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(完整word版)2019年全国Ⅱ卷文科数学高考真题

(完整word版)2019年全国Ⅱ卷文科数学高考真题
(完整word版)2019年全国Ⅱ卷文科数学高考真题

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=

A.(-1,+∞)

B.(-∞,2)

C.(-1,2)

D.

2.设z=i(2+i),则=

A.1+2i

B.-1+2i

C.1-2i

D.-1-2i

3.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=

A

B.2

C.

D.50

4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为

A.2 3

B.3 5

C.2 5

D.1 5

5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测。

甲:我的成绩比乙高。

乙:丙的成绩比我和甲的都高。

丙:我的成绩比乙高。

成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为

A.甲、乙、丙

B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲

D.甲、丙、乙

6.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)= -1,则当x<0时,f(x)=

A.-1

B.+1

C.--1

D.-+1

7.设α,β为两个平面,则α//β的充要条件是

A.α内有无数条直线与β平行

B.α内有两条相交直线与β平行

C.α,β平行于同一条直线

D.α,β垂直于同一平面

8.若,是函数f(x)= sinωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω

A.2

B.3

2

C.1

D.1

2

9.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,则p=

A.2

B.3

C.4

D.8

10.曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为

A.x-y-π-1=0

B.2x-y-2π-1=0

C.2x+y-2π+1=0

D.x+y-π+1=0

11.已知,2sin2α=cos2α+1,则sinα=

A.1

B

5

C

3

D

5

12.设F为双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆交于P,Q两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为

A

B

C.2

D

二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分

13.若变量x,y满足约束条件,则,z=3x-y的最大值是。

14.我国高铁发展迅速,技术先进,经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为

15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,知b sin A+a cos B=0,则B=

16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一,印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1),半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体体现了数学的对称美。图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1. 则该半正多面体共有个面,其棱长为(本题第一空2分,第二空3分)

图1

图2

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)

如图,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形,点E 在棱AA 1上,。

(1)证明:;

(2)若AE =

A 1E ,A

B =3,求四棱锥E -BB 1

C 1C 的体积。

18. (12分)

已知{a n }是各项均为正数的等比数列, a 1=2, a 3=2a 2+16。

(1)求{a n }的通项公式;

(2)设b n =log 2a n ,求数列{b n }的前n 项和。 19. (12分)

某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表。

(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;

(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)

附:

20.(12分)

已知F

1,F

2

是椭圆C:

x2

a2

+

y2

b2

=1(a>b>0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标

原点。

1)若为等边三角形,求C的离心率;

2)如果存在点P,使得,且的面积等于16,求b的值和a的取值范围。

21.(12分)

已知函数f(x)=(x-1)ln x-x-1,证明:

(1)f(x)存在唯一的极值点;

(2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.

(二)选考题:共 10 分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P .

(1)当时,求及l的极坐标方程;

(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知f(x)=x-a x+x-2(x-a).

(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集;

(2)若时,,求a的取值范围.

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