含有 任何元素的集合叫做空集()? 【】集合间的基本关系

)已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个 非空子集，它有2n2非空真子集. 【】集合的基本运算 (1)

(2)—元二次不等式的解法 〖〗函数及其表示 【】函数的概念 (1) 函数的概念 ① 设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对于集合A 中任何一个数x ， 在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么这样的对应(包括集合 A ，B 以及 A 到B 的对应法则f )叫做集合 A 到B 的一个函数，记作 f : A B . ② 函数的三要素：定义域、值域和对应法则. ③ 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.

(2)区间的概念及表示法 ①设a,b是两个实数，且a b，满足a x b的实数x的集合叫做闭区间，记做［a,b］； 满足a x b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a x b，或a x b 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做［a,b) , (a,b］；满足x a, x a,x b,x b 的实数x 的集合分别记做［a, ),(a, ),( , b］,( , b). 注意：对于集合｛x|a x b｝与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须 a b. (3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①f(x)是整式时，定义域是全体实数. ②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数. ③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等 于1. ⑤y tanx中，x k (k Z). 2 ⑥零(负)指数幕的底数不能为零. ⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各 基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 f (x)的定义域为［a,b］，其复合函 数f［g(x)］的定义域应由不等式a g(x) b解出. ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的?事实上，如果在函数的值 域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值

人教A版数学必修一《函数的概念》教案

福建省光泽第一中学高中数学人教版必修一《函数的概念》教案【教材内容分析】 通过学生的回顾，再现初中变量观点描述函数的概念，为后面用集合和对应的观点来定义函数奠定基础。通过对实例的探究，让学生感受、体验对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生对数学的高度抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性有进一步认识，提高抽象概括、分析总结、数学表达交流等基本数学思维能力；培养学生分析问题、解决问题的能力。 【重点、难点】 重点是函数概念的理解，难点是对函数符号y=f(x)的理解。 教具准备：教学手段：多媒体辅助教学，增强直观性，增大课容量，提高效率 【课时安排】一课时 【教学方法】学案教学法，通过不同实例的探究，让学生积极参与教学活动 【教学过程和步骤】

教学环节教学内容师生活动设计意图 课题引入1、回顾、实例引入1）复习初中的常量、变量 与函数的概念在一个变化过程中，有两个变 量x和y ,如果给定了一个x值,相应地就确 定唯一的一个y值，那么我们称y是x的函 数，其中x是自变量，y是因变量。2）请同 学们回顾一下我们在初中学习了哪些函数？ （板书）Y=kx;y=kx+b;y=k/x；Y=ax2+bx+c； 请同学们再次回顾在初中物理及日常生活中 见到哪些符合上述的实例？（对应板书）3） 问题1：在加油站为汽车加油，油价为每升 4.93元，启动加油机开关后表示加油量和金 额的两个窗口的数字不停地跳动直到加油量 为12升时停止，问金额y元与加油量x升之 间的关系式是什么？学生回答 学生回 答 学生回 答 学生 回答 通过学生的回 顾，再现初中变 量观点描述函数 的概念，为后面 用集合和对应 的观点来定义函 数奠定基础。 通过实例使 学生进一步认识 生活中充满变量 间的依赖关系； 激发学生学习数 学的兴趣，提高 发散思维能力 概念形成一、请同学们看课本第29页至30页（1）到 （4），回答下列问题： 1、你从上述4例了解到哪些信息？（对应、唯 一、数集等） 2、自变量与因变量之间有何关系？（法 则）T学生独 立思考 2~3分 钟，再讨 论、交 流、分 享。教师 关注学生 通过实际问题引 出概念，激发学 生学习兴趣， 给学生思考、探 索的空间，让学 生体验数学发现 和创造的历程， 提高分析问题和 解决问题的能 力。 二、函数的概念 设集合A是一个非空的数集，对A内任意数x，按照确定的法则f,都有唯一确定的数值y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作y=f(x),x∈A, 其中x叫做自变量，自变量的取值范围（数集A）叫做这个函数的定义域。 如果自变量取值a，则由法则f确定的值y 称为函数在a处的函数值，记作y=f(a)，所有函数值构成的集合｛y∣y=f(x),x∈A｝叫做这个函数的值域。进一步理解函数概念定义域、对应法则、值域三者关系深刻理解 f(x)中的f与x的关系 3、怎样判断两个函数是否是同一个函数？ 总结出 函数关系 实质 1、师生互动抓住 函数概念这一重 点，举出实例来 突破理解对应法 则f这一难点。 2、突出强调重 点，积极调动学 生 例题精析例1：判断下列函数是否是同一函数 1、y=x2,x∈R;s=t2,t∈R 2、y=x2,x∈R;s=2t2,t∈R 3、y=x2,x∈Z;s=t2,t∈R 4、f(x)= x2,x∈R;g(x-2)=(x-2)2, x∈R; 例2：求下列函数定义域 1、f(x)=2x, 2、f(x)= 3、f(x)= 4、f(x)=(2x-3) 例3：求函数f(x)= ,x,在x=0、1、2处的函 数值和值域 例4：1）已知函数f(x)= x2,求f(x-1) 2)已知函数f(x-1)= x2,求f(x) 例1~例3 第一问均 让学生独 立进行 然后师生 交流分享 例3第2 问及例4 交流后教 师讲解板 书 培养学生解题能 力及学习方法和 习惯 请同学们把下面集合用数轴表示出来 设a、b∈R,a＜b 1、｛x︱a≤x≤b,x∈R｝ 2、｛x︱a＜x＜b,x∈R 3、｛x︱a≤x＜b,x∈R 4、｛x︱a＜x≤b,x∈R 从而引出闭区间，开区间，半开半闭区间学生实物投影展示

函数的概念 省优质课

函数的概念 河南师大附中 司艳鸽 【教学目标】 一、知识与技能 通过丰富实例，引导学生进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，学习用集合与对应的语言来刻画函数，感悟对应关系在刻画函数概念中的作用，正确理解函数的概念. 二、过程与方法 让学生经历函数概念由特殊到一般的抽象归纳过程，体会运用函数的思想探索现实世界中某些变化的规律，学会运用数学语言进行表达和交流，提高学生的归纳总结能力. 三、情感与态度 学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养刻苦钻研、勇于探索的优秀品质，领会“数学源于实践、服务于实践”的本质.通过体验成功，提高学习数学的兴趣， 树立学好数学的信心，养成锲而不舍的钻研精神和科学态度. 【教学内容】 一、学情分析 在初中，学生已经学习过函数的概念,并且了解函数是变量之间的相互依赖关系.高一学生已初步具备对数学问题的合作探究能力，但是学生分析概括能力、逻辑思维能力尚有不足，这些因素造成了部分学生学习数学兴趣不高，信心不足. 二、地位和作用 函数是中学数学的核心内容，函数的概念在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中所学概念的完善与深化.在初中，从变量的物理背景入手，用函数表示两个变量之间的依赖关系，而高中，是用集合与对应的语言进一步刻画函数.这是对函数本质特征的再认识，也是学生在函数认识上的一次飞跃. 三、重点难点 重点：用集合与对应的语言刻画函数的概念，正确理解函数的概念. 难点：函数的概念及符号() y f x =的理解. 【教学过程】 一、准备环节 分发导学案，通过导学案引导学生回顾初中函数的定义及相关知识，并预习新知. 二、学习环节 1.联系生活 引入新课 实例1： 一枚炮弹发射后，经26s 落到地面击中目标，炮弹的射高为845m ，且炮弹距地面的 高度h (单位: m )随时间t (单位: s )变化的规律是2 1305h t t =-. 实例2： 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况：

人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

人教版高中数学必修1第一章集合与函数概念-《1.1集合》教案

集合（第1课时） 一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征 等集合的基础知识。 ②重点：集合的基本概念及集合元素的特征 ③难点：元素与集合的关系 ④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元 素的基本属性的理解与把握。 二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合， 培养分析、判断的能力； ②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。 三、教学过程： Ⅰ）情景设置： 军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。 Ⅱ）探求与研究： ①一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。 问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子） ②为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个 整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个 整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、 B、C……来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记 为……（板书） 另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字 母a、b、c……（或x1、x2、x3……）表示 同学口答课本P5练习中的第1大题 ③分析刚才同学们所举出的集合例子，引出： 对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合 A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 a A ④再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论： 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。 然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。 ⑤在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有 关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你 能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+）） 注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是 1、2、3、4……的概念有所不同 同学们完成课本P5练习第2大题。

人教版高中数学必修一《集合与函数概念》全章练习及答案

第一章集合与函数 建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3B．6 C．7 D．8 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?. A．1 B．2 C．3 D．4 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值的集合可以表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（） A．y＝x（x－2） B．y＝x（｜x｜－1） C．y＝｜x｜（x－2） D．y＝x（｜x｜－2） 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0

8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是() ①y＝f(|x|); ②y＝f(－x); ③y＝xf(x); ④y＝f(x)＋x. A．①③B．②③ C．①④D．②④ 9．已知0≤x≤3 2，则函数f(x)＝x 2＋x＋1() A．有最小值－3 4，无最大值 B．有最小值3 4，最大值1 C．有最小值1，最大值19 4 D．无最小值和最大值 10．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(|x|)的图象是() c

高中数学必修一教案-函数的概念

课题：§1.2.1函数的概念 教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型 化的思想． 教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念 中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 一、引入课题 1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 备用实例： 我国2003年4月份非典疫情统计： 3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系． 二、新课教学 （一）函数的有关概念

1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）． 记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意： ○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域 3．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示． 4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论 （由学生完成，师生共同分析讲评） （二）典型例题 1．求函数定义域 课本P20例1 解：（略） 说明： ○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 巩固练习：课本P22第1题 2．判断两个函数是否为同一函数

1.2.1函数的概念(教学设计)(优秀经典公开课比赛教案)

1．2．1函数的概念（教学设计） 教学目的： 1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 教学重点：理解函数的概念 教学难点：函数的概念 教学过程： 一、复习回顾，新课引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。 问题1：1=y （R x ∈）是函数吗？ 问题2：x y =与x x y 2 =是同一函数吗？ 观察对应： 300450600 90212 22 3941 1-12-23-3 3-32-21-1 149 123 123456 (1) (2)(3)(4) 开平方 求正弦 求平方 乘以2 A A A A B B B B 1 二、师生互动，新课讲解： （一）函数的有关概念 设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作 )(x f y =， x ∈A 其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合 {}A x x f ∈|)(（?B ）叫做函数y=f(x)的值域.值域是集合B 的子集。

集合的概念教学设计

集合的概念及相关运算教学设计 一、教材分析 1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节； 2. 知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的

基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质． 3. 学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的

高中数学《函数的概念》公开课优秀教学设计新版

函数的概念教学设计 教学内容分析 函数的概念是数学中最重要的概念之一，其本质是从一个非空数集到另一个非空数集的特殊对应，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。本节课在高中数学中有着承上启下的作用，从初中运动观下的函数定义出发，过渡到使用集合语言描述了更为确切的函数定义，本节课渗透的函数思想将被应用到数学的各个分支领域。本课的教学重点是：理解函数的概念，教学难点是：函数概念及对符号的理解。 教学目标设置 知识与能力：理解函数的集合观定义，并会使用符号表示；理解函数符号；会求一些简单函数的定义域，理解对应法则；使学生提高抽象概括、分析总结、数学表达等基本数学能力。 过程与方法：创设情境，使学生经历从具体函数实例和运动观定义去解析函数的基础上，理解函数的集合观定义，进而理解法则，培养学生类比与联想的学习能力。 情感、态度和价值观：学生亲身经历了由特殊到一般的研究过程，培养了学生质疑、探究的科学精神，也培养学生唯物主义观点。 学生学情分析 教学对象：市重点高中学生。学生对函数概念并不陌生，初中的函数概念教会学生认识变量间的依存关系，并且掌握了一次函数、二次函数和反比例函数的基本性质，已经基本具备建模的能力。学生思维普遍活跃，善于表达，善于发现问题，乐于和教师交流分享他们的解题心得。但高一学生的抽象概括能力较弱，由实例到抽象的数学语言，需要教师的引领。 教学策略分析 在短短的45分钟要让学生经历函数定义发展史上100年的探究历程，学生不可能独立完成，这需要教师用材料铺好一条路，要了解学情并对学生的疑问做好预设，难度大的地方搭好梯子，本节课以“学生为主体，教师引导”教学原则来设计，着重解决了学生的几个疑问。 1、怎么从初中概念出发得到高中函数概念？ 学生的抽象概括能力还很薄弱，这使得用集合语言刻画函数概念很有难度，如果直接归纳定义学生会失去刚刚燃起的探究欲望，所以我选择从生活中的三个实例入手，用问题串引领学生完成实例的分析，在分析过程中，重点让学生体会每个例子的“变化过程”就是对应法则，初中定义的”某一区间”用集合语言描述就是定义域A，自然过渡到集合语言描述函数概念。师生共同研究得到函数定义；锻炼了学生的语言表达及思辨能力，让学生感受建立函数模型的过程和方法。 2、对应法则是指什么？

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a,b,c ……} 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1个真子集 B A ?? /?/

高中数学人教B版必修一第二章2.4.1《函数的零点》 教学设计

《函数的零点》课堂教学设计 一．教学内容 本课内容选自经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的人教版普通高中课程标准试验教科书，数学必修①，B 版第二单元《函数》中的《函数的零点》，新授课，第一课时。 1．知识背景 2．4节《函数与方程》作为新课程改革试验教材中的新增内容，其课程目标是想 通过对本节的学习，使学生学会用二分法求函数零点近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，同时达到“方法构建、技术运用、算法渗透”这一隐性的教学目标。建立实际问题的函数模型，利用已知函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求函数零点的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的。方程的根与函数的零点的关系、用二分法求函数零点的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”，这也是本章渗透的主要数学思想． 2．本节内容 《函数的零点》通过对二次函数图像的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步 探索一般函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，对函数图像进行全新的认识，在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。 二．教学目标 知识与技能:（1）通过对二次函数增图像的描绘，理解函数零点的概念，体会我们在 研究和解决问题过程的一般思维方法。 （2）通过对一般函数图像的描绘分析，领会函数零点与相应方程之间的 关系，掌握零点存在的判定条件。 （3）培养学生对事物的观察、归纳能力和探究能力。 过程与方法: 通过画函数图像，分析零点的存在性。 情感态度与价值观: 使学生再次领略“数形”的有机结合，渗透由抽象到具体的思想, 理解动与静的辨证关系,体会数学知识之间的紧密联系。 三．教学重点 重点：理解零点的概念，判定二次函数零点的个数，会求函数的零点． 具体流程设计 一、创设情境 画函数322--=x x y 的图像，并观察其图象与其对应的一元二次方程0322=--x x [师生互动] 师：引导学生通过配方，画函数图象，分析方程的根与图象和x 轴交点坐标的关系。

人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念教案

第一章 集 合 1 、1、1集合的含义 【探索新知】 在小学、初中我们就接触过“集合”一词。 例子： （1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。 （2）不等式0722>--x x 解的集合（简称解集）。 （3）方程0232=+-x x 解的集合。 （4）到角两边距离相等的点的集合。 （5）二次函数2x y = 图像上点的集合。 （6）锐角三角形的集合 （7）二元一次方程12=+y x 解的集合。 （8）某班所有桌子的集合。 现在，我们要进一步明确集合的概念。 问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？ 2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？ 1、集合、元素的概念 再看例子 （9）质数的集合。 （10）反比例函数x y 1=图像上所有点。 （11）2x 、2 y xy +、22y - （12）所有周长为20厘米的三角形。 问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？ 2、有限集和无限集

指出：集合论是德国数学家Cantor （1845～1918）在十九世纪创立的，集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。 集合、元素的记法 问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？ （2）N 、)(+*N N 、Z 、Q 、R 等各表示什么集合？ 元素与集合的关系 阅读教材填空: 如果a 是集合A 的元素 ， 就记作_________，读作“____________”； 如果a 不是集合A 的元素，就记作__ ____，读作“______ _____”. 用∈或?填空： 1、6______N ， 23-______Q ， 31_______Z ，14.3_______Q π_______Q ， 2、设不等式012>-x 的解集为A ，则 5_______A , 3-_______A 3、012=+-y x 的解集为B ，则)4,1(-_______B , )3,1(_______B , 2-_______B 问题5、元素a 与集合A 有几种可能的关系？ 集合的性质 ① 确定性： 例子1、下列整体是集合吗？ ①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。 2、集合A 中的元素由∈Z,b ∈Z)组成，判断下列元素与集合A 的关系？ （1）0 （2 （3 ②互异性： 例子、集合M 中的元素为1，x ，x 2-x ，求x 的范围？