广州大学学科教学(数学)考研经验

广州大学学科教学（数学）考研经验分享

楼主是本校生，大学成绩还不错，大二专业第五，大三专业第二，按理说考研可以冲更好的学校，我也曾经为了院校的选择十分痛苦。

四月份的时候，我有幸跟随学院老师去了北京师范大学访学，北师大可是我高中就向往的院校啊。去访学的时候，北师大的老师送了我一本数院的考研真题，希望我们积极报考北师大。我也曾经想过，要不考研就冲北师大吧，多好的机会啊。但是啊，最后也就是向往一下，总要清楚自己的水平在哪儿，毕竟上岸才是我的最终目的。如果努力了一年，发际线也上涨了几公分，最后一点结果都没有，我觉得我接受不了这个结果。我不太想出省，毕竟所有的爱都在广东，所以后来也没有考虑广东以外的学校了。在广东，学科数学这个专业，华南师大肯定是大哥，接着就是广大了。

我三月份就开始复习了，冲着华师去的。我们学院大三下的课特别多，作业也特别多，几乎没有什么时间复习，但是还是挤出了一些零碎的时间复习数学，学完了一个学期，也就看完了一本高代，并没有很大的进展。但是到了暑假，七八月份左右，在了解了更多华师的信息之后，我就开始犹豫还要不要继续冲华师了。华师竞争挺大，今年报考人数是700人左右，我是冲着非定向去的，要考到非定向难度系数又大了一点，而且华师的333要背四本书，广大只要背两本。我清楚我的性格，我一旦选择了，开始去做这件事了，我就一定要全力以赴做到最好，如果我在复习过程中没有达到我的预期效果，我会非常难受，可能会影响我的复习效果。经过了一番挣扎，清楚了自己的

考研目的，结合自己的实际情况，最后还是选择了广大。因为我在广大待了三年多，我清楚数院的师资力量，数院不会让我失望，所以我抱着必胜的信心，决定留下来，希望在广大能遇见更优秀的自己。

在此，想跟各位说的是，考研这条路并不容易走，越到后面越多队友掉队，劝都劝不回来。雄心壮志固然令人钦佩，但是一定要结合自己的实际情况去选择合适自己的院校，切忌到后期持续性自我怀疑，没办法专注学习。如果你的学习能力够强，抗压能力够强，名校，可冲！如果没有特别特别强的名校情结，又想上岸，建议选择自己跳一跳能够够得着的院校，也没必要考个研把自己折磨得够呛，考研固然重要，但是身体健康，心情愉悦才是最重要的。但是，比自己的本科院校还要差劲的学校就不要选了，毫无意义

复习历程

广州大学学科数学的初试科目是英语二，政治，333教育综合(教育学原理，教育心理学)和924数学(数学分析，线性代数)

1?英语二

楼主的英语基础并不好，大学的英语考试都是60多分，极其拖后腿，四六级都是四百多分，低分飘过，也不排除有一点运气的成分。英语一直都是我很恐惧的一科。我是从七月份开始着手复习英语，主要的资料就是张剑的黄皮真题卷。每天做一篇阅读，翻译和作文都先不做，留到后期再专攻。

①前期：7-9月份阅读

首先，做阅读，不需要设定时间，前期主要是打基础，正确率比

较重要。做完阅读就开始对答案，理解错因，如果答案解析还不能让你明白你为什么做错了，可以去下载唐迟或者何凯文的真题解析的视频来看，学习一下老师的解题思路和阅读技巧，英语二的阅读技巧性还是比较强，慢慢领悟。

分析完错题后就开始逐字逐句全文翻译，加强自己对长难句的剖析和理解，同时为后期翻译板块的学习打下基础。在翻译的过程中，即使遇到不懂的单词，也试着蒙一下，坚持翻译完全文，会对你的英语水平有比较好的提升。自己翻译完后对照译文，看看自己的翻译跟译文的差距在哪里。

然后抄录不懂的单词，开始在语境中背单词。会有很多人用单词书来背单词，但是我觉得那种密集的单词书对我来说太恐怖了，我本来就对英语比较抵触，让我天天背这些不知所云的单词，实在难为。所以我都是做一篇阅读背一篇阅读的单词。

做阅读-理解全文-翻译-背单词，这样下来，一篇阅读得花上差不多三个小时，前期确实比较耗时。但是，学习英语哪有捷径呢？阅读一直坚持做到考前一个星期才做完，会有人二刷三刷真题的阅读，我只做了一遍，但是我觉得做题质量还是可以的。

②后期：10-12月

从十月份开始，对于阅读板块的学习，我就没有再全文翻译和背单词了。第一，我没有这么多时间分给英语了，一天用三个小时来做阅读好奢侈啊。第二，背单词对我来说回报太低了。但是这个时候我的阅读正确率已经大大提高了，从前期一篇阅读要错上三四个，到后

面所有阅读加起来才错三四个。我觉得是因为前期的扎实训练，让我领悟到做阅读的窍门了。有时候即使我看不太懂全文，但是因为之前做了足够多的错因分析，我已经能从选项中分析出陷阱了，所以我能用排除法选出正确答案。从10月开始，依然一天一篇阅读，保持做题思路和手感，只是做完加理解全文，不到一个小时就能完成。剩下的时间交给翻译和大小作文。对于翻译和大小作文，我是跟了考虫的课程，这些课程网上都有免费资源，要善于找资源，考研也是一场信息战，不能闭门造车。

翻译

翻译跟的李大元老师。英语二的翻译评分标准不是首先看单个单词或者句子的准确度，而是主要看全文的流畅度。这个我一开始并不知道，是大元老师说了我才知道，明白了这一点，其实翻译就不难了。所以，老师的指点也很重要。运用上老师的技巧和前期翻译阅读的功底，翻译这个板块其实不难攻克。

作文

作文跟的是石雷鹏老师。石老师的作文功能句确实很强大，至少我在听了他的课之后，所有的作文都有了思路。对于英语基础不好的同学来说，作文能有思路，能在规定的时间内逻辑清晰顺顺利利地写出来，我觉得已经很了不起了。10月份把大小作文的课程都学完了，11月份开始自己写作文，每一年的大小作文都拿出来练手，差不多也是一天一篇。自己写完之后，对照范文，看看自己写的跟范文有什么不同，范文有什么值得借鉴的地方，然后在范文的基础上修改自己

的作文，形成自己的写作风格，接着开始背诵。一定要相信，只有输入才有输出，你只有积累了一定的素材，到了考场才有发挥的余地。

11月份差不多就把真题练完了，每一年的作文也都背诵了一遍了。因为大部分都是用自己的思路写的作文，所以背诵的工作量并不大。我不是很推荐直接买一本作文书，拿来就背，这会非常痛苦，没有经过自己的加工就背范文，可能今天背了明天就忘了，就算背熟了，到了要自己写的时候还是不知道怎么下笔，不是背熟了就会写了。知识只有内化了，才能真正掌握。12月份就是再整理一遍自己的作文素材了，再理清一遍写作思路。这个时候，我对于作文这个板块已经非常有信心了，随便给我一篇作文，我虽然写不出一朵花来，但是我相信自己能顺利完成任务。这对于我来说，足够了。

2政治

政治是性价比最高的一门学科了，学政治之前我觉得政治好无聊，直到遇到了徐涛老师。徐涛老师真是能把这些知识点讲成一朵花，他让我觉得幸亏考研有政治，思想都得到了升华。徐涛老师的系统班网上也有免费资源，我推荐知识点学习跟徐涛，配合徐涛的《核心考案》来听课。肖秀荣虽然是老大哥，但是他的课实在是催眠。我是10月份才开始学政治，一天只学一个小时，这样的时间安排，要用一个月的时间才能听完徐涛的强化课，也就是知识点的讲解。因为后面的专业课要占用大量的时间，所以根本没有太多的时间分给政治。在听课的期间，我也没有时间做肖秀荣的1000题。我是抱着理解知识点就可以了的心态在听课，所以没有加强记忆，也没有做题，导致我后面

遗忘很多。但是，我找到了比较高效的补救方法。徐涛的公众号会总结每一科的选择题的要点，我觉得不够全面。我把徐涛总结的要点打印下来，然后对照着徐涛的书，把知识点再梳理一遍，查漏补缺，相当于重新学习一遍了。

这个过程没有花很长的时间，每天两三个小时，差不多一个星期左右就梳理完了，加上熟记，大概半个月的时间。这个时候，肖秀荣八套卷已经来了，所以我就主要做肖八了，也没有时间做1000题了。经过了这一遍学习，选择题基本稳定在35分。考完研对了答案，我的选择题应该是42分，我觉得是比较好的结果了。这个经历告诫各位，对于政治，一定要高效学习，听课的时候做好笔记，方便回忆。很多公众号会总结知识点，都比较精华，打印下来，熟记，选择题就不会很差了。有时间做1000题当然就更好了。大题当然是跟肖大大啦，我没有时间背肖八，只背了肖四。很多人会说政治难背，但是可能我们考学科数学的背了太多教育综合的知识了，觉得政治简直是太友善了。反正我背政治很快，肖四到了之后也就一天背一个小时，到了考前也背完了，到了考场就可以自由发挥了。只要有输入了，脑袋里有点东西了，大题都会有话可说的，大可不必担心。

3专业课一：333教育综合(教育心理学，教育学原理)

教育综合简直是个小魔鬼。在准备考研之前，我觉得教育综合也没什么难度啊，背多分嘛，背就完事了。结果啊，就是背才把人逼疯。

我是十月份才开始复习教育综合的，严格按照老师的课程进度，先学习基础知识，然后运用艾宾浩斯的遗忘规律，要求自己完成每天

的背诵任务，一天背五六个小时，背了快一个月才把教育学背完，这个过程超级痛苦。不过，好在资料比较完善，背的过程除了内心痛苦一点，还是比较踏实的。根据艾宾浩斯的遗忘曲线来背，起码把知识点背了五六轮，确实比较牢固，基本知识都记住了。我身边有同学是背到哪算哪，背完了也不怎么回顾，因为她们说没有那么多时间用来回顾。最后会发现时间用了不少，却没有什么效果。我很注重学习方法，我不允许自己敷敷衍衍地学习，虽然这个过程很痛苦，但是我觉得效果非常好，既然伟大的艾宾浩斯已经告诉你了，你的记忆规律就是这样的，为什么不用上呢？

十一月份开始背心理学，一样的方法，背了20多天才把心理学背完。但是，背心理学的同时，也不能把教育学落下，一旦落下这20多天，遗忘又产生了。非常遗憾，我就是为了赶时间，把教育学丢下了，没有按照曲线表继续巩固教育学。背完心理学的时候，心理学倒是热乎了，教育学凉了不少。但是这个时候我已经没有时间重新背一遍了，我决定结合真题继续背诵巩固。我把过去十年的真题集都按章节整理出来，根据重点继续加强背诵。整理完真题会发现重点比较突出，比如师生关系，教育功能，几乎年年都考，像这些出现频率比较高的知识点，就是哭着也要把它背透了。我的真题集，因为老师已经帮我整理好答案了，所以在背诵的过程中，也顺便感悟了答题的角度和思路，一举两得。

结合真题背诵的过程，对于强迫症的我来说，也没有做到只是背重点，还是把所有知识点又背诵了一次，只不过重点知识更加经常背

诵。事实证明，时间花的是值得的。因为广大的333重复率不高，你根本不知道它今年会出什么题，只不过重点肯定逃不掉。这个时候，为了更有把握，只能每个知识点都背，重点背诵重点章节，以求考试时出到重点章节的，能行云流水般答出来，出到非重点章节的也不怕，也有话可说。

像今年，出了20分左右的跟课程定义和流派有关的题，一道辨析题，一道简答题，还有选择题，谁能想到一张卷子能出这么多分课程的题呢，往年也就是出一个名词解释，或者案例分析题，但是从去年开始案例分析题已经不考了。所以，这分值有点出乎我的意料，我在后期没有重点背这些课程流派和各大家的课程定义，因为没有考过。但是，好在资料靠谱，而且经过了艾宾浩斯的车轮战，脑子里还是有印象的，答的七七八八，我觉得已经够了。像这些可以拉开差距的题目，你准备的够全面，你就可以领先一步。对于背诵科目，只有脚踏实地，才能胸有成竹。所以，有效的背诵资料特别重要，不单是能增加信心，也能提高学习效率。

4专业课二：924数学(数学分析，线性代数)

我前面说了，我一开始是冲着华师去的，所以先看了高代，最后改考广大，但是广大考的是线代。虽然二者有相通之处，但还是有差别。所以我真正开始复习数学的时间是暑假7月份。我先看了数分上册，看的非常仔细，课后习题全刷了一遍，一天四五个小时，用了一个半月。在复习过程中，我建议保存复习的痕迹，比如课后习题，会写的用黑笔写，不会写的用红笔写，有方法总结的用蓝笔在旁边标注。

习题用一本本子写工整来，这些都是后面继续复习的重要资料，不要今天一张草稿纸写明天用另一张草稿纸写。一轮复习觉得自己像个傻猪猪，课后习题不会的居多，但是不要怕不要慌，二轮之后就会好很多。

如果不是数学本专业的学生，可能自己学习这些知识有些吃力，可以找找教学视频，辅助学习，思路会清晰很多。本专业的同学学起来也不一定轻松，我在大一大二学数分的时候，基础还是挺扎实的，但是数分的灵活性很强，复习起来还是有点头疼。所以，老师的指导还是会减轻我们很多脑力负担，而且老师比我们清楚哪里是命题重点，可以让我们少走弯路。看完一轮数分上册已经八月中了，也差不多要回家实习了。九月份实习太忙，几乎没有学习，特别无奈，但是没办法。十月份开始看线代，线代比较简单，一样是课后习题全做，做完自己总结题型和方法，一天三个小时，历时20天左右。

总结特别重要，我每一章的知识点和题型方法都自己总结一遍，这些成为我后期极其重要的复习资料。因为时间很紧，你不可能每一轮复习都再看一遍书，再做一遍习题，要学会把书读厚后再把书读薄。看完线代，我又继续看数分下册，下册因为考的比较少，所以我都是挑重点看，非重点的知道知识点和方法，做几道基础题就好了。敲重点啊！！！没考过不代表不考，只要不是考纲里明确说不考的，只要你还有时间，都得看！！千万不能抱着侥幸心理觉得今年应该不会考吧就不看了，考研可是千军万马过独木桥，你只有万事俱备了，东风才能助你一臂之力。

我身边有一些同学就是下册只看考过的，没考过的不看。结果，今年出了30分近十年都没考过的内容，这下完犊子了，30分白白没了。数学这玩意，你没有知识储备，不会就是不会，蒙也蒙不来。所以大家还是复习要全面。我有时候特别感谢自己这不知是福是祸的性格，至少它让我在今年的考试里没有留下太多遗憾。数分下册因为不是特别重要，我就看了一轮，复习了半个月左右，这时候已经十一月上旬了。会发现，距离数分上册的复习已经差不多过去三个月了，知识点当然是忘的差不多了！！所以这里建议各位交叉复习，数分上，数分下，线代，三本书交叉来看，这样比较不容易遗忘。复习完一本再复习一本，因为间隔时间比较长，造成的遗忘就会多很多。

都过完一轮后，我开始做真题。真题做的比较快，几天就做完了，但是一对答案，真的会发现自己很菜。广大的真题可能比较难找得到，找不到的朋友们可以联系我。因为数分上册遗忘的比较多，所以稍微难一点的知识就不太会做了。但是，不要慌，还有时间，继续冲！尽管忘的差不多了了，但是复习过一轮的效果还是剩一点的，继续从头复习二轮。二轮就不再像一轮那么仔细了，二轮复习我就不再见课本了，而是看《高分笔记》，主要做高分笔记里的重点习题，这时候就是会做的居多了。做完把一轮的习题资料拿出来，看看自己曾经做错的题，根据《高分笔记》的常考题型继续总结。每天三个小时左右，数分上册的二轮花了20天。二轮之后，知识就差不多内化成自己的了。

复习完数分上册二轮，差不多就十二月了，接着进行线代二轮复

习。因为我线代一轮复习总结的比较到位，所以复习起来特别轻松，主要就是看自己总结的知识点和题型方法，再看看曾经做错的练习题还会不会做，发现还是有挺多会做的，还是不会的再练一练，理清思路。线代的二轮复习用了一个星期。这时候已经十二月上旬了，距离考研也就剩下两个星期了。但是只要还有时间，就不要停止看书，复习多少轮都不为过。所以，我继续开始三轮复习。三轮复习就是单纯过知识点，查漏补缺了。然后再刷一遍真题，体会一下真题的风格。这个时候信心就大增了，会发现真题都不难，都是很基础的题目。

总之，数学的复习就是全方位，保留好复习的痕迹，多做总结！总结得越棒，后期复习越舒服！

心得体会

考研啊，确实挺辛苦。但是走过了，就觉得是一段非常美好的记忆，至少你为了自己奋斗过了。再让我经历一次，我可能是不想了，但是这段时间，所有的美好和温暖，我都记着。如果你的自制力不够强，可以找多几个朋友一起学习，互相监督。考研要靠自己踏踏实实地努力，但也需要有收集信息的能力，不可闭门造车，多找研友，共同努力。在这期间，难免情绪会崩溃，找一个愿意承担你不好的情绪的人，经常跟他诉诉苦，发泄完情绪后，感谢他的存在，感谢他的倾听。最重要的还是自己要有信心走下去，坚持到底你就胜利了！

希望我可以顺利上岸，也希望2021报考广大的各位可以成为我的师弟师妹。

广州大学_语言学基础2012(学科教学(英语)专业)_考研专业课真题

广州大学 2012年研究生入学考试试题（全日制专业学位硕士） 招生领域：教育硕士 科目名称：语言学基础 科目代码：928 Ⅰ.Define the following terms (4 points each, 20%) 1. functional linguistics 2. minimal pair 3. consonant 4. syntax 5. synonymy Ⅱ. Indicate whether the following statements are true or false (1 point each, 10%) 1. In modern linguistic studies, the written form of language is given more emphasis than the spoken form for a number of reasons. 2. Voicing is a phonological feature that distinguishes meaning in both Chinese and English. 3. The part of a sentence which comprises an infinite verb or a verb phrase is grammatically called predicate. 4. The smallest meaningful unit of language is allomorph. 5. Human language is arbitrary. 6. All normal children have equal ability to acquire their first language. 7. In most cases, the illocutionary force of “freeze!” is a warning. 8. Linguistics is the course of language. 9. In English, pitch and length constitute intensity which seems to determine stress. 10. Tense and reference are two terms often encountered in the study of meaning. 1

云南大学2016年硕士研究生入学考试真题数学分析真题

一、填空题1.______3231 3lim 444=???? ??++++++∞→n n n n n n n n 2.已知()() ??=+=______,x f dx C C xe dx x f e x x 为常数，则3.由12,12 +=-=x y x y 所围成的图形的面积为______ 4.u e z y xy u x ,2+-=从点()2,0,1到()1,1,2-的方向导数是______ 5.______042 =?+∞ -dx e x 二、求极限()201ln lim x x xe x x +-→。三、证明：[]()112 1,1,0,11-p ≤-+≤∈>p p x x x p 则。四、证明：设()() ?????=+≠+++=,0,00,1cos ,22222 222y x y x y x y x y x f 则()y x f ,在()0,0点可微。五、判断级数()n n n n ln 111∑∞ =+-的敛散性（条件收敛还是绝对收敛）。六、证明()??? ??∞+=∑∞ =，在111n x x f 上连续。七、计算三重积分 ,222dxdydz y x x V +???V 是由所围成的区与2222y x z y x z +=+=域。 八、计算积分()()??? -+-AMO x x AMO dy y e dx y y e ,4cos 4sin 是从()0,2经过上半圆x y x 222=+到点()0,0O 的路程。 九、()x f T ,0>是[)+∞,0上周期为T 的连续函数，证明()()dt t f dt t f T x x ??=+∞→0011lim 。

南开大学数学分析考研试卷答案

南开大学年数学分析考研试卷答案 一、 设),,(x y x y x f w -+= 其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w . 解：令u =x +y ，v =x -y ，z =x ，则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、 设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明 a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21][lim . 解：因为a n 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 11 21)(][≤+++≤ . 由a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、 设? ??≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α,试确定α的取值范围，使f (x )分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f (x )在x=0连续 （3） f (x )在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 2 0x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++- -→+ α极限存在，则 2+α0≥知α2-≥. (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α . （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α. 四、设f (x )在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关. 解；令U =22 y x +，则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f (x )在R 上连续，故存 在F （u ）使d F (u )=f (u )du=ydy xdx y x f ++)(22. 所以积分与路径无关。

广州大学_语言学基础2010(学科教学(英语)专业)_考研专业课真题

2010 916 Part I Multiple Choice Questions (40marks,2marks each) Directions: Read the following statements carefully and choose the best answer from the four alternatives. Put your choices on the Answer Sheet. ( ) 1. Language is a system of arbitrary vocal symbols used for human . A. contact B. communication C. relation D. community ( ) 2. which brand of linguistics studies the meanings of language? A. phonetics B. syntax C. semantics D. phonology ( ) 3. which branch of phonetics concerns the production of speech sounds? A. acoustic phonetics B. articulatory phonetics C. auditory phonetics D. none of the above ( ) 4. in English ise and tion are called . A. prefixes B. suffixes C. infixes D. free morphemes ( ) 5. is a field of linguistics that studies the sentences structure of language. A. morphology B. syntax C. pragmatics D. applied linguistics ( ) 6. cold and hot are a pair of antonyms. A. gradable B. complementary C. reversal D. converseness ( ) 7. speech act theory was proposed by in 1962. A. Saussure B. Austin C. Chomsky D. Grimm ( ) 8. is defined as a conscious process of accumulating knowledge of a second language usually obtained in school settings. A. competence B. performance C. learning D. acquisition ( ) 9. which description of the meaning components of the word mother is correct? A. +human, +adult, male B. +human, adult, +male C. human, +adult, male D. +human, +adult, +male ( ) 10. most of the violations of the maxims of the cooperative principle give rise to . A.breakdown of conversation B. confusion of one s intention C.hostility between speakers and listeners D.conversational implicatures ( ) 11. according to sequential rules in English, which of the following combinations of sounds is not possible in English? A. bilk B. blik C. kilb D. lbki ( ) 12. /p/ and /b/ can occur in the same environment and distinguish meaning, therefore they are . A. in phonemic contrast B. in complementary distribution C. a minimal pair D. allophones ( ) 13. is regarded as the founder of modern linguistics. A. Searle B. Chomsky C. Austin D. Saussure ( ) 14. the fact that children acquire spoken language before they can read or write indicates that language is primarily . 1

2015年数学考研数学分析各名校考研真题及答案

2015年考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学

2014年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},min{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('a f ，所以 )(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 0,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? - =?， 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???， 2)(lim )(lim )() (lim )('lim 20 0020 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x =-=-=?? →→→→?，)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时，不妨设k m <， ? ?--+--= 1 1 11 )(2)(2])1[(])1[(!!21 )()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2 ) (2 ])1[(])1[(] )1[(])1[(=

广州大学045110学科教学(地理)教育硕士专业学位研究生培养方案(2017全日制)

广州大学全日制硕士专业学位教育硕士培养方案 （2017级研究生开始使用） 一、专业学位类别、学制、学习方式 专业学位类别代码：0451 专业学位类别名称：教育硕士 专业领域代码：045110 专业领域名称：学科教学（地理） 学制：2年学习方式：全日制 二、专业领域介绍 本专业是在2002年开始招生的“课程与教学论” 硕士点地理学教育方向的基础上发展起来的，主要特色和优势是： 1、具有坚实的地理学科专业研究和教学研究的基础 学院的“地理科学”本科专业为广州市名牌专业，“自然地理学”、“人文地理学”均为硕士点和重点学科。近年来，地理教育硕士导师承担了国家自然科学基金和社会科学基金项目、教育部和省、厅、市、校级等不同层次的科研课题多项，发表学术论文、编著及出版著作和教材等科研、教研成果一大批。获省、市和校级优秀教学成果奖多项，并建设了省级重点课程、市级名牌专业和多门市级、校级精品课程及校级实验教学示范中心，取得显著成果。 2、导师队伍实力雄厚为地理教育服务成效卓著 本专业现有7位地理教育硕士导师（教授4人，副教授3人）。现聘有校外教育硕士导师14人，其中4人为地理特级教师。 近年来，我们积极参与国家基础教育课程改革工作，取得令人瞩目的成果：成功申报并主编出版了全国义务教育课程标准实验教科书《地理》（广东版）及其配套的《教师教学用书》，主审《广东地理》、《广州地理》等地方教材；与省、市教育行政部门教研室密切合作，主持或参与新课程改革省、市教师培训工作，主编出版《初中地理校本培训指导手册》并参与历年广东省高考命题工作。已建立起一批校外实习实践基地，为培养地理教育硕士和提升在职教师素质创造了良好条件。 三、培养目标 为基础教育学校培养高素质的中学地理课程专任教师，具体要求为： 1．具有正确的、符合现代社会发展要求的教育理念，有强烈的社会责任感、高尚的师德修养与良好的文化素养，热爱教育事业和地理教学工作，勇于开拓创新、有志于教育、教学改革的实践与研究； 2．通过系统地学习形成较高的教育科学和学科教学的素养。在地理教学方面视野开阔、知识面宽广，能够熟练运用教育科学、学科教育理论和地理科学专业基本理论、方法和技能，解决地理教育和教学中的问题； 3．具有较强的学科教学研究能力，具备较强的学科教学研究论文的撰写能力。能熟练阅读本专业外文资料，把握本专业国内外研究的最新发展动态； 4．身心健康，具有高尚的师德素养、良好的表达交流能力和团队协作意识。 四、培养方式 1．全日制教育硕士学科教学（地理）研究生学习年限为两年，实行学分制。校内课程学习一年，校外见习、实践学习和学位论文一年。 2．课程学习主要在校内完成，强调理论联系实际，运用团队学习、案例分析、现场观摩、模拟训练等方法，注重培养学生研究实践问题的意识和能力。 3．实行“双导师”制。教育硕士研究生校内课程学习结束后，由经过学校认定的具有丰富教学实践经验和较高理论水平的校内导师与来自实践单位的业务水平高、责任心强、具有高级技术职称的校外导师共同担任教育硕士研究生的指导教师，指导教育硕士研究生校外实践学习和学位论文。 4．在教育硕士研究生培养的全过程中，要认真抓好专业引领，理论升华、交流经验，分享智慧、教学相长，共同进步、科学评估，及时促改等各培养环节，特别要注重培养教育硕士研究生刻苦钻研的学风、实事求是的科学态度、诚实严谨的工作作风和谦虚诚挚的合作精神。

2020广州大学学科数学考研经验分享

2020广州大学学科数学考研经验分享 2019届考研已经落下帷幕，20届考研复习的黄金时期也到来了，回想自己去年6月至9月这个时期的坚持学习，可以说打下了深厚的基础，后期的复习也更加有条不紊。趁着这个时间，我也赶紧写下我的备考经验，希望给你们一些启发。 英语二：前期先背单词，这是长期战，不要想着一次性把它们背完了就不管了，我们得每天都花时间去背去巩固复习，这样才能记得牢固深刻。然后阅读是重点，每天可以练习一篇真题上的阅读题，做完了可以仔细分析一下，全文都翻译下来，这虽然有点费时间，但是对后面英语各部分的答题都有帮助。作文的话，静下心来去背作文，把那20篇作文背下来，考场上花的时间不会很多。在学作文得同时要自己学会整理模板，也要背下来，会更适合自己。 政治：前期看视频学习知识，比较生动，后期9月份左右大题背肖4和肖8，所以政治前期重点放在选择题就好了，市面上的模拟题都买来做一做，很有帮助的。 333教育综合：我们今年考的333出了选择题，虽然很突然，但是我复习的时候用的是爱考宝典的学姐的笔记，几本参考书上的知识点都认真看了背了，不懂的地方爱考的学姐给我在线上课的时候也认真给我讲解了，所以没有什么大问题，考试的时候状态挺好的。333教育综合考的两本书，教育基础第二版，姚本先心理学，官网说赵国祥，但是学姐推荐我用姚本先的，大家可以安心用这本复习，挺不错的。 333建议还是过一遍书，做课后习题。然后把历年真题考过的真题背熟，把相关的知识点也找出来，然后整理并且背诵，背诵不建议死记硬背，应该在看书的时候把书上的的关键点梳理成一个大框架，然后再将详细的知识点补充进去，背的时候先背框架，然后根据框架一点一点的回忆细碎的知识点。这样大脑也会形成框架，到时候考试的时候就算记得不详细，前后联系一下也能比较轻松的回忆起来。 924：参考书目是华东师范的数学分析上下册，还有官网公布的线性代数。备考期间，重点是把书刷一两遍。时间充裕的师弟师妹们就多刷几遍。然后期间再配合一些视频和笔记，加上真题进行复习，当然不懂的地方我是可以直接问爱考宝典的学姐，大家有需要的可以自行联系，真的会省去不少时间，在线解答也会比较方便，这样自己心里也会踏实很多。如果数学没有一个可以帮你解疑惑的人，会学的有点困难，我也是因为有人教，有人帮，我才能有这么好的成绩。所以大家有不懂的不会的一定要及时找人帮忙，舍得开口，不然吃亏的还是你自己，考研在这一阶段是最最重要的事情了。 最后，大概分享的内容就这些，希望大家一切顺利，都能考上心仪的院校。

广州大学2017-2018实变函数试卷(A)参考答案(精品)

广州大学 2017-2018 学年第 一 学期考试卷 参考答案及评分标准 课程 实变函数 考试形式（闭卷，考试） 学院 专业 班级 学号 姓名 一、判断题 （每小题2分，共20分） 1、 对任意的集合,A B ，恒有()A A B A B --=成立。 （ √ ） 2、 可数集的无穷子集仍然是可数集。 （ √ ） 3、 可测集的任何子集都是可测集。 （ × ） 4、 设1{}n n E ∞=为一单调递减可测集列， 则lim (lim )n n n n mE m E →∞ →∞ =。 （ × ） 5、设n E ? ，且|()|f x 在E 上可测，则()f x 也在E 上可测。 （ × ） 6、 定义在Cantor 集G 上的任何函数都是可测函数。 （ √ ） 7、 设∞ =1)}({n n x f 是可测集E 上的可测函数列，则)}({inf 1 x f n n ≥在E 上也可测。（ √ ） 8、 若()f x +与()f x -在可测集E 上均可积，则()f x 在E 上也可积。 （ √ ） 9、 若1 2E E E =，则1 2 ()()()E E E f x dx f x dx f x dx =+???。 （ × ） 10、)(x f 是],[b a 上的有界变差函数当且仅当)(x f 可以分解为两个单调递增函数的差。 （ √ ）

二、（共10分）证明下列集合为可数集： （1）有理数集 ；（5分） （2）平面上坐标为有理数的点所构成的集合，即1212{(,)|,}x x x x ∈∈。（5分） 证明：(1) 对任意的自然数* n ∈ ，令 1,2,,1,2,,n n m m E m E m n n ???? ==-=- =???????? 则有理数集 {}11()0n n n n E E ∞∞==????=- ? ????? ， ……………………2分 由于对每个* n ∈ ,集合n E ,n E -都是可数集，因此根据可数集的可数并仍然可数 的性质知，有理数集 {}11()0n n n n E E ∞∞==???? =- ? ????? 为可数集合。 ……………5分 （2）由于有理数集为可数集，故可设123{,,,}r r r =, 取{(,)|},1,2,n n A r r r n =∈=,则每个n A 都可数， ……………………7分 从而12121 {(,)|,}n n x x x x A ∞=∈∈=也是可数集。 ……………………10分 三、（10分）证明：设n E ? ，若*0m E =,则E 为可测集，并且0mE =。 证明：对,c A E B E ????，由外测度的次可加性知， *()**m A B m A m B ≤+， ……………………3分 另一方面，由于A E ?,故**0m A m E ≤=，则*0m A =，从而 *()***m A B m B m A m B ≥=+. ……………………6分 因此有 *()**m A B m A m B =+. ……………………8分 从而由可测集的等价定义知，E 为可测集，并且*0mE m E ==。 ………10分

云南大学历年考研分类真题

《宪法》 《2011年》1 政治协商制度的主要内涵。2 特别行政区有哪些自治权。3 简论迁徙自由。 4 论述宪法对宪政秩序建立的功能。 5 新中国宪法保障公民财产权利的历史变迁。《2010年》一、简答题（共2题，每题10分，共20分） 1、民族文化平等的内涵是什么？ 二、论述题（共2题，第1题30分，第2题25分，共55分） 1、论述我国国家权力与公民权利的关系。 2、试述平等权中的“合理的差别”。 《2009年》一、简答题（共2题，每题10分，共20分）1.简述八二宪法的基本特点。2.简述《魏玛宪法》及其影响。二、论述题（共2题，第1题30分，第2题25分，共55分）1.结合中外实践论述宪法的发展趋势。2.如何理解人格尊严不受侵犯？ 《2008年》一、简答题（共3题，每题10分，共30分） 1、简述现代各国宪法对公民基本权利扩大的表现。 2、简述英国的分权原则的特点与内容。 3、为什么说我国的1954年宪法在内容上充分反映了社会主义原则和人民民主原则？ 二、论述题（共2题，第1题20分，第2题25分，共45分） 1、怎样理解公民是宪法关系中最活跃的主题因素？ 2、试述宪法与宪政的关系。 《2007年》一、简答题（共3题，每题10分，共20分） 1、结合宪法和《监督法》的规定，谈谈地方各级人大常委会行使监督权的主要内容。 2、英国学者J.浦莱士（J.Bryce）对宪法的分类有哪些？ 二、论述题（共2题，第1题25分，第2题30分，共55分） 1、论民族区域自治制度的特点。 2、论权力制约原则在宪法中的体现。 《2006年》一、简答题（共3题，每题10分，共20分） 1、简述制宪权的基本特征。 2、简述各国为保障宪法规范的最高性地位而采取的具体措施。 3、简述违宪责任的特征。 二、论述题（共1题，每题25分，共25分） 试述宪法关系的基本内核是权利与权力关系。 三、材料分析（共1题，每题20分，共20分） 某大学学生杨某某因超过35岁，没通过2006年中央国家机关公务员录用考试报名。其诉拒绝受理其报名的具体行政行为违法。 结合案件，谈谈你对宪法确立的“平等权”的理解 《法理》 《2011年》1 什么是法律关系的客体，主要具体形态有哪些？2 简述法律责任的归责原则。 3 法与国家权力的关系。 4 法律解释的原则。 5 结合公民守法的理由和根据及主客观条件，谈谈如何提高公民守法意识。 《2010年》一、简答题（共2题，每小题8分，共16分） 1、简论法的效力范围。 2、简述中国现行立法权限划分体制。 二、论述题（共2题，第1小题34分，第2小题25分，共59分） 1、什么是法律发展？并运用法理学的有关理论分析法律移植对当代中国法律发展的必要性及其局限性。 2、试述司法权独立行使原则。 《2009年》一、简答题（共2题，每小题8分，共16分） 1.简述法律行为的概念及特征。 2.法律责任的构成包括那几个方面？请运用相关知识简要说

数学分析各校考研试题与答案

2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w 解：令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为an 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值围，使f(x)分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(x)在x=0连续 （3） f(x)在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解；令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F （u ） 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 （此题应感小毒物提供思路） 五、 设 f(x)在[a,b]上可导， 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤?

广州大学2016-2017学年第二学期考试卷解答

《高等数学Ⅱ2》32学时B 卷 第 1 页 共 6 页 院、系领导 审批并签名 B 卷 广州大学2016-2017学年第二学期考试卷解答 课 程：高等数学Ⅱ2（32学时） 考 试 形 式：闭卷考试 学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________ 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 评卷人 分 数 18 15 21 21 14 11 100 得 分 一、填空题（每空3分，共18分） 1．函数22z = {}222(,)|1,2D x y x y y x =+<<. 2．设平面过z 轴和点(4,1,3)-，则该平面方程为40x y +=. 3．函数y z x =在1,2,0.1,0.1x y x y ==?=?=-时的全增量为 -3/11 ； 全微分为 -0.3 . 4．改变二次积分的积分次序： 110d (,)d x x f x y y =? ?100d (,)d y y f x y x ??. 5．微分方程336x y y y y e ''''''+++=的待定特解形式为*y = x ae .

《高等数学Ⅱ2》32学时B 卷 第 2 页 共 6 页 二、选择题（每小题3分，共15分） 1．点()2,3,4M 到x 轴的距离为 ( D ). (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 2 ．设(,)f x y =(,)f x y 在(0,0)处( B ). (A) 不连续 (B) 连续，但偏导数不存在 (C) 可微 (D) 连续且偏导数存在，但不可微 3 ．0 0x y →→=( D ). (A) 1 (B) 2 (C) 12 (D) 14- 4．判定下列积分值的大小： 1()d d D I x y x y =+??，2ln()d d D I x y x y =+??，3sin()d d D I x y x y =+??， 其中D 是由10,0,,12 x y x y x y ==+=+=围成，则( B ). (A) 123I I I << (B) 231I I I << (C) 312I I I << (D) 321I I I << 5．微分方程ln 0xy y y '-=的通解为( A ). (A) cx y e = (B) x y e = (C) x y cxe = (D) x y ce =

广州大学学科教学(英语)考研复试经验

广州大学学科教学（英语）考研复试经验 重点提示： 《应用语言学导论》，桂诗春编著，湖南教育出版社这一书是不会考的，所以各位就不用买了。 《应用语言学》，乐眉云。除了333，就数这本难。它薄薄的，小小的，但它的内容丰富，分支多，一本学术型书。 对应方法： 先统统看几遍，将不会的生词抄下来，记住。因为它们都是专业名词，笔试，面试你都会用到。看了3遍以后，它就不再是本天书了，所以你就要开始划重点，将重点自己整理下来。最好按章，一章章整理。这样思路会更清晰。 题型有判断题，填空题（有12个答案填10个空），简答题（30分）3题，小论文（30分）1题。 面试：3个教授，每个至少问2个问题。一开始是抽topic,根据这个topic你需要做一个5分钟的演讲（其实最多将到3分钟）。你会有5—8分钟的时间准备，这时候就要想好方向，列大纲。我抽到的是the relationship between language and culture. 其他人我问到的有： 1.cross generation and communication 大家一致认为提供消息的人过于紧张，所以…… 2. the advantages and disadvantages to develop automobiles 3. 一个关于 economy develpoment and enviornment 的问题 4. study strategies 5. 人类的本源当时那位考生吓到面都黄了，我们小伙伴都惊呆了。

三位导师分别问了： 1. langue and lingustics 2. learning strategies 3. teaching mathods 剩下的我忘了。抱歉。 本文摘自鸿知广大考研网

广州大学高等数学试题A卷千一解答

广州大学高等数学试题A 卷千一解答 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

04-05高等数学（A 卷90学时）参考解答 一．1． e 02． x y 2= 03． ]2 2,22[- 04． C b ax F a ++)(1 05． 4 二．DCDCA 三．11． 31= 12． =2ln 2)ln 22sin( x x x x -?- 13．dx x dx y dy 12+='= 14． ty e y t dx dy t 22))(1(22--+= 四． 15．C x x +++-=)cos 1ln(21cos 2122 17．4 1π-= 16． C x x x +-+=21arcsin 18． 2ln 2 1= 五．19． πg 250=(焦耳)7693≈(焦耳). 20．46=a ， )1(4 62x y -= 21．证明: 记? -=π 02cos 1dx x a , 则有 0>a , 令a e x x x f +-=ln )(, e x x f 11)(-=' 得驻点e x =0 1) 在),0(e 内, 0)(>'x f , 因此)(x f 在],0(e 单调增加, 又因 a e f =)(，且-∞=+→)(lim 0 x f x , 因此在),0(e 内)(x f 有且仅有一个零点 2) 在),(∞+e 内, 0)(<'x f , 因此)(x f 在),[∞+e 单调减少, 又因 a e f =)(，且 -∞=--=+∞→+∞→)1ln (lim )(lim x a e x x x x f x x , 因此在),(∞+e 内)(x f 有且仅有一个零点,.. 由1), 2)即得所证

广州大学045110学科教学(地理)教育硕士专业学位研究生培养方案(2017全日制)

广州大学全日制硕士专业学位教育硕士培养方案 （2017级研究生开始使用） 近年来，地理教育硕士导师承担了国家自然科学基金和社会科学基金项目、教育部和省、厅、市、校级等 不同层次的科研课题多项，发表学术论文、编著及出版著作和教材等科研、教研成果一大批。获省、市和 校级优秀教学成果奖多项，并建设了省级重点课程、市级名牌专业和多门市级、校级精品课程及校级实验 教学示范中心，取得显著成果。 2、 导师队伍实力雄厚为地理教育服务成效卓著 本专业现有7位地理教育硕士导师（教授 4人，副教授3人）。现聘有校外教育硕士导师 14人，其 中4人为地理特级教师。 近年来，我们积极参与国家基础教育课程改革工作，取得令人瞩目的成果：成功申报并主编出版了全 国义务教育课程标准实验教科书《地理》（广东版）及其配套的《教师教学用书》，主审《广东地理》、 《广州地理》等地方教材；与省、市教育行政部门教研室密切合作，主持或参与新课程改革省、市教师培 训工作，主编出版《初中地理校本培训指导手册》并参与历年广东省高考命题工作。已建立起一批校外实 习实践基地，为培养地理教育硕士和提升在职教师素质创造了良好条件。 三、 培养目标 为基础教育学校培养高素质的中学地理课程专任教师，具体要求为： 1.具有正确的、符合现代社会发展要求的教育理念，有强烈的社会责任感、高尚的师德修养与良好 的文化素养，热爱教 育事业和地理教学工作，勇于开拓创新、有志于教育、教学改革的实践与研究； 2 .通过系统地学习形成较高的教育科学和学科教学的素养。在地理教学方面视野开阔、知识面宽广， 能够熟练运用教 育科学、学科教育理论和地理科学专业基本理论、方法和技能，解决地理教育和教学中的 问题； 3 .具有较强的学科教学研究能力，具备较强的学科教学研究论文的撰写能力。能熟练阅读本专业外 文资料，把握本专 业国内外研究的最新发展动态； 4 .身心健康，具有高尚的师德素养、良好的表达交流能力和团队协作意识。 四、 培养方式 1?全日制教育硕士学科教学（地理）研究生学习年限为两年，实行学分制。校内课程学习一年，校 外见习、实践学习和 学位论文一年。 2 ?课程学习主要在校内完成，强调理论联系实际，运用团队学习、案例分析、现场观摩、模拟训练 等方法，注重培养学 生研究实践问题的意识和能力。 3、 实行双导师”制。教育硕士研究生校内课程学习结束后， 由经过学校认定的具有丰富教学实践经验 和较高 理论水平的校内导师与来自实践单位的业务水平高、责任心强、具有高级技术职称的校外导师共同 担任教育硕士研究生的指导教师，指导教育硕士研究生校外实践学习和学位论文。 4 .在教育硕士研究生培养的全过程中，要认真抓好专业引领，理论升华、交流经验，分享智慧、教 学相长，共同进步、 科学评估，及时促改等各培养环节，特别要注重培养教育硕士研究生刻苦钻研的学风、 实事求是的科学态度、诚实严谨的工作作风和谦虚诚挚的合作精神。 五、 课程设置与要求 课程应修学分不少于 36学分。其中，基础学位课 12学分；专业必修课 10学分；专业选修课至少 6 学分；实践教学（8学分）。 实践教学要求 1校内实训（2学分）：包括教学技能训练、微格教学、课例分析等； 学分）：包括教一、 专业学位类别、 专业学位类别代码： 专业领域代码：_ 学制：2年 " 二、 专业领域介绍 本专业是在2002年开始招生的 色和优势是： 1、 具有坚实的地理学科专业研究和教学研究的基础 学 院的地理科学”本科专业为广州市名牌专业， 学制、学习方式 0451 045110 专业学位类别名称： 教育硕士 专业领域名称： 学科教学（地理） 学习方式：全日制 课程与教学论 ”硕士点地理学教育方向的基础上发展起来的， 主要特 自然地理学”、人文地理学”均为硕士点和重点学科。 2.校外实践（6

南开大学数学分析考研试题

南开大学2008年数学分析考研试题 一．计算题 1．求极限2 1lim[ln(1)]x x x x →∞ -+ 。 2．求和()() ∑∞ =-+-1121n n n n 。 3．已知()()() 1f x x f x ''-=-，求()x f ？ 4 ．设 2ln 2 6 x π = ? ，则x =？ 5．设区域()[][]{} 1,1,2,0,-∈∈=y x y x D ，求D 。 二．设61-≥x 61+= +n n x x ，(1,2,)n =，证明数列{}n x 收敛，并求其极限。 三．设()[]b a C x f ,∈，并且[]b a x ,∈?，[]b a y ,∈?，使()()x f y f 2 1 ≤， 证明[]b a ,∈?ξ，使得()0=ξf . 四．设()x f 在[)+∞,a 一致连续，且广义积分 ()a f x dx +∞ ? 收敛，求证()0lim =+∞ →x f x 。 五．设()x f 在(,)-∞+∞上可微，对任意(,)x ∈-∞+∞，()0f x >， ()()f x mf x '≤， 其中10<

广州大学2017-2018常微分方程试卷A答案

广州大学2017-2018学年第一学期考试卷 参考答案及评分标准 课程 常微分方程 考试形式（闭卷，考试） 学院 系 专业 班级 学号 姓名_ 特别提醒：2017年11月1日起，凡考试作弊而被给予记过（含记过）以上处分的，一律 不授予学士学位。 一、 填空（5*3分=15分） 1. 方程(,)(,)0M x y dx N x y dy +=为恰当微分方程的充要条件是 x N y M ??=??. 2. 若()(1,2, ,)i x t i n =为n 阶齐次线性方程1111()() ()0n n n n n n d x d x dx a t a t a t x dt dt dt ---++ ++=的基本解组，则该齐次线性方程的所有解可表为 112212()()()(),,,,n n n x t c x t c x t c x t c c c =+++为任意常数。 3. 设n 阶常系数齐次线性方程111 10n n n n n n d x d x dx a a a x dt dt dt ---++ ++=的特征方程有一对k 重共轭复根 i λαβ=±，则它们对应的方程的实值解是 11cos ,cos ,,cos ,sin ,sin , ,sin t t k t t t k t e t te t t e t e t te t t e t ααααααββββββ--。 4. 常系数方程组()x Ax f t '=+的通解为0 ()()(),t tA t s A t x t e c e f s ds -=+? 其中c 为任意常数列 向量。

5. 定义微分算子d D dt = 。设()P D 是关于D 的一个n 次多项式，它的逆算子记为1()P D 。则 1()()t e v t P D λ= 1 ()() t e v t P D λλ+ 。 二、解下列方程（3*10分=30分） 1. 1dy dx x y =+ 解：令x y u +=，则原方程化为 1du u dx u += 分离变量，得 (1)1u du dx u u =≠-+ 积分，得ln |1|u u x c -+=+ … … … （6分） 变量还原，得原方程的通解 ln |1|y x y c =+++,c 为任意常数。 … … … （9分） 当1u =-时，显然1x y +=- 也是方程的解。 … … … （10分） 2. 2 32212()03xy x y y dx x y dy ?? ++ ++= ?? ? 解：2 3 2212,3 M xy x y y N x y =++ =+， 222,2M N x x y x y x ??=++=??，所以，方程不是恰当方程。 … … … （2分） 由于 1M N y x N ??-??=，故方程有只与x 有关的积分因子： 1()dx x x e e μ? == … … … （6分） 方程两边乘以x e ，得2 32212()03x x e xy x y y dx e x y dy ? ?++ ++= ?? ?，即23103x x d x ye y e ??+= ??? 。所以，方程的通解 2 3 1()3 x e x y y c + =，c 为任意常数。 … … … （10分）