2020-2021高三数学上期中试题含答案(1)

2020-2021高三数学上期中试题含答案(1)

一、选择题

1．设ABC ?的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这

个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形

C ．等腰直角三角形

D ．钝角三角形

2．

()()()3663a a a -+-≤≤的最大值为（ ）

A ．9

B ．

92

C ．3

D ．

32

3．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ?的值为（ ） A ．8 B ．10

C ．12

D ．16 4．设函数

是定义在

上的单调函数，且对于任意正数

有

，已知

，若一个各项均为正数的数列满足

，其中

是数列

的前项和，则数列

中第

18项（ ）

A ．

B ．9

C ．18

D ．36

5．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．16

B ．26

C ．8

D ．13

6．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t

=u u u

v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且

4AB AC AP AB AC

=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13

B ．15

C ．19

D ．21

7．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018

B ．2019

C ．4036

D ．4037

8．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5??

-

+∞ ???

B ．23,15??

-

????

C ．()1,+∞

D ．23,

5?

?

-∞ ???

9．已知正数x 、y 满足1x y +=，则

14

1x y

++的最小值为（ ）

A ．2

B ．

92

C ．

143

D ．5

10

．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=则11S =（ ） A ．9

B ．22

C ．36

D ．66

11．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =?，43a

=，

4b =，则B =（ ） A ．30B =?或150B =? B ．150B =? C ．30B =?

D ．60B =?

12．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3

x y

+的最大值为 A ．

13

B ．38

C ．

37

D ．1

二、填空题

13．已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，且前n 项和分别为n S 和n T ，若

321

n n S n T n +=+，则4

4

a b =_____． 14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且136S =，则91032a a -=__________． 15．等差数列{}n a 中，1351,14,a a a =+=其前n 项和100n S =，则n=＿＿ 16．设数列{a n }的首项a 1＝

3

2

，前n 项和为S n ，且满足2a n ＋1＋S n ＝3(n ∈N *)，则满足2188177

n n S S <<的所有n 的和为________． 17．在无穷等比数列{}n a 中，123,1a a ==，则()1321lim n n a a a -→∞

++?+=______． 18．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ，若数列{}12n S a -为等比数列，则

3

2

a a =____. 19．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ=______________．

20．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++等于______.

三、解答题

21．在ABC V 中，3

B π

∠=，7b =，________________，求BC 边上的高．

从①21

sin 7

A =

， ②sin 3sin A C =， ③2a c -=这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

22．在ABC V 中，5cos 13A =-

，3cos 5

B =． (1)求sin

C 的值；

(2)设5BC =，求ABC V 的面积．

23．在△ABC 中，a , b , c 分别为内角A , B , C 的对边，且

2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++

（Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.

24．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos2A ﹣3cos （B+C ）=1． （1）求角A 的大小； （2）若△ABC 的面积S=5

，b=5，求sinBsinC 的值．

25．已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1

1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 26．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2

2

n a n b n -=+，求12310b b b b +++???+的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

先由ABC ?的三个内角, , A B C 成等差数列，得出2,3

3

B A

C π

π

=

+=

,又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，所以23

sin sin sin 4

B A

C =?=，整理计算即可得出答案.

【详解】

因为ABC ?的三个内角, , A B C 成等差数列，

所以2,3

3

B A

C π

π=

+=

, 又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， 所以2

3sin sin sin 4

B A

C =?=

所以222sin sin sin sin cos sin cos 333A A A A A πππ???

??-=?- ? ????

?

2111113

2sin 2cos 2sin 2424442344

A A A A A π??=

+=-+=-+= ??? 即sin 213A π??

-

= ??

?

又因为203

A π<< 所以3

A π

=

故选B 【点睛】

本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得2,3

3

B A

C π

π

=+=

，再利用三角公式转化，属于中档题.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为63a -≤≤， 所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：

369

22

a a -++≤

=

当且仅当36a a -=+，即3

2

a =-时，等号成立， 故选B. 【点睛】

本题主要考查了均值不等式，属于中档题.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

数列{}n a ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项1a ，得通项公式，从而得结论． 【详解】

Q 最下层的“浮雕像”的数量为1a ，依题有：公比(

)7

17

122,7,101612

a q n S -===

=-，解

得18a =，则()

12

*822

17,n n n a n n N -+=?=≤≤∈，57352,2a a ∴==，从而()()

571212352352222,log log 212a a a a ?=?=∴?==，故选C ．

【点睛】

本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．

4．C

解析：C 【解析】

∵f （S n ）=f （a n ）+f （a n +1）-1=f[a n （a n +1）]∵函数f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{a n }各项为正数∴S n =a n （a n +1）①当n=1时，可得a 1=1；当n≥2时，S n-1=

a n-1（a n-1+1）②，①-②可得a n = a n （a n +1）-a n-1（a n-1+1）∴（a n +a n-1）（a n -a n-1-1）=0

∵a n ＞0，∴a n -a n-1-1=0即a n -a n-1=1∴数列{a n }为等差数列，a 1=1，d=1；∴a n =1+（n-1）×1=n 即a n =n 所以

故选C

5．D

解析：D 【解析】 【详解】

试题分析：∵351024a a a ++=，∴410224a a +=，∴4102a a +=， ∴1134101313()13()

1322

a a a a S ++=

==，故选D.

考点：等差数列的通项公式、前n项和公式. 6．A

解析：A

【解析】

以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则

1

(,0)

B

t

，(0,)

C t，

10)4(0,1)(1,4)

AP=+=

u u u r

（，，即14)

P（，，所以

1

14)

PB

t

=--

u u u r

（，，14)

PC t

=--

u u u r

（，，因此PB PC

?

u u u r u u u r

1

1416

t

t

=--+

1

17(4)t

t

=-+，因为

11

4244

t t

t t

+≥?=，所以PB PC

?

u u u r u u u r

的最大值等于13，当

1

4t

t

=，即

1

2

t=时取等号．

考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据等差数列前n项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n项和0

n

S>成立的最大正整数n.

【详解】

由于等差数列{}n a满足12018201920182019

0,0,0

a a a a a

>+>?<，所以0

d<，且

2018

2019

a

a

>

?

?

<

?

，所以

()

14036

403620182019

140372019

4037

403620180

2

2

403740370

22

a a

S a a

a a a

S

+

?

=?=+?>

??

?

+

?=?=?<

??

，所以使前n项和

n

S>成立的最大正整数n是4036.

故选：C 【点睛】

本小题主要考查等差数列前n 项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用分离常数法得出不等式2a x x >

-在[]15x ∈，上成立，根据函数()2

f x x x

=-在[]15x ∈，上的单调性，求出a 的取值范围

【详解】

关于x 的不等式220x ax +->在区间[]

1,5上有解

22ax x ∴>-在[]15

x ∈，上有解 即2

a x x

>

-在[]15x ∈，上成立， 设函数数()2

f x x x

=

-，[]15x ∈， ()22

10f x x

∴'=-

-<恒成立 ()f x ∴在[]15x ∈，上是单调减函数

且()f x 的值域为2315??

-????

， 要2a x x >

-在[]15x ∈，上有解，则235

a >- 即a 的取值范围是23,5??

-+∞ ???

故选A 【点睛】

本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

由1x y +=得(1)2x y ++=，再将代数式(1)x y ++与14

1x y

++相乘，利用基本不等式可求出

141x y

++的最小值． 【详解】

1x y +=Q ，所以，(1)2x y ++=，

则1414412()[(1)]()559111x y x y x y x y y x ++

=+++=++=+++…， 所以，

149

12

x y ++…， 当且仅当4111

x y y x x y +?=?+??+=?，即当23

13x y ?

=????=??

时，等号成立，

因此，

141x y ++的最小值为92

， 故选B ． 【点睛】

本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．

10．D

解析：D 【解析】

分析：由341118a a a ++=，可得156a d +=，则化简11S =()1115a d +，即可得结果. 详解：因为341118a a a ++=， 所以可得113151856a d a d +=?+=， 所以11S =()111511666a d +=?=，故选D.

点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式， 意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

将已知代入正弦定理可得1

sin 2

B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：

60B

解：60A =?Q

，a

=4b =

由正弦定理得：sin 1

sin

2b A B a =

== a b >Q

60B ∴

故选C. 【点睛】

本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.

12．A

解析：A 【解析】 【分析】 分析题意，取3x y +倒数进而求3

x y

+的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即可求解。 【详解】

因为40x y xy +-=，化简可得4x y xy +=，左右两边同时除以xy 得

14

1y x

+= 求3x y +的最大值，即求

333

x y x y

+=+ 的最小值 所以1413333x y x y y x ??

????+?=+?+ ?

? ???????

4143333

x y y x =

+++

1433

≥+ 3≥，当且仅当

433x y y x

=时取等号 所以

3x y +的最大值为1

3

所以选A 【点睛】

本题考查了基本不等式的简单应用，关键要注意“1”的灵活应用，属于基础题。

二、填空题

13．【解析】【分析】根据等差数列中等差中项的性质将所求的再由等差数列

的求和公式转化为从而得到答案【详解】因为数列均为等差数列所以【点睛】本题考查等差中项的性质等差数列的求和公式属于中档题 解析：

238

【解析】 【分析】

根据等差数列中等差中项的性质，将所求的17

4417

a a a

b b b +=+，再由等差数列的求和公式，转化为

7

7

S T ，从而得到答案. 【详解】

因为数列{}n a 、{}n b 均为等差数列 所以

7

47

4141422a a b b a a b b ==++ ()

()177177

7272a a S b b T +==+

37223

718

?+=

=+ 【点睛】

本题考查等差中项的性质，等差数列的求和公式，属于中档题.

14．【解析】分析：根据等差数列中下标和的性质和前n 项和公式求解详解：∵等差数列中∴∴设等差数列的公差为则点睛：等差数列的项的下标和的性质即若则这个性质经常和前n 项和公式结合在一起应用利用整体代换的方法可

解析：

6

13. 【解析】

分析：根据等差数列中下标和的性质和前n 项和公式求解． 详解：∵等差数列{}n a 中136S =， ∴()

1137

131313262

2

a a a S +?==

=， ∴7613

a =

． 设等差数列{}n a 的公差为d ，

则()9109109976322213

a a a a a a d a -=-+=-==

．

点睛：等差数列的项的下标和的性质，即若(

)*

,,,,m n p q m n p q Z

+=+∈，则

m n p q a a a a +=+，这个性质经常和前n 项和公式()12

n n n a a S +=

结合在一起应用，利用

整体代换的方法可使得运算简单．

15．10【解析】【分析】【详解】故则故n=10

解析：10 【解析】 【分析】 【详解】

1351,14,a a a =+=故126d 14,2a d +=∴=，则()1n 21002

n n n S -=+

?=

故n=10

16．7【解析】由2an ＋1＋Sn ＝3得2an ＋Sn －1＝3(n≥2)两式相减得2an ＋1－2an ＋an ＝0化简得2an ＋1＝an(n≥2)即＝(n≥2)由已知求出a2＝易得＝所以数列{an}是首项为a1

解析：7 【解析】

由2a n ＋1＋S n ＝3得2a n ＋S n －1＝3(n≥2)，两式相减，得2a n ＋1－2a n ＋a n ＝0，化简得2a n ＋1＝a n (n≥2)，即

1n n a a +＝12(n≥2)，由已知求出a 2＝3

4，易得21

a a ＝12，所以数列{a n }是首项为a 1＝32，公比为q ＝12的等比数列，所以S n ＝311221

12

n

????

-?? ????

???-=3[1－(12)n ]，S 2n ＝3[1－(12

)2n ]

代入

1817<2n n

S S <8

7，可得117<(12)n <17，解得n ＝3或4，所以所有n 的和为7. 17．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出【详解】解：根据等比数列的性质数列是首项为公比为的等比数列又因为公比所以故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式考查了推理能力与计算能力属

解析：

2

【解析】 【分析】

利用无穷等比数列的求和公式即可得出． 【详解】

解：根据等比数列的性质，数列1321,,,n a a a -?是首项为1a ，公比为2

q 的等比数列。

又因为公比q =

，所以2

13

q =． ∴()(

)(

)

2211113212

2

2lim 11lim lim

1113

11n

n

n n n n a q a q a a a a q q q →∞

-→∞

→∞

--++?+==

=--?=

=--．

【点睛】

本题考查了无穷等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了 解析：

12

【解析】 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，由数列{}12n S a -为等比数列，得出

()()()2

211131222S a S a S a -=--，求出q 的值，即可得出

3

2

a a 的值. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

由于数列{}12n S a -为等比数列，()()()2

211131222S a S a S a ∴-=--，

整理得()()2

211321a a a a a a -=-?+-，即()(

)

2

2

11q q q -=-+-，化简得

220q q -=，

0q ≠Q ，解得12

q =

，因此，3212a q a ==. 故答案为：1

2

. 【点睛】

本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了等比中项的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

19．【解析】【分析】在中由余弦定理求得再由正弦定理求得最后利用两角和的余弦公式即可求解的值【详解】在中海里海里由余弦定理可得所以海里由正弦定理可得因为可知为锐角所以所以【点睛】本题主要考查了解三角形实际

解析：

14

【解析】 【分析】

在ABC ?中，由余弦定理，求得BC ，再由正弦定理，求得sin ,sin ACB BAC ∠∠，最后利用两角和的余弦公式，即可求解cos θ的值． 【详解】

在ABC ?中，40AB =海里，20AC =海里，120BAC ∠=o ， 由余弦定理可得2222cos1202800BC AB AC AB AC =+-?=o ，

所以BC =,

由正弦定理可得sin sin 7

AB ACB BAC BC ∠=

?∠=

， 因为120BAC ∠=o ，可知ACB ∠

为锐角，所以cos ACB ∠=

所以cos cos(30)cos cos30sin sin 3014

ACB ACB ACB θ=∠+=∠-∠=o o o ． 【点睛】

本题主要考查了解三角形实际问题，解答中需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，合理使用正、余弦定理是解答的关键，其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：列方程，求结果．

20．【解析】【分析】根据等差数列的前项和转化为关于和的数量关系来求解【详解】等差数列的前项和为则有解得故答案为【点睛】本题考查了等差数列前项和的公式运用在解答此类题目时可以将其转换为关于和的数量关系来求

解析：【解析】 【分析】

根据等差数列的前n 项和转化为关于1a 和d 的数量关系来求解 【详解】

Q 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，39S =，636S =，

则有()()31

61331392

6616362S a d S a d ??-=+=????-?=+=??

，解得112a d =??=?

78911116783213121245a a a a d a d a d a d ∴++=+++++=+=?+?=

故答案为45

【点睛】

本题考查了等差数列前n 项和的公式运用，在解答此类题目时可以将其转换为关于1a 和d 的数量关系来求解，也可以用等差数列和的性质来求解，较为基础。

三、解答题

21．

选择①，2h =

；选择②，2h =

；选择③，2

h = 【解析】 【分析】 （1

）选择①sin 7

A =

，可由sin sin a b A B =解得2a =，再由2222cos b a c ac B =+-解得3c =，最后由sin h c B =可得解；

（2）选择②sin 3sin A C =，由sin sin()3sin A B C C =+=

得5sin C C =，结合

22sin cos 1C C +=

得sin C =

sin h b C =可得解. （3）选择③2a c -=，由2222cos b a c ac B =+-可得：227a c ac +-=，结合

2a c -=解得1c =，最后由sin h c B =可得解. 【详解】

（1

）选择①sin A =

，解答如下： 在ABC V ，由正弦定理得：

sin sin a b A B

=，

7=2a =， 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，

221

2222

c c =+-??，解得1c =-（舍去）或3c =，

则BC

边上的高sin h c B = （2）选择②sin 3sin A C =，解答如下：

在ABC V 中，[]sin sin ()sin()A B C B C π=-+=+， 由sin 3sin A C =可得：sin()3sin 3

C C π

+

=，

整理得5sin C C =┄①， 又22sin cos 1C C +=┄②，

由①②得sin 14

C =

，

则BC 边上的高sin h b C ===

. （3）选择③2a c -=，解答如下：

在ABC V 中，由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，

3

B π

∠=

Q ，b =

227a c ac ∴+-=┄①，

又2a c -=┄②， 由①②解得1c =，

则BC 边上的高sin h c B =. 【点睛】

本题考查了正余弦定理解三角形，考查了计算能力，属于中档题. 22．（1）1665；（2）83

. 【解析】 【分析】

(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换求得结果;(2)利用正弦定理和三角形的面积公式

求出结果． 【详解】

(1)在ABC V 中，A B C π++=，

由5cos 13A =-，2A ππ<<，得12

sin 13

A =， 由3cos 5

B =

，02B π<<，得4sin 5

B =． 所以()16

sin sin sin cos cos sin 65

C A B A B A B =+=+=

； (2)由正弦定理

sin sin AC BC

B A

=， 解得：sin 13

sin 3

BC B AC A ?=

=，

所以ABC V 的面积：1113168

sin 5223653

S BC AC C =???=???=． 【点睛】

本题考查的知识点：三角函数关系式的恒等变换，三角形内角和定理，正弦定理的应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪

一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答。 23．(Ⅰ)120°；(Ⅱ)1. 【解析】 【分析】

(Ⅰ)由题意利用正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得∠A 的大小； (Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)的结论和三角函数的性质可得sin sin B C +的最大值. 【详解】

(Ⅰ)()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =+++Q ，

()()2222a b c b c b c ∴=+++,即222a b c bc =++.

2221cos 22

b c a A bc +-=-∴=，120A ∴=?.

(Ⅱ)sin sin sin sin(60)B C B B +=+?-()31

cos sin sin 6022

B B B =

+=?+， 060B ?<

【点睛】

在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 24．（1）（2）

57

【解析】

试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和

,所

以

,整理为关于

的二次方程，解得角

的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道

,然后根据余弦定理再求

，最后根据证得定理分别求得和

.

试题解析：（1）由cos 2A －3cos(B ＋C)＝1，

得2cos 2A ＋3cos A －2＝0， 即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0， 解得cos A ＝

或cos A ＝－2(舍去)．

因为0

bcsin A ＝

bc×

＝

bc ＝5，得bc ＝20，又b ＝5，知c ＝4.

由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ＝25＋16－20＝21，故a ＝

.

从而由正弦定理得sin B sin C ＝sin A×sin A ＝

sin 2A ＝×＝.

考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.

【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现

时，就要考虑一个条件，

,

,这样就做到了有

效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式

,灵活使用其中的一个.

25．(1)a n ＝2n －1(2)T n ＝21

n

n + 【解析】 【分析】

(1)本题首先可以对235220a a a ++=化简得到14820a d +=，再对10100S =化简得到

11045100a d +=，最后两式联立，解出1d a 、的值，得出结果；

(2)可通过裂项相消法化简求出结果． 【详解】

(1)由已知得23511124820109

1010451002a a a a d a d a d ++=+=??

??+=+=??

， 解得11d 2a ==，，

所以{}n a 的通项公式为()12121n a n n =+-=-， (2)()()1111

212122121n b n n n n ??

==- ?-?+-+??

，

所以数列{}n b 的前n 项和11111112335212121

n n

T n n n ??=-+-++-= ?-++??L ． 【点睛】

裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难

点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ??

=- ?++??

；（2）

n k n ++ 1

n k n k

=

+； （3）()()1

111212122121n n n n ??

=- ?-+-+??

；（4）

()()()()()1111

122112n n n n n n n ??=-??+++++????

；此外，需注意裂项之后相消的过程中容

易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误． 26．（1）3(1)12n a n n =+-?=+；（2）2101 【解析】

（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．

由已知得()()1114{3615

a d a d a d +=+++=， 解得13{

1

a d ==．

所以()112n a a n d n =+-=+． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得2n

n b n =+．

所以()()()()

2

3

10

12310212223210b b b b +++???+=++++++???++

()

()2310222212310=+++???+++++???+

(

)()10

2121101012

2

-+?=

+-

()

112255=-+ 112532101=+=．

考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．

高三数学下期中试题(附答案)(5)

高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

高三数学期中考试质量分析(理科)

高三数学期中考试质量分析（理科） ：每一学期的期中考试后都要对本次考试进行总结，高中频道的小编为大家准备了高三数学期中考试质量分析(理科)欢迎大家进入高三频道参考，祝愿大家本学期期中考试取得理想成绩! 一、理科数学试卷分析： (1)从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这５部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，.（3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分115.8分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，

这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。 二、一轮复习以来的教学情况回顾： （1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在五严的背景下与数学学科的重要性的前提下，我们要求老师对学生要求采取适度从严和对学生作业适度从多原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案

【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 2．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3 D ．若a>b ，则 1 a ＜1b 3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1 n n n a b a += ．若10112b b =，则21a =（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为（ ） A ．9 B ． 92 C ．3 D ． 2 6．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10 B ．120 C ．130 D ．140 7．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t =u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 9．等比数列{}n a 中，11 ,28 a q = =，则4a 与8a 的等比中项是（ ）

高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点

1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容

高三数学教学工作总结6篇

高三数学教学工作总结6篇 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的高三数学教学 工作总结 ，希望对大家有帮助！ 高三数学教学工作总结1 转眼间半年过去了。在这段时间里，我担任高三9班、10班数学任课教师。不管在工作中的哪一方面，我都尽职尽责，认真做好工作中的每一件事。现在，我从以下几个方面对我这段时期的工作进行总结： 一、倾心教育，为人师表 身为教师，为人师表，我深深认识到“教书育人”、“文以载道”的艰巨性。始终具有明确的政治目标，崇高的品德修养，坚持党的四项基本原则，坚持党的教育方针，认真贯彻教书育人的思想。 在工作中，具有高度的责任心，严谨的工作作风和良好的思想素养，热爱、关心、尊重、全体学生，平等对待每一位学生。 对学生的教育能够动之以情，晓之以理，帮助学生树立正确的人生观、科学的世界观。每天坚持早到晚归，严格按照学校的要求做好各项工作；甘于奉献，从不计较个人得失，绝对做到个人利益服从集体利益。在学生的心目中，具有较高的威信和较好的教师形象。 二、精心施教，形成特色 （一）教学工作 在教学方面，能准确把握教学大纲和教材，制定合理的教学目标，虚心向其他教师学习，把各种教学方法有机地结合起来，充分发挥教师的主导作用，以学生为主体，力求教学由简到繁、由易到难、深入浅出、通俗易懂，并注重提高教学技巧，讲究教学艺术，教学语言生动，学生学得轻松，老师教得自然，逐渐形成自己的风格。 作为一名普通的教学工作者，我能够严格要求自己，始终以一丝不苟的工作态度，切实抓好教学工作中的各个环节，特别是备、辅、考三个环节，花了不少功夫，进行了深入研究

与探讨；备――备教材、备学生、备重点、备难点、备课堂教学中的各种突发因素；辅――辅优生、辅差生、重点辅“边缘”学生；考――不超纲、不离本。 教学过程中，我经常主动找学生谈心，了解学生的学习情况，根据学生的具体情况，及时调整教学计划和状态，改进教学方法，自始至终以培养学生的思维能力，提高学生分析、解决问题的能力为宗旨，根据学生的个性差异，因材施教，使学生的个性、特长顺利发展，知识水平明显得到提高。 （二）做好后进生转化工作 作为教师，应该明白任何学生都会同时存在优点和缺点两方面，对优生的优点是显而易见的，对后进生则易于发现其缺点，尤其是在学习上后进的学生，往往得不到老师的肯定， 而后进生转化成功与否，直接影响着全班学生的整体成绩。所以，半年来，我一直注重从 以下几方面抓好后进生转化工作： 1、用发展的观点看学生。 应当纵向地看到：后进生的今天比他的昨天好，即使不然，也应相信他的明天会比今天好。 2、因势利导，化消极因素为积极因素。 首先，帮助后进生找到优、缺点，以发扬优点，克服缺点。其次，以平常的心态对待：后进生也是孩子，厌恶、责骂只能适得其反，他们应该享有同其它学生同样的平等和民主，也应该在稍有一点进步时得到老师的肯定。 三、潜心钻研，完善自我 作为一名教师，我深刻地体会到：要想给学生一碗水，自己得先有一桶水、一缸水……我 经常听校内、外老师的课，虚心向他们学习，取其所长补己之短；积极参加各项教师培训，并通过各种途径不断学习新的教育理论和信息技术，并将其与工作实际相结合，不断提高 自己的业务水平，努力使自己成为一名学习型和研究型的教师。 高三数学教学工作总结2 本学期我任教高三17，18班的两个班的文科数学课，17班是一个实验班，学生基础比较好，学习自觉性比较高，有良好的思维习惯。18班是一个普通班，基础差，不能坚持长 时间学习，学习自觉性比较差。回顾一学期的教学工作，我们有成功的经验，也发现了不足之处。下面就我上学期的具体做法谈谈自己的一点看法，总结如下： 一、研读

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)

【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

高三数学期中测试试卷 文

2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->”

C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为 （ ） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（ ） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（ ）

高三数学期中考试质量分析

高三数学期中考试质量分析 本试卷文理同卷，全卷满分160分，其中立体几何、算法初步、概率统计内容不在本次测试范围内。全卷16道填充题，满分80分，6道解答题，满分80分。 一、试题综述 题目涉及范围以函数和数列内容为主，代数内容较多，实际得分率0.64 ①考查双基，注重基础题的考查，全卷基础题常见题约占60％，注意适度创设新情景，体现双基的活用，而不只是简单的考查死记、复现； ②考查能力，突出对数学思维的能力的考查，注重考查学生灵活地思考，会数学地分析问题，并运用数学的知识和思想方法解决解问题的能力，没有出技巧堆砌和人为地做作的试题；填充题注重考基础的同时，还注重考分析。 ③试题不仅考查学生的数学能力，还注意考查学生的一般能力，包括对信息加工处理的能力，概括交流的能力，探索发现、归纳的能力，正确表述的能力。 二、各项数据汇总 试卷抽样逐题得分率统计（样本抽取率33%） 1、填充题 题号 1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 得分率0.79 0.82 0.95 0.89 0.78 0.97 0.96 0.71 0.93 0.89 题号11 12 13 14 15 16 得分得分率

得分率0.79 0.48 0.89 0.65 0.73 0.41 63.2 0.79 2、解答题题号 17 18 19 20 21 22 得分 得分率 得分率0.67 0.71 0.6 0.47 0.21 0.15 36.58 0.457

四、给今后教学带来的思考 从统计结果可以看出难题的得分率较低，换句话，决定校与校之间的差异的是基本题，特别是填充题，而不是难题 1.应重视学生对基础知识和基本技能的掌握 基础知识和基本技能掌握不扎实，要谈所谓的数学素养和能力，那是一句空话，在教学中，应重视概念教学，让学生真正理解数学概念的内涵和外延，并尝试运用这些概念去解决问题，对于一些基本题，不但要求学生弄清应该怎样做，而且必须有一定的训练量（特别是针对中、下学生）同时解题必须规范。应让学生达到熟练解决的程度，避免出现眼高手低，无畏失分。 2.应培养学生的阅读理解能力 课堂上有些问题的题目，必须让学生多读，让学生在读中体会、去理解，教师切不可怕多化时间，包办代替，当然作为教师应指导学生怎样去读。 3.应重视变式训练及知识的整合 变式训练有利于培养学生思维的发散性，让学生从不同的角度去分析问题、解决问题。教师要从单一的知识、问题整合成“知识块”、“知识片”，提高学生综合运用知识解决问题的能力。 4.注重叙述过程的训练 会而不全，跨步较大仍是本次测试暴露出的主要问题，教学中要不断强化。 5.注意下列高考信息 1）高考数学考试大纲 试卷结构：文理同卷１６０分，１４个填充题、６个解答题；理科４０分，６个解答题，其中两个

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3)

【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1．数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 2．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ． 32 D ．1 3．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++，则20a =（ ） A ．99 B ．101 C ．399 D ．401 4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（ ） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知{}n a 为等差数列，若20 19 1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19S C ．20S D ．37S 7．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A 6 B 23 C 43 D ．43 3 - 8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ）

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷

2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（ ） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（ ） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （ ） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（ ） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （ ） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ）

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

【必考题】高三数学下期中第一次模拟试卷含答案(3)

【必考题】高三数学下期中第一次模拟试卷含答案(3) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件300 2x y x y x -+≥?? +≥??≤? , 则3z x y =+的最小值是 A ．5- B ．4 C ．3- D ．11 2．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2 n n a n π+=（），则12310a a a a ++++= A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 3．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ） A ．3 B ．8 C ．12 D ．24 4．已知集合2 A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式 2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( ) A ．()(),13,∞∞-?+ B ．()(),13,∞∞--?+ C ．(),1∞-- D ．()3,∞+ 5．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N + ++=∈且2469a a a ++=，则 15793 log ()a a a ++的值是( ) A ．－5 B ．－ 15 C ．5 D ． 15 6．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则 cos DAC ∠=（ ） A 25 B 5 C 310 D ． 1010 7．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018 B ．2018- C ．4036- D ．4036 8．若不等式组0220y x y x y x y a ??+? ?-??+?表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4 ,3??+∞???? B ．(]0,1

(推荐)数学期中考试总结

亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档数学期中考试总结，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动 力。 数学期中考试总结 数学期中考试总结 数学期中考试总结1 期中考试已经结束，为了总结经验，修正不足，以利于今后的教育教学工作的开展，现对本次考试做以下总结： 本次数学考试题目能紧扣新课程理念，从概念、计算、应用和动手操作方面考查了学生的双基、思维、解决问题的能力，可以说全面考查了学生的综合学习能力。平均分90分，及格率98%，优秀率86%。在这次考试中，大多数学生对所学知识能够基本掌握。当然，也有个别学生思维不够灵活，不够严密，考试时的心理素质不大好，成绩也不够理想。整张试卷在考查基础知识的同时，也渗透了对学生行为习惯的考查。有些题虽然很容易，但没

有良好的学习习惯，没有细心、认真审题的习惯，也很容易出错。例如，口算不够熟练，运算符号看错导致失分；解决问题存在的主要问题是一部分学生缺少一定的分析能力，看不出题中隐藏的干扰条件，今后应加大解决问题的教学力度，着重对班里的中等生以及后进生在如何分析信息和问题上多加以指导。 改进措施： 1、加强口算训练，培养学生做计算题的正确率。 2、围绕知识点多设计各种类型的练习，培养学生的应变能力和思维的灵活性。 3、认真指导学生阅读应用题，能找出题中的已知条件和所求问题。教给学生思考解决问题的方法，逐步培养学生解答应用题的能力。 4、把好单元检测关，及时查漏补缺，弥补不足。 5、加强检查对错的习惯培养，提高学生的学习能力。 数学期中考试总结2 这次考试成绩很不理想，其主要失分情况是：纵观整份试卷难度不大，有些题型耳熟能详，是平时学习及复习检测中遇见过的题型，学生容易得到基本分，但有些学生的成绩还是不尽人意。凭简单的记忆，忽略细节，粗心大意，不认真审题，造成失误。平时没有养成良好的学习习惯。从试卷设计来看我要以课本为主，

高三数学期中考试试卷理科

高三数学期中考试试卷理科

高三数学期中考试试卷（理科） 一. 选择题:（每小题5分,共40分.请将答案填在第二页的表格中） 1．满足条件{}{}3,2,12,1= M 的集合M 的个数是（ ） ) (A 1 )(B 2 )(C 3 ) (D 4 2．已知函数 ?? ?<+≥-=10 )] 5([10 3 )(n n f f n n n f ，其中* ∈N n ，则)8(f 的值为（ ） ) (A 2 )(B 4 )(C 6 ) (D 7 3．函数b x x f a +=log )(是偶函数，且在区间()∞+,0上单调 递减，则)2(-b f 与)1(+a f 的大小关系为（ ） )(A )1()2(+=-a f b f )(B )1()2(+>-a f b f )(C ) 1()2(+<-a f b f )(D 不能确定 4．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，其公比1≠q ，且0 >i b （ ,3,2,1=i ），若1 1 b a =，11 11 b a =, 则（ ） )(A 66b a = )(B 6 6 b a > )(C 6 6 b a < )(D 6 6 b a >或 6 6b a <

5．数列{}n a 、{}n b 满足1 =?n n b a ，2 32++=n n a n ，则{}n b 的前 10项之和等于（ ） )(A 31 )(B 125 )(C 2 1 ) (D 12 7 1 6．对于函数 ?? ?<≥=时 当时当x x x x x x x f cos sin cos cos sin sin )(，下列结论正确的 是（ ） )(A 函数)(x f 的值域是［－1，1］ )(B 当且仅当22ππ+=k x 时，)(x f 取最大值1 ) (C 函数)(x f 是以π2为最小正周期的周期函数 ) (D 当且仅当ππππ4 522+<<+k x k （Z k ∈）时，0)(

高三数学教学反思和总结

高三数学教学反思和总结 彬县中学杨西龙 对高中三年的数学教学，特别是高三一年来的复习迎考工作，我们付出了，拼搏了，换来了成绩与我们的付出等价吗？得与失具体体现在哪些方面？我不断地进行总结、反思、探索，希望寻觅一条能使学生学好数学，通向高考的成功之路，用取得的经验和吸取的教训来指导今后的数学教学工作。前面的总结也写了一些东西。这里主要想谈谈数学的解题反思：联系当前高三数学复习备考的实际，无论是在第一轮知识方法系统的重新构建，还是在第二轮的专题强化训练中，解题教学无疑占据着“半壁江山”。各种训练题、模拟题层出不穷，铺天盖地，特别是最后一个多月，考试甚至成为不少学生每天殚精竭虑、疲于奔命的主流生活，也成为一些教师手中提升学生应考能力的法宝。但是，“题海无边，何处是岸？”学生“题海挣扎”的结果又如何？面对一些学生一次次在同一个坎上跌倒，一次次在同一个“陷阱”里失足，一次次在同一个岔路口徘徊……确实应该引起我们教师的反思、深思？ 高三数学复习课，基本的模式是学生练后，以教师讲、学生听的传统模式呈现，往往是教师讲得口若悬河，口干舌燥；而学生听得却不甚明白，提不起精神。我在最后的那个月的一些测试以后和一些同学交流，问他们是否懂得从试卷中反思，然后提高。而事实上解题反思是大多数同学的弱项，不知反思，不知如何反思，不知反思什么是很多同学的共同点。已经折射出了解题教学中的重大失误。直面高

三的现实，大量解题是回避不了的。问题是教师在解题教学中教了什么？引导了什么？培养了什么？有什么得失？学生在解题过程中探究了什么？体验到了什么？收获了什么？有什么成功的经验和失败的教训？有什么抵达不了的困惑？……这些都是需要共同反思的。 因此，在高三的复习备考进程中，我觉得解题反思无疑是一个重要课题和环节。我在网上看了一篇曹凤山老师文章“数学解题——想说爱你不容易”他里面介绍解题反思的原则则可简略地概括为“行后三思”。一思“对”——回顾解题过程：策略是否可取？即在解题后引导学生反思：为什么要这么做？为什么不能那样做？这样做正确吗？（或完备吗？）这样做的关键是什么？教学总结教研总结学年总结研修总结二思“优”——审视解题过程：方法能否更佳？即在解题后引导学生反思：我会这样做了，但这样做感觉如何？我还能怎样做？有没有更好的做法？三思“通”——变换题设或结论：规律能否推广？即在解题后引导学生反思：如果变更题设，结论又怎样？如果题设一定，结论能否更趋一般？通过探究通性寻找通法。 如何让学生在长期的解题中坚持做好解题反思，坚持做好以下三个方面是行之有效的。 一、建立档案以备反思.将平时训练题中、考试题中自己做错的问题（尤其是非计算失误所致的错误）集中记载下来，包括原始的错误过程与方法，第一次更正的过程与方法，归类整理，留下空白，以备日后反思。如果下次不再失误便是收获，如果下次继续失误则应高度警惕，深刻反思前次有什么反思不到位之处。

2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(三)理

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3