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人教版1-6年级小学数学毕业总复习知识点

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【目录】

第一部分常用的数量关系---------------------------1

第二部分小学数学图形计算公式---------------------1

第三部分常用单位换算-----------------------------1

第四部分基本概念------------------------------2

第一章数和数的运算--------------------------------2

第二章度量衡--------------------------------------8

第三章代数初步知识--------------------------------9

第四章空间与图形----------------------------------11

第五章简单的统计 ---------------------------------14

班级__________________

姓名__________________

【常用的数量关系】

1、每份数×份数=总数;总数÷每份数=份数;总数÷份数=每份数

2、1倍数×倍数=几倍数;几倍数÷1倍数=倍数;几倍数÷倍数=1倍数

3、速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度

4、单价×数量=总价;总价÷单价=数量;总价÷数量=单价

5、工作效率×工作时间=工作总量;工作总量÷工作效率=工作时间;

工作总量÷工作时间=工作效率;

6、加数+加数=和;和-一个加数=另一个加数

7、被减数-减数=差;被减数-差=减数;差+减数=被减数

8、因数×因数=积;积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商;被除数÷商=除数;商×除数=被除数

【小学数学图形计算公式】

1、正方形(C:周长, S:面积, a:边长)

周长=边长×4; C=4a

面积=边长×边长;S=a×a

2、正方体(V:体积, a:棱长)

表面积=棱长×棱长×6; S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长;V= a×a×a

3、长方形(C:周长, S:面积, a:边长, b:宽)

周长=(长+宽)×2; C=2(a+b)

面积=长×宽;S=a×b

4、长方体(V:体积, S:面积, a:长, b:宽, h:高)(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2; S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高; V=abh

5、三角形(S:面积, a:底, h:高)

面积=底×高÷2 ;S=ah÷2

三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高

6、平行四边形(S:面积, a:底, h:高)

面积=底×高; S=ah

7、梯形(S:面积, a:上底, b:下底, h:高)

面积=(上底+下底)×高÷2;S=(a+b)×h÷2

8、圆形(S:面积, C:周长,π:圆周率, d:直径, r:半径)(1)周长=π×直径π=2×π×半径;C=πd=2πr

(2)面积=π×半径×半径;S= πr2

9、圆柱体(V:体积, S:底面积, C:底面周长, h:高, r:底面半径)

(1)侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

10、圆锥体(V:体积, S:底面积, h:高, r:底面半径)

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数=平均数

12、和差问题的公式:已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题。

(和+差)÷2=大数; (和-差)÷2=小数

13、和倍问题的公式:已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题。

和÷(倍数-1)= 小数;小数×倍数=大数(或者:和-小数=大数)

14、差倍问题的公式:差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数。

差÷(倍数-1)= 小数;小数×倍数=大数(或者:小数+差=大数)

15、相遇问题:相遇路程=速度和×相遇时间;

相遇时间=相遇路程速度和;

速度和=相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量;溶液的重量×浓度=溶质的重量;

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度;溶质的重量÷浓度=溶液的重量

17、利润与折扣问题:利润=售出价-成本;利润率=利润÷成本×100%;

利息=本金×利率×时间;涨跌金额=本金×涨跌百分比;

税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税)

【常用单位换算】

(一)长度单位换算

1千米=1000米; 1米=10分米; 1分米=10厘米;1米=100厘米;1厘米=10毫米

(二)面积单位换算: 1平方千米=100公顷; 1公顷

=10000平方米;

1平方米=100平方分米; 1平方分米=100平方厘米; 1平方厘米=100平方毫米

(三)体积(容积)单位换算:1立方米=1000立方分米; 1立方分米=1000立方厘米;

1立方分米=1升; 1立方厘米=1毫升; 1立方米=1000升

(四)重量单位换算: 1吨=1000千克; 1千克=1000克; 1千克=1公斤

(五)人民币单位换算: 1元=10角; 1角=10

分; 1元=100分

(六)时间单位换算: 1世纪=100年; 1年=12月;

【大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月】;【小月(30天)有:4、6、9、11月】

【平年:2月有28天;全年有365天】;【闰年:2月有29天;全年有366天】

1日=24小时; 1时=60分=3600秒; 1分=60秒;

【基本概念】

第一章数和数的运算

一、概念

(一)整数

1.自然数、负数和整数

(1)、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。

1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。

0是最小的自然数,没有最大的自然数。

(2)、负数:在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号。

自然数

正整数(1、2、3、4、……)

(3)整数零 (0既不是正数,也不是负

数)

负整数(-1、-2、-3、-4……)

2、零的作用

(1)表示数位。读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示。

(2)占位作用。

(3)作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。

3、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除:整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。

(1)如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。如:因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。

(2)一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。

例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。

(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。

如:3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。

(4)个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。

(5)个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。

(6)一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,

例如:12、108、204都能被3整除。

(7)一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。

(8)能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

(9)一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。

例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

(10)一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。

例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

(11)能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

(12)一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。

100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

(13)一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。

例如 4、6、8、9、12都是合数。

(14)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

(15)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合

数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。

(16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如:把28分解质因数

(17)几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做

这几个数的最大公约数。例如:12的约数有1、2、3、4、6、12; 18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。

(18)公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列

几种情况:

①1和任何自然数互质。②相邻的两个自然数互质。③两个不同的质数互质。

④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都

互质,就说这几个数两两互质。

⑥如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。

⑦如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。

(19)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做

这几个数的最小公倍数,如:2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……

其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。

①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

③几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

(二)小数

1 、小数的意义

(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高

分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的分类

(1)纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。

(2)带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。

(3)有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。

例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

(4)无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。

例如: 4.33 …… 3.1415926 ……

(5)无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:π

(6)循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如: 3.555 …… 0.0333 ……

12.109109 ……

(7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如: 3.99 ……的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是

“ 54 ” 。

(8)纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。

例如: 3.111 …… 0.5656 ……

(9)混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。

例如: 3.1222 …… 0.03333 ……

(10)写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。

例如: 3.777 …… 简写作:3.

; 0.5302302 …… 简写作:0.5

(三)分数

1、分数的意义

(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

(2)在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少

份。

(3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单

位。

2、分数的分类

真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

3、约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

(四)百分数:

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

二、方法

(一)数的读法和写法

1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。

2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

3、小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4、小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5、分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。

6、分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。

7、百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。

8、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

(二)数的改写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

1、准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。

2、近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13

亿。

3、四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

4、大小比较

(1)比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。

(2)比较小数的大小:先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……

(3)比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。

(三)数的互化

1、小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

2、分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。

3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

4、小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分

号。

5、百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

6、分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

7、百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

(四)数的整除

1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。

2、求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。

3、求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。

4、成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。

(五)约分和通分

(1)约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

(2)通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三、性质和规律

(一)商不变的规律

商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。

(二)小数的性质

小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……

3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。

(四)分数的基本性质

分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

(五)分数与除法的关系

1、被除数÷除数=

2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。

3、被除数相当于分子,除数相当于分母。

四、运算的意义

(一)整数四则运算

1、整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。

加数+加数=和一个加数=和-另一个加数

2、整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。

被减数是总数,减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3、整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里,0和任何数相乘都得0; 1和任何数相乘都的任何数。

一个因数× 一个因数 =积;一个因数=积÷另一个因数

4、整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里,0不能做除数。

(因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不一个确定的商。)

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

(二)小数四则运算

1、小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2、小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.

3、小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4、小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

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